指数函数及其性质 课件PPT
合集下载
指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
指数函数图像和性质_完整ppt课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2 1.8
f x = 0.9 x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
13
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n
ppt精选版
1
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
1.70.3 1 且 0.93.1 1 从而有
1.70.3 > 0.93.1
或者
1.70.3 > 1.7 0 > 0.90 > 0.93.1
ppt精选版
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
指数函数及其性质课件
指数函数及其性 质ppt课件
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形 式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称 为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函 数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的 应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数 速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学 ，但直到17世纪科学革命时期，数 学家们才开始深入研究指数的性质和 应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数 函数的理论基础不断完善，应用领域 也得到了极大的拓展。
04
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形 式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称 为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函 数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的 应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数 速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学 ，但直到17世纪科学革命时期，数 学家们才开始深入研究指数的性质和 应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数 函数的理论基础不断完善，应用领域 也得到了极大的拓展。
04
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数及其性质ppt
指数函数的定义域和值域
定义域为实数集，值域为(0, +∞)。
指数函数的单调性
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
应用案例展示
人口增长
人口增长可以用指数函数来描述，例如人口数量随时间的变 化。
复利计算
复利计算也可以用指数函数来表示，例如银行利息、投资回 报等。
学习目标
理解指数函数的定义和概念。 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
熟悉指数函数的图像和性质。 了解指数函数与其他数学知识的联系。
02
指数函数的定义与性质
定义
01
02
03
定义
一般地，形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数叫做指数 函数。
解释
指数函数以x的n次幂作为 被解释变量，系数a(a>0 且a≠1)为常数。
物理学
02
在物理学中，积分的应用可以解决各种问题，例如计算物体的
质量、能量、动量等。
工程学
03
在工程学中，积分的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例
如计算电路中的电流、电压等。
05
指数函数的实际应用
经济领域中的应用
投资回报
指数函数常用于描述投资回报，如股票、债券等 金融产品的价格变化。
经济增长
在经济学中，指数函数也被用于描述经济增长， 如国内生产总值(GDP)的变化。
供需关系
在商品市场中，价格与需求量之间的关系往往可 以用指数函数来描述。
物理领域中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个典型的 指数函数过程，放射性物 质的数量随时间而减少。
电路中的电阻
在电路中，电流与电阻之 间的关系可以用指数函数 描述。
定义域为实数集，值域为(0, +∞)。
指数函数的单调性
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
应用案例展示
人口增长
人口增长可以用指数函数来描述，例如人口数量随时间的变 化。
复利计算
复利计算也可以用指数函数来表示，例如银行利息、投资回 报等。
学习目标
理解指数函数的定义和概念。 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
熟悉指数函数的图像和性质。 了解指数函数与其他数学知识的联系。
02
指数函数的定义与性质
定义
01
02
03
定义
一般地，形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数叫做指数 函数。
解释
指数函数以x的n次幂作为 被解释变量，系数a(a>0 且a≠1)为常数。
物理学
02
在物理学中，积分的应用可以解决各种问题，例如计算物体的
质量、能量、动量等。
工程学
03
在工程学中，积分的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例
如计算电路中的电流、电压等。
05
指数函数的实际应用
经济领域中的应用
投资回报
指数函数常用于描述投资回报，如股票、债券等 金融产品的价格变化。
经济增长
在经济学中，指数函数也被用于描述经济增长， 如国内生产总值(GDP)的变化。
供需关系
在商品市场中，价格与需求量之间的关系往往可 以用指数函数来描述。
物理领域中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个典型的 指数函数过程，放射性物 质的数量随时间而减少。
电路中的电阻
在电路中，电流与电阻之 间的关系可以用指数函数 描述。
《指数函数及性质》课件
分数指数函数
定义：指数为分数 的函数，如 y=x^(1/2)
性质：具有单调性、 连续性、可导性等 性质
应用：在物理、化 学、工程等领域有 广泛应用
特殊值：当指数为 1/2时，函数为平方 根函数；当指数为1/2时，函数为平方 根倒数函数。
无理指数函数
定义：指数函数中，底数e为无理数
性质：无理指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质
指数函数的奇偶性
指数函数f(x)=a^x， 其中a>0且a≠1
奇偶性：当a>1时， 指数函数为增函数， 当0<a<1时，指数 函数为减函数
奇偶性：当a>1时， 指数函数为偶函数， 当0<a<1时，指数 函数为奇函数
奇偶性：当a>1时，指 数函数在x=0处有定义， 当0<a<1时，指数函 数在x=0处无定义
指数函数：y=a^x，其中a为底数， x为指数
指数函数的形式
指数函数的图像：一条直线，斜率 为a
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数的性质：单调性、奇偶性、 周期性等
指数函数的应用：在物理、化学、 生物等领域有广泛应用
指数函数的图象
指数函数的图象是一条向右上方倾斜的直线 指数函数的图象在x轴上方，y轴右侧 指数函数的图象在x轴上无限接近于0，在y轴上无限接近于正无穷大
指数函数在其他领域的应用
生物学：用于描 述种群数量变化
经济学：用于描 述经济增长和通 货膨胀
物理学：用于描 述放射性衰变和 热力学过程
工程学：用于描 述信号处理和系 统分析
复合指数函数
定义：指数函数与指数函数的 复合
形式：a^b^c=a^(bc)
指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)_图文
3 9 27 …
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
函数图象特征
x
… -3
-2
1Leabharlann y=2-x … 8 4 2
y=3-x … 27 9 3 Y
0 1 2 3…
1
1/ 2
1/4
1/8
…
1思考13：/ 若1不/9用描17/点2法…，
这两个函数的图象又该
如何作出呢？
Y=1
X O
观察右边图象，回答下列问题： 问题一：
指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)_ 图文.ppt
一、问题引入
问题一、比较下列指数的异同，能不能把它们看成函数值？ ①、
②、
函数值？？什 么函数？
函数图象特征
x … -3 -2 -1 0 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1
y
12 24
3… 8…
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
答：四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗O ？
Y=1
X
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿顺＿＿
时针方向旋转.
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
2.1.2
• 第二课时
指数函数及其性 质
指数函数的性质
2.函数
是指数函数吗？
指数函数的解析式
中， 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
应用2
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题3：指数函数y 2 x在R上为增函数；
而指数函数 y 1 x 在R上位减函数。
2
归纳 指数函数在底数
0 a及1
情况下的图象和性质：
这a两种1
0 a 1
a 1
y=ax y
y y=ax
图
(0<a<1) (0,1)
(a>1)
象
y=1y=1 (0,1)
0x
（1）定义域：R
0xຫໍສະໝຸດ 性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
当 a=1时， ax =1 x =1，常量
当 a=0时， ax =0 或 ax 无意义
当 a<0时， 对某些x， ax 无意义
02 1 ; 1 02
(3)2 3;
y 1• ax
指数：自变量x
系数为1
底数 a 0, a 1;
练习1.下列函数中指数函数的个数是：
（1）y 3x （2）y 3x1
数 什么关系？
2
（2）两个函数图象有什么共同点？
（3）两个函数的图象有何不同之处？
x -3 -2 -1 0 y8 4 2 1
gx = 0.5x
1
x -1 0 1 2 3
1
8
y1
1
2
4
8
2
2
7
fx = 2x
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
问题1：这两个函数图像关于y轴对称，
问题2：1.图像都在x轴的上方； 2.都过定点（0，1）
（3）y (3)x （4）y x3
（5）y 2x （6）y 23x
答案：2个
已知函数的解析式，怎么得到函数的图 象，一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在直角坐标系画出 y 2x
的图象。
，y
1 2
x
并观察：两个函数的图象有什么关系？
（1）函 y 2 x 的图象与函数 y 1 x 有
学习目标：
1、理解指数函数的概念及意义
2、能画出指数函数的图象
3、初步掌握指数函数的性质与指数 函数图象的特点，并会简单应用
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数
1次
2次
3次
4次
③底数不同，指数不同——桥梁法（常用1）
课堂小结
1.指数函数概念
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量 函数的定义域是R .
2.指数函数图象与性质
◆方法指导 研究指数函数时，将a分为a>1和0<a<1分别讨论研究. 3.数学思想方法
数形结合，分类讨论，构建函数模型
作业： 1、课本p59第7、8题
y 0.8x
y
1
x 0
例1.比较下列各题中两个值的大小:
(3) 1.70.3 , 0.93.1;
解:(3)由指数函数的性质知：, 1.70.3>1.7 0 =1, 0.93.1<0.90=1, 故 1.70.3>0.93.1.
指数幂比较大小
①底数相同，指数不同 ——单调性（构造函数）
②底数不同，指数不同 ——桥梁法（常用1）
x次
y 2x
……
细胞 2个 4个 8个 16个 总数 21 22 23 24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取 次数
1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
2
4
8
16
剩余
(1)x尺 2
思考
我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:
解析式
共同特征
y 2x
y (1)x 2
指数幂形式 自变量x在指数位置
底数是正的常数
1.指数函数的概念 一般地,形如 y a x (a>0且a≠1)叫做指数函数,
其中x是自变量. 函数的定义域是R.
为注何意规:定规a定0，且a1?0, a 1
①
y
6
②
5.5 5
③
4.5
4
3.5
3
④
C .1 a b c d D .a b 1 d c
2.5 2
1.5 1
0.5
-4
-3
-2
-1
o
-0.5
c
d
a
b
1
2
3
4
x5
2、比较下列各题中两个值的大小：
(
2
)
1
3和
(
1
)
1 3
3
2
指数幂比较大小
①底数相同，指数不同 ——单调性（构造函数）
②底数不同，指数相同 ——图象
例2：已知下列不等
式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3）am an (a 0且a 1)
巩固练习 1.如图是指数函数 ① y=ax ② y=bx
③ y=cx ④ y=dx 的图象，则 a,yb,c,d 的大小关
系（ B ） A .a b 1 c d B .b a 1 d c
（4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数
范例
例1．比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.72.5 ,1.73;
(2)0.80.1 ,0.80.2 ;
(3) 1.70.3, 0.93.1；
解： (1)
1.7 2.5 ,1.73可看作函数
y 1.7x的两个函数
值,由于底数1.7＞1,所以指数函数 y 1.7x 在y R1.7x y
上是增函数.
因为 2.5＜3 ，所以 1.72.5 .1.73
1
x
范例 例1．比较下列各题中两个值的大小:
(2)0.80.1,0.80.2 ; 解：(2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x 的两个函
数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数 y 0.8x
在R上是减函数.
因为 -0.1＞-0.2 ，所以 0.80.1 0.8.0.2
而指数函数 y 1 x 在R上位减函数。
2
归纳 指数函数在底数
0 a及1
情况下的图象和性质：
这a两种1
0 a 1
a 1
y=ax y
y y=ax
图
(0<a<1) (0,1)
(a>1)
象
y=1y=1 (0,1)
0x
（1）定义域：R
0xຫໍສະໝຸດ 性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
当 a=1时， ax =1 x =1，常量
当 a=0时， ax =0 或 ax 无意义
当 a<0时， 对某些x， ax 无意义
02 1 ; 1 02
(3)2 3;
y 1• ax
指数：自变量x
系数为1
底数 a 0, a 1;
练习1.下列函数中指数函数的个数是：
（1）y 3x （2）y 3x1
数 什么关系？
2
（2）两个函数图象有什么共同点？
（3）两个函数的图象有何不同之处？
x -3 -2 -1 0 y8 4 2 1
gx = 0.5x
1
x -1 0 1 2 3
1
8
y1
1
2
4
8
2
2
7
fx = 2x
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
问题1：这两个函数图像关于y轴对称，
问题2：1.图像都在x轴的上方； 2.都过定点（0，1）
（3）y (3)x （4）y x3
（5）y 2x （6）y 23x
答案：2个
已知函数的解析式，怎么得到函数的图 象，一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在直角坐标系画出 y 2x
的图象。
，y
1 2
x
并观察：两个函数的图象有什么关系？
（1）函 y 2 x 的图象与函数 y 1 x 有
学习目标：
1、理解指数函数的概念及意义
2、能画出指数函数的图象
3、初步掌握指数函数的性质与指数 函数图象的特点，并会简单应用
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数
1次
2次
3次
4次
③底数不同，指数不同——桥梁法（常用1）
课堂小结
1.指数函数概念
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量 函数的定义域是R .
2.指数函数图象与性质
◆方法指导 研究指数函数时，将a分为a>1和0<a<1分别讨论研究. 3.数学思想方法
数形结合，分类讨论，构建函数模型
作业： 1、课本p59第7、8题
y 0.8x
y
1
x 0
例1.比较下列各题中两个值的大小:
(3) 1.70.3 , 0.93.1;
解:(3)由指数函数的性质知：, 1.70.3>1.7 0 =1, 0.93.1<0.90=1, 故 1.70.3>0.93.1.
指数幂比较大小
①底数相同，指数不同 ——单调性（构造函数）
②底数不同，指数不同 ——桥梁法（常用1）
x次
y 2x
……
细胞 2个 4个 8个 16个 总数 21 22 23 24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取 次数
1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
2
4
8
16
剩余
(1)x尺 2
思考
我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:
解析式
共同特征
y 2x
y (1)x 2
指数幂形式 自变量x在指数位置
底数是正的常数
1.指数函数的概念 一般地,形如 y a x (a>0且a≠1)叫做指数函数,
其中x是自变量. 函数的定义域是R.
为注何意规:定规a定0，且a1?0, a 1
①
y
6
②
5.5 5
③
4.5
4
3.5
3
④
C .1 a b c d D .a b 1 d c
2.5 2
1.5 1
0.5
-4
-3
-2
-1
o
-0.5
c
d
a
b
1
2
3
4
x5
2、比较下列各题中两个值的大小：
(
2
)
1
3和
(
1
)
1 3
3
2
指数幂比较大小
①底数相同，指数不同 ——单调性（构造函数）
②底数不同，指数相同 ——图象
例2：已知下列不等
式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3）am an (a 0且a 1)
巩固练习 1.如图是指数函数 ① y=ax ② y=bx
③ y=cx ④ y=dx 的图象，则 a,yb,c,d 的大小关
系（ B ） A .a b 1 c d B .b a 1 d c
（4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数
范例
例1．比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.72.5 ,1.73;
(2)0.80.1 ,0.80.2 ;
(3) 1.70.3, 0.93.1；
解： (1)
1.7 2.5 ,1.73可看作函数
y 1.7x的两个函数
值,由于底数1.7＞1,所以指数函数 y 1.7x 在y R1.7x y
上是增函数.
因为 2.5＜3 ，所以 1.72.5 .1.73
1
x
范例 例1．比较下列各题中两个值的大小:
(2)0.80.1,0.80.2 ; 解：(2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x 的两个函
数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数 y 0.8x
在R上是减函数.
因为 -0.1＞-0.2 ，所以 0.80.1 0.8.0.2