2022-2023学年上海市华东师范大学第一附属中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年上海市华东师范大学第一附属中学高一上学期10月月

考数学试题

一、填空题

1．用列举法表示小于10的正偶数所构成的集合为A =______． 【答案】{}2,4,6,8

【分析】直接根据列举法的概念即可得结果.

【详解】小于10的正偶数所构成的集合为{}2,4,6,8A =， 故答案为：{}2,4,6,8.

2．不等式|1|3x +≤的解集为_______． 【答案】{}42x x -≤≤

【分析】将其化为二次不等式求解.

【详解】()2

21319280x x x x +≤⇔+≤⇔+-≤，

解得：{}42x x x ∈-≤≤. 故答案为：{}42x x -≤≤.

3．“>4x ”是“2x >”的___________条件. 【答案】充分非必要

【分析】根据充分非必要条件的定义可得答案,

【详解】因为“>4x ”可以推出“2x >”,且“2x >”不能推出“>4x ”, 所以“>4x ”是“2x >”的充分非必要条件. 故答案为充分非必要

【点睛】本体考查了充分非必要条件的定义,属于基础题. 4．2310x x --=的两根分别是1x 和2x ，则12

11

x x +=___________. 【答案】3-

【分析】利用根与系数关系得12123,1x x x x +==-，即可求目标式的值. 【详解】因为方程2310x x --=的两根分别是12,x x ， 所以12123,1x x x x +==-，则

21121211331

x x x x x x ++===--.

故答案为：3- 5．不等式

1

03

x x -<-的解集是______． 【答案】()1,3

【分析】将分式不等式转化成一元二次不等式，即可得到答案 【详解】由

1

03

x x -<-可得()()130x x --<，解得13x <<，即解集为()1,3. 故答案为：()1,3

6．已知x 、y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为_____． 【答案】3

【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.

【详解】由已知得1243x y =+≥，

即12≥

解得3xy ≤（当且仅当43x y =时取""=） 故答案为：3

7．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q ＝{x |x ＝a +b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P +Q 中元素的个数是____． 【答案】8

【分析】先确定a ，b 的取值，再求两者之和，由元素的互异性，和相等的算一个，可求出答案． 【详解】解：∵a ∈P ，b ∈Q ，∴a 可以为0，2，5三个数，b 可以为1，2，6三个数，

∴x ＝0+1＝1，x ＝0+2＝2，x ＝0+6＝6，x ＝2+1＝3，x ＝2+2＝4，x ＝2+6＝8，x ＝5+1＝6，x ＝5+2＝7，x ＝5+6＝11，

∴P +Q ＝{x |x ＝a +b ，a ∈P ，b ∈Q }＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素． 故答案为8．

8．已知集合{}

|A x y x Z ==∈，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则A B =________．

【答案】{1}

【解析】化简集合,A B ，根据集合的交集运算可得结果. 【详解】由210x -≥得11x -≤≤， 所以{1,0,1}A =-，所以{1,2}B =， 所以{1}A B ⋂=. 故答案为：{1}.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.

9．关于x 的不等式0ax b ->的解集为(2,)+∞，则关于x 的不等式0ax b

ax b

+≤-的解集是______． 【答案】[)2,2-

【分析】根据题意得到20b a =>，故原不等式等价于(2)(2)0

20x x x +-≤⎧⎨-≠⎩⇔22x -≤<.

【详解】0ax b ->的解集是(2,)+∞，0,b a x a

∴>>

，得2b

a =，解得20

b a =>

0ax b ax b +≤-⇔0b a x a b a x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤⎛⎫- ⎪

⎝

⎭⇔()()00b b x x a a b x a ⎧

+-≤⎪⎪⎨⎪-≠⎪⎩⇔(2)(2)020x x x +-≤⎧⎨-≠⎩⇔22x -≤<.

故答案为：[)2,2-. 10．已知命题1

:1,:(1)(1)02

p x q x x a ≤≤-+-≤，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是______． 【答案】1

2

a ≥

【分析】分类讨论1a -与1的大小，解不等式(1)[(1)]0x x a ---≤，根据p 是q 的充分条件列式，解不等式组可得结果.

【详解】由(1)(1)0x x a -+-≤，得(1)[(1)]0x x a ---≤， 当11a -<，即0a >时，得:q 11a x -≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以1

{|1}{|11}2

x x x a x ≤≤⊆-≤≤， 所以1

12

a -≤

，解得12a ≥；

当11a -≥，即0a ≤时，:11q x a ≤≤-， 因为p 是q 的充分条件，所以1

{|

1}{|11}2

x x x x a ≤≤⊆≤≤-， 所以11211

a ⎧≤

⎪⎨⎪-≥⎩，此不等式组无解.

综上所述：1

2a ≥.

故答案为：12

a ≥

11．若不等式组2220

2(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集中所含整数解只有2-，则k 的取值范围是________．

【答案】32k -≤<