三角形的内切圆教案1 湘教版(精美教案)
湘教版三角形的内切圆教案
三角形的内切圆教学目标：知识与技能让学生掌握三角形的内切圆的性质与概念；过程与方法:经历画内切圆的方法探索内切圆的性质过程；情感态度与价值观：培养学生发散思维、推理能力。
教学重难点：重点：内切圆的概念与性质；难点：内切圆性质的运用。
教学过程：复习：1.切线的判定定理是什么？2.切线的性质定理是什么？新知：想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？如图3-40，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.×√由此猜想：这个圆应当与三角形的三条边都相.与三角形的三条边都相切的圆存在吗？如果存在，那么如何画出这样的圆？（1）如果与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于，从而这些距离相等.我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A的与∠B的的点.（2）如何画一个圆与三角形的三条边都相切？已知△ABC.①作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；②过点O作AB的垂线，垂足为M；图3-41③以点O为圆心，OM为半径作圆.（3）上面所作的圆O真的与△ABC的三条边都相切吗？由于圆心O到AB的距离等于OM的长，即等于半径，因此AB 与圆O相；由于圆心O在∠BAC的平分线上，因此圆心O到AC的距离与O 到AB的距离，从而也等于，所以AC与圆O相；类似地，BC与圆O相.（4）与△ABC的三条边都相切的圆有几个？结论：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.由于AB，BC，AC都与圆O相切，因此圆心O到AB，BC，AC的距离都等于，从而圆心O在△ABC的每个内角的上.结论：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.例6 设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC 的面积S.解：略练习：P79 1 2 3 4 5题小结：1.内切圆的概念；2.内切圆的的性质；3.内切圆的画法。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
湘教版9下数学教案：三角形的内切圆
课题：三角形的内切圆【学习目标】1．理解三角形内切圆的定义，会求较特殊的三角形内切圆半径． 2．能用尺规作三角形内切圆． 【学习重点】三角形内切圆的定义及有关计算． 【学习难点】作三角形的内切圆及有关计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．识链接：角平分线上的点到角两边距离相等．解题思路：三角形内心要与外心相区别，内心是三条角平分线交点到三边距离相等，外心是三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．切线长定理内容是什么？答：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．2．在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 答：为了使圆形纸板面积最大，这个圆应当与三角形三边相切．二、自学互研 生成能力 知识模块一 三角形的内切圆、内心及作图 阅读教材P72～P73，完成下列问题：1．什么是三角形的内切圆？什么是三角形内心？ 答：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形．2．如何作三角形的内切圆？ 答：以三角形任意两内角角平线交点为圆心，以这点到各边距离为半径作圆即得三角形内切圆．【例1】 如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F 连接OE ，OF ，DE ，DF ，若∠A ＝70°，∠EDF 等于( B )A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°【变例1】 关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点．其中正确的说法有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变例2】 若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形知识模块二 三角形内切圆的计算与证明【例2】 等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为__1__． 【变例1】 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝80°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数是( B )A ．105°B ．115°C ．120°D ．130°(变例1图) (变例2图)【变例2】 (泸州中考)如图所示，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的面积为__π3__．【例3】 △ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝18cm ，BC ＝28cm ，CA ＝26cm ，则AF ＝__8__cm ，BD ＝__10__cm ，CE ＝__18__cm.【变例1】 (日照中考)如图，已知AC ⊥BC 于点C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba ＋b的是( C )A BCD【变例2】 在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，内切圆心为I ，外接圆心为O ，则OI ＝．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 三角形的内切圆、内心及作图 知识模块二 三角形内切圆的计算与证明四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：_____________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。
二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。
三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。
2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。
它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。
3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。
4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。
步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。
步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。
5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。
6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。
7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。
下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。
四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。
在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。
同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。
课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。
《三角形的内切圆》教案
《三角形的内切圆》教课设计教课目标：1、经过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、经过作图和研究，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形心里和外心所拥有的性质；4、经过引例和例 1 的教课，培育学生解决实质问题的能力和应用数学的意识；5、经过例 2 的教课，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，浸透方程思想。
教课要点：三角形内切圆的看法和画法。
教课难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教课过程一、知识回顾1、确立圆的条件有哪些？（ 1） . 圆心与半径；（ 2）不在同向来线上的三点C B O2、什么是角均分线？角均分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
）A3、左图中△ ABC与⊙ O有什么关系？（△ ABC是⊙ O的内接三角形；⊙O是△ ABC的外接圆圆心 O点叫△ ABC的外心）二、创建情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木材厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
应当如何画出裁剪图？研究：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么地点关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确立这个圆的圆心？2、研究三角形内切圆的画法：（ 1）．如图，若⊙ O与∠ ABC的两边相切，那么圆心O的地点有什么特色？（圆心0 在∠ ABC A]A的均分线上。
）M MO ON NB BC C （2）．如图2，假如⊙ O 与△ ABC的夹内角∠ ABC的两边相切，且与夹内角∠ ACB的两边也相切，那么此⊙ O的圆心在什么地点？（圆心 0 在∠ BAC,∠ ABC与∠ ACB的三个角的角均分线的交点上。
）（ 3）．如何确立一个与三角形的三边都相切的圆心的位A置与半径的长？M（作出三个内角的均分线，三条内角均分线订交这点就是吻合条件的圆心，过圆心作一边的垂段的长是吻合条件的半径）( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相ONBC于一点，线，垂线切的圆么？（只好作一个，由于三角形的三条内角均分线订交只有一个交点。
湘教版九年级数学下册《三角形的内切圆》精品教案
《三角形的内切圆》精品教案讲授新课一、三角形的内切圆【议一议】想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？（出示课件5）回答：这个圆应当与三角形的三条边都相切。
【动脑筋】与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？（出示课件6）分析：1.如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。
2.到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A与∠B的平分线的交点。
作法：（1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；（2）过点O作AB的垂线，垂足为M；（3）以点O为圆心，OM为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆。
师：请同学们总结一下画三角形的内切圆的步骤是什么呢？回答：画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论师：这样的圆可以作出几个?为什么?思考并回答问题动手作图，画三角形的内切圆通过提问，让学生知道内切圆的概念通过动手操作，让学生知道怎样画三角形的内切圆通过提问，让学（出示课件8）∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I 到△ABC三边的距离相等∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。
【内切圆的概念】（出示课件9）师：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。
【三角形内心的性质】师：三角形内心的性质是什么呢？请同学们和同桌商量一下再回答。
回答：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。
【三角形内心与外心的区别与联系】师：请同学们完成下面的表格，可以和同桌商量。
师：关于三角形的内心和外心的理解，我们一起来看看几个题。
（出示课件12）1.如图1，△ABC是⊙O的内接三角形。
⊙O 是△ABC的外接圆，点O叫△ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点。
点O到△ABC的三个顶点距离相等。
《三角形的内切圆》精品教学方案
第二十四章圆24.5 三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.二、教学重难点重点：三角形内切圆的作法及三角形内心的概念难点：三角形内心的性质三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【观察思考】问题：如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？追问：你能帮忙设计吗？这节课我们一起来研究这个问题.小组合作：1.独立思考，画出图形；2.两人一组，交流思路.下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？(1)(2)(3) (4)分析：图(1)的⊙O与三边都不相切，图(2)的⊙O只与一边相切，图(3)的⊙O与两边相切，图(4)的⊙O与三边都相切.图(1)(2)(3)中的圆面积都不是最大的，由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切，如图(4).【探究】如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？思考：(1)作圆的关键是什么？预设答案：确定圆心和半径．(2)怎样确定圆心的位置？预设答案：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．(3)圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？预设答案：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．【操作】已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．作法1.作△ABC的∠B、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.2.过点I作ID⊥BC于点D.3.以I为圆心、ID为半径作⊙I.则⊙I即为所作．注意：任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.【归纳】能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.【延伸】类比三角形内切圆与三角形外接圆注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.【典型例题】【例】如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.提示：过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.解：连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中，有∠BIC=180°– (∠IBC+∠ICB)【随堂练习】1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.2.在△ABC中，∠A=80°，点I是内心，求∠BIC 的度数.3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.答案：1.解：如图，设切点为D，连接AD.∵BC与⊙A相切，∴AD⊥BC，又∵AB=AC=4 cm ，AD=2 cm，∴在Rt△ADB中，AB=2AD，∠B=∠C，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°–30°–30°=120°.2.解：∵I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBC=12∠ABC ，∠ACI=∠ICB=12∠ACB ，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°–∠A=100°，∴12(∠ABC+∠ACB)=50°，即∠IBC+ ∠ICB=50°，∴∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°. 3.解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。
二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。
三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。
四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。
五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。
2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。
第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。
2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。
3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。
第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。
2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。
3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。
第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。
2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。
第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。
2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。
六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。
通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。
《三角形的内切圆》教学设计
三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。
真正的智慧是懂得蓄势待发。
真正的成功是最后掌声四起。
真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】一、知识与技能1．学会作三角形的内切圆．2．理解三角形内切圆的有关概念3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．二、过程与方法1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、态度与价值观1．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识2．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．【教学重难点】1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始二、探究新知探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：交流汇报:1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究2：如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：1．圆心是三角形三条角平分线的交点2．半径是这一点到某一边的距离操作：已知：△ABC ，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切．1. 作∠B 、∠C 的平分线BM 和CN ，交点为I.2．过点I 作ID ⊥BC ，垂足为D.3．以I 为圆心，ID 为半径作⊙I. ⊙I 就是所求的圆。
三角形的内切圆 优课教案
三角形的内切圆【教学目标】1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；3．激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动。
【教学重点】三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。
【教学难点】三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。
【教学过程】一、提出问题（一）提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画？（二）分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义。
（三）解决问题：例1．作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。
提出以下几个问题进行讨论：1．作圆的关键是什么？2．假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件？3．这样的点I应在什么位置？4．圆心I确定后半径如何找。
完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以做出一个。
二、类比联想，学习新知识。
（一）概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的＝(分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4。
从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样：考虑到连结BE。
于是得到下述法。
证明：连结BE。
E是△ABC的内心。
又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析做出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内。
四、小结（一）教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念？怎样作已知三角形的内切圆？学习时应该注意哪些问题？（二）学生回答的基础上，归纳总结：1．学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
九年级数学(湘教版)下册教学教案2.5.4三角形的内切圆
2.5.4 三角形的内切圆【知识与技能】1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.2.能用尺规作三角形的内切圆.【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算.【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算.一、情境导入，初步认识如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.二、思考探究，获取新知1.三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I 与△ABC的三条边都相切.2.三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.3.例题讲解例1如图,⊙O是△ABC的内切圆,已知∠A=70°,求∠BOC的度数.解:∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB.∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°. ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×110°=125°.例2如图所示，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为______.【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,连结OB,OC.由点O为内切圆的圆心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=1.设OD=r,则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r=3(舍去负值）.3答案: 3【教学说明】本题还可以利用Rt△BOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.四、运用新知，深化理解1.下面说法正确的是()A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图,△ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,△ABC 的周长为10cm，那么S△ABC=______cm2.第2题图第3题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则△ABC的周长为______.4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图第5题图5.如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.【答案】1.C 2.10 3.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm ，提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有9,14,13,x y y z x z +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解之即可.5.解:连接BE,E 为△ABC 的内心,∴∠BAD=∠CAD,∴»»BDCD =, ∴BD=CD.又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE,而∠EBD=∠CBE+∠CBD,又∠CBD=∠CAD,∴∠BED=∠EBD,∴ED=BD,∴BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.1.教材P 75第6、7题，P 76第8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过学生动手画三角形的内切圆,解决三角形的内切圆有关的题目,常和切线长定理相联系,学习时要体会到这一点.。
《三角形的内切圆》 学历案
《三角形的内切圆》学历案一、学习目标1、理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质。
2、能够通过尺规作图作出三角形的内切圆。
3、会运用三角形内切圆的相关知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形内切圆的概念和性质。
（2）三角形内切圆的作法。
2、难点运用三角形内切圆的性质解决实际问题。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的相关概念：圆心、半径、直径、圆周率等。
2、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3、切线的性质和判定定理。
（二）引入新课我们已经学习了圆和三角形的一些知识，那么圆和三角形能否结合在一起呢？比如，在一个三角形内部能否存在一个圆，使得这个圆与三角形的三边都相切呢？这就是我们今天要学习的三角形的内切圆。
（三）三角形内切圆的概念1、定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点。
（四）三角形内切圆的性质1、内心到三角形三边的距离相等，都等于内切圆的半径。
2、三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。
（五）三角形内切圆的作法1、准备工具：圆规、直尺。
2、步骤：（1）作三角形任意两个内角的平分线，交于一点，这点就是三角形的内心。
（2）以内心为圆心，以内心到三角形一边的距离为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
（六）例题讲解例 1：已知三角形 ABC 的三边分别为 5、12、13，求其内切圆的半径。
解：因为 5²＋ 12²＝ 13²，所以三角形 ABC 是直角三角形。
设内切圆的半径为 r，根据三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半，可得：（5 ＋ 12 ＋ 13) × r ÷ 2 ＝ 5 × 12 ÷ 230r ＝ 30r ＝ 1答：三角形 ABC 的内切圆半径为 1。
例 2：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，∠ACB ＝ 80°，点 I 是△ABC 的内心，求∠BIC 的度数。
2.5.4 三角形的内切圆.2.3 三角形的内切圆》的教学设计
义务教育课程标准实验教科书数学（湘教版）九年级下册2.5.4 三角形的内切圆单位:沅陵县第一中学执教:全国徽教学目标：1、理解三角形内切圆及内心的定义；2、会用尺规作三角形的内切圆，能利用性质解决简单的问题。
3、培养学生合作探究能力，激发学生学习数学兴趣。
教学重点：会用尺规作三角形的内切圆。
教学难点：内心的定义及性质教学过程：一、创设情境想一想：如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，问题：怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案。
AB CAB CAB CAB C方案一方案三方案四方案二√二、合作探究（一）猜一猜这个圆应当与三角形的三条边都相________。
引出内切圆概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
（二）小组探究活动一：1、思考：画内切圆要确定那两个关键元素？怎样确定？（圆心和半径）如果这个圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于________，从而这些距离相等。
我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的________与∠B的________的________点。
（圆心：内角平分线的交点；半径：过交点（圆心）作边的垂线段。
）2、如何画一个圆与三角形的三条边都相切？（1）一个学生板演。
（2）学生小组合作，自己动手画图画内切圆步骤：画角平分线→定圆心→定半径→画圆→结论活动二：1、与△ABC的三条边都相切的圆有吗？有几个？小组讨论P78（3）（4）（与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。
）2、通过类比共同探讨内切圆相关定义内心的性质。
3、练习判断：1、三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（）2、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）3、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）活动三：知识迁移小组合作讨探解决P74例6三、知识反馈练一练1、画出任意一个三角形的外接圆和内切圆，看看它们是不是同心圆？猜一猜，什么样的三角形的内切圆与外接圆是同心圆？2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。
《三角形的内切圆》教案
《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点三角形内切圆的概念和画法；教学难点三角形内切圆有关性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个?为什么?∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？四、课堂练习1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______, OC平分∠______,.(2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
2.5.4三角形的内切圆-湘教版九年级数学下册教案
2.5.4 三角形的内切圆-湘教版九年级数学下册教案教学目标1.了解三角形的内切圆的概念与性质。
2.掌握内切圆的圆心、半径、公式等基本知识点。
3.学会使用内切圆的相关知识解决实际问题。
教学重点1.确定内切圆的圆心和半径。
2.掌握求解内切圆半径的公式和计算方法。
3.运用内切圆的相关知识解决实际问题。
教学难点1.对于没有学过圆周角和正弦函数的学生，需要先进行相关知识的讲解和练习。
2.在实际问题中，需要将内切圆与其他几何知识进行有机结合，需要学生在数学思维上进行拓展。
教学过程一、引入新知识1.老师在黑板上画出一个任意三角形，并与学生讨论三角形的各个部分。
引导学生思考，三角形内是否有什么特别的东西？2.让学生尝试在三角形内画一个圆，并让学生发现这个圆能同时接触到三角形的三边。
3.在让学生根据上述操作的结果，进一步了解“内切圆”的概念。
让学生尝试在笔记本上梳理相关知识点。
二、讲解内切圆的基本性质1.内切圆的圆心位于三角形的内心，也是三角形三条角平分线的交点。
2.内切圆的半径记为r，可以用公式r=S/p计算，其中S为三角形的面积，p 为三角形的半周长。
三、练习题讲解1.设三角形ABC的周长为24cm，面积为36cm²，求内切圆的半径。
解析：先计算出三角形半周长：p=24/2=12cm。
然后根据公式r=S/p=36/12=3cm，得到内切圆的半径为3cm。
2.在三角形ABC中，角A的大小为60°，且内切圆的半径为10cm。
求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得出三角形ABC中，角A的圆心角为120°。
由于三角形内切圆的半径为10cm，因此可知三角形ABC的内心到各边的距离均为10cm。
通过画图建立三角形高度与半径的关系，可以得到三角形ABC 的高为10√3 c m。
根据三角形面积公式S=1/2×底×高，可计算出三角形ABC的面积为30√3 cm²。
三角形的内切圆教案
一、分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及心里的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．二、教学建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及心里的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展式教学．教学目标：一、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方式，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形心里的概念；二、应用类比的思想方式研究内切圆，慢慢培育学生的研究问题能力；3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学．教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的心里与性质．教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的心里与性质．教学设计（一）提出问题一、提出问题：如图，你可否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，如何画?二、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生熟悉作三角形内切圆的实际意义．3、解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生一路分析，寻觅作法．提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应知足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I肯定后半径如何找．A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．（二）类比联想，学习新知识．一、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心里，这个三角形叫做圆的外切三角形．二、类比：外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．3、概念推行：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相较较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的极点和边与圆的关系：三角形的极点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．（三）应用与例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的心里．求∠BOC的度数分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的心里，所以OB和OC别离为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．解：(引导学生分析，写出解题进程)例3如图，△ABC中，E是心里，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE＝DB分析：从条件想，E是心里，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，一样考虑到连结BE．于是取得下述法．证明：连结BE．E是△ABC的心里又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的心里是不是都在三角形内．（四）小结1．先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?如何作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2．学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的心里、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结心里和三角形极点”这一辅助线的添加和应用．（五）作业P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题．探讨问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你可否用折叠的方式找出圆心，若能请你气宇出圆的半径（精准到0.1cm）；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精准值）．提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方式找出圆心：如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=24/7．。
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九年级数学下册三角形的内切圆教案湘教版
教学目标:
1、使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角
形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．
教学重点、难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．
教法建议：
、在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；、在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．
新课讲解：
试一试：
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：画圆应先定圆心，后定半径。
在△内只需作各内角的平分线交于点，以为圆心，到的距离为半径作圆，则⊙必与△的三条边都相切。
与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
这个三角形叫做圆的外切三角形。
内心就是三角形三条内角平分线的交点。
注意：、一个三角形的内切圆是唯一的。
、内心与外心的区别。
、准确画出三角形的内切圆与外接圆。
内心与外心类比：
名称 确定方法 图形 性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边
中垂线的交
点
（）；
（）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点
（）到三边的距离相等； （）、、分别平分∠、∠、∠； （）内心在三角形内部．
例1、 如图，△中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若∠＝°，求∠的度数。
()题图 ()题图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ ．
Ｉ Ｅ
Ｆ
．
Ｉ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
例、⊙内切于△，切点分别为、、，试说明（）∠＝°＋1
2∠
（）△三边长分别为、、，⊙的半径，则有△＝1
2(＋＋)
（）△中，若∠＝°，＝ , ＝ , ＝,求内切圆半径的长。
（）若∠＝°，且＝，＝，＝，△的内切圆圆心与它的外接圆圆心的距离。
例、探究活动一、问题：如图，有一张三角形纸片，其中，，∠°．今需在△中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
（应用类比思想分析、深刻理解三角形内切圆的概念）
探究活动二
问题：如图，有一张四边形纸片，且，，∠°．
（）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；
（）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
课堂小结：
问题：这节课学习了哪些概念?怎样画已知三角形的内切圆?学习时应该注意哪些问题?
()学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形概念．
()利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
()在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．。