上海小学数学教材关于整数加减法竖式计算的处理

关于整数加减法竖式计算的处理思路
沪版小学数学教材编写组
在没有计算机的时代，人们必须承担计算机的机能，因此，能够正确快速地进行多位数的计算一直被强调。

而在整数加减法计算中，只要知道竖式的书写、计算规则和熟练20以内的加减法，无论是几位数都能够使用竖式通过重复简单的计算求出正确的结果。

由于使用竖式计算的便捷，过去在小学数学关于“计算”的教学中，很多的时间被用于竖式计算的教学和反复练习。

因此，社会上存在“计算的教学就是竖式计算的教学”这样的意识。

以至现在一说到计算，人们马上就会想到使用竖式计算。

随着价格低廉的计算器变得随手可得，让人类承担计算机机能的教育已经没有必要，即已经不再要求能够正确快速地计算多位数的计算。

与此相比，更要求学生理解计算的结构、估计计算的结果及判断结果的妥当性。

新的学力观不是把学力单单地看成是知识的“量”，它不仅仅是算术、数学教学内容的堆积，而是着眼知识的“质”，更重视学生在学习知识过程中的思维能力和表现能力。

可以说，新的学力观要求教学内容的重点从知识和技能方面移动到方法、能力方面，这种移动是以终身学习社会的到来为背景而要求的。

在这样的现实背景下，可以考虑按以下思路对整数加减法竖式计算的教材进行处理。

一．对加法竖式计算的处理：
上海版小学数学新教材是在一年级第二学期“两位数进位加法”单元，导入加法竖式计算的。

如何认识数，视点不同，到求得答案的过程是不同的。

通过让学生与联想已学的内容，就能够得出计算的方法。

对于38＋25，孩子们可以联想已学知识使用多种方法来求出答案。

如：“将38拆分成30和8，将25拆分成20和5，30＋20＝50，8＋5＝13，50＋13＝63”、“38＋5＝43，43＋20＝63”等等。

在这里，
表现出了怎样认识数这个观点。

但是如果写成竖式，则全都变成右图
这种同样的形式来表示。

虽然只要套这种形式，无论是什么样的数都
同样可以计算，并且有人认为表现的方法相同，则容易理解”。

但这种竖式不能反映学生计算过程中的思维过程，也无法区别学生是操作性理解（能做）还是关系性理解（知道为什么这样做），并且从行为学派的观点来看，给学生大量的竖式练习题可以使学生养成对计算的反射性行为，不假思索进行计算。

因此，不能达到作为新学力观目标的思维能力和表现能力的要求。

为此，我们在两位数加两位数（进位）单元，不直接导入加法的竖式形式，而是象前面一样，通过具体情景引出两位数加两位数（进位）[如下左图] ，展现多样的思维方法，鼓励算法的多样化。

使用能够表现思维的笔算形式
随后，就同一问题，引出加法的竖式计算。

一方面使学生体会竖式计算只是众多计算方法中的一种，另一方面让学生通过观察、比较，在理解竖式计算的算理的同时，体会竖式计算的简洁。

在一些教师中有一种很强的倾向，认为竖式计算的形式是固定的，不按照这样书写就是错误的。

根据新的学力观，我们不应该重视竖式一般的形式，而应该重视使用竖式表现思考过程。

对于在加法竖式计算中出错较多的学生，我们还可以在教材之外采用更弹性化的、表现思维过程的竖式形式，使他们能够正确计算。

如：
竖
式（2）~（5）的，是表现思维过程的形式。

如果省略中间的过程，就变成了一般的形式。

我们不能说这些竖式中只有哪一个是正确的。

从能够给出正确答案的视点说这些方法都是正确的。

这些竖式形式的好处是表现了思维过程。

例如：（2）的竖式中，我们可以知道它是分成个位、十位分别计算的。

它与竖式一般形式的思维方法相同，但保留了“部分和”，使得计算转换成了无进位的简单计算，忘记进位的情况变得不存在了。

在（3）中我们知道，它最初进行38＋5的计算，然后再加上剩下的20。

在（4）中最初进行38＋20的计算，然后再加上5。

在（5）中，是先留下38中的30，进行8＋25的计算，然后再加上30。

象这样，虽然结果相同，但由于保留了“部分和”，使计算方法变得明了，并且能够简单地发现错误。

二．对减法竖式计算的处理：
上海版小学数学新教材是在一年级第二学期“笔算减法”单元，导入减法竖式计算的。

先在两位数减两位数（不退位）中，展示减法的多种思维方法，然后在“笔算减法”单元导入减法竖式计算。

同样对于在减法竖式计算中出错较多的学生，我们还可以在教材之外采用更弹性化的、表现思维过程的竖式形式，使他们能够正确计算。

如：
同样，这样处理虽然结果相同，但由于保留了“部分和”，使计算方法变得明了，并且能够简单地发现错误。