江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷2019.5.24(word版无答案)

江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷

2019．5．24

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A B ＝ ．

2．已知复数z ＝i(1＋i)，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是 ． 3．如下图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 ．

第5题

第3题

4．袋中装有3个红球，2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为 ．

5．某学校组织部分学生参加英语口语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80,100]，若不低于60分的人数是35人，则参加英语口语测试学生人数是 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作角α，已知角4

π

α+的终边经过点P(﹣

2，1)，则tan α的值是 ．

7．设正项数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2

239a a -=，

4422S a -=，则10a ＝ ．

8．已知函数1()(, 0]

()2(2)(0, )

x

a x f x f x x ⎧+∈-∞⎪=⎨⎪-∈+∞⎩，，，且(3)1f =，则实数a 的值是 ．

9．在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，椭

圆上一点P 满足PF 2⊥F 1F 2，若三角形PF 1F 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率

是 ．

10．已知球O 的半径R

，圆柱内接于球O ，若圆柱的轴截面是一个正方形ABCD ，则

圆柱的表面积为 ．

11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x y xy +=，则x y +的最小值是 ． 12

．已知直线y m =

+与圆O ：224x y +=相交于A ，B 两点，若OA OB ⋅＝0，则实

数m 的值为 ．

13．如图，在△ABC 中，已知AC ＝4，AB ＝3，∠BAC ＝60°，

且CD CB λ=，若AD AB ⋅＝8，则实数λ的值为 ． 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，a ＋b ＝2c cosB ，则

111()sin A tan B tan C

⋅+的最小值为 ． 第13题 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，PA 的中点．

（1）求证：PB ∥平面MNC ；

（2）若AC ＝BC ，求证：平面PAC ⊥平面MNC ．

16．（本小题满分14分）

已知在斜三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且tanA ＋tanB

tanAtanB ＝0，3a ＝b ．

（1）若a ＝1，求△ABC 的面积； （2）求tanA 的值．

17．（本小题满分14分）

华人著名建筑设计师贝津铭设计的“苏州博物馆”用中国元素和几何元素营造中国气度和内涵．其中一处平面图纸设计如图所示，在矩形ABCD 中，阴影区域为墙体涂料部分，空白区域为墙体玻璃部分（边界面积忽略不计），点P ，Q 是矩形边长AB ，CD 的中点，且EF ＝2AE ，设∠PEH ＝∠PFH ＝θ，θ∈(0，

2

π

)，PE ＝a (米)． （1）若a ＝5米，用θ表示墙体的总面积为S （即矩形ABCD 的面积），并求S 的最大值；

（2）若PQ ＝10米，求墙体涂料部分（即阴影区域）面积的最大值．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的离心率为3

圆的左右顶点分别为A 、B ，右准线方程为直线x ，以右顶点B 为圆心，半径为r (r ＞0)的圆B 交椭圆于点P ，Q(点P 位于x 轴上方)，直线AP 与圆B 相交于另一点C ．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线OP 与圆B 相切，求圆B 的标准方程；

（3）若BP ＝PC ，求直线AP 的方程．

19．（本小题满分16分）

已知函数()ln 1f x a x x =-+．

（1）若函数()f x 在x ＝1处取得极大值，求实数a 的值； （2）若函数()f x 有唯一零点，求实数a 的值； （3）若不等式()12

x

f x ->对任意实数x ＞0恒成立，求实数a 的取值范围．

20．（本小题满分16分）

己知等比数列{}n a 首项11a =，公比为q ，n S 为{}n a 的前n 项和．数列{}n b 满足11b =，

且n b ＝max{11b S +，2

22S b +

，…，111

n n S b n --+-}，设1(1)()n n n C n b b -=--． （1）若公比q ＝1，求数列{}n b 的通项公式； （2）若{}n a 单调递增，①求证：n S n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

单调递增；②求{}n C 的前n 项和； （3）数列n S n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

中是否存在无穷等差子数列？若存在，求出所有满足条件q 的值；若