苏教版全等三角形复习教案.docx

二、角的平分线： 熟悉基本图形

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

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好老师 好方法 当然好成绩!

全等三角形复习

、全等三角形

全等三角形的概念及其性质

1全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形性质：

（1） 对应边相等

（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等

3、 全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成

SSS ”

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 SAS”） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成

ASA ”）

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 AAS ”）

方法指引：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成

HL ”

）

4、 证明两个三角形全等的基本思路： 证明两个三角形全等的基本思路：

｛找第三边 （SSS ） 找夹

角 （SAS ）

找是否有直角 （HL ）

（2）:已知一边一角

｛已知一边和它的邻角

已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角

（ASA

）

找这个角的另一个边 （SAS

） 找这边的对角 （AAS ） ｛找一角（AAS ） 已知角是直角，找一边

（

HL ）

（3）:已知两

角

练习

找两角的夹边（ASA ）

找夹边外的任意边（AAS ）

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【习题讲练】

例1.已知如图（1）,氐A也也DCB ,其中的对应边：____ 与____ , ___ 与____ , ___ 与 ___ 对应角: ______ 与 _______ ,_____ 与_______ , _____ 与_______ .

例2.如图（2）,若ΔBOD也ΔCOE, N B =N C.指出这两个全等三角形的对应边；

例3.如图（3）, ABC也AADE , BC的延长线交

NACB=NAED=105：NCAD=10：N B=N D=25 ：求N DFB > Z DGB 的度数.

2■全等三角形的判定方法

1）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）

例1.如图，在ABC中,.C

求证：DE⊥AB。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P, PB=PC,求证：PD=PE.

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（图3）

=90 ,D、E 分别为AC、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.

DA于F,交DE于G,

若ADO AEO ,指出这两个三角形的对应角

（图

2）

（图

1）

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例3.如图，在. ABC 中,M 在BC 上，D 在AM 上，

AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）

例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：.CAB- DBA

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）

例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：. ABE也：FCE

4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS ）

例6.如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 分别在BC、AC 边上。且.ADE =/B ,AD=DE

求证：=ADB望DEC .

A

/I X E

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5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（H

L ）

例7•如图，在ABC中，.C =90 •,沿过点B的一条直线BE

折叠ABC ,使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠ A的度

数= ______ 。

3 •角平分线

1）。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相

等。

逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8.如图，在△ ABC中，.C=：90 ,

AD 平分CAB，BC =8cm，BD =5cm ,那么D 点

到直线AB的距离是_____________ c m.

例9.如图，已知在Rt A ABC中，/ C=90° , BD平分∠ ABC,交AC

于

⑴若∠ BAC=30° ,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的

理由

⑵若AP平分∠ BAC ,交BD于P,求∠ BPA的度数.

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D.

C

D

B