(完整版)新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大版九年级数学下册知识点总结

第一章直角三角形边的关系

一•锐角三角函数 1.

正切：

定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与邻边的比叫做/A

的正切，记作

tanA ,

① tanA 是一个完整的符号，它表示/A

的正切，记号里习惯省去角的符号“/”；

② tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A 的对边与邻边的比；

③ tanA 不表示"tan ”乘以"A ”；

④ 初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A

是锐角的正切；

⑤ tanA 的值越大，梯子越陡，ZA 越大；ZA 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2. 正弦：

定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与斜边的比叫做/A 的正弦，记作sinA ，即sin A

A

的对边

................................... """■ 斜边

3. 余弦：

定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦，记作cosA ，即cosA A

的邻边 .............................. ■■■■■

斜边

之变化

三•三角函数的计算

1. 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 仰角

2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 俯角

值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大 < sin a< 1， 0< cos a< 1。

4. 坡度：如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度

i tan A

l

5. 方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角...。如图3，OA OB OC 的方位角分别为 45 °、135 °、225 °。

6. 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于

90°的水平角，叫做方向角.。如图4，OA 、

即 tanA

A 的对边

A 的邻边

锐角A 的正弦、余弦和正切都是/A 的三角函数当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随

30 o

45 o 60 o

sin a

1 亞

矗

2

2

2

cos a

旦

返

1

2

2

2

tan a

迴

3

1

3. 规律：禾U 用特殊角的三角函数值表，可以看岀,

（1）当角度在0 °〜90°间变化时，正弦值、正切

（或减小）而减小（或增大）。（2）0

（或坡比）。用字母i 表示，即

二•特殊角的三角函数值

图2

OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45° （东南方向）、南偏西为60 °，北偏西60

7. 同角的三角函数间的关系:

① 互余关系 sinA=cos(90 ° — A)、cosA=sin(90 ° — A )

② 平方关系：匚二『丘^：左止=1③商数关系：

unA

tan = ---------

cos A

8.

解直角三角形： 在直角三角形中，除直角

锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求岀所有未知元素的过程，叫做解直角三角形( 须 知一条边)

9. 直角三角形变焦关系:

在厶ABC 中，/ C 为直角，/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为 a 、b 、c ,则有 (1) 三边之间的关系：a 2+b 2=c 2；

⑵ 两锐角的关系：/ A +/ B=90

(5) 直角三角形的内切圆半径

(6) 直角三角形的外接圆半径 10. 三角函数的应用 教材第18页 11.

利用三角函数测高 教材第22页

第二章

二次函数

1.

概念：一般地，若两个变量x ，y 之间对应关

系可以表示成

y ax 2 bx c ( a 、b 、c 是常数，a

工0)的形式，则称y 是x 的二次函数。自变量x 的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式 时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列岀相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围 2. 图像性质：

(1)二次函数y = ax 2

的图象：

是一条顶点在原点且关于

y 轴对称的抛物线。y ax 2(a 0)是二次

函数y ax 2 bx c 的特例，此时常数 b=c=0. (2) 抛物线的描述： 开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、

抛物线 与x 轴的交点。

① 函数的取值范围是全体实数；

② 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x = 0)。 ③ 当a >0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当 a v 0时，抛物线开口向下，并且向下方

无限伸展。

图4

外，一共有五个元素，即三条边和二个

• “ a

b

“ a

sin A

, cosA

tan A ,

cot A

c c b

b

sin B , cosB a

._ b tan B , cot

B

c

c

a

(4)面积公

式：

S -

ab 1ch c (h c

为C 边上的高

2

2

b ； J

a a b

);

a b c

2 1 c 2 (3)边与角之间的关系: