余弦定理的证明及其应用

余弦定理的证明及其应用

首先，我们根据向量的加法，得到等式a+b=ca=c-ba2=(c-

b)2a2=b2+c2-2·b·ca2=b2+c2-2|b|·|c|·cosA （向量的数量积）a2=b2+c2-2bc·cosA得证

其实余弦定理和勾股定理一样，都有很多种证明方法，但是最常用的还是这两种其实是我不会

余弦定理的应用

讲完了证明，我们来看看余弦定理的应用

洛谷p2625 豪华游轮

题目描述（这里不是向量…）有一条豪华游轮（其实就是条小木船），这种船可以执行4种指令：

right X : 其中X是一个1到719的整数，这个命令使得船顺时针转动X度。

left X : 其中X是一个1到719的整数，这个命令使得船逆时针转动X度。 forward X : 其中X是一个整数（1到1000），使得船向正前方前进X的距离。

backward X : 其中X是一个整数（1到1000），使得船向正后方前进X的距离。

随意的写出了n个命令，找出一个种排列命令的方法，使得船最终到达的位置距离起点尽可能的远。

输入输出格式输入格式：第一行一个整数n(1 <= n <= 50)，表示给出的命令数。

接下来n行，每行表示一个命令。

输出格式:一个浮点数，它能走的最远距离，四舍五入到小数点后6位。

这道题我们看到之后很快就能够反映出来，这个地方需要做一个贪心

因为多次拐弯肯定比一次的要近，所以我们让forward走完，然后尽量转180度，然后把backward走完，这时候起点和终点之间的距离就是要算的答案了

那么我们怎么来算他能最多转多少度才能让这个度数和180度的差最小呢？我们可以运用背包的思想f[i][j]表示前i个转圈的指令，能不能转到j度，转移其实很简单，大概是这样的：

for(int i=1,i<=anglecnt;i++)for(int

j=0;j<=360;j++){if(f[i-1][j]){

f[i][j]=true;

f[i][(j+angle[i]+360)%360]=true;}}

那好了，我们现在知道了旋转角度，知道了两边的边长，那么我们就可以使用余弦定理了啊

printf("%.6lf\n",sqrt(a*a+b*b-

2*a*b*cos(degree*pi/180)));

这里运用的是弧度制，如果不理解的话可以上网去搜一搜

全代码大概是这样的

# include# include#

include# include# include# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)# define

_Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)usingnamespace

std;constint N=55;constdouble pi=3.;int

n,go,back,angle[N],a,b,degree=INT_MAX;bool

f[N][1005];char

s[N];intmain(){scanf("%d",&n);Rep(i,1,n){int

x;scanf("%s%d",s,&x);if(s[0]=='f') a+=x;if(s[0]=='b') b+=-x;if(s[0]=='l') angle[++angle[0]]=x;if(s[0]=='r') angle[++angle[0]]=-x;}

f[0][0]=true;Rep(i,1,angle[0])Rep(j,0,360){if(f[i -1][j]){

f[i][j]=true;

f[i][(j+angle[i]+360)%360]=true;}}Rep(i,0,360)if( f[angle[0]][i]) degree=min(degree,abs(180-

i));printf("%.6lf\n",sqrt(a*a+b*b-

2*a*b*cos(degree*pi/180)));return0;}