第三章教学指导和习题答案

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高中数学必修3第三章课后习题解答

新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25；（2）115；（3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548；（2）0.186；（3）0.266.3、（1）38；（2）14.4、（1）813；（2）726；（3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是；（2）否；（3）否；（4）是.3、（1）45；（2）15；（3）25；（4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

新课标数学3教学指导

目录数学3第一章算法初步第二章统计第三章概率数学3在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素质。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获的的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。

因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。

在本模块中学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情景，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统的地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思想与确定性思维的差异。

学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过试验、计算器〔机〕模拟估计简单随机事件发生的概率。

第一章算法初步〔一〕内容标准〔约12课时〕〔二〕教学要求基本要求1.从实例出发了解算法的概念,会初步用自然语言描述算法。

2.通过简单的算法实例理解算法的含义,了解算法的主要特征。

3.了解程序框图是表达的算法的一种直观而明确的方式。

4.掌握基本的程序框图、流程线和它们各自表示的功能，认识程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

高中数学必修二第三章__直线与方程导学案及课后作业加答案

§3.1.1倾斜角与斜率【学习要求】1．理解直线的斜率和倾斜角的概念；2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．【学法指导】通过直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.【知识要点】1．倾斜角的概念：当直线l与x 轴相交时，我们取作为基准，正向与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.2．斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示,即.3．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°<α<180°斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0【问题探究】[问题情境]在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素——倾斜角与斜率．探究点一直线的倾斜角及斜率的概念问题1我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？问题2怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角α的取值范围吗？问题4任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？只有倾斜角能确定直线的位置吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问题5日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题6如果我们使用“倾斜角”这个概念表示“坡度(比)”，那么“坡度(比)”等于什么呢？小结我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在，倾斜角是90°的直线没有斜率．探究点二直线的斜率公式导引有了斜率的概念，这还不能体现是直线上的点所满足的等量关系，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(其中x1≠x2)，那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系．那么这种联系是什么呢？问题1如下图1、图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？图1图2问题2设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°)，那么Rt△P1P2Q中，哪一个角等于α？问题3根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？问题4当P2P1的方向向上时，tan α＝y2－y1x2－x1成立吗？为什么？问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？小结经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1.例1如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．小结应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．跟踪训练1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）(1,1)，(2,4)；（2）(－3,5)，(0,2)；（3）(2,3)，(2,5)；（4）(3，－2)，(6，－2)．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2及－3的直线l1，l2，l3及l4.小结已知直线过定点且斜率为定值，那么直线的位置就确定了，要画出直线，需通过斜率求出另一定点．跟踪训练2已知点P(－3，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_______【当堂检测】1．对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．若经过P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m等于()A．1 B．4 C．1或3 D．1或43．若A(3，－2)，B(－9,4)，C(x,0)三点共线，则x等于()A．1 B．－1 C．0 D．7【课堂小结】1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|＋|BC|＝|AC|，也可断定A，B，C三点共线.【课后作业】一、基础过关1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．32．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为() A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A ．－2 3B ．0 C． 3 D．2 34．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是() A．[0°，90°]B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．二、能力提升9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°10．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k211．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，试比较f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小．§3.1.2两条直线平行与垂直的判定【学习要求】1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3．能应用两条直线平行或垂直进行实际应用．【学法指导】通过把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题，培养运用已有知识解决新问题的能力，以及数形结合的能力.【知识要点】1．两条直线平行与斜率的关系（1）对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔.（2）如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与垂直，故l1l2.2．两条直线垂直与斜率的关系（1）如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔.（2）如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是．【问题探究】[问题情境]为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线的倾斜角与斜率的概念，并推导出了斜率的坐标计算公式，即把几何问题转化为代数问题．那么，我们能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一两条直线平行的判定问题1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1、k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？问题2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？小结对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合．例1已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．小结判定两条直线的位置关系时，一定要考虑特殊情况，如两直线重合、斜率不存在等．一般情况都成立，只有一种特殊情况不成立，则该命题就是假命题．跟踪训练1试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．小结熟记斜率公式：k ＝y 2－y 1x 2－x 1，该公式与两点的顺序无关，已知两点坐标(x 1≠x 2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x 1＝x 2，y 1≠y 2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. 跟踪训练2 求证：顺次连接A (2，－3)，B (5，－72)，C (2,3)，D (－4,4)四点所得的四边形是梯形．探究点二两条直线垂直的判定问题1 如图，设直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k 1、k 2，且α1<α2，若l 1⊥l 2，α1与α2之间有什么关系？为什么？问题2 已知tan(90°＋α)＝－1tan α，据此，如何推出问题1 中两直线的斜率k 1、k 2之间的关系？问题3 如果两直线的斜率存在且满足k 1·k 2＝－1，是否一定有l 1⊥l 2？为什么？问题4 对任意两条直线，如果l 1⊥l 2，一定有k 1·k 2＝－1吗？为什么？小结如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即k 1k 2＝－1⇒l 1⊥l 2.例3 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，求第四个顶点D 的坐标．小结在应用斜率解决与两条直线的平行或垂直有关的问题时，应考虑到斜率存在与不存在的情况，避免出现漏解．两条直线垂直与斜率之间的关系：l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1或一条直线斜率为零，另一条斜率不存在．跟踪训练3 已知A (－6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q (6，－6)，试判断直线AB 与PQ 的位置关系．【当堂检测】1．已知点A (1,2)，B (m,1)，直线AB 与直线y ＝0垂直，则m 的值为 ( )A ．2B ．1C ．0D ．－1 2．已知直线l 1的斜率为k 1＝2，直线l 2的斜率为k 2＝－12，则l 1与l 2 ( )A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．重合 3．直线l 1：x ＝1与直线l 2：x ＝0的位置关系是_______4．已知A (5，－1)，B (1,1)，C (2,3)三点，试判断△ABC 的形状．【课堂小结】1．代数方法判定两直线平行或垂直的结论：若直线l 1、l 2存在斜率k 1、k 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2(其中l 1，l 2不重合)；若l 1、l 2可能重合，则k 1＝k 2⇔l 1∥l 2或l 1与l 2重合．l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 2．判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为－1；三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行.【课后作业】一、基础过关1．下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值为 ( ) A ．－8 B ．0 C ．2D ．10 3．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．－45°D ．120° 4．已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为 ( ) A ．1B ．0C ．0或2D ．0或15．经过点A (1,1)和点B (－3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和点D (a ，－7)的直线l 2平行，则a ＝________. 6．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.7．（1）已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD .（2）已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数a 的值．8．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t,2＋t )、R (－2t,2)，其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状．二、能力提升9．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对10．已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)，则直线l 1，l 2的位置关系是____________．11．已知△ABC 的顶点B (2,1)，C (－6,3)，其垂心为H (－3,2)，则其顶点A 的坐标为________．12．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，－4)，B (6，6)，C (0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4，2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．§3.2.1 直线的点斜式方程【学习要求】1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探究出直线的点斜式、斜截式方程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.【知识要点】1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P (x ，y )的坐标之间的关系．2．直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k 时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程．3．方程叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在轴上的截距． 4．对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔ ；l 1⊥l 2⇔ .【问题探究】[问题情境]给出一定点P 0和斜率k ，直线就可以唯一确定了．如果设点P (x ，y )是直线上的任意一点，那么，如何建立P 和P 0点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一直线的点斜式方程问题1 求直线的方程指的是求什么？问题2 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，怎样建立x ，y 之间的关系？问题3 过点P 0(x 0，y 0)，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足问题2中得出的方程吗？为什么？问题4 坐标满足方程y －y 0＝k (x －x 0)的点都在过点P 0(x 0，y 0)且斜率为k 的直线上吗？为什么？小结由上述问题2和问题3的讨论可知，方程y －y 0＝k (x －x 0)就是过点P 0(x 0，y 0)且斜率为k 的直线的方程．方程y －y 0＝k (x －x 0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．问题5 如何求x 轴所在的直线方程？如何求出经过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程？问题6 y 轴所在的直线方程是什么？如何求过点P 0(x 0，y 0)且平行于y 轴的直线方程？例1 直线l 经过点P 0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l . 小结由点斜式写直线方程时，由于过P (x 0，y 0)的直线有无数条，大致可分为两类：（1）斜率存在时方程为y －y 0＝k (x －x 0)；（2）斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.跟踪训练1 一条直线经过点P (－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．探究点二直线的斜截式方程问题1 已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，得到的直线l 的方程是什么？小结我们称b 为直线l 在y 轴上的截距．方程y ＝kx ＋b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以这个方程也叫做直线的斜截式方程．问题2 直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距b 是直线与y 轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？问题3 一次函数的解析式y ＝kx ＋b 与直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 有什么不同？例2 已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，试讨论：（1）l 1∥l 2的条件是什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？小结已知l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2；l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1. 跟踪训练2 已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的方程．【当堂检测】1．方程y ＝k (x －2)表示 ( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线2．已知直线l 过点P (2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，则直线l 的方程为________． 3．写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A (2,5)，且与直线y ＝2x ＋7平行；（2）经过点C (－1，－1)，且与x 轴平行．【课堂小结】1．已知直线l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P (x 0，y 0)，斜率不存在的直线方程为x ＝x 0.直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．【课后作业】1．已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线方程为 ( ) A ．y ＝3x ＋2 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－3x －2 D ．y ＝3x －22．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为 ( ) A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y －5＝0C ．x －2y ＋7＝0D ．2x ＋y －5＝03．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <04．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )5．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_______． 6．已知一条直线经过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋3平行，则该直线的点斜式方程是________． 7．求满足下列条件的直线方程：（1）过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；（2）过点P (3，－4)，且与x 轴平行；（3）过点P (5，－2)，且与y 轴平行；（4）过点P (－2,3)，Q (5，－4)两点．8．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，求BC 边上的高所在的直线方程．二、能力提升9．集合A ＝{直线的斜截式方程}，B ＝{一次函数的解析式}，则集合A 、B 间的关系是( ) A ．A ＝B B ．B A C ．A B D ．以上都不对 10．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1)11．下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.（1）求证：直线l恒过一个定点；（2）当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．三、探究与拓展13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为3，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．§3.2.2直线的两点式方程【学习要求】1．掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．【学法指导】通过应用过两点的斜率公式，探究出直线的两点式方程，经历通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的过程，感知事物之间的普遍联系与相互转化，形成用联系的观点看问题的习惯．【知识要点】1．直线的两点式方程：经过直线上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式．2．直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的．3．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段P1P2的中点坐标公式为【问题探究】[问题情境]已知直线上一点的坐标和直线的斜率我们能用直线的点斜式表示直线的方程；已知直线的斜率及直线在y轴上的截距能用直线的斜截式表示直线的方程，那么，如果已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，是否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢？探究点一直线的两点式方程导引已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？问题1经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？问题2能不能把上述问题转化成已经解决的问题？怎样转化？小结经过直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1叫做直线的两点式方程，简称两点式．问题3从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程．小结我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程xa＋yb＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程．跟踪训练1三角形的顶点是A(－4,0)，B(3，－3)，C(0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程．探究点二直线两点式、截距式方程的应用问题如图所示，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，如何用A，B点的坐标表示M点的坐标？小结已知P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则⎩⎨⎧x＝x2＋x12，y＝y2＋y12，这个公式为线段的中点坐标公式．例2已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．小结当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练2已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上的高AD所在直线的方程；（3）BC边上的中线AE所在直线的方程．【当堂检测】1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是()A．x－3＋y4＝1 B．x3＋y－4＝1 C．x－3－y4＝1 D．x4＋y－3＝12．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_________________________3．直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．【课堂小结】1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．点斜式与斜截式要注意斜率不存在的情况．两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况．截距式要注意两个截距都不为0的条件限制，另外截距相等也包括截距均为零的情况，不能用截距式方程表示，而应用y＝kx表示．2．方程y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)(x1≠x2)与y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)代表的直线范围不同.【课后作业】一、基础过关1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程() A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是() A．|b| B．－b2C．b2D．±b4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝05．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；（2）BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．二、能力提升9．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是()10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是() A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝011．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|P A|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（3）求AC边上的中垂线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．§3.2.3直线的一般式方程【学习要求】1．掌握直线的一般式方程；2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．【学法指导】通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一般式；通过直线方程的五种形式间的相互转化，学会用分类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化.【知识要点】1．关于x，y的二元一次方程(其中A，B)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2形式方程局限点斜式不能表示k不存在的直线斜截式不能表示k不存在的直线两点式121121xxxxyyyy--=--21xx≠，截距式1=+byax不能表示一般式无【问题探究】[问题情境]前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x，y这两个变量，并且x，y的次数都是一次的，即它们都是关于x，y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？本节我们就来研究这个问题．探究点一直线的一般式方程问题1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？问题2每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都表示一条直线吗？为什么？小结直线方程都是关于x，y的二元一次方程；关于x，y的二元一次图象又都是一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)叫做直线的一般式方程，简称一般式．问题3直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题4在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合．例1已知直线经过点A(6，－4)，斜率为－43，求直线的点斜式和一般式方程．小结对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．跟踪训练1若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，求实数m的取值范围．探究点二直线方程五种表达形式的转化例2把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．小结任何形式的方程都可以化成一般式方程，化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了．由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式．跟踪训练2 求直线3x ＋2y ＋6＝0的斜截式和截距式方程．探究点三综合问题例3 已知A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0. 求：（1）过点A 和直线l 平行的直线方程；（2）过点A 和直线l 垂直的直线方程．小结一般地，直线Ax ＋By ＋C ＝0中系数A 、B 确定直线的斜率，因此，与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0，与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋n ＝0.这是经常采用的解题技巧．跟踪训练3 已知直线l 经过点P (－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程，并将直线的方程化为一般式．【当堂检测】1．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为 ( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0 D ．A 2＋B 2≠0 2．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．直线mx ＋y －m ＝0，无论m 取什么实数，它都过点______． 4．求经过点A (2,1)，且与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线l 的方程．【课堂小结】1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax ＋By ＋C ＝0化为截距式有两种方法：一是令x ＝0，y ＝0，分别求得直线在y 轴上的截距和在x 轴上的截距；二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C (C ≠0)，再整理即可.【课后作业】一、基础过关1．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( )A ．－2B ．2C ．－3D ．32．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则 ( ) A ．C ＝0，B >0 B ．A >0，B >0，C ＝0 C ．AB <0，C ＝0 D ．AB >0，C ＝03．直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．32B ．32或0C ．0D ．－2或04．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝05．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．6．若直线l 1：x ＋ay －2＝0与直线l 2：2ax ＋(a －1)y ＋3＝0互相垂直，则a 的值为________． 7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：（1）斜率为3，且经过点A (5,3)；（2）过点B (－3,0)，且垂直于x 轴；（3）斜率为4，在y 轴上的截距为－2；（4）在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴；（5）经过C (－1,5)，D (2，－1)两点；（6）在x 轴，y 轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是( )10．直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )A ．a ＝bB ．|a |＝|b |且c ≠0C ．a ＝b 且c ≠0D ．a ＝b 或c ＝011．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________________． 12．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋y －3m ＋4＝0，l 2：7x ＋(5－m )y －8＝0，问当m 为何值时，直线l 1与l 2平行．三、探究与拓展13．已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．§3.3.1 两条直线的交点坐标【学习要求】1．理解直线和直线的交点与相应直线的方程组成的二元一次方程组的解的关系；2．会求两直线交点坐标以及判断两直线的位置关系．【学法指导】通过两直线交点与两直线方程组解的对应关系，掌握直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置关系的方法，从而认识事物之间的内在联系，学会能够用辩证的观点看问题.【知识要点】1．两条直线的交点已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.。

最新苏教版高中数学必修三-第三章-概率知识讲解(全套及答案)

最新教学资料·苏教版数学第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。

从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。

主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识课标解读1.通过实例知道必然事件，不可能事件．2．理解随机事件的概念及概率的含义(重点)．3．理解概率与频率的区别与联系，会列出重复试验的结果(难点).随机现象及事件【问题导思】考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.确定性现象随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.2.事件及其分类(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类事件确必然在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件定事件事件不可能事件在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件随机事件 ①定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件②表示：一般用A 、B 、C 等大写字母来表示概率【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )．(1)有界性：对任意事件A ，有0≤P (A )≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1，P (Ø)＝0.事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军； (2)x 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．频率与概率的关系某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[0，900)[900，1 100)[1 100，1 300)[1 300，1 500)[1 500，1 700)[1 700，1 900)[1 900，＋∞) 频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．【思路探究】(1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．试验序号抛掷的次数n正面向上的次数m1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 262 10500247【解】由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.概率的意义张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程概率是一个确定的值，它反映随机事件发度，是随机的.生的可能性的大小．联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.1．以下事件是随机事件的序号是________．①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：抽取台数50100200300500 1 000优等品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率？(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n 的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题 1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落； ②函数f (x )＝x 2－2x ＋3＝0有两个零点； ③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________． ①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨； ②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨； ③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率．其中正确的说法是________(填序号)．【解析】次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：点数 1 2 3 4 5 6 概率110161613013012则在一次试验中最容易出现的向上的点数为________．【解析】概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现．【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量 (单位：mm)低于130 [130,180) [180,230) [230,280) 高于280 概率0.150.280.310.210.05根据上表数据，计算：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)．由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围．【解】f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1.又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3.∴f(x)∈[－1,3](1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，故有a≤f(x)min＝－1，即a的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，故有a>f(x)max＝3，则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表发球次数n 102050100200500李娜一发成功次数9174492179450一发成功的频率发球次数n 102050100200500斯齐亚沃尼一8194493177453发成功次数一发成功的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格； (2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率．【规范解答】 (1)发球次数n 10 20 50 100 200 500 李娜一发成功次数 9 17 44 92 179 450 一发成功的频率 0.90.850.880.920.8950.9发球次数n 10 20 50 100 200 500 斯齐亚沃尼一发成功次数 8 19 44 93 177 453 一发成功的频率0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的数据可知，随着发球次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生频率(保留4位小数)； (2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少．【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

大学物理第三章部分答案知识讲解

大学物理第三章部分答案知识讲解大学物理第三章部分答案大学物理部分课后题参考答案第三章动量守恒定律和能量守恒定律选择题：3.15—3.19 A A D D C计算题：3.24 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg 的重物，结果是A 船停了下来，而B 船以3.4m/s 的速度继续向前驶去。

A 、B 两船原有质量分别为0.5?103kg 和1.0?103kg ，求在传递重物前两船的速度。

（忽略水对船的阻力）解：（1）对于A 船及抛出的重物和B 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒设A 船抛出重物前的速度大小为v A 、B 船抛出重物前的速度大小为v B ，两船抛出的重物的质量均为m ．则动量守恒式为，0B A A A =+-mv mv v m （1）（2）对于B 船及抛出的重物和A 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒设B 船抛出重物后的速度大小为V B ，则动量守恒式为，B B A B B B V m mv mv v m =+- （2）联立（1）、（2）式并代入kg 105.03A ?=m 、kg 100.13B ?=m 、kg 50=m 、m /s 4.3B =V 可得 m/s 4.0))((2B A B B A -=----=m m m m m mV m v3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。

设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。

若第一次敲击，能把钉子钉入木板m1000.12-?，第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？解：因阻力与深度成正比，则有F = kx （k 为阻力系数）。

现令x 0 = 1.00?10－2 m ，第二次钉入的深度为x ?，由于钉子两次所作功相等，可得+=x x x x x kx x kx 000d d 0m 1041.02-?=?x。

大学物理第三章部分课后习题答案

大学物理第三章课后习题答案3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。

分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。

注意对同一轴而言。

解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。

分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得解：（1）对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰（3）对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=3-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。

分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。

解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。

教育学第三章习题含答案

第三章教育目的练习一、单项选择题1、培养劳动者是（、培养劳动者是（ A A A ））。

A 、社会主义教育目的的总要求、社会主义教育目的的总要求 B B B、对人才培养规格的具体要求、对人才培养规格的具体要求C 、我国教育目的根本特点、我国教育目的根本特点D D D、学校的教育质量标准、学校的教育质量标准2、马克思认为：实现人的全面发展的唯一方法是（、马克思认为：实现人的全面发展的唯一方法是（ C C C ））。

A 、学校教育与社会教育相结合、学校教育与社会教育相结合 B B B、德、智、体全面发展、德、智、体全面发展C 、教育与生产劳动相结合、教育与生产劳动相结合D D D、坚持教育的正确方向、坚持教育的正确方向3、“君子欲化民成俗，其必由学乎”、“古之王者，建国君民，教学为先”体现了（“古之王者，建国君民，教学为先”体现了（ B B B ））。

A 、教育无目的论、教育无目的论 B B B、社会本位论、社会本位论、社会本位论 C C C、科学本位论、科学本位论、科学本位论 D D D、个人本位论、个人本位论4、“教育对人的肉体和精神都要关心，“教育对人的肉体和精神都要关心，但主要关心的应当是灵魂，但主要关心的应当是灵魂，但主要关心的应当是灵魂，教育应当建立在精神本质教育应当建立在精神本质占优势的基础上”，这一观点是（，这一观点是（ A A A ）教育目的论。

）教育目的论。

A 、神学的、神学的B B B、科学本位、科学本位、科学本位C C C、社会本位、社会本位、社会本位D D D、个人本位、个人本位5、确定教育目的的客观依据是（、确定教育目的的客观依据是（ D D D ））。

A 、哲学观念、哲学观念 B B B、人性假设、人性假设、人性假设 C C C、理想人格、理想人格、理想人格 D D D、生产和科技发展水平、生产和科技发展水平6、（ C C ）是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想。

粤沪版八年级上册第三章光和眼睛同步教案3含答案

若用纸板挡住凸透镜的上半部，下半部的光仍能会聚起来组成物体的完整的像。

但会聚的光少了，所得注意的像亮度将变暗。

例题精讲）例1、关于凸透镜成像，下列说法正确的是（由于凸透镜对光线有会聚作用，所以通过凸透镜的光束不可能是发散光束A凡是虚像，一定与物体在透镜同侧，且是正立的B凡是实像，只能用屏来观察，而不能用眼睛直接观察CD 凸透镜成像时，物距增大，像距一定减小巩固练习能显示在屏上的像叫实像。

光线会聚而成，这种由光线，利用凸透镜不仅可以1、______而且能成像，______页 1 第近物倒立异侧远像v＞缩小 uv f＜2f U＞变像2f＜实像大倒立异侧等大 u=2f u=2fv=2f实像近物立倒远f异侧像＜uv u ＜大放变2f 2f 像＞V＜实像大页 2 第变像实像小例题精讲、1例若把点燃的蜡烛放处发现一亮点，太阳光线会聚后在距离透镜10cm在利用蜡烛研究凸透镜成像的实验中，）在距凸透镜15cm处，在凸透镜另一侧的光屏上观察到了蜡烛清晰的像这个像一定是（、倒立、缩小的实像 B A、倒立、放大的实像、正立、放大的实像C、正立、放大的虚像 D、例2，光屏上可接收到倒立、5cm等大的实像，若把蜡烛向远离凸透镜的方向移动把蜡烛放在凸透镜前30cm处，）并移动光屏，在光屏上可以看到（ C、倒立缩小的实像 B、倒立放大的实像、正立放大的虚像 D、倒立等大的实像A、3例处向透镜处移动时，则下列叙述凸透镜所成像的，当物体沿主光轴从距透镜某凸透镜的焦距为10cm30cm页 3 第、有甲、乙、丙三个凸透镜，将这三个透镜放在光具座上做成像实验，在保持各透镜跟烛焰的距离相等的条2件下，得到实验记录如下表：像的性质透镜实像放大倒立甲实像缩小乙倒立虚像正立丙放大由此表可知：甲、乙、丙三个透镜的焦距关系是：<f、f<fC>f>fB、f>f>fD、f>f>f、Af乙乙丙乙甲丙甲乙丙甲甲丙三、对规律的进一步认识：＝f是成实像和虚象，正立像和倒立像，像物同侧和异侧的分界点。

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程《木杆与重物实验问题》学习任务单(公开课学案)及课后练习

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程《木杆与重物实验问题》学习任务单【学习目标】1.进一步学会利用一元一次方程解决实际问题；2.通过实验归纳发现杠杆平衡的规律，根据这个规律会列方程解决简单的问题;2.体会动手实验和理性分析，并用数学知识解决问题的过程【课前学习任务】复习前几节课中利用一元一次方程来解决实际问题，并做适当的练习进行巩固【课上学习任务】学习任务一：问题：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把x、l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.分析：1.题目中哪些量是已知的、未知的？2.我们知道要列方程需要找到问题中的相等关系,这里有哪些相等关系？题目中哪个关键词暗含着相等关系？3.猜想可能是什么样的相等关系呢？学习任务二:【实验探究】实验的基本环节是：完成表格的填写6.通过观察分析以上数据已经可以发现哪些规律？结论：当支点右边小物体的数目不变、位置不变时，(1) 随着左边小物体数目的增多，平衡时左边物体的位置距离支点越来越____(2) ___=____（和 n 有关的等式，n 为左边小物体的数目）根据第二条规律，任务一中的问题得以解决可列方程__________解得x =________拓展：设木杆左端悬挂物体的质量为m1；木杆右端悬挂物体的质量为m2；支点到左端挂重物处距离为l1；支点到右端挂重物处距离为l2；杠杆的平衡条件：学习任务三：课堂小结：本节课的主要内容：实验探究解决问题的基本环节是：【学习资源】八年级下教材《物理》第十二章《简单机械》第一节《杠杆》.【课后练习】教材 107 页的综合运用 8 题8.下表记录了一次试验中时间和温度的数据（1）如果温度的变化是均匀的，21min 时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？答案：解：由表可知，每分温度增加3℃，（1）21min 时，温度是73℃（2）设x min 时温度是34℃，10+3x=34解得x = 8因此，8min 时温度是34℃（设计意图：本题也是根据试验所得数据利用归纳推理找规律，作为对本节实验探究课的巩固练习）。

新课程标准数学必修2第三章课后习题解答

所以 A，B， C 三点在同一条直线上
82
6、解：（ 1）由题意，直线 AB 的斜率 k 2
2 ，又因为直线 l 1 的斜率 k1 2
41
所以 k1 k 2 ，因此直线 l 1 ∥ l 2 ；
（ 2）因为 l 1 经过点 P 3, 3 , Q 5, 3 ，它们的纵坐标相同，所以直线 PQ平行于 x 轴
练习（ P99） 1 、（ 1） y 2
1 x 8 ，化成一般式 x 2 y 4 0 ；
2
y
2
x3
（ 3）
，化成一般式 x y 1 0 ；
4
2 53
（2） y 2 0 ；
（4） x 3
2
y 1 ，化成一般式 2 x y 3 0 3
2、（ 1） -3, 5 ；
5 （2） , -5 ；
4
3、（ 1）当 B≠ 0 时，直线 l 的斜率是
4 ； BC边所在直线的斜率 k BC
1 ；
2
CD边所在直线的斜率 k CD
1
4 ； DA边所在直线的斜率 kD A
.
4
3、解：由已知，得： k A B
2 ； kAC
x3
y5 4
因为 A，B， C 三点都在斜率为 2 的直线上，
2
y5
所以
2；
2 ，解得 x 4, y 3 .
x3
4
3m 6
3m 6
4、解：（ 1）经过 A， B 两点直线的斜率 k
2、解：（ 1） k CD
6 ，因为 kC D >0，所以直线 CD的倾斜角是锐角；
7
（ 2） k PQ
3 ，因为 k PQ <0，所以直线 PQ的倾斜角是钝角。

2019-2020学年高一物理教科版必修二教案：第三章万有引力定律3.4 Word版含答案

备课资料参考
教学建议
1.宇宙速度:根据万有引力定律和牛顿第二定律推导出第一宇宙速度,然后介绍第二宇宙速度和第三宇宙速度.在此过程中要向学生说明发射速度和环绕速度是两个不同的概念,注意它们的区别和联系.
2.航天科技:介绍实现太空飞行的运载工具——火箭,介绍人类航天事业的发展史和我国航天事业的发展史.
3.同步卫星:同步卫星因与地球自转同步而得名,要引导学生推导同步卫星的特点,通过例题巩固同步卫星的有关知识.
资源参考
宇宙飞船
宇宙飞船在载人航天史上有着不可磨灭的功绩,由于它在技术上较其他载人航天器易于实现,所需投入较少,研制周期也短,因而首先拉开了载人航天的帷幕.
人类通过飞船突破并掌握了载人航天的基本技术,使人类千百年来的登天梦想得以实现.在送人上太空后,宇宙飞船被用于对地观测、航天员出舱作业和生物学研究等多种科学研究和各项航天技术试验,取得了巨大的成果.
宇宙飞船最重要的用途之一就是为空间站和未来月球基地等接送航天员和物资,且费用较航天飞机低得多.目前在轨的“国际空间站”和以前的“和平号”空间站、“礼炮号”系列空间站以及美国“天空实验室”空间站,都是用宇宙飞船作为往返交通工具的,苏联“联盟15号”飞船曾在“礼炮7号”空间站和“和平号”空间站间来回飞行并对接,成为世界上第一辆太空“公共汽车”.。

[精品]新人教A版选修1-1高中数学第三章《导数及其应用》教案和答案

导数及其应用复习【知能目标】1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。

2、熟记基本导数公式：x m(m为有理数)、sinx、cosx、e x、a x、lnx、log a x的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

[教学方法]1.采用“学案导学”方式进行教学。

2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。

[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评.[教学重点和难点]教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用【综合脉络】1.知识网络2.考点综述有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。

本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考察力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材是无法解决的。

[教学过程]一、目标导航：1.复习巩固导数的概念、四则运算、常用函数的导数2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值二、基础回顾第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用《学案》将以下基础知识填完1、导数的概念：对于函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量△x,那么函数y相应的有增量 = ；比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的 ,当△x→0时，△y△x有极限，就说y=f(x)在点x0处，并把这个极限叫做f(x) 在点x0的导数（瞬时变化率），记作或，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，称之为f(x)的导函数（简称导数），记f ' (x)=y '= lim △x →0f(x+△x)－f(x) △x2、用定义求导数的一般步骤：（1）求函数的增量△y= (2) 求平均变化率△y△x（3）取极限，得导数f ' (x)= lim △x →0△y△x3、导数的几何意义：f ' (x 0)是曲线y=f(x)在点P （x 0，f (x 0)）处的切线的即4、几种常见函数的导数C '= (x n ) '= (sinx) '= (cosx) '=(e x ) '= (a x ) '= (lnx) '= (log a x) '=5、导数的四则运算若y=f(x),y=g(x) 的导数存在，则[f(x) ± g(x)] '= [f(x) g(x)] '= [f(x) g(x)]'=6、复合函数y=f(g(x))（其中u= g(x)）的导数y x '=7、函数的单调性与其导函数的正负如下关系：在开区间（a,b ）内，如果，那么函数在这个区间内，如果，那么函数在这个区间内，反之？求可导函数y=f(x) 的单调区间的步骤：（1）求f ' (x) (2)解不等式f ' (x)>0(或f ' (x)<0) (3)确认并写出单调区间8、极值: 设函数f(x)在附近有定义，如果对x 0附近所有的x 都有，则称f (x 0)是f(x)的一个极大值；如果对x 0附近所有的x 都有，则称f (x 0)是f(x)的一个极小值。

幼儿园课程第三章练习题带解析

自考专科学前教育第三章幼儿园课程实施章节练习一、单项选择题1.不属于幼儿园课程实施观的是（）A.忠实取向的课程实施观B.目标取向的课程实施观C.相互适应取向的课程实施观D.创生取向的课程实施观2.把课程的实施过程看成是课程计划与幼儿园或班级在课程目标、内容、方法、组织模式各方面相互调整、改变与适应的过程，这是（）A.忠实取向的课程实施B.相互适应取向的课程实施C.创生取向的课程实施D.经验取向的课程实施3.提供游戏资源首先要（）A.建立游戏规则B.规划游戏区域C.保证幼儿有充足的游戏时间D.投放游戏材料4.教师在空间上接近被指导幼儿，用该幼儿所使用的材料进行相同或相近的活动，以通过行动示范引导或暗示幼儿，这种介入指导的方式属于（）A.合作式介入B.交叉式介入C.平行式介入D.垂直式介入5.教师以活动参与者的身份进入活动情境，通过参与幼儿活动，借助角色互动机会，引导幼儿自己解决问题，这种介人指导的方式属于（）A.合作式介入B.交叉式介入C.平行式介入D.垂直式介入6.不属于幼儿园日常生活活动的类型的是（）A.游戏B.睡眠C.入园D.盥洗二、判断题1.幼儿园课程实施是把静态的课程方案转化为动态的课程实践的过程。

（）2.课程实施是教师富有创造性的劳动。

（）3.幼儿的注意以有意注意为主，其兴趣和注意力之间有紧密的关系。

（）4.幼儿园小班活动室环境的创设要体现探索性、挑战性和合作性。

（）5.幼儿园一日活动的安排可以动静交替，保障教师主导的活动与幼儿自主的活动相结合。

（）三、填空题1.古德莱德以课程决策的层次为标准，将课程划分为理想的课程、正式的课程、领悟的课程、运作的课程和___________。

2.幼儿园课程实施的本质是一个课程的“____________”过程。

3.教师可以采用的激发幼儿学习动机的策略有很多，大致可以分为________、问题情境策略和欣赏策略。

4.幼儿学习的主要方式是直接感知、实际操作和____________。

教科版物理八年级上册第三章【声】学案及练习.docx

声第一节认识声现象【学习目标】1.通过学习，知道声是由物体的振动发生的，声的传播必须依靠介质，声具有能量。

知道在不同介质中声的传播速度不同。

2.通过观察发声现象，能简单地描述所观察到的发声体的共同特性，培养学生初步地观察、对比和概括能力。

通过声传播的实验探究，培养学生初步学习在观察现象中发现问题、提出问题的能力。

让学生参与实验探究，初步学习实验探究的方法，体会科学探究的重要性。

行为提示：1.情景引入新课。

2.解读学「习目标。

知识链接：管乐器都是通过空气柱的振动发声；弦乐器则通过弦的振动发声。

方法指导：在利用声速测距时常结合速度公式v=^o情景导入生成问题小实验：声音去哪儿了？将正•在响的闹钟放在玻璃罩中，然后逐渐将玻璃罩里面的空气抽走，会出现什么样的情况？自学互研生成能力知识板块一声源自主阅读教材P36,完成1〜5题：1.人发声：声带在—振动_。

2.喇叭发声：纸盆在—振动_。

3.吉他发声：弦在—振动_。

4.青蛙鸣叫：鸣囊在—振动_。

概括与小结：声音由物体的一振动—而发生,_振动―停止,声音立即停止，正在发声的物体叫声源。

5.钢琴弹奏是琴弦一振动而发声,吹小号是空气柱一振动而发声,蜜蜂的嗡嗡声是靠翅膀振动而发声的。

知识板块二声的传播自主阅读教材P37,完成6〜9题：6.声音是以一声波—的形式向外传播7.议一议：(1)同.学们交流时，甲同学说话，乙同学能听见，说明一空气_可以传声。

(2)潜入水中后，依然能听见岸上人说话的声音，说明一水一可以传声。

(3)甲同学捂住一只耳朵，另一只耳朵紧贴桌子，乙同学轻敲桌子，甲同学有何感受？答：―感到桌子振动一；说明—桌子—可以传声。

概括与小结：声波可以在_气体—、_液体—和_固体—中传播。

凡是能够传播声波的物质统称为声的介质，所以说，声波靠一介质—传播。

8.学一学：观察教师的演示实验“声的传播需要介质”(P37)思考：(1)实验现象：—往外抽气，声音逐渐变小；停I匕抽气，让空气重新进入，声音逐渐变大—。