人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷(word含答案)
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七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷(word含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=________;(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.【答案】(1)25°(2)解:∠BOC=65°,OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°(3)解:∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解:(1)∠MON=90,∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数;(2)根据角平分线的性质,由∠BOC=65°,可以求得∠BOM的度数,然后由∠NOM-90°,可得∠BON的度数,从而得解;(3)由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC= ∠AOM,从而可求得∠NOC的度数,然后由∠BOC=65°,从而得解.2.如图,直线AB、CD相交于点O,已知,OE把分成两个角,且::3(1)求的度数;(2)过点O作射线,求的度数.【答案】(1)解:,,::3,;(2)解:,,,OF在的内部时,,,,OF在的内部时,,,,综上所述或【解析】【分析】(1)根据对顶角相等得出,然后根据::3 即可算出∠BOE的度数;(2)根据角的和差,由算出∠DOE的度数,根据垂直的定义得出∠EOF=90°;当OF在的内部时,根据,算出答案;OF在的内部时,根据,算出但,综上所述即可得出答案。
人教版七年级上册数学全册单元试卷达标检测卷(Word版 含解析)
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人教版七年级上册数学全册单元试卷达标检测卷(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数________ ,点P表示的数________(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.【答案】(1)点B表示的数是﹣6;点P表示的数是8﹣5t(2)解:设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图)则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…解得:x=7,∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q(3)解:没有变化.分两种情况:①当点P在点A.B两点之间运动时:MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=7…②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7…综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7…(4)解:式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14.…【解析】【分析】(1)由于A点表示的数是8,故OA=8,又AB=14,从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边,故B点表示的数是-6,根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t,从而得出P点表示的数是8-5t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图)格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x,BC=3x,然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值;(3)没有变化.根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况:①当点P在点A.B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB得出答案;②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB得出答案,综上所述即可得出答案;(4)式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14,点D是数轴上一点,点D表示的数是x,那么|x+6|表示点D,B两点间的距离,|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和,要DB+AD的和最小,只有在D为线段AB上的时候,DB+AD的和最小=AB,即可得出答案。
人教版七年级数学上册单元测试题全套含答案
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三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来,并用“>”把这些数连接起来. -11,0,2,-|-3|,-(-3.5).
2
20.(16 分)计算: -1 2 -1
(1)5×(-2)+(-8)÷(-2); (2) 2-5× 2 ÷ 4 ;
1-12-3 (3)(-24)× 2 3 8 ;
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 4.2016 年第一季度,某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得省环境空气质量生态补偿资金 408 万元.408 万用科学记数法表示正确的是( ) A.408×104 B.4.08×104 C.4.08×105 D.4.08×106 5.下列算式正确的是( ) A.(-14)-5=-9 B.0-(-3)=3 C.(-3)-(-3)=-6 D.|5-3|=-(5-3) 6.有理数(-1)2,(-1)3,-12,|-1|,-(-1),- 1 中,化简结果等于 1 的个数是( )
输入 x ―→ ×(-3) ―→ -2 ―→ 输出 16.太阳的半径为 696000 千米,用科学记数法表示为________千米;把 210400 精确到万位是________. 17.已知(a-3)2 与|b-1|互为相反数,则式子 a2+b2 的值为________. 18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,据此规律得出 a+b+c=________.
24.(12 分)下面是按规律排列的一列数:
1+-1 第 1 个数:1- 2 ;
1+-1 1+(-1)2 1+(-1)3
第 2 个数:2- 2
3
4;
1+-1 1+(-1)2 1+(-1)3 1+(-1)4 1+(-1)5
第 3 个数:3- 2
人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷(含答案解析)
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人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷(含答案解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图,数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6,P 为线段 AB 上任一点,C,D 两点分别从 P,B 同时向 A 点移动,且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度,D 点运动速度为每秒 3 个单位长度,运动时间为 t 秒.(1)A 点表示数为________,B 点表示的数为________,AB=________.(2)若 P 点表示的数是 0,①运动 1 秒后,求 CD 的长度;②当 D 在 BP 上运动时,求线段 AC、CD 之间的数量关系式.(3)若 t=2 秒时,CD=1,请直接写出 P 点表示的数.【答案】(1)-8;4;12(2)解:①运动一秒后,C点为-2,D点为1,所以CD=3;②当点D在BP上运动时, ,此时C在线段AP上,AC=8-2t,CD=2t+4-3t=4-t,所以AC=2CD(3)解:若 t=2秒时,D点为-2,若 CD=1,则 C=-3 或-1,①当 C=-3 时,CP=4,此时 P=1;②当 C=-1 时,P=3.【解析】【解答】解:⑴故答案为:-8;4;12;【分析】(1)由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ,且点A在点B的左边,就可求出点A和点B表示的数,再利用两点间的距离公式求出AB的长。
(2)①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向,可得出运动1秒后点C、D分别表示的数,再求出CD的长;②当点D在BP上时,根据t的取值范围,分别用含t的代数式表示出AC、CD的长,就可得出AC、CD的数量关系。
(3)根据t的值及CD的长,就可得出点C表示的数,从而就可求出点P所表示的数。
2.如图(1),AB∥CD,试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系,说明理由.(1)填空:解:过点P作EF∥AB,∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD,EF∥AB∴________(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∠EPD+________=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°(2)依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系,并说明理由.(3)观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系,不用说明理由.【答案】(1)CD∥EF;∠D(2)解:猜想∠BPD=∠B+∠D,理由:过点P作EP∥AB,∵EP∥AB,∴∠B=∠BPE(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD,EP∥AB,∴CD∥EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠EPD=∠D,∴∠BPD=∠B+∠D(3)图③结论:∠D=∠BPD+∠B,理由是:过点P作EP∥AB,∵EP∥AB,∴∠B=∠BPE(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD,EP∥AB,∴CD∥EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠EPD=∠D,∴∠BPD=∠B+∠D;图④结论∠B=∠BPD+∠D,理由是:∵EP∥AB,∴∠B=∠BPE(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD,EP∥AB,∴CD∥EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠EPD=∠D,∴∠B=∠BPD+∠D【解析】【解答】(1)过点P作EF∥AB,∴∠B+∠BPE=180°,∵AB∥CD,EF∥AB,∴CD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠EPD+∠D=180°,∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°,∴∠B+∠BPD+∠D=360°,故答案为:CD∥EF,∠D;【分析】(1)过点P作EF∥AB,根据平行线的性质,可证得∠B+∠BPE=180°,再证明CD∥EF,就可证得∠EPD+∠D=180°,两式相加,就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。
人教版七年级数学上册单元测试题全套(含答案)
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人教版七年级数学上册单元测试题全套(含答案)(含期中期末试题,共6套)第一章检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果将“收入100元”记作“+100元”,那么“支出50元”应记作()A.+50元B.-50元C.+150元D.-150元2.在有理数-4,0,-1,3中,最小的数是()A.-4 B.0 C.-1 D.33.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D4.2016年第一季度,某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是()A.408×104B.4.08×104C.4.08×105D.4.08×1065.下列算式正确的是()A.(-14)-5=-9 B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6 D.|5-3|=-(5-3)6.有理数(-1)2,(-1)3,-12,|-1|,-(-1),-1-1中,化简结果等于1的个数是() A.3个B.4个C.5个D.6个7.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为()A.4.2 B.4.3 C.4.4 D.4.58.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是()A.b>0 B.|a|>-b C.a+b>0 D.ab<09.若|a|=5,b=-3,则a-b的值为()A .2或8B .-2或8C .2或-8D .-2或-810.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )A .2B .4C .6D .8 二、填空题(每小题3分,共24分)11.-3的相反数是________,-2018的倒数是________.12.在数+8.3,-4,-0.8,-15,0,90,-343,-|-24|中,负数有___ _______,分数有___________________.13.绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________.14.点A ,B 表示数轴上互为相反数的两个数,且点A 向左平移8个单位到达点B ,则这两点所表示的数分别是________和________.15.如图是一个简单的数值运算程序.当输入x 的值为-1时,则输出的数值为________.输入x ―→×(-3)―→-2―→输出16.太阳的半径为696000千米,用科学记数法表示为________千米;把210400精确到万位是________. 17.已知(a -3)2与|b -1|互为相反数,则式子a 2+b 2的值为________.18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,据此规律得出a +b +c =________.三、解答题(共66分)19.(8分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来,并用“>”把这些数连接起来. -112,0,2,-|-3|,-(-3.5).20.(16分)计算:(1)5×(-2)+(-8)÷(-2); (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2-5×⎝⎛⎭⎫-122÷⎝⎛⎭⎫-14;(3)(-24)×⎝⎛⎭⎫12-123-38; (4)-14-(1-0×4)÷13×[(-2)2-6].21.(10分)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km 到达小彬家,继续向东跑了1.5km 到达小红家,然后又向西跑了4.5km 到达学校,最后又向东,跑回到自己家.(1)以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km ,在图中的数轴上,分别用点A 表示出小彬家,用点B 表示出小红家,用点C 表示出学校的位置;(2)求小彬家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250m/min ,那么小明跑步一共用了多长时间?22.(8分)某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定的价格出售,如果每套儿童服装以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)多少?23.(12分)某校七(1)班学生的平均身高是160厘米,下表给出了该班6名学生的身高情况(单位:厘米).(1)列式计算表中的数据a 和b ;(2)这6名学生中谁最高?谁最矮?最高与最矮学生的身高相差多少?(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比,在数值上有什么关系?(通过计算回答)24.(12分)下面是按规律排列的一列数: 第1个数:1-⎝⎛⎭⎫1+-12;第2个数:2-⎝⎛⎭⎫1+-12⎣⎡⎦⎤1+(-1)23⎣⎡⎦⎤1+(-1)34;第3个数:3-⎝⎛⎭⎫1+-12⎣⎡⎦⎤1+(-1)23⎣⎡⎦⎤1+(-1)34⎣⎡⎦⎤1+(-1)45⎣⎡⎦⎤1+(-1)56. (1)分别计算这三个数的结果(直接写答案);(2)写出第2017个数的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.参考答案与解析1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 11.3 -1201812.-4,-0.8,-15,-343,-|-24|+8.3,-0.8,-15,-34313.0 14.4 -4 15.1 16.6.96×105 21万 17.1018.110 解析:找规律可得c =6+3=9,a =6+4=10,b =ac +1=91,∴a +b +c =110. 19.解:数轴表示如图所示,(5分)由数轴可知-(-3.5)>2>0>-112>-|-3|.(8分)20.解:(1)原式=-10+4=-6.(4分) (2)原式=⎝⎛⎭⎫2-54×(-4)=-8+5=-3.(8分) (3)原式=-12+40+9=37.(12分)(4)原式=-1-1×3×(-2)=-1+6=5.(16分) 21.解:(1)如图所示:(3分)(2)2-(-1)=3(km).答:小彬家与学校之间的距离是3km.(6分)(3)(2+1.5+1)×2=9(km)=9000m ,9000÷250=36(min). 答:小明跑步一共用了36min.(10分)22.解:由题意,得55×8+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)-400=37(元),(5分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利37元.(8分)23.解:(1)a =154-160=-6,b =165-160=+5.(4分)(2)学生F 最高,学生D 最矮,最高与最矮学生的身高相差11厘米.(8分)(3)-3+2+(-1)+(-6)+3+5=0,所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同,都是160厘米.(12分)24.解:(1)第1个数:12;第2个数:32;第3个数:52.(6分)(2)第2017个数:2017-⎝⎛⎭⎫1+-12⎣⎡⎦⎤1+(-1)23⎣⎡⎦⎤1+(-1)34…⎣⎡⎦⎤1+(-1)40324033⎣⎡⎦⎤1+(-1)40334034=2017-12×43×34×…×40344033×40334034=2017-12=201612.(12分)第二章检测卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子是单项式的是( ) A.x +y 2 B.-12x 3yz 2 C.5xD.x -y2.在下列单项式与2xy 是同类项的是( ) A.2x 2y 2 B.3y C.xy D.4x3.多项式4xy 2-3xy 3+12的次数为( ) A.3 B.4 C.6 D.74.下面计算正确的是( ) A.6a -5a =1 B.a +2a 2=3a 2C.-(a -b )=-a +bD.2(a +b )=2a +b 5.如图所示,三角尺的面积为( ) A.ab -r 2 B.12ab -r 2C.12ab -πr 2 D.ab6.已知一个三角形的周长是3m -n ,其中两边长的和为m +n -4,则这个三角形的第三边的长为( ) A.2m -4 B.2m -2n -4 C.2m -2n +4 D.4m -2n +47.已知P =-2a -1,Q =a +1且2P -Q =0,则a 的值为( ) A.2 B.1 C.-0.6 D.-18.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A.甲B.乙C.丙D.一样9.当1<a <2时,代数式|a -2|+|1-a |的值是( ) A.-1 B.1 C.3 D.-310.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的,其中第①个图形的面积为2cm 2,第②个图形的面积为8cm 2,第③个图形的面积为18cm 2……则第⑩个图形的面积为( )A.196cm 2B.200cm 2C.216cm 2D.256cm 2 二、填空题(每小题3分,共24分)11.单项式-2x 2y5的系数是 ,次数是 W.12.如果手机通话每分钟收费m 元,那么通话n 分钟收费 元.13.若多项式的一次项系数是-5,二次项系数是8,常数项是-2,且只含一个字母x ,请写出这个多项式 .14.减去-2m 等于m 2+3m +2的多项式是m 2+m +2. 15.如果3x 2y 3与x m +1y n-1的和仍是单项式,则(n -3m )2016的值为 .16.若多项式2x 3-8x 2+x -1与多项式3x 3+2mx 2-5x +3的和不含二次项,则m 等于4. 17.若a -2b =3,则9-2a +4b 的值为 W.18.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2016个格子中的整数是-2.三、解答题(共66分) 19.(12分)化简:(1)3a 2+5b -2a 2-2a +3a -8b ; (2)(8x -7y )-2(4x -5y );(3)-(3a 2-4ab )+[a 2-2(2a 2+2ab )].20.(8分)先化简再求值:(1)-9y +6x 2+3⎝⎛⎭⎫y -23x 2,其中x =2,y =-1; (2)2a 2b -[2a 2+2(a 2b +2ab 2)],其中a =12,b =1.21.(10分)已知A =2x 2+xy +3y -1,B =x 2-xy . (1)若(x +2)2+|y -3|=0,求A -2B 的值;(2)若A-2B的值与y的值无关,求x的值.22.(10分)暑假期间2名教师带8名学生外出旅游,教师旅游费每人a元,学生每人b元,因是团体予以优惠,教师按8折优惠,学生按6.5折优惠,则共需交旅游费多少元(用含字母的式子表示)?并计算当a=300,b =200时的旅游费用.23.(12分)如图是某种窗户的形状,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部的小正方形的边长为a m,计算:(1)窗户的面积;(2)窗框的总长;(3)若a=1,窗户上安装的是玻璃,玻璃每平方米25元,窗框每米20元,窗框的厚度不计,求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14,结果保留整数).参考答案与解析1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.-25 3 12.mn 13.8x 2-5x -2 14.m 2+m +215.1 16.4 17.3 18.-219.解:(1)原式=3a 2-2a 2-2a +3a +5b -8b =a 2+a -3b .(4分) (2)原式=8x -7y -8x +10y =3y .(8分)(3)原式=-3a 2+4ab +a 2-4a 2-4ab =-6a 2.(12分)20.解:(1)原式=-9y +6x 2+3y -2x 2=4x 2-6y .(2分)当x =2,y =-1时,原式=4×22-6×(-1)=22.(4分) (2)原式=2a 2b -(2a 2+2a 2b +4ab 2)=2a 2b -2a 2-2a 2b -4ab 2=-2a 2-4ab 2.(6分)当a =12,b =1时,原式=-2×⎝⎛⎭⎫122-4×12×1=-52.(8分) 21.解:(1)∵A =2x 2+xy +3y -1,B =x 2-xy ,∴A -2B =2x 2+xy +3y -1-2x 2+2xy =3xy +3y -1.∵(x +2)2+|y -3|=0,∴x =-2,y =3,则A -2B =-18+9-1=-10.(5分)(2)∵A -2B =y (3x +3)-1,A -2B 的值与y 值无关,∴3x +3=0,解得x =-1.(10分)22.解:共需交旅游费为0.8a ×2+0.65b ×8=(1.6a +5.2b )(元).(5分)当a =300,b =200时,旅游费用为1.6×300+5.2×200=1520(元).(10分)23.解:(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎫4+π2a 2m 2.(4分) (2)窗框的总长为(15+π)a m.(8分)(3)⎝⎛⎭⎫4+π2a 2×25+(15+π)a ×20=⎝⎛⎭⎫100+252π×12+(300+20π)×1=400+652π≈502(元). 答:制作这种窗户需要的费用约是502元.(12分) 24.解:(1)11 14 32(6分)(2)第n 个“T”字形图案共有棋子(3n +2)个.(8分)(3)当n =20时,3n +2=3×20+2=62(个).即第20个“T”字形图案共有棋子62个.(10分)(4)这20个数据是有规律的,第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67,共有10个67.所以前20个“T ”字形图案中,棋子的总个数为67×10=670(个).(14分)期中检测卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.a 的相反数是( )A .|a | B.1a C .-a D .以上都不对2.计算-3+(-1)的结果是( )A .2B .-2C .4D .-4 3.在1,-2,0,53这四个数中,最大的数是( )A .-2B .0 C.53 D .14.若2x 2m y 3与-5xy 2n 是同类项,则|m -n |的值是( ) A .0 B .1 C .7 D .-15.长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是( )A .2a 2-πb 2B .2a 2-π2b 2C .2ab -πb 2D .2ab -π2b 2第5题图 第6题图6.如图,将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;……,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( )A .25B .33C .34D .50 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-0.5的绝对值是________,相反数是________,倒数是________.8.请你写出一个只含有字母m 、n ,且它的系数为-2、次数为3的单项式________.9.秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场,位于萍乡城北新区,占地面积约为109000平方米,将数据109000用科学记数法表示为________.10.若关于a ,b 的多项式3(a 2-2ab -b 2)-(a 2+mab +2b 2)中不含有ab 项,则m =________. 11.已知|x |=2,|y |=5,且x >y ,则x +y =________.12.已知两个完全相同的大长方形,长为a ,各放入四个完全一样的白色小长方形后,得到图①、图②,那么,图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a 的代数式表示).三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:(1)-20-(-14)-|-18|-13; (2)-23-(1+0.5)÷13×(-3).14.化简:(1)3a 2+2a -4a 2-7a; (2)13(9x -3)+2(x +1).15.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,|m |=2,求代数式2m -(a +b -1)+3cd 的值.16.先化简,再求值:-a 2b +(3ab 2-a 2b )-2(2ab 2-a 2b ),其中a =-1,b =-2.17.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|b-a|-|c-b|+|a+b|.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与-4nx3a-6y3是同类项(其中xy≠0).(1)求a的值;(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2017的值.19.如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).(1)用a、b表示阴影部分的面积;(2)计算当a=3,b=5时,阴影部分的面积.20.邮递员骑车从邮局O出发,先向西骑行2km到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行8km,到达C村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1cm表示2km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;(2)C村距离A村有多远?(3)邮递员共骑行了多少km?五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).操作一:(1)折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与________表示的点重合;操作二:(2)折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:①5表示的点与数________表示的点重合;②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.22.“十一”黄金周期间,淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数),把9月30日的游客人数记为a万人.(1)请用含a的代数式表示10月2日的游客人数;(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天,有多少人?(3)若9月30日的游客人数为2万人,门票每人10元,问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元?六、(本大题共12分)23.探索规律,观察下面算式,解答问题. 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; …(1)请猜想:1+3+5+7+9+…+19=________;(2)请猜想:1+3+5+7+9+…+(2n -1)+(2n +1)+(2n +3)=________; (3)试计算:101+103+…+197+199.参考答案与解析1.C 2.D 3.C 4.B 5.D6.B 解析:∵第一次操作后,三角形共有4个;第二次操作后,三角形共有4+3=7(个);第三次操作后,三角形共有4+3+3=10(个)……∴第n 次操作后,三角形共有4+3(n -1)=(3n +1)(个).当3n +1=100时,解得n =33.故选B.7.0.5 0.5 -2 8.-2m 2n (答案不唯一) 9.1.09×105 10.-6 11.-3或-712.a 解析:由图②知小长方形的长为宽的2倍,设大长方形的宽为b ,小长方形的宽为x ,长为2x ,由图②得2x +x +x =a ,则4x =a .图①中阴影部分的周长为2b +2(a -2x )+2x ×2=2a +2b ,图②中阴影部分的周长为2(a +b -2x )=2a +2b -4x ,∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a +2b )-(2a +2b -4x )=4x =a .13.解:(1)原式=-6-18-13=-37.(3分)(2)原式=-8-1.5÷13×(-3)=-8-4.5×(-3)=-8+13.5=5.5.(6分)14.解:(1)原式=-a 2-5a .(3分)(2)原式=5x +1.(6分)15.解:根据题意得a +b =0,cd =1,m =2或-2.(2分)当m =2时,原式=4-(-1)+3=4+1+3=8;(4分)当m =-2时,原式=-4-(-1)+3=-4+1+3=0.(6分)16.解:原式=-a 2b +3ab 2-a 2b -4ab 2+2a 2b =-ab 2,(3分)当a =-1,b =-2时,原式=4.(6分)17.解:由数轴可知:c <b <0<a ,|a |>|b |,∴b -a <0,c -b <0,a +b >0,(2分)∴原式=-(b -a )+(c -b )+(a +b )=-b +a +c -b +a +b =2a -b +c .(6分)18.解:(1)依题意,得a =3a -6,解得a =3.(4分)(2)∵2mx 3y 3+(-4nx 3y 3)=0,故m -2n =0,∴(m -2n -1)2017=(-1)2017=-1.(8分) 19.解:(1)阴影部分的面积为12b 2+12a (a +b ).(4分)(2)当a =3,b =5时,12b 2+12a (a +b )=12×25+12×3×(3+5)=492,即阴影部分的面积为492.(8分)20.解:(1)如图所示:(3分)(2)C 、A 两村的距离为3-(-2)=5(km). 答:C 村距离A 村5km.(5分) (3)|-2|+|-3|+|+8|+|-3|=16(km). 答:邮递员共骑行了16km.(8分) 21.解:(1)3(3分) (2)①-3(6分)②由题意可得,A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2=5.5.∵对称点是表示1的点,∴A 、B 两点表示的数分别是-4.5,6.5.(9分)22.解:(1)10月2日的游客人数为(a +2.4)万人.(2分) (2)10月3日游客人数最多,人数为(a +2.8)万人.(4分)(3)(a +1.6)+(a +2.4)+(a +2.8)+(a +2.4)+(a +1.6)+(a +1.8)+(a +0.6)=7a +13.2.(6分)当a =2时,(7×2+13.2)×10=272(万元).(8分)答:黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元.(9分) 23.解:(1)102(3分) (2)(n +2)2(6分)(3)原式=(1+3+5+…+197+199)-(1+3+…+97+99)=1002-502=7500.(12分)第三章检测卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程是一元一次方程的是( )A.x -2=3B.1+5=6C.x 2+x =1D.x -3y =0 2.方程2x +3=7的解是( )A.x =5B.x =4C.x =3.5D.x =2 3.下列等式变形正确的是( )A.若a =b ,则a -3=3-bB.若x =y ,则x a =yaC.若a =b ,则ac =bcD.若b a =dc ,则b =d4.把方程3x +2x -13=3-x +12去分母正确的是( )A.18x +2(2x -1)=18-3(x +1)B.3x +(2x -1)=3-(x +1)C.18x +(2x -1)=18-(x +1)D.3x +2(2x -1)=3-3(x +1)5.若关于x 的方程x m -1+2m +1=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )A.-5B.-3C.-1D.56.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )A.518=2(106+x )B.518-x =2×106C.518-x =2(106+x )D.518+x =2(106-x )7.小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x -3)-■=x +1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x =9,请问这个被污染的常数是( )A.1B.2C.3D.48.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米,甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行10千米,4小时后两车相遇,则乙的速度是( )A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3,图②纸片的面积为33,则图①纸片的面积为( )A.2314B.3638C.42D.44二、填空题(每小题3分,共24分) 11.方程3x -3=0的解是 . 12.若-x n+1与2x 2n-1是同类项,则n = .13.已知多项式9a +20与4a -10的差等于5,则a 的值为 . 14.若方程x +2m =8与方程2x -13=x +16的解相同,则m = . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a ⊕b =-2a +3b ,如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则方程x ⊕4=0的解为 .16.七年级三班发作业本,若每人发4本,则剩余12本;若每人发5本,则少18本,那么该班有 名学生.17.某商场有一款春季大衣,如果打八折出售,每件可盈利200元,如果打七折出售,每件还可以盈利50元,那么这款大衣每件的标价是 元.18.图①是边长为30cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm 3.三、解答题(共66分) 19.(15分)解下列方程:(1)4x -3(12-x )=6x -2(8-x ); (2)2x -13-2x -34=1;(3)12x +2⎝⎛⎭⎫54x +1=8+x .20.(8分)已知3+a 2与-13(2a -1)-1互为相反数,求a 的值.21.(9分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?22.(10分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.23.(12分)为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5020元.(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱? (2)甲、乙两班各有多少名同学?24.(12分)把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如图所示的一个数表.(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x ,另三个数用含x 的式子表示出来,从大到小依次是 , , ;(2)当被框住的4个数之和等于416时,x 的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x 的值;如果不能,请说明理由.参考答案与解析1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A10.C 解析:设图②中白色区域的面积为8x ,灰色区域的面积为3x ,由题意,得8x +3x =33,解得x =3.∴灰色部分面积为3×3=9,图①的面积为33+9=42.故选C.11.x =1 12.2 13.-5 14.72 15.x =616.30 17.1500 18.100019.解:(1)x =-20.(5分)(2)x =72.(10分)(3)x =3.(15分)20.解:由题意,得3+a 2+⎣⎡⎦⎤-13(2a -1)-1=0,(4分)解得a =5.(8分) 21.解:设甲种票买了x 张,则乙种票买了(35-x )张,(2分)依题意有24x +18(35-x )=750,(6分)解得x =20.则35-x =15.(8分)答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.(9分)22.解:(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).(2分)(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm),(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ,根据题意得(50+46+42+…+14)-9x =311,(7分)即320-9x =311,解得x =1.(9分)答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分) 23.解:(1)由题意,得5020-92×40=1340(元).(4分)答:甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省1340元.(5分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46<x <90),则乙班有(92-x )名.依题意得50x +60(92-x )=5020,解得x =50,92-x =42(名).(11分)答:甲班有50名同学,乙班有42名同学.(12分) 24.解:(1)x +8 x +7 x +1(3分)(2)由题意,得x +x +1+x +7+x +8=416,解得x =100.(7分) (3)不能,(8分)因为当4x +16=622,解得x =15112,不为整数.(12分)第四章检测卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图,蛋糕的形状类似于( ) A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥第1题图2.下列说法正确的是( )A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫作角C.两点之间直线最短D.若AB =BC ,则点B 为AC 的中点 3.若∠1=40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对4.如图,长度为18cm 的线段AB 的中点为M ,点C 是线段MB 的一个三等分点,则线段AC 的长为( ) A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm第4题图 第5题图5.如图,∠AOB 为平角,且∠AOC =27∠BOC ,则∠BOC 的度数是( )A.140°B.135°C.120°D.40°6.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )7.若一个角的补角的余角是28°,则这个角的度数为( ) A.62° B.72° C.118° D.128°8.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起,其中A ,D ,B 三点在同一直线上,BM 为∠ABC 的平分线,BN 为∠CBE 的平分线,则∠MBN 的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°9.两根木条,一根长20cm ,一根长24cm ,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )A.2cmB.4cmC.2cm 或22cmD.4cm 或44cm10.如图,C 、D 在线段BE 上,下列说法:①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若∠BAE =100°,∠DAC =40°,则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC =2,CD =DE =3,点F 是线段BE 上任意一点,则点F 到点B ,C ,D ,E 的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中说法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出现这一现象的原因 .第11题图 第12题图12.如图所示的图形中,柱体为 (请填写你认为正确物体的序号).13.如图,直线AB ,CD 交于点O ,我们知道∠1=∠2,那么其理由是 .第13题图14.已知BD =4,延长BD 到A ,使BA =6,点C 是线段AB 的中点,则CD = .15.往返于甲、乙两地的客车,中途停靠3个车站(来回票价一样), 且任意两站间的票价都不同,共有 种不同的票价,需准备 种车票.16.如图①所示的∠AOB 纸片,OC 平分∠AOB ,如图②,把∠AOB 沿OC 对折成∠COB (OA 与OB 重合),从O 点引一条射线OE ,使∠BOE =12∠EOC ,再沿OE 把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°,则∠AOB = °.第16题图 第18题图17.已知A 、B 、C 三点都在数轴上,点A 在数轴上对应的数为2,且AB =5,BC =3,则点C 在数轴上对应的数为 .18.用棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是 cm 2.三、解答题(共66分)19.(10分)观察下面由7个小正方体组成的图形,请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.20.(10分)如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点.(1)若AD=8,BC=3.求线段CD,AB的长;(2)试说明:AD+AB=2AC.21.(10分)如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.22.(12分)已知线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB延长线上的点,AC:BC=3:1,点D 是线段BA延长线上的点,AD=AB.求:(1)线段BC的长;(2)线段DC的长;(3)线段MD的长.23.(12分)如图,甲、乙两船同时从小岛A出发,甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行;乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后,两船分别到达B,C两处.(1)以1cm表示10海里,在图中画出B,C的位置;(2)求A处看B,C两处的张角∠BAC的度数;(3)测出B,C两处的图距,并换算成实际距离(精确到1海里).24.(12分)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)在图①中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在∠AOC的内部有一条射线OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.参考答案与解析1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B7.C8.B9.C10.B解析:以B,C,D,E为端点的线段有BC,BD,BE,CE,CD,ED共6条,故①正确;图中互补的角就是分别以C,D为顶点的两对角,即∠BCA和∠ACD互补,∠ADE和∠ADC互补,故②正确;由∠BAE=100°,∠CAD=40°,根据图形可以求出∠BAC+∠CAE+∠BAE+∠BAD+∠DAE+∠DAC=100°+100°+100°+40°=340°,故③错误;当F在线段CD上时最小,则点F到点B,C,D,E的距离之和为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11,当F和E重合时最大,则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=8+0+3+6=17,故④错误.故选B.11.两点之间,线段最短 12.①②③⑥ 13.同角的补角相等 14.1 15.10 20 16.120 17.-6或0或4或10 18.30 19.解:图略.(10分)20.解:(1)∵C 是线段BD 的中点,BC =3,∴CD =BC =3.又∵AB +BC +CD =AD ,AD =8,∴AB =8-3-3=2.(5分)(2)∵AD +AB =AC +CD +AB ,BC =CD ,∴AD +AB =AC +BC +AB =AC +AC =2AC .(10分)21.解:(1)由题意知∠ACD =∠ECB =90°,∴∠ACB =∠ACD +∠DCB =∠ACD +∠ECB -∠ECD =90°+90°-35°=145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB =180°-∠ECD ,∴∠ECD =180°-∠ACB =40°.(6分)(3)∠ACB +∠DCE =180°.(7分)理由如下:∵∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°+90°-∠DCE ,∴∠ACB +∠DCE =180°.(10分)22.解:(1)设BC =x cm ,则AC =3x cm.又∵AC =AB +BC =(20+x )cm ,∴20+x =3x ,解得x =10.即BC =10cm.(4分)(2)∵AD =AB =20cm ,∴DC =AD +AB +BC =20cm +20cm +10cm =50cm.(8分)(3)∵M 为AB 的中点,∴AM =12AB =10cm ,∴MD =AD +AM =20cm +10cm =30cm.(12分)23.解:(1)图略.(4分)(2)∠BAC =90°-80°+90°-20°=80°.(8分) (3)约2.3cm ,即实际距离约23海里.(12分)24.解:(1)由已知得∠BOC =180°-∠AOC =150°,又∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,∴∠DOE =∠COD -12 ∠BOC =90°-12×150°=15°.(3分) (2)∠DOE =12a .(6分) 解析:由(1)知∠DOE =∠COD -12∠BOC =90°,∴∠DOE =90°-12(180°-∠AOC )=12∠AOC =12α.(3)①∠AOC =2∠DOE .(7分)理由如下:∵∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,∴∠COE =∠BOE =90°-∠DOE ,∴∠AOC =180°-∠BOC =180°-2∠COE =180°-2(90°-∠DOE ),∴∠AOC =2∠DOE .(9分)②4∠DOE -5∠AOF =180°.(10分)理由如下:设∠DOE =x ,∠AOF =y ,∴∠AOC -4∠AOF =2∠DOE -4∠AOF =2x -4y ,2∠BOE +∠AOF =2(90°-x )+y =180°-2x +y ,∴2x -4y =180°-2x +y ,即4x -5y =180°,∴4∠DOE -5∠AOF =180°.(12分)期末检测卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.如果水库水位上升2m 记作+2m ,那么水库水位下降2m 记作( ) A .-2 B .-4 C .-2m D .-4m 2.下列式子计算正确的个数有( )①a 2+a 2=a 4;②3xy 2-2xy 2=1;③3ab -2ab =ab ;④(-2)3-(-3)2=-17. A .1个 B .2个 C .3个 D .0个3.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( ) A .四棱锥 B .四棱柱 C .三棱锥 D .三棱柱4.已知2016x n +7y 与-2017x 2m +3y 是同类项,则(2m -n )2的值是( )A .16B .4048C .-4048D .55.某商店换季促销,将一件标价为240元的T 恤8折售出,仍获利20%,则这件T 恤的成本为( ) A .144元 B .160元 C .192元 D .200元6.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是CH 4,乙烷的化学式是C 2H 6,丙烷的化学式是C 3H 8,……,设C(碳原子)的数目为n (n 为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A .C n H 2n +2B .C n H 2n C .C n H 2n -2D .C n H n +3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.-12的倒数是________.8.如图,已知∠AOB =90°,若∠1=35°,则∠2的度数是________.9.若多项式2(x 2-xy -3y 2)-(3x 2-axy +y 2)中不含xy 项,则a =2,化简结果为_________. 10.若方程6x +3=0与关于y 的方程3y +m =15的解互为相反数,则m =________.11.机械加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则安排25名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.12.在三角形ABC 中,AB =8,AC =9,BC =10.P 0为BC 边上的一点,在边AC 上取点P 1,使得CP 1=CP 0,在边AB 上取点P 2,使得AP 2=AP 1,在边BC 上取点P 3,使得BP 3=BP 2.若P 0P 3=1,则CP 0的长度为________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:13.1+1.6-(-1.9)+(-6.6); (2)化简:5xy -x 2-xy +3x 2-2x 2.14.计算:(1)(-1)2×5+(-2)3÷4; (2)⎝⎛⎭⎫58-23×24+14÷⎝⎛⎭⎫-123+|-22|.15.化简求值:5a +3b -2(3a 2-3a 2b )+3(a 2-2a 2b -2),其中a =-1,b =2.16.解方程:(1)x -12(3x -2)=2(5-x );(2)x +24-1=2x -36.17.如图,BD 平分∠ABC ,BE 把∠ABC 分成2∶5的两部分,∠DBE =21°,求∠ABC 的度数.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.我区期末考试一次数学阅卷中,阅B 卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A 卷第18题(简称A18)教师人数的3倍.在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅B22的教师中调12人阅A18,调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人,求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少.19.化简关于x 的代数式(2x 2+x )-[kx 2-(3x 2-x +1)],当k 为何值时,代数式的值是常数?20.用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ⊕b =ab 2+2ab +a .如:1⊕3=1×32+2×1×3+1=16.(1)求(-2) ⊕3的值; (2)若312a +⎛⎫⊕ ⎪⎝⎭⊕⎝⎛⎭⎫-12=8,求a 的值.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.(1)点B表示的数是________;(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是________;(3)若点A、B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后有一个点是一条线段的中点,求t的值.22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)李明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由;(3)计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?六、(本大题共12分)23.已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)在图①中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在∠AOC的内部有一条射线OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.。
人教版七年级数学上册全册单元试卷达标检测(Word版 含解析)
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人教版七年级数学上册全册单元试卷达标检测(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数________ ,点P表示的数________(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.【答案】(1)点B表示的数是﹣6;点P表示的数是8﹣5t(2)解:设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图)则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…解得:x=7,∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q(3)解:没有变化.分两种情况:①当点P在点A.B两点之间运动时:MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=7…②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7…综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7…(4)解:式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14.…【解析】【分析】(1)由于A点表示的数是8,故OA=8,又AB=14,从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边,故B点表示的数是-6,根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t,从而得出P点表示的数是8-5t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图)格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x,BC=3x,然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值;(3)没有变化.根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况:①当点P在点A.B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB得出答案;②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB得出答案,综上所述即可得出答案;(4)式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14,点D是数轴上一点,点D表示的数是x,那么|x+6|表示点D,B两点间的距离,|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和,要DB+AD的和最小,只有在D为线段AB上的时候,DB+AD的和最小=AB,即可得出答案。
人教版七年级上册数学全册单元试卷试卷(word版含答案)
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人教版七年级上册数学全册单元试卷试卷(word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.点在线段上, .(1)如图1,,两点同时从,出发,分别以,的速度沿直线向左运动;①在还未到达点时,求的值;②当在右侧时(点与不重合),取中点,的中点是,求的值;(2)若是直线上一点,且 .求的值.【答案】(1)解:①AP=AC-PC,CQ=CB-QB,∵BC=2AC,P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s,∴QB=2PC,∴CQ=2AC-2PC=2AP,∴②设运动秒,分两种情况A: 在右侧,,分别是,的中点,,∴B: 在左侧,,分别是,的中点,,∴(2)解:∵BC=2AC.设AC=x,则BC=2x,∴AB=3x,①当D在A点左侧时,|AD-BD|=BD-AD=AB= CD,∴CD=6x,∴;②当D在AC之间时,|AD-BD|=BD-AD= CD,∴2x+CD-x+CD= CD,x=- CD(不成立),③当D在BC之间时,|AD-BD|=AD-BD= CD,∴x+CD-2x+CD= CD,CD= x,∴;|AD-BD|=BD-AD= CD,∴2x-CD-x-CD= CD,∴CD=;④当D在B的右侧时,|AD-BD|=BD-AD= CD,∴2x-CD-x-CD= CD,CD=6x,∴ .综上所述,的值为或或或【解析】【分析】(1)由线段的和差关系,以及QB=2PC,BC=2AC,即可求解;(2)设AC=x,则BC=2x,∴AB=3x,D点分四种位置进行讨论,①当D在A点左侧时,②当D在AC之间时,③当D在BC之间时,④当D在B的右侧时求解即可.2.将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B =45°,直角顶点C保持重合).(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为________.②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为________.(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.(3)将三角尺BCE绕着点C顺时针转动,当∠ACE<180°,且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行,但不必说明理由);若不存在,请说明理由.【答案】(1)135°;40°(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+∠ECB=90°+90°=180°.(3)(3)存在.当∠ACE=30°时,AD∥BC;当∠ACE=45°时,AC∥BE;当∠ACE=120°时,AD∥CE;当∠ACE=135°时,CD∥BE;当∠ACE=165°时,AD∥BE.【解析】【解答】(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,∴∠DCB=90°-45°=45°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°.②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°-90°=50°,∴∠DCE=90°-50°=40°.【分析】(1)①根据角的和差,由∠DCB=∠BCE-∠DCE,即可算出∠DCB的度数,进而根据∠ACB=∠ACD+∠DCB即可算出答案;②根据角的和差,由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数,再根据∠DCE=∠ECB-∠DCB即可算出答案;(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:根据角的和差得出∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB ,故由∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE =90°+∠ECB 即可算出答案;(3)存在.当∠ACE=30°时,根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC;当∠ACE=45°时,内错角相等二直线平行得出AC∥BE;当∠ACE=120°时,根据同旁内角互补,二直线平行得出AD∥CE;当∠ACE=135°时,根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE;当∠ACE =165°时,根据同旁内角互补,二直线平行得出AD∥BE.3.如图,已知点A、点B是直线上的两点,AB=12厘米,点C在线段AB上.点P、点Q 是直线上的两个动点,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒.(1)当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时,线段PQ=________厘米;(2)若AC=6厘米,点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动,当运动时间为2秒时,求PQ的长;(3)若AC=4厘米,点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动,则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米.【答案】(1)6(2)解:如图2,当t=2时,BQ=2×2=4,则CQ=6-4=2.因为CP=2×1=2,所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)(3)解:设运动时间为t秒.①如图3,当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P的后面,得:t+8-2t=5,解得t=3,②如图4,当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P前面,得:2t-8-t=5,解得t=13.③如图5,当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇前,得:t+2t=3,解得t=1.④如图6,当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇后,得:t+2t=13,解得t= .综合可得t=1,3,13, .所以经过1,3,13,秒后PQ的长为5厘米.【解析】【解答】(1)如图1,因为AB=12厘米,点C在线段AB上,所以,当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时,线段PQ= AB=6.故答案为:6;【分析】(1)由线段中点的定义可得CP= AC,CQ= CB,所以PQ= AC+ CB= AB,把AB的值代入计算即可求解;(2)由路程=速度时间可求出BQ和CQ、CP的值,则PQ=CP+CQ可求解;(3)由题意可分4种情况求解:① 当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P的后面,由图可列关于时间的方程求解;②当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P前面,由图可列关于时间的方程求解;③当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇前,由图可列关于时间的方程求解;④ 当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇后,由图可列关于时间的方程求解。
人教版数学七年级上册全册单元试卷试卷(word版含答案)
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人教版数学七年级上册全册单元试卷试卷(word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图,已知:点不在同一条直线, .(1)求证: .(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出 ________.【答案】(1)证明:过点C作,则,∵∴∴(2)解:过点Q作,则,∵,∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴(3):1:2:2【解析】【解答】解:(3)∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为: .【分析】(1)过点C作,则,再利用平行线的性质求解即可;(2)过点Q作,则,再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出,再结合(1)的结论即可得出答案;(3)由(2)的结论可得出,又因为,因此,联立即可求出两角的度数,再结合(1)的结论可得出的度数,再求答案即可.2.已知长方形纸片ABCD,点E,F,G分别在边AB,DA,BC上,将三角形AEF沿EF翻折,点A落在点处,将三角形EBG沿EG翻折,点B落在点处.(1)点E,,共线时,如图,求的度数;(2)点E,,不共线时,如图,设,,请分别写出、满足的数量关系式,并说明理由.【答案】(1)解:如图中,由翻折得: ,(2)解:如图,结论: .理由:如图中,由翻折得:,如图,结论:,理由: ,,.【解析】【分析】(1)根据翻折不变性得:,由此即可解决问题.(2)根据翻折不变性得到:,根据分别列等式可得图和的结论即可.3.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=120°,射线OF是∠AOE的一条三等分线,且∠AOF= ∠AOE.(本题所涉及的角指小于平角的角)(1)如图,当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧,∠BOE=15°,求∠COF的度数;(2)如图,当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧,∠FOE比∠BOE的余角大40°,求∠COF的度数;(3)当射线OE、OF在直线AB上方,射线OC在直线AB下方,∠AOF<30°,其余条件不变,请同学们自己画出符合题意的图形,探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式,请直接给出你的结论.【答案】(1)解:∵∠AOE+∠BOE=180°,∠BOE=15°,∴∠AOE=180°-15°=165°∴∠AOF= ∠AOE=×165°=55°∵∠AOC=∠AOE-∠COE=165°-120°=45°∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-45°=10°答:∠COF的度数为10°.(2)解:设∠BOE=x,则∠BOE的余角为90°-x.∵∠FOE比∠BOE的余角大40°,∴∠FOE=130°-x∵∠COE=120°,则∠COF=x-10°,∠AOC=60°-x,∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°∵∠AOF= ∠AOE∴∠AOE=150°∴∠BOE=x=180°-150°=30°∴∠COF=x-10°=30°-10°=20°答:∠COF的度数为20°(3)解:∠FOC=∠BOE如图,设∠AOF=x∵∠AOF=∠AOE∴∠AOE=3x∴∠EOF=2x,∠BOE=180°-3x=3(60°-x)∵∠COE=120°∴∠AOC=120°-3x∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-3x+x=2(60°-x)∴∴∠FOC=∠BOE【解析】【分析】(1)利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数,再利用∠AOC=∠AOE-∠COE,求出∠AOC的度数,然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC,可求得结果。
人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
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人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知:O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.(1)如图1.若.求的度数;(2)在图1中,,直接写出的度数(用含a的代数式表示);(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究和的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.【答案】(1)解:∵是直角,,,,∵OE平分,,.(2)解:是直角,,,,∵OE平分,,(3)解:,理由是:,OE平分,,,,,即【解析】【分析】(1)根据平角的定义得出∠BOD,∠COB的度数,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°,根据角的和差,由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案;(2)根据平角的定义得出∠BOD90°−a ,∠COB180°−a ,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−a,根据角的和差,由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案;(3)∠AOC=2∠DOE ,根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ,根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ,∠DOE=∠BOD+∠BOE,再整体替换即可得出答案。
2.如图(1)观察思考如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;(3)拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.【答案】(1)解:∵以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1=6条线段(2)解:,理由:设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),∴2x= =m(m-1),∴x=(3)解:把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段,直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,因此一共要进行场比赛【解析】【分析】(1)线段AB上共有4个点A、B、C、D,得到线段共有4×(4-1)÷2条;(2)根据规律得到该线段上共有m(m-1)÷2条线段;(3)由每两位同学之间进行一场比赛,得到要进行8×(8-1)÷2场比赛.3.阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是点是【A,B】的好点.(1)如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D________【A,B】的好点,但点D________【B,A】的好点.(请在横线上填是或不是)知识运用:(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2.数________所表示的点是【M,N】的好点;(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当经过________秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?【答案】(1)不是;是(2)0(3)5或10【解析】【解答】解:(1)如图1,∵点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,根据好点的定义得:DB=2DA,那么点D不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点;⑵如图2,4﹣(﹣2)=6,6÷3×2=4,即距离点M4个单位,距离点N2个单位的点就是所求的好点0;∴数0所表示的点是【M,N】的好点;⑶如图3,由题意得:PB=4t,AB=40+20=60,PA=60﹣4t,点P走完所用的时间为:60÷4=15(秒),当PB=2PA时,即4t=2(60﹣4t),t=10(秒),当PA=2PB时,即2×4t=60﹣4t,t=5(秒),∴当经过5秒或10秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点;故答案:(1)不是,是;(2)0;(3)5或10.【分析】(1)根据定义发现:好点表示的数到【A,B】中,前面的点A是到后面的数B 的距离的2倍,从而得出结论;(2)点M到点N的距离为6,分三等分为份为2,根据定义得:好点所表示的数为0;(3)根据题意得:PB=4t,AB=40+20=60,PA=60﹣4t,由好点的定义可知:分两种情况列式:①PB=2PA;②PA=2PB;可以得出结论.4.如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,求MN的长度;(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?【答案】(1)解:∵线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点,∴CM= AC=5厘米,CN= BC=3厘米,∴MN=CM+CN=8厘米;(2)解:∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴CM= AC,CN= BC,∴MN=CM+CN= AC+ BC= a;(3)解:①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点,得10﹣2t=6﹣t,解得t=4;②当5<t≤ 时,P为线段CQ的中点,2t﹣10=16﹣3t,解得t= ;③当<t≤6时,Q为线段PC的中点,6﹣t=3t﹣16,解得t= ;④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点,2t﹣10=t﹣6,解得t=4(舍),综上所述:t=4或或 .【解析】【分析】(1)根据线段中点的定义得出CM,CN的长,进而根据MN=CM+CN即可算出答案;(2)方法同(1);(3)分类讨论:①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点;②当5<t≤ 时,P为线段CQ的中点;③当<t≤6时,Q为线段PC的中点;④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点;分别根据线段中点将线段分成的两条线段相等,列出方程,求解即可。
人教版七年级上册数学全册单元试卷测试题(Word版 含解析)
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人教版七年级上册数学全册单元试卷测试题(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G.(1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:.(2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由.(3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.(4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.【答案】(1)解:∵∴∵∴∴(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即(3)解:过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立(4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,,,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到,因为,所以,得到,即可求解.(4)过点G作交BE于点H,得∠DEC=∠EGH,因为,所以,推得∠HGF+∠BFG=180°,即可求解.2.如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC=°,∠NOB=°.(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】(1)解:如图1,∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOC=50°,∵OC平分∠MOB,∴∠MOC=∠BOC=50°,∴∠BOM=100°,∵∠MON=40°,∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°,(2)解:β=2α-40°,理由是:如图1,∵∠AOC=α,∴∠BOC=90°-α,∵OC平分∠MOB,∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,又∵∠MON=∠BOM+∠BON,∴140°=180°-2α+β,即β=2α-40°;(3)解:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,理由是:如图2,∵∠AOC=α,∠NOB=β,∴∠BOC=90°-α,∵OC平分∠MOB,∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,∵∠BOM=∠MON+∠BON,∴180°-2α=140°+β,即2α+β=40°,答:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40.【解析】【分析】(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°,再由角平分线的定义计算∠BOM=100°,根据角的差可得∠BON的度数;(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可;(3)同理可得∠MOB=180°-2α,再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.3.如图,在数轴上有三个点A、B、C,完成下列问题:(1)将点B向右移动六个单位长度到点D,在数轴上表示出点D.(2)在数轴上找到点E,使点E为BA的中点(E到A、C两点的距离相等),井在数轴上标出点E表示的数,求出CE的长.(3)O为原点,取OC的中点M,分OC分为两段,记为第一次操作:取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2,将OC分为4段,记为第二次操作,再取这两段的中点将OC分为8段,记为第三次操作,第六次操作后,OC之间共有多少个点?求出这些点所表示的数的和.【答案】(1)解:如图所示,(2)解:如图所示,点E表示的数为:﹣3.5,∵点C表示的数为:4,∴CE=4﹣(﹣3.5)=7.5(3)解:∵第一次操作:有3=(21+1)个点,第二次操作,有5=(22+1)个点,第三次操作,有9=(23+1)个点,∴第六次操作后,OC之间共有(26+1)=65个点;∵65个点除去0有64个数,∴这些点所表示的数的和=4×()=130.【解析】【分析】(1)根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解;(2)根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解;(3)由题意可得点数依次是2的指数次幂+1,再求和即可求解.4.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数.(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD= ∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.【答案】(1)解:∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°(2)解:∵∠AOD和∠DOE互余,∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°,∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°,∴∠AOC=2∠AOD=60°,∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°【解析】【分析】(1)①由角平分线的定义可得:∠AOD=∠COD= ∠AOC即可求解;②由邻补角的定义可得:∠BOC+∠AOC= 180°,所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解;(2)①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90°,所以∠AOD= ∠AOE 可求解;②由①可得∠AOD的度数,由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD,所以∠COE=∠AOE-∠AOC,把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。
【新】人教版初中数学七年级上册全册测试卷(含答案)
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第一章单元测试卷(满分:100分时间:60分钟)姓名:得分:一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果表示增加,那么表示()A.增加B.增加C.减少D.减少2.有理数在数轴上表示的点如图所示,则的大小关系是()A.B.C.D.3.下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数;③一个整数不是正的,就是负的;④一个分数不是正的,就是负的.A.1B.2C.3D.44.(2021·江西中考)下列四个数中,最小的数是()A.1-2B.0C.-2D.25.有理数、在数轴上对应的位置如图所示,则()A.<0 B.>0 C.-0 D.->06.在-5,-101,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是()A.-212 B.-101C .-0.01 D.-57.(2021•福州中考)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11⨯104B.1.1⨯105C.1.1⨯104D.0.11⨯1068.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(精确到千分位)D.0.0502(精确到0.0001)9.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是()A.90分B.75分C.91分D.81分10.若规定“!”是一种数学运算符号,且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,七年级数学(上)(人教版)第5题图⋯,则!98!100的值为() A.4950 B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.31-的倒数是____;321的相反数是____.12.在数轴上,点所表示的数为2,那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.13.若0<<1,则a ,2a ,1a 的大小关系是.14.+5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是.15.已知每辆汽车要装4个轮胎,则51只轮胎至多能装配辆汽车.16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小.17.一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑台.18.规定﹡,则(-4)﹡6的值为.三、解答题(共46分)19.(6分)计算下列各题:(1)10⨯31⨯0.1⨯6;(2)()216141-+⨯12;(3)[(-4)2-(1-32)⨯2]÷22.20.(8分)比较下列各对数的大小:(1)54-与43-;(2)54+-与54+-;(3)25与52;(4)232⨯与2)32(⨯.21.(6分)10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:,与标准质量相比较,这10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总质量是多少千克?每袋小麦的平均质量是多少千克?22.(6分)若,求32---+-x y y x 的值.23.(6分)小虫从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:cm):.问:(1)小虫是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?24.(6分)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1)求|5-(-2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数,使得=7,这样的整数是_____.25.(8分)一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后向西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程.(1)如果以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置.第25题图(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方?(3)如果货车行驶1千米的用油量为0.25升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升?第一章参考答案1.C 解析:在一对具有相反意义的量中,把其中的一个量规定为“正”的,那么与它意义相反的量就是“负”的.“正”和“负”相对,所以如果表示增加,那么表示减少.2.D 解析:由数轴可知,所以其在数轴上的对应点如图所示,3.B 解析:整数和分数统称为有理数,所以①正确;有理数包括正数、负数和零,所以②③不正确;分数包括正分数和负分数,所以④正确.故选B.4.C 解析:依据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数”可知,这四个数中,最小的一定是负数,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”可得-2<1-2 5.A 解析:是负数,是正数,离原点的距离比离原点的距离大,所以,故选A.6.C 解析:可将这些数标在数轴上,最右边的数最大.也可以根据:负数比较大小,绝对值大的反而小.故选C.7.B 解析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值,110000=1.1⨯105.8.C解析:C 应该是0.050.9.C 解析:小明第四次测验的成绩是故选C.10.C解析:根据题意可得:100!=100×99×98×97× ×1,98!=98×97× ×1,∴1××97×981××98×99×100!98!100 ==100×99=9900,故选C .11.解析:根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.12.解析:点所表示的数为2,到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个,分别位于点的两侧,分别是13解析:当0<<1时,14.1.4解析:的相反数为,的绝对值为7.1,所以+5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是15.12解析:51÷4=12 3.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.24解析:,,所以.17.50解析:将调入记为“+”,调出记为“-”,则根据题意有所以这个仓库现有电脑50台.18.-9解析:根据﹡,得(-4)﹡6.19.分析:(1)根据乘法交换律先交换位置,再利用乘法法则计算即可;(2)利用乘法分配律(a +b +c )m =am +bm +cm 计算即可;(3)根据运算顺序,有括号先算括号里面的(先算括号里面的乘方,再算乘除,最后算加减),最后就能算出结果.=2.20.解:(1)所以(2)=1,=9,所以<.(3)(4)21.分析:将十个数相加,若和为正,则为超过的千克数,若和为负,则为不足的千克数;若将这个数加1500,则为这10袋小麦的总千克数;再将10袋小麦的总千克数除以10,就为每袋小麦的平均质量.解:∵∴与标准质量相比较,这10袋小麦总计少了2kg.10袋小麦的总质量是1500-2=1498(kg ).每袋小麦的平均质量是22.解:当所以原式=-1.23.分析:(1)若将爬过的路程(向右爬行记为正,向左爬行记为负)相加和为0,则小虫回到出发点.(2)可画图直观看出.(3)将所给数的绝对值相加即为所奖励的芝麻数.解:(1)∵,∴小虫最后回到出发点O .(2)12㎝.(3)5+3-+10++8-+6-+12++10-=54,∴小虫可得到54粒芝麻.24.分析:(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.(2)要求的整数值可以进行分段计算,令或时,分为3段进行计算,最后确定的值.解:(1)7.(2)令或,则或.当时,,∴,∴.当时,,∴,,∴.当2时,,∴,,∴.∴综上所述,符合条件的整数有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.25.(1)根据已知,以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米.一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后向西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程,则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示.(2)这辆货车一共行走的路程,实际上就是1+3+10+6=20(千米),货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.解:(1)小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示.第25题答图(2)由题意得(+1)+(+3)+(-10)+(+6)=0,因而货车回到了超市.(3)由题意得,1+3+10+6=20,货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5(升).答:(1)参见上图;(2)货车最后回到了超市;(3)货车从出发到结束行程共耗油5升.第二章单元测试卷(满分:100分时间:60分钟)姓名:得分:七年级数学(上)(人教版)参考答案期中测试卷(满分:120分时间:120分钟)姓名:得分:一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.在-1,-2,0,1四个数中最小的数是()A .-1B .-2C .0D .12.有下列各式:231122,,2,,,,2235x x y a m x x +---,其中单项式有()A .5个B .4个C .3个D .2个3.某县12月份某一天的天气预报为气温-2~5℃,该天的温差为()A .-3℃B .-7℃C .3℃D .7℃4.作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍,达到2100000册,将2100000用科学记数法表示为()A .80.2110⨯B .62110⨯C .62.110⨯D .72.110⨯5.用四舍五入法按需求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()A .0.1(精确到0.1)B .0.05(精确到千分位)C .0.05(精确到百分位)D .0.0502(精确到0.0001)6.下列计算正确的是()A .651a a -=B .2323a a a +=C .()ab a b --=-+D .2()2a b a b+=+7.已知0a b +<,且0ab >,则下列成立的是()A .0,0a b ><B .0,0a b >>C .0,0a b <>D .0,0a b <<8.一个点在数轴上距原点3个单位长度,先把这个点向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时这个点表示的数是()A .0或6B .0C .-6或0D .6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)七年级数学(上)(人教版)9.把(5)(6)(5)(4)---+---写成省略括号和加号的形式为___________________.10.比较大小:0__________-1;12-_________13-(填“>”或“<”).11.若单项式23x y 与2212b x y -是同类项,则b 的值为___________.12.图1是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为-3时,输出的数值为________.13.有三个小队植树,第一队种x 棵,第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队的树的一半少6棵,三个小队共植树_________棵.14.已知“!”是一种数学运算符号,并且规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,计算100!98!=____________.三、解答题(共70分)15.(6分)在数轴上表示下列各数,并用“>”连接起来。
人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷(含答案解析)
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人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷(含答案解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图(1)观察思考如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;(3)拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.【答案】(1)解:∵以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1=6条线段(2)解:,理由:设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),∴2x= =m(m-1),∴x=(3)解:把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段,直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,因此一共要进行场比赛【解析】【分析】(1)线段AB上共有4个点A、B、C、D,得到线段共有4×(4-1)÷2条;(2)根据规律得到该线段上共有m(m-1)÷2条线段;(3)由每两位同学之间进行一场比赛,得到要进行8×(8-1)÷2场比赛.2.探究题:如图①,已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC 和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=________cm;(2)若AC=4cm,求DE的长;(3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm),DE的长不变;(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.【答案】(1)7(2)解:∵AC=4cm ∴BC=AB-AC=10cm 又∵D为AC中点,E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.(3)解:∵AC=acm ∴BC=AB-AC=(14-a)cm 又∵D为AC中点,E为BC中点∴CD=cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= +∴无论a取何值(不超过14)DE的长不变。
人教版七年级上册数学全册单元试卷试卷(word版含答案)
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人教版七年级上册数学全册单元试卷试卷(word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知线段AB=6.(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点;第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和。
【答案】(1)解:如图:点C、D为线段AB的三等分点,可以组成的线段为:3+2+1=6(条),∵AB=6,点C、D为线段AB的三等分点,∴AC=CD=DB=2,AD=BC=4,∴这些线段长度的和为:2+2+2+4+4+6=20.(2)解:再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3;第二种是线段AB的六等分点E1、E2,∴这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36(条);根据题意以A为原点,AB为正方向,建立数轴,则各点对应的数为:A:0;B:6;C:2;D:4;D1:1.5;D2:3;D3:4.5;E1:1;E2:5;∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15(条),长度和为:6×8=48;②不以A、B为端点,以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11(条),长度和为:4×6=24;③不以A、B、E1、E2为端点,以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7(条),长度和为:3×4=12;④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点,以C、D为端点的线段有1+1+1=3(条),长度和为:2×2=4;∴这些线段长度的和为:48+24+12+4=88.【解析】【分析】(1)如图,根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度,再由线段的概念先找出所有线段,从而求得它们的和.(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3;第二种是线段AB的六等分点E1、E2;根据线段定义和数线段的规律求得线段条数;根据题意以A为原点,AB为正方向,建立数轴,则各点对应的数为:A:0;B:6;C:2;D:4;D1:1.5;D2:3;D3:4.5;E1:1;E2:5;再分情况讨论,从而求得所有线段条数和这些线段的长度.2.已知:如图(1)∠AOB和∠COD共顶点O,OB和OD重合,OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,∠AOB=α,∠COD=β.(1)如图(2),若α=90°,β=30°,求∠MON;(2)若将∠COD绕O逆时针旋转至图(3)的位置,求∠MON(用α、β表示);(3)如图(4),若α=2β,∠COD绕O逆时针旋转,转速为3°/秒,∠AOB绕O同时逆时针旋转,转速为1°/秒,(转到OC与OA共线时停止运动),且OE平分∠BOD,请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.【答案】(1)解:∵OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,α=90°,β=30°∴∠MOB=∠AOB=45°∠NOD=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.(2)解:设∠BOD=γ,∵∠MOD= = ,∠NOB= =∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=(3)解:① 为定值,设运动时间为t秒,则∠DOB=3t-t=2t,∠DOE= ∠DOB=t,∴∠COE=β+t,∠AOD=α+2t,又∵α=2β,∴∠AOD=2β+2t=2(β+t).∴【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义,分别求出∠MOB和∠NOD,再根据∠MON=∠MOB+∠NOD,可求出∠MON的度数。
人教版七年级数学上册全册单元试卷测试题(Word版 含解析)
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人教版七年级数学上册全册单元试卷测试题(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=________;(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.【答案】(1)25°(2)解:∠BOC=65°,OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°(3)解:∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解:(1)∠MON=90,∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数;(2)根据角平分线的性质,由∠BOC=65°,可以求得∠BOM的度数,然后由∠NOM-90°,可得∠BON的度数,从而得解;(3)由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC= ∠AOM,从而可求得∠NOC的度数,然后由∠BOC=65°,从而得解.2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),线段AB平移后对应的线段为CD,点C在x轴的负半轴上,B、C两点之间的距离为8.(1)求点D的坐标;(2)如图(1),求△ACD的面积;(3)如图(2),∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,探求∠AMC的度数并证明你的结论.【答案】(1)解:∵B(3,0),∴OB=3,∵BC=8,∴OC=5,∴C(﹣5,0),∵AB∥CD,AB=CD,∴D(﹣2,﹣4)(2)解:如图(1),连接OD,∴S△ACD=S△ACO+S△DCO﹣S△AOD=﹣=16(3)解:∠M=45°,理由是:如图(2),连接AC,∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABO,∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB+∠DCB=90°,∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,∴∠MCB=,∠OAM=,∴∠MCB+∠OAM==45°,△ACO中,∠AOC=∠ACO+∠OAC=90°,△ACM中,∠M+∠ACM+∠CAM=180°,∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM=180°,∴∠M=180°﹣90°﹣45°=45°.【解析】【分析】(1)利用B的坐标,可得OB=3,从而求出OC=5,利用平移的性质了求出点D的坐标.(2)如图(1),连接OD,由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD,利用三角形的面积公式计算即得.(3)连接AC,利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB=90°,利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM==45°,根据三角形的内角和等于180°,即可求出∠M的度数.3.点在线段上, .(1)如图1,,两点同时从,出发,分别以,的速度沿直线向左运动;①在还未到达点时,求的值;②当在右侧时(点与不重合),取中点,的中点是,求的值;(2)若是直线上一点,且 .求的值.【答案】(1)解:①AP=A C-PC,CQ=CB-QB,∵BC=2AC,P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s,∴QB=2PC,∴CQ=2AC-2PC=2AP,∴②设运动秒,分两种情况A: 在右侧,,分别是,的中点,,∴B: 在左侧,,分别是,的中点,,∴(2)解:∵BC=2AC.设AC=x,则BC=2x,∴AB=3x,①当D在A点左侧时,|AD-BD|=BD-AD=AB= CD,∴CD=6x,∴;②当D在AC之间时,|AD-BD|=BD-AD= CD,∴2x+CD-x+CD= CD,x=- CD(不成立),③当D在BC之间时,|AD-BD|=AD-BD= CD,∴x+CD-2x+CD= CD,CD= x,∴;|AD-BD|=BD-AD= CD,∴2x-CD-x-CD= CD,∴CD=;④当D在B的右侧时,|AD-BD|=BD-AD= CD,∴2x-CD-x-CD= CD,CD=6x,∴ .综上所述,的值为或或或【解析】【分析】(1)由线段的和差关系,以及QB=2PC,BC=2AC,即可求解;(2)设AC=x,则BC=2x,∴AB=3x,D点分四种位置进行讨论,①当D在A点左侧时,②当D在AC之间时,③当D在BC之间时,④当D在B的右侧时求解即可.4.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离记作AB.当A、B两点中有一点为原点时,不妨设A点在原点.如图①所示,则AB=OB=|b|=|a﹣b|.当A、B两点都不在原点时:⑴如图②所示,点A、B都在原点的右边,不妨设点A在点B的左侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|b﹣a|=|a﹣b|⑵如图③所示,点A、B都在原点的左边,不妨设点A在点B的右侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|⑶如图④所示,点A、B分别在原点的两边,不妨设点A在点O的右侧,则AB=OB+OA=|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b|回答下列问题:(1)综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=________.(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB=________.(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB=________,如果AB=2,则x的值为________.(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值,则最小值为________.【答案】(1)(2)6(3);0或-4(4)5【解析】【解答】(1)综上所述,数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和-4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和-2的两点A和B之间的距离如果,则的值为或由题意可知:当x在−2与3之间时,此时,代数式|x+2|+|x−3|取最小值,最小值为故答案为:(1);(2)6;(3),0或-4;(4)5.【分析】(1)发现规律:在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值,故可求解;(2)根据(1),即可直接求出结果;(3)先根据(1)即可表示出AB;当AB=2时,得到方程,解出x的值即可;(4)|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和,当这点是-2或5或在它们之间时和最小,最小距离是-2与3之间的距离。
人教版七年级数学上册全册单元试卷检测题(WORD版含答案)
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人教版七年级数学上册全册单元试卷检测题(WORD版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图AB∥CD,点H在CD上,点E、F在AB上,点G在AB、CD之间,连接FG、GH、HE,HG⊥HE,垂足为H,FG⊥HG,垂足为G.(1)求证:∠EHC+∠GFE=180°.(2)如图2,HM平分∠CHG,交AB于点M,GK平分∠FGH,交HM于点K,求证:∠GHD=2∠EHM.(3)如图3,EP平分∠FEH,交HM于点N,交GK于点P,若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】(1)解:∵HG⊥HE,FG⊥HG∴FG∥EH,∴∠GFE+∠HEF=180°,∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°(2)解:设∠EHM=x,∵HG⊥HE,∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG,∴∠EHC=90°-2x,∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x,∴∠HMB=∠MHG=90°-x,∵AB∥CD,∴∠BMH+∠DHM=180°,即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°,∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°,解得,∠GHD =2x,∴∠GHD=2∠EHM;(3)解:延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,如图,∵AB∥CD,∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG,∴∠GHR=40°,∵HG⊥HE,∴∠EHG=90°,∴∠CHE=180°-90°-40°=50°,∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°,∵EP是∠HEF的平分线,∴∠SEP= ∠FEH=25°,∵GH平分∠HGF,∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°,∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°,∴∠EPS=20°,即∠NPK=20°.【解析】【分析】(1)根据HG⊥HE,FG⊥HG可证明FG∥EH,从而得∠GFE+∠HEF=180°,再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论;(2)设∠EHM=x,根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x,∠EHC=90°-2x,根据平行线的性质得∠HMB=90°-x,从而得∠HMB=∠MHG,再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°,从而可得结论;(3)分别延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,由AB∥CD得∠HRG=50°,由FG⊥HG得∠GHR=40°,由MH平分∠CHG得∠CHE=50°,由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°,可得∠SEP=25°,最后由三角形的外角可得结论.2.已知:线段AB=30cm.(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,经过几秒,点P、Q两点能相遇?(2)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发3秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm?(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若P、Q两点能相遇,直接写出点Q运动的速度.【答案】(1)解:30÷(2+4)=5(秒),答:经过5秒,点P、Q两点能相遇.(2)解:设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时,2(x+3)+4x+6=30解得x=3;当点P在点Q右边时,2(x+3)+4x-6=30解得x=5,所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm;(3)解:设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时,120÷60x=30-2,解得x=14;当P、Q两点在点O右边相遇时,240÷60x=30-6,解得x=6,所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解;(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答;(3)分情况讨论,P、Q在点O左右两边相遇来解答.3.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.【答案】(1)解:∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°(2)解:∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°,∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补,理由:∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°,∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】(1)由∠BOC、∠AOC的度数,求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数,再求出∠AOB补角的度数;(2)根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数,再由(1)中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.4.如图,点B、C在线段AD上,CD=2AB+3.(1)若点C是线段AD的中点,求BC-AB的值;(2)若BC=AD,求BC-AB的值;(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合),AP+AC=DP,求BP的长.【答案】(1)解:设AB长为x,BC长为y,则CD=2x+3.若C是AB的中点,则AC=CD,即x+y=2x+3,得:y-x=3,即BC-AB=3(2)解:设AB长为x,BC长为y,若BC= CD,即AB+CD=3BC,∴x+2x+3=3y,∴y=x+1,即y-x=1,∴BC-AB=1(3)解:以A为原点,AD方向为正方向,1为单位长度建立数轴,则A:0,B:x,C:x+y,D:x+y+2x+3=3x+y+3.设P:p,由已知得:0≤p≤x+y,则AP=p,AC=x+y,DP=3x+y+3-p,∵AP+AC=DP,BP= ,∴p+x+y=3x+y+3-p,解得:2p-2x=3,∴p-x=1.5,∴BP=1.5【解析】【分析】(1)此题可以设未知数表示题中线段的长度关系,设AB长为x,BC长为y,则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ,根据中点的定义得出 AC=CD ,从而列出方程,变形即可得出答案;(2)设AB长为x,BC长为y ,则CD=2x+3 ,由BC= CD,得出AB+CD=3BC,从而列出方程变形即可得出答案;(3)设AB长为x,BC长为y ,则CD=2x+3 ,以A为原点,AD方向为正方向,1为单位长度建立数轴,则A点表示的数为0,B点表示的数为x,C点表示的数为x+y,D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3.设P点表示的数为p,由已知得:0≤p≤x+y,则AP=p,AC=x+y,DP=3x+y+3-p,由AP+AC=DP,列出方程,并行得出P-X的值,再根据BP= 即可得出答案。
人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷(含答案解析)
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∴ ∠ BPN=1800-2t,
∠ CPD=3600-∠ DPB-∠ BPN-∠ NPA-∠ CPA=900-t,
∴ 【解析】【分析】(1)利用含有 30゜、60゜的三角板得出∠ DPC=180°-∠ CPA-∠ DPB,代 入计算即可;
( 2 ) 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ DPF= ∠ APD,∠ DPE= ∠ CPD , 根 据 角 的 和 差 得 出 APD=180°−30°−α=150°−α ,∠ CPD=180°−30°−60°−α=90°−α ,从而得出∠ DPF 及,∠ DPE 的度 数,最后根据 EPF=∠ DPF−∠ DPE 算出结果;
的度数;
(2)过点 O 作射线
,求
的度数.
【答案】 (1)解:
,
,
:
:3,
;
(2)解:
,
,
,
OF 在
的内部时,
,
,
,
OF 在
的内部时, ,
,
,
综上所述
或
【解析】【分析】(1)根据对顶角相等得出
, 然后根据
:
:3 即可算出∠ BOE 的度数;
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人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷(word版,含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.(2)MN=【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.2.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)探究:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少.②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少.③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少.(2)归纳:一般的,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.应用:①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:|a﹣3|=7,求a的值.②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,求|a+4|+|a﹣3|的值.③当a取何值时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?请说明理由.(3)拓展:某一直线沿街有2014户居民(相邻两户居民间隔相同):A1, A2, A3,A4, A5,…A2014,某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐,决定在路旁建立一个快餐店P,点P选在什么线段上,才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】(1)解:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3.②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4.③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7.(2)解:①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:|a﹣3|=7,a=10或﹣4.②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7;③当a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7,理由是:a=1时,正好是3与﹣4两点间的距离.(3)解:点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式:数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|,分别计算可得出答案。
七年级数学上册全册单元测试卷检测题(WORD版含答案)
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七年级数学上册全册单元测试卷检测题(WORD版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G.(1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:.(2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由.(3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.(4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.【答案】(1)解:∵∴∵∴∴(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即(3)解:过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立(4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,,,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到,因为,所以,得到,即可求解.(4)过点G作交BE于点H,得∠DEC=∠EGH,因为,所以,推得∠HGF+∠BFG=180°,即可求解.2.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.(2)MN=【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.3.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①),其中,, .(1)猜想与的数量关系,并说明理由;(2)若,求的度数;(3)若按住三角板不动,绕顶点转动三角,试探究等于多少度时,并简要说明理由.【答案】(1)解:,理由如下:,(2)解:如图①,设,则,由(1)可得,,,(3)解:分两种情况:①如图1所示,当时,,又,;②如图2所示,当时,,又,.综上所述,等于或时, .【解析】【分析】(1)由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,即可求出∠BCD+∠ACE的度数.(2)如图①,设∠ACE=a,可得∠BCD=3a,结合(1)可得3a+a=180°,求出a的度数,即得∠BCD的度数.(3)分两种情况讨论,①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°-∠B=120°,②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°,分别求出∠BCD的度数即可.4.如图,在数轴上有三个点A、B、C,完成下列问题:(1)将点B向右移动六个单位长度到点D,在数轴上表示出点D.(2)在数轴上找到点E,使点E为BA的中点(E到A、C两点的距离相等),井在数轴上标出点E表示的数,求出CE的长.(3)O为原点,取OC的中点M,分OC分为两段,记为第一次操作:取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2,将OC分为4段,记为第二次操作,再取这两段的中点将OC分为8段,记为第三次操作,第六次操作后,OC之间共有多少个点?求出这些点所表示的数的和.【答案】(1)解:如图所示,(2)解:如图所示,点E表示的数为:﹣3.5,∵点C表示的数为:4,∴CE=4﹣(﹣3.5)=7.5(3)解:∵第一次操作:有3=(21+1)个点,第二次操作,有5=(22+1)个点,第三次操作,有9=(23+1)个点,∴第六次操作后,OC之间共有(26+1)=65个点;∵65个点除去0有64个数,∴这些点所表示的数的和=4×()=130.【解析】【分析】(1)根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解;(2)根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解;(3)由题意可得点数依次是2的指数次幂+1,再求和即可求解.5.如图,两个形状、大小完全相同的含有30。
人教版数学七年级上册全册单元试卷测试题(Word版 含解析)
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人教版数学七年级上册全册单元试卷测试题(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知长方形纸片ABCD,点E,F,G分别在边AB,DA,BC上,将三角形AEF沿EF翻折,点A落在点处,将三角形EBG沿EG翻折,点B落在点处.(1)点E,,共线时,如图,求的度数;(2)点E,,不共线时,如图,设,,请分别写出、满足的数量关系式,并说明理由.【答案】(1)解:如图中,由翻折得: ,(2)解:如图,结论: .理由:如图中,由翻折得:,如图,结论:,理由: ,,.【解析】【分析】(1)根据翻折不变性得:,由此即可解决问题.(2)根据翻折不变性得到:,根据分别列等式可得图和的结论即可.2.已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+(b-9)2018=0,O为原点(1)试求a和b的值(2)点C从O点出发向右运动,经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍,求点C的运动速度?(3)点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动,同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动,点Q从点B出发,以20个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为PD、OQ的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.【答案】(1)解:a=-3,b=9(2)解:设3秒后,点C对应的数为x则CA=|x+3|,CB=|x-9|∵CA=3CB∴|x+3|=3|x-9|=|3x-27|当x+3=3x-27,解得x=15,此时点C的速度为当x+3+3x-27=0,解得x=6,此时点C的速度为(3)解:设运动的时间为t点D对应的数为:t点P对应的数为:-3-5t点Q对应的数为:9+20t点M对应的数为:-1.5-2t点N对应的数为:4.5+10t则PQ=25t+12,OD=t,MN=12t+6∴为定值.【解析】【分析】(1)根据几个非负数之和为0,则每一个数都是0,建立关于a、b的方程,求出a、b的值,就可得出点A、B所表示的数。
人教版七年级数学上册全册单元试卷测试题(Word版 含解析)
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人教版七年级数学上册全册单元试卷测试题(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图,数轴上线段AB=4(单位长度),CD=6(单位长度),点A在数轴上表示的数是-16,点C在数轴上表示的数是18.(1)点B在数轴上表示的数是________,点D在数轴上表示的数是________,线段AD=________;(2)若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,①若BC=6(单位长度),求t的值;②当0<t<5时,设M为AC中点,N为BD中点,求线段MN的长.【答案】(1)-12;24;40(2)解:①设运动t秒时,BC=6当点B在点C的左边时,由题意得:4t+6+2t=30,解之:t=4;当点B在点C的右边时,由题意得:4t−6+2t=30,解之:t=6.综上可知,若BC=6(单位长度),t的值为4或6秒;②当0<t<5时,A点表示的数为−16+4t,B点表示的数为−12+4t,C点表示的数为18−2t,D点表示的数为24−2t,∵M为AC中点,N为BD中点,∴点M表示的数为:=1+t,点N表示的数为:=6+t∴MN=6+t-(1+t)=5.【解析】【解答】解:(1)∵AB=4,A在数轴上表示的数是-16,∴点B在数轴上表示的数为:-16+4=-12∵点C在数轴上表示的数是18,CD=6,∴点D在数轴上表示的数为:18+6=24;∵点A在数轴上表示的数是-16,点D在数轴上表示的数为24,∴AD=|-16-24|=40故答案为:-12;24;40【分析】(1)由线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数;由CD=6,点C在数轴上表示的数是18,根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数;根据两点间的距离公式可得AD的长。
(2)①设运动t秒时,BC=6(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;②当0<t<5时,B与C没有相遇,分别求出此时A,B,C,D四点表示的数,再根据中点坐标公式求出M,N表示的数,然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长。
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人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷(word版,含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D、E在直线AB上,点D在点E的左侧(1)若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动①如图1,当E为BC中点时,求AD的长;②点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长;(2)若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式,则________.【答案】(1)解:①又 E为BC中点;②设,因点F(异于A、B、C点)在线段AB上,可知:,和当时,此时可画图如图2所示,代入得:解得:,即AD的长为3当时,此时可画图如图3所示,代入得:解得:,即AD的长为5综上,所求的AD的长为3或5;(2) .【解析】【解答】(2)①若DE在如图4的位置设,则又(不符题设,舍去)②如DE在如图5的位置设,则又代入得:解得:则 .【分析】(1)①根据AB的长和可求出AC和BC,根据中点的定义可得CE,再由可得CD,最后根据计算即可得;②设,因点F(异于A、B、C点)在线段AB上,可知,和,所以需分2种情况进行讨论:和,如图2、3(见解析),先根据已知条件判断点E、F位置,再将EF和CE用含x的式子表示出来,最后代入求解即可;(2)设,先判断出DE在AB上的位置,再根据得出x和y 满足的等式,然后将其代入化简即可得.2.已知直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.(1)如图1,若∠1=60°,求∠2,∠3的度数.(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.①当点P在图(2)的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)解:如图2,过点P作MN∥AB则∠EPM=∠PEB(________)∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)∴MN∥CD(________)∴∠MPF=∠PFD (________)∴________=∠PEB+∠PFD(等式的性质)即:∠EPF=∠PEB+∠PFD②拓展应用,当点P在图3的位置时,此时∠EPF=80°,∠PEB=156°,则∠PFD=________度.③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间关系________.【答案】(1)解:∵∠2=∠1,∠1=60°∴∠2=60°,∵AB∥CD∴∠3=∠1=60°(2)两直线平行,内错角相等;如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;∠EPM+∠MPF;124;∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】【解答】(2)①如图2,过点P作MN∥AB,则∠EPM=∠PEB(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),MN∥AB,∴MN∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠MPF=∠PFD(两直线平行,内错角相等)∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性质)即∠EPF=∠PEB+∠PFD;故答案为:两直线平行,内错角相等;如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;∠EPM+∠MPF;②过点P作PM∥AB,如图3所示:则∠PEB+∠EPM=180°,∠MPF+∠PFD=180°,∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°,即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°,∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°;故答案为:124;③∠EPF+∠PFD=∠PEB.故答案为:∠EPF+∠PFD=∠PEB.【分析】(1)利用对顶角相等,可证∠1=∠2,可求出∠2的度数,再根据两直线平行,同位角相等,就可求出∠3的度数。
(2)① 利用两直线平行,内错角相等,可证∠EPM=∠PEB,再根据同平行于一条直线的两直线平行,可证得MN∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等,可证得结论;②利用平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补,可证∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°,代入计算可求出∩PFD的度数;③利用平行线的性质可证∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间关系。
3.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:① 的值不变;②2BM﹣BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.【答案】(1)解:∵|a+3|+(b+3a)2=0,∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,∴=3,∴点C表示的数是3(2)解:∵AB=9-(-3)=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.∵AP+BQ=2PQ,∴3t+2t=24﹣10t,解得t=;还有一种情况,当P运动到Q的左边时,PQ=5t﹣12,方程变为2t+3t=2(5t﹣12),求得t=(3)解:∵PA+PB=AB为定值,PC先变小后变大,∴的值是变化的,∴①错误,②正确;∵BM=PB+,∴2BM=2PB+AP,∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12【解析】【分析】(1)根据非负数之和为,则每一个数都是0,建立关于a、b的二元一次方程组,解方程组求出a、b的值,再根据点C是AB的中点,因此点C表示的数为,列式计算可求出点C表示的数。
(2)由点A、B表示的数,求出AB,再根据点P、Q的运动速度及运动方向,分别用含t 的代数式表示出AP、BQ、PQ的长,然后根据AP+BQ=2PQ,建立关于t的方程,解方程求出t的值即可;当P运动到Q的左边时,可得出PQ=5t﹣12,根据AP+BQ=2PQ,建立关于t的方程求解即可。
4.已知:,OB、OC、OM、ON是内的射线.(1)如图1,若OM平分,ON平分当OB绕点O在内旋转时,则的大小为________;(2)如图2,若,OM平分,ON平分当绕点O在内旋转时,求的大小;(3)在的条件下,若,当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时,和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍,求t的值【答案】(1)78°(2)解:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COM ∠AOC,∠BON∠BOD,∴∠MON=∠BON+∠COM﹣∠BOC ∠AOC ∠BOD﹣24°(∠AOC+∠BOD)﹣24°,∴∠MON (∠AOD+∠BOC)﹣24° 180°﹣24°=66°.(3)解:∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠AOC=54°+2t,∠AOM=27+t,∠BOD=126﹣2t,∠DON=63﹣t.若∠AOM=2∠DON时,即27+t=2(63﹣t),∴t=33;若2∠AOM=∠DON,即2(27+t)=63﹣t,∴t=3.综上所述:当t=3或t=33时,∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍.【解析】【解答】解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM ∠AOB,∠BON ∠BON.∵∠MON=∠BOM+∠BON ∠AOD,∴∠MON=78°.故答案为:78°.【分析】(1)由角平分线的定义可得∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD,然后根据∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOD即可求解;(2)由角平分线的定义可得∠COM=∠AOC,∠BON=∠BOD,∠MON=∠BON+∠COM-∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣24°=(∠AOC+∠BOD)﹣24°=(∠AOD+∠BOC)﹣24°可求解;(3)由题意可得∠AOC=54°+2t,∠AOM=27+t,∠BOD=126−2t,∠DON=63−t,分∠AOM=2∠DON,∠DON=2∠AOM两种情况讨论,列方程即可求解.5.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“二倍线”.(1)一个角的角平分线________这个角的“二倍线”.(填是或不是)(2)【运用新知】如图2,若∠AOB=120°,射线OM绕从射线OB的位置开始,绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转,当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转,设射线OM旋转的时间为t(s),若射线OM是∠AOB的“二倍线”,求t的值. (3)【深入研究】在(2)的条件下.同时射线ON从射线OA的位置开始,绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转,当射线OM停止旋转时,射线ON也停止旋转.请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值.【答案】(1)是(2)解:若∠AOM=2∠BOM时,且∠AOM+∠BOM=120°∴∠BOM=40°∴t= =4,若∠BOM=2∠AOM,且∠AOM+∠BOM=120°∴∠BOM=80°∴t= =8若∠AOB=2∠AOM,或∠AOB=2∠BOM,∴OM平分∠AOB,∴∠BOM=60°∴t= =6综上所述:当t=4或8或6时,射线OM是∠AOB的“二倍线”.(3)解:若∠AON=2∠MON,则5t=2×(5t+10t-120)∴t=9.6若∠MON=2∠AOM,则5t+10t-120=2×(120-10t)∴t=若∠AOM=2∠MON,则120-10t=2×(5t+10t-120)∴t=9综上所述:t=9.6或或9.【解析】【解答】(1)解:∵一个角的平分线平分这个角,且这个角是所分两个角的两倍,∴一个角的角平分线是这个角的“二倍线”,故答案为:是【分析】(1)由角平分线的定义可得;(2)分三种情况讨论,由“二倍线”的定义,列出方程可求t的值;(3)分三种情况讨论,由“二倍线”的定义,列出方程可求t的值.6.如图,已知∠AOB=α°,∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.(1)①若α,β满足|α-2β|+(β-60)2=0,则①α=________;②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系________;(2)在(1)的条件下,如果作OE平分∠BOC,请求出∠AOC与∠DOE的数量关系;(3)若α°,β°互补,作∠AOC,∠DOB的平分线OM,ON,试判断OM与ON的位置关系,并说明理由.【答案】(1)120°;解:∵∠AOB=α°=120°,∠COD=β°=60°,∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB,∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB,∴∠AOD+∠COB=180°,即∠AOD与∠COB互补(2)解:设∠AOC=θ,则∠BOC=120°-θ.∵OE平分∠BOC,∴∠COE= ∠BOC= (120°-θ)=60°- θ,∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+ θ= θ= ∠AOC;(3)解:OM⊥ON.理由如下:∵OM,ON分别平分∠AOC,∠DOB,∴∠COM= ∠AOC,∴∠DON= ∠BOD,∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON= ∠AOC+ ∠BOD+∠COD= (∠AOC+∠BOD)+∠COD= (∠AOB-∠COD)+∠COD= (∠AOB+∠COD)= (α°+β°)∵α°,β°互补,∴α°+β°=180°,∴∠MON=90°,∴OM⊥ON【解析】【解答】(1)①由题意得:α-2β=0,β=60°,解得:α=120°;【分析】(1)①由绝对值和偶次方的非负性可得α-2β=0,β-60°=0,解方程可求得α和β的度数;②由①可知α和β的度数分别为:β=60°,α=120°;即所以∠AOB+∠COD=α+β=180°;而由图中角的构成可得∠AOD=∠AOB-∠BOD;∠COB=∠COD+∠BOD,所以∠∠AOD+∠COB=∠AOB-∠BOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°;(2)由角平分线的定义可得∠COE=∠BOE= ∠BOC,由图中角的构成可得∠DOE=∠COD-∠EOC,代入整理结合(1)中求得的度数即可得解;(3)由角平分线的定义可得∠COM= ∠AOC,∠DON= ∠BOD,由图中角的构成和已知条件可求得∠MON=90°;由垂线的定义即可判断OM⊥ON。