面积和体积的公式大全

公式大全

一、平面图形

1、三角形

面积：S＝ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R为外切圆半径。

周长：l=a+b+c

2、圆

面积：S=π*R^2

=π*D^2/4

= l^2/4π(D：直径，l：周长)

周长：l=2πR

=πD

3、扇形

面积：S=nπ*R^2/360

=aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制)

周长：l=nπR/180+2R

=aR+2R

4、椭圆

面积：S=abπ

5、正方形

面积：S=a^2

周长：l=4a

6、长方形

面积：S=ab

周长：l=2(a+b)

7、平行四边形

面积：S=ah

=absinx(a:为底，h:为高，b：是a的邻边，x:是a、b边的夹角) 周长：l=2(a+b)

8、菱形

适用于平行四边形的计算公式另还有：

面积：S=ab (a、b为两对角线的长)

周长：l=4x (x为边长)

9、梯形

面积：S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底，h 为高)

等腰梯形面积：S=csinA(a+b)/2 (c 为腰，A 是锐角底角)

10、圆环

面积：S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径，r 内圆半径)

11、弧与弓形

弧长：l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆心角,a:弧度制)

弓形面积：

i，圆上割下的弓形

（1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形；

（2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形．

ii，抛物弓形

以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4

二、立体图形

1、球表面积：S=4*π*R^2

体积：V=4πR^3/3

2、正方体表面积：S=6a^2

体积：V=a^3

3、长方体表面积：S=2(ab+bc+ac)

体积：V=abc

4、棱柱体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)

6、圆柱表面积：S=2πRh+πR^2 (R：底面圆的半径，h:侧面高)

体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)

=πR^2 h

7、圆锥、棱锥

圆锥的表面积：S=πRh+πR^2(R：底面圆的半径，h:侧面长)

圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 (S：为底面积，h:高)

8、棱台

设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h，

体积：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表示平方根)

9、圆台体积：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3

（－上底半径R－下底半径h－高）