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四川省成都市2021年中考数学试题(含答案)

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2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题6三角形与四边形(含解析)

2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题6三角形与四边形(含解析)

2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题6三角形与四边形一．选择题（共15小题）1．（2021•宜宾）若长度分别是a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82．（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC 于点M ．若AB =√13，EF ＝1，则GM 的长为（ ）A ．2√25B ．2√23C ．3√24D ．4√253．（2021•乐山）如图，已知直线l 1、l 2、l 3两两相交，且l 1⊥l 3，若α＝50°，则β的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°4．（2021•自贡）如图，A （8，0），C （﹣2，0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）5．（2021•广元）下列命题中，真命题是（）A．2x﹣1=1 2xB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当﹣1＜x＜5时，y＜06．（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1 7．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 8．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE ＝BF＝2，△DEF的周长为3√6，则AD的长为（）A．√6B．2√3C．√3+1D．2√3−1 9．（2021•眉山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动，连接DF ，以DF 为边作等边三角形DFE ，点E 和点A 分别位于DF 两侧，下列结论：①∠BDE ＝∠EFC ；②ED ＝EC ；③∠ADF ＝∠ECF ；④点E 运动的路程是2√3，其中正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④10．（2021•乐山）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（ ）A ．32B ．√3C ．2D ．52 11．（2021•资阳）下列命题正确的是（ ）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分12．（2021•成都）如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能判定△ABE ≌△ADF 的是（ ）A ．BE ＝DFB ．∠BAE ＝∠DAFC ．AE ＝AD D ．∠AEB ＝∠AFD13．（2021•泸州）下列命题是真命题的是（ ）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．（2021•自贡）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A．72°B．36°C．74°D．88°15．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）A．61°B．109°C．119°D．122°二．填空题（共9小题）16．（2021•达州）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为．17．（2021•乐山）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．19．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是．20．（2021•广元）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD 上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF 交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD=√2BF；④S△AEF 为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有（填入正确的序号即可）．21．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是．22．（2021•南充）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为．23．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于．24．（2021•泸州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是．三．解答题（共12小题）25．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．26．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD 于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．27．（2021•资阳）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°，AD＝AE，连结CE．试探究BD与CE的关系；（2）如图2，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，AD＝AE，连结CE．若BD⊥AD，AB＝2√10，CE＝2，AD交BC于点F，求AF的长；（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，∠BAD＞15°，AB2＝6，AD2＝4+√3，求sin∠BCD的值．28．（2021•乐山）如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC ＝∠OCB．29．（2021•凉山州）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB 于E，若DE＝BE．（1）求证：DA＝DC；（2）连接AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的长．30．（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD ＝CE．31．（2021•广元）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．32．（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．33．（2021•南充）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE=1 3．（1）求tan∠ACE；（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．34．（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√5，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当点D在△ABC内部，且∠ADC＝90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．35．（2021•遂宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF 与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．36．（2021•自贡）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题6三角形与四边形参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故选：C．2．【解答】解：由图可知∠AEB＝90°，EF＝1，AB=√13，∵大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，故AE＝BF＝GC＝DH，设AE＝x，则在Rt△AEB中，有AB2＝AE2+BE2，即13＝x2+（1+x）2，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍去）．过点M作MN⊥FC于点N，如图所示．∵四边形EFGH为正方形，EG为对角线，∴△EFG为等腰直角三角形，∴∠EGF＝∠NGM＝45°，故△GNM为等腰直角三角形．设GN＝NM＝a，则NC＝GC﹣GN＝2﹣a，∵tan∠FCB=BFCF=23=NMCN=a2−a，解得：a=4 5．∴GM=√GN2+NM2=√(45)2+(45)2=4√25．故选：D．3．【解答】解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，∵l1⊥l3，∴∠2＝90°．∵∠β是三角形的外角，∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故选：C．4．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，OB=√AB2−OA2=6．∴B（0，6）．故选：D．5．【解答】解：A、∵2x﹣1=2 x，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），∴选项B不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：在矩形ABCD中，连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD，同理，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形，∴选项C 不符合题意；D 、∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的开口向上，与x 轴的两个交点为（﹣1，0）、（5，0）， ∴当﹣1＜x ＜5时，y ＜0，∴选项D 符合题意；故选：D ．6．【解答】解：这个八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135:45＝3:1．故选：D ．7．【解答】解：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，{∠EAO =∠FCOAO =CO ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，AE ＝CF ，∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DOC ＝∠BOA ，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确，故选：A ．8．【解答】解：如图，连结BD ，作DH ⊥AB ,垂足为H ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD,AD∥BC,∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,∵AE＝BF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等边三角形，∵△DEF的周长是3√6，∴DE=√6,设AH＝x,则HE＝2﹣x，∵AD＝BD,DH⊥AB,∴∠ADH=12∠ADB＝30°,∴AD＝2x,DH=√3x，在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²,∴（√3x）²+(2﹣x)²＝(√6)²,解得：x=1+√32(负值舍去），∴AD＝2x＝1+√3，故选：C．9．【解答】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ODA ＝60°，AD ＝OD ，∵△DFE 为等边三角形，∴∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，DF ＝DE ，∵∠BDE +∠FDO ＝∠ADF +∠FDO ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠AFD +∠DAF ＝180°，∴∠ADF +∠AFD ＝180°﹣∠DAF ＝120°，∵∠EFC +∠AFD +∠DFE ＝180°，∴∠EFC +∠AFD ＝180°﹣∠DFE ＝120°，∴∠ADF ＝∠EFC ，∴∠BDE ＝∠EFC ，故结论①正确；②如图，连接OE ，在△DAF 和△DOE 中，{AD =OD ∠ADF =∠ODE DF =DE，∴△DAF ≌△DOE (SAS )，∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ，在△ODE 和△OCE 中，{OD =OC ∠DOE =∠COE OE =OE，∴△ODE ≌△OCE (SAS )，∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ，故结论②正确；③∵∠ODE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ，故结论③正确；④如图，延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB•tan∠ABD＝6•tan30°＝2√3，∴点E运动的路程是2√3，故结论④正确；故选：D．10．【解答】解：设AC交BD于O，如图：∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，AB＝2，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝2，BD⊥AC，Rt△AOD中，OD=12AD＝1，OA=√AD2−OA2=√3，∴AC＝2OA＝2√3，Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE=12AP，Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF=12CP，∴PE﹣PF=12AP−12CP=12（AP﹣CP）=12AC，∴PE﹣PF=√3，故选：B．11．【解答】解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；D、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故错误，是假命题．（∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∴S△ADE：S△ABC＝1:4，∴S△ADE：S四边形DECB＝1：3．）故选：B．12．【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；故选：C．13．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；故选：B．14．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA ＝∠BAC ＝36°，∴∠ACD ＝∠BCD ﹣∠BCA ＝108°﹣36°＝72°，故选：A ．15．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠D ＝58°，∴∠BAD ＝122°，∠B ＝∠D ＝58°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝61°，∴∠AEC ＝∠B +∠BAE ＝119°，故选：C ．二．填空题（共9小题）16．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ACB ＝60°，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠BAC =∠ACB AE =CF，∴△ABE ≌△ACF （SAS ），∴∠ABE ＝∠CAF ，∴∠BPF ＝∠P AB +∠ABP ＝∠CAP +∠BAP ＝60°，∴∠APB ＝120°，如图，过点A ，点P ，点B 作⊙O ，连接CO ，PO ，∴点P 在AB̂上运动， ∵AO ＝OP ＝OB ，∴∠OAP＝∠OP A，∠OPB＝∠OBP，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OP A﹣∠OPB﹣∠OBP＝120°，∴∠OAB＝30°，∴∠CAO＝90°，∵AC＝BC，OA＝OB，∴CO垂直平分AB，∴∠ACO＝30°，∴cos∠ACO=ACCO=√32，CO＝2AO，∴CO＝4√3，∴AO＝2√3，在△CPO中，CP≥CO﹣OP，∴当点P在CO上时，CP有最小值，∴CP的最小值＝4√3−2√3=2√3，故答案为2√3．17．【解答】解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC=12AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×√32=√3；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或√3．18．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，则斜边的平方＝36+64＝100．故答案为100．19．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．∴△ABD的周长是12．故答案为：12．20．【解答】解：取AF的中点T，连接PT，BT．∵AP⊥PF，四边形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AT＝TF，∴BT＝AT＝TF＝PT，∴A，B，F，P四点共圆，∴∠P AF＝∠PBF＝45°，∴∠P AF＝∠PF A＝45°，∴P A＝PF，故①正确，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABM＝180°，∴C，B，M共线，∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠F AB+∠BAM＝∠F AB+∠DAE＝45°，∴∠F AE＝∠F AM，在△F AM和△F AE中，{FA =FA ∠FAM =∠FAE AM =AE，∴△F AM ≌△F AE （SAS ），∴FM ＝EF ，∵FM ＝BF +BM ＝BF +DE ，∴EF ＝DE +BF ，故②正确，连接PC ，过点P 作PG ⊥CF 于G ，过点P 作PW ⊥CD 于W ，则四边形PGCW 是矩形， 在△PBA 和PCB 中，{PB =PB ∠PBA =∠PBC BA =BC，∴△PBA ≌△PBC （SAS ），∴P A ＝PC ，∵PF ＝P A ，∴PF ＝PC ，∵PG ⊥CF ，∴FG ＝GC ，∵PB =√2BG ，PD =√2PW =√2CG =√2FG ，∴PB ﹣PD =√2（BG ﹣FG ）=√2BF ，故③正确，∵△AEF ≌△AMF ，∴S △AEF ＝S △AMF =12FM •AB ，∵FM 的长度是变化的，∴△AEF 的面积不是定值，故④错误，∵A ，B ，F ，P 四点共圆，∴∠APG ＝∠AFB ，∵△AFE ≌△AFM ，∴∠AFE ＝∠AFB ，∴∠APG ＝∠AFE ，∵∠P AG ＝∠EAF ，∴△P AG ∽△F AE ，∴S △APGS △AFE =（PA AF ）2＝（√2PA ）2=12， ∴S 四边形PEFG ＝S △APG ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤．21．【解答】解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝AC ＝10，∴AB ＝BC ＝AC ＝10，∠ABD ＝∠CBD ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠CBD ＝30°，∵PE ⊥BC ， ∴PE =12PB ， ∴MP +12PB ＝PM +PE ，∴当点M ，点P ，点E 共线且ME ⊥BC 时，PM +PE 有最小值为ME ，∵AM ＝3，∴MC ＝7，∵sin ∠ACB =ME MC =√32，∴ME =7√32，∴MP +12PB 的最小值为7√32， 故答案为7√32． 22．【解答】解：在矩形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∵F 为BE 的中点，AF ＝3，∴BE ＝2AF ＝6．∵G ，H 分别为BC ，EC 的中点，∴GH =12BE ＝3，故答案为3．23．【解答】解：由题意得，菱形的面积=12×AC •BD =12×10×24＝120，则AO ＝5，BO ＝12，则AB =√AO 2+BO 2=13，设菱形的高为h ，则菱形的面积＝BC •h ＝13h ＝120，解得h =12013，故答案为12013．24．【解答】解：作FM ⊥AB 于点M ，作GN ⊥AB 于点N ，如右图所示，∵正方形ABCD 的边长为4，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且CF ＝3DF ， ∴BE ＝2，MF ＝4，BM ＝CF ＝3，∵GN ⊥AB ，FM ⊥AB ，∴GN ∥FM ，∴△BNG ∽△BMF ，∴BN NG =BM MF =34， 设BN ＝3x ，则NG ＝4x ，AN ＝4﹣3x ，∵GN ⊥AB ，EB ⊥AB ，∴△ANG ∽△ABE ，∴AN AB =NG BE ， 即4−3x 4=4x 2， 解得x =411，∴GN ＝4x =1611，∴△AGF 的面积是：AB⋅MF 2−AB⋅GN 2=4×42−4×16112=5611， 故答案为：5611．三．解答题（共12小题）25．【解答】证明：∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠AOD ＝∠BOD ﹣∠AOD ，即∠COD ＝∠AOB ，在△AOB 和△COD 中，{OA =OC ∠AOB =∠COD OB =OD，∴△AOB ≌△COD （SAS ）．26．【解答】证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE +∠F AC ＝90°，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BEA ＝∠AFC ＝90°，∴∠BAE +∠EBA ＝90°，∴∠EBA ＝∠F AC ,在△ACF 和△BAE 中，{∠AFC =∠BEA ∠FAC =∠EBA AC =BA ,∴△ACF ≌△BAE (AAS ),∴AF ＝BE ．27．【解答】解：（1）∵∠EAC +∠CAD ＝∠EAD ＝90°，∠BAD +∠DAC ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ＝45°，BD ＝CE ，∴∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝45°+45°＝90°，∴BD ＝CE 且BD ⊥CE ；（2）延长BD 和CE 交于点H ，由（1）知BD ⊥CE ，即∠H ＝90°，CE ＝BD ＝2，而∠ADH ＝90°，∠DAE ＝90°，故四边形ADHE 为矩形，而AD ＝AE ，故四边形ADHE 为正方形，在Rt △ACE 中，AE =√AC 2−CE 2=√AB 2−CE 2=√(2√10)2−22=6＝DH ＝EH ＝AD ， 则BH ＝BD +DH ＝2+6＝8，CH ＝HE ﹣CE ＝6﹣2＝4，在Rt △BCH 中，tan ∠CBH =CH BH =48=12，在Rt △BDF 中，DF ＝BD tan ∠CBH ＝2×12=1，故AF＝AD﹣DF＝6﹣1＝5；（3）作∠DAE＝90°，使AD＝AE，连结CE，延长EC和BD交于点H，连接DE，由（1）BD＝CE且BD⊥CE，即∠H＝90°，由作图知，△ADE为等腰直角三角形，设CE＝BD＝x，在Rt△BHC中，∠HBC＝30°，BC=√2AB=√2⋅√6=2√3，则CH=12BC，BH＝BC cos30°＝3，则DH＝BH﹣x＝3﹣x，EH＝CH+CE＝x+√3，则DE2＝2AD2＝DH2+EH2，即（3﹣x）2+（√3+x）2＝2×（4+√3），解得x＝2−√3（舍去）或1，即BD＝x＝1，过点D作DN⊥BC于点N，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，BC＝2√3，BD＝1，则ND=12BD=12，BN＝BD cos30°=√32，则CN＝CB﹣BN＝2√3−√32=3√32，∴CD=√CN2+DN2=√7，则sin∠BCD=DNCD=12√7=√714．28．【解答】证明：在△AOB与△COD中，∵∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．29．【解答】（1）证明：作DG ⊥BD ，交BC 的延长线于点G ，如右图所示， ∵DE ⊥AB ，∠B ＝90°，DG ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠B ＝∠BGD ＝90°，∴四边形DEBG 是矩形，又∵DE ＝BE ，∴四边形DEBG 是正方形，∴DG ＝BE ，∠EDG ＝90°，∴DG ＝DE ，∠EDC +∠CDG ＝90°，∵∠ADC ＝90°，∴∠EDC +∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{∠ADE =∠CDG DE =DG ∠AED =∠CGD，∴△ADE ≌△CDG （ASA ），∴DA ＝DC ；（2）∵∠ADE ＝30°，AD ＝6，∠DEA ＝90°，∴AE ＝3，DE =√AD 2−AE 2=√62−32=3√3，由（1）知，△ADE ≌△CDG ，四边形DEBG 是正方形，∴DG ＝DE ＝3√3，AE ＝CG ＝3，BE ＝DG ＝BG ＝3√3，∴BC ＝BG ﹣CG ＝3√3−3，AE ＝AE +BE ＝3+3√3，∵FG ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴FE ∥CB ，∴△AEF ∽△ABC ，∴AE AB =EF BC ， 即3+3√3=3√3−3，解得EF ＝6﹣3√3，∴DF ＝DE ﹣EF ＝3√3−（6﹣3√3）＝3√3−6+3√3=6√3−6， 即DF 的长是6√3−6．30．【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中{∠A =∠A AB =AC ∠B =∠C，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）．∴AD ＝AE ．∴BD ＝CE ．31．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥CB ，AD ＝BC ，∴∠D ＝∠FCE ；∵E 为DC 中点，∴ED ＝EC ，在△ADE 与△FCE 中，{∠D =∠FCE ED =EC ∠AED =∠FEC，∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AD ＝CF ，∴BC ＝CF ．（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝DC ，∴△ABG ∽△CEG ，∴AB EC =BG EG ，S △ABGS △CEG =(AB EC )2，∵DE ＝CE ，∴AB ＝2CE ，∴BG EG =2，S △ABGS △CEG =4，∵△GEC 的面积为2，∴S △BGC ＝2S △CEG ＝4，S △ABG ＝4S △CEG ＝8，∴S △ABC ＝S △BGC +S △ABG ＝4+8＝12，∴平行四边形ABCD 的面积＝2S △ABC ＝24．32．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠CBE ＝180°，∠ADC +∠CDF ＝180°，∴∠CBE ＝∠CDF ，在△CDF 和△CBE 中，{CD =CB ∠CDF =∠CBE DF =BE，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴CE ＝CF ．33．【解答】解:(1)过点E 作EM ⊥AC 于点M ,∴∠AME ＝∠EMC ＝90°,∵四边形ABCD 是边长为1的正方形,DE =13,∴∠CAD ＝45°,AE ＝AD ﹣DE ＝1−13=23,∴EM ＝AM ＝AE •sin ∠CAD =23×√22=√23,AC =√2, ∴CM ＝AC ﹣AM =√2−√23=2√23,∴tan ∠ACE =EM CM =√232√23=12；(2)∵GH ⊥AD ,AB ⊥AD ,∴GH ∥AB ,∴△DHG ∽△DAF ,∴HG AF=DH DA , ∴y x =1−y 1,∴y ＝x ﹣xy ,∴y =x x+1(0＜x ≤1)；(3)当∠ADF ＝∠ACE 时,EG ⊥AC ,理由如下:∵tan ∠ADF ＝tan ∠ACE =12,∴AF AD =x 1=12, ∴x =12,y =13,∴HA ＝GH =13,∴EH ＝AD ﹣DE ﹣AH =13,∴EG =√GH 2+EH 2=√(13)2+(13)2=√23,∴EG ＝EM ,又∵EM ⊥AC ,∴点G 与点M 重合,∴EG ⊥AC ．34．【解答】解：（1）如图1，∵四边形DEFG 是正方形， ∴∠DCE ＝90°，CD ＝CE ；∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝90°﹣∠BCD ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．（2）如图1，过点M 作MH ⊥AD 于点H ，则∠AHM ＝∠DHM ＝90°． ∵∠DCG ＝90°，CD ＝CG ，∴∠CDG ＝∠CGD ＝45°，∴∠ADC ＝90°，∴∠MDH ＝90°﹣45°＝45°，∴MH ＝DH •tan45°＝DH ；∵CD ＝DG •sin45°＝2×√22=√2，AC ＝2√5，∴AD =√(2√5)2−(√2)2=3√2，∴MH AH =CD AD =tan ∠CAD =√23√2=13， ∴AH ＝3MH ＝3DH ，∴3DH +DH ＝3√2；∴MH ＝DH =3√24，∵MH AM =CDAC =sin ∠CAD =√22√5=√10， ∴AM =√10MH =√10×3√24=3√52． （3）如图3，A 、D 、E 三点在同一直线上，且点D 在点A 和点E 之间． ∵CD ＝CE ＝CF ，∠DCE ＝∠ECF ＝90°，∴∠CDE ＝∠CED ＝∠CEF ＝∠CFE ＝45°；由△ACD ≌△BCE ，得∠BEC ＝∠ADC ＝135°，∴∠BEC +∠CEF ＝180°，∴点B 、E 、F 在同一条直线上，∴∠AEB ＝90°，∵AE 2+BE 2＝AB 2，且DE ＝2，AD ＝BE ，∴（AD +2）2+AD 2＝（2√5）2+（2√5）2， 解得AD =√19−1或AD =−√19−1（不符合题意，舍去）；如图4，A 、D 、E 三点在同一直线上，且点D 在AE 的延长线上． ∵∠BCF ＝∠ACE ＝90°﹣∠ACF ，BC ＝AC ，CF ＝CE ，∴△BCF ≌△ACE （SAS ），∴∠BFC ＝∠AEC ，∵∠CFE＝∠CED＝45°，∴∠BFC+∠CFE＝∠AEC+∠CED＝180°，∴点B、F、E在同一条直线上；∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝90°+∠ACE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；∵AE2+BE2＝AB2，∴（AD﹣2）2+AD2＝（2√5）2+（2√5）2，解得AD=√19+1或AD=√19−1（不符合题意，舍去）．综上所述，AD的长为√19−1或√19+1．35．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，BE ∥DF ，∴∠E ＝∠F ，在△AOE 和△COF 中，{∠E =∠F∠AOE =∠COF OA =OC，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴AE ＝CF ；（2）当EF ⊥BD 时，四边形BFDE 是菱形，理由如下： 如图：连结BF ，DE ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．36．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．。

2021年九年级数学中考试题(含解析)

2021年九年级数学中考试题(含解析)

2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x64．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠06．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对8．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．10．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在相应答题卡上）13．分解因式：x3﹣xy2＝．14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．16．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．计算：．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC ＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）21．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙423每辆汽车能装的数量（吨））每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把答案填在相应答题卡上）22．已知关于x的分式方程＝有解，则a的取值范围是．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且（b＞a），连接AO，并以A 为旋转中心把线段AO逆时针旋转90°，得到线段AB，若点A、B恰好在同一反比例函数图象上，则的值等于．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，BF的长为．25．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n＝．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）26．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．28．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价＝（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．8．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．解：①若|a|＝|b|，则a2＝b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选：A．9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．10．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴＝，解得：x＝9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【分析】根据x＝y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵x＝y，∴x＝2x+m，即x＝﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在相应答题卡上）13．分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．16．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为﹣．【分析】根据勾股定理得到AC＝2，由三角函数的定义得到∠CAB＝30°，根据旋转的性质得到∠CAE＝∠BAF＝90°，求得∠BAG＝60°，然后根据图形的面积即可得到结论．解：在矩形ABCD中，∵AD＝1，CD＝，∵AC＝2，tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，∴∠CAE＝∠BAF＝90°，∴∠BAG＝60°，∵AG＝AB＝，∴阴影部分面积＝S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG＝××1+﹣××2＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．解：原式＝1﹣2﹣3+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC ＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC＝30°可以得到AB＝2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE＝2AF，并且AB＝2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF＝AC，而△ACD是等边三角形，所以EF＝AC＝AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．20．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】（1）先利用平行线的性质得∠ACM＝∠DAC＝15°，再利用平角的定义计算出∠ACB ＝105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH＝CH＝AC＝100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH＝CH＝100，AB＝AH+BH＝100+100，然后进行近似计算即可．解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝15°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCN﹣∠ACM＝180°﹣60°﹣15°＝105°，而∠BAC＝30°+15°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣105°＝30°；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH ＝AC ＝×200＝100，在Rt△BCH中，∵∠HBC＝30°，∴BH ＝CH＝100，∴AB＝AH+BH＝100+100≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．21．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙423每辆汽车能装的数量（吨））每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以用关于m的代数式表示出装运乙、丙两种水果的汽车数量；（3）根据题意可以写出利润w关于m的关系式，再根据m的取值范围即可解答本题．【解答】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，，解得，，答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，，解得，，答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）设总利润为w千元，w＝4×5m+2×7（m﹣12）+4×3（32﹣2m）＝10m+216，∵，解得，13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m＝13，14，15，∴当m＝15时，W最大＝366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把答案填在相应答题卡上）22．已知关于x的分式方程＝有解，则a的取值范围是a≥1且a≠4．【分析】解分式方程用a表示|x|，根据关于x的分式方程有解得|x|≥0且|x|﹣2≠0，列不等式组求解集．解：＝，2|2x|﹣2a＝|x|﹣2，4|x|﹣|x|＝2a﹣2，3|x|＝2a﹣2，|x|＝，∵关于x的分式方程有解，∴≥0，且|x|﹣2≠0，即≠2，解得a≥1且a≠4．故答案为：a≥1且a≠4．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且（b＞a），连接AO，并以A 为旋转中心把线段AO逆时针旋转90°，得到线段AB，若点A、B恰好在同一反比例函数图象上，则的值等于．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO＝AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD＝AE＝b，AD＝OE＝a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝b，OE＝AD＝a，∴DE＝AE﹣AD＝b﹣a，OE+BD＝a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab＝（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2＝ab，即（）2﹣﹣1＝0，∵△＝1+4＝5，∴＝，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则＝．故答案为．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，BF的长为．【分析】由题意得：DF＝DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD 交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得到AD＝5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得：AD2＝AC2+CD2∴AD＝5，而FD＝3，∴FA＝5﹣3＝2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF＝，DH＝，∴BH＝，∴BF＝＝，故答案为：．25．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n＝3．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3……y n，再计算即可．解：如图，过P1，P2，P3…P n，分别作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…Q n，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，∴OQ1＝P1Q1＝Q1A1＝y1，A1Q2＝P2Q2＝Q2A2＝y2，A2Q3＝P3Q3＝Q3A3＝y3，……A n﹣1Q n＝P n Q n＝Q n A n＝y n，于是P1（y1，y1），P2（2y1+y2，y2），P3（2y1+2y2+y3，y3），……P n（2y i+2y2+2y3+…+2y n﹣1+y n，y n），将P1（y1，y1）代入反比例函数y＝得，y1•y1＝9，解得y1＝3，因此P2（6+y2，y2），将P2（2y1+y2，y2），y1＝3，代入反比例函数y＝得，（6+y2）•y2＝9，解得y2＝3﹣3，同理将P3（2y1+2y2+y3，y3），P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4），……代入反比例函数关系式可求得，y3＝3﹣3，y4＝3﹣3＝6﹣3，y5＝3﹣3＝3﹣6，……所以y1+y2+…+y n＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3，故答案为：3．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）26．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【分析】（1）由全等三角形的性质得出∠BAM＝∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC＝GF，证出∠GCF＝∠F，由平行线的性质得出∠BAM＝∠F，因此∠BCM＝∠GCF，得出∠BCM+∠GCE＝∠GCF+∠GCE＝90°，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM＝EC，得出∠EMC＝∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠BCM＝2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE＝30°，得出BE＝AB＝；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE＝；即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．∴∠BAM＝∠BCM，又∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，∴GC＝EF＝GF，∴∠GCF＝∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠GFC，∴∠BCM＝∠GCF，∴∠BCM+∠GCE＝∠GCF+∠GCE＝90°，∴GC⊥CM；（2）解：成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴∠BAM＝∠BCM，又∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，∴GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠GFC，∴∠BCM＝∠GCF，∴∠GCF+∠MCF＝∠BCM+MCFE＝90°，∴GC⊥CM；（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM＝EC，∴∠EMC＝∠ECM，∴∠AEB＝2∠BCM＝2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE＝．综上①②，当BE＝戓BE＝时，△MCE是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE ＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF＝10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE＝5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连接DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，在Rt△HFE中，EF＝＝，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，∴＝，∴OA＝，∴AF＝﹣5＝．28．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出＝，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B 的最小值．解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0，∴（x+1）（ax+3）＝0，∴x＝﹣1或﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣＝4，∴a＝﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴＝，∵NE∥OB，∴＝，∴AN＝（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴＝，解得m＝2或4，经检验x＝4是分式方程的增根，∴m＝2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．∵OE′＝2，OM′•OB＝×3＝4，∴OE′2＝OM′•OB，∴＝，∵∠BOE′＝∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴＝＝，∴M′E′＝BE′，∴AE′+BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值＝AM′＝＝．。

2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题5二次函数(含解析)

2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题5二次函数(含解析)

2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题5二次函数一．选择题（共8小题）1．（2021•达州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x=12，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（c2a，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•广元）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A．−214或﹣3B．−134或﹣3C．214或﹣3D．134或﹣33．（2021•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5 5．（2021•资阳）已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（）A．﹣4≤a＜−32B．﹣4≤a≤−32C．−32≤a＜0D．−32＜a＜06．（2021•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．abc＞0B．函数的最大值为a﹣b+cC．当﹣3≤x≤1时，y≥0D．4a﹣2b+c＜07．（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（2021•泸州）直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜4二．填空题（共2小题）9．（2021•南充）关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是．10．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．三．解答题（共16小题）11．（2021•广元）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x…﹣10123…y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．12．（2021•达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？13．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE′，BE′，求BE′+13AE′的最小值；（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．14．（2021•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒√2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q 从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求b、c的值．（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2021•资阳）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一点，BP 与AC 相交于点E ，当PE ：BE ＝1：2时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿CD 方向平移，使点D 落在点D '处，且DD '＝2CD ，点M 是平移后所得抛物线上位于D '左侧的一点，MN ∥y 轴交直线OD '于点N ，连结CN ．当√55D 'N +CN 的值最小时，求MN 的长． 16．（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为z =−1100x +12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）17．（2021•眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）经过点A （﹣2，0）和点B （4，0）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上一点（不与点C 重合），直线CP 将△ABC 的面积分成2：1两部分，求点P 的坐标；（3）点M 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴移动，运动时间为t 秒，当∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA时，求t的值．18．（2021•南充）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=5 2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2021•乐山）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．20．（2021•乐山）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，且经过点A （0，32），B （2，−12）．（1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数y ＝ax 2+bx +c 在1≤x ≤3时，y 的最大值为1，求a 的值；（3）将线段AB 向右平移2个单位得到线段A ′B ′．若线段A ′B ′与抛物线y ＝ax 2+bx +c +4a ﹣1仅有一个交点，求a 的取值范围．21．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 与x 轴相交于O ，A 两点，顶点P 的坐标为（2，﹣1）．点B 为抛物线上一动点，连接AP ，AB ，过点B 的直线与抛物线交于另一点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B 的横坐标与纵坐标相等，∠ABC ＝∠OAP ，且点C 位于x 轴上方，求点C 的坐标；（3）若点B 的横坐标为t ，∠ABC ＝90°，请用含t 的代数式表示点C 的横坐标，并求出当t ＜0时，点C 的横坐标的取值范围．22．（2021•凉山州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，AC=√10，OB＝OC＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（2021•遂宁）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y ＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．25．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．26．（2021•自贡）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为√10：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题5二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为直线x =12，即对称轴在y 轴的右侧， ∴ab ＜0，∵抛物线与y 轴交在负半轴上，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x =12，∴−b 2a =12，∴﹣2b ＝2a ，∴a +b ＝0，故②不正确；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）经过点（2，0），∴4a +2b +c ＝0，∵c ＜0，∴4a +2b +3c ＜0，故③正确；④由对称得：抛物线与x 轴另一交点为（﹣1，0），∵{a +b =04a +2b +c =0， ∴c ＝﹣2a ，∴c 2a =−1，∴当a ≠0，无论b ，c 取何值，抛物线一定经过（c 2a ，0），故④正确；⑤∵b ＝﹣a ， ∴4am 2+4bm ﹣b ＝4am 2﹣4am +a ＝a （4m 2﹣4m +1）＝a （2m ﹣1）2，∵a＞0，∴a（2m﹣1）2≥0，即4am2+4bm﹣b≥0，故⑤正确；本题正确的有：①③④⑤，共4个．故选：D．2．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴S4方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b=−21 4，所以b的值为﹣3或−21 4，故选：A．3．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，即−b2a=−1，∴b＝2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；故选：C．4．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．5．【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a＜0．当抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点A(3,﹣4)时，﹣4＝4a+2,∴a=−3 2,观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件,∴−32≤a＜0．故选：C．6．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以A不符合题意；当x＝﹣1时，函数的最大值为：a•(﹣1)2+b•(﹣1)+c＝a﹣b+c，故B不符合题意；由图可知，抛物线与x轴的另一交点为（﹣3,0），所以﹣3≤x≤1时，y≥0,故C不符合题意；当x＝﹣2时，y＞0,所以，a•(﹣2)2+b•(﹣2)+c＞0,即4a﹣2b+c＞0,故D符合题意，故选：D．7．【解答】解：①二次函数图象性质知，开口向下，则a＜0．再结合对称轴−b2a＞0，得b＞0．据二次函数图象与y轴正半轴相交得c＞0．∴abc＜0．①错．②二次函数图象与x轴交于不同两点，则b2﹣4ac＞0．∴b2＞4ac．②错．③∵−b2a=1，∴b＝﹣2a．又当x＝﹣1时，y＜0．即a﹣b+c＜0．∴2a﹣2b+2c＜0．∴﹣3b+2c＜0．2c＜3b．∴③正确．④要使a+b＞m（am+b）（m≠1）成立，只须a+b+c＞m（am+b）+c成立．即当x＝1时的y值大于当x＝m时的y值成立．由于x＝1时函数有最大值，所以上述式子成立．∴④正确．⑤将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y＝1有四个交点即可．由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4．故⑤错．综上：③④正确，故选：A．8．【解答】解：∵直线l过点（0，4）且与y轴垂直，∴直线l为：y＝4，∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a的图象与直线l有两个不同的交点，∴（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝4，整理得：3x2﹣12ax+12a2+a﹣4＝0，△＝（﹣12a）2﹣4×3（12a2+a﹣4）＝144a2﹣144a2﹣12a+48＝﹣12a+48＞0，∴a＜4，又∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝3x2﹣12ax+12a2+a对称轴在y轴右侧，∴−−12a2×3=2a＞0，∴a＞0，∴0＜a＜4，故选：D．二．填空题（共2小题）9．【解答】解：由{y =2x +2y =ax 2−2x +1,消去y 得到，ax 2﹣4x ﹣1＝0, ∵△＝16+4a ,a ＜0,∴△的值可能大于0，∴抛物线与直线y ＝2x +2可能有交点，故①错误．∵抛物线与x 轴有两个交点,∴△＝4﹣4a ＞0,∴a ＜1,∵抛物线经过(0,1),且x ＝1时，y ＝a ﹣1＜0,∴抛物线与x 轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间．故②正确，∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界）， ∴−−22a＞0, ∴a ＞0,∴1＞4a−44a≥0, 解得，a ≥1,故③正确，故答案为：②③．10．【解答】解：由题意得：△＝b 2﹣4ac ＝4﹣4k ＝0，解得k ＝1，故答案为1．三．解答题（共16小题）11．【解答】解：（1）根据表格可得出A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）， 设抛物线解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），将C （0，3）代入，得：3＝a （0+1）（0﹣3），解得：a ＝﹣1，∴y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，顶点坐标为M （1，4）；（2）如图1，将点沿y 轴向下平移1个单位得C ′（0，2），连接BC ′交抛物线对称轴x ＝1于点Q ′，过点C 作CP ′∥BC ′，交对称轴于点P ′，连接AQ ′，∵A、B关于直线x＝1对称，∴AQ′＝BQ′，∵CP′∥BC′，P′Q′∥CC′，∴四边形CC′Q′P′是平行四边形，∴CP′＝C′Q′，Q′P′＝CC′＝1，在Rt△BOC′中，BC′=√OC′2+OB2=√22+32=√13，∴AQ′+Q′P′+P′C＝BQ′+C′Q′+Q′P′＝BC′+Q′P′=√13+1，此时，C′、Q′、B三点共线，BQ′+C′Q′的值最小，∴AQ+QP+PC的最小值为√13+1；（4）线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，设D（t，﹣t2+2t+3），且t＞3，∵EF⊥x轴，∴DF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，∵F（t，0），∴BF＝OF﹣OB＝t﹣3，AF＝t﹣（﹣1）＝t+1，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠DAF+∠BED＝180°，∵∠BEF+∠BED＝180°，∴∠DAF＝∠BEF，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴EFBF =AFDF，∴EFt−3=t+1t2−2t−3，∴EF=(t+1)(t−3)t2−2t−3=t2−2t−3t2−2t−3=1，∴线段EF的长为定值1．12．【解答】解：（1）由题意得：W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，x＝2时，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元），答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，W最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x 1＝3，x 2＝5，∵让利于民，∴x 1＝3不合题意，舍去，∴定价应为48﹣5＝43（元），答：定价应为43元．13．【解答】解：（1）把C （1，0），B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，得：{−1+b +c =0c =3， ∴b ＝﹣2，c ＝3，∴y ＝﹣x 2﹣2x +3，（2）在OE 上取一点D ，使得OD =13OE ，连接DE '，BD ，∵OD =13OE =13OE′，对称轴x ＝﹣1，∴E （﹣1，0），OE ＝1，∴OE '＝OE ＝1，OA ＝3，∴OE′OA =OD OE′=13， 又∵∠DOE '＝∠E 'OA ，△DOE '∽△E 'OA ，∴DE ′=13AE′，∴BE ′+13AE′=BE′+DE′，当B ，E '，D 三点共线时，BE ′+DE ′最小为BD ，BD =√OD 2+OB 2=√32+(13)2=√823，∴BE ′+13AE′的最小值为√823； （3）∵A （﹣3，0），B （0，3），设N （n ，﹣n 2﹣2n +3），M （x ，y ），则AB 2＝18，AN 2＝（n 2+2n ﹣3）2+（n +3）2，BN 2＝n 2+（n 2+2n ）2，∵ABMN 构成的四边形是矩形，∴△ABN 是直角三角形，若AB 是斜边，则AB 2＝AN 2+BN 2，即18＝（n 2+2n ﹣3）2+（n +3）2+n 2+（n 2+2n ）2，解得：n 1=−1−√52，n 2=−1+√52， ∴N 的横坐标为−1−√52或−1+√52， 若AN 是斜边，则AN 2＝AB 2+BN 2，即（n 2+2n ﹣3）2+（n +3）2＝18+n 2+（n 2+2n ）2，解得n ＝﹣1，∴N 的横坐标是﹣1，若BN 是斜边，则BN 2＝AB 2+AN 2，即n 2+（n 2+2n ）2＝18+（n 2+2n ﹣3）2+（n +3）2，解得n ＝2，∴N 的横坐标为2，综上N 的横坐标为−1−√52，−1+√52，﹣1，2．14．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0），则 {0=−9+3b +c 0=−1−b +c， 解得：{b =2c =3； （2）由（1）得：抛物线表达式为y ＝﹣x 2+2x +3，C （0，3），A （3，0），∴△OAC 是等腰直角三角形，由点P 的运动可知：AP =√2t ，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，∴AE ＝PE =√2t√2=t ，即E （3﹣t ，0），又Q （﹣1+t ，0），∴S 四边形BCPQ ＝S △ABC ﹣S △APQ=12×4×3−12×[3−(−1+t)]t =12t 2−2t +6，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC =√32+32=3√2，AB ＝4，∴0≤t ≤3，∴当t ＝2时，四边形BCPQ 的面积最小，即为12×22−2×2+6=4；（3）∵点M 是线段AC 上方的抛物线上的点，如图，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于E ，过M 作y 轴的垂线，与EP 交于F ，∵△PMQ 是等腰直角三角形，PM ＝PQ ，∠MPQ ＝90°，∴∠MPF +∠QPE ＝90°，又∠MPF +∠PMF ＝90°，∴∠PMF ＝∠QPE ，在△PFM 和△QEP 中，{∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ，∴△PFM ≌△QEP （AAS ），∴MF ＝PE ＝t ，PF ＝QE ＝4﹣2t ，∴EF ＝4﹣2t +t ＝4﹣t ，又OE ＝3﹣t ，∴点M 的坐标为（3﹣2t ，4﹣t ），∵点M 在抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上，∴4﹣t ＝﹣（3﹣2t ）2+2（3﹣2t ）+3，解得：t =9−√178或9+√178（舍）， ∴M 点的坐标为（3+√174，23+√178）．15．【解答】解：（1）∵y ＝﹣x 2+bx +c 经过B （﹣1，0），C （0，3），∴{c =3−1−b +c =0， 解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3．（2）如图1中，过点B 作BT ∥y 轴交AC 于T ，过点P 作PQ ∥OC 交AC 于Q ．设P （m ，﹣m 2+2m +3），对于抛物线y ＝﹣x 2+2x +3，令y ＝0，可得x ＝3或﹣1，∴A （3，0），∵C （0，3），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +3，∵B （﹣1，0），∴T （﹣1，4），∴BT ＝4，∵PQ ∥OC ，∴Q （m ，﹣m +3），∴PQ ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ，∵PQ ∥BT ，∴PQ BT =PE BE =12， ∴﹣m 2+3m ＝2，解得m ＝1或2，∴P （1，4）或（2，3）．（3）如图2中，连接AD ，过点N 作NJ ⊥AD 于J ，过点C 作CT ⊥AD 于T ．∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D （1，4），∵C （0，3），∴直线CD 的解析式为y ＝x +3，CD =√2，∵DD ′＝2CD ，∵DD ′＝2√2，CD ′＝3√2，∴D ′（3，6），∵A （3，0），∴AD ′⊥x 轴，∴OD ′=√OA 2+D′A 2=√32+62=3√5，∴sin ∠OD ′A =OA OD′=√55，∵CT ⊥AD ′，∴CT ＝3，∵NJ ⊥AD ′，∴NJ ＝ND ′•sin ∠OD ′A =√55D ′N ，∴√55D 'N +CN ＝CN +NJ ， ∵CN +NJ ≥CT ，∴√55D 'N +CN ≥3， ∴√55D 'N +CN 的最小值为3， 此时N （1.5，3）N （1.5，3.75），∴MN ＝0.75．16．【解答】(1)解：设苹果的进价为x 元/千克，根据题意得：300x+2=200x−2，解得：x ＝10，经检验x ＝10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克．(2)解：当0≤x ≤100时，y ＝10x ；当x ＞100时，y ＝10×100+(x ﹣100)(10﹣2)＝8x +200；∴y ={10x(0≤x ≤100)8x +200(x >100)． (3)解：当0≤x ≤100时，w ＝(z ﹣10)x＝(−1100x +12−10)x =−1100(x −100)2+100，∴当x ＝100时，w 有最大值为100；当100＜x ≤300时，w ＝(z ﹣10)×100+(z ﹣8)(x ﹣100)＝(−1100x +12−10)×100+(−1100x +12−8)(x ﹣100)=−1100x 2+4x −200 =−1100(x −200)2+200， ∴当x ＝200时，w 有最大值为200；∵200＞100，∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．17．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2），则y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝ax 2﹣2ax ﹣8a ，即﹣8a ＝4，解得a =−12，故抛物线的表达式为y =−12x 2+x +4①；（2）由点A 、B 的坐标知，OB ＝2OA ，故CO 将△ABC 的面积分成2：1两部分，此时，点P 不在抛物线上；如图1，当BH =13AB ＝2时，CH 将△ABC 将△ABC 的面积分成2：1两部分，即点H 的坐标为（2，0），则CH 和抛物线的交点即为点P ，由点C 、H 的坐标得，直线CH 的表达式为y ＝﹣2x +4②，联立①②并解得{x =6y =−8（不合题意的值已舍去）， 故点P 的坐标为（6，﹣8）；（3）在点OB 上取点E （2，0），则∠ACO ＝∠OCE ，∵∠OCA ＝∠OCB ﹣∠OMA ，故∠AMO ＝∠ECB ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，在△BCE 中，由OB ＝OC 知，∠OBC ＝45°，则EH =√22EB =√22（4﹣2）=√2=BH ，由点B 、C 的坐标知，BC ＝4√2，则CH ＝BC ＝BH ＝4√2−√2=3√2，则tan ∠ECB =EH CH =√23√2=13=tan ∠AMO ， 则tan ∠AMO =AO OM =2OM =13，则OM ＝6，故CM ＝OM ±OC ＝6±4＝2或10，则t ＝2或10．18．【解答】解：（1）由题意得：{a +b +4=0−b 2a =52，解得{a =1b =−5， 故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣5x +4①；（2）对于y ＝x 2﹣5x +4，令y ＝x 2﹣5x +4＝0，解得x ＝1或4，令x ＝0，则y ＝4， 故点B 的坐标为（4,0），点C （0,4），设直线BC 的表达式为y ＝kx +t ，则{t =44k +t =0，解得{k =−1t =4， 故直线BC 的表达式为y ＝﹣x +4，设点P 的坐标为（x ，﹣x +4），则点Q 的坐标为（x ，x 2﹣5x +4），则PQ ＝（﹣x +4）﹣（x 2﹣5x +4）＝﹣x 2+4x ，∵﹣1＜0，故PQ 有最大值，当x ＝2时，PQ 的最大值为4＝CO ，此时点Q 的坐标为（2，﹣2）；∵PQ ＝CO ，PQ ∥OC ，故四边形OCPQ 为平行四边形；（3）∵D 是OC 的中点，则点D （0,2），由点D 、Q 的坐标，同理可得，直线DQ 的表达式为y ＝﹣2x ﹣2，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则QH ∥CO ，故∠AQH ＝∠ODA ，而∠DQE ＝2∠ODQ ．∴∠HQA ＝∠HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，故设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，故直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6②，联立①②并解得{x =5y =4（不合题意的值已舍去）， 故点E 的坐标为（5,4），设点F 的坐标为（0，m ），由点B 、E 的坐标得：BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，同理可得，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m =258； 故点F 的坐标为（0,1）或（0，﹣1）或（0，258）．19．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即1+4m ＞0，∴m ＞−14；（2）二次函数y ＝x 2+x ﹣m 图象的对称轴为直线x =−12，∴抛物线与x 轴两个交点关于直线x =−12对称，由图可知抛物线与x 轴一个交点为（1，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，经过点A （0，32），B （2，−12），∴{ a ＞0c =324a +2b +c =−12， ∴b ＝﹣2a ﹣1（a ＞0）．（2）∵二次函数y ＝ax 2﹣（2a +1）x +32，a ＞0，在1≤x ≤3时，y 的最大值为1， ∴x ＝1时，y ＝1或x ＝3时，y ＝1，∴1＝a ﹣（2a +1）+32或1＝9a ﹣3（2a +1）+32，解得a =−12（舍弃）或a =56．∴a =56．（3）∵线段AB 向右平移2个单位得到线段A ′B ′，∴A ′（2，32），B ′（4，−12）． ∵线段A ′B ′与抛物线y ＝ax 2﹣（2a +1）x +12+4a 仅有一个交点，∴{4a −2(2a +1)+12+4a ≤3216a −4(2a +1)+12+4a ≥−12， 解得，14≤a ≤34． 或{4a −2(2a +1)+12+4a ≥3216a −4(2a +1)+12+4a ≤−12不等式组无解， ∴14≤a ≤34． 21．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点P 的坐标为（2，﹣1）， ∴h ＝2,k ＝﹣1,即抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 为y ＝a (x ﹣2)2﹣1,∵抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 经过O ，即y ＝a (x ﹣2)2﹣1的图象过（0,0）， ∴0＝a (0﹣2)2﹣1,解得a =14,∴抛物线表达为y =14(x ﹣2)2﹣1=14x 2﹣x ；（2）在y =14x 2﹣x 中，令y ＝x 得x =14x 2﹣x ,解得x ＝0或x ＝8,∴B (0,0)或B (8，8),①当B (0，0)时，过B 作BC ∥AP 交抛物线于C ，此时∠ABC ＝∠OAP ，如图：在y =14x 2﹣x 中，令y ＝0,得14x 2﹣x ＝0， 解得x ＝0或x ＝4,∴A (4,0),设直线AP 解析式为y ＝kx +b ,将A (4,0)、P (2，﹣1)代入得：{0=4k+b−1=2k+b,解得{k=12 b=−2,∴直线AP解析式为y=12x﹣2,∵BC∥AP,∴设直线BC解析式为y=12x+b',将B(0，0)代入得b'＝0,∴直线BC解析式为y=1 2x,由{y=12xy=14x2−x 得{x=0y=0（此时为点O，舍去）或{x=6y=3,∴C(6,3)；②当B(8，8)时，过P作PQ⊥x轴于Q,过B作BH⊥x轴于H，作H关于AB的对称点M，作直线BM交抛物线于C,连接AM,如图：∵P(2，﹣1),A(4，0),∴PQ＝1，AQ＝2，Rt△APQ中，tan∠OAP=PQAQ=12,∵B(8,8),A(4,0),∴AH＝4,BH＝8,Rt△ABH中，tan∠ABH=AHBH=12,∴∠OAP＝∠ABH,∵H关于AB的对称点M,∴∠ABH＝∠ABM,∴∠ABM＝∠OAP,即C是满足条件的点，设M (x ,y ),∵H 关于AB 的对称点M , ∴AM ＝AH ＝4，BM ＝BH ＝8， ∴{(x −4)2+(y −0)2=42(x −8)2+(y −8)2=82, 两式相减变形可得x ＝8﹣2y ,代入即可解得{x =8y =0(此时为H ，舍去）或{x =85y =165, ∴M (85,165),设直线BM 解析式为y ＝cx +d ,将M (85,165),B (8，8)代入得；{8=8c +d165=85c +d ,解得{c =34d =2,∴直线BM 解析式为y =34x +2,解{y =34x +2y =14x 2−x 得{x =−1y =54或{x =8y =8（此时为B ,舍去）， ∴C (﹣1,54),综上所述，C 坐标为（6,3）或（﹣1，54）；（3）设BC 交y 轴于M ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，过M 作MN ⊥BH 于N ,如图：∵点B 的横坐标为t ， ∴B (t ,14t 2﹣t ）,又A (4，0)，∴AH ＝|t ﹣4|,BH ＝|14t 2﹣t |,OH ＝|t |＝MN ,∵∠ABC ＝90°,∴∠MBN ＝90°﹣∠ABH ＝∠BAH , 且∠N ＝∠AHB ＝90°， ∴△ABH ∽△BMN ,∴AH BN=BH MN,即|t−4|BN=|14t 2−t||t|∴BN =|t 2−4t||14t 2−t|=4,∴NH =14t 2﹣t +4, ∴M (0,14t 2﹣t +4）,设直线BM 解析式为y ＝ex +14t 2﹣t +4, 将B (t ,14t 2﹣t ）代入得14t 2﹣t ＝et +14t 2﹣t +4,∴e =−4t ,∴直线BC 解析式为y =−4tx +14t 2﹣t +4，由{y =14x 2−x y =−4t x +14t 2−t +4得14x 2−x =−4t x +14t 2−t +4, 解得x 1＝t (B 的横坐标）,x 2=−t 2−4t+16t =−t −16t+4,∴点C 的横坐标为﹣t −16t +4； 当t ＜0时， x C ＝﹣t −16t +4 ＝(√−t )2+(√−t )2+4 ＝（√−t 4√−t 2+12,∴√−t =√−t时，x C 最小值是12，此时t ＝﹣4, ∴当t ＜0时，点C 的横坐标的取值范围是x C ≥12． 22．【解答】解：（1）∵OC ＝3OA ，AC =√10，∠AOC ＝90°， ∴OA 2+OC 2＝AC 2，即OA 2+（3OA ）2＝（√10）2， 解得：OA ＝1，∴OC ＝3，∴A （1，0），C （0，3）， ∵OB ＝OC ＝3， ∴B （﹣3，0），设抛物线解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），将C （0，3）代入， 得：﹣3a ＝3， 解得：a ＝﹣1，∴y ＝﹣（x +3）（x ﹣1）＝﹣x 2﹣2x +3， ∴该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； （2）如图1，过点P 作PK ∥y 轴交BC 于点K ，设直线BC 解析式为y ＝kx +n ，将B （﹣3，0），C （0，3）代入， 得：{−3k +n =0n =3，解得：{k =1n =3，∴直线BC 解析式为y ＝x +3，设P （t ，﹣t 2﹣2t +3），则K （t ，t +3）， ∴PK ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t ，∴S △PBC ＝S △PBK +S △PCK =12PK •（t +3）+12PK •（0﹣t ）=32PK =32（﹣t 2﹣3t ）， S △ABC =12AB •OC =12×4×3＝6，∴S 四边形PBAC ＝S △PBC +S △ABC =32（﹣t 2﹣3t ）+6=−32（t +32）2+758， ∵−32＜0，∴当t =−32时，四边形PBAC 的面积最大，此时点P 的坐标为（−32，154）；（3）存在．如图2，分两种情况：点Q 在x 轴上方或点Q 在x 轴下方． ①当点Q 在x 轴上方时，P 与Q 纵坐标相等， ∴﹣x 2﹣2x +3=154，解得：x 1=−12，x 2=−32（舍去）， ∴Q 1（−12，154），②当点Q在x轴下方时，P与Q纵坐标互为相反数，∴﹣x2﹣2x+3=−15 4，解得：x1=−√31+22，x2=√31−22，∴Q2（−√31+22，−154），Q3（√31−22，−154），综上所述，Q点的坐标为Q1（−12，154），Q2（−√31+22，−154），Q3（√31−22，−154）．23．【解答】解：（1）设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，应舍去．∴T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M＝（x+40﹣30）（300﹣10x），＝﹣10x 2+200x +3000， ＝﹣10（x ﹣10）2+4000， ∴当x ＝10时，M 最大值 ＝4000元， ∴销售单价：40+10＝50（元），答：当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4000元．24．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x ＝﹣1，与x 轴的交点为A ，B （﹣3，0）， ∴A （1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1）， 把C （0，﹣3）代入得到，a ＝1， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3． ∵直线y ＝﹣2x +m 经过点A （1，0）， ∴0＝﹣2+m ， ∴m ＝2．（2）如图1中，∵直线AF 的解析式为y ＝﹣2x +2交y 轴于D ，与抛物线交于点E ， ∴D （0，2），由{y =−2x +2y =x 2+2x −3，解得{x =1y =0即点A ，或{x =−5y =12， ∴E （﹣5，12）， 过点E 作EP ⊥y 轴于P ．∵∠EPD ＝∠AOD ＝90°，∠EDP ＝∠ODA ，∴△EDP∽△ADO，∴P（0，12）．过点E作EP′⊥DE交y轴于P′，同法可证，△P′DE∽△ADO，∴∠P′＝∠DAO，∴tan∠P′＝tan∠DAO，∴EPPP′=ODOA，∴5PP′=21，∴PP′＝2.5，∴P′（0，14.5），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）．（3）∵E，F为定点，∴线段EF的长为定值，∴当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y＝1，将点F向左平移2个单位得到F′，作点E关于直线y＝1的对称点E′，连接E′F′与直线y＝1交于点M，过点F作FN ∥E′F′交直线y＝1于点N，由作图可知，EM＝E′M，FN＝F′M，∵E′，M，F′三点共线，∴EM +FN ＝E ′M +F ′M ＝E ′F ′，此时EM +FN 的值最小， ∵点F 为直线y ＝﹣2x +2与x ＝﹣1的交点， ∴F （﹣1，4）， ∴F ′（﹣3，4）， ∵E （﹣5，12）， ∴E ′（﹣5，﹣10），如图，延长FF ′交线段EE ′于W ， ∵FF ′∥直线y ＝1， ∴FW ⊥EE ′，在Rt △WEF 中，EF =√EW 2+FW 2=√(12−4)2+(−1+5)2=4√5，在Rt △E ′F ′W 中，E ′F ′=√E′W 2+F′W 2=√(4+10)2+(−3+5)2=10√2， ∴四边形MEFN 的周长的最小值＝ME +FN +EF +MN ＝E ′F ′+EF +MN ＝10√2+4√5+2． 25．【解答】解：（1）y =−14x 2+32x +4中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x 1＝﹣2，x 2＝8， ∴A （﹣2，0），B （8，0），C （0，4）， ∴OA ＝2，OB ＝8，OC ＝4，AB ＝10， ∴AC 2＝OA 2+OC 2＝20，BC 2＝OB 2+OC 2＝80， ∴AC 2+BC 2＝100， 而AB 2＝102＝100， ∴AC 2+BC 2＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°；（2）①设直线BC 解析式为y ＝kx +b ，将B （8，0），C （0，4）代入可得：{0=8k +b 4=b ，解得{k =−12b =4，∴直线BC 解析式为y =−12x +4，设第一象限D （m ，−14m 2+32m +4），则E （m ，−12m +4）， ∴DE ＝（−14m 2+32m +4）﹣（−12m +4）=−14m 2+2m ，BF ＝8﹣m ， ∴DE +BF ＝（−14m 2+2m ）+（8﹣m ） =−14m 2+m +8=−14（m ﹣2）2+9，∴当m ＝2时，DE +BF 的最大值是9； ②由（1）知∠ACB ＝90°， ∴∠CAB +∠CBA ＝90°， ∵DF ⊥x 轴于F ， ∴∠FEB +∠CBA ＝90°， ∴∠CAB ＝∠FEB ＝∠DEC ， （一）当A 与E 对应时，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△AOG 相似，只需OADE=AG CE或OA CE=AG DE，而G 为AC 中点，A （﹣2，0），C （0，4）， ∴G （﹣1，2），OA ＝2，AG =√5，由①知：DE =−14m 2+2m ，E （m ，−12m +4）， ∴CE =√(0−m)2+[4−(−12m +4)]2=√52m ， 当OA DE=AG CE时，2−14m 2+2m=√5√52m ，解得m ＝4或m ＝0（此时D 与C 重合，舍去）∴D （4，6）， 当OA CE=AG DE时，√52m =√5−14m 2+2m，解得m ＝3或m ＝0（舍去），∴D （3，254），∵Rt △AOC ，G 是AC 中点， ∴OG ＝AG ，∴∠GAO ＝∠GOA ，即∠CAB ＝∠GOA ， ∴∠DEC ＝∠GOA ， （二）当O 与E 对应时，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△AOG 相似，只需OA DE=OG CE或OA CE=OG DE，∵OG ＝AG ， ∴OA DE=OG CE与OADE=AG CE答案相同，同理OA CE=OG DE与或OA CE=AG DE答案相同，综上所述，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△AOG 相似，则D 的坐标为（4，6）或（3，254）．26．【解答】解：（1）定义抛物线y ＝（x +1）（x ﹣a ），令y ＝0，可得x ＝﹣1或a ， ∴B （﹣1，0），A （a ，0）， 令x ＝0，得到y ＝﹣a ， ∴C （0，﹣a ）， ∴OA ＝OC ＝a ，OB ＝1， ∴AB ＝1+a ． ∵∠AOC ＝90°， ∴∠OCA ＝45°．（2）∵△AOC 是等腰直角三角形， ∴∠OAC ＝45°， ∵点D 是△ABC 的外心，∴∠BDC ＝2∠CAB ＝90°，DB ＝DC ， ∴△BDC 也是等腰直角三角形， ∴△DBC ∽△OAC ， ∴BC AC=√104， ∴√1+a 2√2a=√104， 解得a ＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y ＝（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2．（3）作点C 关于抛物线的对称轴x =12的对称点C ′，连接AC ′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′关于直线x=12对称，∴CB＝AC′，∴四边形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴当点P与点C′重合时满足条件，∴P（1，﹣2）．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC＝∠P AC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直线AE的解析式为y=12x﹣1，由{y=12x−1y=x2−x−2，解得{x=2y=0或{x=−12y=−54，∴P′（−12，−54），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，﹣2）或（−12，−54）．第41 页共41 页。

成都市2021年中考数学试卷(含解析)

成都市2021年中考数学试卷(含解析)

1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2021中考备战年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合题意；B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此B不符合题意；【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。

成都市中考数学试题(含答案)

成都市中考数学试题(含答案)

成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。

考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。

1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。

据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。

2021年全国各省市中考真题分类汇编：二元一次方程组(含答案)

2021年全国各省市中考真题分类汇编：二元一次方程组(含答案)

2021年中考数学真题汇编二元一次方程组一、选择题1. (2021·湖南省郴州市·)已知二元一次方程组{2x −y =5x −2y =1，则x -y 的值为（ ）A. 2B. 6C. −2D. −62. (2021·江苏省南通市·)《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（ ） A. {x =y +4.512x =y +1B. {y =x +4.512y =x +1C. {x =y +4.512x =y −1D. {y =x +4.512y =x −13. (2021·贵州省毕节市·)《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x ，乙带了钱y ，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. {x +12y =5023x +y =50B. {12x +y =50x +23y =50C. {x +12y =50x +23y =50D. {12x +y =5023x +y =504. (2021·广西壮族自治区南宁市·)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为（ ）A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −95. (2021·湖北省荆门市·)我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1C. {y =x +4.52y =x −1D. {y =x −4.52y =x +16. (2021·江苏省无锡市·)方程组{x +y =5x −y =3的解是（ ）A. {x =2y =3B. {x =3y =2C. {x =4y =1D. {x =1y =47. (2021·湖南省益阳市·)解方程组{2x +y =3①2x −3y =4②时，若将①-②可得（ ）A. −2y =−1B. −2y =1C. 4y =1D. 4y =−18. (2021·湖南省永州市·)中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（ ）A. {9x −y =4y −6x =5B. {9x −y =46x −y =5C. {y −9x =4y −6x =5D. {y −9x =46x −y =59. (2021·黑龙江省·)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种10. (2021·台湾省·)若二元一次联立方程式{x =4y 6y −x =10的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？（ ）A. −15B. −3C. 5D. 2511. (2021·黑龙江省齐齐哈尔市·)周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. (2021·青海省·)已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足√2a −3b +5+（2a +3b -13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 8B. 6或8C. 7D. 7或813. (2021·湖北省宜昌市·)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A. {y =8x −3y =7x +4B. {y =8x +3y =7x +4C. {y =8x −3y =7x −4D. {y =8x +3y =7x −414. (2021·全国·)某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A. {x +y =26x +2y =16B. {x +y =262x +y =16C. {x +y =16x +2y =26D. {x +y =162x +y =2615. (2021·四川省成都市·)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ） A. {x +12y =50y +23x =50B. {x −12y =50y −23x =50C. {2x +y =50x +23y =50D. {2x −y =50x −23y =5016. (2021·江苏省苏州市·)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程组是（ ）A. {x =13(x +y)−11y =12(x +y)+2 B. {x =13(x +y)+11y =12(x +y)−2 C. {x =12(x +y)−11y =13(x +y)+2D. {x =12(x +y)+11y =13(x +y)−217. (2021·天津市·)方程组{x +y =23x +y =4的解是（ ）A. {x =0y =2B. {x =1y =1C. {x =2y =−2D. {x =3y =−318. (2021·浙江省宁波市·)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A. {x +y =510x +3y =30 B. {x +y =53x +10y =30 C. {x +y =30x 10+y 3=5D. {x +y =30x 3+y 10=5二、填空题19. (2021·贵州省遵义市·)已知x ，y 满足的方程组是{x +2y =22x +3y =7，则x +y 的值为______ .20. (2021·四川省遂宁市·)已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x -y ＞0，则a 的取值范围是______ .21. (2021·山东省枣庄市·)已知x ，y 满足方程组{4x +3y =−12x +y =3，则x +y 的值为______ .22. (2021·黑龙江省大庆市·)某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共______ 间.23. (2021·湖南省邵阳市·)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？ 该问题中物品的价值是______ 钱.24. (2021·内蒙古自治区通辽市·)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为______ . 25. (2021·黑龙江省绥化市·)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元.学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______ 元.26. (2021·湖北省·)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为______ 尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果27. (2021·浙江省嘉兴市·)已知二元一次方程x +3y =14，请写出该方程的一组整数解______ .28. (2021·山东省泰安市·)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为______ . 三、解答题29. (2021·广东省广州市·)解方程组{y =x −4x +y =6.30. (2021·江苏省常州市·)解方程组和不等式组： （1）{x +y =02x −y =3；（2）{3x +6>0x −2<−x .31. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·)计算求解： （1）计算（13）-1-（√80-√20）÷√5+√3tan30°； （2）解方程组{1.5(20x +10y)=150001.2(110x +120y)=97200.32. (2021·江苏省苏州市·)解方程组：{3x −y =−4x −2y =−3.33. (2021·江苏省扬州市·)已知方程组{2x +y =7x =y −1的解也是关于x 、y 的方程ax +y =4的一个解，求a 的值.34. (2021·四川省眉山市·)解方程组：{3x −2y +20=02x +15y −3=0．35. (2021·浙江省丽水市·)解方程组：{x =2yx −y =6.36. (2021·四川省泸州市·)某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨. （1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完（A 、B 两种货车均满载），其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.37. (2021·江苏省连云港市·)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.38.(2021·四川省成都市·)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？39.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·)“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？40. (2021·广东省·)已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．41. (2021·辽宁省大连市·)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？42.(2021·广西壮族自治区柳州市·)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？43.(2021·山东省济宁市·)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？44.(2021·江苏省无锡市·)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？45.(2021·湖南省益阳市·)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60.分钟，平均速度是开通后的高铁的1330（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？参考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.B12.D13.A14.D15.A16.D17.B18.A19.520.a ＞121.-222.1823.5324.{x −y =5y −12x =525.33026.2027.{x =11y =1（答案不唯一）28.{x +12y =5023x +y =5029.解：{y =x −4①x +y =6②，将①代入②得，x +（x -4）=6，∴x =5，将x =5代入①得，y =1，30.解：（1）{x +y =0①2x −y =3②， ①+②，得：3x =3，解得x =1，将x =1代入①，得：1+y =0，解得y =-1，则方程组的解为{x =1y =−1； （2）解不等式3x +6＞0，得：x ＞-2，解不等式x -2＜-x ，得：x ＜1，则不等式组的解集为-2＜x ＜1．31.解：（1）原式=3-（√80÷5-√20÷5）+√3×√33=3-（4-2）+1=3-2+1=2；（2）原方程整理为{2x +y =1000①11x +12y =810②， ①×12-②得：13x =3900， 解得x =300，把x =300代入①得：y =400，∴方程组的解为{x =300y =400．32.解：{3x −y =−4①x −2y =−3②由①式得y =3x +4，代入②式得x -2（3x +4）=-5x -8=-3解得x =-1将x =-1代入②式得-1-2y =-3，得y =1经检验{x =−1y =1，是方程组的解33.解：方程组{2x +y =7①x =y −1②， 把②代入①得：2(y -1)+y =7，解得：y =3，代入①中，解得：x =2，把x =2，y =3代入方程ax +y =4得，2a +3=4，解得：a =12．34.解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x =-294， 解得：x =-6，把x =-6代入②得：y =1，则方程组的解为{x =−6y =1． 35.解：{x =2y①x −y =6②， 把①代入②得：2y -y =6，解得：y =6，把y =6代入①得：x =12，则方程组的解为{x =12y =6．36.解：（1）设1辆A 货车一次可以运货x 吨，1辆B 货车一次可以运货y 吨，根据题意得：{3x +2y =905x +4y =160， 解得：{x =20y =15， 答：1辆A 货车一次可以运货20吨，1辆B 货车一次可以运货15吨；（2）设A 货车运输m 吨，则B 货车运输（190-m ）吨，设总费用为w 元，则：w =500×m 20+400×190−m 15 =25m +80(190−m)3=25m -803m +152003 =-53m +152003， ∵-53＜0，∴w 随m 的增大而减小．∵A 、B 两种货车均满载，∴m 20，190−m 15都是整数，当m =20时，190−m 15不是整数； 当m =40时，190−m 15=10； 当m =60时，190−m 15不是整数； 当m =80时，190−m 15不是整数；当m =100时，190−m 15=6；当m =120时，190−m 15不是整数；当m =140时，190−m 15不是整数；当m =160时，190−m 15=2；当m =180时，190−m 15不是整数； 故符合题意的运输方案有三种：①A 货车2辆，B 货车10辆；②A 货车5辆，B 货车6辆；③A 货车8辆，B 货车2辆；∵w 随m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大，故方案③费用最少．37.解：（1）设A 型消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元，{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90-a）瓶，费用为w元，依题意可得：w=7a+9（90-a）=-2a+810，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1，3∴90-a≥1a，3，解得a≤6712∴当x=67时，w取得最小值，此时w=-2×67+810=676，90-a=23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．38.解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38-8=30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5-y）≥920-10，，解得y≥167∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．39.解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x=10（40+x），解得：x=10，40+x=40+10=50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售（60-m ）千克获利最大，利润w 元，由题意得：{6m +36(60−m)≤1260m ≤2(60−m)， 解得：30≤m ≤40，w =（10-6）m +（50-36）（60-m ）=4m +840-14m =-10m +840，∵-10＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60-30=30千克，w 最大=-10×30+840=540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．40.解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1， 代入原方程组得，a =-4√3，b =12；（2）当a =-4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2=（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．41.解：（1）设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元，依题意得：{2x +4y =6006x +8y =1560， 解得：{x =180y =60． 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24=2880（元）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．42.解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：{20x +30y =440010x +40y =4200， 解得：{x =100y =80． 答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．（2）设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉（100-m ）箱，依题意得：100m +80（100-m ）≤9200，解得：m ≤60．答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．43.解：（1）设甲种商品每箱盈利x 元，则乙种商品每箱盈利（x -5）元，根据题意得：900x +400x−5=100，整理得：x 2-18x +45=0，解得：x =15或x =3（舍去），经检验，x =15是原分式方程的解，符合实际，∴x -5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a 元，则每天可多卖出20a 箱，利润为w 元，由题意得：w =（15-a ）（100+20a ）=-20a 2+200a +1500=-20（a -5）2+2000，∵a =-20，当a =5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．44.解：（1）设一等奖奖品单价为4x 元，则二等奖奖品单价为3x 元，依题意得：6004x +1275−6003x =25， 解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，且符合题意，∴4x =60，3x =45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m 件，二等奖奖品n 件，依题意得：60m +45n =1275，∴n =85−4m 3．∵m ，n 均为正整数，且4≤m ≤10，∴{m =4n =23或{m =7n =19或{m =10n =15， ∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．45.解：（1）设长益段高铁全长为x 千米，长益城际铁路全长为y 千米，根据题意，得：{y =x +40y 60=x 16×1330， 解得：{x =64y =104， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．（2）设甲队后期每天施工a 千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×716=0.7（千米）， 乙每天的施工长度为64÷40×916=0.9（千米）， 根据题意，得：0.7×5+0.9×（40-3）+（40-3-5）a ≥64，解得：a ≥0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成．。

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(有答案)

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(有答案)

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√9的结果是()A. 3B. −3C. ±3D. 9【答案】A【解析】解：√9=3，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. a3÷a=a3C. a2⋅a=a3D. (a2)3=a5【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2⋅a=a3，此选项计算正确；D、(a2)3=a6，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为()A. 1B. −2C. 2D. 8.13【答案】B【解析】解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为8.13×10−2，则n为−2．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为()A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、3【答案】C【解析】解：∵这组数据中1.75m出现次数最多，有4次，∴这组数据的众数为1.75m，∵最大数据为1.80m、最小数据为1.50m，∴极差为1.80−1.50=0.30，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差=最大值−最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是()A. y=−18(x−2)2−3 B. y=−18(x−2)2+3C. y=−18(x+2)2−3 D. y=−18(x+2)2+3【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y=−18(x+2)2−3，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，∴m−2≠0，并且△=(−2)2−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．由于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有45∘的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45∘，∠1=20∘，∴∠AFE=25∘，∴∠2=25∘，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB⏜的长度为()A. πB. 2πC. 5πD. 10π【答案】B【解析】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘÷5=72∘，=2π，∴AB⏜的长度=72×π×5180故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：x2+14x+49=______．【答案】(x+7)2【解析】解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】13【解析】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．故答案为：13．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+ AB=20cm，分析可得：FC=12[FC+AD+AB−(AD+DF)]=12(2FC)=12(△FCB的周长−△FDE的周长)=12(20−8)=6cm．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，联立两直线解析式得：{y =2x +4y=−x+3+m ，解得：{x =m−13y =2m+103， 即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限，∴{m−13>02m+103>0， 解得：m >1．故答案为：m >1．方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是m >1．故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40(人)，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．a=1是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2−1的值是16.若{b=−2______．【答案】24【解析】解：把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2−1=(x+y)2−1=52−1=24．故答案为：24．把a=1，b=−2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2−1变形为(x+y)2−1，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2−1也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】39.2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，∵OA、OD的长是定值，∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90∘，则AD=√OA2+OD2=10，∵12AD⋅OM=12OA⋅OD，∴OM=4.8，AB=9.6，则矩形ABCD的周长是：2(AD+AB)=2×(10+9.6)=39.2．故答案是：39.2．连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积S=12absinC，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G.连接、若AD=7，CG=4，，则(结果保留根号)．【答案】√745【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则AG=√2x，DG=x−4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+(x−4)2=(√2x)2，解得x1=5，x2=−13(舍去)，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√52+72=√74，， 故答案为：√745． 先连接AC ，AG ，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则AG =√2x ，DG =x −4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+(x −4)2=(√2x)2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为ACAB ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB ，这也是本题的难点所在．19. 在平面直角坐标系，对于点P(x,y)和Q(x,y ′)，给出如下定义：若y ′={−y(x <0)y(x≥0)，则称点Q 为点P的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3).点(−5,−2)的“可控变点”坐标为______；若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是−16≤y ′≤16，实数a 的值为______．【答案】(−5,2) a =4√2【解析】解：(1)根据定义，点(−5,−2)的“可控变点”坐标为(−5,2)；(2)依题意，y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y ′={x 2−16(−5≤x <0)−x 2+16(x≥0)的图象上，如图．①当0≤x ≤a 时，y ′=−x 2+16，此时，抛物线y ′的开口向下，故当0≤x ≤a 时，y ′随x 的增大而减小，即：−16≤y ′≤16，当时，−a 2+16=−16， ∴a 2=32，∴a =±4√2，②当−5≤x <0时，y ′=x 2−16，抛物线y ′的开口向上，故当−5≤x <0时，y ′随x 的增大而减小，即：−16<y ′≤9，又∵−5≤x ≤a ，∴a 的值是：a =4√2．故答案为(−5,2)，a =4√2．(1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(2)y =−16时，求出x 的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，其中x =√2−1【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=−2(x −3)x −2×x −2(x +3)(x −3) =−2x+3，当x =√2−1时，原式=−2√2−1+3=√2−2． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. (1)计算：|1−√2|+(−14)−1+(π−3)0−2cos45∘；(2)解不等式{x ≥x−121+3(x −1)<6−x ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：(1)原式=√2−1+(−4)+1−2×√22=√2−1−4+1−√2=−4；(2){x ≥x−12①1+3(x −1)<6−x ②， ∵解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−1≤x <2，在数轴上表示为． 【解析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42∘，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61∘，求白塔的高度AB.(参考数据sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90，sin61∘≈0.87，tan61∘≈1.80，结果保留整数)【答案】解：设AE=x，=1.1x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘=0.55x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，，解得：x=24011+1.5≈23米．故AB=AE+BE=24011答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．(1)参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；(2)若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；(3)为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率.(精确到0.01，√5=2.236)【答案】50 36∘【解析】解：(1)参加考试的总人数为24÷48%=50人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是360∘×550=36∘，C等级人数为50−(24+15+5)=6，补全图形如下：故答案为：50、36∘；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率1220=35；(3)设增长率是x，根据题意，得：24(1+x)2=30，(负值舍去)，解得：x=−1±√52≈0.12，所以x=−1+√52答：每年的增长率为12%．(1)由A等级人数及其百分比可得总人数，用360∘乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．(3)设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知A(3,m)，B(−2,−3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．，【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx把B(−2,−3)代入，可得k=−2×(−3)=6，∴反比例函数解析式为y=6；x，可得3m=6，把A(3,m)代入y=6x即m=2，∴A(3,2)，设直线AB的解析式为y=ax+b，2=3a+b，把A(3,2)，B(−2,−3)代入，可得{−3=−2a+ba=1，解得{b=−1∴直线AB的解析式为y=x−1；(2)由题可得，当x 满足：x <−2或0<x <3时，直线AB 在双曲线的下方；(3)存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1， ∵点A 与点C 1关于原点对称， ∴AO =C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积， 此时，点C 1的坐标为(−3,−2)；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积， 由B(−2,−3)可得OB 的解析式为y =32x ， 可设直线C 1C 2的解析式为，把C 1(−3,−2)代入，可得，解得，∴直线C 1C 2的解析式为y =32x +52， 解方程组{y =6xy =32x +52，可得C 2(43,92)； 如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y =32x +b “， 把A(3,2)代入，可得2=32×3+b “， 解得b “=−52，∴直线AC 3的解析式为y =32x −52， 解方程组{y =6xy =32x −52，可得C 3(−43,−92)； 综上所述，点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).【解析】(1)运用待定系数法，根据A(3,m)，B(−2,−3)，即可得到直线AB 和反比例函数的解析式； (2)根据直线AB 在双曲线的下方，即可得到x 的取值范围；(3)分三种情况进行讨论：延长AO 交双曲线于点C 1，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，根据使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积，即可得到点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l 25.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90∘，tanB=12上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．(1)求证：△ACB∽△BED；(2)当AD⊥AC时，求DG的值；CG(3)若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90∘，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∠BDE+∠DBE=90∘，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；(2)解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF//BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG =14．(3)解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC =12，AC=2，∴BC=4，易证△DBE≌△DBF，△ABC∽△DBE，∴DE：BC=BE：AC，∴DE=2BE，设BE=x，则DE=2x，∵∠DCE=45∘，∴CE=DE，∴4+x=2x，∴x=4，可得BF=BE=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H．则CF=2CH=2×AC×BCAB =8√55．【解析】(1)只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；(2)首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG =14；(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00−8：00175158：00−9：00287n……………(1)m=______，解释m的实际意义：______；(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；(3)已知10：00−11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：(1)m+7−5=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；(2)由题意得：n=15+8−7=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得：{c=13a+b+c=154a+2b+c=16，解得：{a =−12b =52c =13，∴y =−12x 2+52x +13；(3)当x =3时，y =−12×32+52×3+13=16， 当x =4时，y =−12×42+52×4=13=15，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x −4， 根据题意得：16+2x −4−x =15， x =3，答：10：00−11：00这个时段的借车数为3辆．(1)根据等量关系式：m +借车数−还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；(2)先求出9点时自行车的存量，当x =2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；(3)先分别计算9：00−10：00和10：00−11：00的自行车的存量，即当x =3和x =4时所对应的y 值，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27. 在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P(1)如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN =CM ，求证：BP ⋅BM =BN ⋅BC ； (2)如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM//BN ，求MEDE 的值；(3)如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．【答案】(1)证明：在正六边形ABCDEF 中，AB =BC ，∠ABC =∠BCD =120∘， ∵BN =CM ， ∴△ABN ≌△BCM ，∴∠ANB =∠BMC ， ∵∠PBN =∠CBM ， ∴△BPN ∽△BCM ， ∴BP BC=BNBM，∴BP ⋅BM =BN ⋅BC ；(2)延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于点G ，取BG 的中点K ，连接KC ， 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD =∠CDE =120∘， ∴∠HCD =∠CDH =60∘， ∴∠H =60∘， ∴DC =DH =CH ， ∵DC =BC ， ∴CH =BC ， ∵BK =GK ，∴2KC =GH ，KC//DH ， ∴∠GDN =∠KCN ，∵CN =DN ，∠DNG =∠CNK ， ∴△DNG ≌△CNK ， ∴KC =DG ， ∴DG =13DH =13DE ， ∵MG//AB ，AM//BG ， ∴四边形MABG 是平行四边形， ∴MG =AB =ED ，∴ME =DG =13DE ，即MEDE =13，(3)如图3，过N 作NH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ， ∵∠ABC =120∘， ∴∠NBH =60∘，Rt △NBH 中，∠BNH =30∘，BN =1， ∴BH =12BN =12， ∴NH =√12−(12)2=√32， Rt △ANH 中，AN =√AH 2+NH 2=√(2+12)2+(√32)2=√7，连接FC ，延长FC 与AN 交于G ，设FC 与BM 交于K ， 易证△ANB ≌△GNC ，∴CG =AB =2，AN =NG =√7，FC =2AB =4，∴FG=FC+CG=6，∵EF//BC，∴FMBC =FKKC，∴12=FKKC，∵FK+KC=4，∴FK=43，KC=83，KG=83+2=143，∵KG//AB，∴PGAP =KGAB，∴PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，x=√75，∴AP=3x=3√75．【解析】(1)先证明△ABN≌△BCM，得∠ANB=∠BMC，再证明△BPN∽△BCM，列比例式可得结论；(2)作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明△CDH是等边三角形得：∠HCD=∠CDH=∠H=60∘，DC=DH=CH，由△DNG≌△CNK，得KC=DG，DG=13DH=13DE，利用四边形MABG是平行四边形，得MG=AB=ED，所以ME=DG=13DE，即MEDE=13；(3)如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30∘的性质得：BH=12，NH=√32，利用勾股定理求AN=√7，证明△ANB≌△GNC，利用EF//BC和KG//AB，列比例式可得：PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，根据PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B，交x轴正半轴于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；(3)将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：(1)将x =0代入y =−3x +3，得y =3，∴点B 的坐标为(0,3)，∵抛物线y =ax 2−2ax +a +4(a <0)经过点B ，∴3=a +4，得a =−1，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)将y =0代入y =−x 2+2x +3，得x 1=−1，x 2=3，∴点C 的坐标为(3,0)，∵点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，点M 的横坐标为m ，∴0<m <3，点M 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将y =0代入y =−3x +3，得x =1，∴点A 的坐标(1,0)，∵△ABM 的面积为S ，∴S =S 四边形OAMB −S △AOB =S △BOM +S △OAM −S △AOB =3×m 2+1×(−m 2+2m+3)2−1×32， 化简，得 S =−m 2−5m2=−12(m −52)2+258， ∴当m =52时，S 取得最大值，此时S =258，此时点M 的坐标为(52,74)， 即S 与m 的函数表达式是S =−m 2−5m 2，S 的最大值是258，此时动点M 的坐标是(52,74)； (3)如右图所示，取点H 的坐标为(0,13)，连接HA ′、OA ′，∵∠HOA ′=∠A ′OB ，，OA ′OB =13， ∴△OHA ′∽△OA ′B ，，即BA ′3=A ′H ， ∵A ′H +A ′C ≥HC =√(13)2+32=√823， ∴t ≥√823， 即点M 在整个运动过程中用时最少是√823秒. 【解析】(1)根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；(2)根据题意可以求得点A 的坐标，然后根据题意和图形可以用含m 的代数式表示出S ，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；(3)根据题意作出点H ，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t 的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。

2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)

2023年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3B．﹣7C．0D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26B．27C．33D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．（4分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB 交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC ＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【分析】过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，可得到∠AOD ＝60°，所以∠AOB ＝120°，再求出S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】解：过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，∴AD ＝BD ，OD ＝5m ，∵cos ∠AOD ＝＝＝，∴∠AOD ＝60°，AD ＝OD ＝5m ，∴∠AOB ＝120°，AB ＝10m ，∴S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若，则tan A ＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．【点评】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解，解题的关键是能有分类进行求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【解答】解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+1；（2）设B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB＝，AP＝4，BP＝，当AB＝AP时，4＝，∵y＝﹣x2+1，∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，＝，解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：设B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，∴D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴＝，∴m2＝﹣，∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E 是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得CE＝BF，即可求解；（2）①先证△ADN和△BDH是等腰直角三角形，可得AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，可求AD＝x，BD＝2x，通过证明△EDN∽△FDH，可求FH＝2NE，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）由题意可得点M在线段CD的垂直平分线上运动，由相似三角形的性质可求M'R ＝1，由勾股定理和相似三角形的性质可求RM″＝n，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：连接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，AD＝DB，∴AB＝AC，∠A＝∠B＝∠ACD＝45°，AD＝CD＝BD，CD⊥AB，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∴AE+BF＝AE+CE＝AC＝AB；（2）①AE+BF＝AB，理由如下：过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝2x，∴AD＝x，BD＝2x，∴AB＝3x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝2NE，∴AE+BF＝x+NE+（2x﹣FH）＝2x＝AB；②如图4，当点F在射线BC上时，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE+BF＝x+NE+（nx﹣FH）＝2x＝AB；当点F在CB的延长线上时，如图5，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE﹣BF＝x+NE﹣（FH﹣nx）＝2x＝AB；综上所述：当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，；（3）如图，连接CD，CM，DM，∵EF的中点为M，∠ACB＝∠EDF＝90°，∴CM＝DM＝EF，∴点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图，当点E'与点A重合时，点F'在BC的延长线上，当点E'与点C重合时，点F″在CB的延长线上，过点M'作M'H⊥F'C于R，∴M'R∥AC，∴＝，∴M'R＝1，F'R＝CR，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x＝2，∴x＝，∵F'D＝BD＝nx，∴F'B＝2nx，∴CF'＝2nx﹣2，∴CR＝nx﹣1＝﹣1＝，由（2）可得：CD＝＝x•，DF″＝nDE″＝nx•，∴CF″＝（1+n2）x，∴CM″＝＝＝，∴RM″＝n，∴M″M'＝，∴点M运动的路径长为．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。

四川省成都市天府第七中学2021-2022学年中考五模数学试题含解析

四川省成都市天府第七中学2021-2022学年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2．把不等式组11xx<-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．126．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（）A．35B．31313C．23D．213138．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．489．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．4110．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°11．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－12．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）15．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______16．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______． 17．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c=_____． 18．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆(如图)； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M 表示的数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由．20．（6分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x 82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)21．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．22．（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．23．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．24．（10分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．25．（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的23，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？26．（12分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．27．（12分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．2、C【解析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【详解】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．4、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．5、B【解析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O 的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键. 6、D 【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 7、D 【解析】连接EB ，设圆O 半径为r ，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB 的长度，最后勾股定理即可求出CE 的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】 解：连接EB ，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：13∴cos∠ECB=CBCE213故选D．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．8、D【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.9、D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即PA +PB 的最小值为41．故选D ．10、B 【解析】 解：5622180n ππ⨯=，解得n=150°．故选B ． 考点：弧长的计算． 11、C 【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小, 所以,所以最小的数是,故选C. 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小． 12、B 【解析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-1， 又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ， ∴x 2+px+q=x 2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键14、可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【解析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15、6.7×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1． 故答案为： 1． 点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c 1=4×1，c =±1，（线段是正数，负值舍去），故c =1．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．18、作图见解析，151+【解析】解：如图，点M 即为所求．连接AC 、BC ．由题意知：AB =4，BC =1．∵AB 为圆的直径，∴∠ACB =90°，则AM =AC =22AB BC -=2241-=15，∴点M 表示的数为151+.故答案为151+．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）BC 与O 相切，理由见解析．【解析】（1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O 相切，理由如下：连接OD ， ,OA OD 为O 半径，OA OD ∴=，AOD ∴是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴， AD 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴，90C ∠=︒， 90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，OD 为O 半径，BC ∴与O 相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．20、（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p ≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q =kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），当x =2时，q =12，当x =4时，q =10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q =﹣x +14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p ≤q ，∴12x +8≤﹣x +14，解得：x ≤4，又2≤x ≤10，∴2≤x ≤4； （3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x ≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y =qx ﹣2p =﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加． 又∵产量大于市场需求量时，有4＜x ≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．21、∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠，∴ACB DBC ∠=∠在ABC 与DCB 中，{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴DCB ≌AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．22、55米【解析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA,,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =又， FG EC FA EA∴=， 即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．23、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证； ②由三角形ABP 与三角形BCP 相似，得比例，将PA 与PC 的长代入求出PB 的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC ﹣∠APC=120°，∴P 点为△ABC 的费马点．考点：相似形综合题24、（1）3；（2）32n -，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】（1）将n =4代入n 2-2n -5中即可求解；（2）当n =1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n -2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n -5=3n -2有无正整数解的问题．【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n -5，∴A 组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n -2；故答案为3n -2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，n=由于n是正整数，所以不存在列上两个数相等．【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．25、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.26、2 3【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=13+1﹣2×12+13=23．点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．27、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，）． 【解析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1， ∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，212-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．。

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．代数式求值（共1小题）1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为 ．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝ ．三．因式分解-提公因式法（共1小题）3．（2023•成都）因式分解：m2﹣3m＝ ．四．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•贵州）因式分解：x2﹣4＝ ．五．因式分解的应用（共1小题）5．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ．六．分式的化简求值（共1小题）6．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．七．根与系数的关系（共1小题）7．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ．八．解分式方程（共1小题）8．（2022•成都）分式方程+＝1的解为 ．九．一次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 象限．一十．反比例函数的性质（共1小题）10．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）12．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ ．一十三．二次函数的应用（共1小题）13．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是 ；当2≤t≤3时，w的取值范围是 ．一十四．全等三角形的性质（共1小题）14．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC ＝8，CE＝5，则CF的长为 ．一十五．勾股定理（共2小题）15．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．16．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．一十六．等腰直角三角形（共1小题）17．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 ．一十七．垂径定理（共2小题）18．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．一十八．作图—基本作图（共2小题）20．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 ．21．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为 ．一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）22．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 ．二十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）24．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝ ．25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为 ；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．二十二．位似变换（共1小题）26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 ．二十三．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．二十四．几何概率（共1小题）28．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．二十五．列表法与树状图法（共1小题）29．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是 ．四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．代数式求值（共1小题）1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为 ．【答案】．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝　a6　．【答案】a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．三．因式分解-提公因式法（共1小题）3．（2023•成都）因式分解：m2﹣3m＝　m（m﹣3）　．【答案】m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．四．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•贵州）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．五．因式分解的应用（共1小题）5．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是　15　；第23个智慧优数是　57　．【答案】15，57．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，智慧优数虽然不会重复，但产生方式却会．举例：24是一个智慧数，却可以有两种方式产生：m＝7，n＝5和m＝5，n＝1．又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的，所以需要将智慧优数进行一一列出，并进行比较．第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．六．分式的化简求值（共1小题）6．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．【答案】．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．七．根与系数的关系（共1小题）7．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　﹣3　．【答案】﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．八．解分式方程（共1小题）8．（2022•成都）分式方程+＝1的解为　x＝3　．【答案】x＝3【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3．九．一次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第　一　象限．【答案】一．【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k＞0，∴点P（3，k）在第一象限．故答案为：一．一十．反比例函数的性质（共1小题）10．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　k＜2　．【答案】k＜2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）12．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　1　．【答案】1．【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．一十三．二次函数的应用（共1小题）13．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w 的取值范围是　0≤w≤5　；当2≤t≤3时，w的取值范围是　5≤w≤20　．【答案】0≤w≤5；5≤w≤20．【解答】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．∵20﹣15＝5，∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．一十四．全等三角形的性质（共1小题）14．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC ＝8，CE＝5，则CF的长为　3　．【答案】3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．一十五．勾股定理（共2小题）15．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　2　．【答案】2．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．16．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　100　．【答案】100．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，则斜边的平方＝36+64＝100．故答案为100．一十六．等腰直角三角形（共1小题）17．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为　7　．【答案】7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．一十七．垂径定理（共2小题）18．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳　184　名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【答案】184．【解答】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，∴AD＝BD，OD＝5m，∵cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5m，∴∠AOB＝120°，AB＝10m，∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61.4（m2），∴61.4×3＝184（人）．∴观看马戏的观众人数约为184人．故答案为：184人．19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为　2　．【答案】2．【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：2．一十八．作图—基本作图（共2小题）20．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 ．【答案】．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．21．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为　1+　．【答案】1+．【解答】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，则BC＝CD+BD＝1+，故答案为：1+．一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）22．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣5，﹣1）　．【答案】（﹣5，﹣1）．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 ．【答案】．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB 于点R，连接EP′并延长，延长线交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO•EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，∵S△DCB＝×OC×BD＝BC•DK，∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值为．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，显然P'的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案为：．二十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）24．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝ ．【答案】．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为　1　；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．【答案】1，．【解答】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．∵四边形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝4，BF＝AT，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝＝4，∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴TE＝2，EF＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，设A′N＝x，∵NM垂直平分线段EF，∴NF＝NE，∴12+（4﹣x）2＝32+x2，∴x＝1，∴FN＝＝＝，∴MN＝＝＝，补充求TE的第二种方法：∵∠TFE＝∠DAC，∴tan∠TFE＝tan∠CAD，∴＝＝，∵FT＝AB＝4，∴ET＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1．故答案为：1，．二十二．位似变换（共1小题）26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是　2：5　．【答案】2：5．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．二十三．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有　6　个．【答案】6．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．二十四．几何概率（共1小题）28．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【答案】．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．二十五．列表法与树状图法（共1小题）29．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是 ．【答案】．【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2k+3y）﹣（3x+2y+4k）＝x+y﹣2k，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率＝＝．故答案为．。

2024年四川省成都市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省成都市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省成都市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．()2233x x =B ．336x y xy+=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-【答案】B【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A ．53B ．55C ．58D ．646．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC BD ⊥C ．AC BD =D ．ACB ACD∠=∠【答案】C【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8．如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A ．ABE CBE ∠=∠B ．5BC =C ．DE DF =D ．53BE EF =【答案】D【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AEEF DF ED ==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．二、填空题9．若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．10．分式方程2x x=-的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11．如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为．12．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为．【答案】5【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，三、解答题14．（1）计算：()0162sin60π20242+︒--+-．（2）解不等式组：2311123x x x+≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】(1)160，40(2)99︒(3)385【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”16．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．(1)求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；(2)若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．(1)求a ，b ，m 的值；(2)若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；(3)过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】(1)4a =，6m =，6b =(2)点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-(3)1-【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【详解】（1）解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；（2）解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004t s+=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；（3）解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，四、填空题19．如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为．【答案】100︒/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20．若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．21．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．【答案】9144【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =．∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =∴112CF DF CD ===，EAC ∠23．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．五、解答题24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．(1)求A ，B 两种水果各购进多少千克；(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】(1)A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克(2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【详解】（1）解：设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．(1)求线段AB 的长；(2)当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；(3)延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．∴(12ACD D S CE x x =⋅- ∵ACD 的面积与ABD △∴222461n n n -++=-720⎛⎫则21,23AM n DM an an a =+=-++，∵AD DE =，∴1EM n =+，∵将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ，()()1,0,3,0,A B -∴()()22,23,4,23,A n an an aB n an an a -+++-++''由题意知抛物线L 平移得到抛物线L '，设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，∵点A '，B '都落在抛物线L '上∴()()2222232344an an a an bn c an an a a n b n c ⎧-++=++⎪⎨-++=++++⎪⎩，解得2463b an a c an a =--⎧⎨=+⎩，则抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a=+--++∵()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++整理得()133n x n +=+，解得3x =，∴抛物线L '与L 交于定点()3,0．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用．26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．（2）连接CE，延长BM交∠=∠，∴ABD ACE∵中线BM（3）如图，当AD与故1·2CDES CD DE==如图，当AD 在CA 的延长线上时，此时故(11·22CDE S CD DE ==⨯ 如图，当DE EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点Q ∵5AE AC ==，1EQ QC EC ==，如图，当DC EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点∴12EQ QC EC x ===，1EN EQ ==【点睛】本题考查了旋转的性质，用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键．。

四川省成都市温江区第二区重点中学2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

四川省成都市温江区第二区重点中学2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒3．关于8的叙述正确的是（ ） A ．8=35+B ．在数轴上不存在表示8的点C ．8=±22D ．与8最接近的整数是34．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC5．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．﹣18的相反数是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣188．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A ．着B ．沉C ．应D ．冷 9．一、单选题在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ．C ． D ．10．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，35二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．12．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．13．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米14．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若,AD a DC b ==，用a 、b 表示DB =_____．16．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．19．（5分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．20．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.21．（10分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.22．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）23．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）24．（14分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！2、B【解析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．【解析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A ，3+5无法计算；选项B ，在数轴上存在表示8的点；选项C ，822=；选项D ，与8最接近的整数是9=1．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.4、B【解析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【解析】从正面看到的图形如图所示：，故选C ．【解析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.7、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18-的相反数是18，故选C．8、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键9、B【解析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．10、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy-×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12、213【解析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以F'H=3，HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213．故答案为：213．【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．13、【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：14、【解析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得： 第一次第二次黑白 白黑黑，黑 白，黑 白，黑 白黑，白 白，白 白，白 白 黑，白 白，白 白，白 ∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是. 故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.15、12b a - 【解析】过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题.【详解】解：过点A 作AE ⊥DC 于E ，∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴AE ∥BC ，又∵AB ∥CD ，∴四边形AECB 是矩形，∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4，∴DE=22AD AE -=()22254-=2，∴AB=EC=2=12DC ， ∵DC b =，∴12AB b =， ∵AD a =，∴DA a =-，∴12DB DA AB a b =+=-+，故答案为12b a.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.16、3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型17、3﹣3或1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，3DE，∴3（1﹣x），解得x=33即AD的长为33；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED 为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1， 又∵Rt △ABC 中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x ，设AD=A'D=x ，则Rt △A'DE 中，A'D=1DE ，即x=1（3﹣x ），解得x=1，即AD 的长为1；综上所述，即AD 的长为33或1．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、：(1) 30º；（2）33ABCD S 梯形【解析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，3，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积了.(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA=∠A=60º，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB=∠ABD=12∠CBA=30º， （2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º．∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º=23.过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º=3.∵∠CDB=∠CBD=12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴()()ABCD 11S AB CD DH 4233322=+⋅=+=梯形．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.19、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC 垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD 为高【详解】解：由作法得BC 垂直平分AE ，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.20、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).【解析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．21、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233a a a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a <3+2，即1<a <5，又∵a 为整数，∴a =2或3或4，∵当x =2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=122、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．23、(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．24、（1）10％; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），∴D级的学生人数是50×10%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.。

2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算

2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算

专题03 整式及运算一、单选题1．（2021年福建中考）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．2．（2021年广东中考）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∵232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∵故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．3．（2021年浙江丽水中考）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】 根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2021年四川资阳中考）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a 【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．5．（2021年四川自贡中考）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ）A ．31B ．31-C ．41D ．41-【答案】B根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．6．（2021年四川乐山中考）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A ．8n m （元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．7．（2021年四川泸州中考）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2021年四川泸州中考）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】 根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．9．（2021年云南中考）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．10．（2021年浙江金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25% 【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．11．（2021年浙江温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．11．（2021年甘肃武威中考）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+， 整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．12．（2021年山东临沂中考）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．13．（2021年山东泰安中考）下列运算正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 14．（2021年安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021年陕西中考）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=， 故选：A ．本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021年湖南衡阳中考）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021年浙江台州中考）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==，【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021年浙江台州中考）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A ．20% B ．+100%2x y ⨯ C ．+3100%20x y⨯ D ．+3 100%10+10x yx y ⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】 解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021年上海中考）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021年四川广安中考）下列运算中，正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021年四川眉山中考）下列计算中，正确的是（ ）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021年湖南岳阳中考）下列运算结果正确的是（ ）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021年浙江台州中考）下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021年四川成都中考）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】 利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021年山东临沂中考）计算3325a a 的结果是（ ）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021年浙江宁波中考）计算()3a a ⋅-的结果是（ ）A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】 根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021年重庆中考）计算63a a ÷的结果是（ ）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．（2021年江苏连云港中考）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 30．（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∵944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2021年黑龙江绥化中考）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∵x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．32．（2021年河南中考）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．（2021年湖北鄂州中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．34．（2021年江苏无锡中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．35．（2021年内蒙古通辽中考）下列计算正确的是（ ）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．36．（2021年湖南中考）已知0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 37．（2021年内蒙古呼和浩特中考）下列计算正确的是（ ）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】 根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 38．（2021年四川宜宾中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．39．（2021年黑龙江齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（ ）A．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．40．（2021年湖北中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．41．（2021年山东威海中考）下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．42．（2021年山东济宁中考）下列各式中，正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．43．（2021年黑龙江鹤岗中考）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．44．（2021年内蒙古中考）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】 先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．45．（2021年山东济宁中考）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．46．（2021年湖北十堰市）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】 根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∵第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∵第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 47．（2021年广西来宾中考）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -= 【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．二、填空题48．（2021年天津中考）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．49．（2021年广东中考）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____． 【答案】6536-【分析】 根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ∵01x <<， ∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】 本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．50．（2021年江苏扬州中考）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．51．（2021年浙江嘉兴中考）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 52．（2021年四川遂宁中考）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．53．（2021年湖南岳阳中考）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．54．（2021年江苏苏州中考）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．55．（2021年江苏扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．。

2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版)

2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版)

2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版) 2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图OA′=2：3，形，若OA：则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）第1页（共22页）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．﹣：9．（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc ＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0= ． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共14小题，共104分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；第2页（共22页）（2）解不等式组：16．（6分）化简求值：．÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．第3页（共22页）20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ． 23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），第4页（共22页）我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，B′均在反比例函数y=的图象上．它们的倒影点A′，若AB=2，则k= ．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．第5页（共22页）28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x 轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．第6页（共22页）2021年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B． 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C． 3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C． 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 【解答】解：由题意可知：x ﹣1≥0，∴x≥1，故选（A） 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．第7页（共22页）【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D． 6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误； B．a7÷a=a6，所以此选项正确； C．a3?a2=a5，所以此选项错误； D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B． 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C． 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图OA′=2：3，形，若OA：则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．（3分）已知x=3是分式方程A．﹣1 B．0C．1D．2﹣=2，第8页（共22页）﹣=2的解，那么实数k的值为（）【解答】解：将x=3代入∴（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c 解得：k=2，故选（D） 10．的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc ＞0，b2﹣4ac＜0 【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0= 1 ．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 ＜ y2．（填“＞”或“＜”）．第9页（共22页）【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15 ．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|（2）解不等式组：﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；．第10页（共22页）【解答】解：（1）原式==﹣1﹣2=3；（2）++4﹣1﹣2+2×+4，①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4， x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化简求值：【解答】解：∵x=﹣1，=．÷（1﹣÷（1﹣）=），其中x=?=﹣1．，∴原式=17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，第11页（共22页）∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米）， BD=AB?sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．第12页（共22页）【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2∴P（2，或2，）或（2，4）．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；第13页（共22页）（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴∴=， =，，第14页（共22页）∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF 是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴∴=，，，r2=（舍），．解得：r1=综上所述，⊙O的半径为第15页（共22页）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为﹣1 ．=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1． 22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，∴a=，．故答案为：23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=故S圆O=π，阴影部分面积为：π则P1=故=，P2=．．，×2+×，﹣π=2，故答案为：第16页（共22页）24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，B′均在反比例函数y=的图象上．它们的倒影点A′，若AB=2，则k= ﹣．），【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，B′（，∵AB=∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴解得：k=﹣．故答案为：﹣．，），==（b﹣a）=2，25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，第17页（共22页）∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK=∴FG=AK=故答案为cm，．=cm，26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．第18页（共22页）27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD ⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．第19页（共22页）∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，=3．∴BF=第20页（共22页）28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（﹣2解析式为y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a=﹣，，0），设抛物线的∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．第21页（共22页）由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m=﹣3或6．第22页（共22页）。

四川省成都市2021年中考数学试题(解析版)

四川省成都市2021年中考数学试题(解析版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2. 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．详解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8. 分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．详解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【答案】【解析】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．详解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．【答案】6【解析】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13. 已知，且，则的值为__________．【答案】12【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．【答案】【解析】分析：连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．详解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=，在Rt△ADC中，AC=．故答案为．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）.（2）化简.【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．详解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【答案】（1）120,45%；(2)补图见解析；（3）1980人.【解析】分析：（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．详解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）【答案】还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．详解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．详解：（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB•AF=xy，则AD=（3）连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∵AD=，则DG=×=．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 已知，，则代数式的值为__________.【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.【答案】【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为：．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．24. 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.【答案】【解析】分析：首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．详解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k-k=k，∵cosC=cosA=，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴．故答案为：.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．25. 设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.【答案】联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（-，-），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（-，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（-+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（-+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为..当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．27. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）60°；（2）；（3）【解析】分析：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到BC=，依据∠A'BC=90°，可得cos∠A'CB=，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM，进而得到PB=BC=，依据tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，进而得出PQ=PB+BQ=；详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min=，PQ min=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3-.点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．28. 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.【答案】（1）.；（2）点坐标为；.（3）.【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：解得，，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方时，直线与关于对称.，，.，，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，，，即.，，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，，，，即，.，.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。

四川省成都市2021年中考数学真题(含答案)

四川省成都市2021年中考数学真题(含答案)

共有钱 50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,r，则可列方
乌 程组为 尸
＿
无 + 2 ＿ 5 0 ,
（ A 、丿 ' ＋ 2 ＿ .
y -3 兀 ＿ 5 0
『、 x+ y=50,
(C) 吓2 ＝:�.
，1 x ＿ 2「
＿ ＿ 5 0 ，
（ B 、丿 叫 y ＿ 2 ＿ ．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
根据图表信息，解答下列问题：
(1) 分别求出表中m,n的值； (2) 求扇形统计图中“ 足球” 对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，请你估计其中选择“ 乒乓球 ” 课程的学生人数．
18. （本小题满分 8 分）
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点B的横坐标与纵坐标相等，LABC= LOAP，且点 C位于欠轴上方， 求点C的
坐标； (3)若点B的横坐标为t, LABC=90° ，请用含t的代数式表示点C的横坐标 ，并求出
当t<O时，点C的横坐标的取值范围
y
y
X
备用图
— 34 —
数学参考答案
A卷（共100分） 第 1 卷（选择题，共30分）
某校学生开展综合实践活动，测供太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为
1.6米，在测点A处安笠测倾器，测得点M的仰角LMBC=33 ° ，在与点A相距3.5米的测点D
处安翌测倾器，测得点M的仰角LMEC=45 °（点A,D与N在一条直线上），求电池板离地面的

2021年四川省成都市金牛区五校中考数学联合监测试卷(5月份)

2021年四川省成都市金牛区五校中考数学联合监测试卷(5月份)

2021年四川省成都市金牛区五校中考数学联合监测试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比3小5的数是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣82．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．武侯祠是全国第一批点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街231号，占地15万平方米，始建于公元221年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据15万用科学记数法表示为（）A．15×104B．15×105C．1.5×105D．1.5×1064．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝a3b3D．（x+y）2＝x2+y25．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位6．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（）A．90，66 B．90，13.2 C．89，66 D．89，13.2 7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若∠1=56°，则图中∠2的大小为（）A．24°B．26°C．34°D．36°8．方程1112xx x--=去分母后的结果正确的是( )A．2-1-x=1 B．2-1+x=1 C．2-1+x=2x D．2-1-x=2x 9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．6πC．9πD．18π10．对于函数()23y x m=-+的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为()0m,C．最大值为0 D．与y轴交点不可能在x轴上方二、填空题11．分解因式：x2﹣4x=__．12．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，则CD 的长为___．13．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_______．14．妈妈不慎把家里的圆形玻璃打碎了，小明带如图的玻璃碎片到商店购买与原来大小一样的圆形玻璃，粗心的工作人员弄乱了操作步骤： ①连接AB 和BC ；②以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；③在玻璃碎片的圆弧上任意找不在同一直线上的三点A ，B ，C ； ④分别作出AB 和BC 的垂直平分线，并且相交于点O ； 聪明的小明迅速帮助工作人员排好了顺序． 正确的操作步骤是 _______．三、解答题15．（1）计算：（12+|2﹣（30+4tan60°；（2）解不等式组：()21343522x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>+⎪⎩①②．16．先化简，再求值：（1﹣31x +）224x x x-÷+，x2．17．随着移动支付的发展，商场购物的支付方式越来越多样、便捷．某商场支持微信、支付宝、银行卡、现金、预付费购物卡、刷脸等多种支付方式．学校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．(1)这次活动共调查了 ______人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______°；(2)将条形统计图补充完整；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率．18．如图，m，n为河流南北两岸的平行道路，北岸道路A，B和南岸道路D点处各有一株古树．已知B，D两株古树间的距离为200米，为了测量A，B两株古树之间的距离，在南岸道路C点处测得古树A位于北偏西42°方向，在D处测得古树B位于北偏西30°方向．已知CD=280米，求A，B两株古树之间的距离．（结果保留整数），sin42°2740，cos42°≈34，tan42°≈910．19．如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数y＝mx的图像交于点A（1，3），B（3，n）．(1)求这两个函数的表达式；(2)请结合图像直接写出不等式kx+b≥mx的解集；(3)若点P为y轴上一点，△P AB的面积为4，求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，C，D在圆上，BD平分∠ABC，DE⊥BC．(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若AB =5，BE =4，求sin A ；(3)请用线段AB ，BE 表示CE 的长，并说明理由．四、填空题21．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根x 1＝2，x 2＝3，则一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两个实数根为x 3＝________，x 4＝________． 22．已知x 2+3x ﹣1＝0，则x 2+21x ＝_____． 23．如图，反比例函数y ＝4x （x ＞0）图象与直线y ＝mx 图象相交于点A ，过点A 作AD ⊥x轴于点D ，延长DA 至C 使得AC ＝DA ，过C 作CE ⊥y 轴于E 点，交y ＝4x 图象于点B ，则△OAB 的面积为 ___．24．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数12y x=()0x >的图象上，函数k y x =()12,0k x >>的图象关于直线AC 对称，且经过点B ，D 两点，若4AB =，30DAB ∠=︒，则k 的值为________．25．如如图，在矩形ABCD 中，AB =12，BC =16，AC 与BD 相交于O ，E 为DC 上的一点，过点O 作OF ⊥OE 交BC 于F ，记d d 的最小值为 _____．五、解答题26．习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上的讲话中指出，中国宣布将提高“国家自主贡献”力度，力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．为了响应习近平主席的号召，某新能源汽车制造商一次性投资9000万研发一款新型新能源汽车，如果按每辆20万元定价能卖出4000辆，如果每辆车定价每提高1万元少卖出200辆．设销售数为y （辆），销售价格为x （万元）． (1)求销售数y （辆）与销售价格x （万元）之间的关系式；(2)如果每生产一辆汽车，需要再投入18万元，当销售价格定为多少时，才能使得利润最大，最大利润为多少？27．如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，CD ∥AB ，将△COD 以C 为旋转中心，旋转一定的角度后，得△CEA （点D 与点A 重合），连接BC ．(1)如图1，求∠CBE 的度数；(2)如图2，F 为BC 的中点，连接OF ，求tan ∠FOB 的值（保留根号）；(3)如图3，F 为BC 的中点，若BC ＝8，M 为线段BC 上一点，连接OM ，若OMBE1，求证：MF2＝12BD2﹣16tan∠CBD．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为A（﹣2，9）与y轴交点为B（0，5）．(1)求此抛物线的函数关系式以及与x轴的交点坐标C（x1，0），G（x2，0）（x1＜x2）；(2)抛物线上是否存在点P，使得△PBC中BC边上的高为存在，说明理由；(3)已知点D（﹣2，3），点E从点O出发沿OB方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点F从点O出发沿OC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．当一个点停止运动另一个点也停止运动，设运动时间为t秒（0＜t52），△DEF的面积为S，当t为何值时？S最大，并求出最大值．。

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四川省成都市2021年中考数学试题(含答案)
成都市2021年中考数学试题及答案
A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
2.2021年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”
中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40
万用科学记数法表示为（） A．0.4?10 B．4?10 C．4?10
D．0.4?10 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）
6566
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，点P??3,?5?关于原点对称的点的坐标是（） A．?3,?5? B．??3,5? C.?3,5? D．??3,?5?
5.下列计算正确的是（）
222A．x?x?x B．?x?y??x?y C.xy2242??3?x6y D．??x2??x3?x5
6.如图，已知?ABC??DCB，添加以下条件，不能判定?ABC≌?DCB的是（） A．?A??D B．?ACB??DBC C.AC?DB D．AB?DC
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正
确的是（）
6题图
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃
8.分式方程
x?11??1的解是（） A．y B．x??1 C.x?3 D．x??3 xx?29.如图，在
ABCD中，?B?60?，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A．? B．2? C.3? D．6?
10.关于二次函数y?2x2?4x?1，下列说法正确的是（）
C.当x?0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3
14题图
A．图像与y轴的交点坐标为?0,1? B．图像的对称轴在y轴的右侧
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个
底角为50?，则它的顶角的度数为．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为13.已知
3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是． 8abc??，且a?b?2c?6，则a的值为． b541AC的长为半径作弧，2两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE?2，CE?3，则矩形的对角线AC的长
14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于
为．
三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）2?38?2sin60???3. （2）化简?1?222??1?x. ??2x?1?x?116. 若关于x的一元二次方程x??2a?1?x?a?0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 17.
为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形
统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2021年5月成功完成第一次
海上试验任务.如图，
航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70?方向，且于航母相
距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37?方向.如果航母继
续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
（参考数据：sin70??0.94，cos70??0.34，tan70??2.75，sin37??0.6，cos37??0.80，tan37??0.75）
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?x?b的图象经过点A??2,0?，与反
比例函数
y?k?x?0?的图象交于B?a,4?. xk?x?0?的图象于点N，若x（1）求一次函数和反比例
函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y?A,O,M,N为顶点的四
边形为平行四边形，求点M的坐标.
20.如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB?x，AF?y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE?8，sinB?
5，求DG的长. 13B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2221.已知x?y?0.2，x?3y?1，则代数式x?4xy?4y的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一
枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
23.已知a?0，S1?
111，S2??S1?1，S3?，S4??S3?1，S5?，…（即当n为大于1的奇数aS2S4时，Sn?1；当n为大于1的偶数时，Sn??Sn?1?1），按此规律，S2021? . Sn?14，M,N分别在边AD,BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使3BNAB的对应线段EF经过顶点D，当EF?AD 时，的值为 .
CNk25.设双曲线y??k?0?与直线y?x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一
x支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的
方向平移，使其经过
24.如图，在菱形ABCD中，tanA?点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时
我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y?
k?k?0?的眸径为6时，k的值为 . x二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市
场调查，甲种花卉的
2种植费用y（元）与种植面积xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为
每平方米100元.
??
（1）直接写出当0?x?300和x?300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m，若甲种花卉的种植面积不少于
200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积
才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
2227.在Rt?ABC中，?ABC?90?，AB?7，AC?2，过点B作直线m//AC，将?ABC绕点C顺
时针得到?A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于
点P，Q.
（1）如图1，当P与A′重合时，求?ACA′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
（3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形
PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由. 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x?5为对称轴的抛物线
y?ax2?bx?c与直线12l:y?kx?m?k?0?交于A?1,1?，B两点，与y轴交于C?0,5?，直线l与y轴交于D点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
AF3?，且FB4?BCG与?BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使?APB?90?，求k的值.
试卷答案 A卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题
11.80? 12.6 13.12 14.30 三、解答题
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