第八讲巧周长和面积

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巧求周长与面积

巧求周长与面积办法技巧：经由过程扭转.平移.朋分等办法,然后本身着手绘图,可以或许奇妙地在简略平面图形周长与面积的基本上求较为庞杂的平面图形的周长与面积.【例1】下图是一座衡宇的平面图,求这座衡宇平面图的周长.【例2】有一块长方形广场,沿着它不合的两条边各划出2米预备种树,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米.问：种树的面积是若干平方米？【例3】一块花圃如图所示,梯形ABCD中有个直角三角形,AD=10米,BC=14米,AE=6米,DE=8米.暗影部分的面积是若干平方米？闯关演习：1.有一块纸板外形如图（单位：厘米）,这块纸板的周长是若干厘米？2.一块长方形木板,把长和宽各锯去6厘米,锯失落的面积为396平方厘米.如今这块木板的周长是若干厘米？3.图中三角形AED的面积是28平方厘米,长方形ABCD中,AD=7厘米,CF=3厘米.求梯形ABCF的面积.4.（选做题）在一个长方形花圃中有个走道（图中的暗影部分）,长方形的面积是216平方米,长18米,走道的宽1.2米,走道的面积是若干平方米？填补题1．在一块正方形的地盘上计划出一块长方形的地（暗影部分）用来建活动场,剩下的面积是123200平方米,相邻的双方剩下的长度是40米和120米.求本来正方形地盘的面积是若干平方米？（640000平方米）2. 将一个长方形和一个正方形按如图方法拼接成一个大长方形,已知拼接后的大长方形的长是25厘米,求本来小长方形的周长.. 50厘米3. 如右下图所示,一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米,在底边上随意率性取一点,这个点到两腰的垂线段的长分离是a 厘米和b 厘米.求a + b 的长.14厘米4. 如下图,一个平行四边形被分成甲.乙两部分,甲的面积比乙大80平方米,甲的上底是若干米？10米6. 如图,三角形ABC 的面积是48平方分米,AD = DE = EC,F 是BC 的中点,FG=GC,暗影部分的面积是若干平方厘米？28平方厘米7. 如右图,把一个三角形的底边延伸2厘米后,面积增长了2.4平方厘米,你知道原三角形的面积是若干吗？例题1：一个等腰直角三角形,最长的边是10厘米,这个三角形的面积是若干平方厘米？【巩固演习1】：如图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的极点把正方形的四条边各分成两段,个中长的一段是短的2倍.求中央长方形的面积.例题2：求右面平行四边形的周长.【巩固演习2】：求右面三角形的AB 上的高.例题3：求右图等腰直角三角形中暗影部分的面积.（单位：厘米）【巩固演习3】：求四边形ABCD 的面积.（单位：厘米）例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角米米410C A 43形.已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米,正方形的面积分离是若干？【巩固演习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形.已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米,正方形的面积分离是若干？例题5：图中两个正方形的边长分离是10厘米和6厘米,求暗影部分的面积.【巩固演习5】：图中两个正方形的边长分离是6厘米和4厘米,求暗影部分的面积.【巩固演习6】求右图等腰直角三角形中暗影部分的面积.（单位：厘米）名校真题体验：【例1】下图中甲和乙都是正方形,求暗影部分的面积.（单位：厘米）【练一练】求图中暗影部分的面积.（单位：厘米）【例2】如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米,求CE的长度.【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知暗影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米.求CF的长.【例3】两条对角线把梯形ABCD朋分成四个三角形.已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是若干？（单位：厘米）B【练一练】下面的梯形ABCD中,下底是上底的2倍,E是AB的中点,求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的若干倍？。

人教版小学数学六年级教案第8讲面积

第八讲面积在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧.因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要.把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形.这个正方形木板的面积是多少平方米？【解析】：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米.3米4米正方形的面积：339⨯=米.1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？沙场点兵典型例题知识宝典学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。

花坛的面积是多少平方米？【解析】：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少.根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为2045÷=米，所以花坛的面积是5525⨯=平方米.1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米？有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米.如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？【解析】：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是83248⨯⨯=平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是339⨯=平方厘米，因此，这个图形的面积是48939-=平方厘米.沙场点兵1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8884482、求下图中阴影部分的面积？（单位：分米）552277一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米.求原来长方形的面积？3厘米18平方厘米10平方厘米【解析】：从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是1025÷=厘米；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是1836÷=厘米.所以，原来长方形的面积是6530⨯=平方厘米.1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米.原来长方形的面积是多少平方厘米？2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米？如下图，求四边形的面积？【解析】：把三角形OAB，绕O点逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置，这样，旋转后的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积；因此，原来四边形的面积为1212144⨯=1、已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是多少？沙场点兵2、如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求空白部分的面积？（单位：cm）小试锋芒将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？在公园里有两个花圃，它们的周长相等。

巧求图形的面积和周长-教师版

巧求图形的面积和周长第一部分：知识介绍巧求图形的面积和周长的方法：1、平移法2、差不变3、旋转法4、图形的切割拼第二部分：例题精讲【例1】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米?【考点】巧求图形的周长。

【解析】长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)。

【答案】30厘米【例2】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

【考点】巧求图形的周长【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25÷=倍。

每个小长方形的面积为4595=，所以宽为2厘米，÷=平方厘米，所以1.25⨯宽⨯宽5长为2.5厘米。

大长方形的周长为(2.542 2.5)229⨯++⨯=厘米。

【答案】29厘米【例3】如右图，计算这个格点三角形的面积。

【考点】巧求图形的面积【解析】这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积。

矩形面积是6×4=24 ；直角三角形Ｉ的面积是：6×2÷2＝6 ；直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4 ；直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4 ；所求三角形的面积是：24-（6＋4＋4）=10（面积单位）。

【答案】10【例4】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．【考点】巧求图形的面积、一半模型EC【解析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4326⨯÷=(平方厘米)。

【答案】10【例 5】(2005年口试真题)右图中甲的面积比乙的面积大 __________ 平方厘米。

面积和周长的计算认识面积和周长的计算公式和方法

面积和周长的计算认识面积和周长的计算公式和方法面积和周长的计算是数学中的基础概念，它在我们日常生活和工作中经常被用到。

无论是建筑设计、土地测量、装修规划还是园艺布局，都需要准确计算面积和周长，以便获得准确的数据支持。

本文将介绍面积和周长的计算公式和方法，帮助读者全面了解和掌握这一重要的数学概念。

一、认识面积的计算面积是一个平面图形所夹区域的大小。

对于各种常见的平面图形，有相应的计算公式来求解它们的面积。

下面将分别介绍常见图形的面积计算方法：1.正方形和长方形的面积计算正方形的边长为a，那么它的面积S等于边长的平方，即S=a²。

长方形的长为a，宽为b，那么它的面积S等于长乘以宽，即S=a×b。

2.三角形的面积计算三角形的面积计算公式为S=（底边长×高）/2，其中底边长指的是三角形的底边，高是从顶点到底边的垂直距离。

3.梯形的面积计算梯形的面积计算公式为S=（上底长+下底长）×高/2，其中上底长和下底长指的是梯形的两个平行边的长度，高是两个平行边的距离。

4.圆的面积计算圆的面积计算公式为S=πr²，其中r为圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。

二、认识周长的计算周长是一个平面图形的边界长度。

同样，各种常见图形也有相应的计算公式来求解它们的周长。

下面将分别介绍常见图形的周长计算方法：1.正方形和长方形的周长计算正方形的周长等于4倍边长，即P=4a。

长方形的周长等于两倍长加两倍宽，即P=2a+2b。

2.三角形的周长计算三角形的周长等于三条边的长度之和，即P=a+b+c，其中a、b、c 分别表示三角形的三条边长。

3.圆的周长计算圆的周长也叫做圆周，通常用C来表示，C=2πr，其中r为圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。

三、应用举例为了更好地理解和应用面积和周长的计算公式，我们来看两个实际的例子。

例1：小明要在一块形状为正方形的空地上搭建一个篮球场，已知边长为10米。

《周长与面积》课件

公式推导：周长=2πr，面积=πr^2
周长与面积的关系：周长是封闭图形一周的长度，面积是封闭图形内部的大小
推导过程：通过圆的周长和面积公式，可以推导出其他
图形的周长和面积关系
应用：在实际生活中，可以通过周长和面积的关系
来解决实际问题
正方形：周长=4*边长，面积=边长*边长
矩形：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽
圆形：周长=2*π*半径，面积=π*半径*半径
梯形：周长=上底+下底 +2*高，面积=(上底+下
底)*高/2
周长与面积的关系适用于平面图形，不适用于立体图形
周长与面积的单位不同，需要区分
添加标题
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周长与面积的计算公式不同，不能混淆
周长与面积的计算方法不同，需要掌握各自的计算方法
周长可以用公式 L=2πr来计算，其中L是周长，r 是半径。
周长是描述图形大小的重要参数之一。
周长与面积、体积等参数一起构成了描述图形的基本参数。
周长：封闭图形一周的长度计算公式：C=2πr（适用于圆形）计算公式：C=4a（适用于正方形）
计算公式：C=2(a+b)（适用于长方形）
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圆周长与面积的关系：C=2πr，A=πr²，可以看出，周长与面积的关系是平方关系
添加标题
圆周长与面积的拓展知识：在几何学中，圆周长与面积的关系是平方关系，这个关系可以应用于很多实际问题中，例如计算圆的周长和面积，以及解决一些几何问题。
正多边形：周长与边长、边数有关，面积与边长、边数有关
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小学数学《巧求周长与面积》ppt

巧求周长和面积
长方形周长=（长+宽）x2 面积=长x宽
正方形周长=边长×4 面积=边长×边长
如果是一个不规则的图形呢？
老师用一把剪刀，在长方形角上剪去一个正方形，剩下图形的周长是多少？面积呢？
方法：用平移的方法把图形变化成规
则的长方形或正方形，再计算它的周长和面积
• 下边图形的周长是多少厘米？
• 画图理解题意。
正方形周长是40厘米可知它的边长是40÷4=10（厘米）也是
原长方形的宽
从图上可以看出来，原长方形的长是宽的3倍列式：10×3=30（厘米）
40÷4=10（厘米） 10×3=30（厘米）（10+30）×2=80（厘米）答：原来长方形的周长是80厘米。
练习
• 1.江中小学有一块长方形操场，长80 米，宽45米，现在要把它的长和宽都扩大20米，比原来操场面积扩大了多少平方米？
再见！
• 2.两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了12厘米，原来每个正方形的周长是多少厘米？
选做：
用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
口诀
• 图形有缺口， • 形状要变化， • 移一移， • 补一补， • 变成长， • 变成方， • 画画图， • 意思亮。 • 不怕它求面积和周长。
小正方形的边长：12÷4=3（厘米）长方形的宽：（15-3）÷2=6（厘米）长方形的长：15-6=9（厘米）长方形的周长：（9+6）×2=30（厘米）答：长方形的长是9厘米，宽是6厘米，周长
是30厘米。
习题
用8个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少？

巧算面积和周长

名师教育授课讲义教师：芳芳科目：数学学生：年级：上课时间：年月日时分至时分共小时课题：图形的周长和面积备注一、教学目标：掌握长方形、正方形的周长和面积并能灵活应用，巧算周长和面积二、教学重难点：灵活使用公式，计算周长和面积三、教学容及过程：【知识梳理】正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长长方形：周长=（长+宽）×2 面积=长×宽【融知于题】【典型例题分析】例1、如下图，一个长方形土地里面有一块正方形花坛，这个花坛的周长是200米，它的各边和长方形的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示（单位：米），那么这个长方形的周长是多少？这样做正方形的边长是200÷4＝50（米）所以长方形的长＝50＋40＋60＝150（米）宽＝50＋20＋30＝100（米）因此长方形的周长是：（150＋100）×2＝500（米）答：这个长方形的周长是500米。

例2、下图是四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积为121平方米，小正方形的面积是25平方米。

求长方形的长和宽。

这样做由题意可知大正方形的面积是121平方米，所以它的边长为11米。

小正方形的面积是25平方米，所以它的边长是5米。

大正方形的边长恰等于长方形的长、宽的和，或者等于小正方形的边长再加上长方形的两个宽。

由第二个条件可以得到长方形的宽是：（11－5）÷2＝3（米）再由第一个条件可以得到长方形的长是：11－3＝8（米）答：长方形的边长是8米，宽是3米。

例3、如下图是一个长22米，宽18米的迷宫，其中道路的宽为2米，从A 点出发，沿道路的中心线向里走去，一直到B点（到迷宫的尽头，挨到墙）。

所走过的路线的长度是多少米？这样做将长方形的迷宫割补平移为宽1米的路，路的总面积和以前迷宫的面积一样，那么路有多长在迷宫里就走了多远，22×18÷2=198（米）答：在迷宫里所走的路线的长度是198米。

巧求周长与面积(五升六分班考)

教学内容概要学生：初中数学备课组教师：王老师年级：小五日期上课时间:学生上课情况：主课题：巧求周长与面积教学目标：1、复习巩固小学阶段平面几何的相关知识2、针对特殊的图形进行几何图形的周长和面积的拓展训练教学重点：1.组合图形的周长的巧妙求法2.组合图形面积的巧妙求法教学难点：1.组合图形的周长的巧妙求法2.组合图形面积的巧妙求法家庭作业1.讲义上相关练习考点及考试要求：1.直线型图形面积及周长教学内容【前课回顾】上节课作业评讲。

【知识精要】一、知识回顾：我们以前学过哪些几何图形？主要考察哪几个方面的知识？具体的计算公式有哪些？二、例题精讲：（巧求周长）【例1】（2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。

【分析】由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。

FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。

所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。

【例2】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。

甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【分析】乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。

由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=（厘米）。

【例3】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。

教你如何简单解决面积与周长问题

教你如何简单解决面积与周长问题面积与周长问题是数学中常见的问题类型，涉及到解决具体面积和周长数值的计算。

虽然这些问题可能看起来复杂，但实际上存在一些简单的方法来解决。

本文将教你如何简单解决面积与周长问题，无论是在几何形状还是实际问题中。

一、基本概念在解决面积与周长问题前，我们首先需要了解一些基本概念。

1. 面积：面积是指一个二维形状所占据的空间大小。

通常用单位面积计量，如平方厘米、平方米等。

2. 周长：周长是指一个封闭形状的边界线的长度。

周长单位与长度单位相同，如厘米、米等。

二、解决方法1. 矩形和正方形矩形和正方形是最简单的几何形状之一，求解它们的面积和周长也非常简单。

- 矩形面积公式：面积 = 长 ×宽- 矩形周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)例如，如果给定一个矩形的长为5厘米，宽为3厘米，我们可以使用上述公式计算其面积和周长。

面积 = 5 × 3 = 15平方厘米，周长 = 2 ×(5 + 3) = 16厘米。

对于正方形来说，长度和宽度是相等的，因此可以简化计算。

- 正方形面积公式：面积 = 边长 ×边长- 正方形周长公式：周长 = 4 ×边长2. 圆形求解圆形的面积和周长需要使用到圆周率（π）。

- 圆形面积公式：面积= π × 半径 ×半径- 圆形周长公式：周长= 2 × π × 半径其中，圆周率π约等于3.14。

例如，如果给定一个半径为2厘米的圆形，我们可以使用上述公式计算其面积和周长。

面积 = 3.14 × 2 × 2 = 12.56平方厘米，周长 = 2 × 3.14 × 2 = 12.56厘米。

3. 其他几何形状对于其他几何形状，求解面积和周长的方法也有所不同。

例如：- 三角形面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 三角形周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3- 梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2- 梯形周长公式：周长 = 上底 + 下底 + 边1 + 边2通过掌握这些公式，可以较为容易地解决其他几何形状的面积和周长问题。

第八讲圆的周长和面积计算

第八讲圆的周长和面积计算解题方法：方法一：移拼、割补的思路移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。

方法二：重叠、分层的思路重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。

方法三：加法、分割的思路加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。

方法四：减法、拓展的思路减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案例1．如图中，ABCD是边长为2的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3.14）例2．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？例3．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）例4．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多多少平方厘米？例5．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？例6．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）例7．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．例8．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？例9．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．例10．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．（π取3.14）例11．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.14，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？例12．在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）跟踪练习（如果没有特别说明，π取3.14）1. 如图是两个边长为5厘米的正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3）2. 如图，一些正方形内接于一些同心圆，如图所示，已知最小圆的半径为1厘米，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3）3. 如图所示，∠AOB=90，C为AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？4. 如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？5. 如下图单位：厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？6. 如图，在边长是1分米的正方形中，分别以A、B为圆心，作两个半径为1分米的弧，那么两块阴影部分的面积之差是多少平方分米？7. 如图所示，三个圆的半径都是5厘米，这三个圆两两相交于圆心，阴影部分的面积之和是多少平方厘米？8. 如图所示，ABCD为正方形，已知阴影部分的面积是10.26平方厘米，正方形ABCD的面积是多少平方厘米？9. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积是多少？（圆周率用元π表示）10. 如图所示，已知大半圆的直径为4，求两个小半圆面积之和.（π取3）计算题（要写出计算过程，能简算的要简算，10分钟完成）1.334[4()]4829−−⨯ 2.43.5 6.50.85⨯+⨯3.5112417417⨯+÷ 4.4177()54310+÷+5. 3:1615:5x= 6.30.6124x x−=。

小学思维数学讲义：巧求周长-带详解

巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长【难度】2星【题型】填空【解析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米）【答案】48【例 2】如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是。

周长和面积知识点总结

周长和面积知识点总结一、周长和面积的概念1. 周长周长是指封闭图形的边界上的长度之和。

对于一个简单的闭合图形，如矩形、正方形、圆等，它们的周长可以通过计算所有边的长度之和来得到。

例如，对于一个边长分别为a和b的矩形来说，它的周长可以用公式P=2a+2b来表示。

而对于一个半径为r的圆来说，它的周长则可以用公式C=2πr来表示，其中π是一个数学常数，约等于3.14159。

2. 面积面积是指图形所围成的平面区域的大小。

面积是一个二维量，它通常以平方单位来表示，如平方米、平方厘米等。

对于不规则的图形，计算其面积可能比较困难，但对于简单的闭合图形，我们可以通过一些公式来很方便地计算出其面积。

例如，对于一个边长为a的正方形来说，它的面积可以用公式A=a^2来表示。

而对于一个半径为r的圆来说，它的面积则可以用公式A=πr^2来表示。

二、周长和面积的计算公式1. 矩形和正方形矩形和正方形是最简单的闭合图形，它们的周长和面积都可以通过边长来计算。

对于一个边长分别为a和b的矩形来说，它的周长可以用公式P=2a+2b来表示，而它的面积可以用公式A=a*b来表示。

而对于一个边长为a的正方形来说，它的周长则可以用公式P=4a 来表示，而它的面积则可以用公式A=a^2来表示。

2. 圆对于一个半径为r的圆来说，它的周长可以用公式C=2πr来表示，而它的面积则可以用公式A=πr^2来表示。

这两个公式是从圆的几何特性出发推导得到的，它们是计算圆的周长和面积的基本公式。

3. 其他图形除了矩形、正方形和圆之外，还有许多其他常见的闭合图形，它们的周长和面积也可以通过一些公式来计算。

例如，对于一个边长为s的正三角形来说，它的周长可以用公式P=3s来表示，而它的面积可以用公式A=s^2*sqrt(3)/4来表示。

而对于一个边长为a和底长为b的梯形来说，它的周长可以用公式P=a+b+(c+d)来表示，而它的面积可以用公式A=(a+b)*h/2来表示。

巧求周长和面积讲义

常用面积公式：正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2正方形面积=边长×边长长方形面积=长×宽这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。

利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。

解决这类问题主要从两方面入手：1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。

2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。

在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。

经典例题例一、如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？例二、一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？例三、长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。

已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？例四、（右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是__________厘米。

例五、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。

甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？例六、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

例七、如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米。

小学数学中的面积与周长的计算

小学数学中的面积与周长的计算在小学数学教学中，面积和周长的计算是非常重要的内容。

面积和周长是我们研究图形属性的关键概念，也是数学中的基础概念之一。

通过计算面积和周长，我们可以更好地理解图形的大小、形状和性质。

在本文中，我将介绍小学数学中如何计算面积和周长的方法和技巧。

1. 长方形和正方形的面积与周长计算长方形和正方形是小学数学中最常见的两种图形。

计算它们的面积和周长非常简单。

1.1 长方形面积与周长计算长方形的面积（A）可以通过公式 A = 长（L） ×宽（W）来计算。

周长（P）可以通过公式 P = 2 ×（长（L） + 宽（W））来计算。

1.2 正方形的面积与周长计算正方形的面积（A）可以通过公式 A = 边长（S） ×边长（S）来计算。

周长（P）可以通过公式 P = 4 ×边长（S）来计算。

2. 三角形的面积与周长计算三角形是小学数学中另一个重要的图形，计算其面积和周长有不同的方法。

2.1 直角三角形的面积与周长计算直角三角形的面积（A）可以通过公式 A = 底（B） ×高（H） / 2来计算，其中底为直角边之一，高为与底垂直的边长。

周长（P）可以通过公式 P = 底（B） + 直角边1 + 直角边2来计算。

2.2 一般三角形的面积与周长计算对于一般的三角形，面积（A）可以通过海伦公式来计算：A = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]，其中 p = (a + b + c) / 2，a、b、c分别为三角形的三边长。

周长（P）可以直接通过三边长的和来计算。

3. 圆形的面积与周长计算圆形是小学数学中较为复杂的图形，计算其面积和周长需要特殊的公式。

3.1 圆的面积计算圆的面积（A）可以通过公式A = π × 半径（r） ×半径（r）来计算，其中π近似等于3.14。

3.2 圆的周长计算圆的周长（C）可以通过公式C = 2 × π × 半径（r）来计算。

第八讲圆的面积与周长

选择精品，成就精英
第八讲圆的周长与面积
学生: 授课时间： 11月9日：六年级教师：庄老师例1：计算阴影部分的周长。

练一练1：计算阴影部分的周长。

（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
练一练2：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。

例3：求右图外圆的周长。

（单位：分米）
练一练3：求右图阴影部分的周长。

例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。

练一练4：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。

例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。

练一练5：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。

练一练6：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。

例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画
半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。

练一练7：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。

例8：计算阴影部分的面积。

练一练8：计算阴影部分的面积。

（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。

练一练10：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平
方厘米，那么圆的面积是多少？。

第八讲巧求周长与面积

第八讲巧求周长和面积
一．巧求周长
什么叫周长？
围成平面图形所有边长的总和，叫做周长。

1.下面图形中，甲和乙的周长哪个的更长？
2.正方形被分为了A 和B 两部份，A 和B 两部份的周长关系如何？
例题一：下图是某机械零件的横截面图，求那个横截面的周长。

练习：
1.求下图的周长。

2.求下图的周长。

乙
甲 B
A 60cm 50cm 30cm
40cm 10cm
3.下面是某楼梯的侧面图，每级台阶的宽和高都是必然的（宽3分米，高2分米），求其周长。

例题二：求下图的周长
练习：
1.求下图的周长。

2.求下图的周长。

奥赛真题：
（“希望杯”第一试）如下图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

这9个小长方形的周长之和是多少厘米？
A
D
20cm
25cm
40cm
作业：
1.求下图的周长．
2.下图每条小线段是2cm，那个图形的周长是多少cm？
3.求下面中的阴影部份的周长
4.下图的大长方形是由一些小正方形组成的（正方形的边长为1厘米），长方形的边长是多少厘米？
家长签名。

面积和周长的计算课件

正方形的面积计算过程：将边长的平方。
2
长方形的面积计算过程：将长乘以宽
3
圆的面积计算过程：将半径的平方乘以π
什么是周长
1 周长的定义
周长是封闭曲线图形的边界线长度。
2 常见图形的周长公式
正方形：边长的四倍长方形：将长和宽各自乘以2，然后相加圆：将直径乘以π
如何计算周长
1
实例演示
正方形的周长计算过程：将边长的四倍。
2 计算方法的总结
不同图形的面积和周长计算公式。
3 解决问题的能力提升
通过掌握面积和周长的计算方法，提升解决相关问题的能力。
2
长方形的周长计算过程：将长和宽各自乘以2，然后相加。
3
圆的周长计算过程：将直径乘以π。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拓展应用
组合图形的面积和周长计算
如何计算由多个形状组成的图形的面积和周长。
实例演示
展示如何计算一个由多个图形组成的复杂图形的面积和周长。
总结
1 面积和周长的概念回顾
面积是图形所占据的空间大小，周长是图形的边界线长度。
面积和周长的计算ppt课件
面积和周长的计算的课件旨在为大家详细介绍面积和周长的概念，展示常见图形的计算公式，以及如何计算面积和周长的方法。
什么是面积
面积的定义
面积是平面上一个图形所占据的空间大小。
常见图形的面积公式
正方形：边长的平方长方形：长乘以宽圆：半径的平方乘以π
如何计算面积
1
实例演示

五年级几何巧求周长和面积教师版

知识要点巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯；正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯；巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。

巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯；正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=；三角形面积公式：三角形面积12=⨯底⨯高，记作：S 三角形12a h =⨯⨯；平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，记作：S 平行四边形a h =⨯；梯形面积公式：梯形面积12=⨯（上底+下底）⨯高，记作：S 梯形()12a b h =⨯+⨯；巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

巧求周长和面积常见巧求周长和面积问题1. 20个边长为3厘米的小正三角形按如图的方式拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的周长是多少厘米？…【分析】平行四边形的周长()20222222366parallelog ram triangle triangle triangle C a a a ⎡⎤=÷⨯+⨯==⨯=⎣⎦厘米。

2. 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如图所示）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】大平行四边形上、下两边的长为()244222120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。

3. 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如图所示）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】大平行四边形上、下两边的长为()236222116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192÷=L L ，有三角形19238⨯=个，小平行四边形38139+=个。

周长和面积的计算方法

周长和面积的计算方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊周长和面积的计算方法，这可太有用啦！你看啊，周长就像是给图形围上的一条“警戒线”，得把它的边都量一量加起来才行。

比如说一个正方形，四条边都一样长，那周长不就是边长乘以 4 嘛！多简单呀！要是个长方形呢，那就是两条长加两条短边的长度之和咯。

这就好像你要给一个花园围篱笆，得知道篱笆得多长才能围起来呀。

再说说面积，这就像是图形的“地盘”大小。

正方形的面积就是边长乘边长，多形象啊，就像在它的地盘里横竖都铺满了一样。

长方形呢，就是长乘以宽，想象一下，那就是把长的那一排摆满，宽有几排就乘以几，不就得出它的地盘有多大啦！咱再打个比方，周长就像是给图形量身定制的一条腰带，得合适才行。

要是太长了，松松垮垮的；太短了，那可就系不上啦。

而面积呢，就好比是图形拥有的财富，越大说明它越富有呢！你想想看，在生活中咱们不是经常会用到周长和面积的知识吗？装修房子的时候，你得知道房间地面的面积，才能选合适大小的地砖呀。

还有围个院子，得算好周长去买材料呢。

比如说，你要给一个圆形的池塘围上栅栏，那你得先算出它的周长吧。

圆的周长公式是啥来着？对啦，2πr 呀！r 就是半径嘛。

然后呢，你要是想知道这个池塘能装多少水，那就得算面积啦，πr²。

这多有趣呀！再比如，你要给一块三角形的地种上菜，那也得知道它的面积呀，底乘以高除以 2，多好记呀！这样你就能知道能种多少菜啦。

总之啊，周长和面积的计算方法真的是超级实用，就像我们生活中的小助手一样。

学会了它们，很多事情都能变得轻松又简单呢！所以呀，大家可别小瞧了这两个知识点哦，它们能帮我们解决好多实际问题呢！难道不是吗？它们就像是我们手中的魔法棒，能让我们在各种情况下都游刃有余呀！怎么样，现在是不是觉得周长和面积特别有意思呀？那就赶紧去用一用吧！。