基于谐波合成法的大涡模拟脉动风场生成方法研究

基于谐波合成法的大涡模拟脉动风场生成方法研究

沈炼;韩艳;蔡春声;董国朝

【摘要】为准确模拟大涡模拟入口处的脉动信息,在充分考虑脉动风场的功率谱、相关性、风剖面等参数前提下,运用谐波合成方法生成了满足目标风场湍流特性的随机序列数,通过对FLUENT软件平台进行二次开发,将生成的随机序列数赋给大涡模拟的入口边界,从而实现了大涡模拟的脉动输入.基于风洞试验数据,分别建立了两种模拟脉动风场的数值模型,一为没有任何障碍物的空风洞,运用谐波合成方法生成的随机序列数作为入口边界来生成脉动信息;二为与真实风洞一致的尖劈粗糙元风洞,采用平均风作为入口边界,利用尖劈粗糙元对风场的扰动来产生脉动信息.通过对比两种数值模型发现:基于谐波合成方法生成的脉动风场可作为大涡模拟的入口边界,可为大涡模拟脉动入口研究提供参考.

【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2015(042)011

【总页数】8页(P64-71)

【关键词】大涡模拟;谐波合成;数值模拟;脉动风场

【作者】沈炼;韩艳;蔡春声;董国朝

【作者单位】长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;路易斯安那州立大学土木与环境工程,美国路易斯安那州,巴吞鲁日 70803;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114

【正文语种】中文

【中图分类】O35

大涡模拟在计算资源与计算效率方面是雷诺时均模拟(RANS)和直接模拟(DNS)的折中，集成了二者优势，因此在CFD模拟方面得到了广泛应用.但在实际运用过程中，大涡模拟入口边界处的脉动信息给定问题还没有得到完全解决[1].目前，许多学者直接将均匀来流赋给入口边界，没有考虑脉动信息的作用．而在实际风场中，来流脉动对结构的脉动风压和瞬时风荷载起着非常重要的作用[2]，有着不可忽略的地位.因此，非常有必要在大涡模拟过程中考虑脉动信息的影响.

针对大涡模拟脉动入口研究方法，可以将其分为三类[3]，第一类为“预前模拟法”，是运用一个预前模拟区域，将目标风场预先模拟出来，然后赋给主模拟区域的入口边界.朱伟亮等[2]在预前模拟区域用流场循环的方法生成了脉动风场，并对钝体平面屋盖的结构风压进行了模拟，这种脉动风场生成方法的不足之处是需要生成匹配的数据库，会消耗巨大的内存和计算时间.序列合成法的另一种储存形式是用空间序列储存，Chung[4]利用泰勒方法协调了预前模拟方法两个计算域之间的离散差异性，对槽道流进行了模拟，运用该方法的缺点是不同时刻的速度不能严格的由泰勒级数展开来获取，因此插值的效果不佳.第二类方法为涡方法，针对涡方法的研究，Mathey等[5]人用一系列的二维随机漩涡加载到平均风场中去从而得到脉动风场，这种方法生成的脉动风场虽然具有较好的空间相关性和湍动能信息，但不足之处是目标风场很难满足风场各向异性目标谱的要求.第三类方法为序列合成法，序列合成法是运用傅里叶变换的方法来生成脉动风速时程.2002年Hanna 等[6]人提出了一种简单的各向异性湍流脉动生成方法，生成了随机正态序列数，它是假设在顺风方向和垂直方向的脉动均方根和平均速度有不同的比例，然后通过加权得到脉动信息，这种方法的不足是缺少了雷诺应力信息，同时湍流也会很快衰

减.此后，2006年，Kondo[7]等提出了动态湍流输出方法，但这种方法不能满足目标谱的需求.2008年，Xie和Castro[8]用雷诺应力的垂向分布构造出了脉动速度分量，得到的脉动量满足湍流的基本特性并具有雷诺应力信息，但是生成的湍流在入口处并不满足连续性的需求，需要经过很长时间的发展才能形成真正的湍流.后来，Hemon and Santi[9],Huang等[10-11]也针对大涡模拟的入口脉动边界做出了相关研究，得到了不错的计算结果.

本文借助于经典的谐波合成方法，在充分考虑湍流的平均风剖面、目标谱、空间相关性等指标下，合成一系列的随机序列时程数据，把生成的时程数据与大涡模拟的入口建立对应关系，基于对FLUENT软件平台进行二次开发，把生成的随机序列数赋给大涡模拟的入口边界，从而生成入口脉动信息.最后通过对比数值模型和风洞试验结果发现：基于谐波合成的脉动信息生成方法能满足大涡模拟入口边界的要求，其优势在于目标谱及相关性参数能根据不同情况的需要进行随意调整，合成的时程数据可直接赋给入口边界，生成速度快，模拟时间长短可以随意控制，模拟的点都相互独立，可以很好地进行并行计算，大大提高计算效率.

1.1 大涡模拟

LES是一种发展非常迅速的湍流模型，最早由大气科学家Deardoff将其运用在工程领域[12]，首先通过滤波函数后每个变量可分成可解尺度和不可解尺度φ′两部分，其中，可解尺度的表达式为：

φG(x,x′)dx′．

式中:D为流动区域，x'为实际流动区域里面的空间坐标，x是过滤后的大尺度空间坐标，G(x,x')是过滤函数[13]，表达式为：

式中：V是控制体积所占几何空间的大小，过滤后瞬态下的空间N-S方程可表示为：

；

上式为动量守恒方程和质量守恒方程，其中带横线上标的量表示过滤后的可解尺度量，τij为亚格子尺度应力，具体表达式为：

为了封闭方程(3)，本文采用Smagorinsky亚格子模型，假定SGS应力形式为：

式中；μt为亚格子尺度的湍动粘度；表达式为为Smagorinsky常数，参照文献[14]取值，本文取CS=0.17；Δ为网格滤波尺度.

在求解方面，本文的N-S方程采用建立在交错网格上的SIMPLE方法进行求解，

对流项和扩散项均采用二阶中心差分格式，时间导数采用二阶半隐式离散方法，用超松弛方法(SOR)求解压力Poisson方程，压力和动量松弛因子分别取0.3和0.7.

1.2 随机序列合成

本文随机序列数是基于谐波合成方法生成的，谐波合成法[15]可根据不同的风场特性生成脉动风速时程数据.对随机序列数的合成，首先要将功率谱密度矩阵进行Cholesky分解，可表示为：

式中：H(ω)为下三角矩阵；对角项为ω的实非负函数，非对角项通常为ω的复

函数.

当N趋于无穷大时，利用功率谱密度矩阵分解模拟得到的随机过程fj(t)可表示为：式中：j=1，2,3,…,n；；；，其中Im[Hjm(ωml)]和Re[Hjm(ωml)]分别代表复矩阵Hjm(ωml)的虚部和实部；φml为相互独立的在[0，2π]上均匀分布的随机相位角．模拟周期为：

脉动风速的合成还需考虑平均风、功率谱、相关性和时间步长的影响.入口风速时

程的平均速度采用指数率风剖面公式:

式中为高度为z处的平均风速；U0为高度为h0处的平均风速；α为由地形粗糙

度所决定的幂指数，文中与风洞试验数据保持一致.

本文脉动风功率谱采用我国规范采用的Kaimal谱，其表达式为：

式中为模拟点离地面高度.