工程力学-1

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力的三要素
力对物体的作用效应取决于三个要素： 力的大小、力的方向和力的作用点 这三个要素称为“力的三要素”。 力的大小表示力作用的强弱 其单位用“N”（牛顿）或：“KN”（千牛） 力的方向表明力具有方向性 力的作用点表明物体承受力的部位
三个要素中任何一个发生改变时，力将改变，力的作用 效应也将改变。
手写： F
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力系的概念
作用在同一物体上的一组力构成的力的集合，称为“力系”
力系的分类
空间力系
汇交力系
力系
平面力系 平行力系 一般力系
各力作用 线汇交于 一点
各力作用 线相互平 行
各力作用线既不 平行也不汇交于 一点
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平衡力系
若力系中各力使物体保持平衡或运动状态不变时 则这种力系称为“平衡力系”
F1
F2 F3
R
或： 或 Mo ( R) M oo ( (F F ) ii ) o
ii 1 1 n n
（3-2）
A
F4
利用合力矩定理，可以方便地求解出力臂计算比较 繁琐的工程问题 在这样的问题中通常将力分解成便于直接得到力臂的 力分量，然后再计算
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第一章 静力学的基本概念 与受力分析
本章内容
静力学的基本概念 静力学的基本公理 约束与约束力 物体的受力分析
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教学目标：
静力学是研究刚体在力系的作用下的平衡规律。 静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。 本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中几种常见的典型约束 和约束力的分析。 最后介绍物体受力分析的基本方法及受力图，它是解决力学问题的重要环节。 通过本章的学习，可以深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要基本概念。
F1
F2
二力平衡
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公理2
加减平衡力系原理
在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用
+ F
F1
B A C
F1 + F2 = 0
F2
公理3是研究力系等效变换的重要依据。
注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。
推论1
力的可传性原理
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚 体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果
F2
由二力平 衡条件
F3 三力平衡汇交
F3
F12与F3必然： 等值、反向、共线
说明：该定理是必要条件、不是充分条件
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公理4
作用力与反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向 相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
A
F
F’ B
A
F’
F
B
这种等效简化力系的方法称为“力系的简化”。
“力系的简化”就是用一个简单的力系替代较复杂的力系
静力学的主要研究内容就是：
寻找力系的简化和建立力系的平衡条件
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1.2 静力学的基本公理
公理是人类经过长期的观察和经验积累而得到的结论，它可以在
实践中得到验证，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。
深入理解静力学的理论基础——静力学公理（或力的基本性质）。
明确和掌握工程上常见约束的基本特征及约束反力的画法。 能正确、熟练地对物体系统及分离体进行受力分析，画出受力分析图。
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教学重点和难点：
力、刚体、平衡和约束等概念 静力学公理及其推论 柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、支座、链杆约 束的特征 约束反力的画法 物体系统及分离体的受力分析及受力分析图 光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件） 物体系统的受力分析
θ
F1
O
θ
F2
D D 400 10-3 -3 - Fd F F -1500 1500 400 -300 300N Nm m -3 M o (M F1O)( F 1 ) F 1h 11 D D 400 10 10 1 2 2 2 MOO((F F ) F h F -1500 -300 -300N Nm m M ) F h F -1500 11 11 11 -3 2 2 D2 400 102 -3 M O ( F2 ) F2 h F2 D 750 400 150 N m -3 D 400 10 10 2 2 M ( F ) F h F 750 150 150N Nm m M ( F ) F h F 750 M o (F ) F d O 2 2 2 O 2 2 2 2 2 2 2 2 2
静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力
学全部理论的基础
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公理1
二力平衡公里
B
F2
B
F1
F1=F2
作用于同一刚体上的 两个力，使刚体保持平衡 的充要条件是： 该两力的大小相等、 方向相反，且在同一直线 上。
A
A
工程上常遇到只 受两个力作用而平衡 的构件，称为二力构 件或二力杆。 根据公理1，二 力杆受到的两个力必 沿作用点的连线。
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力的图示表示法
力是矢量 我们用带箭头的线段来表示力的三要素 线段的起点A（或终点B）表示力的作用点
力的作用线
顺着箭头指向表示力的方向
线段的长度（按一定的比例尺）表示力的大小 与线段重合的直线称为“力的作用线 ”
B
F=21N
3N
力的书写表示法
A
我们通常用黑体字母F表示力矢量 一般明体字母F表示力的大小，是标量
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证明：
原力系
根据加减平 衡力系公理
F1 F2
根据加减平 衡力系公理
F1 F2
加上一平衡 力系F1，F2
减去一平衡 力系F，F2
F
F
F=F1= - F2
F
力的可传性原理证明
F1=F
对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的 要素，它已被作用线代替
因此，作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向 和作用线
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2．力偶的矩 力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用 面内任一点的矩的代数和来度量 。 在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间 的距离即力偶臂的乘积称为“力偶矩” 一般记为：M (F、F`)，简单记为M。 力偶对刚体的作用效果，由三个因素决定： ① 力偶的矩的大小；② 力偶的转向； ③力偶的作用面。 力偶矩也是代数量。其单位为：牛顿· 米（N· m） 既 M=± Fd
其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶 的三要素。
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M(F,F’)= M =± Fd——小记
力偶的正负号规定： 使物体产生逆时针转向的力偶为正，顺时针转向的力偶为负 力偶矩的单位： 力偶矩的单位用：N.m，或N.cm，或N.mm 力偶对物体的转动效应的三要素 1）力偶矩的大小 2）力偶矩的转向 3）力偶作用面的方位 力偶作用面方位表示力偶作用的空间位置 也就是说，力偶使物体产生绕旋转轴转动的转轴方向 转轴的方向是用垂直于平面的直线来表示的 力偶的图示表示法:
O O F1 A F2
MO(F1) = 0
MO(F2) = 0
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例 如图，带轮直径D=400mm，平皮带的拉力F1=1500N， F2=750N，与水平线的夹角θ=15° 求皮带拉力F1，F2对轮心O的矩。 解： 平皮带拉力沿带轮的切线方向 则力臂：d=D/2 故得：
F1
A
FR F2
FR =F1+F2
即:合力FR等于两个分力的矢量和
公理2反映了力的方向性的特征 矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确定
它是力系简化的重要基础。
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力的三角形法则
F1
A
FR F2
a
F1
b
F2 FR
FR
c
c
a
F2
F1
b
力的三角形法则
因为合力FR的作用点亦为A点，求合力的大小及方向实 际上无需做出整个平行四边形 可用下述简单的方法来代替： 从任选点a作ab表示力矢F1，在其末端b作bc表示力矢F2 ， 则ac即表示合力矢FR 由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所构成的三 角形abc 称为“力三角形” 这种求合力矢的作图规则称为“力的三角形法则 ”
F’=F
如将相互作用力之一视为作用力，而另一力视为反作用力， 则公理4还可叙述为：对应于每个作用力，必有一个与其大小相 等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
公理4概括了物体间的相互作用的关系，表明作用力与反 作用力总是成对出现的。
根据这个公理，已知作用力则可知反作用力，它是分析物 体受力时必须遵循的原则，为研究由一个物体过渡到多个物体 组成的物体系统提供了基础。
平衡的概念
平衡——是指物体相对地面保持静止或匀速直线运动状态。
平衡是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究的就是刚体在力作用下的平衡问题。
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第一节 力的概念
1.1力的概念
什么是“力” 力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态发 生变化。 物体间相互的作用大致可以分为两类： 一类是接触作用。例如物体间的挤压力、拉力等； 另一类是“场”对物体的作用。例如电场对电荷的引力或斥力作用。 力对物体产生的效应一般可以分为两种： 即引起物体机械运动状态的改变和使物体的形状发生改变。 前一种称为力的外效应或运动效应， 后者称为力的内效应或变形效应。
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第一章 静力学的基本概念
刚体的概念
刚体——在任何外力作用下物体的大小和形状始终保持不 变的物体。 刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际 物体抽象化以便于计算的理想模型。 在静力学中，研究的物体仅限刚体，故静力学又称“刚 体静力学”
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•力的可传性原理不适用于变形体
刚体
F
F
F
F
变形体
F
F
F
F
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公理3
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两 个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为“平衡 力”，即与其余的力相平衡的力。
等效力系与合力
若两力系分别作用于同一物体而且效应相同时，则这 两力系称为“等效力系”。 若力系与一力等效，则此力就称为该“力系的合力” 而力系中的各力，则称为此“合力的分力”。
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力系的简化
为了便于寻求各种力系对物体作用的总效应和力系的 平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其 作用效应相同的简单力系。
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推论2
不平行三力汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作 用线也通过汇交点。
证明：
F1
A D B
根据力的可 传性原理
根据力平行 四边形法则
F1 F1
A
F12
D C F 2
F12=F1+F2
C
F2
B
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2.1.2 合力矩定理
合力矩定理： 平面汇交力系的合力对平面上任一点的力矩，等于所有 各分力对同一点的力矩的代数合。 O
（1-7） 既： Mo ( R) M oo ( F11) ) M oo((F )) ) M Moo((F F F 2 nn o 2) M
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第二节力矩和力偶
2.1力矩
O O
矩心
力臂
d
2.1.1 力对点的矩的概念
实例：板手旋螺母，使螺母绕O点转动 这种力F使物体绕某点O（矩心）产生转动效应的物理量称： 力对点的矩，简称：“力矩” 记作：
A F
MO(F) = ±F.d
(3-1) 方向规定： 力使物体绕矩心逆时针 方向转动为正，反之为负
2.2 平面力偶与力偶矩
工程 实例
A F F B
2.2.1 力偶与力偶矩
1．力偶的概念 一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的 力系称为“力偶”。 记作：（F、F`）。 力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力 作用线间的距离叫作“力偶臂”，一般用d表示。 由以上例子可知，力偶对刚体的作用效应是使刚体产 生转动。
力使物体产生转动效应的大小与两个因素有关： 力 F 的大小和力臂 d 的大小 力矩的单位：N.m（牛.米）
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MO(F) = ±F.d 力臂：表示矩心到力作 用线之间的距离 力矩在下列两种情况下为零：
矩心 O O
力臂
d
A F
力的大小等于零；
力的作用线通过矩心既力臂为零。