复数的加法与减法

复数的加法与减法

复数的加法与减法复数的加法与减法教学目标（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。三、教学建议（1）在中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则一致；

②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．

（2）复数加法的向量运算讲解设，画出向量，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），

画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ （证法如教材所示）．

（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求与的和，可以看作是求与的和．这时先画出第一个向量，再以的终点为起点画出第二个向量，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量，就是这两个向量的和向量．

（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．

（5）讲解了教材例2后，应强调（注意：这里是起点，是终点）就是同复数－对应的向量．点，之间的距离就是向量的模，也就是复数－的模，即．例如，起点对应复数－1、终点对应复数的那个向量（如图），可用来表示．因而点与（）点间的距离就是复数的模，它等于。示例复数的减法及其几何意义教学目标1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．教学重点和难点重点：复数减法法则．难点：对复数减法几何意义理解和

应用．教学过程设计（一）引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）（二）复数减法复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+ i）-（+ i）=（- ）+（- ）i，1．复数减法法则（1）规定：复数减法是加法逆运算；（2）法则：（+ i）-（+ i）=（- ）+（- ）i（，，，∈R）．把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推导这个法则．（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（- ）+（- ）i．推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．推导：设（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即复数+ i为复数+ i减去复数+ i的差．由规定，得（+ i）+（+ i）= + i，依据加法法则，得（+ ）+（+ ）i= + i，依据复数相等定义，得故（+ i）-（+ i）=（- ）+（- ）i．这样推导每一步都有合理依据．我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．（三）复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？

设z= + i（，∈R），z1= + i（，∈R），对应向量分别为，如图由于复数减法是加法的逆运算，设z=（- ）+（- ）i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示

的向量OZ2就与复数z-z1的差（- ）+（- ）i对应，如图．在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗？还有．因为OZ2 Z1Z，所以向量，也与z-z1差对应．向量是以Z1为起点，Z为终点的向量．能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．（四）应用举例在直角坐标系中标Z1（-2，5），连接OZ1，向量1与多数z1对应，标点Z2（3，2），Z2关于x轴对称点Z2（3，-2），向量2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．例2 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．解：设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模．如果用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|．例3 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．（1）|z-1-i|=|z+2+i|；方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i 差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．（2）|z+i|+|z-i|=4；方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．（3）|z+2|-|z-2|=1．这个方程可以写成|z-（-2）