浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案

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浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》单元测试含答案

浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》单元测试含答案

第2章特殊三角形一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()A.35° B.45° C.55° D.60°3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()A.15° B.17.5°C.20° D.22.5°5.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()A.12 B.9 C.12或9 D.9或76.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()A.9 B.12 C.7或9 D.9或127.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或128.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()A.80° B.90° C.100°D.105°9.如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为何?()A.114 B.123 C.132 D.14710.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为()A.7 B.8 C.6或8 D.7或811.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或1712.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60°13.已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为()A.21 B.20 C.19 D.1814.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()A.30° B.45° C.60° D.90°15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为()A.40° B.45° C.60° D.70°16.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或1717.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=()A.36° B.54° C.18° D.64°18.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36° B.60° C.72° D.108°19.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=()A.150°B.160°C.130°D.60°20.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为()A .B .C .D .二、填空题21.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是______.22.如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC=AD=DB ,∠BAC=102°,则∠ADC=______度.23.如图,a ∥b ,∠ABC=50°,若△ABC 是等腰三角形,则∠α=______°(填一个即可)24.一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ,则它的周长为______cm .25.若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ,则它的周长为______cm .26.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是______.27.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1,按下列要求画图:以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2;再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;…这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.第2章特殊三角形参考答案一、选择题1.D;2.C;3.A;4.A;5.A;6.B;7.C;8.B;9.B;10.D;11.A;12.B;13.A;14.B;15.A;16.D;17.B;18.C;19.A;20.A;二、填空题21.120°;22.52;23.130;24.12;25.35;26.110°或70°;27.9;。

第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)

第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1.下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为( )A.B.C.D.2.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.∠A=∠C-∠B B.a2=b2-c2C.a:b:c=2:3:4D.a=34,b=54,c=13.等腰三角形的顶角是50°,则这个三角形的底角的大小是( )A.50°B.65°或50°C.65°D.80°4.在锐角△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长度为( )A.16B.15C.14D.135.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.直角都相等B.全等三角形的对应角相等C.在Rt△ABC中,30°角所对的边是斜边的一半D.在△ABC中,a、b、c为三角形三边的长,若a2=(b+c)(b―c),则△ABC是直角三角形6.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CD的长为( )A .1cmB .43cmC .53cmD .2cm8.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺,根据题意,可列方程为( )A .x 2+42=102B .(10―x)2+42=102C .(10―x)2+42=x 2D .x 2+42=(10―x)29.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于 12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点D 在AB 的中垂线上;④S △DAC :S △ABC =1:3.A .1B .2C .3D .410.如图,在△ABC 中,AB =2,∠B =60°,∠A =45°,点D 为BC 上一点,点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点,则PQ 的最小值是( )A.6B.8C.4D.2二、填空题11.在三角形ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则AC的长为 .12.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 .13.小明同学将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件是 .14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= °.15.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动点,点H 为BC中点.若BC=5,△ABC的面积是30,则PB+PH的最小值为 .16.如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D为BF上一动点,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,则∠CFE的大小是 .三、解答题17.如图,AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,BC=DC.求证:∠1=∠2.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AC=5,BC=9,AD=4,求AB的长.19.如图,△ABC中,CA=CB,D是AB的中点,∠B=42°,求∠ACD的度数.20.如图所示,若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;(2)∠BAC=105°,求∠PAQ 的度数.21.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在AC边上,BD=AB.(1)求△ABC的面积;(2)求AD的长.22.(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE,若AE=CD,求证:BD=CE (2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,.若BF=BC,求证:EH=EC.23.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点,CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t,连接AP.(1)当t=3秒时,求AP的长度;(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值;(3)过点D作DE⊥AP于点E,连接PD,在点P的运动过程中,当PD平分∠APC时,直接写出t的值.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】2612.【答案】同位角相等,两直线平行13.【答案】∠A=60°(答案不唯一)14.【答案】3015.【答案】1216.【答案】90°17.【答案】证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).∴∠1=∠2.18.【答案】21319.【答案】48°20.【答案】(1)12;(2)30°.21.【答案】(1)解:过点A作AM⊥BC于点M,如图所示:∵AB =AC ,AM ⊥BC ,∴M 是BC 的中点,∵AB =5,BC =6,∴BM =CM =3,∴AM =AB 2―BM 2=52―32=4,∴△ABC 的面积=12BC•AM =12×6×4=12;(2)解:过点B 作BN ⊥AC 于点N ,如图所示:∵BD =AB ,∴AN =DN =12AD ,∵△ABC 的面积=12AC•BN =12×5•BN =12;∴BN =245,AN =AB 2―BN 2=75∴AD =2AN =145.22.【答案】(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC=AC ,∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB (SAS )∴BD=CE.(2)证明:如图:由(1)△AEC≌△CDB,∴∠ACE=∠CBD.∴60°-∠ACE=60°-∠CBD,即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF,∴∠BCF=∠BFC,又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH,∠BFC=∠ABD+∠H,∴∠ECH=∠H,∴EH=EC.23.【答案】(1)241(2)当△ABP为等腰三角形时,t的值为45、16、5;(3)当t的值为5或11时,PD平分∠APC.。

浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析

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第二章特殊三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1、已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距()A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为()A、(1,2)B、(2,2)C、(3,2)D、(4,2)3、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若BC=9,CD=3,则△ADB的面积是()A、27B、18C、18D、94、如图所示,∠C=∠D=90°添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是()A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是()A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a>b>0,那么a2>b2.”用反证法证明,应假设()A、a2>b2B、a2<b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是()A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是()A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M 是OP的中点,则DM的长是()A、2B、C、D、10、在△ABC中,∠B=90°,若BC=a,AC=b,AB=c,则下列等式中成立的是()A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题(共8题;共24分)11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设 ________12、在△ABC和△MNP中,已知AB=MN,∠A=∠M=90°,要使△ABC≌△MNP,应添加的条件是 ________ .(只添加一个)13、如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长为acm(茶杯装满水),则a的取值范围是________14、如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行________ 米.15、如图是一段楼梯,高BC是3米,斜边AC是5米,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________米.16、如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为________ m2.17、在如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形的边长为7cm,则正方形a,b,c,d的面积之和是________ cm2.18、如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和38,则△EDF的面积为________.三、解答题(共5题;共40分)19、已知直线m、n是相交线,且直线l1⊥m,直线l2⊥n.求证:直线l1与l2必相交.20、在一个直角三角形中,如果有一个锐角为30度,且斜边与较小直角边的和为18cm,求斜边的长.21、如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进,两小时后,甲船到M岛,乙船到N岛,求M岛到N岛的距离.22、如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于多少cm?23、如图所示,△ABC中,D为BC边上一点,若AB=13cm,BD=5cm,AD=12cm,BC=14cm,求AC的长.四、综合题(共1题;共6分)24、如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=16,BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________;(2)若△ABC的面积为70,求DE的长.答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间,得两条船分别走了32,24.再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离。

浙教版八年级数学上册 第2章《特殊三角形》测试卷有答案

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浙教版八上数学第2章《特殊三角形》测试卷有答案考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如图是一条停泊在平静湖面上的小船,那么表示它在湖中倒影的是()A. B. C. D.2.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是()A. 5,12, 13B.C. ,3,4D. 2,3,43.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是()A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对4.如图,将一个三角形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5.如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,竹竿底端B外移的距离BD()A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对6.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°7.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cm.A. 1B. 2C. 3D. 48.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点E、F分别在BC、AC上,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠BEO的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°(第8题)(第10题)9.⊿ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD10.如图,直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是()A. S1+S2>S3B. S1+S2<S3C. S1+S2=S3D. S12+S22>S3211.如图,中,,若于于分别为的中点,若,则的长为()A. B. C. D. 无法确定(第11题)(第12题)12.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论.①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+ ∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF= mn,正确的结论有()个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.13.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是________.14.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15.如图,△ABC中AB=AC,D是AC上一点且BC=BD,若∠CBD=46°,则∠A=________°.(第15题)(第16题)(第17题)16.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC= ________.17.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CD⊥AB于D,CD=16,CB=20,则AC=________;18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,D为AC中点,过点A作AE∥BC,连结BE,∠EBD=∠CBD,BD=5,则BE的长为________.三、解答题(本大题有7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤19.(6分)已知:如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,点E为AC中点,点F为BD中点.求证:EF⊥BD20.(8分)如图,在△ABC中,D为BC上一点,且AB=5,BD=3,AD=4,且△ABC的周长为18,求AC的长和△ABC的面积.21.(8分)如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.(过D作DG∥AC交BC于G)22.(8分)如图,等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为AB延长线上一点,DE⊥AC交BC于点F,且DF=EF.(1)求证:CD=BE;(2)若AB=12,试求BF的长.23.(12分)如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC 边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:(1)经过6秒后,BP=________cm,BQ=________cm;(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?(3)经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2?24.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.(1)求∠DFG的度数;(2)设∠BAD=θ,①当θ为何值时,△DFG为等腰三角形;②△DFG有可能是直角三角形吗?若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由.25.(12分)如图:(1)如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF 和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.参考答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】D二、填空题13.【答案】100°14.【答案】4或15.【答案】4616.【答案】12 17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】证明:如图,连接BE、DE,∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,点E是AC的中点,∴BE=DE= AC,∵点F是BD的中点,∴EF⊥BD20.【答案】解:设DC= ,在中, 4.2 DC=4.2, BC=4.2+3=7.2BC=△ABC的面积= =14.421.【答案】证明:过点D作DG∥AC交BC于点G,如图所示.∵DG∥AC,∴∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB.在△GDF和△CEF中,,∴△GDF≌△CEF(ASA),∴GD=CE.∵BD=CE,∴BD=GD,∴∠B=∠DGB=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形.22.【答案】(1)证明:如图,作DM∥AB,交CF于M,则∠DMF=∠E,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD,∴△CDM是等边三角形,∴CD=DM,在△DMF和△EBF中,,∴△DMF≌△EBF(ASA),∴DM=BE,∴CD=BE(2)解:∵ED⊥AC,∠A=60°=∠ABC,∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,∴BE=BF,DM=FM,又∵△DMF≌△EBF,∴MF=BF,∴CM=MF=BF,又∵AB=BC=12,∴CM=MF=BF=423.【答案】(1)6;12(2)解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=60°,当∠PQB=90°时,∴∠BPQ=30°,∴BP=2BQ.∵BP=12﹣x,BQ=2x,∴12﹣x=2×2x,解得x= ,当∠QPB=90°时,∴∠PQB=30°,∴BQ=2PB,∴2x=2(12﹣x),解得x=6.答:6秒或秒时,△BPQ是直角三角形;(3)解:作QD⊥AB于D,∴∠QDB=90°,∴∠DQB=30°,∴DB= BQ=x,在Rt△DBQ中,由勾股定理,得DQ= x,∴=10 ,解得x1=10,x2=2,∵x=10时,2x>12,故舍去,∴x=2.答:经过2秒△BPQ的面积等于10 cm2.24.【答案】(1)解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°.∵△ABD和△AFD关于直线AD对称,∴△ADB≌△ADF,∴∠B=∠AFD=40°,AB=AF∠BAD=∠FAD=θ,∴AF=AC.∵AG平分∠FAC,∴∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC中,,∴△AGF≌△AGC(SAS),∴∠AFG=∠C.∵∠DFG=∠AFD+∠AFG,∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°.(2)解:①当GD=GF时,∴∠GDF=∠GFD=80°.∵∠ADG=40°+θ,∴40°+80°+40°+θ+θ=180°,∴θ=10°.当DF=GF时,∴∠FDG=∠FGD.∵∠DFG=80°,∴∠FDG=∠FGD=50°.∴40°+50°+40°+2θ=180°,∴θ=25°.当DF=DG时,∴∠DFG=∠DGF=80°,∴∠GDF=20°,∴40°+20°+40°+2θ=180°,∴θ=40°.∴当θ=10°,25°或40°时,△DFG为等腰三角形;②当∠GDF=90°时,∵∠DFG=80°,∴40°+90°+40°+2θ=180°,∴θ=5°.当∠DGF=90°时,∵∠DFG=80°,∴∠GDF=10°,∴40°+10°+40°+2θ=180°,∴θ=45°,综上所述,当θ=5°或45°时,△DFG为直角三角形25.【答案】(1)解:DE=BD+CE.理由如下:如图1,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE,∵DE=AD+AE,∴DE=CE+BD(2)解:如图2,∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴BD+CE=AE+AD=DE(3)解:DF=EF.理由如下:由(2)知,△ADB≌△CAE,BD=EA,∠DBA=∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠FAE,∵BF=AF在△DBF和△EAF中,,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.∴DF=EF.。

浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案

浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,△ABC中,AB=AC,点P为△ABC内一点,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,则PC的最小值为()A.2B.C.D.32、将一根的筷子,置于底面直径为,高的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度,则的取值范围是()A. B. C. D.3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中,有下列结论:①∠DEF是等腰直角三角形;②四边形CEDF不可能为正方形;③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变;④点C到线段EF的最大距离为.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.44、如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5、如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论中错误的是()A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB=2BDD.∠B=∠C6、下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C.D.7、如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在AC,BC上,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F.若PF=3,则BP=( )A.6B.5C.4D.38、如图,一个含有角的直角三角板,在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置,若的长为,那么的长为()A. B. C. D.9、等腰三角形有两条边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为()A.15B.20C.25或20D.2510、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角的度数为()A. B. 或 C. 或 D. 或11、下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.12、一块直角三角形木板,它的一条直角边AC长为1cm,面积为1cm2,甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面,则①、②中正方形的面积较大的是()A.①B.②C.一样大D.无法判断13、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A、B是两格点,若=1.5,则满足条件的格点C有()△ABC为等腰三角形,且S△ABCA.1个B.2个C.3个D.4个14、若方程的两个实数根恰好是的两边的长,则的周长等于()A.12B.C.12或D. 或15、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为,则这个等腰三角形顶角的度数为()A. B. C. 或 D.二、填空题(共10题,共计30分)16、若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm,则第三边的长是________cm.17、如图,△ 与△ 是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若,则点的坐标为________.18、二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y 1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣.其中正确的有________(请将结论正确的序号全部填上)19、如图,已知等边内接于,,点为上一点,,于点,则的周长是________.20、如图,在直角梯形中,∥ ,,,,,点、分别在边、上,联结.如果△ 沿直线翻折,点与点恰好重合,那么的值是________.21、如图,是中点,,若,,则、、三点所在圆的半径为________.22、如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片,为求其外圆半径,小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C,测得CD=15cm,AB=60cm,则这个摆件的外圆半径是________cm.23、如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.其中正确的是________.24、如图,是⊙O的一条弦,点是⊙O上一动点,且,点分别是的中点,直线与⊙O交于两点,若⊙O的半径为8,则的最大值为________.25、如图,△ABC中,、的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F. EF=6, BE=2,则CF=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.求AB的长.27、如图,在△ABC中,CD=CA,CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F.求证:∠ACE=∠DBF.28、已知:如图,∠C=∠D=90°,AD=BC.求证:∠ABC=∠BAD.29、如图A、B是上的两点,,C是弧的中点,求证四边形是菱形.30、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是上的一个动点,连接AP,求AP的最小值.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、D3、B4、A5、C6、D7、A8、C9、D10、B11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、30、。

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浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案(总8页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,则这个等腰三角形的周长为()A. 12B. 12或15 C. 15 D. 93.在中,,,则BC边上的高为()A. 12B. 10C. 9D. 84.若等腰三角形一个外角等于100 ,则它的顶角度数为()A. 20°B. 80°C. 20°或80° D. 50°或80°5.如图△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D 交AC于点E,那么下列结论中正确的是()①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周长等于AB和AC的和④BF=CFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.如图,将绕点A按逆时针方向旋转100°,得到,若点在线段BC 的延长线上,则的大小为()A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)7.如图,正方形A,B,C的边长分别为直角三角形的三边长,若正方形A,B的边长分别为3和5,则正方形C的面积为( )A. 4B. 15C. 16D. 188.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是()A. 5,12, 13B.C. ,3,4 D. 2,3,49.如图由于台风的影响,一棵树在离地面处折断,折断后树干上部分与地面成30度的夹角,折断前长度是()A. B. C.D. .10.如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE 的长是()A. 7B. 5C. 3D. 2(第10题)(第11题)11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是()A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°12.如图,在中,,,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于()A. 120°B. 108°C. 72°D. 36°二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.13.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.14.命题“同旁内角互补”的逆命题是________.15.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是________.(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是________.17.如图,是等边三角形,延长到点,使,连接.若,则的长为________.18.如图,已知直角中,是斜边上的高,,,则________.三、解答题(本大题有7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.19.(12分)在数学活动课上,王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸,剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种,例图除外)20.(6分)如图,一块四边形草地ABCD,其中∠B=90°,AB=4m,BC=3m , AD=12m, CD =13cm,求这块草地的面积.21.(6分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.22.(10分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.①求证:;②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.23.(10分)已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,DE⊥AC.(1)求证:AE=EC;(2)若DE=2,求BC的长.24.(10分)如图,等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为AB延长线上一点,DE⊥AC交BC于点F,且DF=EF.(1)求证:CD=BE;(2)若AB=12,试求BF的长.25.(12分)如图,在△ABC中,ME和NF分别垂直平分AB和AC.(1)若BC =10cm,试求△AMN的周长.(2)在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,求∠MAN的度数.(3)在 (2) 中,若无AB = AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1. A2. C3. A4. C5. B6. B7. C 8. D 9. C 10. B 11. D 12. B二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.13. 4或14.如果两个角互补,则它们是同旁内角15.18°16.17.18.三、解答题(本大题有7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.19.解:根据剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形;即如图所示:20.解:连结AC,在△ABC中,∵∠B=90°,AB=4m,BC=3m,∴AC= =5(m),S△ABC= ×3×4=6(m2),在△ACD中,∵AD=12m,AC=5m,CD=13m,∴AD2+AC2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴S△ACD= ×5×12=30(m2).∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36(m2).21.证明:∵△ABD、△AEC都是等边三角形,∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,∴∠DAC=∠BAC+60°,∠BAE=∠BAC+60°,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,AD=AB,∠DAC=∠BAE,AE=AC∴△DAC≌△BAE(SAS),∴BE=DC.22.解:①证明:∵ ,∴ .∵ ,∴ .在△AEC与△BCD中,∴ .∴ ;②解:由①知:∴.又∵.∴ .整理,得.23.(1)证明:∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°,∠BAC=120°,∵AB⊥AD,∴∠DAC=30°,∴∠DAC=∠C,∴DA=DC,∵DE⊥AC,∴AE=EC(2)解:∵∠C=30°,DE⊥AC,∴DC=2D E=4,∵AB⊥AD,∠B=30°,∴BD=2DC=8,∴BC=12.24.(1)证明:如图,作DM∥AB,交CF于M,则∠DMF=∠E,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD,∴△CDM是等边三角形,∴CD=DM,在△DMF和△EBF中,,∴△DMF≌△EBF(ASA),∴DM=BE,∴CD=BE(2)解:∵ED⊥AC,∠A=60°=∠ABC,∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,∴BE=BF,DM=FM,又∵△DMF≌△EBF,∴M F=BF,∴CM=MF=BF,又∵AB=BC=12,∴CM=MF=BF=425.解:(1) ∵ME垂直平分AB∴MA = MB∵NF垂直平分AC∴NA = NC∴cm (2) ∵AB = AC,∴∵MA = MB∴∵NA = NC∴∴(3) 能.理由如下:∵MA = MB∴∠MAB =∠B∵NA = NB∴∠NAC =∠C∴11。

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