运筹08(第五章目标规划)资料
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管理运筹学目标规划
数据驱动的目标规划需要解决数据质量、数据处理和数据安全等问题。
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
THANKS
感谢观看
生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
THANKS
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生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。
运筹学第五章 目标规划PPT课件
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
运筹学——目标规划
OR2
运筹学——目标规划
5.2目标规划的图解法
n 图解法的基本步骤：
n （1）先作硬约束与决策变量的非负约束， 同一般线性规划作图法。
n （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝ 0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上
是目标值减少与增加的方向）。
n （3）按优先级的次序，逐级让目标规划 的目标函数中极小化偏差变量取0，从而 逐步缩小可行域，最后找出问题的解。
此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类 问题的方法。
A
B
限量
原材料（kg)
2
1
11
设备（台时）
1
2
10
单位利润
8
10
•minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
OR2
运筹学——目标规划
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比）
1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。
OR2
运筹学——目标规划
n 例4：
OR2
运筹学——目标规划
5.3 目标规划的单纯形解法
n 考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
n 1）因目标函数为求最小化，所以要求
n 2）因非基变量检验数中含有不同等级的
优先因子，即
，因
p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看： 检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的 正负，若a1j＝0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数 a2j的正负，依次类推。
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
苏大 张芳华 运筹学课件第五章目标规划
b)Ⅰ 型 TV的日产量在 台以 Ⅰ 的日产量在15台以 的日产量在 上; c) 日利润超过 日利润超过140(百元 百元) 百元 a)原材料 的每日用量控制在 原材料A的每日用量控制在 原材料 90 公斤以内
第五章 目标规划
如何用目 标规划的 方法来描 述和解决 上述问题
15
优先因子:描述问题中目标重要性程度的差别,一般用 优先因子:描述问题中目标重要性程度的差别,一般用pi表 示,通常i值越小,代表的优先程度越高. 通常 值越小,代表的优先程度越高. 值越小 在目标规划中:对于最重要目标,赋予优先因子P1 第二位重要目标,赋予优先因子P2 以此类推,各个优先因子是一些特殊的正常数,它们之间有如 下关系: P1> >P2> >P3> >……"> >"远远大于
x1, x2, d1+,……d5+, d1-……d5- ≥0
第五章 目标规划
21
目标规划的概念
概念
偏差变量:实际值与目标值之间差距的变量表示,通常以 di+ di-表示,分别为正,负偏差变量,且有di+》0, d 0 di- 》0, di+ di- =0 优先因子:描述问题中目标重要性程度的差别,一般用pi表 示,通常i值越小,代表的优先程度越高. 目标约束:用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限 制条件.
第五章 目标规划
9
但市场形势发生变化: 但市场形势发生变化: 供应 A 原料的厂家提出, 供应 原料的厂家提出, 减少10公斤的供应 公斤的供应; 减少10公斤的供应; Ⅰ型产品供不应求,必 Ⅰ型产品供不应求, 须扩展Ⅰ型产品的产量 须扩展Ⅰ x1 .
东风厂的管理部门提出对下一阶段生产经营要达到3个目标 : a)原材料 的每日用量控制在 原材料A的每日用量控制在 原材料 90 公斤以内; 公斤以内; b)Ⅰ 型 TV的日产量在 台以 Ⅰ 的日产量在15台以 的日产量在 上; c) 日利润超过 日利润超过140(百元 . 百元). 百元
管理运筹学5 目标规划共69页文档
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
管理运筹学5 目标规划 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
管理运筹学5 目标规划 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
管理运筹学讲义第5章目标规划
C
•2
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• 2 • A • 6• 8 • 1 • x
管理运筹学讲义第5章目标规划 0
1
•二、升级调资问题
例 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵 守以下规定： • (1) 不超过月工资总额60000元； • (2) 每级的人数不超过定编规定的人数； • (3) Ⅱ、Ⅲ级的升级面不低于现有人数的20%且无越级提升； • (4) Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有 10%要退休。 • 有关资料汇总于表中，问该领导应如何拟订一个满意的方案。
• (4) 按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。 • (5) 当所有检验数 j≥0时，计算结束。表中的解即为满意解。
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管理运筹学讲义第5章目标规划
例4 试用单纯形法来求解例2。 将例2的数学模型化为标准型：
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管理运筹学讲义第5章目标规划
① 取xs，d1-，d2-，d3-为初始基变量，列初始单 纯形表，见表5-1。
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管理运筹学讲义第5章目标规划
解 按决策者所要求的，分别赋予这三个目标P1，P2， P3优先因子。这问题的数学模型是：
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管理运筹学讲义第5章目标规划
目标规划的一般数学模型为
•
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为权系数。
管理运筹学讲义第5章目标规划
课堂练习：
某公司经销两种货物，售出每吨甲货物可盈利202元， 乙货物可盈利175元，各种货物每吨所占用的流动资 金为683元，公司现有流动资金1200万元，货物经销中 有8.48%的损耗。公司的决策者希望下月能达到以下 目标。 （1）第一目标：盈利5030000元以上； （2）第二目标：经销甲货物5000吨以上； （3）第三目标：经销乙货物18000吨以上； （4）第四目标：经销损耗在1950吨以下。 试问应怎样决策？
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
运筹学基础-目标规划
§5.1
目标规划问题的提出与目标规划模型
一、问题的提出
【引例1】某生物药厂需在市场上采购某种原料，现市场上有甲、乙
两个等级，单价分别为2千元/kg和1千元/kg，要求采购的总费用不得 超过20万元，购得原料的总重量不少于100kg，而甲级原料又不得少 于50kg，问如何确定最好的采购方案（即用最少的钱、采购最多数量 的原料）。 分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题． 设x1、x2分别为采 购甲级、乙级原材料的数量（单位：kg）， y1为花掉的资金， y2为 所购原料总量．则： 2 x1 x2 200 x x 100 Miny1 2 x1 x2 1 2 目标函数为： Maxy x x 约束条件为： 2 1 2 x2 50 x1 , x2 0 注：此规划模型是一个多目标规划模型
（2）要求实际值小于目标值时，就是正偏差变量要尽可能地小，即 不希望d＋＞0，这时达成函数是：
min d
16
（3）要求实际值大于目标值时，就是负偏差变量要尽可能地小，即 不希望d－＞0，这时达成函数是：
min d
目标规划
【例】
x1 x2 d d 0
设备负荷（台小时） 单位产品利润 (元)
分析:设x1、x2分别是计划期内甲、乙产品的产量．则该问 9.2 x1 4 x2 3600 题的数学模型为
max y1 70x1 120x2 max y2 x1 min y x 3 2
s.t. 4 x 5 x 2000 1 2 3 x1 10 x2 3000 x1 , x2 0
min d
17
目标规划
【又例】
运筹学课件 第五章-目标规划
第二步：建立决策目标约束
通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与目标值之间 的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中，找 出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法实 现的目标），将这些目标作为第一优先级。而后再确定其 余目标的优先级。
第三步：建立指标偏差函数
目标规划的一般模型为：
其中
xj（ j 1,2,, n ）为决策变量；
Pk（ k 1,2,, K）为第k级优先因子； wkl , wkl 分别为第l 个目标约束的正负偏差变量的权
系数，在同一等级的目标中，根据对各因子考虑的先 后次序的不同，赋予不同权系数。
el（ l 1,2,, L）为目标的预期目标值；
d1+
d11+
1
1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
3
-1
1
-1
单纯形方法——解决
在选择最优列时，先从检验数栏中最优等级 P1 行开始寻找最大正检验数。 如 P1行内有最大正检验数，就确定它为最优列，进行迭代。直到 P1行内检验 数没有正值为止，再转入P2 行寻找最大检验数。如此继续下去，直到所有检 验数全部检查完毕。找关键行是常数项被最优列系数除所得数的最小值所在的行。
来实现；
模型建立
指标偏离函数
第一优先级 决策目标
正偏差：决策 值超过目标值的 偏差部分
负偏差：决策 值小于目标值 的偏差部分
(mx1,ixn2 ){P1(d1
d
2
),
P2
(d3
),
P3
(d4
),
P4
(d1
1.5d
2
通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与目标值之间 的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中，找 出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法实 现的目标），将这些目标作为第一优先级。而后再确定其 余目标的优先级。
第三步：建立指标偏差函数
目标规划的一般模型为：
其中
xj（ j 1,2,, n ）为决策变量；
Pk（ k 1,2,, K）为第k级优先因子； wkl , wkl 分别为第l 个目标约束的正负偏差变量的权
系数，在同一等级的目标中，根据对各因子考虑的先 后次序的不同，赋予不同权系数。
el（ l 1,2,, L）为目标的预期目标值；
d1+
d11+
1
1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
3
-1
1
-1
单纯形方法——解决
在选择最优列时，先从检验数栏中最优等级 P1 行开始寻找最大正检验数。 如 P1行内有最大正检验数，就确定它为最优列，进行迭代。直到 P1行内检验 数没有正值为止，再转入P2 行寻找最大检验数。如此继续下去，直到所有检 验数全部检查完毕。找关键行是常数项被最优列系数除所得数的最小值所在的行。
来实现；
模型建立
指标偏离函数
第一优先级 决策目标
正偏差：决策 值超过目标值的 偏差部分
负偏差：决策 值小于目标值 的偏差部分
(mx1,ixn2 ){P1(d1
d
2
),
P2
(d3
),
P3
(d4
),
P4
(d1
1.5d
2
运筹学第五章 目标规划
第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。
当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。
无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。
目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。
在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。
（2）模型特征。
目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。
1）正、负偏差变量,i i d d +-。
正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。
2）硬约束和软约束。
硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。
我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。
3）优先因子与权系数。
一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
运筹学第五章
第 六 次课 2学时本次课教学重点：单纯形法原理、基变换、最优检验 本次课教学难点：单纯形法原理、基变换、最优检验 本次课教学内容：第五章 单 纯 形 法§1 单纯形法的基本思路和原理一、 单纯形法的基本思路：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。
直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
通过第二章例1的求解来介绍单纯形法:在加上松弛变量之后我们可得到标准型如下： 目标函数： max 50x1+100x2 约束条件：x1+x2+s1≤300， 2x1+x2+s2≤400， x2+s3≤250.xj ≥0 （j=1，2）,sj ≥0 （j=1，2,3） 它的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==100100101200111),,,,(54321p p p p p A其中pj 为系数矩阵A 第j 列的向量。
A 的秩为3,A 的秩m 小于此方程组的变量的个数n ，为了找到一个初始基本可行解，先介绍以下几个线性规划的基本概念。
二、基本概念基： 已知A 是约束条件的m ×n 系数矩阵，其秩为m 。
若B 是A 中m ×m 阶非奇异子矩阵（即可逆矩阵），则称B 是线性规划问题中的一个基。
基向量：基B 中的一列即称为一个基向量。
基B 中共有m 个基向量。
非基向量：在A 中除了基B 之外的一列则称之为基B 的非基向量。
基变量：与基向量pi 相应的变量xi 叫基变量，基变量有m 个。
非基变量：与非基向量pj 相应的变量xj 叫非基变量，非基变量有n －m 个。
由线性代数的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m 元线性方程组就可得到唯一的解了，这个解我们称之为线性规划的基本解。
在此例中我们不妨找到了 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010010113B 为A 的一个基，令这个基的非基变量x １，s2为零，这时约束方程就变为基变量的约束方程：x2+s1≤300，x2=400， x2+s3=250.求解得到此线性规划的一个基本解：x1=0，x2=400，s1=－100，s2=0，s3=－150由于在这个基本解中s1=－100，s3=－150，不满足该线性规划s1≥0，s3≥0的约束条件，显然不是此线性规划的可行解，一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，它们之间的主要区别在于其所有变量的解是否满足非负的条件。
运筹学第五章
A 原材料（kg) 设备（台时） 2 1 B 1 2 限量 11 10
单位利润
8
10
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3OR2 4
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比） 1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。 2x1+1.5x2≤50 (1) (2) 2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和 不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标 约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严 格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这些 约束中可以加入正负偏差变量。
16
例4：min Z
x1 x1 s .t . x 1 x2 x1
OR2
p d p d p (2 d d x d d 40 x d d 50 d d 24 d d 30 , x ,d ,d 0 ( i 1, 2 , 3 ,4 )
OPERATIONS RESEARCH
运筹学
徐 玲
OR2
1
第五章
目标规划
要求 1、理解概念 2、掌握建模 3、掌握图解法和单纯形解法 4、理解目标规划的灵敏度分析
OR2
2
5.1目标规划的概念及数学模型1
多目标问题 多目标线性规划 产品 例1
资源 原材料（kg) 设备（台时） 单位利润
OR2 8
7）目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏 差变量和赋予相应的优先因子而构造的。 目标函数的基本形式有三种： 1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽 可能地小，这时， minZ＝f(d+＋d-). 2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正 偏差变量要尽可能地小，这时， minZ＝f(d+). 3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量 要尽可能的小，这时， minZ＝f(d-) 显然，本题目标函数表示为：
运筹学课件 第五章多目标规划
目标3 ：应尽可能利用现有设备，但不希望加班； 目标4 ：应尽可能达到并超过计划利润指标(56元)。
这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目 标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
线性目标约束的一般形式是：
fi
X
d
i
d
i
bi
其中：
n
X x1 , x2 , , xn T , fi X Cij x j i1
3. 优先因子和权系数
目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目
标之间是有主次区别的。 凡要求第一位达到的目标，赋于优先因子 p1，要求第
二位达到的目标，赋于优先因子 p2 …并规定 pk+1∝pk，表 示 pk 比 pk+1 有绝对优先权。因此，不同的优先因子代表 着不同的优先等级。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。 d - —— 未达到目标的差值，称为负偏差变量。
因实际决策值不可能既超过目标值又低于目标值，故 最终结果中恒有 d + ·d - =0 (即两者至少有一个为0)。
目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应 有一对偏差变量 。
2. 绝对约束和目标约束
在实现多个目标时，首先保证 p1 级目标的实现，这 时可不考虑其它级目标，而 p2 级目标是在保证 p1 级目标 值不变的前提下考虑的，以此类推。
若要区别具有相同优先因子的多个目标，可分别赋予
它们不同的权系数 k 。越重要的目标，其权系数的值越
大。
4. 目标函数
这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目 标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
线性目标约束的一般形式是：
fi
X
d
i
d
i
bi
其中：
n
X x1 , x2 , , xn T , fi X Cij x j i1
3. 优先因子和权系数
目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目
标之间是有主次区别的。 凡要求第一位达到的目标，赋于优先因子 p1，要求第
二位达到的目标，赋于优先因子 p2 …并规定 pk+1∝pk，表 示 pk 比 pk+1 有绝对优先权。因此，不同的优先因子代表 着不同的优先等级。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。 d - —— 未达到目标的差值，称为负偏差变量。
因实际决策值不可能既超过目标值又低于目标值，故 最终结果中恒有 d + ·d - =0 (即两者至少有一个为0)。
目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应 有一对偏差变量 。
2. 绝对约束和目标约束
在实现多个目标时，首先保证 p1 级目标的实现，这 时可不考虑其它级目标，而 p2 级目标是在保证 p1 级目标 值不变的前提下考虑的，以此类推。
若要区别具有相同优先因子的多个目标，可分别赋予
它们不同的权系数 k 。越重要的目标，其权系数的值越
大。
4. 目标函数
运筹学目标规划
3600 2000 3000
若在例a中提出下列要求： (1) 首先完成或超额完成利润指标 50000元； (2) 其次，产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； (3) 再次，现有钢材 3600吨必须用完。
若在例a中提出下列要求： (1) 首先，完成或超额完成利润指标 50000元； (2) 其次，产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； (3)再次， 现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 分析：本例引入3个优先因子P1, P2, P3；
例如m，i目n z标i和P目k(标idj具i 有 相jd同j 的) 优先因子Pk准则函数：
譬如：P2
(7d
2
12d
3
)
5、满意解（具有层次意义的解）
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
• 例1.
产品I 产品II 拥有量
max Z 30 x1 12 x2
2 x1 x2 140 (甲资源)
x1
60 (乙资源) x2 100 (丙资源)
x12 0
其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现
有下列目标：
1、要求总利润必须超过 2500 元；
⑵. 不超过目标值，即f(xj) g ，正偏差变量d＋尽可 能小，则min z = f (d＋)。
⑶. 超过目标值，即f(xj) g ，负偏差变量d-尽可能 小，则min z = f (d-)。
4、优先因子(优先等级)Pk与优先权系数ωk
为了将不同级别的目标的重要性用数量表示，引进P1,
P2,….，用它表示一级目标，二级目标，….的重要程度，
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
运筹学第五章动态规划
和 dk 2 (sk ))；
(4) 允许决策集： D k ( s k ) ( x k , y k ) 0 ≤ y k ≤ s k ; 0 ≤ x k ≤ 1 0 0 0 ( s k y k )
状态转移方程： s k 1 s k x k y k ,s 1 5 0 0k4,3,2,1
其中s 5 表示第四阶段末的状态； (5) 阶段指标： v k ( s k ,x k ,y k ) q k y k p k x k ，k4,3,2,1；
5.1 动态规划的基本概念和模型
5.1.1 动态规划的基本概念
下面结合实例来介绍动态规划的基本概念：
【例5.1】 如图5.1所示，在处有一水库，现需从点铺设一条 管道到点，弧上的数字表示与其相连的两个地点之间所需修建 的渠道长度，请找出一条由到的修建线路，使得所需修建的渠 道长度最短。
2
A4
3
B
7
(1) 按月份分段： k4,3,2,1；
(2) 状态变量： s k 表示第 k 个月月初的库存量；
(3) 决策变量： dk1(sk表) 示第 k 个月已有库存 s的k 情况下，要定
购的商品量， dk2表(sk示) 第 个月k 已有库存 的商品量(为方便，后面将分别依次用 ，
的 来x sk 情 代k y况 替k 下，要d销k1(售sk )
(6) 动态规划基本方程：
fk(s k) (x k,y m k) a D x k(s k)v k(s k,x k,y k) fk 1 (s k 1 )
f5 (s 5 ) 0 k 4 ,3 ,2 ,1
求解（要求板书） 辅图1
辅图2
辅图3
5.2.3 动态规划的顺序解法
【 例 5.3】 图 5.3 所 示 为 一 水 利 网 络 ， A 为 水 库 ， 分B 1 ,别B 2 为,B 3 不;C 同1 ,C 的2 ,供C 3 水;D 目1 ,D 的2地，试找出给各供水目的地供水的 最短路线。
运筹学05目标规划
录
目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
目
录
目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
一、建立模型举例：例5.1
设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个 设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个 需要 1 小时，另一种为豪华型，装配一个需要 2 小时。正常的 需要 1 小时，另一种为豪华型，装配一个需要 2 小时。正常的 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 不超过 30 件，豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 不超过 30 件，豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 8 元，豪华型为每件 12 元。 8 元，豪华型为每件 12 元。 公司经理提出如下优先次序的要求： 公司经理提出如下优先次序的要求： ．总利润最大（显然的） 1 1 ．总利润最大（显然的） ．装配线尽可能少加班（避免装配线超负荷损坏） 2 2 ．装配线尽可能少加班（避免装配线超负荷损坏） ．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 3 3 ．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 致）。 1.5 倍，因此公 致）。 由于每件豪华型的利润是普通型的 由于每件豪华型的利润是普通型的 1.5 倍，因此公 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 于销售的数量，即普通型电扇为 30 件，豪华型电扇为 15 于销售的数量，即普通型电扇为 30 件，豪华型电扇为 15 件。 件。
2.目标约束 绝对目标约束（或硬约束）是指必须要严格满 足的等式或不等式约束，如线性规划问题的所有 约束条件，具有最高优先级。 目标约束（软约束）是把约束右端项看作是目 标值，在达到此目标值时允许发生正或负偏差， 在约束中加入正、负偏差变量。 可根据问题的需要将绝对目标约束变换为目标 约束，目标约束的形式为：f ( x) d d b
第五章运筹学目标规划分析
解：设 x1， x2 分别表示甲乙产品的产量，则相应的线性 规划模型为： max z 2 x1 3 x2
2 x1 2 x2 12 x1 2 x2 8 s.t . 4 x1 16 4 x2 12 x1 , x2 0
它的最优解为: x1 =4, x2 =2, z =14
3. 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件；
4. 引入目标的优先等级和加权系数；建立使组合偏差最 小的目标函数。
1.确定目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。
根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 2.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。
解：设 x1, x2 分别表示彩色和黑白电视机的产量。该问 题的目标规划模型为：
min z P1d1 P2d 2 P3 (2d 3 d4 )
x1 x2 d1 d1 40 x1 x2 d 2 d 2 50 s.t . x1 d3 d3 24 x d d 2 4 4 30 x , x , d , d 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2 i i
P1 ：企业利润目标； P2 ：甲、乙产品的产量尽可能达到1∶1的要求；
P3 ：设备A、B尽量不超负荷工作，在第三优先级中，设备A的重 要性是设备B的三倍。
min z P1d1 P2 (d 2 d2 ) 3 P3 (d 3 d3 ) P3d 4
4 x1 16 (1) (2) 4 x2 12 2 x 3 x d d 12 (3) 2 1 1 1 (4) x1 x2 d 2 d 2 0 2 x 2 x d d (5) 2 3 3 12 1 x 2x d d 8 (6) 1 2 4 4 x , x 0, d , d i i 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2
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7
二、 目标规划的有关概念
1、正、负偏差变量 d , d： x1,等x2是决策变量； d是 正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； 是d 负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。
且有 d d。 0
2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如A设备严格禁止超时使用，则 2x1 2x2 12
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6
目标规划产生与发展
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者 查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次在《管理 模型及线性规划的工业应用》一书中提出。当时是作为解 一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。这种方法 把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。
目标规划中的优先级及权重系数的确定往往需要靠人的主 观判断，是定性的，常常是模糊的，不是一个确定的数 值，但现在也有很多将其定量化的方法，如层次分析法等 这是处理目标规划时的一个难点。
2020/10/13
13
一般的目标规划数学模型
K
L
min z Pk (kldl kldl )
k 1 l 1
d
4
d
4
3(d3 d3 ) d4 29 0.25
5x2 15
2020/10/13
8
目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允
许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变
量，成为目标约束。
如：
（1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为
2x1 x2 0
●当允许此比例 1/时2 ，即 2，x1则 引x2 入负偏差
d
则该条件可表示为： 2x1 x2 d 0
2020/10/13
5
目标规划是在线性规划的基础上，为适应 企业经营管理中多目标决策的需要而逐步 发展起来的。目标规划是一种数学方法。
基本含义：在一定约束条件下，要求多个 目标达到或尽可能接近于给定的对应目标 值。
特点：既保持了线性规划易于计算的特点， 又克服了线性规划只能解决单一目标优化 问题的局限性。
只有两个决策变量的目标规划可用图解法分析。 以上例为例，图解分析如下。
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15
x2
min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
2x1 2x2 12
d
2
2x1 x2 0
d
2
E(1.875,3.75)
F (2,4)
F
d
3
E
d
3
Pk Pk1
权重系数： 1,2 ,，3数,...值的大小决定目标的重要程度。
4、目标规划的目标函数
目标函数是要尽量缩小偏离目标值
假设 第一优先级：利润不低于15元；
第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1：2；
第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C的3 倍。
2020/10/13
11
于是按照上例中的有关要求，该目标规划的目标函数构成：
●类似地有 2x1 x2 ，d 表示0 允许此比例 。 1/ 2
● min d
表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品
2x1
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
的d产 量0比例不
”
1/ 2
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9
（2）目标函数也可转化为目标约束：
如： “力求利润指标不低于15元”可表示为
min d
2x1
3x2
d
d
15
（3） “设备C可适当加班，但要控制”可表示为
n
aij x j bi ,
i 1,2,....m
j1
n
clj x j
dl
d
l
gl ,
l 1,2,....L
j1
xi
0,
d
l
,
dl
0, i
1,...,m;
j
1,...L
刚性约束 柔性约束
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14
§5.2 目标规划的图解分析法
求解目标规划的思路： 刚性约束必须严格满足； 按优先级次序，从高层到低层逐层优化； 在不增加高层偏差值的情况下，使本层的偏差达到最小。
min d
5x2
d
d
15
（4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示
为
min d d
4x1
d
d
16
2020/10/13
10
3、目标的优先级和权系数
不同的目标重要程度不同，优先级不同；
同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同
优先级因子：P1, P2 , P3，,...且
4
有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要性 上，设备B是设备C的3倍。
要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就 要用目标规划的方法解决。
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji ·Ijiri)在处理多目标问题，分 析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子 及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩 (Jashekilaineu)和桑 李(Sang Li)给出并加以改进的。
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min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
约束条件： 2x1 2x2 12
2x1 3x2 d1 d1 15
2 x1
x2
d
2
d
2
0
4 x1
d3
d
3
16
5x2
d
4
d
4
15
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0
2020/10/13
12
目标规划特点： ▲可以同时考虑多个目标； ▲可以区分不同目标的优先程度及重要程度； ▲更加切合实际，更加灵活
利润 2 3
能力 12 16 15
Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
2020/10/13
3
解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 ， x2
max Z= 2x1 +3x2
2x1+2x2 12
4x1
16
5x2 15
x1，x2 0
最优解： x1 3, x2 3, z 15
2020/10/13
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
2020/10/13
1
第五章 目标规划
目标规划的数学模型 目标规划的图解法 目标规划的单纯形解法 目标规划的层次算法 目标规划的应用
2020/10/13
2
§1 目标规划的提出与数学模型
一、 引例
例1、生产计划问题 ⅠⅡ
设备A 2 2 设备B 4 0 设备C 0 5