苏教版全等三角形复习教案.docx
七年级下册全等三角形复习教案[苏科版初一七年级]
![七年级下册全等三角形复习教案[苏科版初一七年级]](https://img.taocdn.com/s3/m/91b08ff6a5e9856a57126064.png)
七下期末复习教案（5）编辑.校对：李方龙 使用日期：.6.19【复习内容】全等三角形 【知识梳理】（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
三角形的稳定性 （3）三角形全等的条件：边角边（SAS ）；角边角（ASA ）；角角边（AAS ）；边边边（SSS ）；斜边、直角边（HL ）（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等 【考点例题】1. 如图1所示，要判断ΔABD ≌ΔACE ，除去公共角∠A 外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出这些条件判定三角形全等的理由。
（1） ， （ ）； （2） ， （ ）； （3） ， （ ）。
2. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于O ，则图中能够全等的三角形共有（ ）对。
A ．4B ．3C ．2D ．13. 如图所示，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．4.如图，己知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C =∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，点P 为△ABC 内的一点，且∠PBC=∠PCA ，BCO则∠BPC的大小为( )A．110°B．120°C．130°D．140°6. 、如图，由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，请在图中画出分割线，把它分割成4块全等的图形？7、已知：如图，AD=AE, ∠ADC＝∠AEB,BE与CD相交于点O（1）在不添加任何辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得到△ADC≌△AEB,∠DOE＝∠BOC,∠DOB＝∠EOC等）你写出的结论不得有上述所举之例，只要求写出4个即可：①；②；③；④；（2）就你写出的其中的一个结论，说明其理由8.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：(1)△BD E≌△CFD；(2)D G⊥EF．9.如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．EDCBAFECBA10．已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°求证：BE=CF；EF BE AF=-；②如图2，若0°＜∠BC A＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出EF、BE、AF、三条线段数量关系(不要求证明)．【基础演练】1.如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．HL2．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断．．．．△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DEC．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB3．已知，如图：AB=AC,∠B=∠C，试回答下列问题：（１）写出图中相等的线段(不添加另外的字母，AB=AC除外)。
新苏科版八年级数学上册《全等三角形》教案
新苏科版八年级数学上册《全等三角形》教案研究目标】1.理解全等三角形的概念，掌握符号语言表示两个三角形全等的方法，能正确找出对应顶点、对应边和对应角。
2.掌握全等图形的基本特征和识别方法。
3.了解平移、翻折、旋转等全等变换的过程，掌握用图形变换识别全等三角形的方法。
研究重点】全等三角形的性质及其应用。
研究难点】确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程。
课前导学】1.观察信封上盖的两个纪念邮戳，能否重合成两个三角形？2.剪两个能够重合的三角形。
3.完全重合的图形称为全等图形，两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
4.对应顶点、对应边、对应角分别是互相重合的顶点、边和角。
符号“≌”表示全等，读作“全等于”。
5.表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
例如，若△ABC与△DEF全等，则记作“△ABC≌△DEF”，读作“△ABC全等于△DEF”。
6.若△ABC≌△MNP，则其对应边和对应角分别为：对应边：AB与MN，BC与NP，CA与PM；对应角：∠A与∠M，∠B与∠N，∠C与∠P。
7.全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。
符号语言表示为：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F。
8.根据全等三角形的基本性质，可以推出全等三角形的周长相等、面积相等、对应角平分线相等、对应高相等、对应中线相等等。
演练展示】9.给定△ABC和△DEF，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，则CA＝12，DE＝8.若∠A＝52°，∠B＝67°，则∠F＝67°。
10.剪两个全等的三角形，利用它们组合出新的图形，并在小组内讨论交流。
可以思考以下问题：如何剪出全等的三角形？能否组合出多种不同的图形？如何得到这些图形？11.改变△ABC的位置，使其与△DEF重合的方法有平移、翻折、旋转等。
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.不同判定方法之间的联系和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。
3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。
提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。
学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。
(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：全等三角形
AB C D E AB C O 1 2一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”。
没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？ 1．已知△ABD ≌△ACE ，求证：△ABE ≌△ACD证明：∵△ABD ≌△ACE∴△ABD+△ADE ≌△ACE+△ADE ∴△ABE ≌△ACD▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是：2．如图，AO 平分∠BAC ，∠1=∠2 求证：△ABC 是等腰三角形证明：∵∠1=∠2 ∴ OB=OC∵AO 平分∠BAC ∴∠BAO=∠CAO 在△AOB ≌△AOC 中∵OB=OC 、∠BAO=∠CAO 、OA=OA ∴△AOB ≌△AOC ∴AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形 ▲错因分析或陷阱是▲正确解答是：3．两边和第三边上的高对应相等相等的两个三角形全等(判断) 解：通过两次全等，可以证明这个命题是正确的▲错因分析或陷阱是_____________________________________________________ ▲正确解答是___________________________________________________________二、“全等三角形”给你留下多少？尝试填写下列知识点（并在脑海中构建知识体系） 1、 叫全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、全等三角形的对应角 、 全等三角形的对应边上的高 、全等三角形的对应边上的中线 、全等三角形的对应角的平分线3、三角形全等的判定方法：（1） 的两个三角形全等（简记为 SSS ）（2） 的两个三角形全等（简记为 SAS ）（3） 的两个三角形全等（简记为 ASA ）（4） 的两个三角形全等（简记为 AAS ）（5） 的两个三角形全等（简记为 HL ）4、满足下面的条件的两个三角形也是全等的： （1）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 （2）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（3）有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等（4）有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等（5）有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）三角形全等（6）有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）三角形全等5、角平分线的性质6、角平分线的判定7、线段垂直平分线的性质8、线段垂直平分线的判定9、 叫轴对称图形A BC DF EA B C D ADC B A E10、 那么就说这两个图形关于这条直线对称11、用坐标表示轴对称：（1）点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为 （2）点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为 (3) 点（x, y ）关于原点对称的点的坐标为（4）点（x, y ）关于直线x=m 对称的点的坐标为 （5）点（x, y ）关于直线y=m 对称的点的坐标为三、下列例题请先做做，看自己有无“漏洞”如果有请偿试写出“病因”例1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组例2、 (2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C ．22D ．3例3、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB例4、（2009丽水市）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.四、你能以知识点或题型给上面例题分类？你认为这些题目的典型性怎么样？你有没有发现解题规律或数学思想方法？有什么补充？请先写下来，以便交流第16课时：全等三角形班级： 姓名 学号 成绩一：选择题（6分×6）1、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 2、（2009河池）如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ＝86点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF的面积是（ ）O BA P A ． 16B ． 18C ．66D ．63、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP4、点P （1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（1，0）C ．（1，1）D ．（2，1）5、下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．三角形D ．梯形 6、（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ， 分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ D ） A ．2 B ．23 C ．4 D ．423+二：填空题（8分×4）7、（2009年遂宁）已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.8、(2009年福建省泉州市)如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长9、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 _________m ．10、、(2009年咸宁市)如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△； ④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三：解答题（11题10分，12题10分，13题12分）11、（2009年浙江省绍兴市）如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ， 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．12、(2009年安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，EA BC P MN A D F CＢ Ｏ Ｅ是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
苏教版全等三角形教案
苏教版全等三角形教案经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
接下来店铺为你推荐苏教版全等三角形教案，一起看看吧!苏教版全等三角形教案(一)【教学目标】知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，•并进行简单的证明.情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.教学重点:三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、创设情境，导入新课[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.(一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?[生]两种.1.两边及其夹角.2.两边及一边的对角.[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、•AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?学生活动：1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.教师活动：教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.二、探究操作结果展示：对于探究1：画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.1.画∠DA/E=∠A;2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;3.连结B/C/.将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.如图，在△ABC和△DEF中，对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：1.画∠DB/E=∠B;2.在射线B/D上截取B/A/=BA;3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，•弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)三、应用举例[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.•连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC 就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.证明：在△ABC和△DEC中所以△ABC≌△DEC(SAS)所以AB=DE.1.填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).四、练习1. 已知：AD∥BC，AD= CB(图3).求证：△ADC≌△CBA.2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证：△ABD≌△ACE.五、课堂小结1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.六、布置作业必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题七、板书设计。
苏科版-数学-七年级下册-《三角形全等》复习(第1课时) 教学案
三角形全等复习（第1课时）一、教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念。
2.理解全等三角形的性质。
3.掌握全等三角形的判定。
4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。
6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。
二、教学重难点重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练三、学习与交流复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示4、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系5、证明两个三角形全等的基本思路：四、典型例题例：已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.求证:∠3=∠4五、达标检测一.选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两角和其中一角的对边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC ≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′4. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC= A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤二、解答题(每小题9分，共72分)1、如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由.2、如图， BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上.3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.六、教学反馈（反思）。
全等三角形复习教案(全)
全等三角形一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
苏教版全等三角形复习教案说课材料
苏教版全等三角形复习教案全等三角形复习一、全等三角形全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)二、角的平分线： 熟悉基本图形1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
【习题讲练】例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC∆中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA∠CAB∠=3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：ABE∆∆≌FCE4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
苏教版全等三角形复习教案
全等三角形复习一、全等三角形全等三角形得概念及其性质1、全等三角形得定义:能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。
２、全等三角形性质:(1)对应边相等 (2)对应角相等(3)周长相等(4)面积相等3、全等三角形得判定边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ＳＳS”)２、(判定)角得内部到角得两边得距离相等得点在角得平分线上。
【习题讲练】例1.已知如图(１),≌,其中得对应边:＿_＿＿与_＿__,__＿_与__＿_,＿___与__＿_, 对应角:＿_＿＿__与____＿_＿,______与＿__＿___,___＿__与_______、例2.如图(2),若≌。
指出这两个全等三角形得对应边;若≌,指出这两个三角形得对应角、(图１) (图2) ( 图３) 例3。
如图(3), ≌,BC得延长线交DA于F,交DE于G,,,求、得度数.2、全等三角形得判定方法1)、三边对应相等得两个三角形全等( SSS)例1.如图,在中,,D、E分别为AC、ＡB上得点,且AＤ=ＢＤ,AE=BC,ＤＥ=DC。
求证:ＤE⊥AB、例2。
如图,AB＝AＣ,BE与CＤ相交于P,ＰB=PC,求证:PD=PE。
例3、如图,在中,M在BC上,D在AＭ上,AB=ＡC , ＤB＝DC 。
求证:MB=MＣ2)两边与夹角对应相等得两个三角形全等( SAS )例4.如图,AD与BC相交于Ｏ,OC=OD,OＡ=OＢ,求证:3)、两角与夹边对应相等得两个三角形全等( ＡＳA )例5.如图,梯形ABＣD中,ＡB/／CD,Ｅ就是BC得中点,直线AＥ交ＤC得延长线于Ｆ求证:≌4)、两角与夹边对应相等得两个三角形全等( ＡAS )例6。
如图,在中,ＡＢ＝AC,Ｄ、E分别在ＢC、AＣ边上。
且,AD=ＤE求证:≌.５)、一条直角边与斜边对应相等得两个直角三角形全等( H L )例7、如图,在中,,沿过点B得一条直线BE折叠,使点C恰好落在ＡB变得中点D处,则∠A得度数= 、3.角平分线1)。
苏科版-数学-七年级下册-《三角形全等》复习(第2课时) 教学案
三角形全等复习（第2课时）一、教学目标二、教学重难点重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练三、学习与交流1、判定一般两个三角形全等的方法：、、、2、判定直角三角形全等的方法：、、、四、典型例题1、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．2、已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．3、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．BCDEFABC EF AAB CD EDCB A O 1 23 4 五、达标检测1、如图，∠DCE=90o，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.2 、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点， ∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．3、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .4、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ， ∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．5、已知：如图3-50，AB=DE ，直线AE ，BD 相交于C ，∠B ＋∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ． 求证：CF=CD ．OCEB DA。
苏教版全等三角形教案（2）
苏教版全等三角形教案(2)苏教版全等三角形教案(二)【教学目标】知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边.三角形全等条件小结.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验、探讨出角边角(ASA) 角角边(AAS)学生一定能理解。
课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】一、创设情境，导入新课1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?三种：①定义;②SSS;③SAS.2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?二、探究[师]三角形中已知两角一边有几种可能?[生]1.两角和它们的夹边.2.两角和其中一角的对边.做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢?[生]能.学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解.[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.②画线段A/B/，使A/B/=AB.③分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA.④射线A/D与B/E交于一点，记为C/即可得到△A/B/C′.将△A/B/C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.[师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).这又是一个判定三角形全等的条件. [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?[师]你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.三、练习如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA).于是得规律：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).四、例题[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.学生写出证明过程.证明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB(ASA)所以AD=AE.[师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.有五种判定三角形全等的条件.1.全等三角形的定义2.边边边(SSS)3.边角边(SAS)4.角边角(ASA)5.角角边(AAS)推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.练习：图中的两个三角形全等吗?请说明理由.五、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.判定定理：边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)六、布置作业必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题七、板书设计。
苏科版八年级上期末复习教案：期末复习1-全等三角形
初中数学一对一教学辅导教案学员姓名年 级学科教师授课时间教学课题期末复习（一）：全等三角形教学目标1、掌握三角形全等的概念和性质。
2、掌握三角形的五种判定方法，会用相关判定方法进行证明。
3、会运用角的平分线的性质及定理。
教学重难点1、三角形全等的五种判定方法的运用。
2、角平分线的性质及定理的运用。
教学内容知识归纳1、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示符号：“≌”读作“全等于”，如图，△ABC 和△'''C B A 全等，记作：△ABC ≌△'''C B A 读作：△ABC 全等于△'''C B A ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如△ABC ≌△'''C B A ，则点A 与'A 、B 与'B 是对应顶点。
3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、对应边与对边，对应角与对角的区别与联系对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角所对的边，对角是指边所对的角．例如：下图中，AB与DE是对应边，∠B与∠DEF是对应角；而在△ABC中BC是A的对边，∠B是AC边的对角．5、找对应边、对应角的常用方法（1）全等三角形对应角的对边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（2）全等三角形对应边的对角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）有公共边的，公共边是对应边。
（4）有公共角的，公共角是对应角。
（5）有对顶角的，对顶角是对应角。
（6）两个全等三角形中，一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或最小角）。
《全等三角形的复习》优秀教案.docx
全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。
(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。
利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。
(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。
【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。
新苏科版八年级数学上册教学案：全等三角形复习
新苏科版八年级数学上册教学案：全等三角形复习1.理解三角形全等的概念，能正确地找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边，并会用符号表示两个三角形全等。
2.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。
3.经历三角形平移、翻折、旋转的操作过程，用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形。
知识点一全等三角形的概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
ΔABC和ΔDEF全等，记作“ΔABC≌ΔDEF”。
读作ΔABC全等于ΔDEF。
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角。
用“≌”记两个三角形全等时，一定要把对应顶点的字母写在对应位置上。
例1 如图△ABC≌△AEF，AB=AE，则BC的对应边为，CA的对应边为，∠B的对应角为，∠BAC的对应角为。
知识点二全等三角形的性质（重点）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（衍生概念：全等三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线也相等）例2 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为。
知识点三全等三角形的全等变换（重点）1.平移全等形，如图1，把ΔABC沿直线BC移动线段BC长的距离可以得到ΔECD，则ΔABC ≌ΔECD。
2.翻折全等形，如图2，以BC所在直线为轴，把ΔABC翻折180度，可以得到ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC。
3.旋转三角形，如图3，以顶点A为中心，把ΔABC旋转一定度数，可以得到ΔAED，则ΔABC ≌ΔAED。
（本图旋转180度）例题展示：例3 （1）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于。
（2）如图2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，则图中相等的线段有。
（3）如图3，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，若∠C=40°，∠B=35°，求△ADE中各内角的度数。
苏科初中数学八上--全等三角形 教案
《AAS 》教案章节与课题本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用旧知识证明AAS 的过程． 3、积极讨论，体验探索成功的快乐。
．本课时重难点 及学习建议 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件（AAS ）证明． 本课时教学 资源使用多媒体学 习 过 程学习要求或学法指导一、复习旧知：简单回顾上节课的内容（ＡＡＳ） 二、设置疑问：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 能不能用我们之前学习过的知识去解决呢？引导学生利用之前学习过的ＡＳＡ去尝试证明ＡＡＳ也可以作为证明两三角形全等的方法。
因此：有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。
简记为角角边（或ＡＡＳ）回顾上节课内容，唤醒学生的记忆，为下面的证明做好铺垫。
提出问题，引发思考，验证猜想。
给出定理，掌握规律。
C BAABC DEF B=E C=F AB=DE ∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩在和中图19.2.9总结：角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。
三、例题讲解例：例：∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，求证：AC=DB例：已知： △ABC ≌△A ′B ′C ′,AD 和AD ′分别是两三角形的角平分线， 求证：AD = AD ′例题讲解，体会定理的运用。
及时检验，以便理解运用。
FEDABC BE AD E CF AD F BE CF BD DC ∆⊥⊥=已知中，于，于，且，那么与相等吗？D ABCEF四、回顾小结1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等课后反思与经验总结教学中，应该充分发挥学生的主体作用，教师是学生学习的引导者，所以教学应该为体现学生的主体作用而准备，让学生成为课堂的主人板书设计《ASA SAS 复习课》教案章节与课题本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题2．积极讨论，体验探索成功的快乐。
《全等三角形》名师教案(苏版初二上册数学)
《全等三角形》名师教案(苏版初二上册数学）一、教学目标（一）学习目标1．认识全等形、全等三角形的概念和全等三角形的对应元素；2．明白得查找全等三角形中对应元素的方法；3．把握三角形全等变换方式和性质，利用全等三角形的性质解决简单的问题．（二）学习重点全等三角形的概念、性质．（三）学习难点把握两个全等三角形的对应边、对应角的查找规律，能迅速正确地指出两个三角形的对应元素.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务能够完全重合的两个图形叫做全等形；完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个图形通过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等；把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．预习自测（1）下列各图形中，不是全等图形的是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A两个图形不能重合，不是全等图形；B、C、D两个图形都能重合，是全等图形．故选A．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判定各选项．【答案】A．（2）下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A、B、D存在全等图形、C不存在全等图形．故选C．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判定各选项．【答案】C．（3）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°；故选：C．【思路点拨】全等三角形对应角相等．【答案】C．（4）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵BE＝4，AE＝1∴AB=DE=4+1=5故选：A．【思路点拨】全等三角形对应边相等．【答案】A．(二)课堂设计1．知识回忆（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）一个图形通过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变．2．问题探究探究一：全等形、全等三角形的概念.●活动①回忆旧知，回忆构成三角形的元素学生活动：(1)三个顶点；(2)三条边；(3)三个内角．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.问题1：一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，然而在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案。
(完整word版)苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)
.全等三角形全章复习与坚固〔提高〕【学习目标】1.认识全等三角形的看法和性质，可以正确地鉴别全等三角形中的对应元素；2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的均分线，认识角的均分线的性质，能利用三角形全等证明角的均分线的性质，会利用角的均分线的性质进行证明 .【知识网络】【要点梳理】【全等三角形单元复习，知识要点】要点一、全等三角形的判断与性质一般三角形直角三角形边角边〔 SAS〕两直角边对应相等角边角〔 ASA〕判断一边一锐角对应相等角角边〔 AAS〕斜边、直角边定理〔HL〕边边边〔 SSS〕性质对应边相等，对应角相等〔其他对应元素也相等，如对应边上的高相等〕备注判断三角形全等必定有一组对应边相等要点二、全等三角形的证明思路找夹角SAS两边找直角HL找另一边SSS边为角的对边找任一角AAS找夹角的另一边SAS 一边一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹边ASA两角找任一边AAS要点三、角均分线的性质1.角的均分线的性质定理角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等..2.角的均分线的判判定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上.3.三角形的角均分线三角形角均分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角均分线相关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的均分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特别三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点. 运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线地址关系等常有的几何问题 . 可以合适总结证明方法 .1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角均分线的性质证明角均分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质 .2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角均分线的判断进行证明.(4) 同角〔等角〕的余角〔补角〕相等.(5)对顶角相等 .3．证明两条线段的地址关系〔平行、垂直〕的方法：可经过证明两个三角形全等，获取对应角相等，再利用平行线的判断或垂直定义证明.4．辅助线的增加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角均分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长 ( 或补短 ) 法作旋转变换的全等三角形 .5.证明三角形全等的思想方法 :（1〕直接利用全等三角形判断和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.〔 2〕若是要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，那么应依照图形的其他性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.〔 3〕若是现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，经过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】种类一、巧引辅助线构造全等三角形(1) ．倍长中线法1、，如图，△ ABC 中， D 是 BC中点， DE⊥DF,试判断BE＋ CF与 EF 的大小关系，并证明你的结论 ...AEFB D C【思路点拨】因为 D 是 BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF，使 DG＝ DF,证明△EDG≌ △ EDF，△ FDC≌ △GDB，这样就把BE、CF 与 EF 线段转变到了△BEG中，利用两边之和大于第三边可证.【答案与剖析】BE＋ CF＞ EF；证明：延长FD 到 G，使 DG＝DF,连接 BG、 EG∵D是 BC中点∴BD＝ CD又∵ DE⊥DF在△ EDG和△ EDF中ED EDEDG EDFDG DF∴△ EDG≌ △ EDF〔 SAS〕∴EG＝ EF在△ FDC与△ GDB中CD BD1 2DF DG∴△ FDC≌ △GDB(SAS)∴CF＝ BG∵BG＋ BE＞ EG∴BE＋ CF＞ EF【总结升华】有中点的时候作辅助线可考虑倍长中线法〔或倍长过中点的线段〕.贯穿交融：【变式】：以以下图，CE、CB分别是△ ABC与△ ADC的中线，且∠ ACB＝∠ ABC．求证： CD＝2CE．【答案】证明：延长CE至F使EF＝CE，连接BF．∵ EC 为中线，∴ AE ＝BE．在△ AEC与△ BEF 中，AE BE,AEC BEF , CE EF ,∴△ AEC≌ △ BEF〔SAS〕．∴ AC ＝ BF，∠ A＝∠ FBE．〔全等三角形对应边、角相等〕又∵∠ ACB＝∠ ABC，∠ DBC＝∠ ACB＋∠ A，∠ FBC＝∠ ABC＋∠ A．∴AC ＝ AB，∠ DBC＝∠ FBC．∴AB ＝ BF．又∵ BC 为△ ADC的中线，∴AB ＝ BD．即 BF＝BD．BF BD ,在△ FCB与△ DCB中，FBC DBC ,BC BC ,∴△ FCB≌ △ DCB〔SAS〕．∴CF ＝ CD．即 CD＝2CE．(2)．作以角均分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形2、：以以下图，在△A BC中，∠ C＝ 2∠ B，∠ 1＝∠ 2．求证： AB＝ AC＋ CD．【答案与剖析】证明：在AB上截取 AE＝ AC．AE AC (已作 )，在△ AED与△ ACD中，12( )，AD AD (公用边 )，∴△ AED≌ △ ACD〔SAS〕．∴ED ＝ CD．∴∠ AED＝∠ C( 全等三角形对应边、角相等 ) ．又∵∠ C＝ 2∠ B ∴∠ AED＝2∠ B．由图可知：∠ AED＝∠ B＋∠ EDB，∴ 2 ∠ B＝∠ B＋∠ EDB．∴∠ B＝∠ EDB．∴BE ＝ ED．即 BE＝CD．∴AB ＝ AE＋ BE＝ AC＋ CD(等量代换 ) ．【总结升华】此题图形简单，结论复杂，看似无从下手，结合图形发现AB＞ AC．故用截长补短法．在 AB上截取 AE＝AC．这样 AB就变成了AE＋ BE，而 AE＝AC．只要证 BE＝ CD即可．从而把 AB＝ AC＋ CD转变成证两线段相等的问题．贯穿交融：【变式】如图，AD是ABC 的角均分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求证：∠ B 与∠ AHD互补；(2)假设∠ B＋2∠ DGA＝ 180°，请研究线段 AG与线段 AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明 .【答案】证明：〔 1〕在 AB 上取一点M, 使得 AM＝AH, 连接 DM.∵ ∠CAD＝∠ BAD, AD＝ AD,∴ △AHD≌ △AMD.∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠ AMD.∵ HD＝ DB,∴ DB＝ MD.∴ ∠DMB＝∠ B.∵ ∠AMD＋∠ DMB＝ 180 ,C∴ ∠AHD＋∠ B＝ 180 .HD 即∠B与∠ AHD互补 .〔2〕由〔 1〕∠ AHD＝∠ AMD, HD＝MD, ∠AHD＋∠ B＝180 .∵ ∠B＋2∠DGA＝ 180 ,∴ ∠AHD＝2∠DGA.A M G B∴ ∠ AMD＝2∠DGM.∵ ∠AMD＝∠ DGM＋∠ GDM.∴ 2 ∠DGM＝∠ DGM＋∠ GDM.∴ ∠DGM＝∠ GDM.∴ MD＝ MG.∴ HD＝ MG.∵ AG＝ AM＋ MG,∴ AG＝ AH＋ HD.〔3〕 . 利用截长 ( 或补短 ) 法作构造全等三角形3、以以下图，△ABC中 AB＞ AC， AD是∠ BAC的均分线， M是 AD上任意一点，求证： MB－MC＜ AB－AC．【思路点拨】因为 AB＞ AC，所以可在 AB 上截取线段 AE＝AC，这时 BE＝ AB－ AC，若是连接EM，在△ BME中，显然有 MB－ME＜ BE．这说明只要证明 ME＝ MC，那么结论成立．【答案与剖析】证明：因为AB＞ AC，那么在 AB上截取 AE＝ AC，连接 ME．在△ MBE中， MB－ ME＜ BE〔三角形两边之差小于第三边〕．在△ AMC和△ AME中，AC AE(所作 )，CAM EAM (角均分线的定义)，AM AM (公共边 )，∴△AMC≌ △ AME〔 SAS〕．∴MC＝ ME〔全等三角形的对应边相等〕．又∵ BE ＝ AB－AE，∴BE ＝ AB－ AC，∴MB － MC＜ AB－ AC．【总结升华】充分利用角均分线的对称性，截长补短是要点.贯穿交融：【变式】如图，AD是△ ABC的角均分线， AB＞ AC,求证： AB－ AC＞ BD－ DC【答案】证明：在 AB上截取 AE＝ AC,连接 DE∵AD是△ ABC 的角均分线，∴∠ BAD＝∠ CADA 在△ AED与△ ACD中AE ACBADCAD EAD ADB D C∴△ AED≌ △ADC〔 SAS〕∴DE＝ DC在△ BED中， BE＞ BD－ DC即 AB－ AE＞ BD－ DC∴AB－ AC＞ BD－DC〔4〕 . 在角的均分线上取一点向角的两边作垂线段4、以以下图， E 为正方形ABCD的边 CD的中点，点F 在 BC上，且∠ DAE＝∠ FAE．求证： AF＝AD＋ CF．.【思路点拨】四边形 ABCD为正方形，那么∠ D＝ 90°．而∠ DAE＝∠ FAE说明 AE为∠ FAD的均分线，按老例过角均分线上的点作出到角两边的距离，而 E 到 AD的距离已有，只要作 E 到 AF的距离 EM即可，由角均分线性质可知ME＝ DE．AE＝ AE．Rt△ AME与 Rt△ ADE全等有 AD＝ AM．而题中要证AF＝ AD＋ CF．依照图知A F＝AM＋ MF．故只要证 MF＝ FC 即可．从而把证AF＝AD＋CF转变成证两条线段相等的问题．【答案与剖析】证明：作ME⊥ AF于M，连接EF．∵四边形 ABCD为正方形，∴∠ C＝∠ D＝∠ EMA＝ 90°．又∵∠ DAE＝∠ FAE，∴AE 为∠ FAD的均分线，∴ME ＝ DE．AE AE(公用边 )，在 Rt △ AME与 Rt △ ADE中，DE ME (已证 )，∴Rt △ AME≌ Rt △ ADE(HL)．∴AD ＝ AM(全等三角形对应边相等 ) ．又∵ E 为 CD中点，∴ DE ＝EC．∴ME ＝ EC．ME CE(已证 )，在 Rt △ EMF与 Rt △ ECF中，EF EF(公用边 ) ，∴Rt △ EMF≌ Rt △ ECF(HL)．∴MF ＝ FC(全等三角形对应边相等 ) ．由图可知： AF＝ AM＋MF，∴AF ＝ AD＋ FC(等量代换 ) ．【总结升华】与角均分线相关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的均分线上取一点向角的两边作垂线段.5、以以下图，在△ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，D是 AC上一点，且AE垂直 BD的延长1 BD ，求证：BD是∠ABC的均分线．线于 E，AE2【答案与剖析】证明：延长AE 和 BC，交于点F，∵AC⊥ BC， BE⊥ AE，∠ ADE=∠ BDC〔对顶角相等〕，∴∠ EAD+∠ ADE=∠ CBD+∠ BDC．即∠EAD=∠ CBD．在 Rt△ ACF和 Rt △ BCD中．所以 Rt△ ACF≌ Rt △BCD〔 ASA〕．那么 AF=BD〔全等三角形对应边相等〕．∵ AE= BD，∴ AE= AF，即 AE=EF．在 Rt △ BEA和 Rt △BEF 中，那么 Rt △ BEA≌ Rt △BEF〔 SAS〕．所以∠ ABE=∠ FBE〔全等三角形对应角相等〕，即 BD是∠ ABC的均分线．【总结升华】若是由题目无法直接获取三角形全等，不如试着增加辅助线构造出三角形全等的条件，使问题得以解决．平时练习中多积累一些辅助线的增加方法.种类二、全等三角形动向型问题【高清课堂： 379111直角三角形全等的判断，坚固练习5】6、在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，AC＝BC，直线l经过极点C，过 A， B 两点分别作l 的垂线 AE， BF，垂足分别为 E， F.（1〕如图 1 当直线l不与底边 AB订交时，求证： EF＝ AE＋BF.（2〕将直线l绕点 C 顺时针旋转，使l与底边 AB订交于点 D，请你研究直线l在以下地址时，EF、AE、 BF之间的关系，① AD＞ BD；②AD＝ BD；③ AD＜ BD.【答案与剖析】证明：〔 1〕∵ AE⊥l， BF⊥l，∴∠ AEC＝∠ CFB＝ 90°，∠1＋∠ 2＝90°∵∠ ACB＝ 90°，∴∠2＋∠ 3＝ 90°∴∠ 1＝∠ 3。
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二、角的平分线： 熟悉基本图形
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
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全等三角形复习
、全等三角形
全等三角形的概念及其性质
1全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形性质：
（1） 对应边相等
（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
3、 全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
SSS ”
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 SAS”） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成
ASA ”）
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 AAS ”）
方法指引：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成
HL ”
）
4、 证明两个三角形全等的基本思路： 证明两个三角形全等的基本思路：
｛找第三边 （SSS ） 找夹
角 （SAS ）
找是否有直角 （HL ）
（2）:已知一边一角
｛已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角
（ASA
）
找这个角的另一个边 （SAS
） 找这边的对角 （AAS ） ｛找一角（AAS ） 已知角是直角，找一边
（
HL ）
（3）:已知两
角
练习
找两角的夹边（ASA ）
找夹边外的任意边（AAS ）
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【习题讲练】
例1.已知如图（1）,氐A也也DCB ,其中的对应边：____ 与____ , ___ 与____ , ___ 与 ___ 对应角: ______ 与 _______ ,_____ 与_______ , _____ 与_______ .
例2.如图（2）,若ΔBOD也ΔCOE, N B =N C.指出这两个全等三角形的对应边；
例3.如图（3）, ABC也AADE , BC的延长线交
NACB=NAED=105：NCAD=10：N B=N D=25 ：求N DFB > Z DGB 的度数.
2■全等三角形的判定方法
1）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）
例1.如图，在ABC中,.C
求证：DE⊥AB。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P, PB=PC,求证：PD=PE.
好老师好方法当然好成绩!
（图3）
=90 ,D、E 分别为AC、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
DA于F,交DE于G,
若ADO AEO ,指出这两个三角形的对应角
（图
2）
（图
1）
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例3.如图，在. ABC 中,M 在BC 上，D 在AM 上，
AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）
例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：.CAB- DBA
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：. ABE也：FCE
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS ）
例6.如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 分别在BC、AC 边上。
且.ADE =/B ,AD=DE
求证：=ADB望DEC .
A
/I X E
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5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（H
L ）
例7•如图，在ABC中，.C =90 •,沿过点B的一条直线BE
折叠ABC ,使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠ A的度
数= ______ 。
3 •角平分线
1）。
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相
等。
逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例8.如图，在△ ABC中，.C=：90 ,
AD 平分CAB，BC =8cm，BD =5cm ,那么D 点
到直线AB的距离是_____________ c m.
例9.如图，已知在Rt A ABC中，/ C=90° , BD平分∠ ABC,交AC
于
⑴若∠ BAC=30° ,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的
理由
⑵若AP平分∠ BAC ,交BD于P,求∠ BPA的度数.
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D.
C
D
B。