第七章土压力理论
第七讲-土压力计算PPT课件
1 sin f 1 sin f
被动土压力系数
Kp tg2(45 f / 2)
1 sin f 1 sin f
静止土压力系数
K0 1 sinf
Ka K0 1 Kp
土压力 E Ep
H
E0
H
_ H
Ea
+
H
1~5% 1~5%0
第32页/共63页
几个概念
• 总土压力：
每延米
• 单位长度挡土墙上土压力
第28页/共63页
朗肯被动土压力计算
－填土为粘性土
被动土压力强度
正号
pp z K p 2c K p
H
Kp tg2(45 f / 2)
－朗肯被动土压力系数
总被动土压力
Ep
1 H
2
2K p
2cH
Kp
第29页/共63页
Ep
2c K p K pH
朗肯土压力理论小结
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
1
z
pa z Ka
Ka tg2(45 f / 2)
－朗肯主动土压力系数
pa=3
45+f/2
总主动土压力
Ea
1 2
K aH
2
第22页/共63页
Ea Ka H 2 / 2
1H 3
pa KaH
朗肯主动土压力计算
－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
1 v z
f
水平向应力为小主应力
3 h pa
第9页/共63页
墙体位移与土压力类型
第10页/共63页
第11页/共63页
墙体位移与土压力类型
土力学
7.5 常见土压力计算
7.5.1 填土表面有连续的均布荷载 q
1) 一般可将均布荷载换算成位于地表以上的当量 土重，即假想的土重。当量土层厚度 h’=q/ 2) 再以 H+h’为墙高，按填土面无荷载的情况计算土压力。 假设为无粘性土的主动情况： Z=0, ea= h’Ka=qKa z=H, ea= (H+h’) Ka 梯形分布土压力。
3）被动土压力EP
如果挡土墙被推向墙后的土体，产生向后移动，产生+ 位移，当达到一定数值p时，墙后土体处于被动的极限 平衡状态，此时墙背上的水平侧压力之和就是被动土压 力Ep 举例：桥台挡土墙背上的土压力
墙身位移方向和位移量与三种土压力的关系
3、土压力产生的条件: 1）主动土压力
密砂：- =0.5%H(H:挡土墙的高度) 密实粘性土：- =(1---2)%（H :挡土墙的高度）
7.6 关于土压力计算的一些讨论 1、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较 朗肯土压力理论利用应力状态、极限平衡出发； 概念明确、公式简单 缺点：假设墙背直立、光滑墙后填土水平并延伸 穷远 库仑土压力根据墙后滑动土锲的整体平衡条件 推导土压力计算公式 缺点：假设填土是无粘性土；破裂面为一平面 只有在最简单的情况下，两种土压力理论才相同 2、土压力的实际分布规律 3、土压力随时间的变化
7.4.2 库仑被动土压力的计算
1、计算原理 假设墙后填土发生膨胀，使挡土墙受到一个推力 从而产生离开土体的位移+△。任设一个滑动面 BC，与水平面成角，填土沿AB、BC面上滑动
其余分析过程基本同主动的情况。从略。
2、计算公式 z=0, ep=0 z=z, ep= zKp z=H, ep= Hkp 合力： Ep=1/2 H2 Kp Kp=Kp (δ,ε, φ, )：库仑主动土压力系数。 分布：三角形 方向：Ep与水平线成δ-ε角，斜向上作用于墙 背作用点：距墙底H/3处
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
第七章土压力
p0 K0σ'0 K0 γz
ν k0 1 ν
K0静止土压力系数
由于土的ν很难确定，K0常用经验公式计算
砂性土 K 0 1 sin ' 粘性土 K0 0.95 sin ' 超固结粘土 K0 OCR(1 sin ' )
' 有效内摩擦角
静止土压力分布及总土压力
Ka H1
KaH2
wH2
3.填土为成层土时的土压力计算
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上 出现转折 由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土 压力系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角
（一）第一层土的主动土压力计算：按常规方法 采用当量法 A ea1 γH1K a1 2C1 K a1 （二）第二层土的主动土压力计算： h γ 1H1 γ1H1 γ 2h h γ2 1.第二层土的上表面
1 1
B
c1 c2
H1
2 2
C
H2
ea2上 γhKa2 2C2 K a2
2.第二层土的下表面
ea2下 γ(h H 2 )Ka2 2C2 K a2
例：已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，墙 后土体分为两层如图。求作业在挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。
第七章
挡土结构物上的土压力
1.挡土结构物（挡土墙） 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性， 或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。
2.土压力:
土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力。
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
建成后的坡间挡土墙
土力学土压力计算
?? ? ?
2c tan??45o ?
?
?
2
?? ?
? ?zKp ? 2c Kp
Rankine 被动土压力系 数
Rankine 被动土压力—计算方法
Rankine 被动土压力系数
Kp
?
tan2 ??45o ?
?
?
2
?? ?
Kp只与内摩擦角? 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp ? ?zKp
Ep
H
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素： ? 挡土墙的位移方向； ? 挡土墙和墙后土体相对位移的大小； ? 墙后土体的性质； ? 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据 挡土墙的位移方向 和墙后土体的应力状态 ， 可以将土压力分为如下三种类型： ?主动土压力 ?被动土压力 ?静止土压力
被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
挡土墙朝向土体移动
E0 Ea
挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限条件
sv
z 下的弹性平衡状态
sh
sh
sv
p0 ? K0s cz ? K0?z
静止土压力 系数
静止土压力计算
E0
H
H /3
E0
?
1 2
K0?H 2
K0?H
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
Rankine 土压力理论
基本原理
? 认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限 土体达到极限平衡状态时的应力。
? 根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主 应力的相互关系 来建立土压力的计算公式。
土力学 第七章土压力
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
基础工程-土压力
2 成层填土
第一层的土压力按均质土计 算 计算第二层土压力时，将第 一层土按重度换算成与第二 层土相同的当量土层
h1
′
Байду номын сангаас
γ1 = h1 γ2
以为墙高 h’+h2按均质土计算土压力， 但只在第二层土层厚度范围内有效. 注意主动土压力系数的不同
3 墙后填土有地下水
土压力和水压力 计算土压力时假设地下 水位上下土的内摩擦角 ϕ和墙与土之间的摩擦 角δ相同 abdec部分为土压力分 布图，cef部分为水压 力分布图，总侧压力为 土压力和水压力之和
2
=
γh2
2
Kp
Ep =
γH
2
2
Kp
被动土压力强度分布也呈三角形，被动土压力 合力Ep作用点距墙底为H／3处，其方向与墙 背 法线顺时针成δ角。
朗肯理论与库仑理论比较
假设不同 分析方法不同 应用范围不同 缺陷
五.特殊情况土压力计算
1 填土表面有均布荷载 将均布荷载换算成为当量土重，即用假 想土重代替均布荷载。当量土层的厚度 为 ：
静止土压力计算简图
三.朗肯土压力理论
古典朗肯土压力理论：半空间的应力状态和土的极限平衡 条件
静止土压力：
σ z = γz σ x = K 0γz
法向应力和水平应力都是主应力，此时的应力状 态用莫尔圆表示为图的圆I，由于该点处于弹性平 衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。
半空间的极限平衡状态分析图 a)半空间内的单元微体b)用摩尔圆表示主动和被动朗肯态 c) 半空间的主动朗肯状态 d) 半空间的被动朗肯状态
滑楔土压力理论 两组滑动面AB和BC 假定墙后的填土为均匀砂性土，滑动土 楔ABC为刚体，根据静力平衡条件，按平 面问题求得土压力
土力学-土压力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
钢筋混凝土挡土墙
桥台
加筋土挡墙
双面墙式的公路加筋土挡墙
三级加筋土挡墙
锚拉式桩板墙
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2 得到被动土压力计算公式为 被动土压力系数
pp pz K p 2c K p
Kp tan2 (45 / 2)
4.多层土时土压力的计算
以无黏性土为例进行说明。
无黏性土的主动土压力
q
1 1
pz
Ka
pa Ka pz
因上、下土层的 Ka不同
2 2 3 3
（1）计算竖向压力pz。
（2）将pz代入pa（pp）的计算公式（对无黏性土，相当于乘以Ka（Kp））。 （3）若求黏性土的主动土压力，计算z0；
土力学第七章 土压力
第七章 土压力引 言在铁路、公路、水利、建筑等工程中，经常会遇到修建挡土结构物的问题，如图7.1所示。
挡土结构物背后的土因自重或外荷载作用对挡土结构物产生侧向压力。
研究该力大小、方向、分布规律是本章研究的主要问题。
图7.1 挡土结构物§ 7.1 概 述一、土压力的概念土压力（earth pressure ）是指挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
二、土压力的分类图7.2 挡土墙可能的位移形式备 注结合工程实践，引入本章需要研究的问题。
设问法启发学生挡土墙可能的位移形式。
挖孔桩支护钢筋混凝土挡土墙1、主动土压力(active earth pressure) (土推墙)当墙身受墙后填土的作用是墙绕墙背底部转动或平移，当位移达到某界限值ρ时，土体将出现滑动面，墙背后土体沿滑动面将滑动的瞬间作用在墙背的土压力成为主动土压力。
这时墙后土体所处得应力状态成为主动极限平衡状态。
2、静止土压力(earth pressure at rest)墙身静止，没有产生任何移动或转动，墙后土体处于弹性平衡状态，这时作用在墙上的土压称为静止土压力。
3、被动土压力(passive earth pressure) (墙推土)当墙身由于某种作用向着土体方向转动或平移时，当位移达到某界限值ρ时，土体将出现滑动面，墙背后土体沿滑动面将滑动的瞬间作用在墙背的土压力成为被动土压力。
这时墙后土体所处得应力状态成为被动极限平衡状态。
4、p 0、p p 、p a 的大小比较p a p p p ≤≤0，等号只适用于特殊情况下的流态土。
图7.3 土压力与墙的位移之间的关系5、土压力的计算理论库仑土压力理论和朗肯土压力理论。
三、墙体刚度与土压力墙体刚度影响土压力的分布：三角形分布和曲线分布。
四、界限位移墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙位移的临界值。
备 注结合工程实践，引入本章需要研究的问题。
比喻加深学生对主动土压力与被动土压力大小的理解： 在一个拥挤的公共汽车上，我们上车时要挤压人群，相当于施加被动土压力，是相当吃力而辛苦的；而上车后关上门，我们后退一步则压力大大减少，相当于主动土压力。
(整理)第7章土压力计算
第7章土压力计算7.1概述挡土结构物是土木、水利、建筑、交通等工程中的一种常见的构筑物，其目的是用来支挡土体的侧向移动，保证土结构物或土体的稳定性。
典型的例子如道路工程中路堑段用来支挡两侧人工开挖边坡而修筑的挡土墙以及用来支挡路堤稳定的挡土墙、桥梁工程中连接路堤的桥台、港口码头以及基坑工程中的支护结构物(图7.1)。
此外，高层建筑物地下室、隧道和地铁工程中的衬砌以及涵洞和输油管道等地下结构物中遇到的各种型式的挡土结构物也是一类典型的形式。
(a) 码头(b) 隧道(c) 路堑挡土墙(d) 桥台(e) 基坑支护(f) 加筋土挡墙图7.1 各种型式的挡土结构物各类挡土结构物在支挡土体的同时必然会受到土体的侧向压力的作用，此即所谓土压力问题。
土压力的计算是挡土结构物断面设计和稳定验算的主要依据，而形成土压力的主要荷载一般包括土体自身重量引起的侧向压力、水压力、影响区范围内的构筑物荷载、施工荷载、交通荷载等。
在某些特定的条件下，还需要计算地震荷载作用下在挡土墙上可能引起的侧向压力，即动土压力。
挡土结构物按其刚度和位移方式可以分为刚性挡土墙和柔性挡土墙两大类，前者如由砖、石或混凝土所构筑的断面较大的档土墙，对于该类档土墙而言，由于其刚性较大，在侧向土压力作用下仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形可以忽略；而后者如结构断面尺寸较小的钢筋混凝土桩、地下连续墙或各种材料的板桩等，由于其刚度较小，在侧向土压力作用下会发生明显的挠曲变形。
本章将重点讨论针对刚性档土墙的古典土压力理论，对于柔性挡土墙则在后面只作简要说明。
学完本章后应掌握以下内容：土压力的概念及静止土压力、主动土压力和被动土压力发生的条件。
朗肯土压力理论的基本假定和计算方法。
库仑土压力理论的基本假定和计算方法。
朗肯土压力理论和库仑土压力理论的区别和联系。
学习中应注意回答的问题：1. 什么是刚性挡土墙和柔性挡土墙?2. 为什么说主动状态和被动状态均是一种极限平衡状态?3. 朗肯土压力理论与库仑土压力理论有什么不同?4. 如何计算挡土墙后填土为成层情况下的土压力分布?5. 如何计算挡土墙后填土中有地下水存在时的土压力分布?6. 挡土结构物的刚度及位移对土压力的大小有什么影响?一般而言，土压力的大小及其分布规律同挡土结构物的侧向位移的方向、大小、土的性质、挡土结构物的高度等因素有关。
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
土压力
h
C A
土楔在三力作用下，静力平衡
1 cos( ) cos(q ) sin(q ) E gh 2 2 cos2 sin(q ) cos(q )
G
q
E B
R
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
柔性挡土墙
a. 刚性挡土墙
本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
b. 柔性挡土墙
本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
为什么破坏？怎么评价、预测？
7.2土压力类型及影响因素
• 通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷 载作用对墙背产生的侧压力
竖向自重应力 自重应力
侧向自重应力
a.影响土压力大小的因素及分布规律
• • • • • 1.墙体可能的位移方向； 2.墙背填土的种类； 3.填土面的形式； 4.墙的截面刚度； 5.地基的变形、墙背与土体之间的摩擦 等一系列因素的影响。
c0
z0 0
pa s 3 (g z q)Ka g zKa qKa
1 Ea h g hK a h qK a 2
1 g h 2 K a qhK a 2
被动土压力强度
p p s 1 g z tan 2 (45 ) 2c tan(45 ) g zK p 2c K p 2 2
第七章 土压力
第七章土压力第一节概述挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物，在铁/公路工程、房屋建筑、水利工程、市政工程和山区建设中应用甚广。
例如，支撑边坡土体和山区路基的挡土墙、地下室侧墙以及桥台等（图7-1）。
挡土墙按其结构形式可分为多种类型，但以重力式较为常见，它可用块石、混凝土等材料修建。
土压力是指挡土墙墙后土体因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
土压力的计算很复杂。
它涉及到墙后土体、墙身以及地基三者之间的共同作用.土压力的性质、大小和作用方向与墙体材料、形状、施工方式、墙身位移、墙体高度、墙后土体性质、地下水的情况等有关，其中墙身位移和墙后土体性质尤为重要。
一般的挡土墙长度远大于高度或宽度,属平面问题,故在计算土压力时可沿长度方向取每延米考虑。
一、墙体变位与土压力挡土墙土压力的大小及其分布规律与墙体可能移动的方向和大小有直接关系.根据墙的移动情况和墙后土体所处的应力状态，作用在挡土墙墙背上的土压力可分为以下三种.1.静止土压力若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对E表示。
静止土压力可能墙的水平压力称为静止土压力，用存在于某些建筑物支撑的土层中,如地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞侧墙和船闸边墙等都可近似视为受静止土压力作用。
静止土压力可按直线变形体无侧向变形理论求出。
2.主动土压力在墙后土体作用下挡土墙以远离土体的方向发生移动，使墙后土体产生“主动滑移”并达到极限平衡状态，此时作用在墙背上的土压力称为主动土压力，E表示。
土体内相应的应力状态称为主动极限平衡状态.用a3.被动土压力受外力作用挡土墙被迫发生向墙后土体方向的移动并致使墙后土体达到极限平衡状态，此时E表示。
土体内相应的应力状态称为被动极限平作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用p衡状态。
主动土压力值最小,被动土压力值最大，静止土压力值则介于两者之间。
7 土压力理论
特殊条件——上覆荷载
特殊条件——上覆荷载
• 库仑土压力理论
三角形相似
pAa h Ka q Ka pBa (h H ) Ka (q H ) Ka
Ea 1 cos H 2 K a qHK a 2 cos
AA h
综合例题
解答
中砂： 细砂：
解答
中砂： 细砂：
解答
思维习题
作业
• 习题：7-6
2 2
朗肯V.S.库仑
• 分析方法
极 限 平 衡 理 论
朗肯
平衡状态 • 极限应力法
库仑
限平衡状态 • 滑动楔体法
• 土体内各点均处于极限 • 刚性楔体,滑面上处于极
• 理论严密、应用不足
• 简化分析、应用更广
ห้องสมุดไป่ตู้
朗肯V.S.库仑
• 适用范围
朗肯
填土表面水平，墙背垂 直，墙面光滑 砂土、粘土均可应用
cos cos( )
h AA cos
特殊条件——分层填土
• 思路
假设各土层的分界面与 填土表面平行
分层计算，得到每层土 的土压力分布、合力大 小、方向及作用点 按照分层土静止土压力 的方法计算
特殊条件——分层填土的思考
例题
例题
例题
填土有地下水
填土有地下水
• 土压力分类
静止土压力 主动土压力 被动土压力
静止土压力的计算
• 计算公式
z
• 静止土压力系数
E0
朗肯(Rankine)土压力理论
• 理论条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平、均质 • 基本假设 墙后各点均处于极限平衡状态
土力学第七章：土压力理论
h
h/3
土压力E
Ep
填土
E 地下室侧墙
H
1~5%
Ea
E0
1~5%o
= H
静止土压力
§7.3 朗肯土压力理论
朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
z
pp＝Kpz
σx＝K0z
减小
增加
σz=z pa＝Kaz
被动 压缩
45o+/2
主动 伸展
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
p p zK p 2c K p
粘性土主动土压力强度包括两部分 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 中应考虑 土压力合力
1.
h
Ep
hp
hKp ＋2c√Kp
E p (1 / 2)h 2 K p 2ch K p
B
R
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动 面
cos2 (f ) sin(f )sin(f ) 2 cos cos( ) 1 cos( )cos( )
s1
90o－
sv z
s3
sh 45-f/2
f
伸展 45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp s
sa
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
土压力理论
7.1 概述
在水利、电力、交通以及房屋建筑等工程中常见的挡土结构 物(或称挡土墙)，如支撑土坡的挡土墙、堤岸挡土墙、地下室侧 墙和拱桥桥台等，见图7.1，其作用都是用来挡住墙后的填土并 承受来自填土的侧向压力-土压力。在挡土结构物设计及验算时， 必须计算土压力的大小、方向、分布规律和合力作用点。
若将处在静止土压力时的 应力状态用莫尔圆表示在τ~σ 坐标上，则如图(d)所示。这 种应力状态离破坏包线还很 远，属于弹性平衡应力状态。
7.2.2 静止土压力分布及总土压力
土压力理论
静止土压力的强度p0沿墙高呈三角形分布；若墙高为H，则作 用于单位长度墙上的总静止土压力E0为：
E0
1 2
K0
H2
7.2.3 静止土压力系数K0
根据研究，影响土压力的 大小和分布的因素很多，除了 与土的性质有关外，还和墙体 的位移方向、位移量、土体与 结构间的相互作用以及挡土结 构物类型有关。
7.1.1 土压力的分布
土压力理论
1) 刚性挡土墙
一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于
刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发生整体平移或转动，
强身的挠曲变形则可忽略。对于这种类型的挡土墙，墙背受到
的土压力呈线性(三角形或梯形)分布，最大压力强度发生在底部，
类似于静水压力分布，见图7.2。
土压力理论
2) 柔性挡土墙 当挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形时，则结构 变形将影响土压力的大小和分布，称这种类型的挡土结构物为 柔性挡土墙。例如，在深基坑开挖中，为支护坑壁而打入土中 的锚桩墙即属于柔性挡土墙。这时作用在墙身上的土压力为曲 线分布，计算时可简化为直线分布，如图7.3所示。
力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，于1857提出计
算挡土墙土压力的理论，由于其概念明确、方法简便，至今仍
被广泛应用。
1) 朗肯主动极限平衡状态
应力圆与土体的 抗剪强度包线相 切(圆②) ，表示 土体达到主动极 限平衡状态
土压力理论
2) 朗肯被动极限平衡状态 若mn面在外力作用下向填土方向移动，挤压土体，σh将逐
挡土墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，
如图 (a)所示，墙后土体处于弹性平衡状态，此时，作用于墙背
上的土压力称为静止土压力。
作用在每延米挡土墙上静 止土压力的合力用表示，静 止土压力强度用(kPa)表示。
土压力理论
2) 主动土压力Pa 如果墙基可以变形，墙在土压力作用下产生向着离开填土方 向的移动或绕墙根的转动时，见图(b)所示，墙后土体因在侧面 所受限制的放松而有下滑趁势。为阻止其下滑，土内潜在滑动 面上剪应力增加，从而使作用在墙背上的土压力减少。当墙的 移动或转动达到某一数量时，滑动面上 的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体 达到主动极限平衡状态，发生一般为曲 线形的滑动面，这时作用在墙上的土推 力达到最小值，称为主动土压力。作用 在每延米挡土墙上主动土压力的合力用 表示，主动土压力强度用(kPa)表示。
当墙绕墙根发生向离开填土方向移动，
达到主动极限平衡状态时，墙后土体破
坏，形成 (b)所示的滑动楔体，滑动面与 大主应力作用面 45 夹 /角2 。
土压力理论
(2) 黏性土
土压力理论
pa
z tan2 (45
) 2c tan(45
2
2
)
zKa
2c
Ka
EaΒιβλιοθήκη 12H 2Ka
2cH
Ka
2c2
K0值的大小可根据试验测定，也可根据经验公式计算。研究 证明， K0除了和与土性及密度有关外，黏性土的K0值还与应力 历史很有关系。下列经验公式可供估算值使用。
无黏性及正常固结黏性土
K0 1 sin'
超固结黏性土
K0 1 sin'
7.3 朗肯土压力理论
土压力理论
7.3.1 基本原理 英国学者朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应
土压力理论
土压力随挡土墙移动而变化的情况如图7.6所示。
7.2 静止土压力计算
土压力理论
7.2.1 静止土压力的强度P0 图(a)表示半无限土体中z深度处一点的应力状态，已知其水
平面和竖直面都是主应力面，所以，作用于该土单元上的竖
直向主应力就是自重应力cz v z，
水平向自重应力 h K0v K0 z 。 设想用一垛墙代替墙
土压力理论
3) 被动土压力Pp 当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时(如拱桥桥 台)，墙后土体受到挤压，有上滑趁势，图(c)所示。为阻止其上 滑，土内剪应力反向增加，使得作用在墙背上的土压力加大。 直到墙的移动量足够大时，滑动面上的剪应力又等于抗剪强度， 墙后土体达到被动极限平衡状态，土体发生向上滑动，滑 动面为曲面，这时作用在墙上的土 抗力达到最大值，称为被动土压力。 作用在每延米挡土墙上被动土压力 的合力用表示，被动土压力强度用 表示。
渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至 剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又和强度包线相切， 达到被动极限平衡状态，如图7.10(b)中的圆③所示。
7.3.2 水平填土面的朗肯土压力 1) 主动土压力 (1) 无黏性土
pa
z tan2 (45
2
)
zKa
Ea
1
2
H 2Ka
Ea垂直于墙背，作用点在距离墙底 H/3处，见图7.11(a)。
2) 被动土压力 (1) 无黏性土
土压力理论
3) 临时支撑 基坑的坑壁围护有时还可采用由横板、立柱和横撑组成的临 时支撑系统，见图7.4(a)所示。
作用在支撑上的土压力分布呈抛物线形，最大土压力不是发 生在基底，而是在中间某一高处，见图7.4(b)。
7.1.2 土压力类型
土压力理论
1) 静止土压力P0 当挡土墙具有足够的截面，并且建立在坚实的地基上(如岩基)，
背左侧的土体，若该墙 的墙背垂直光滑(无摩擦 剪应力，则代替后，右 侧土体中的应力状态并 没有改变，墙后土体仍 处于侧限应力状态，图 7.7(b)所示。
土压力理论
σv仍然是土的自重应力，只不过σh由原来表示土体内部的应力， 现在变成土对墙的压力，按定义即为静止土压力的强度p0，故
p0 K0 Z
K0——土的静止土压力系数，其值可通过室内的或原位的静止侧 压力试验测定，图(c)所示。