集合的基本运算二 导学案
高中数学(113集合的基本运算)导学案2 新人教A版必修1 学案
某某省某某市某某区第二中学高中数学《集合的基本运算》导学案2
新人教A 版必修1
【学习目标】
1、理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集。
2、借助Venn 图理解集合基本运算，突破本节教学难点。
3、体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合思想。
【学习重难点】
学习重点：全集与补集的概念。
学习难点：熟练掌握补集的运算。
【知识】
1、已知集合{
}3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，{}5,3,1=C 求B A ，()C B A
2、已知集合
{}73 x x A ≤=，{}102 x x B =，求B A ，B A
【预习案】
2、三个集合相等吗？为什么？
3、全集
一般地，如果一个集合_______________________________，那么就称这个集合为全集。
通常记作____
4、已知全集{
}3,2,1=U ,{}1=A ，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B
5、补集
对于一个集合A ，由_______________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作_______，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,
【预习反馈】
1、已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5} ，B={2,3}，求A C U ，B C U
2、已知全集{}41≤≤=x x U ，{}32 x x A =，{}
31 x x B ≤=，求A C U ，B C U。
《集合的基本运算》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
补集导学案
1.1.3集合的基本运算（第二课时）一．学习目标：1.理解全集、补集的定义，会求一个集合在全集中的补集2.会用venn图及数轴进行运算二．重点难点：1.重点：补集的有关运算及数轴的应用2.难点：补集的概念三．自主学习：1.思考：（1）A={高一一班全体女生}， B={高一一班全体男生} ，U={高一一班全体学生}（2）A={x|x≥3 }，B={x|x＜3}，U=R问：集合Ａ，Ｂ，Ｒ之间有何关系？２.几个问题：（１）什么是全集，补集？符号表示？（２）你能用venn图表示出来吗？（３）你能举出有关补集的例子吗？（４）补集的有关性质：①C U U= ②（C U A）A=③C U=④（C U A）A=四．自主练习：1.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}求：C U A，C U B，A B，C U（A B），（C U A）（C U B）2.已知A={x|3≤x＜7} ,B={x|2＜x＜10},则C R A= ，C R B= ，C R（A B）= ，（C R A）（C R B）=3.若A={x|x＜a} ,B={x|1＜x＜2}，且A（C R B）=R，则实数a的取值范围是（）Ａ.a≤2 B.a＜1 Ｃ.a≥2 Ｄ.a＞24.(2011湖南文科)设全集U=M∪N={1,2,3,4,5}，M∩（C U N）={2,4}，则N= （）Ａ. {1,2,3} B. {1,3,5} Ｃ. {1,4,5} Ｄ. {2,3,4}5.已知全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若（C U A）∩B={2}，（C U B）∩A={4}，求A∪B五．高考链接：1.（2011江西文科）若全集U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于（）Ａ. M∪N B.M∩N Ｃ. （C U M）∪（C U N）Ｄ. （C U M）（C U N）2.（2009上海理科）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A B=R，则实数的取值范围是 .3.(2011上海理科)若全集U=R,集合A={x|x≥1}{x|x≤0}，则C U A= 六．本节课你收获了什么？。
(完整版)1.1.3集合的基本运算(导学案)
1。
1.3集合的基本运算 导学案【学习目标】① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【预习达标】1。
一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____，记作_____，即A B =____。
2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B =___________________。
3。
（1)如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为_______，通常记作_______.（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________.4.几个重要性质(1)对于任意集合A 、B ，有A A =_______，A A =_______；A ∅=_______,A ∅=_______.（2)A B A =⇔_______，A B A =⇔_______.（3）对于任意集合A ，有U A C A =()_______,U A C A =()_______.【新课导学】知识点1．交集、并集的概念及运算定义：}{A B x x A x B =∈∈,或，}{A B x x A x B =∈∈,且 温馨提醒：(1)对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2)进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集。
例1。
设集合{}{}22,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =-，求A B .分析:由{}3A B =-得3B -∈，而213a +≠-,故3,21a a --都可能等于3-，因而可分情况进行讨论. 知识点2．补集的概念及运算 定义：{}U C A x x U x A =∈∉,且温馨提醒:补集定义包含以下性质：U U A U C A A C AA U ⊆=∅=,, 。
集合的基本运算(第二课时)教案
1.1.3 集合的基本运算(第二课时) 一、 教材分析：集合的补集在全集的概念后介绍的。
在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题非常重要，这就是学习全集概念的意义。
二、学习目标：①理解全集的概念,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;②通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.三、教学重点：会用Venn 图、数轴进行集合的运算． 四、教学难点：理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集． 五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境提示学生思考：在不同范围研究同一个问题，可能得到不同的结果，并举例子： 问题1:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-2)·(32-x )=0,其结果会相同吗? ②若集合A={x|0<x<2,x ∈Z },B={x|0<x<2,x ∈R },则集合A ,B 相等吗?2、自主探索,尝试解决问题2:①用列举法表示下列集合:A={x ∈Z|(x-2)(x+32)(5-x )=0}; B={x ∈Q|(x-2)(x+32)(5-x )=0}; C={x ∈R|(x-2)(x+32)(5-x )=0}.答：①A={2},B={2,-32},C={2,-32,5}. ②问题①中三个集合相等吗?为什么?答：不相等,因为三个集合中的元素不相同.③由此看,解方程时要注意什么?解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.3、信息交流,揭示规律（给出全集的定义并作解释）1.全集的定义：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3:已知全集U={1,2,3},A={1},写出由全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. B={2,3}2.补集：对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作∁U A.符号语言:∁U A={x|x ∈U ,且x ∉A }.Venn 图:阴影部分表示补集.(二)、合作学习【例1】设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁U A ,∁U B.解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁U A={4,5,6,7,8};∁U B={1,2,7,8}.点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:∁U (A ∩B )=(∁U A )∪(∁U B );∁U (A ∪B )=∁U (A )∩∁U (B ).【例2】设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}.求A ∩B ,∁U (A ∪B ).解:根据三角形的分类可知A ∩B=⌀,A ∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形},∁U (A ∪B )={x|x 是直角三角形}.【例3】已知全集U=R ,A={x|-2≤x ≤4},B={x|-3≤x ≤3},求:(1)∁U A ,∁U B ;(2)(∁U A )∪(∁U B ),∁U (A ∩B ),由此你发现了什么结论?(3)(∁U A )∩(∁U B ),∁U (A ∪B ),由此你发现了什么结论?(三)、当堂检测1.已知集合A={x|3≤x<8},求A C ⋃.解A C ⋃:={x|x<3或x ≥8}.2.设S={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形},求B ∩C ,∁A B ,∁S A.解:B ∩C={x|正方形},∁A B={x|x 是邻边不相等的平行四边形},∁S A={x|x 是梯形}.3、已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围. 解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.4、已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}AB =，则(){6,7,9}UC A B =. 由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B =， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =， ()()()U U U C A C B C AB =. (四)、课堂小结 请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?（1）知识点：①全集与补集的概念及其关系。
113集合的基本运算2导学案
1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案班级: 姓名:【学习目标】1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用.【重点难点】重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算.难点：集合的交、并、补综合运算及应用.【学习过程】阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 补集问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?问题3、结合补集的定义填空(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________； （3）A （A C U ）=__________；(4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________.问题4、课本例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.问题5、课本例9中集合}{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用例1已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求:（1）（A C S ） （B C S ）；（2）)(B A C S ；（3）（A C S ） （B C S ）；（4）)(B A C S .问题1、用不等式表示的集合的交、并、补集的运算，常用什么样的数学工具来解答？问题2、请解答此题，相信你能行！思考：从本题的结果你可以发现什么规律？例2设全集}{323,22-+=a a U ， ，{}2,12-=a A ，}{5=A C U ,求实数a 的值。
集合的基本运算(2)
1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案【学习目标】1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用.【重点难点】▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算.▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用.【知识链接】1、集合与子集2、集合的交、并运算【学习过程】阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 补集问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?问题3、结合补集的定义填空(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________； （3）A A C U =__________；(4)A A C U =__________； (5))(A C C U U = __________.问题4、我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.问题5、例9中集合}{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用例1已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求:（1）（A C S ） （B C S ）；（2）)(B A C S ；（3）（A C S ） （B C S ）；（4）)(B A C S .点拨：利用数轴工具规律方法：思考：从本题的结果你可以发现什么规律？例2在开秋季运动会时，某班有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？分析：问题1、若参加径赛、田赛、球类比赛的同学组成的集合分别为C B A 、、，则本题的叙述可否转化为数学语言？问题2、你能根据题意画出对应的韦恩图吗？规律方法：例3已知集合A={0624|2=++-a ax x x },B={x |x <0},若∅≠B A ,求a 的取值范围. 分析：问题1、由∅≠B A 方程06242=++-a ax x 的根的分布有那几种情况？问题2、分这些情况一一去讨论比较复杂，难于从正面入手，你能从反面入手解决这个问题吗？规律方法：例4、对于集合B A 、，定义B A - ={B x A x x ∉∈且|},B A ⊕ =)()(A B B A -- ,设M ={1,2,3,4,5,6},N ={4,5,6,7,8,9,10},则N M ⊕=________________.规律方法：【基础达标】A1、设}{S x x =是平行四边形或梯形，}{A x x =是平行四边形，}{B x x =是菱形，}{C x x =是矩形，求B C ，S C B ，S C A .A2、已知全集U={x |-2≤x ≤1},A={x |-2<x <1},B={x |022=-+x x },C={x |-2≤x <1},则( )A 、C ⊆AB 、C A C U ⊆ C 、C B C U =D 、B A C U =B3、设集合}{37A x x =≤<，}{210B x x =<<，求R C ()A B ，R C ()A B ， （R C A ）B ，A （R C B ）.B4、已知集合A ={012|2=++b ax x x }和B ={0|2=+-b ax x x }满足}2{)(=B A C U , A },4{)(=B C U R U =,求实数b a ,的值.C5、已知全集U=B A ={x 100|≤≤∈x N },A )(B C U ={1,3,5,7},求集合B .C6、已知全集U ={1,2,3,4,5}, A ={095|2=+-x x x },q A C U A U 及求,⊆.D7、已知全集为R ，集合P ={R x x x y y ∈++=,14|2},Q ={R x x x y y ∈++-=,32|2}求Q P 和)(Q C P R .D8、已知012=++ax x ，022=-+a x x ，0222=++ax x ，若这三个方程至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.【小结】分类讨论思想、数形结合思想补集的思想、方程的思想【当堂检测】A1、已知全集}{1,2,3,4,5,6,7U =，}{2,4,5A =，}{1,3,5,7B =，求A （U C B ）， （U C A ） （U C B ）.B2、设全集U 和集合P B A ,,满足A =B C U ,B=P C U 则A 与P 的关系是：（ ）A 、P C A U =B 、P A =C 、P A ≠⊃D 、P A ≠⊂ B3、定义集合B A ,的一种运算A ※B ={x |x =B x A x x x ∈∈+2121,，其中},若A ={1,2,3},B ={1,2},则A ※B 中的所有元素数字之和为（ ）A 、9B 、14C 、18D 、21【课后反思】。
高一数学《§113 集合的基本运算》导学案
§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；..0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；{0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}；{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※ 学习探究（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处）探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①交集： Venn 图：②并集： Venn 图：试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝. （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？A（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ ；A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ；（2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.三、总结提升※ 学习小结※ 知识拓展A B C A B A C =（）（）（），A B C A B A C =（）（）（），A B C A B C =（）（），A B C A B C =（）（），A A B A =（），A A B A =（）. 你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？1. 设}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么AB 等于（ ）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤ 2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.A. x =3, y =－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则AB = .1．已知集合M ＝{直线}，N ＝{圆}，则M ∩N 的元素个数为( )个．A ．0B ．1C ．2D ．不确定2．若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．(09·山东文)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 4．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤25．(08·山东文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{－1,1,6}，则P ＋Q 中所有元素的和是( )A ．9B ．8C ．27D ．267. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；..① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B = ；A B = 。
集合的基本运算导学案.新
U A
补集的 Venn 图表示: 说明： 1. 补集的概念必须要有全集的限制， 在给定全集的基础上， 求集合 A 的补集,相当于是
CUA
从全集中取出集合 A 的所有的元素后，由剩下的元素所组成的集合，因此，不要多写 或漏写元素 2. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与 并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出 发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结 合的思想方法。 3. 集合运算性质： （1）A∩B （2）A∪B B∩A, B∪A, , A∩B A∪B A, A, A∩B A∪B B, B, A∩φ A∪φ φ; A;
A
B
A∪B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的 集合（重复元素只看成一个元素） 。
拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集
B A A(B) A B A B A B
ห้องสมุดไป่ตู้
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没 有交集 3. 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就 称这个集合为全集，通常记作 U。 补集：一般地，设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 A⊆S） ，由 组成的集合，叫做 U 中集合 A 的补集，记作 即 CUA={x| } _______，
例 1：设 U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0 x<7},求 A∩B、A∪B、C U A 、C U B、 (C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A∪B)、C U (A∩B)
1.3集合的基本运算第二课时学案学生版
第一章集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时补集及综合运用【学习目标】1．能从教材实例中抽象出全集和补集的含义，准确翻译和使用补集符号和Venn图．．(数学抽象) 2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的补集运算．(数学运算)3．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)【使用说明及学法指导】1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.【预学案】知识点1 全集1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_______.2．记法：通常记作U.思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？知识点2 补集思考2：怎样理解补集？预学自测：1．已知集合A＝{x|x<－5或x>7}，则∁R A＝( )A．{x|－5<x<7} B．{x|－5≤x≤7}C．{x|x<－5}∪{x|x>7} D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}2.(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝( )A．{2,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B＝( ) A．{－1} B．{0,1} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是___________.5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________【探究案】探究一：补集的基本运算例1 (1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝_________.(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝_______________.【对点练习】❶ (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( ) A．∅B．{2} C．{5} D．{2,5}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____.探究二：交集、并集、补集的综合运算例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁U B)＝________；(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}探究三：与补集相关的参数值的求解例3 已知集合A＝{y|y>a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【对点练习】❸若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为________.误区警示忽视空集的特殊性例4 已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为_____________.【检测案】1．(2020·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩(∁I C) D．(A∩∁I B)∩C3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)．5．设S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，∁S B，∁S A．【课堂小结】。
高中数学必修一《集合的基本运算》导学案
《集合的基本运算》导学案学习目标1.理解并集、交集的含义；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.教学过程（一）问题导学问题一我校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？问题二一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？问题三考察下列集合，说说集合C与集合A，集合B之间的关系（1）{1,2,3},{4,5,6},{1,2,3,4,5,6}A B C===（2）{1,2,3},{3,4,5},{3}===A B C（二）自主导引并集的定义：一般地，由的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”).即A B=在下列venn图中用阴影部分表示出集合A B：(1) (2)A(3) (4)交集定义：一般地，由元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”).即A B=在下列venn图中用阴影部分表示出集合A B：(1) (2)(3) (4)例1（1）集合{1,2,3},{2,3,4,5}==，求A B，A B；A B（2）集合{|12},{|13}=∈-<<=∈≤≤，求A B，A B；A x R xB x R x（3）集合{|12},{|34}A x Z x B x R x x =∈-<<=∈≤≥或，求A B ;（4）集合{y |y=x 5},{y |y=x 1}A x B x =-+=+（，）（，）,求A B ，并说明其几何意义.例2 (1)集合2{4,},{5,1,9}A a B a a =-=--若{9}A B =，求a ；(2)设集合{}|12A x x =-<<，{}|B x x a =<，若A B ≠∅，求a 的取值范围.（三）跟踪训练（1）已知集合{}2|20,{0,1,2}A x x x B =-==则A B =______,A B =________.（2）集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-,则A B = , A B = ..（3）集合{(,)|2},{(,)|3}A x y y x B x y y x ==+==+求A B ..（4）集合{1,2},{1,2}A B A B ==集合满足，则集合B 有 个.（四）本节小结（五）课后探究1.集合{|14},{|23}A x x x B x a x a =<->=≤≤+或，若A B A =,求实数a 的范围.。
优秀的集合的基本运算二导学案
集合的基本运算㈡导学案课题：集合的基本运算㈡执课时间：学习小组：学习目标（（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“UC A”的涵义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
重点难点预测重点补集的有关运算及数轴的应用。
难点补集的概念。
知识清单（现有知识储备）1、2、3、学习过程疑难梳理、方法总结教学过程：一、复习回顾：1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．交集和补集的有关运算结论有哪些？4．讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？二、新课教学思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
（一）. 全集、补集概念及性质的教学：1．全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2．补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U中的补集）讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析,,()U U U U A C A A C A U C C A A ⋂=∅⋃==,U U C U C U =∅∅=巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ；②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ；③．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。
2019-2020学年高中数学《集合的基本运算2》章节小复习导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学《集合的基本运算2》章节小复习导学案新人教A 版必修1※ 探索新知探究1：考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数}, C={x|x 是实数}.新知1：一般地,由所有 所组成的集合,称为集合A 与集合B 的 ， 可用韦恩图表示：记作： 读作： 即：试试1： 设集合A={x|x 为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形},求A ∪B.探究2： 考察下列各个集合,你能说出集合A,B 与集合C 之间的关系吗?（1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}(2) A={x|x 是李林中学2012年9月在校的女同学},B={x|x 是李林中学2012年9月入学的高一年级同学},C={x|x 是李林中学2012年9月入学的高一年级女同学}.新知2∶一般地，由属于 所组成的集合，叫做集合 可用韦恩图表示：记作： 读作：即：试试2: （1）设集合A={x|x 为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形}, 求 A B. 5{|42}{|13}{|0}2_______________,_____________;A x xB x xC x x x A B C A B C =-≤≤=-≤≤=≤≥==(2)集合，，，或 那么探究3：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知3：全集：一般地，如果一个集合 那么就称这个集合为 ，通常记作 。
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有 组成的集合称为 , 可用韦恩图表示：简称为 记作：即：试试3: （1）已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},分别求A B, A B, (C u A)(C u B), C u (A B), A (C u B), (C u A)B;(2)试总结集合基本运算的一些性质结论？※当堂练习1.满足A {3,7}={2,3,5,7}的所有可能的集合A?2. 已知集合A={x ︱x ＜1或x ＞5},B={x ︱a ≤x ≤b},且A B=R ， A B={x ︱5＜x ≤6},则2a-b=3.（附加）U={2,3,a 2+2a-3},A={21a ,2}, C u A={5},求实数a 的值。
高一数学_集合的基本运算导学案(二)(胡同文)
整理和复习圆柱、圆锥的整理和复习教学内容教科书第98-99页教学目的1．引导学生通过回忆、整理、制作、拓展等实践活动，强化圆柱、圆锥的特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥体积（或面积）计算．2．通过知识在生活实际中的运用，体验数学与生活的关系，培养学生数学来源于生活、又运用于生活的数学意识．3．在实践活动中，让学生初步学会选择有效的信息进行活动，培养他们解决问题的能力．4．在教师的鼓励和帮助下，学生自行设计、实施活动方案，获得成功体验，培养学生自主学习和发展创新的意识．教具、学具准备教师准备多媒体教学设备、多媒体教学软件，根据练习十的第3题制成的教具、一些沙石．学生准备直尺、铅笔、剪刀、计算器、胶带、白纸、棉线．教学过程一、情景导入1．课件创设情景：日常生活和生产中的圆柱和圆锥实物，例如：灯管、铅笔、茶叶筒、沙堆、圆锥形零件……2．设疑：关于圆柱和圆锥你已经知道些什么？学生可能有以下几种答案：答案一：圆柱上、下两个底面都是圆，而且面积相等．答案二：圆柱侧面展开是长方形，它的长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高．答案三：圆锥的底面是一个圆．答案四：圆柱体积公式是：底面积×高．答案五：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的．圆锥体积公式是×底面积×高．答案六：圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积之和．……3．整理完善知识结构．（1）组织学生讨论各答案之间的联系，用自己喜欢的方式把它们之间的关系表示出来．鼓励学生采用不同的整理方式，例如：条框式、图画式、网络式……（2）展示学生的整理方案，介绍交流整理心得．4．导言：我们已经整理出圆柱和圆锥的特征，下面利用这些特征我们一起来玩一玩、做一做，解决一些日常生活中的实际问题．出示课题：圆柱、圆锥的整理和复习．二、制作活动1．导言：请同学们以组为单位，根据老师给予的材料自主选择，合作完成制作一个圆柱和圆锥．2．课件展示教具材料：3．学生进行实践活动（一）．（1）学生选择材料，进行测量，自主设计实践方案．（2）分工合作，共同完成制作过程．鼓励学生集思广益，自主设计、实践，教师也可以参与制作活动．（3）展示作品，交流实践方案．学生可能有以下几种方案：方案一：第一步找到两个完全重合的圆片，第二步测量出圆片的直径（或半径）求出周长，第三步剪出一个长与圆片周长相等的长方形，最后拼成一个圆柱体．方案二：第一步找到两个完全重合的圆片，第二步用其中一个圆片沿着白纸的边滚动一周（即长方形的长），第三步剪出长方形拼成一个圆柱体．方案三：第一步找到两个完全重合的圆片，第二步用一根棉线沿着圆片绕一圈，第三步利用棉线测量出长方形的长，拼成一个圆柱体．方案四：任意选择一个圆片用棉线测量出圆的周长，再找到弧长与棉线同样长的扇形，最后拼成一个圆锥体．……（4）学生互相评价实践方案，说一说有什么发现，有什么启示．三、应用提高1．深化制作活动内涵，拓宽学生思维空间，培养学生提出问题、解决问题的能力．（1）针对同学们制作的圆柱体、圆锥体，你会提出哪些数学问题？学生可能提出以下问题：问题一：制作的圆柱体需要多少平方米的白纸？问题二：制作的圆柱体的体积是多少？问题三：制作的圆锥体的体积是多少？……（2）学生运用已学知识，借助学习工具（如计算器），解答上述数学问题．（3）学生反馈、交流、评价计算过程和结果．2．结合情景解决日常生活实际问题（练习十的第1题）．（1）课件创设情景：先出现学校食堂的外观图，再出现一块长方形铁皮，最后抽拉成一节通风管的情景．随着活动画面出现画外音：学校食堂进行通风设备改造，决定用长80厘米宽34厘米的长方形铁皮制作成通风管，用多少节比较合理呢？至少需要多少平方米铁皮？（2）学生进行设计活动，讨论解决问题的方案，列式计算．（3）学生相互交流设计思路，对方案的合理性进行评价．3．实践活动（二）（1）课件展示：根据练习十的第3题制作的正方体、长方体、圆柱和圆锥的教具模型（也可以教师准备的一些类似的教具）．出现画外音：请你利用老师给予的教具，算一算这些沙石的体积．（2）学生进行设计、测量、计算．（3）交流设计方案，展示测量方法．方法一：底面积我们可以直接计算，关键是测量沙石的高，可以在沙面处作一个记号，再用直尺测量．方法二：测量高还可以利用铅笔（或其他物品）垂直插入沙石，作好记号测量出沙石的高．……（4）设疑：通过交流你有什么启示吗？有什么发现吗？四、全课总结板书设计：圆柱、圆锥的整理和复习圆柱体积=底面积×高．圆锥体积= 1×底面积×高．3。
高三数学集合的基本运算2教学案
石榴高级中学高三数学科教学案课 题 集合的基本运算主备人： 审核人： 上课时间：考点要求：1． 理解集合运算的含义，会求补集、交集与并集，体会它们都是由给定的两个集合经运算得到的集合，会用文氏图表示集合运算。
2． 注意集合的包含关系与集合的运算的联系。
3． 注意集合与方程、不等式、函数、平面解析几何等知识的联系，在各类集合的运算中提高能力。
基础训练1． 已知集合A={-1, -2, 0, 1, 2},B={1, 2, 3},C={ 2 ,3 ,4},则A B=__________,B C=_____________.2．已知全集U={5, 6, 7, 8, 9, 10},集合A={6, 8, 9},则CuA=__________. 3．设M={0, 1},P={a, a-1},若M P=}{则1a=__________. 4．设集合A=}}{{，则对角线相等的四边形，平行四边形=B A B=________. 5． 设集合A={,5㏒a 2},B=}{,,b a 若A }{则,2=B A =B例题精讲：例1 设全集U=R,A=}{{,052,0102≤-=≥-x x x B x x且x }.5≠求Cu(AUB)以及(CuA))(CuB .例2 已知集合A={2a ,a+1, -3},B={},1,2,32+--a a a若A }{.,3B A B 求-=例3 已知集合 A=}}{,,,2),(,,,123),(R y R x ax y y x B R y R x x y y x ∈∈+==∈∈=⎩⎨⎧--若A =B ￠,求实数a 的值。
巩固练习1． 集合M=}{{x N x xx =-,02 ｜x ｜﹤2}, 则M =N ______________.2． 若集合A={0x ﹤x }4≤,B=}{,5≤≤x o x全集U=R,则（A C U ）=B =__________________.3． 已知集合A=}{6,5,4,3,2,1,46=-=n n x , B={},6,5,4,3,2,1,21==-n x x n 假定等可能地从A B 中取出x,那么x ∈A B 的概率是 。
《集合的基本运算》第二课时参考学案
《集合的基本运算》第二课时参考学案参考学案1.1.3集合的基本运算(第二课时)【学习目标】1.进一步巩固集合的三种运算.2.灵活运用集合的运算,解决一些实际问题.【典型例题】1.已知集合A某|某215某500,B某|a某10,若AB,求a的值.2.已知集合A某|2a某a3,B某|某1或某5,若AB,求a的取值范围.3.已知集合A某|某23某40,B某|2某2a某20若ABA,求a的取值集合.4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】1.设集合M某Z|3某2,NnZ|1n3,则MN()AC0,1BD1,0,11,0,1,20,1,22.设Ｕ为全集,集合MU,NU且NM则()ACUNCUMBMCUNCCUNCUMDCUMCUN参考学案某33.已知集合M某|0,N某|某3,则集合某|某1是()某1ANMBNMCCU(MN)DCU(MN)4.设A菱形,B矩形,则AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集U2,4,a2a1,Aa1,2,CUA7则a＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】一、选择题1.满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数()A3B4C5D62.已知集合A某|2某3,B某|某1或某4,则AB()A某|某3或某4B某|-1<某3C某|3某4D某|-2某13.设集合S某|某23,T某|a某a8,STR,则a的取值范围是()A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a14.第二十届奥运会于2００８年８月８日在北京举行,若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员,C 参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是()AABBBCCABCDBCA5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差MN某|某M且某N,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于()AＮBＭCMNDMN二.填空题(某,y)|某+2y=7,B(某,y)|某y1,则AB＿＿＿＿＿＿＿.6.设集合A参考学案7.设U某|某是不大于10的正整数,A某|某220,某N,则CUA＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合某某|某0,Ty|y1,则CUT与CU某的包含关系是＿＿.9.设全集U某|某是三角形,A某|某是锐角三角形,B某|某是钝角三角形,则C（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.UAB10.已知集合My|y=-2某+1，某RNy|y某2,某R,则MN＝＿＿＿.三.解答题11.已知A某|某2a某a2190,B某|某25某60,C某|某22某80①.若ABAB,求a的值.②.若ACC,求a的值.12.设U=R,M={某|某1},N={某|0某5},求CUMCUN.13.设集合A某|(某2)(某m)0,mR,B某|某25某60,求AB,AB.。
高中数学 13集合的运算(二)导学案 北师大版必修1 学案
陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 1.3集合的运算（二）导学案 北师大版必修1【学习目标】1.通过实例概括集合的全集与补集的概念，能说出它们之间的关系。
2. 会在已知全集的情况下，求它的某一子集的补集． 3．能进行集合的交集、并集和补集的综合运算；4. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【学习重点】会在已知全集的情况下，求它的某一子集的补集；能进行集合的交集、并集和补集的综合运算。
【学法指导】【学习过程】 （一） 基础学习（A ）1阅读课本第13页内容试完成下题：设集合U ＝{小于10的自然数} {}8,7,5,3=A （1）试用Venn 图表示在全集U 下集合A 的补集。
（2）试用文字语言、符号语言表示在全集U 下集合A 的补集？2．试试：（温馨提示：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制）.（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；个 性 笔 记（3）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ . 反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q 的补集如何表示？意为什么？3结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A = ，()U A C A = ； （2）()U U C C A = .（二）学习探究（B ）探究一：设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .反思:在本题中你能发现那两个集合是相等的？先写出来再试用Venn 图分析说明。
（三）巩固提高（C ）已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .（四）达标检测：（A ）1 设集合U ＝{x ∈N |0＜x ≤8}，S ＝{1,2，4,5}，T ＝{3,5,7}，则S ∩()等于( )．A ．{1,2,4}B ．{1,2,3,4,5,7}C ．{1,2}D ．{1,2,4,5,6,8} （B ）2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B.{|02}x x x <>或 C.{|2}x x ≥ D. {|2}x x >(B)3 已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2}，N ＝{2,5}，则如图阴影部分表示的集合是( )．A ．{3,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,5}D ．{3,4} ](B)4. 已知全集U ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，＝{2,4,6,8}，＝{1,4,6,8,9}，求集合B .(C)5. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A【教与学的反思】本节课有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享。
集合导学案(2)
2014届高要二中高三数学（理）导学案集合的运算（学生版）主备人：肖碧柳 审核：高三理科数学备课组 时间：考纲要求：1. 了解空集、全集的意义；掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；能够处理含有字母问题的讨论；2. 会用韦恩图表示集合与集合之间的关系，能借助数形结合和分类讨论思想解决有关集合的问题.学习重点：集合的运算 教学过程： 一、 集合的运算(1) 交集：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}，用图形表示为_______________. (2) 并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}，用图形表示为_______________.(3) 补集：设U 是一个集合，A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在全集U 中的补集，记为UA ，即UA={x|x ∈U 且x ∉A}.用图形表示为_______________.(4) 集合运算性质：A ⋂B ⊆A ⊆A ⋃B ； A ⋂B=A ⇔A ⊆B ⇔A ⋃B=B● C U A ⊆U ；A ⋃C U A=U ，A ⋂C U A=∅；C U (A ⋂B)= (C U A)⋃(C U B)，C U (A ⋃B)= (C U A)⋂(C U B).例1. 已知U=R ，函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M ，函数121)(--=x x g 的定义域为集合N ．求：(1) 集合M ，N ；(2) 集合N M , N M , (C U M)⋂N, M ⋃(C U N).[变式]（2010天津）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A.{}a |0a 6≤≤B.{}|2,a a ≤≥或a 4C.{}|0,6a a ≤≥或aD.{}|24a a ≤≤例2. 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B = ，{}1,5,7U A C B = ，{}9U U C A C B = ， 则A= ，B= .[变式] 设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤例6. 已知A={x|x 2-3x+2=0}, B={x|ax-2=0}，且A ∪B=A ，求实数a 组成的集合C ．[变式] 已知集合A={x ∈R|ax 2+2x+1=0, a ∈R}只有一个元素，则a 的值为 _二、课堂练习1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）A.3,1x y ==-B.(3,1)-C.{3,1}-D.{(3,1)}-2．设集合{}N x x x A ∈≤<-=,21,集合{}3,2=B ,则A B 等于 （ ）A ．{}3,2,1 B ．{}3,2,1,0C ．{}2D ．{}3,2,1,0,1-3 ．已知集合A={x|x<-1或x>1},B={x|2log x >0}则A B = （ ）A ．{1}x x <-B ．{0}x x >C ．{1}x x >D ．{}1x 1>-<x x4. 已知集合A = {x|x>1},B={x|x 2 <4},则A∩B =（ ）A ．{X | x < 2}B ．{x|-2<x<2}C ．{X | x > 1}D ．{X | 1 < x < 2}5．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≤,则M N = （ ）A ．{|13}x x ≤<B ．{|13}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{|04}x x <≤6．设集合2{2}A x x x =<,集合2{log 0}B x x =>,则A B 等于（ ）A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<7．集合2{|20}A x x x =-≤,{|lg(1)}B x y x ==-,则A B 等于（ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|12}x x <≤D ．{|01}x x ≤<8．设集合U=R,A = {x |x2- 4 < 0}，B = {x|x < 0},则=B C A U （ ）A {x|0< x< 2}B ．{x|0 ≤x <2}C ．{x|-2 <x<0}D ．{x|- 2< x ≤0}9．设集合A={x|x 2-2x-3<0,x ∈R},集合B={-2,2},则A∩B 为（ ）A ．(-1,2)B ．(-2,-1)C ．(-2,3)D ．(-2,2) 10．如图,矩形表示全集U,两个圆分别表示集合A 与集合B,则图中阴影部分区域不能恒表示为 （ ）A ．A CB UB ．BC B A ⋃ C ．B C A UD ．)(B AC A11．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+,集合1{|(),0}2x B y y x ==>,则A B I =（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)12．设集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=若x A ∈且x B ∉则x 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．213．已知集合{}2log (1)2M x x =-<,{}6N x a x =<< ,且()2,M N b = ,则a b +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．设集合A={3,5,7,9},B={3,4,7,8,9},B A P =,则P 的子集共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个15．已知集合M ＝{x |xx －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于________．16. 已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B ＝________.17. 设集合M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1，x ∈R ，y ∈R}，N ＝{(x ，y )|x 2－y ＝0，x ∈R}，y ∈R ，则集合M ∩N 中元素的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．418. (2011·广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3。
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【当堂训练】
1．已知全集 U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则 A＝( ) A．{0} B．{1} C．∅ D．{0,1} 2．若 P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 3． (2013·重庆)已知全集 U＝{1,2,3,4}， 集合 A＝{1,2}， B＝{2,3}， 则∁U(A∪B)＝( ) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 4．设全集 U＝{a，b，c，d}，集合 A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∩B＝________. 5．设全集 U＝{2,4a，－(a－3)2}，集合 A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，则 a
【复习引入】 1．若 A⊆B，则 A∪B＝_____，A∩B＝____.若 A∩B＝B 则 B____A. 2．若 A∪B＝B 则 A____B.若 A∪B＝A∩B，则 A____B. 3．(2013·广东)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N ＝( )A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 4. (2013·四川)设集合 A＝{x|x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4＝0}，则 A∩B＝( ) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅ 【自主探究】全集： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________，那么就 定义 称这个集合为全集 记法 图示 通常记作 U
1
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符号语言
U
A＝{x|x∈U，且 x____A}
图形语言
【说明】补集的概念必须要有全集的限制 【归纳总结】①简单地说，
A 是从全集 U 中取出集合 A 的全部元素之后，
所有 剩余的元素 组成的集合． ②性质：A∪( UA)
U
U，
U
A∩( UA)＝
U
， (
U
U
( UA)
A，
)
3
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【题型三】补集性质的应用 已知集合 A＝{x| x －4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取值范围． 求满足A∩B＝∅ 对上述m的取值范 ―→ ―→ 结论 的m的取值范围 围在R中取补集
2
分析：
【规律总结】 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面 入手解决．已知全集 U，求子集 A，若直接求 A 困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA， 再由∁U(∁UA)＝A 求 A. 【拓展变式三】 若集合 A＝{x|a x ＋3x＋2＝0}中至多有 1 个元素， 求实数 a 的取值范围．
U＝
(A∪B)
，
Φ ＝U，
(A∩B)
A)∪( UB)，
U
( UA)∩( UB)．
(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的 Venn 图表示．
1．设全集 U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA 等于( A．{4} B．{8} C．{4,8} D．∅ 2．设全集为 U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则 U 等于( A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D． ∅
【拓展变式一】(2012·广东高考)(1)设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝ ( )A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
(2)已知全集 U＝{x|1≤x≤5}， A＝{x|1≤x＜a}， 若∁UA＝{x|2≤x≤5}， 则 a＝________.
【题型二】交集、并集、补集的综合运算 (1)(2012·辽宁高考)已知全集 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{0,1,3,5,8}，集 合 B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( ) A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} (2)已知全集 U＝{x|x≤4}， 集合 A＝{x|－2＜x＜3}， B＝{x|－3≤x≤2}， 求 A∩B， (∁UA) ∪B，A∩(∁UB)．
练习：求不等式组
x5 的整数解 x 2
求不等式组
x5 的自然数解、实数解 x 2
【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 补集： 文字语言 对于一个集合 A， 由全集 U 中________集合 A 的所有元素组成的集合称为集 合 A 相对于_______的补集，简称为集合 A 的补集，记作_____
设全集 U＝{2，3, a 2a 3 }，A＝{|2a-1|,2}， UA＝{5}.则 a
)
)
3．已知 U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________. 4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝( A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5}
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鸡西市第十九中学高一数学组
【题型一】补集的基本运算 例：(1)已知全集为 R，集合 A＝{x|x＜1，或 x≥5}，则∁RA＝________. (2)已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合 B.
【拓展变式二】 (1)集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则 S∩(∁UT)＝( A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} (2)设 U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则 A∩(∁UB)＝( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
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鸡西市第十九中学学案
2014 年（ ）月（ ）日 班级 姓名
1.1.3 集合的基本运算㈡ 学习 目标 重点 难点
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 2．能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 全集、补集的概念， 数形结合 的思想。 理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”。