高二数学上学期期末学分认定考试试题(B卷)文

2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试

高二数学（文科）试题（B ）

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.在ABC ∆中，bc c b a

++=222，则A 等于（ ） A.120°

B. 60°

C. 45°

D. 30° 2.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=

A. 2

B. 14

C.18

D. 40

3.设条件,021:≥+-x x p 条件0)2)(1(:≥+-x x q 。则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件；

D ．既不充分也不必要条件

4.双曲线3x 2 －y 2

＝3的渐近线方程是（ ） A ． y = ±3x B ． y = ±3x C ． y =±3

1x D ． y = ±33x 5.若,1>a 则1

1-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.

1-a a 2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

7.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（2，2）

D ．（0，1） 8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前10项和为（ ）

A ．1011

B ．910

C ．1110

D ．1211 9.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则

m

n 的值等于（ ）

A. 33

B.22

C.3

D. 2 10.已知椭圆

+ =1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣ =1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.

11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .

12.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．

13.若x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则xy 的最大值为________

14.抛物线2

x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________． 15.已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线2

16y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．

三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分） ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.

（1）求A ；

（2）若7,2a b =

=求ABC ∆的面积.

17.（本小题满分12分）

已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．

18.（本小题满分12分）

设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知121n n a S +=+.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n na 的前n 项和n H .

19．（本小题满分12分）

已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．

（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

20．(小题满分13分) 椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5. （1）求椭圆C 的方程；

（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l

的斜率.

21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。

（1）求n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试

高二数学（文科）试题（B ）参考答案

一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B

二、填空题

11．n a =2n －3 12.:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++> 13.14 14. 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 15.

221412x y -= 三、解答题

16.（本小题满分12分）

解：(1) cos cos 2cos a C c A b A += ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=

即sin()2sin cos A C B A += ------3分

又sin()sin A C B +=， ------4分 则1cos 2A =

， ------5分 又0A π<<，∴3A π=

------6分 (2) 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， 而7,2a b ==，3A π=

， ---7分 得2742c c =+-，即2230c c --= ------9分

因为0c >，所以3c =， ------10分

故ABC ∆面积为133sin 2bc A =分 17.（本小题满分12分）

解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 费用(万元)

年

a n 42n 21