上海交大版大学物理第九章参考答案

版权归原著所有 本答案仅供参考

习题9

9-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：00

1.783PV

V L P =

=⨯， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，

这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV L

P ⨯=

则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78

g L

m V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：m

pV RT M

=，1V p RT p M m ρ==

9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？

解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两

气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H H O

m m

M M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，

则体积和压强相同，如图。

由：mol m

pV RT M =，有：

2222

(30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：3028

2103028

T K ⨯=

=+ 。

9-4．高压氧瓶：7

1.310p Pa =⨯，30V L =，每天用51 1.010p Pa =⨯，

1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥⨯，能用几天？

解：由''pV p V =，可得：761.31030'390' 1.010pV Pa L

V L p Pa

⨯⨯===⨯， ∴'360V V V L ∆=-=；

而：11'p V p V ∆=∆，有：615' 1.010********.010p V Pa L

V L p Pa

∆⨯⨯∆===⨯， 那么：能用的天数为36009400/L

n L =

=天

天 。

9-5．如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为0p 的大气中。在封闭端加热达11000T K =，另一端保持2200T K =，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100K ，求管内压强。

解：根据题意，管子一端11000T K =，另一端保持2200T K =， 所以，温度沿管长线性分布，设管长为l ，函数关系为：

()200T x kx =+，其中：l

k 800

=

。 由公式：mol m pV RT M =

，考虑到金属管上端开口，有：0()mol dm

p Sd x RT x M =， ∴

000001ln 200200l l l mol p S p S m R d l p S d x k x M T k x k

===++⎰⎰（） 00200800ln ln 5200800

p S l p V k l ⋅+==⋅

当封闭开口端，并使管子冷却到100K 时，有''mol

m

p V RT M = ，而'100T K =， 再考虑到管子封闭前后的m 不变，有：0'ln 58

p

p = 。

9-6．氢分子的质量为243.310g -⨯，如果每秒有23

10个氢分子沿着与容器器壁的

法线成

45角的方向以5

10/cm s 的速率撞击在2

2.0cm 面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？

解：由：02cos 45F t n mv ⋅∆=⋅，再根据气体压强公式：F

p S

=

，有： F p S

=

27330

4

322

102 3.310102cos 45212310 2.310Pa n mv t S --⨯⨯⨯⨯⋅==

=∆⋅⨯⨯⨯ 。

9-7．一容器内储有氧气，其压强 1.0p atm =，温度300T K =，求容器内氧气的

（1）分子数密度；

（2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。 解：（1）由气体状态方程nkT p =得：

525323

1.01310

2.4510/1.3810300

p n m kT -⨯===⨯⨯⋅； （2

）分子间的平均距离可近似计算：9

3.4410e m -=

==⨯； （3）分子的平均平动动能：232133

1.3810300 6.211022

k T J ε--==⋅⨯⋅=⨯； （4）分子的方均根速度：m/s 44.48332

==

mol

M RT

v 。 9-8．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为多少？ 解：根据pV RT ν=，有：

1111

2222

p V T p V T νν=，因题设条件为12p p =，2/1/21=V V ，可得：2/1/2211=T T νν，又∵氦气是单原子分子，知：

3

521=i i ， 那么内能之比为：1

111

2

22251523262

i RT E i E RT νν==⨯= 。

9-9．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H 2O→H 2+0.5O 2，内能增加了多少？ 解：水蒸气分解后，一份的水分子的内能变成了1.5份的双原子的内能，而水分子的自由度为6，氢气和氧气作为刚性双原子分子，其自由度均为5，利用气体内能公式：2

i

E RT ν

=，所以内能的变化为：