2006年第4届创新杯数学邀请赛小学6年级第2试试题

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学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。

奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。

通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。

奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。

所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。

等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。

如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。

小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。

大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。

我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）330.21．45.4 ＝。

1.352．已知 111 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则116 A11B616CC(A+B) ÷C ＝。

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。

2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【圣才出品】

2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试一、选择题（每小题5分，共40分）1．若有理数a ，b ，c 满足2005abc =-，1a b c ++=，则a ，b ，c 负数的个数是（）。

A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】B【解析】由2005abc =-可得：a ，b ，c 中有一个负数，或全为负数；当a ，b ，c 全为负数时，a b c ++也为负数，与1a b c ++=矛盾，故a ，b ，c 中只有1个是负数。

【评注】熟练掌握负数的一些运算法则。

2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出x 处的数字是（）。

A ．1B ．2C ．3D ．6【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】D【解析】由第一个图形可得：在第三个图形中，下面的数字是1；由第二个图形可得：2，3为1的邻边，即1的对面不是2和3；综上：第三个图形中，1的对面是数字是6。

【评注】要善于观察，从而找到突破口。

3．如图，165∠=︒，285∠=︒，360∠=︒，440∠=︒，则5∠=（）。

A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】B【解析】五边形的内角和等于180(52)540︒⨯-=︒，即12(3603)45540∠+∠+︒-∠+∠+∠=︒，故550∠=︒。

【评注】n 变形的内角和等于180(2)n ︒⨯-。

4．n 个连续自然数按规律排成下表：这样，从2003到2005，箭头的方向应为（）。

A ．↑→B ．→↑C ．↓→D ．→↓【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】D【解析】1，5，9，…，是以1为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列1；2，6，10，…，是以2为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列2；3，7，11，…，是以3为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列3；4，8，12，…，是以4为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列4；令2003属于第i 个数列（i 为1、2、3、4），则有(1)42003i n +-⨯=（n 为正整数），即200314i n -=+为正整数，故3i =，即2003到2004的箭头方向为→，2004到2005的箭头方向为↓，故D 选项正确。

小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(六年级第2试)

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2006年4月16日上午8：30至10：00 得分_____ 一、填空题(每小题4分，共60分)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝______。

2．一个数的23比3小37，则这个数是______。

3．若11111a=，1111111b=，111111111c=，则a，b，c中最大的是______，最小的是______。

4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。

这群羊在过河前共有______只。

5．如图所示，在圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是______。

6．磁悬浮列车的能耗很低。

它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的1021，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的______倍。

7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1000的计算结果是______。

8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克。

9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。

10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝______。

11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。

若将木块从容器中取出，水面将下降______厘米。

12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是______平方厘米。

2006年小学数学奥林匹克预赛、决赛试卷

2006年全国小学数学奥林匹克预赛试卷1、计算 4567－3456＋1456－1567＝__________。

2、计算5×4＋3÷4＝__________。

3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。

4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。

5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。

计算(4※5)※(5※6)=__________。

6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。

将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。

7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。

那么这个正整数最小是__________。

9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S 数”，(例：561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。

10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同学__________人。

11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。

小李的速度比小王的速度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。

当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。

12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为__________。

2006年小学数学奥林匹克决赛试题1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）……（1-1/2005）（1+1/2006）=____。

六年级下册数学试题-小升初数学思维训练第2讲计算(二) 比较大小、估算、定义新运算全国通用

小升初数学思维训练第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ）通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ）通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。

2）比倒数：倒数大的分数小。

3）与1相减比较法：a ）真分数：与1相减，差大的分数小；b ）假分数：与1相减，差大的分数大。

4）经典结论：a ）对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ）对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分数比较大。

对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较：（a b >，且,,a b c 为非零自然数时）（1）,b b c b b ca a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-；（2）,a a c a a cb bc b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。

5）放缩法。

6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。

切记！ 7）两个数相除进行比较。

如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。

2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。

比较大小分数的大小比较通分比倒数与1相减比较法经典结论放缩法化成小数比较两个数相除进行比较对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较小数的大小比较估算常用方法经典步骤定义新运算（二）估算问题1、常用方法1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。

2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。

小学数学创新试题及答案

小学数学创新试题及答案第一题：在一个班级里，有4个男生和6个女生。

现在需要选出一位学生代表，其中一位男生和一位女生将分别成为候选人。

那么，一共有多少种不同的选举组合方式？解答：根据组合数的性质，从4个男生中选出1位男生的方式有4种，从6个女生中选出1位女生的方式有6种。

根据乘法原理，两者相乘即可得到不同的选举组合方式数。

解答：4种（男生） × 6种（女生） = 24种因此，一共有24种不同的选举组合方式。

第二题：一位数学老师给学生出了一道数学题，要求学生从1到100中找出所有的质数，并将它们逆序排列。

你能找出这些质数吗？请写下答案。

解答：质数是只能被1和自身整除的数，所以我们需要逐个判断1到100中的每个数是否为质数。

以下是1到100中的质数，并按逆序排列：97, 89, 83, 79, 73, 71, 67, 61, 59, 53, 47, 43, 41, 37, 31, 29, 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2因此，1到100中的所有质数并按逆序排列为：97, 89, 83,..., 2。

第三题：小明在一家书店里看到一本厚厚的数学书，他决定用一整个暑假来读完它。

这本书共有240页，小明每天读书的速度是10页。

请问，小明需要连续读多少天才能读完整本书？解答：小明每天读书的速度为10页，而整本书共有240页。

我们可以用除法来计算需要多少天才能读完整本书。

240页 ÷ 10页/天 = 24天因此，小明需要连续读24天才能读完整本书。

第四题：在一个20米长的长方形操场上，小明要从一个角跑到对角的角，并沿对角线返回原点。

小明一步可以跳1米、2米或3米。

他一共有多少种不同的回到原点的路径？解答：从一个角到对角的角，小明无论如何跳，都需要跨越10米。

因此，我们可以把问题转化为在10个相同的盒子中放入2个分隔符，即求解一个组合问题。

根据组合数的性质，从10个盒子中选出2个放分隔符的位置的方式有C(10, 2)种。

希望杯第4-11届小学六年级全国数学竞赛题及解答

2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了______％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是____。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

第六届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷标准答案(复赛)

第六届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷标准答案一．选择题（4′×10＝40′）（复试）二．填空题（6′×10＝60′）三．解答题（第21、22题各15分，第23题20分，共50分）21. 解：假设把两种商品都按20％的利润来定价，那么可以获得的利润是 200×﹙1＋20％﹚×90％－200＝16（元）由于在计算甲商品获得利润时，它成本所乘的百分数少了 [﹙1＋30％﹚－﹙1＋20％﹚]×90％因此甲商品的成本是﹙27.7－16﹚÷[﹙30％－20％﹚×90％]＝130（元）22. 解：能，只要将被3除余1的数涂上红色，将被3除余2的数涂上蓝色，而将被3整除的数涂上黄色就可以了。

这是因为两个被3除余1的数之和被3除余2；两个被3除余2的数之和被3除余1；而两个被3整除的数之和也能被3整除。

23. 解：学生步行、汽车运行图如下：其中线段AC 为学生步行示意图；折线ADEFGHIJ 为汽车运行示意图。

①S1＝30（千米）②由45÷5＝9知，相同时间内，汽车与步行之距离比为9∶1③显然（千米）因此24305454,5410960109212121s s =-=-==⨯=⨯=+s s s ④同理 ⑤同理⑥汽车运行之总路程S=（千米）2536782224321=+++s s s s ，到达工厂的最短时间就是汽车运行时间t=（小时）3.269≈375122645253678=÷，即3小时16分（注：如果仅仅正确地画出了运行图，给6′）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBCCCDDB题号 11 12 13 14 15161718 19 20 答案45600467563 (2,1)，（1,1），（1,2） 7231520（千米）因此5962452615261,526110948109223232=-=-==⨯=⨯=+s s s s s 2586410951921092343=⨯=⨯=+s s s。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及答案解析

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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级一、填空题（每小题 4 分，共 60 分）第2试
1. 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
【解析】:原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3 =13+3 =16
【解析】 :若每个正方形中数的和都是 18，那么总和为 54，而这 10 个数的和为 45，其中 A、
B 各多算了一次，故 A+B=9。
6.磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ________倍。【解析】:磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍。
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【解析】:
如图，连结 DF、CF，那么显然△DHG 与△DHF 同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四边形 BCFD 是平行四边形，由蝴蝶定理可知△DHF 与△BHC 面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形 ABCD 的一半即 18 平方厘米。
19.40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
【解析】:比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：
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2 3 2. 一个数的比 3 小，则这个数是________。 3 7
3 2 27 6 【解析】:该数为 (3 ) 3 。 7 3 7 7

2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)

2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题4分，共60分．）1．（4分）8.1×1.3﹣8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=_________．2．（4分）一个数的等于的6倍，则这个数是_________．3．（4分）循环小数0.的小数点后第2006位上的数字是_________．4．（4分）“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d（其中c，d为常数），如：5△7=5×c+7×d．如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是_________．5．（4分）设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是_________，最小的是_________．6．（4分）一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重_________千克．7．（4分）从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_________个，其中的真分数有_________个．8．（4分）如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________．9．（4分）数一数，图中有_________个三角形．10．（4分）如图，三个图形的周长相等，则a：b：c=_________．11．（4分）如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是_________平方厘米．12．（4分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米．甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇．A、B两地相距_________米．13．（4分）磁悬浮列车的能耗很低．它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_________倍．14．（4分）有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_________个．15．（4分）A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号．散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位．D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边．这时B说：D全说错了，我坐在3号座位．假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是_________．二、解答题（每小题8分，共40分．）要求：写出推算过程．16．（8分）假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数．各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出．这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B．例如：输人1后，经过A→B，输出3.5．（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？17．（8分）如图所示，长方形ABCD的长为25，宽为15．四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行．求阴影部分的面积．18．（8分）在如图所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除．请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由．19．（8分）40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共60分．）1．（4分）8.1×1.3﹣8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=16．2．（4分）一个数的等于的6倍，则这个数是16．的因为×÷3．（4分）循环小数0.的小数点后第2006位上的数字是8．4．（4分）“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d（其中c，d为常数），如：5△7=5×c+7×d．如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是2006．5．（4分）设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是a，最小的是c．﹣；﹣；=；﹣；6．（4分）一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重 2.4千克．÷7．（4分）从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有20个，其中的真分数有10个．8．（4分）如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=7．9．（4分）数一数，图中有10个三角形．10．（4分）如图，三个图形的周长相等，则a：b：c=20：25：24．的的a的；：：11．（4分）如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是128平方厘米．12．（4分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米．甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇．A、B两地相距15600米．13．（4分）磁悬浮列车的能耗很低．它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍．汽车每个座位的平均能耗是飞机的”70%=飞机每个座位的平均能耗是：÷14．（4分）有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有125个．个绿球，说明绿球比红球的倍就比红球的）﹣÷15．（4分）A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号．散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位．D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边．这时B说：D 全说错了，我坐在3号座位．假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是D．二、解答题（每小题8分，共40分．）要求：写出推算过程．16．（8分）假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数．各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出．这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B．例如：输人1后，经过A→B，输出3.5．（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？17．（8分）如图所示，长方形ABCD的长为25，宽为15．四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行．求阴影部分的面积．18．（8分）在如图所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除．请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由．19．（8分）40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？。

“创新杯”赛前模拟试题小学六年级卷

“创新杯”赛前模拟试题小学六年级卷(考试时间：120分钟)一、选择题（4’×10=40’）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

1. 如果规定a ※b=13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是（）。

A 、218B 、208C 、198D 、2002. 甲乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。

这批零件共（）个。

A 、360 B、420 C 、600 D 、153. 用1、2、3、4、5这五个数字可组成（）个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数。

A 、78B 、62C 、84D 、124 4. 如果a =20052006，b =20062007，那么a ，b 的大小关系为（）。

A 、a ＞b B 、b ＞a C 、a=b D 、无法比较5. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。

植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。

则原计划要栽植杨树（）棵。

A 、360B 、315C 、825D 、2006. 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积为( )平方厘米。

BA 、3.6B 、5.7C 、4.8D 、5.27. 一件工程，甲队独做12天可以完成任务．如果甲队做3天后乙队做2天，则恰好完成工程的一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，已知两队合做的时间与乙队独做的时间相等．完成任务共有（）天。

A 、8B 、4C 、6D 、108. 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．原来两班的人数为（）人．A 、30B 、40C 、42D 、609.10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是（）分。

第二届“创新杯”数学邀请赛六年级复试

第二届“创新杯”数学邀请赛六年级复试一、选择题．1．若三个连续偶数的和是162，则它们的乘积是A ．157248B ．125748C ．157284D ．1725842．某市2002年底统计近10年平均降雨量为631毫米，一年后再统计近10年平均降雨量为601毫米，如果2003年的降雨量是450毫米，那么，1993年降雨量是A ．1232毫米B ．616毫米C ．750毫米D ．480毫米3．一个两位数，它的十位数字加上个位的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个4．传统拼花被单是由一些正方形和等腰直角三角形的布片拼接而成的，如图所示，其中有阴影部分的面积是整个拼花被单面积的A ．36％B ．40％C ．45％D ．48％5．在下面四个算式中，得数最大的是A ．20)191171(÷- B ．60)211151(÷- C ．100)231131(÷- D.140)251111(÷- 6．如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志．那么，下一个同时设置这两种标志的地点是A ．32千米处B ．37千米处C ．55千米处 D.90千米处7．某商场的营业额2000年和2001年连续两年平均每年比上一年上升10％，而2002年和2003年连续两年平均每年比上一年下降10％．那么2003年的营业额与l999年的营业额相比较A ．下降了2％B ．下降了l-99％C ．上升了2％D ．没有变化8．古埃及时代，人们最喜欢的是分子为l 的分数，如,41,31,21 n1，…等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于412143+=，所以他们承认43是分数．如果当时只知有四个单位分数：51,41,31,21，那么下列四个分数中，不被承认的分数是 A ．65 B ．127 C ．2019 D.109 9．Ⅰ号混合液由柠檬汁、油和醋以1：2：3的比例配成，Ⅱ号混合液由同样这三种液体以3：4：5的比例配成，将两种混合液倒在一起后，可以调成下面哪一种比例的混合液A ．2:5:8B ．4:5:6C ．3:5:7D ．5:6:710．如图所示，曲线ACDB 和COD 是两个半圆，CD 平行于AB ，大半圆的半径是1米，那么阴影部分的面积是A ．21-πB ．2143-πC ．1D ．2π 二、填空题．11．72)]432175(1[)]15144.23(543[4.2÷÷---⨯-÷⨯= 12．某班上学期男生人数占全班人数的95，本学期新转来男、女生各3人后，男生人数占全班人数的2011，这个班现在男生有人． 13．规定：6※2-6+66=72，2※3-2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234，那么7※5= ．14．三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有个零件没有加工．15．2004个连续自然数的和是a ×b ×c ×d ，若a 、b 、c 、d 都是不同的质数，则a+b+c+d最小值应是．16.一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有l×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，如图所示，剩余部分的体积(以立方单位计)是．17．在1、2两数之间，第一次写上3；第二次在1、3；3、2之间分别写上4、5(即1、4、3、5、2)．每一次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和．这样的过程共重复了4次，那么，所有数之和是．18．观察下面的等式：3+1.5=3×1.5=4.5；5+1.25=5×1.25=6.25；6+1.2—6×1.2=7.2…根据这组式子的共同特点，试一试再写出一个这样的式子： .19．在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，它们被分成两组，每组8队．在一个赛季中，每支球队要同本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中的所有球队各打一场球，最后再同本组中其他球队各打一场球．那么，在这个赛季中共进行了场比赛．20．有47位同学，老师要给每人发一支红笔和一支篮笔．商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包出售，5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元．那么老师买所需笔最少要用元．三、解答题．21．张、王、李三人．都要从甲地到乙地．张全程骑车，在张出发45分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留30分钟．当汽车到达丙地时李立即下车，改骑自行车，(车速与张相同)，这时张已骑了27千米，当张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑31小时，张离乙地还有15千米．问：甲、乙两地相距多少千米?22．有3部卡片打印机．第一部能根据原有卡片上的号码(a ，b)，打印一张号码为(a+1，b+1)的卡片；第二部则当原号码(a ，b)中a 和b 二数皆为偶数时，打印一张号码为)2,2(b a 的卡片；第三部根据两张号码分别为(a ，b)和(b ，c)的卡片，打印一张号码为(a ，c)的卡片．打印过后，原有卡片和新卡片全部归顾客所得，试问：能否利用这三部打印机，由一张卡片为(4，11)的卡片(1)得到号码为(1，22)的卡片?(2)得到号码为(411，2004)的卡片?若能，请给出一种打印方法；若不能，请说明理由．。

2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)

2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每小题4分，共60分．）1．（4分）25×32÷14+36÷21×25=2．（4分）如果5×（2+△×△）﹣4=2006，那么△=．3．（4分）如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=，数B=．4．（4分）如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是．5．（4分）有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是．6．（4分）牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只．这群羊在过河前共有只．7．（4分）一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子．8．（4分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．黑猫钓上条鱼．9．（4分）从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个．10．（4分）如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米．8个这样的铁环依此连在一起长厘米．11．（4分）如图是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离均为1．以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有种．12．（4分）如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是．13．（4分）小强和小明一同到便利店购物，如图是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元．14．（4分）如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是．15．（4分）现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年．按此规定，从1582年至今共有个闰年．二、解答题（每小题2分，共40分．）要求：写出推算过程．16．（2分）如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数．请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法．17．（3分）甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络．问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？（3）他们可用对讲机联络多长时间？19．（3分）星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了．他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00．然后，小明离家前往天文馆．小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15．一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20．请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的？20．（2分）2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60．问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共60分．）1．（4分）25×32÷14+36÷21×25=【分析】本题可将式中的32分解为4×8，36分解为4×9，然后再据分配律进行巧算．【解答】解析：25×32÷14+36÷21×25=25×4×8÷14+4×9÷21×25；=25×4×（8÷14+9÷21）；=100×（+）；=100．2．（4分）如果5×（2+△×△）﹣4=2006，那么△=．【分析】把△×△看成未知数，原式看成方程，按照解方程的方法求出解即可．【解答】解：5×（2+△×△）﹣4=20065×（2+△×△）=20102+△×△=402△×△=400，所以△=20．故答案为：20．3．（4分）（2014•济南）如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=87，数B=12．【分析】依题意A﹣3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．【解答】解：A﹣3B=51，①A+2B=111，②由②﹣①可得：5B=60，解得B=12，A=51+12×3=87．故答案为：87，12．4．（4分）如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是15，30，45．．【分析】阴影部分是A和B共有的，即1到50这50个自然数中能被3×5=15整除的数，即15，30，45．【解答】解：1至50中，能被15整除的数有：15，30，45．答：阴影部分表示的数是15，30，45．故答案为：15，30，45．5．（4分）有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是65．【分析】最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍．最大数与最小数的差是40﹣1=39，所以最小数是39÷3=13，最大数是13×4=52，两数之和是65．【解答】解：（40﹣1）÷（4﹣1）×（4+1），=13×5，=65；故答案为：65．6．（4分）牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只．这群羊在过河前共有6只．【分析】根据题意，用还原法解答此题比较简便，即先求出过第10条河之前，羊的只数，以此类推，即可得出答案．【解答】解：过第10条河之前羊的只数：（6﹣3）×2=6（只），因此他过每一条河之前都有6只羊，所以最初也共有6只；故答案为：6．7．（4分）一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到7个桃子．【分析】56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8=7个桃子．【解答】解：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，8﹣4=4，故共有8只猴子重新分配这些桃子，56÷8=7（个）．故答案为：7．8．（4分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．黑猫钓上9条鱼．【分析】根据题意，把黑猫和花猫钓到的鱼的条数看成一个整体，由和倍公式可以求出白猫的条数；再根据花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，把黑猫和白猫钓到的鱼的条数看作一个整体，加上9条之后就是另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍，再根据和倍公式求出黑猫和白猫钓到的鱼的条数，就可以求出结果．【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：白猫钓到的条数是：36÷（5+1）=6（条）；再根据题意棵：白猫与黑猫钓到的条数和是：（36+9）÷（2+1）=15（条）；那么黑猫钓到的条数是：15﹣6=9（条）．答：黑猫钓到9条．故答案为：9．9．（4分）从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有12个．【分析】一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除．从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7．和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3×2×1×2=12个数．【解答】解：一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除．从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7．和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3×2×1×2=12个数．答：从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有12个．故答案为：12．10．（4分）如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米．8个这样的铁环依此连在一起长100厘米．【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出8个铁环连在一起，重叠的部分的长度，最后求出8个这样的铁环依此连在一起的长度．【解答】解：两个铁环连在一起重叠的部分的长度是：16×2﹣28=4（厘米），8个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（8﹣1）=28（厘米），8个这样的铁环依此连在一起的长度：16×8﹣28=100（厘米）；答：8个这样的铁环依此连在一起长100厘米；故答案为：100．11．（4分）如图是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离均为1．以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有三种．【分析】三角形的面积计算公式：面积=底×高÷2．在本题中，三角形的面积是1，底和高只能一个是1，一个是2，可以有以下三种情况：①底是1，高是2的直角三角形；②底是2，高是1的直角三角形；③底是2，高是1的等腰直角三角形．【解答】解：因为三角形的面积是1，所以有以下三种情况：①底是1，高是2的直角三角形；②底是2，高是1的直角三角形；③底是2，高是1的等腰直角三角形．故答案为：三．12．（4分）如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是4．【分析】如果标号为5的正方形的边长是a，那么1号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3号大2a．又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18﹣14=4．即2a=4，a=2，根据“正方形的面积=边长×边长”，代入数值，解答即可．【解答】解：（18﹣14）÷2=2，2×2=4；答：标号为5的正方形的面积是4．故答案为：4．13．（4分）小强和小明一同到便利店购物，如图是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 2.5元，醋每袋 1.5元．【分析】3袋盐和5袋醋共15元，那么如果买5份这样的，即15袋盐和25袋醋共75元；5袋盐和3袋醋共17元，那么如果买3份这样的，即15袋盐和9袋醋共51元；由此求出16袋醋的价格，进而求出每袋醋和每袋盐的价格．【解答】解：（3袋盐+5袋醋）×5=15袋盐+25袋醋=15×5=75（元）；（5袋盐+3袋醋）×3=15袋盐+9袋醋=17×3=51（元）；（15袋盐+25袋醋）﹣（15袋盐+9袋醋）=75﹣51=24（元）；即16袋醋共24元，每袋醋：24÷16=1.5（元），每袋盐：（15﹣1.5×5）÷3=2.5（元）；故答案为：2.5，1.5．14．（4分）如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是176．【分析】要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，再根据题意，进一步推算即可．【解答】解：要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，即分别为8和9，那么和的前两位是17或18，数字不能重复，所以只能是17，个位不能有进位，那么和的个位最大是6，这时加数的个位分别是2和4，符合题意，所以和的最大值是176．故答案为：176．15．（4分）现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年．按此规定，从1582年至今共有105个闰年．【分析】公元年数被4除得尽的是闰年，所以所有的连续的闰年年数，就组成了一个公差为4的等差数列，闰年的个数就是这个等差数列的项数；1582÷4=395…2，则1582年不是闰年，那么：1582+2=1584，即：第一个闰年是1584年，今年2012年是闰年；故这个等差数列的首项是1584，末项是2012，利用项数=（末项﹣首项）÷公差+1，即可求得闰年的个数，又因为整百年份是400的倍数才是闰年，其中1700年、1800年、1900年是4的倍数，但不是400的倍数，所以不是闰年，要减去．【解答】解：根据题干可得，从1584年到2012年的闰年的个数正好排列成了一个：公差为4，首项为1584，末项为2012，的等差数列，由此可得闰年的总个数：（2012﹣1584）÷4+1=428÷4+1=107+1=108其中1700年、1800年、1900年是4的倍数，但不是400的倍数，所以不是闰年，108﹣3=105（个）答：从1582年至今共有105个闰年．故答案为：105．二、解答题（每小题2分，共40分．）要求：写出推算过程．16．（2分）如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数．请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法．【分析】根据数和的奇偶性可知：奇数+（﹣）奇数=偶数，偶数+（﹣）偶数=偶数，奇数+（﹣）偶数=奇数．设所填的分别数为a、b、c，如这种填法存在的话，则有：a+b=奇数．a+c=奇数，b+c=奇数．那么（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），（a+b）+（a+c）+（b+c）为奇数+奇数+奇数=偶数+奇数=奇数；2（a+b+c）为偶数，偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．【解答】解：不存在这种填法，理由为：设所填的数分别是a，b，c，如图所示．假设a+b=奇数，a+c=奇数，b+c=奇数；三式相加：（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），左边=2（a+b+c），是偶数，右边=三个奇数相加，是奇数，而偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．17．（3分）甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络．问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？（3）他们可用对讲机联络多长时间？【分析】（1）用总路程减去他们之间的距离20千米，除以二人的速度和：（260﹣20）÷（32+48）=3（小时）．（2）用他们之间的距离20千米除以速度和：20÷（32+48）=0.25（小时）．（3）从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时，所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5（小时）．【解答】解：（1）（260﹣20）÷（32+48），=240÷80，=3（小时）．答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络．（2）20÷（32+48），=20÷80，=0.25（小时）．答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇．（3）（20+20）÷（32+48），=40÷80，=0.5（小时）．答：他们可用对讲机联络0.5小时．19．（3分）星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了．他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00．然后，小明离家前往天文馆．小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15．一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20．请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的？【分析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了11：20﹣8：00=3小时20分钟．来回路上共用去3小时20分钟﹣1小时30分钟=1小时50分钟，回家路上用去1小时50分钟÷2=55分钟．从小明到达天文馆，到回到家中共经历1小时30分钟+55分钟=2小时25分钟，小明到达天文馆时是9：15，所以回到家中的时间是9：15+2：25=11：40，即应把闹钟调到11：40．【解答】解：由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了：11：20﹣8：00=3小时20分钟．来回路上共用去：3小时20分钟﹣1小时30分钟=1小时50分钟，回家路上用去：1小时50分钟÷2=55分钟．从小明到达天文馆，到回到家中共经历：1小时30分钟+55分钟=2小时25分钟，小明到达天文馆时是9：15，所以回到家中的时间是：9：15+2小时25分钟=11时40分，即应把闹钟调到11：40．答：这时小明应该把闹钟调到11：40才是准确的．20．（2分）2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60．问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）【分析】对小张出差的情况进行分情况讨论，具体如下：【解答】解：先考虑日期数是连续整数的情况．因为1+2+3+…+11=66＞60，所以小张出差不会超过10天．显然，小张不可能只出差1天．假设出差2天，且第1天的日期数是a，则a+（a+1）=60，2a=59，a不是整数，因此，小张不可能出差2天．同理，有a+（a+1）+（a+2）=60．a=19，可能出差3天；a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=60，4a=54，不可能出差4天；a+（a+1）++（a+4）=60，a=10，可能出差5天；a+（a+1）++（a+5）=60，6a=45，不可能出差6天；a+（a+1）++（a十6）=60，7a=39，不可能出差7天；a+（a+1）++（a+7）=60，a=4，可能出差8天；a+（a+1）++（a+8）=60，9a=24，不可能出差9天；a+（a+1）++（a+9）=60，lOa=15，不可能出差10天．再考虑跨了两个不同月份的情况．2005年各月的最大日期有28，30，31三种．因为27+28+1+2＜60，27+28+1+2+3＞60，28+1+2++7＜60，28+1+2++8＞60，所以不可能跨过最大日期数是28的月份．同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份．而29+30+l=60，30+1+2++7＜60，30+1+2++8＞60，所以可能在29日，30日，1日这三天出差．综上所述，有4种可能：（1）出差3天．从19日到21日；（2）出差5天，从10日到14日；（3）出差8天，从4日到11日；（4）出差3天．分别是29日．30日，1日．参与本试卷答题和审题的老师有：admin；ZGR；xiaosh；春暖花开；zhuyum；WX321；吴涛；duaizh；旭日芳草；齐敬孝（排名不分先后）菁优网2017年2月8日。

六年级奥数培优-6年级希望杯第4-10届试题及解答

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.2．900000－9＝________×99999.3． 1.•2×1.•2•4+ 1927＝________.4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝20072008，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。