初中数学全国优质课

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全国优质课一等奖初中数学《单项式》课件

(2) 单项式-2a3b2的系-2 数是___，5次数是___
3
(3) 单项式3ab的系2数是_____，2次数是____ 2
(4) 单项式-4πab 的-系4π数是_____, 2次数是____
5：用单项式填空。
（1）全校学生总数是x,其中女生占总数的48%,
则女生人数是＿0＿.48＿x ，男生人数是 __0._5_2_x;
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
• （1）.苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价___0_._8_p_
• (2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量 ___m__n__
• (3) 一个长方体包装盒的长和宽都是a，高是 h,用式子表示它的体积___a_2h___
（5）一个长方形的长是０.９,宽是b，这个长方形的面积是＿＿＿＿＿；
(1) 12n ,它的系数是12，次数是1
2 1 ah, 它的系数是1 ，次数是2
2
2
（3）a3，它的系数是1，次数是3
（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1
火眼金星
1.下列式子中哪些是单项式?
• （4）用式子表示数n的相反数是__-n_____
请观察下面的这些式子有什么特点？
• 100t 0m.8np .8× p
母
1× mn
1×a2h
－1×n
这些式子都是数或字母的积。像这样的式子叫做单项式。单项式只含有乘法。
单独的一个数或一个字母也是单项式
判断下列各代数式哪些是单项式？
5、对于单独一个非零的数，规定它的次数记为0。比如-3的次数是0

全国优质课一等奖初中数学《课题学习最短路径问题》公开课课件

（造桥选址问题）如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
A
M
N
B
我们可以把河的两岸看成两条平行线a和b,N 为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b,交直线a于点M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题：当点N在直线b的什么位置时， AM+MN+NB最小？
B A
C
l
如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
如何将B“移”到l 的另一
A
侧B′处，满足直线l 上的任意 ·
一点C，都保持CB 与CB′的长
度相等？
B
·
l
如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？
一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC
的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”．
C Q 山
河岸 P
A 大桥 B
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B， C，组成三角形，使三角形周长最小.
M
当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，
A
a
M
b
N
B
将AM沿与河岸方向垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A'，则 AA'=MN,AM+NB=A'N+NB,这样问题就转化为：当点N在直线b的什么位置时，A'N+NB最小？

全国优质课一等奖初中数学《合并同类项》公开课课件

不含ab项. 则m=
.
课堂训练：
❖ (1) 3x-8x-9x
❖ (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
❖ (3) 2x-7y-5x+11y-1
a
3,
b
1 2
❖ (4) 求值: a2 2ab b2 4ab 5b2
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=_2___，n=_2___;
应用练习：
(2) : 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 解：原式=（ -3+2 ）x2y+( 3-2 )xy2
x2 y xy2
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab 移
=（4-4 ）a2+( 3-4 )b2 2ab 并
=-b2 + 2ab
2.若5xy2+axy2=-243;x2中没有同类项的项是__6_x_y__;
通过这节课的学习: ❖你有哪些收获？
判断同类项的方法
➢字母相同 ➢相同字母的指数相同
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为
应用练习：
例3 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值.
其中 x 1 2
知识延伸：
1.已知：_2 x3my3 3
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求 m、n的值 .
2.已知: 2xm ym1 与 3x2 yn
能合并.
则 m=
,n=
.
3.关于a, b的多项式
a2 6ab 8b2 2mab b2

全国初中数学优质课大赛一等奖《一元二次方程与美丽的图形》教学设计

人教版《数学》九年级上册第21章第3节第2课时《一元二次方程与美丽的图形》教学设计单位:姓名：时间：【教学内容解析】：本节课的内容，是在学生学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题的基础上，通过学习“文化中感受美--探索中领悟美—交流中拓展美—练习中品味美—小节中收获美—作业中延续美”的过程，进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，并且在数量关系的复杂程度上又有了新的发展.课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现，是用方程模型解决实际问题的发展，也为下一章学习二次函数的应用打下基础.【教学目标设置】：知识与能力：1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决问题.2、掌握通过利用图形移动，用化“零散为整体”的方法解决面积问题.3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程与方法：1、经历探索列一元二次方程解决面积问题的过程.2、体验通过移动变化分析面积问题的方法.3、发展学生应用数学的意识.4、体会转化的数学思想.情感态度和价值观：让学生体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型，感受和应用数学之美，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力.教学重点：运用一元二次方程探索和解决面积问题.教学难点：利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型.【学生学情分析】：学生已经知道的：在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境—建立方程模型—解决问题”这一数学化过程，而且学生已经学会了解一元二次方程.学生能够自己解决的：初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决.学生需要教师指导的：学生对于面积问题的分析，图形的转化，根的取舍等需要通过学生的自主学习及教师的适时点拨、提升，总结.特别是利用转化的数学思想将图形“化零散为整体”的方法及用“割补法“求面积的方法需要教师及时的点拨、强调和总结.在教学过程中，教师还应从学生的积极性入手，挖掘学生的主动性和合作性，同时注意分层施教，增强学生克服困难的决心。

全国初中数学优质课一等奖《一次函数的图像》说课课件

03
确定对应图象
02
确定自变量取值范围
01
熟练两点法
5
回顾与思考
知识的梳理和小结
课堂实录
回顾思考——知识的梳理和小结
一次函数的图象是什么图形？一
问题清单
观察所画一次函数的图象，你发现六了什么.
怎样画一次二
函数的图象.
三
一次函数的解析式与它的图象有何关系.
五你在学习过程中
四
有哪些新的体验.
你在学习过程中感受
到了哪些数学方法？
回顾课堂——知识的梳理和小结
回眸课堂
自主探究
合作学习
课堂展示
集体议学
THANKS 请专家和老师同仁们多多指导
3
深入探究
优化一次函数图象的画法
体
会
数
学
的
பைடு நூலகம்
简
洁
课堂实录
美
从描点法到两点法，自然的生成加深学生的印象.
深入探究——优化一次函数图象的画法
描点法二点法
特殊的一次函数与坐标轴的交点
4
巩固提高
实际问题中一次函数的图象
课堂实录
层层深入，进一步体会数形结合的思想.
巩固提高——实际问题中一次函数的图象
会
数
形
结
合
重
要
数
课堂实录
学
思
想
从初步感知到达成共识，体现数学问题思考的价值.
小组活动——探索一次函数的图象及其画法
1自主探究 2小组合作 3课堂展示 4同学提问
小组活动——探索一次函数的图象及其画法
代表性、依次排列表列、省略号.

全国初中数学青年教师优质课一等奖《切线长定理》获奖教学设计

《切线长定理》（义务教育课程标准华师大版九年级下册第二十七章第2节第一课时）一、教学内容解析➢教材内容本节内容是华师版九年级数学下册第二十七章《圆》第2节，学习切线长定理及其简单应用，着重研究切线长定理的证明．➢教学重点切线长定理➢地位作用本节课的内容是切线长定理，它是在学生已经学习了切线的定义、判定和性质的基础上，继续对切线的性质的研究，是直线与圆位置关系的重点内容，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合，它既是前面知识的延伸，也是后面学习的基础，又是今后证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例等的重要工具，因此，本节内容具有承前启后的重要地位．通过对切线长定理的猜想和证明，有助于培养学生严密的演绎推理能力和思维能力．深入剖析基本图形，体现了数形结合的数学思想，进一步发展学生数学建模能力．二、教学目标解析1．理解切线长的概念；2．掌握切线长定理，并能初步运用；3．通过对切线长定理的猜想和证明，培养学生严密的演绎推理能力和思维能力；4．学生在经历观察、猜想、验证、证明、剖析、应用、归纳切线长定理活动中，通过相互间的合作与交流，进一步培养学生合作交流的意识和数学建模能力，同时培养学生的动手操作能力和体会数形结合的数学思想，培养学生的发散思维及创新意识．三、教学问题诊断分析➢学生学情分析1.知识基础在本节课前，学生已学习轴对称图形，线段垂直平分线性质与判定，三角形全等、相似三角形的判定与性质，特殊四边形的判定与性质，勾股定理等相关知识．在本章《圆》又学习了切线的定义、判定与性质，圆的对称性．学生已具备学习本节课的知识基础．2.认知水平学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、猜测、实验、归纳、验证等活动过程．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力．➢教学难点切线长定理的探究并证明．➢突破难点的策略通过情景创设，激发兴趣．设置层层深入的问题，用巧妙的语言调动学生积极思考，采用不断追问的方式，逐步引向深入，培养学生严密的思维习惯．鼓励学生动手操作，合作交流，经历探索过程，得出结论．通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点．四、教学策略分析➢教材处理1．将本节内容细分为两课时教材把切线长定理及三角形内切圆合为一课时，探究内容和问题设计稍显单薄．为了丰富教学内容，体现深入探索切线长定理的重要性，在教学设计时将其分为两个课时，本节课是第一课时，只研究切线长定理探索证明过程．2．保留课本探究，改编课后练习教学设计中保留了课本中“根据实例，由特殊到一般，运用动态的变换方法，通过合情推理，发现图形的性质，然后通过演绎推理证明这一性质”的探究内容，为了加深对切线长定理的理解，使学生学会发现、分析、解决问题，培养学生正确应用所学的能力，我还对教材课后练习进行了挖掘，将教材上第56页习题27.2的第9题进行了改编，放在切线长定理的证明之后，作为对新知识的简单应用．3．补充拓展延伸由于我班学生普遍数学基础较扎实，接受新知的能力较强，因此补充了拓展延伸，提出开放性问题，探索切线长性质，品尝发现所带来的快乐，满足学生的学习需求，培养学生思维的完整性和深刻性．➢教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及初三学生已基本形成逻辑推理的思维能力．若利用形象直观的教具和生动的几何画板，则可以辅助学生抽象思维的进一步形成，所以教学上采用直观演示实验以及猜想论证法，然后加以引导、启发学生，让学生经历观察、画图、猜想、论证以及讨论、分析、演示相结合的教学过程，意在帮助学生通过自己动手实验、分析归纳，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来加深对知识的理解．➢学习方法新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本节课主要采取动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生猜想、论证、应用，建构起自己的知识结构，使学生成为学习的主人．➢教具准备教材、多媒体课件、实物投影仪、圆规、三角板等．充分利用现代信息技术，学生通过形象直观的感觉，加深对知识的理性认识．•O五、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图与说明（一）创设情境引入新课欣赏生活中的图片，并提出问题问题1：照片中有哪些几何图形？问题2：过圆外一点作已知圆的切线，可以作出几条？学生欣赏图片，思考、反馈，体会生活中的几何图形，并大胆说出自己的看法．从生活中的实例引入新课，体现数学源于生活，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，同时对过圆外一点可以画圆的两条切线形成初步的感性认识．（二）合作学习探究新知活动一画一画问题1：在圆外任找一点P 并画出⊙O 的两条切线？在实际应用中，我们根据需要，经常求到点P 与切点间的距离，因此，需要给出一个定义．（一）切线长1．定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．2．切线与切线长的区别切线是一条与圆相切的直线，不能度量. 切线长是线段的长，可以度量．（1）学生利用三角板，应用切线的判定画出切线．（2）学生独立思考，感知概念，充分理解切线长定义，正确区分切线和切线长．学生通过亲自动手作图，不仅巩固了上节课学习的切线的画法，还身临其境地感受切线的定义，从而引出切线长的概念，并将切线与切线长两个定义加以区分，加深对切线长概念的理解，渗透了从具体到抽象的数学思想方法，为切线长定理的探究打下基础．活动二折一折问题2：若将这个图形沿直线OP翻折，你能发现什么结论？猜想：P A____PB，∠APO_____∠BPO．问题3：过圆外任意一点作圆的两条切线都有这样的结论吗？利用几何画板分别变动圆外点P 的位置及圆的大小，观察线段P A与P B，∠APO 与∠BPO是否相等？验证发现结论，引导学生归纳结论.学生通过动手翻折，以及利用几何画板展示，观察P A与PB、∠APO与∠BPO的大小关系，对线段长度、角度大小等问题进行多角度观察思考，寻找不同的解决问题的方法．全班互动交流，展示探究成果．学生通过翻折、观察P A与PB，∠APO与∠BPO之间的关系，进而发现、猜想切线长定理，并用自己的语言表达出来．这样的设计渗透了从特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高；几何画板的使用让静止的图形运动起来，使问题变得更加生动形象．问题4：同学们：试用文字语言叙述刚才的结论？（二）切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）结合图形，用符号语言表示定理：若P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，则P A=PB，∠APO=∠BPO．（1）通过观察，猜想，同桌相互交流，归纳出结论．（2）学生指出切线长定理的题设和结论．此环节让学生熟练掌握定理的三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的表示以及相互转化．活动三证一证问题5：请证明你所发现的结论．切线长定理证明的教学方式是学生自主探索与合作交流相结合，首先采取多种方式进行探索，等学生猜想出结论后，再明确告知学生，仅凭照片观察、作图度量、折叠展示、动态演示，并不足以说明论的正确性，还需通过严格的证明来确保结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径．问题6：证明命题的步骤有哪些？第一步：分清命题的题设、结论；第二步：画图；第三步：结合图形，写出已知，求证．已知：如图，P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B．求证：P A=PB ,∠OP A=∠OPB．第四步：写出证明过程．学生独立思考，写出其证明过程，再投影其过程．让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起．可以看出，设置探究性的问题，可以引导学生理解已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在定条件下可以转化的数学思想方法，培养学生把未知转化为已知，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题的能力．（三）应用拓展，体验成功.已知：如图，AC是⊙O的直径，P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B．求：（1）问题1由学生独立思考，回答问题，问题2由同桌交流，展示方法．本题让学生学会运用切线长定理来解决线段、角的问题，加深对切线长定理的理解，使学生学会发现、分析、解决问题，培养学生正(1) 若OP=10，⊙O的半径为6，则P A=______，PB=______．(2) 若OA=4, OP=8，则∠APO =______，∠APB=______，∠CAB=______．.问题7：在上图中连接AB，不难发现∠APO=∠CAB，这个结论是否具有一般性?（2）学生在问题导下深入思考，进入探究拓展．确应用所学的能力．问题7通过看似巧合的两角相等，把研究的对象从特殊引向一般，引导学生把握其内在规律，激发学生的探究欲望，自然地完成本节课难点的突破．活动四探一探（拓展延伸）如图，P是圆外一点，P A、PB是圆的两条切线，A、B是切点，我们知道AP=BP，∠APO=∠BPO．问题8：若添加辅助线，你还可以推出哪些结论？（1）____________________________；（2）____________________________；（3）____________________________；（4）____________________________；（5）____________________________．所以问题7中∠APO=∠CAB，具有一般性．（1）让学生通过添加辅助线，小组合作，共同探究发现OP垂直平分弦AB，进而得到弧相等，弦相等，角相等、三角形全等、相似等结论．（2）学生动手操作，小组合作交流，学生交流感知多种方案，生生互动找全方案，优化列举法，互相补充完善方案，并在组内交流，最后展示其成果，并说明理由．此处教师提出开放性问题，不仅能有效的提高学生的学习热情，培养学生自主学习的能力，还有利于培养学生的合作能力和创新精神，有十分重要的意义，为以后解决相关的几何问题提供了思路的方向．在本段的教学中，教师注意突出性质的探究过程,重视学生主体地位的落实，让学生通过自主学习，合作探究，经历观察、猜想、分析、验证、交流等基本数学活动，探索切线长性质，从而品尝了发现所带来的快乐，培养学生思维的完整性和深刻性．PABCO（四）梳理小结盘点收获课堂小结时，让学生畅所欲言，让学生谈谈这节课的收获是什么．教师进行补充，总结，为下节课做好铺垫．教师引导学生总结：a．知识价值：切线长定理；b．模型化思想：证明命题的基本步骤及数学建模能力（基本图形）；c．数学思维及思想方法：从具体到抽象，从直观、合情推理到严密逻辑推理的思维过程，使学生体会数学发展的过程及数形结合的数学思想，从特殊到一般、分类与整合等．学生从数学知识、思想方法等方面进行全面总结．通过小结为学生创造交流的空间，引导学生参与总结，调动学生的积极性，反思自己学习过程，让学生形成知识网络，完善认知结构。

全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》课件

义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
（1）（★）P20—1 ，P21—2、3 （2）（★★）P21—5
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
J
I D
A E
2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算
B
C
K
书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的 J①
I
D
记载.图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构 E A H
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.
（1）添加：AD=BC (SAS) （2）添加：∠D= ∠ C (AAS) （3）添加：∠DBA= ∠ CAB
(ASA)
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
1、如图，已知∠DAB=∠明理由.
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
已知：如图，已知两线段，其长分别为 2cm,3cm ，及直角 , 求作：Rt△ABC，使∠C= ，BC= 2cm ,AB= 3cm .
M
B
C
成，可以由其面积关系验证勾股定理.图②是由图① K
F
G
②L
放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3①，AC=4，
F ②
L
G
点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ
的面积为（）A、90 B、100 C、110 D、121

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课课件

精 ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 讲
精练
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
探【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
究求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
归解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
纳过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
向下向下
x b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
x x1 x2
2
(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
温故知新(2分钟)
导 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几
九年级数学(上)教学课件
第二十二章二次函数
22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
课前诵读(3分钟)
解析式
开口方向对称轴顶点坐标 a＞0 a＜0
顶点式 y=a(x-h)2+k
向上向下 x=h (h,k)
一般式 y=ax2+bx+c
向上
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 向上一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用
纳
可得
精
4a-2b-3=1， a-b-3=0，解得
a=-1， b=-4，
讲 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.

全国优质课说课一等奖初中数学《初识二元一次方程》课件

判定二元一次方程的三个依据
二元：两个未知数一次：最高次数为一整式：分母中没有未知数
辨析
（1）5x+3=x-4y
元：y、x 次：5x、x、4y 整式：是
二元一次整式
辨析
（2）y+0.5x2=0
元：y、x 次：y、x2 整式：是
二元一次整式
辨析
（3）xy=0.5
元：y、x 次：xy 整式：是
2x+（5-x）=8
只含两一个未知数（即 “ 元 ” ），并且未知数的最高次数为 1 （即 “ 次 ” ）的整式方程叫做一二元一次方程。
一元一次方程二元一次方程
二元一次方程定义
x+y=5
2x+y=8
含有两个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次整式
辨析
（4）x+y+z=5
元：x、y、z 次：x、y、z 整式：是
二元一次整式
辨析（5）1 x源自2y4元：x、y
二元
次：x、y
一次
整式：否
整式
本节回顾 1 、二元一次方程的定义
含有两个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做二元一次方程。
本节回顾 2、二元一次方程的判定
8分
提示：利用一元一次方程求解
游戏
小明拿到了5个球得了8分，他摸到了几个红球、几个蓝球呢？
解：设小明拿了x个红球蓝球：（5-x）得分：2x+（5-x）=8 化简：5+x=8 解得：x=3

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《直角三角形全等的判定(HL)》公开课课件

证明:连接DC.
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
AB BA
AC
BD
∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)，
∴AD=BC.
已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：BC=DC．
证明：连接AC.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：
由（1）得：△ACD≌△AED， ∴DC＝DE，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
DC DE
DF
DB
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∵∠CFD+∠AFD＝180°，
∴∠CFD＝∠B，
∴∠B+∠AFD＝180°.
例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于E，点F在边AC上，连接DF．（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数
若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得 ∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
直角三角形“HL”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
式表示）．
（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB， ∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE， ∵AB＝AE+BE， ∴AB＝AC+BE， ∵AC＝AF+CF， ∴AB＝AF+2BE， ∵AB＝m，AF＝n， ∴BE＝12（m﹣n）．

全国初中数学优质课一等奖《课题学习选择方案》教学设计及说明

19.3课题学习选择方案（1）教学设计及说明一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。

在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。

由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。

目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。

在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。

二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。

3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。

4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。

教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。

三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

【教案】最新《平移》初中数学全国优质课教案教学设计【精华】

《平移》教学设计说明一、教学内容义务教育课程标准实验教科书教科书（人教版）七年级下册第五章相交线与平行线，5.4平移二、教学目标知识与技能目标：掌握平移的概念，发现并归纳平移的性质，学会利用平移绘制某些特殊的图案.过程与方法目标：经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.情感、态度与价值观目标：通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.三、教学重点、难点重点：学习平移的有关定义及平移的性质.难点：1、对平移的两要素的理解；2、如何运用平移的性质解决问题.四、学情分析对于理解掌握平移的概念及性质，学生要对生活中的平移现象有一些感性的认识，同时必须具有线段相等及平行线的判定等知识储备.七年级的孩子正处于思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求欲望的阶段，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.五、教学过程设计：一、创设情景感知平移活动一观看：李老师的生活片段（视频）片段一开窗户片段二开抽屉片段三开车片段四乘坐电梯看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面图形的变换，提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢？”通过教师的引导，学生不难得出：“图形是沿着一条直线移动的”.【设计意图】1.以老师的生活片段作为引入，可以在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生的高度注意力，进入情景，感受生活中的平移.2. 渗透将实际问题转化为数学问题的思想.二、动手操作探究平移活动二观看下列美丽的图案，并回答问题．（1）这些图形有什么共同特点？（2）能否根据其中一部分绘制整个图案？在老师用动画演示的启发下，经过同学们的热烈讨论，大家将达成共识：“可以将其中的一部分沿一条直线移动，得出若干个形状、大小完全相同的图形，组合成图案”.活动三指导学生用平移的方法绘制图案请大家试试看！在一张白纸上划一条直线，将手中的硬纸板图形沿着这条直线移动，并把每一次移动后的图形画下来！我先在黑板上演示，然后学生动手作图，完成后用实物投影仪展示部分同学的作品，并告诉学生：“我们刚才做的就是将图形进行平移”.【设计意图】让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象：“一个图形的整体沿一条直线移动”.三、合作交流学习平移1.平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.接着我将引导学生关注定义中包含平移的两要素：方向和距离.对应点的定义：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.在教师的引导下，通过观察多媒体再一次演示平移，学生很容易得出平移的第一条性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.接着，我要求学生观察课本P28图中A 、B 、C 点与它们的对应点的连线，并提问：“这些线段有怎样的数量关系和位置关系呢？”在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的第二条性质：（2）连接对应点的线段平行且相等.【设计意图】在了解平移定义的基础上，通过观察猜想、动手操作、合作交流，让学生自主探讨出平移的性质，既培养了学生的探索精神和协作意识，又有利于学生对新知识的理解和掌握.四、师生互动应用平移1、请大家举出生活中平移的现象【设计意图】让学生在寻找身边的平移的过程中，进一步认识到“数学来源于生活”，激发他们学好数学，将来更好地让“数学服务于生活”.2、例题 1.(1)平移改变的是图形的（）A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状A ′ABCC ′B ′(2)在平移变换中，连接对应点的线段（）A . 平行不相等 B.相等不平 C.平行且相等 D. 既不平行,又不相等(3)经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（）A. 不同的点移动的距离不同B. 既可能相同也可能不同C. 不同的点移动的距离相同D.无法确定【设计意图】为了学生加深对平移性质的理解，突破了重、难点.例题2.下列变换中可能属于平移的有哪些？【设计意图】强调平移“是图形沿一条直线运动”，让学生意识到“不符合平移性质的不是平移”，突出了重点，突破了难点.3、练习：(1)下图中，每个方格的边长为一个单位长度，左边的小船是右边的小船向平移单位长度后得到的；(2)请找出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′；(3)请找出与线段AA ′相等且平行的两条线段，它们的长度是多少？【设计意图】练习题的设计，是为了巩固对平移两要素与性质的理解和掌握，实现重、难点的落实，并为下一步“平移作图和用坐标表示平移”的学习作好铺垫.CABEDCBA五、小结拓展回味平移1. 欣赏与回味（一）用同样的基本图形绘制的图案，其效果为什么会有这么大的差异呢？”【设计意图】通过对图形欣赏和对比，让学生体会到：用同样一个基本图形，如果平移的方向不同或平移的距离不一样，将会产生出不同的视觉效果，从而加深对平移的两要素的理解.欣赏与回味（二）狮子星座图【设计意图】通过观察多媒体绘制这幅图片的过程，让学生感受到用一个基本图形通过不同的平移可以构造出生活中的美，激发学生运用平移设计图案的兴趣.2. 请大家谈谈这节课的收获！——平移的定义—平移的两要素——平移的性质【设计意图】通过大家谈收获，对本节课的知识进行提炼.3.思维拓展：巧借平移妙解题在如图所示的楼梯地面上铺设地毯，至少需要多少米？【设计意图】让学生感受到用平移可以把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题，为我们今后用平移变换来解决问题，奠定了良好的基础.六、布置作业，巩固平移作业：一、P30 1、2、3二、在你的坐标纸上利用平移画出一幅美丽的图案.【设计意图】通过书面作业，使学生更好的理解和掌握本节课的知识，提高运用知识解决问题的水平；借助图案的设计，培养学生审美情趣和创造性思维，让学生感受其实数学也是挺美的.5m4 m4 5mm。

全国优质课一等奖人教版初中八年级数学上册《单项式与单项式、多项式相乘》课件

p (a + b + c)
pa + pb + pc
p (a + b+ c)
pa+ pb + pc
根据以上计算，尝试归纳如何计算单项式乘多项式？
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
计算： 2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2). 解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2.
转化
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
解方程：8x(5－x) = 34－2x(4x－3).
解：去括号，得 40x－8x2 = 34－8x2 + 6x.
移项，得 40x－6x = 34.
如果(－3a)2(a2－3xa＋1)的展开式中不含 a3 项，求常数 x 的值．
解：(－3a)2(a2－3xa＋1) ＝ 9a2(a2－3xa＋1)
＝ 9a4－27xa3＋9a2.
∵ 展开式中不含 a3 项，
∴ x＝0.
当多项式中不含有哪一项时，则表示这一
项的系数为 0.
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项.
都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的.

全国初中数学优质课评比一等奖获奖说课稿《配方法》教学设计

配方法（一）北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程一、教学目标知识与技能目标:1、会用直接开平方法解形如：（x+m ）2= n(n ≥0)的一元二次方程；2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如02=++q px x 的一元二次方程;3、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

过程与方法目标:通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。

情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重、难点教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现与理解配方的方法。

三、教学方法：启发—探究式的教学方法。

四、教学准备：多媒体、投影仪教学设计说明配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。

在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。

在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。

新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。

所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。

为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。

通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+m）2= n (n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。

为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。

所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25， x2+12x-15=0 ，x2+px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

全国优质课一等奖人教版初中七年级上册数学《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》公开课课件

知
由三个数的和是-1701,得
识
x+(-3x)+9x=-1701
点
合并同类项,得
二
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243
所以
-3x=729
9x=-2178
答：这三个数是-243,729,-2178.
1.列方程解决实际问题的一般过程：（1）设未知数; （2）找等量关系(找等量关系是关键，也是难点, 注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和); （3）列方程 ; （4）解方程;
【分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数：设前年购买计算机_x_
台，那么去年购买计算机__2_x___台，今
年购买计算机__4_x___台.
（2）找等量关系：前年购买量+去年购买
知量+今年购买量＝___1_4_0___台.
识
点一
（3)列方程：_x___2_x___4_x___1_4_0.
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类
x 项，再用等式的性质解出的值.
x （4）解方程：把含有的项合并,得_6_x __14.0
（5）系数化为1,得_x___2_0_.
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，
知即总量＝各部分量的和.
识
点一
思考：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
识产值为550万元，前年的产值是多少？
点
二
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是
1.5x万元，今年的产值是2x万元.
列方程
x+1.5x+2x=550
合并同类项,得 4.5x=550