整数乘除法速算巧算培优

H'.TH：教学目标

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.

一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4x25= 100, 8x 125= 1000, 5x20= 100

12345679x9 = 111111111 (去8 数，重点记忆)

7 x 11x 13=1001 (三个常用质数的乘积，重点记忆)

理论依据：乘法交换率：axb=bxa

乘法结合率：(axb) xc=ax(bxc)

乘法分配率：(a+b) xc=axc+bxc

积不变规律：axb=(axc) x(b+c)=(a+c) x(bxc)

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：

a +

b = (a x n) + (b x n) = (a + m) + (b + m) m 丰 0 , n w 0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a + b + c = a + c + b

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家). 例如：a x b + c

= a + c x b = b + c x a

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即

a x (

b x c) = a x b x

c a x (b + c) = a x b + c

②括号前是“七”时，去括号后，括号内的“义”变为“七”，“+”变为“X”.即

a + (

b x c) = a + b +

c a + (b + c) = a + b x c

添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前是“七”时，原符号“X”变为“+”，“七”

,, r a x b x c = a x (b x c) 变为“义”.即

a +

b +

c = a + (b x c)

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即

(a x b) + (c x d) = (a + c) x (b + d) = (a + d) x (b + c)

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.

一，乘5、15、25、125

【例1】下面这些题你会算吗?

⑴ 125 x (40 + 8) ⑵(100 — 4) x 25

【巩固】用简便方法计算下面各题.

(1) 125 x (80 + 4) (2) (100 — 8) x 25

【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快!

26 x 25

【例2】 你知道下题怎样快速的计算吗？

⑴ 786 x 5 ⑵ 124 x 25 ⑶ 96 x 125 ⑷ 75 x 25 x 8

【巩固】计算：5x 64x 25x 125x 2009.

【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋

友， 吗？

19 x 25 x 64 x 125

【巩固】计算：173x 32x 125x 25 .

【巩固】计算：13x25x125x4x8=【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧， 可以记录自己速算的时间啊.

⑶ 125 x 72 ⑷ 25 x 125 x 16

你能做到

【巩固】456x2x125x25x5x4x8

⑵ 84x75 ⑶ 39x75 (4)56x625

【巩固】请你简便计算.

⑴ 536x5 ⑵ 638x15

【巩固】计算：8x13x125=

【巩固】计算：125x16-111x9=

【例 4】 计算：45000-(25x90)=

二，乘 9、99、999

［例5］下面各题怎样算简便呢？

⑴ 12x9 ⑵ 12x99

⑶ 12x999 【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧

. (1)23x9 (2)33x99

(3) 25 x 9999 【巩固】计算：12345678987654321x9 =

(2)125x792 【例3】 聪明的你也来试试吧！

(1) 24x15

⑶ 32x25 (4)68x75

【巩固】算式12345678987654321X 63值的各位数字之和为

【巩固】我们快来做做吧？

(1)123x9 ⑵ 234x99 ⑶ 256x9999

【巩固】怎样计算更简便呢？

(1) 45 x 9 ⑵ 457x99 ⑶ 762x999 (4)34x98

【巩固】2999 + 999x999 =

【巩固】99x37 + 4599 + 83二

【巩固】计算：(1) 54 + 99x99 + 45

⑵ 999x222 + 333x334

⑶ 1999 + 999x999

【例6］小朋友，相信你一定能行噢.

(1)62x97 (2)123x998 ［例 7］计算：333333x333333

【巩固】若a = 15412L435x 133L33，则整数a 的所有数位上的数字和等于（）.

1004个15 2008个3

【巩固】请快速计算下面各题. (1)526x99 ⑵ 99x99

⑶ 626x997 (4)1234x9998