三角形的内切圆教案1 湘教版(精美教案)

九年级数学下册三角形的内切圆教案湘教版

教学目标:

1、使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角

形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．

教学重点、难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．

教法建议：

、在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；、在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．

新课讲解：

试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：画圆应先定圆心，后定半径。

在△内只需作各内角的平分线交于点，以为圆心，到的距离为半径作圆，则⊙必与△的三条边都相切。

与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。

内心就是三角形三条内角平分线的交点。

注意：、一个三角形的内切圆是唯一的。

、内心与外心的区别。

、准确画出三角形的内切圆与外接圆。

内心与外心类比：

名称 确定方法 图形 性质

外心（三角形外接圆的圆心）

三角形三边

中垂线的交

点

（）；

（）外心不一定在三角形的内部．

内心（三角形内切圆的圆心）

三角形三条角平分线的交点

（）到三边的距离相等； （）、、分别平分∠、∠、∠； （）内心在三角形内部．

例1、 如图，△中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若∠＝°，求∠的度数。

()题图 ()题图

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ ．

Ｉ Ｅ

Ｆ

．

Ｉ

Ａ

Ｄ

Ｆ

Ｅ

例、⊙内切于△，切点分别为、、，试说明（）∠＝°＋1

2∠

（）△三边长分别为、、，⊙的半径，则有△＝1

2(＋＋)

（）△中，若∠＝°，＝ , ＝ , ＝,求内切圆半径的长。

（）若∠＝°，且＝，＝，＝，△的内切圆圆心与它的外接圆圆心的距离。

例、探究活动一、问题：如图，有一张三角形纸片，其中，，∠°．今需在△中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

（应用类比思想分析、深刻理解三角形内切圆的概念）

探究活动二

问题：如图，有一张四边形纸片，且，，∠°．

（）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；

（）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

课堂小结：

问题：这节课学习了哪些概念?怎样画已知三角形的内切圆?学习时应该注意哪些问题?

()学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形概念．

()利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．

()在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．