小学五年级数学《三角形的稳定性》练习题
11.1.3+三角形的稳定性拔高练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
11.1.3 三角形的稳定性一、选择题。
1．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（）A．B．C．D．3．下列各图形中，具有稳定性的是A．B．C．D．4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（）A．A和FB．C和EC．C和AD．E和 F5.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根6.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )A.6B.7C.8D.107.在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜着定根木条；④商店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．零条9．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性10．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的性质11．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．如图，电线杆的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A．节省材料B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．利用四边形的不稳定性二、填空题。
三角形的稳定性同步训练题
11．1.3 三角形的稳定性1．下列图形中，不具有稳定性的是()A B C D2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图11-1-23.要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条()图11-1-23A．0根B．1根C．2根D．3根3．如图11-1-24，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A．A，C两点之间B．E，G两点之间C．B，F两点之间D．G，H两点之间图11-1-244．如图11-1 25所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是()图11-1-25A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性5．如图11-1-26，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有____性．图111266．图11127是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．图11-1-277．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成(如图11-1-28)，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请尽量列举．图11-1-288．如图11-1-29，ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB＝80 cm，BC＝60 cm，CD＝40 cm，AD＝50 cm，试问所需的木条长度至少要多长(结果保留整厘米数)?图11-1-29参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.稳定6．可构造三角形对椅子修复加固；画图略．7．为了使钢架稳固，必须构造一系列三角形，图略．8．31 cm。
三角形的稳定性专题(含答案)
11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．四边形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图所示，∠BAC的对边是(）A．BD B．DC C．BC D．AD4．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下面图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．6．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．四边形的不稳定性C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角二、填空题7．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是.9．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是.10．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需根钢管．11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．12．木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是，其中所涉及的数学道理是．13．为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是．三、解答题14．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？16．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？17．如图图形中哪些具有稳定性？四、作图题18．如图是由边长为 的小正方形构成的 的网格，线段 的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).（1）在图 中以 为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图 中以 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.11.1.3三角形的稳定性1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】三角形的稳定性8．【答案】三角形具有稳定性9．【答案】三角形的稳定性10．【答案】311．【答案】三角形的稳定性12．【答案】构成三角形；三角形的稳定性13．【答案】三角形的稳定性14．【答案】解：把摇晃的椅子，设计成三角形结构即可将它修好．因为三角形具有稳定性．15．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形16．【答案】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍17．【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．18．【答案】（1）解：如图 ，四边形 ૩錀即为所求（2）解：如图 ，四边形 䅀 㿀即为所求。
三角形的稳定性及应用 小学数学 练习题
一、选择题1. 三角形具有（）。
A．不稳定性B．稳定性C．易变形2. 张大妈要给一块地围上篱笆，按下面（）的围法更牢固些。
A．B．C．3. 下面说法正确的有（）个。
①三角形具有稳定性。
②三角形越大，该三角形的内角和就越大。
③我画了一个三角形，其中最小的角是61°。
④用3根分别长1cm、2cm、3cm的小棒，一定可以拼成一个三角形。
A．1 B．2 C．3 D．44. 小刚给一个木框钉支架，钉成下面的图（）最不容易变形。
A．B．C．D．5. 下面说法错误的是（）。
A．自行车的三角形支架具有稳定性B．大于2.7而小于2.9的一位小数只有1个C．正方形是特殊的平行四边形D．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形二、填空题6. ( )具有稳定性，而平行四边形容易( )。
7. 三角形具有________性，不容易变形。
8. 三角形具有( )，三角形任意( )之和大于第三边。
9. 自行车的车架做成( )形，是应用了这种图形的稳定性。
10. 三角形的内角和是( )°；三角形中任意两边的和( )第三边，三角形的底和高互相( )，三角形具有( )性．三、解答题11. 李明说：“我可以用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒摆出许多个不同的平行四边形。
”张伟说：“我可以用3厘米、3厘米、5厘米的3根小棒摆出许多个不同的三角形。
”他们说得对吗？请写出你的理由。
12. 王叔叔为一块菜地设计篱笆，他设计了三种方案，请你说说哪种方案好，并说说为什么．13. 电线杆上的支架为什么要做成三角形？14.。
11.1.3 三角形的稳定性 同步练习 人教版八年级数学上册
11.1.3 三角形的稳定性一、选择题1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是()图1A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性2.下列图形中,不具有稳定性的是()图23.如图3,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案()图34.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ()A.三角形具有稳定性B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.如图9,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是其四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应该钉在 ()图9A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间二、填空题6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图4所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是.图47.如图5所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是.图5三、解答题8.如图6,四边形ABCD是由四根木条钉成的,为了使它不变形,小明加了根木条AE,小明的做法正确吗?说说你的理由.图69.如图7是从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.图710.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成,如图,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)11.如图8所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1 cm,2 cm,5 cm的木棒,它们之间连接处可以活动,现在A,D之间拉一根橡皮筋,请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度为多少厘米?最短长度为多少厘米?图812. (1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是;(2)下列图形中具有稳定性的有个;正方形,长方形,直角三角形,平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:;(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,那么至少需要加根木条固定.13. 根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图9①),五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图9②),六边形木框呢?现有一个n(n为大于3的整数)边形木框,则至少要钉几根木条才能稳定?图9答案1.D2.D3.D4.A5.B6.三角形具有稳定性7.四边形具有不稳定性5.解:小明的做法正确.理由:连接AC.由三角形的稳定性可知,△ADE被固定,不会变形,所以木条CD,DA也被固定,即AC的长度被固定,因此△ABC被固定,所以四边形ABCD不会变形.6解:因为四边形不具有稳定性,所以椅子会变形.利用三角形的稳定性,可用三角形角铁对椅子修复加固,如图:10.解:因为B,C两处可以转动,所以当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的右侧,点A在点B的左侧时,AD最长,它等于1+2+5=8(cm);当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的左侧,点A在点B的左侧时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm).答:这根橡皮筋的最大长度为8 cm,最短长度为2 cm.11解:画法不唯一,如图所示.12.解:(1)三角形的稳定性(2)所给图形中具有稳定性的是直角三角形.故答案为1.(3)因为四边形具有不稳定性,所以这个四边形的四个内角的大小不能确定.(4)方法一(5)(n-3)13解:n边形(边4567…n数)木条根数1234…n-3实际上,所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数.故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定,n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n-3)根木条才能稳定.。
《三角形的稳定性》练习题
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中
点，且S△ABC＝8 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影．
1 1 解：∵D 是边 BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC＝2×8＝4(cm2)，∵ 1 1 2 E 是 AD 的中点，∴S△BDE＝2S△ABD＝2 cm ，S△CDE＝2S△ACD＝2 cm2，∴S△BEC 1 ＝S△BDE＋S△CDE＝4 cm ，又∵F 是 CE 的中点，∴S 阴影＝2S△BEC＝2 cm2
知识点1：三角形的高 1．以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是 ( B )
AD 2．如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是 AD ，△BCE中BC边上的高是__________ BE ________ ，以CF为高的三角形是 △ABC，△BCF和△AFC _______________________________ ．
一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是
△ABC的中线．其中正确的是( A．①②④ B．①②③④ C．①④ D．①②
A )
11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于 B 点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是 △ACD的边AD上的高． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC 4 ． ＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分
∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5 cm，AF＝4 cm，AD＝3 cm，BE＝3
11.1.3 《三角形的稳定性》测试题练习题常考题试卷及答案
11.1.3 三角形的稳定性一、单选题（共20题；共40分）1.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A. 电动伸缩门B. 升降台C. 栅栏D. 窗户2.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 三角形有稳定性D. 长方形是轴对称图形4.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.5.下列图形中具有稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 四边形C. 五边形D. 平行四边形6.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是（）A. 全等三角形对应角相等B. 三角形内角和为180°C. 三角形的稳定性D. 两直线平行，内错角相等7.下列图形中不具有稳定性的是（）A.锐角三角形B.长方形C.直角三角形D.等腰三角形8.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）A. 两点之间的所有连线中线段最短B. 三角形具有稳定性C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短9.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A.三角形的稳定性B. 两点之间钱段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短11.如图，用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312.下列图形具有稳定性的是（）A. 正五边形B. 正方形C. 梯形D. 等腰三角形13.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A. B. C. D.14.如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其原因是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.对顶角相等15.下列图形中，具有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 梯形D. 菱形16.下列图形具有稳定性的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形17.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒18.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.19.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条.A. A和FB. C和EC. C和AD. E和F20.下列各图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共13分）21.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是________．22.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________.23.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．24.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________.25.在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是______26.埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形状，这是由于三角形具有________.27.王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是___28.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有________．29.桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的_____30.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________ ．31.在三角形，四边形中，具有稳定性的是________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例________ ．32.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是________ ．三、解答题（共1题；共5分）33.要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？答案解析部分一、单选题1. C2. B3. C4. A5. A6. C7. B8. B9. B10. A11. B12. D13. C14. A15. B16. A17. C18. A19. D20. A二、填空题21.三角形的稳定性22.三角形具有稳定性23.稳定24.三角形具有稳定性25. 三角形的稳定性26. 稳定性27.三角形具有稳定性28.稳定性29. 稳定30.三角形的稳定性31.三角形；在门的后面沿对角线钉一根木条32.三角形的稳定性三、解答题33.解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍。
三角形的稳定性-初中数学习题集含答案
三角形的稳定性（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2019秋•北京期中）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是 A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性2．（2013秋•朝阳区校级月考）如图，具有稳定性的图形是 A ．B ．C ．D ．3．（2019春•海淀区校级期末）下列图形具有稳定性的是 A ．B ．C ．D ．4．（2018秋•朝阳区期末）下列图形中，有稳定性的是 A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形二．填空题（共4小题）5．（2017秋•门头沟区期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．()()()()6．（2015•怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 性．7．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ．8．（2017春•东城区期末）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是 ．三角形的稳定性（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2019秋•北京期中）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是 A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2．（2013秋•朝阳区校级月考）如图，具有稳定性的图形是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．【解答】解：、是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；、是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，是基础题，比较简单．3．（2019春•海淀区校级期末）下列图形具有稳定性的是 ()B ()A B C D D ()A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．4．（2018秋•朝阳区期末）下列图形中，有稳定性的是 A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形．故选：．【点评】此题考查了三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．二．填空题（共4小题）5．（2017秋•门头沟区期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代． 如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 三角形具有稳定性 ．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁A ()D等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．（2015•怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 稳定 性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 三角形的稳定性 ．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8．（2017春•东城区期末）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是 三角形的稳定性 ．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．。
人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性练习及答案解析
11.1.3 三角形的稳固性基础知识一、选择题1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这类做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D ．三角形的稳固性答案： D2.王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（A．0 根 B．1 根）C． 2 根D． 3 根答案： B3.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳固性B ．两点之间线段最短C．两点确立一条直线 D ．垂线段最短答案：A4．以下图形中拥有稳固性的是（A ．直角三角形B．长方形）C．正方形D．平行四边形答案：A5.以下图中拥有稳固性的是（）A．B．C．D．答案： C6.如图小明做了一个方形框架，发现很简单变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．答案： B7.．用八根木条钉成以下图的八边形木架，要使它不变形，起码要钉上木条的根数是（）A．3 根 B．4 根C．5 根D．6 根答案： C6．以下图形中，不拥有稳固性的是（）A．B．C．D．答案： B7．为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形拥有稳固性D．两直线平行，内错角相等答案： C8.不是利用三角形稳固性的是（）A ．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架 D ．矩形门框的斜拉条答案： C8．用五根木棒钉成以下四个图形，拥有稳固性的有（）A．1个B． 2个C．3个D． 4个答案： A9．以下图，拥有稳固性的有（）A．只有（ 1），（ 2）B．只有（ 3），（ 4）C．只有（ 2），（ 3）D．（ 1），（ 2），（ 3 ）答案： C10．图中的五角星是用螺栓将两头打有孔的 5 根木条连结而组成的，它的形状不稳固．假如用在图中木条交错点打孔加装螺栓的方法来达到使其形状稳固的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要增添螺栓（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个答案： A二、填空题1．（2012?茂名）以下图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑资料，而塔吊的上部是三角形构造，这是应用了三角形的哪个性质？答：．（填“稳固性”或“不稳固性”）答案：稳固性2.在生活中，我们经常会看到以下图的状况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依照是.答案：三角形拥有稳固性3.空调安装在墙上时，一般都会象以下图的方法固定在墙上，这类方法应用的数学知识是.答案：三角形拥有稳固性人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了.答案：三角形的稳定性4．如图，是边长为 25cm 的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．答案：四边形的不稳固性.三、解答题答案：答案：能力提高答案：答案：答案：。
三角形稳定性应用练习题
三角形稳定性应用练习题一、选择题1. 在下列结构中，哪一个利用了三角形的稳定性？A. 拱桥B. 四边形框架C. 三角形屋顶支架D. 平行四边形窗户A. 三角形的内角和大于180度B. 三角形的任意两边之和小于第三边C. 三角形的底边越长，稳定性越差D. 三角形的内角和等于180度A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、填空题1. 三角形的稳定性主要表现在其内角和为______度。
2. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为______三角形。
3. 三角形的稳定性在实际应用中，常用于______、______等领域。
三、判断题1. 三角形的稳定性是指三角形的形状不易改变。
（）2. 任意三角形的内角和都等于180度。
（）四、简答题1. 请简要说明三角形稳定性的原理。
2. 举例说明三角形稳定性在实际生活中的应用。
五、作图题1. 请画出一个等边三角形，并标注出其内角。
2. 请画出一个直角三角形，并标明直角所在位置。
六、应用题1. 在搭建一个帐篷时，为什么通常选择三角形结构作为支架？2. 在桥梁设计中，三角形结构是如何提高桥梁稳定性的？七、计算题1. 一个三角形的三边长分别为5cm、12cm和13cm，请计算该三角形的周长。
2. 在直角三角形中，一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。
3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。
八、综合题A. 边长为2cm、2cm、5cmB. 边长为3cm、4cm、7cmC. 边长为6cm、6cm、12cmD. 边长为5cm、5cm、10cm2. 在一个等腰三角形中，底角为45度，求顶角的度数。
九、推理题1. 若一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是什么类型的三角形？2. 如果一个三角形的两个内角分别为60度和80度，请推断第三个内角的度数范围。
十、实验题1. 设计一个实验，验证三角形稳定性的原理。
人教版小学数学《三角形》同步试题(带解析)(附答案)
《三角形》同步试题北京市东城区西中街小学崔钰一、填空1．由三条（）围成的图形叫做三角形。
一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
三角形具有（）性。
考查目的：三角形的特点和特性。
答案：线段，三，三，三，稳定。
解析：由三条线段围成的图形叫做三角形。
一个三角形有三条边，三个角，三个顶点。
三角形具有稳定性。
2．三角形按角分类有（）、（）和（）；按边分类有（）三角形和（）三角形这两种特殊的三角形。
考查目的：三角形的分类。
答案：钝角三角形，直角三角形，锐角三角形，等边，等腰。
解析：三角形按角分类有直角三角形、钝角三角形和锐角三角形；按边分类有等腰三角形和等边三角形两种特殊的三角形。
3．一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。
考查目的：等腰三角形的特点和三角形三边关系的综合应用。
答案：15厘米。
解析：根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两腰相等，即第三条边可能是3厘米，也可能是6厘米。
到底是哪一个，还是都可以，还需要根据三角形的三边关系进一步判断，如果是3厘米，3＋3＝6，与第三边相等，所以不能是3厘米；如果是6厘米，3＋6＝9＞6，所以第三条边是6厘米。
此时，三角形的周长是3＋6＋6＝15（厘米）。
4．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。
考查目的：三角形的内角和。
答案：180°。
解析：三角形内角和与三角形的大小，形状无关。
5．一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角度数是（）°，底角度数是（）°。
考查目的：综合应用三角形的内角和，等腰三角形的特点等知识解决问题。
答案：36，72。
解析：等腰三角形的两个底角相等，一个底角是顶角的2倍，可以把顶角看成1份，底角就是这样的2份，另一个底角也是2份，这个等腰三角形的内角和一共有1＋2＋2＝5（份），三角形内角和是180°，所以，这个等腰三角形的顶角是180°÷5＝36°，底角是36°×2＝72°。
《三角形的稳定性》练习题
《三角形的稳定性》练习题
三角形的稳定性课时练
１.如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在
窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
２.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是
３.想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？
“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
４．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ ；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)在△FEC中，EC边上的高是________；
答案：
1：利用三角形的稳定性，避免窗户边形。
2：钉上木条后，形成两个三角形，使门框不会变形。
3：电线杆的斜拉线、三角形支架等。
四边形易变性在生活中也会有许多应用，比如电动伸缩门、变形衣服架等。
4：AB CD EF。
小学数学人教版(2014秋)四年级下册第五单元 三角形三角形稳定性-章节测试习题
章节测试题1.【答题】（）有稳定性.A.正方形B.长方形C.梯形D.三角形【答案】D【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】三角形具有稳定性.选D.2.【答题】小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。
A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用。
【解答】A和C中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；B中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以B的围法更牢固些.选B.3.【答题】三角形具有（）.A.稳定性B.不稳定性C.容易变形的特性【答案】A【分析】此题考查的是三角形的稳定性。
【解答】根据三角形的特性可知，三角形具有稳定性。
选A.4.【答题】做房屋的屋架是运用了三角形的（）特征.A.稳定性B.有三条边C.易变形【答案】A【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.不容易变形是三角形的特性，由此解答即可.【解答】房屋的屋架是三角形的形状，这是运用了三角形的稳定不易变形的特点.选A.5.【答题】下面应用了三角形稳定性的是（）.A.校门口的伸缩门B.伸缩防盗门C.自行车支架【答案】C【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】A、校门口的伸缩门，它构成的是平行四边形，不构成三角形，不是利用了三角形的稳定性；B、伸缩防盗门，它构成的是平行四边形，不构成三角形，不是利用了三角形的稳定性；C、自行车的三脚架，构成了三角形，它利用了三角形的稳定性.选C.6.【答题】在下面图形中，不容易变形的是（）.A.正方形B.平行四边形C.三角形【答案】C【分析】此题考查的是三角形稳定性.四边形具有不稳定性，容易变形，而三角形具有稳定性，不容易变形.【解答】正方形和平行四边形都是四边形，容易变形，三角形不容易变形.选C. 7.【答题】把一个长方形框架固定起来，下面几种方案中，（）效果最好.A. B.C. D.【答案】D【分析】此题考查的是三角形的稳定性.三角形具有稳定性、不易变形的特点，所以找出选项中把长方形框架钉成三角形的即可.【解答】三角形具有稳定性，所以这种方案固定长方形框架效果最好.选D.8.【答题】三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用.（）【答案】×【分析】此题考查的是三角形稳定性和四边形不稳定性的应用.【解答】三角形具有稳定性，在生产、生活中有广泛的应用，如大桥钢架、索道支架、人字梁等.四边形具有不稳定性，在生产、生活中也有广泛的应用，如活动衣架、拉伸门等.故此题是错误的.9.【答题】只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了.（）【答案】✓【分析】此题考查的是三角形的稳定性.四边形不稳定，而三角形具有稳定性，要使四边形稳定，则需要把四边形转变为三角形即可.【解答】使四边形变为三角形，只需要将四边形的一组对角连接起来，形成两个三角形，从而具有稳定性.故此题是正确的.10.【答题】自行车车架运用了三角形的稳定性原理.（）【答案】✓【分析】此题考查的是三角形稳定性的应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，自行车的三角形车架是利用了三角形的稳定性.故此题是正确的.11.【答题】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，是应用了三角形的稳定性.（）【答案】✓【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，构成三角形，使其具有稳定性.【解答】斜着钉一根木条，木条与书桌腿形成了三角形，三角形有稳定性.故此题是正确的.12.【答题】三角形容易变形.（）【答案】×【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】三角形具有稳定性，不容易变形.故此题是错误的.13.【答题】三角形具有稳定性，而平行四边形易变形.（）【答案】✓【分析】此题考查的是平行四边形的特性和三角形的特性.【解答】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，易变形，三角形具有稳定性.故此题是正确的.14.【答题】三角形具有______性.【答案】稳定【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定.15.【答题】小明用同样规格的铁丝做了下面5个框架，在此几个框架中，最不容易变形的是左数第______个.（填阿拉伯数字）【答案】3【分析】此题考查的是三角形的稳定性.根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（易变形），进行解答即可.【解答】根据三角形的稳定性可知，小明用同样规格的铁丝做的5个框架中，最不容易变形的是三角形，即是左数第3个.故此题的答案是3.16.【答题】人们把篱笆墙编成三角形而不是正方形，是因为三角形具有______.【答案】稳定性【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.人们把篱笆墙编成三角形而不是正方形，是因为三角形具有稳定性，正方形没有稳定性.【解答】根据三角形的稳定性可知，把篱笆墙编成三角形而不是正方形，是因为三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定性.17.【答题】建楼用的塔机设计成很多三角形框架，这是运用了三角形的______性.【答案】稳定【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，建楼用的塔机设计成很多三角形框架，这是运用了三角形的稳定性.故此题的答案是稳定.18.【答题】高压电线杆的支架焊接成三角形是因为三角形具有______性.【答案】稳定【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，高压电线杆的支架焊接成三角形是因为三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定.19.【答题】用木条做成一个三角形框架用力拉，三角形的形状和大小______.【答案】不变【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】根据三角形的稳定性可知，用木条做成一个三角形框架用力拉，三角形的形状和大小不变.20.【答题】大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形的______.【答案】稳定性【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，为了使一些建筑坚固，往往采用三角形的结构，是因为三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定性.。
人教版数学四年级下册5.1.2三角形的稳定性A卷
人教版数学四年级下册5.1.2三角形的稳定性A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）下面应用了三角形的稳定性的是（）。
A . 红领巾B . 地砖C . 自行车上的三角架D . 铁拉门2. （2分）赵华的奶奶要在自家小菜园围上一圈篱笆，你认为下图中（）种形式的比较好。
A .B .C .3. （2分） (2020四下·东昌府期末) 小敏想把自家小院的花园围上栅栏，栅栏扎成（）的形状更牢固些。
A . 平行四边形B . 梯形C . 三角形4. （2分）(2020·阜宁) 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）。
A .B .C .D .5. （2分） (2019四下·龙岗月考) 下面图形中最稳定的是（）．A . 平行四边形B . 长方形C . 梯形D . 三角形二、判断题 (共2题；共4分)6. （2分）平行四边形具有稳定性，不易变形。
（）7. （2分）特殊的平行四边形，一定是正方形。
三、填空题 (共4题；共4分)8. （1分） (2020四下·无棣期末) 自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的________特性。
请再举一个利用这种特性的生活实例：________9. （1分） (2020四下·滕州期末) 板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的________特性，伸缩门是利用了平行四边形的________特性。
10. （1分） (2019四下·新华期末) 升降机可以上下活动是利用了平行四边形的________；篮球架中的三角形，是利用了三角形的________.11. （1分）三角形中最多可以有________个钝角，三角形具有________性。
三角形的稳定性(分层练习)2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(人教版)解析版
11.1.3 三角形的稳定性分层练习1. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A. A，C两点之间B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．根据三角形稳定性解答即可．【解答】解：选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )A. 三角形两边之差小于第三边B. 三角形两边之和大于第三边C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：D．3. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．4. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A. 屋顶支撑架B. 自行车脚架C. 伸缩门D. 旧门钉木条【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性及四边形的不稳定性，解题的关键是正确掌握三角形的稳定性．根据图形中是否有三角形的结构即可判定．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．故选C．5. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解答此题利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C．6. 下列图形中，具有稳定性的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【解答】解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：A．7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性，故选D．8. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( )A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键．【解答】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．故选：B．1. 如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订木条的根数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1根木条，故选：B．1. (1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条；(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条；(3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条；(4)n(n≥4)边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上根木条．【答案】1；2；3；(n―3)【解析】n(n≥4)边形可从一个顶点与剩余(n―3)的顶点相连构成三角形，从而具有稳定性．。
三角形的稳定性测试题
第十一章三角形11.1.3 三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( )A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( )A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b 在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b |＋2|2＋b |－|3b －2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
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3题图⑥
⑤④③②
①《三角形的稳定性》习题1
1、判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).
(1)三角形具有稳定性.
( )
(2)四边形不具有稳定性.
( )
(3)三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没
有应用.
( )
(4)只要在四边形的木架上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了. ( )
2、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ).
A 、三角形的稳定性
B 、两点确定一条直线
C 、两点之间线段最短
D 、垂线段最短
《 三角形的稳定性》习题2
1、下列图形中具有稳定性的是( ).
A 、正方形
B 、长方形
C 、梯形
D 、直角三角形
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ).
A 、3cm ，4cm ，8cm
B 、8cm ，7cm ，15cm
C 、13cm ，12cm ，20cm
D 、5cm ，5cm ，11cm
3、下列图形具有稳定性的有( )个.
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4、不是利用三角形稳定性的是( ).
A 、自行车的三角形车架
B 、三角形房架
C 、照相机的三角架
D 、矩形门框的斜拉条
5、下列图形具有稳定性的有( ).
① ② ③ ④ ⑤
A 、①②
B 、②③④
C 、③⑤
D 、①②③④⑤
《 三角形的稳定性》习题3
1、如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，
测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）.
A .20米
B .15米
C .10米
D .5米
2、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，
则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________.
《三角形的稳定性》习题4
1、木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 .
2、下列图中哪些具有稳定性？ .
对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.
3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________.
4、如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；
(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________； A B D
C A O B _ F _ A _ D
_ C
_ B _ E 1 2 3 4 5 6
(3)在△FEC中，EC边上的高是_________；
(4)若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S∆AEC＝_______，CE=_______.
5、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( ).
A、1cm，2cm，4cm
B、8cm，6cm，4cm
C、2cm，5cm，6cm
D、2cm，3cm，6cm
6、已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是( ) .
A、9cm
B、12cm
C、12cm或15cm
D、15cm。