苏教版数学高二-高中数学校本课程 第7课时 数列中的趣题—数列的应用 张德高

第7课时 数列中的趣题—

数列的应用

教学要求：培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，

让学生自主探究知识的发生发展过程

教学过程：

一、 诗词引入

先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系

二、 典例分析

例1、、有一序列图形P 1,P 2,P 3…….已知P 1是边长为1的等边三角形，将P 1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得P 2，…..，将P k-1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得P n 试分别求P n 的周长C n 和面积S n .

解析：这序列图形的边数构成的数列为：;,4

3,,43,43,312 -⨯⨯⨯n 它们的边长构成的数列为： ,31,,31,31,11

2-n . .3434331

1

11---⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯⨯=∴n n n n C

S 2比S 1多3个面积为9

1S 的正三角形.即 ,129

,39

2123112⨯=-⨯=

-S S S S S S 同理，

.9438203,43.9419539494943,439

1111210112111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⨯⨯=

-------n n n n n n n n n S S S S S S S S S 所以又累加得： 例2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

解析：不妨设),(14,3*N n m m b n a m n ∈+==，

则{c p }为{ a n }与{ b n }的公共项构成的等差数列 (1000≤c p ≤2000)

∵a n = b m ,即：3n =4m +1 令n =3 , 则m =2 ∴c 1=9且有上式可知：d =12

∴c p =9+12(p -1) ( p ∈N *)

由1000≤c n ≤2000解得：12

1116612783≤≤p ∴p 取84、85、……、166共83项。

三、 本课小结

根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。

四、 作业

1.一梯形两底边长分别为12cm22cm ，将梯形一腰10等分，经过每分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度和.

2.某化工厂生产一种溶液，按市场的要求杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质0.2%，每过滤一次可使杂质减少

3

1，问至少过滤多少次才能使产品达到市场的要求