椭圆的性质与椭圆的第二定义(二)教案

[教学目标]

通过教学使学生熟悉椭圆的性质，进一步熟悉椭圆的第一定义，能够利用这些性质解决一些相关问题。

[教学设计]

1．（继续完成上节课没有完成的内容。）

·设P （x ，y ）是椭圆上的任意一点，则P 点到椭圆左焦点F 1（-c ，0）的距离与到左准线x = -c

a 2

的距离之比等于离心率e 。反之也对。 SKETCH PROOF ：已知122

22=+b y a x ，求证e c

a x y c x =+++||)(2

22。 e c

a x y c x =+++||)(2

2

2

a c c a x y c x =+++||)(222 ||)(22a x a c y c x +=++ cx a a x c y c x 2)(22222

2++=++22222

22)(c a y a x c a -=+- 122

22=+b

y a x 。 椭圆的第二定义：平面内到一个定点和一条定直线的距离之比是一个常数e （0 < e < 1）的点的轨迹称为椭圆。这个定点叫做椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，焦点到相应准线

的距离称为焦准距（c

b 2

）。 例1 设P 是椭圆116

252

2=+y x 上的一点，若它到椭圆右焦点的距离为4，求它到椭圆左准线的距离。（10）

例2 若椭圆14

92

2=+y x 上有一点到其左焦点的距离为2，则它到右准线的距离为（ ） A 5512 B 532 C 556 D 55

4 例3 已知F 1为椭圆122

22=+b

y a x 的焦点，过F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，求证：

|

|1||111BF AF +等于常数（22b a ）。 例4 已知椭圆122

22=+b y a x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的一点，∠F 1PF 2= α，求△F 1PF 2的面积。（2

2αtg b ） 作业：

课本p143 5

补充1：椭圆14

92

2=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点.当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是___________. 5

53553<<-x 补充2：椭圆x y M 22

4924

1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F 1、F 2，若MF 1⊥MF 2，则△MF 1F 2的面积是___________.

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