七下数学北师大版第二章第一节教案
2020春北师版七年级数学下册 第2章 章节教学设计
平行线的性质一、教学内容解析《相交线与平行线》是北师版教科书《数学》七年级下册的第二章。
它包括四大块内容：一是两直线的位置关系；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是尺规作图。
前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关尺规作图的内容。
本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。
通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。
平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。
因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。
这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学目标设置本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。
依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。
2020春北师版七年级数学下册 第2章 章节教案
垂线段及其性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本垂线及其性质【教学目标】知识与技能：认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法：经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观：通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.【教学重难点】重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.【教学过程】一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D【板书设计】一、引入二、做一做三、想一想四、做一做五、巩固练习六、课堂小结七、课后作业相交线与平行线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案
课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
新课标北师大版七年级数学下册第二章教案
2.1 两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角主要师生活动一、创设情境，导入新知观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.复习回顾我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：对顶角的概念及其性质议一议：(1) 如图，直线AB、CD相交于O，∠1 和∠2 有什么位置关系?(2) 它们的大小有什么关系?师生活动：教学中，教师应引导学生在观察和独立思考的基础上，在与同伴交流的过程中，用自己的语言表达自己的发现，并说明理由.关于对顶角概念的教学，要紧紧抓住两条直线相交这个条件，不要在“有公共顶点、互为反向延长线”上纠缠.知识要点：典例精析例1下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ).例2如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.设计意图：目的是让学生认识对顶角、引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论.设计意图：通过在图形中辨认对顶角，培养学生的识图能力，进一步巩固对对对顶角概念的理解.设计意图：通过解题运用、巩固对顶角的性质.师生活动：选一名学生回答例1，其他同学判断正误；学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视，适时引导——注意：隐含条件“对顶角相等”.知识点二：补角和余角的概念想一想：如图，∠1与∠3有什么数量关系？师生活动：学生共同作答——∠1 + ∠3 = 180°，教师总结讲授互为补角的概念.归纳总结：类似地：如图∠1 + ∠3 = 90°.知识点三：补角和余角的性质如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图2 中，(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？(3) ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？师生活动：图1给出的是台球桌面的实景图，图2则是由实景图抽象出的几何图形，教学时要注意引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程(含图形中字母的标注)；对于结论的归纳，要注意对“等角”的理解.至于理由，则不要求学生表述得完整、严密、规范，教师应鼓励学生用自己的语言表达自己的发现，并说明理由.总结：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.三、当堂练习，巩固所学1. 下列说法中，正确的有（）∠对顶角相等；∠相等的角是对顶角；∠不是对顶角的两个角就不相等；∠不相等的角不是对顶角.A．1 个B．2 个C．3 个D．0 个2. 如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD= 90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是，补角是；(2) ∠AOC的余角是，补角是，对顶角是.3. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.4. 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？第1课时对顶角、补角和余角教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.2.1 两条直线的位置关系第2课时垂线主要师生活动二、创设情境，导入新知观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？四、小组合作，探究概念和性质知识点一：垂直的概念取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角α .转动木条的同时观察其夹角的变化.师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化.合作探究：(1) 当∠α 分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？(2) 当∠α 为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题(2)，预设：当∠α 为90°的位置关系只有一个；学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位置关系——a与b垂直，记作a⊥b.归纳总结：做一做活动1你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动3你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?师生活动：选胜独立思考完成作图. 鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.(1)方法不唯一，只要正确、可操作即可.(2)只用直尺，可以在方格纸上画两条互相垂直的直线，方法不唯一.设计意图：学生在操作和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考；培养作图能力，发展几何直观.参考如下：(3)用下面的方法可以折出互相垂直的线.知识点二：垂线的画法及基本事实合作探究：(1) 画已知直线l的垂线能画几条?(2) 点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条(3) 如果点A在直线l外呢?师生活动：学生独立思考，作图后回答问题，在教师的引导下学习垂线的画法无论点A在直线l上，还是在直线l外，过点A均只能画一条l的垂线，教师要鼓励学生用自己的语言描述所得到的结论.问题1：这样画l的垂线可以画几条？(1) 如图，已知直线l，画l的垂线.预设：无数条.问题2：如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条? 如果点A在直线l外呢?(2) 如图，已知直线l和l上的一点A，过点A 画l的垂线.(3) 如图，已知直线l和l外的一点M，过点M 画l的垂线.预设：都只能画一条垂线.问题3：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，比较线段PO，P A，PB，PC的长短，你发现了什么?师生活动：学生思考后积极发言，教师鼓励学生用自己的语言总结结论，教师适当规范指导；点到直线的距离是十分重要的概念，也是初学者易错之处,教学中要注意引导学生在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念.归纳总结：练习 1. 如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离师生活动：学生思考后积极发言，选学生做的，其他同学判断正误.议一议你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?师生活动：学生思考后积极发言，教师引导学生总结该测量方式的数学本质——“点到直线的距离”这一概念的应用.五、当堂练习，巩固所学1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B. 有两对角相等C. 有三个角相等D. 有四对补角2. 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( )3. (1) 如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m n；(2) 若直线AB、CD 相交于点O，且AB∠CD，那么∠BOD = _____°；(3) 如图2，BO∠AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____°，∠BOC的补角为°.第2课时垂线教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的. 为了获得垂线的性质，2.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行主要师生活动三、创设情境，导入新知如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？六、小组合作，探究概念和性质知识点一：同位角的概念做一做如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，(1) 木条a与木条b的位置关系发生了什么变化(2) 木条a何时与木条b平行?师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化并思问题.问题：∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，木条a 与木条b平行? 与同伴进行交流.师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题，师生共同总结归纳.合作探究：观察∠1 与∠2 的位置关系：师生活动：学生独立思考并作答，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同位角；教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 的图形，并让学生指出图中的同位角还有哪些；学生独立思考，小组讨论后，总结答案.动手实践自己动手画一画几组同位角.师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，如：教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点并总结.知识点二：利用同位角判定两条直线平行教师提问：通过做一做我们知道，当∠1＝∠2 时，直线a和b平行；通过合作探究我们知道，∠1与∠2 是同位角.你能得出什么结论呢？预设：同位角相等，两直线平行.归纳总结：想一想：你能借助三角尺画平行线吗? 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.用三角尺和直尺画平行线的方法：师生活动：学生对画法合理性的解释，只要正确即可，对表述的语言不必过于苛求.典例精析例1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？师生活动：学生思考后共同作答——同位角相等，两直线平行.做一做：(1) 你能过直线AB外一点P能画直线AB的平行线吗？能画出几条？(2) 分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么直线EF，GH平行吗？师生活动：学生先独立画图（如下）教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述.要注意引导学生关注有关性质的符号表示，但不要求说明理由. 最后教师引导学生进行要点总结.要点总结设计意图：锻炼抽象能力和应用能力.设计意图：通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性.五、当堂练习，巩固所学七、当堂练习，巩固所学1. 如图，∠1 和∠2不构成同位角的图形是( )2. 由∠5 =∠ (只填一个角)，可以推出AB∠CD，理由是.3. 完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB∠DE，BC∠DE（已知），所以A，B，C三点______________，理由是( ).（2）如图所示，因为AB∠CD，CD∠EF（已知），所以_____∠_____，理由是( ).设计意图:考查对同位角的识别的掌握.设计意图:题2、3考查对利用同位角判定两条直线平行的条件的掌握.板书设计第1课时利用同位角判定两条直线平行两直线平行，用“∠” 表示. 如：a∠b.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理汇总知识要点.学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生2.2 探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二、探究新知八、小组合作，探究概念和性质知识点一：内错角、同旁内角的概念小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?合作探究：观察∠1 与∠2 的位置关系：观察∠1 与∠3 的位置关系：设计意图：设置的目的是希望引导学生测量它们的度数，观察相互间的数量关系，探索除同位角以外，还可以利用哪些角之间的数量关系判断直线是否平行. 此时，内错角、同旁内角的描述性说明的出现就是顺理成章、十分自然的了.设计意图：内错角、同旁内角的描述性说明和适当练习.师生活动：学生积极思考并作答，教师总结说明有这两种位置关系的角分别为内错角、同旁内角.教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 及∠1 与∠3 的图形，并让学生指出图中的内错角、同旁内角还有哪些；与同位角一样，对于内错角、同旁内角的识别也不要做过多练习，特别是一些人为编造的繁难练习要尽量避免.动手实践自己动手画一画几组内错角和同旁内角.师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的内错角和同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些内错角和同旁内角的共同点.典例精析例1如图，直线DE截AB，AC，构成8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳答案，顺势介绍三线八角手势记忆法.知识点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行议一议(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?师生活动：教学中应该鼓励学生用自己的语言说出这一发现，并用自己的方式说明其正确性.在上述过程中，学生可能表现出不同的思维习惯和水平.有的学生可能利用“同位角、内错角、同旁内角之间的关系”获得结论；有的学生可能通过测量、剪纸拼接等操作活动观察、探索、猜想出它们之间的关系.教师不必急于评判各种做法的优劣，而应鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，在与他人的交流中逐步学会用推导的方法得出结论.证一证：(1) 如图，∠1 和∠2 互为内错角，由∠1 =∠2，能推得a∥b 吗？(2) 如图，∠1 和∠2 互为同旁内角，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定a∥b 吗?师生活动：学生独立完成证明，选两名学生板书，教师巡视；学生完成证明后，师生共同完成总结.归纳总结：做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.师生活动：教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，六、当堂练习，巩固所学通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置关系和数量关系，至少找出一组平行线.九、当堂练习，巩固所学1. 如图，可以确定AB∠CE的条件是( )A. ∠2 =∠BB. ∠1 =∠AC. ∠3 =∠BD. ∠3 =∠A2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件____________________，则a∠b.3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC +∠ = 180°，可以推出AB∠CD，理由是.(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出AD∠BC，理由是.(4) 从∠5 =∠ ，可以推出AB∠CD，理由是..设计意图：考查学生对平行线三个判定定理的掌握.设计意图：题2、3考查学生的转化、推理能力，及对平行线三个判定定理的掌握与应用.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法2.3 平行线的性质第1课时平行线的性质二、探究新知思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢十、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线的性质探究1：画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：师生活动：学生按照要求绘制平行线，并度量相应角度填写表格；完成表格后小组交流讨论，选派代表回答问题——同位角相等.探索和交流的时间要充分，要鼓励学生运用多种方法进行探索.想一想如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？师生活动：学生独立思考并作答(对于感兴趣的学生可以鼓励他们课后在进行测量等操作).预设：猜想结果仍然成立.设计意图：引导学生通过测量，归纳出平行线的性质.结论当然是重要的，但是探究结论的过程，更应该重视，这不仅因为结论的得出依赖于过程，而且因为探究的过程也是运用、体验归纳推理的过程，是积累基本的数学活动经验的过程.设计意图：让学生在实践操作中，培养自主学习能力，发展观察能力和归纳总结能力；在直观数据中感悟平行线的性质.归纳总结：类比探究(2) 图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?(3) 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?师生活动：对于内错角之间、同旁内角之间的关系，放手让学生自己选择探究方法，如测量、剪贴，也可以引导学生通过与同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论.探究2：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？1.如图，如果a∠b，能得出∠4 = ∠5 吗？师生活动：学生独立思考并回答——可以；教师引导学生分析证明思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师巡视.设计意图：经历实践探究得出结论，重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质非常重要.设计意图：锻炼学生的归纳和证明能力，加深对平行线性质的理解与掌握.2.如图，如果a∥b，能得出∠4 +∠6 = 180° 吗？师生活动：学生独立思考并回答——可以；学生独立完成证明，选一名学生板书，教师巡视.解：如果a∠b，那么∠1 = ∠5，因为∠5+∠6 = 180° (平角的定义)，所以∠2+∠4 = 180°.要点总结：做一做：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.(1)∠1 与∠3的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?七、当堂练习，巩固所学师生活动：教科书设置的判断∠1与∠3，∠2与∠4的大小关系，以及光线BC与EF是否平行三个问题，教学中宜逐次递进，对全体学生不宜跳步进行. 教学时要鼓励学生用自己的语言说明理由，并鼓励他们充分进行交流，对于全体学生，只要求能看懂这种形式，说明每一步的理由即可，不必强求学生按照此种方式书写理由.练一练1. 如图，如果AB∠CD∠EF，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF＝( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生阐述思路并给予适当的评价.十一、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？3. 如图，直线a∠b，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？为什么？设计意图：锻炼学生思考能力与对平行线的性质的掌握，提高学生的解题技巧与表达能力.设计意图：考查学生对平行线的性质的掌握，锻炼应用能力.设计意图：锻炼应用平行线性质解决实际问题的能力，发展阅读能力和空间想象能力.设计意图：考查学生对平行线性质的掌握，锻炼推理能力和应用能力.第课时平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.本课提供了通过测量同位角探索两直线平行关系的活动，教师还可以鼓励2.3 平行线的性质第2课时平行线性质与判定的综合运用教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知六、复习回顾，导入新知思考1 平行线的判定与性质之间的关系.师生活动：学生独立思考回顾，共同完成填空；教师播放课件，引导学生思考，选几名学生学生回答.预设1：平行线的判定条件是平行线的性质；平行线的性质可以用来判定两直线是否平行.预设2：平行线的判定与性质是互逆的.思考2请用几何语言表示平行线的其他判定方法.预设：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.十二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线的性质与判定的综合应用例1 根据如图所示回答下列问题：(1) 若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2) 若∠2 =∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？设计意图：通过回顾平行线的判定定理和性质，让学生自主观察，探究；这个阶段的学生的思维逻辑不够清晰，让学生多思考、多表述，逐步完善对平行线的判定与性质之间的关系的理解，发展推理意识和能力.设计意图：进一步巩固对其他平行线判定方法的理解，发展用符号语言表达的能力.设计意图：例1是对判断直线平行条件的直接应用.师生活动：教学时首先应引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件作出判断.重要的是分析问题的思路与方法.例2如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．例3 如图，已知直线a∠b，直线c∠d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.师生活动：教科书给出的解答过程，提供了说理的一种方式，供学生阅读理解，也为今后培养推理能力做铺垫，但是，不要求学生现在就按照例题解答的格式书写.希望在教学中要注意把握尺度，不可操之过急.练一练：1. (1) 如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为AB∥DE ( )，所以∠A =_______ ( ).因为 AC ∥DF ( ) ，所以∠D =______ ( ). 所以∠A =∠D ( ).(2) 如图 2，若 AB ∥DE ，AC ∥DF ， 试说明∠A+∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为 AB ∥DE ( )， 所以 ∠A = ______ ( ).因为 AC ∥DF ( ) ， 所以∠D + _______ = 180° ( ). 所以∠A +∠D = 180° ( ). 师生活动：学生独立思考完成证明，选几名学生作答，其他同学判断正误. 2.如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 师生活动：学生独立思考并完成计算，教师安排学生观察计算过程，小组讨论这类型计算的解题思路，选派代表回答小组的发现； 预设1：先由题目给出的角的关系，判定得到两直线平行. 预设2：再用平行线的性质，计算角之间关系. 4321C D E AB八、当堂练习，巩固所学十三、当堂练习，巩固所学1. 如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是()A．35° B．70° C．90° D．110°3. 如图，AE∠CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2和∠BAE的度数.设计意图：题1、2考查学生对平行线的性质和判定的掌握.设计意图：考查学生灵活学生运用平行线的性质和判定解决问题的能力.板书设计第2课时平行线性质与判定的综合运用教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识导图.本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数2.4 用尺规作角主要师生活动七、创设情境，导入新知如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边；（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？师生活动：“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知的∠CAB”.十四、小组合作，探究概念和性质知识点一：用尺规作角利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．师生活动：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，应要求学生按照作图步骤亲自操作.对于“作法”，只要求学生能看懂即可，不要求学生写作法.作法：(1)作射线O′A′；(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′ . 则∠A′O′B′就是所求的角.思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？师生活动：学生思考后，可小组讨论，选派代表作答，教师总结；学生思考有偏差时可做出如下提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
北师大版2014年七年级下册数学教案第二章
第二章 相交线与平行线 1、两条直线的位置关系（1）教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？ 教学过程：第一环节 情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片（见课本）从中找出相交线和平行线。
第二环节 探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
i 说出图中各角与∠3的关系。
将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。
ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
第三环节 小诊所活动内容：判断下列说法是否正确（1）300 ，700 与800的和为平角，所以这三个角互余。
（ ） （2）一个角的余角必为锐角。
（ ） （3）一个角的补角必为钝角。
（ ）（4）900的角为余角。
（ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。
北师大版初中七年级数学下册第二章集体备课教案教学设计含教学反思
第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角【知识与技能】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.【教学重点】1.余角、补角、对顶角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.【教学难点】对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.一、情景导入，初步认知向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.二、思考探究，获取新知探究1：相交线、平行线1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.【归纳结论】同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.探究2：对顶角的概念和性质请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？【归纳结论】两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.探究3：余角、补角的概念和性质1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？2.图中还有哪些角，具有这种关系？【归纳结论】如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？【归纳结论】同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.【教学说明】概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验.三、运用新知，深化理解1.在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D)A.4B.3C.2D.12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°3.已知∠α=24°，且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°.4.判断.（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角.（）（3)一个角的补角一定大于这个角.（）答案：（1）√（2）×（3）×5.填表：从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°.6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题.解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），∴x=60.答：这个角是60°.7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC 与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4.【教学说明】巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度.四、师生互动，课堂小结1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节的教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全迸发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.仔细想想，从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.第2课时垂直【知识与技能】1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理.【过程与方法】通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.一、情景导入，初步认知观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.二、思考探究，获取新知1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系？这种位置关系我们称为什么呢？【归纳结论】两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1，记作：AB⊥CD;如图2，记作：l⊥m.2.思考：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！请说明理由.3.动手画一画：（1）请画出直线m与点A，你有几种画法？（2）过点A画m的垂线，你能画几条？请用自己的语言概括你的发现.【归纳结论】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.动手画一画.请画出直线l与l外一点P，O是垂足，在l上取点A、B、C，比较PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.线段PO的长度，叫做点P到l的距离.【教学说明】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知，深化理解1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（C）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（C）A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm.符合条件的直线l有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度.解析：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数.解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°-90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校.（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？解：（1）如图所示：过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N 学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课时遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行【知识与技能】1.会识别由“三线八角”所成的同位角.2.掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.【过程与方法】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.【情感态度】进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.【教学重点】会识别各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”.【教学难点】判断两直线平行的说理过程.一、情景导入，初步认知1.在同一平面内，两条直线的位置关系是.2.在同一平面内，的两条直线是平行线.3.如教材中P44彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？你能说明其中的道理吗？【教学说明】教师通过设置问题，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知识，又做好新知识学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.二、思考探究，获取新知1.动手操作移动活动木条，完成书中P44的做一做内容.2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流.3.如图，直线AB，CD被直线l所截：具有∠1与∠2，这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角.4.图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称“同位角相等，两直线平行”.两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与b平行，记作“a∥b”.5.想一想，如何利用三角板画平行线？小明是这样作的，你认为他作得对不对？你能说明其中的原理吗？6.动手画一画：①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？②在下图中，分别过C，D画直线AB的平行线EF、GH.那么EF与GH有怎样的位置关系？【教学说明】由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点.【归纳结论】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.几何语言：∵a∥b，a∥c，∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.三、运用新知，深化理解1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.2.如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.3.如图，当∠1=∠D时，可以得到AD∥BC，其理由是同位角相等，两直线平行.4.如图，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的关系.解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）5.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.又∵∠1=∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，则AE与BC平行吗？为什么？解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C,∴∠DAC＝2∠B.∵AE是∠DAC的平分线,∴∠DAC＝2∠1,∴∠B＝∠1,∴AE∥BC.7.如图，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直线FB与AC平行吗？试说明理由.解：FB∥AC.理由如下：∵BE平分∠FBD，∴∠DBE=∠FBE，∵∠DBE=∠ABC，∴∠FBE=∠ABC，∵∠ABC=∠C,∴∠FBE=∠C，∴FB∥AC.【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握教学问题，是保证学生自主、合作、探究的学习方式纵向发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【知识与技能】1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题.【过程与方法】经历观察、操作、想象、图例、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.如图，直线AB，CD被直线l所截如上图，∠4和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫做内错角.∠4和∠7在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫做同旁内角.2.请找出其他的内错角和同旁内角.3.议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称“内错角相等，两直线平行”.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称“同旁内角互补，两直线平行”.【教学说明】本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有更充分的内容，才能够互相启发，博采众长.在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论.三、运用新知，深化理解1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是（D）2.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（C）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线和被直线所截而成的角.答案：AB；CD；BC；同旁内.5.如图所示，∠1=∠2，则∥，理由是.答案：AB；CD；内错角相等，两直线平行.6.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？解：EB∥CF.理由如下：∵AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.7.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由.解：AC∥DB.理由如下：∵AB与CD相交于点O,∴∠1=∠2,∵∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°∴∠A=∠B,∴AC∥DB.（内错角相等，两直线平行）.8.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2,又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.【教学说明】通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习，学生初步了解了内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱了，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.在实际应用中比较乱，容易出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误. 所以在教学中要重点强调.3 平行线的性质第1课时平行线的性质【知识与技能】经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.【过程与方法】经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.【情感态度】在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益.【教学重点】理解平行线的性质.【教学难点】学会利用平行线的性质解决实际问题.一、情景导入，初步认知窗户的内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠１、∠２有什么数量关系?【教学说明】通过引入生活中的平行线，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.现在我们反过来思考这个问题，如果先知道两条直线平行，对应的同位角、内错角、同旁内角会产生怎样的关系呢？2.已知直线a∥b，测量角的度数,把结果填入表内，并分析各角之间的关系.（1）图中有几对同位角？它们的大小有什么关系？为什么？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换一组平行线试一试，你能得到同样的结论吗？【教学说明】通过测量、猜想、验证，让学生在动手探索的过程中感知平行线的性质.【归纳结论】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称“两直线平行，同位角相等”.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称“两直线平行，内错角相等”.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称“两直线平行，同旁内角互补”.三、运用新知，深化理解1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（A）A.55°B.65°C.75°D.125°2.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正确的个数为（D）A.0B.1C.2D.33.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD.∵∠ACB＝50°，∴∠BCD=25°.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B=180°.∴∠BDE=180°-∠B=110°.∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°.【教学说明】通过练习及时巩固平行线的三条性质.四、师生互动，课堂小结通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线有哪些性质？五、教学板书1.布置作业:教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试，在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂放交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学习．第2课时平行线的判定与性质的综合应用【知识与技能】经历掌握平行线性质与判定的过程，能用它们进行简单的推理和计算.【过程与方法】经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步提高推理能力.【情感态度】通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想．【教学重点】平行线的三条性质及简单应用.【教学难点】平行线的性质与平行线判定方法的区别.一、情景导入，初步认知在前几节课我们探究了如何去判别两条直线是平行的，即平行线的判定.下面我想请同学来回答一下有哪些方法可以判定两条直线平行？二、思考探究，获取新知请用学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件填空：（1）因为∠1=∠5(已知)；所以a∥b（）.（2）因为∠4=∠(已知)；所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.（3）因为∠4+∠=180°(已知)；所以a∥b（）.【教学说明】判定平行线的条件和平行线的性质是互逆的,对初学者来说易将它们混淆．因此,复习判定直线平行的条件能为后面学习性质做好准备.三、运用新知，深化理解1.见教材52例1、例2、例3，2.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（D）A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正确3.如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.４个4.如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？解：∵∠1=∠2，∴L1∥L2. ∴∠2+∠3=180°.5.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1.∵BF∥CE，∴∠C=∠2.∵∠1+∠2=180°，∴∠B+∠C=180°.即∠B与∠C互补.6.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由.解：∠BEF=∠EFC.理由如下：分别延长BE.DC相交于点G.。
北师大七年级数学第二章教案
北师大七年级数学第二章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学第二章教案
课题 2.01数怎么不够用了【教学目标】：1.知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
会判断一个数是正数还是负数,2.能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系【教材分析】：1.地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。
在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。
人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。
是人的一种基本的数学素养。
对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。
在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点【教学准备】教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.学习资料：1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？2.下面说法中，错误的是[ ]A．有理数是正数和负数的总称B．有理数是整数和分数的总称C．有理数是非负数和负数的总称D．有理数是非正数和正数的总称3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)1．无限循环小数不是有理数( )2．凡小数都是有理数( )3．凡是有理数，都可以写成分数的形式( )4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数( )5．正数都带“+”号( )6．小学数学中学过的数都是正有理数( )7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2”( )4.多选题．下面说法中，正确的是[ ]A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C．0是最小的整数；D．0是偶数．5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：(1)正数集合：｛｝；(2)负数集合：｛｝；(3)非负数集合：｛｝；(4)奇数集合：｛｝；(5)偶数集合：｛｝；(6)分数集合：｛｝；(7)质数集合：｛｝；(8)合数集合：｛｝；说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．【教学过程】1. 创设情境、提出问题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分。
北师大初一下册数学第二章教案
北师大初一下册数学第二章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下第二章平行线与相交线全章教案
北师大版七年级数学下
第二章平行线和相交线
内容二：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
1
2
2
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
学生观察课件
的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并
用自己的语言表达出来。
思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数
是多少度吗？你的根据是什么？
小结：（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
作业：课本P52 习题2.1：1、2、3。
板书
设计
2.1余角与补角
一、导入2、对顶角及其性质四、小结
二、探究新知三、巩固练习五、作业
1、余角、补角的概念1、
2、
课后
反思
北师大版七年级数学下
第二章平行线和相交线
北师大版七年级数学下
第二章平行线和相交线。
2024年北师大初一下册数学第二章教案
2024年北师大初一下册数学第二章教案一、教学目标通过本章的学习，学生能够：理解和掌握第二章的基本概念、性质及定理，能够熟练运用它们解决简单的数学问题。
培养学生的逻辑思维能力和推理能力，使学生能够运用所学知识进行有条理的思考和判断。
提高学生的数学运算能力和解题技巧，加强数学应用意识，培养学生的数学素养。
二、教学重点和难点教学重点：第二章的基本概念和性质的理解与运用。
定理的推导与证明过程，以及在实际问题中的应用。
教学难点：对抽象概念的理解与转化，如代数表达式的实际意义和应用场景。
复杂问题的分析与解决策略，特别是涉及多个知识点融合的问题。
三、教学过程导入新课回顾前一章的知识点，引出本章内容与前一章之间的联系。
展示与本章内容相关的实际应用案例，激发学生兴趣。
明确本章的学习目标和重要性，为学习做好准备。
知识讲解系统讲解第二章的基本概念、性质及定理，注重学生的理解和吸收。
通过举例、图示等多种方式，帮助学生直观感受抽象概念的实际意义。
引导学生参与定理的推导过程，培养学生的逻辑推理能力。
课堂互动设计小组讨论环节，让学生围绕某一主题或问题展开交流，共同探讨解决方案。
开展提问环节，鼓励学生提出疑问，并引导其他学生一起思考和解答。
组织数学游戏或竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。
案例分析选取典型例题进行详细讲解，教授解题步骤和方法。
分析复杂问题的解题思路，强调解题策略的灵活性和创新性。
引导学生自主分析问题，提出解决方案，培养学生的问题解决能力。
课堂小结总结本章的主要知识点和难点，强调需要重点掌握的内容。
回顾课堂互动环节中学生的表现和问题，提出改进建议。
布置课后作业和预习任务，为下一节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段教学方法采用启发式教学，引导学生自主思考和探索。
注重知识的系统性和连贯性，帮助学生建立完整的知识框架。
提倡合作学习，鼓励学生在团队中相互学习、共同进步。
教学手段运用多媒体教学工具，如PPT、动画演示等，提高课堂教学效果。
北师大版七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章第一节“两条直线的位置关系”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.探索并理解平行线的概念：通过观察生活中的实例，引导学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质，如同位角、内错角、同旁内角的关系。
2.学会使用直尺和三角板画平行线：让学生掌握画平行线的基本方法，如利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质画平行线，以及运用三角板上的角度关系画平行线。
学生小组讨论环节，大家围绕平行线在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在成果分享时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们在讨论时没有做好记录。下次我可以提醒学生们在讨论过程中注意记录重点，这样在分享时能更有条理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内不相交的两条直线，它们始终保持相同的距离。平行线在几何学中具有重要地位，是研究几何图形性质的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板上下边缘的平行关系，分析其角度特点，理解平行线的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平行线性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题，如如何在三角形中找出所有的平行线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。利用直尺和三角板，演示如何画平行线，并观察平行线的性质。
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线不相交且始终保持相同距离的情况？”（如课桌的相对边缘、黑板的上下边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
北师大版(新版)七年级数学下册第二章相交线与平行线第1、2节教学案
七年级（下）数学教学案系列 编号： 班级： 姓名：课题：2.1两条直线的位置关系（第一课时）主备：张正华 审核：七年级数学教研组 时间：2013年3 月 第4周【学习目标】1.理解相交线、平行线的概念；2.在具体情景中了解对顶角、余角、补角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题；【学习重点】余角、补角、对顶角的概念及它们相关的性质解决实际问题.【学习难点】1. 判断两个角是否是对顶角；2. 理解“等角的余角相等、等角的补角相等”.一、课堂前置1.在同一平面内，两条直线的位置关系有___________和_________两种.2.若两条直线只有一个公共点，则称这两条直线为__________.3.在同一平面内，不相交的两条直线叫__________.4. 在右由图中，直线m 和n 的关系是___________；a 和b 是__________；a 和n 是_______________.5.你还能举出生活中两条直线位置关系是相交和平行的例子吗？二、小组交流AB 和CD ，交于点O,再回答下列问题.1、观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
直线AB 与CD 相交于点O ，∠1与∠2有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做____________.2、剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？对顶角__________.3、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）4、（课本39页随堂练习）如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇39页“想一想”）图2.1—4中，∠1与∠3有什么数量关系？补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为___________.余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为_____________.1=∠2，将图2.12.1—8，ON与DC交于点O ，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 在图2.1—8中1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D2、∠3与∠4有什么关系？为什么？3、∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？三、分享表达１．因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .２．因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .３．如图2.1—11已知：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：（1） ∠AOE 的余角是 ；补角是 。
北师大初一下册数学第二章教案
北师大初一下册数学第二章教案经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.一起看看北师大初一下册数学第二章教案!欢迎查阅!北师大初一下册数学第二章教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.3.情感.态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.重.难点与关键1.重点:利用平方差公式分解因式.2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,•对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用〝问题解决〞的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.教学过程一.观察探讨,体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=_m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学〝互逆〞的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式_m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)_m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a.b,教学中还要强调一下,可以表示数.含字母的代数式(单项式.多项式).二.范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)_2-9y2;(2)__4-y4;(3)_a2_2-27b2y2;(4)(_+2y)2-(_-3y)2;(5)m2(__-y)+n2(y-__).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解:(1)_2-9y2=(_+3y)(_-3y);(2)__4-y4=(4_2+y2)(4_2-y2)=(4_2+y2)(2_+y)(2_-y);(3)_a2_2-27b2y2=3(4a2_2-9b2y2)=3(2a_+3by)(2a_-3by);(4)(_+2y)2-(_-3y)2=[(_+2y)+(_-3y)][(_+2y)-(_-3y)]=5y(2_-y);(5)m2(__-y)+n2(y-__)=(__-y)(m2-n2)=(__-y)(m+n)(m-n).北师大初一下册数学第二章教案2教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.情感.态度与价值观培养良好的推理能力,体会〝化归〞与〝换元〞的思想方法,形成灵活的应用能力.重.难点与关键1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键:应用〝化归〞.〝换元〞的思想方法,把问题进行形式上的转化,•达到能应用公式法分解因式的目的.教学方法采用〝自主探究〞教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程一.回顾交流,导入新知【问题牵引】1.分解因式:(1)-9_2+4y2;(2)(_+3y)2-(_-3y)2;(3)_2-0._y2.【知识迁移】2.计算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学〝互逆〞的思想,寻找因式分解的规律.3.分解因式:(1)m2-8mn+_n2(2)m2+8mn+_n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:解:(1)m2-8mn+_n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+_n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二.范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:(1)-4a2b+_ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;(3)(_+y)2-_(_+y)+49;(4)+n4.【例2】如果_2+a_y+_y2是完全平方,求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.三.随堂练习,巩固深化课本P_0练习第1.2题.【探研时空】1.已知_+y=7,_y=10,求下列各式的值.(1)_2+y2;(2)(_-y)22.已知_+=-3,求_4+的值.四.课堂总结,发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时,要注意:(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数.•次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;(2)•在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合.变形.代换后,再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,•然后再运用公式分解.五.布置作业,专题突破北师大初一下册数学第二章教案3教学目标:1. 知识目标:使学生掌握有理数的减法法则,熟练地进行有理数的减法运算.2. 能力目标:培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3. 情感目标:使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系,了解数学中转化的数学思想方法,渗透辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣.(三) 重点.难点:重点:有理数的减法法则,熟练地进行有理数的减法运算难点:理解有理数减法的意义,正确熟练地进行有理数的减法运算二.说教学方法:根据本节教材内容和学生的实际水平,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,我将采用探究发现法.多媒体辅助教学方法等.教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,教师并适时运用电教多媒体动画演示,激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现,并自我探索找出规律,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力.附教学工具:温度计.投影仪.多媒体三.说学法:根据学法指导自主性的原则,让学生在教师创设的问题情境下,通过教师的启发点拨,学生的积极思考努力下,自主参与知识的发生.发展.发现的过程,使学生掌握了知识,体现了素质教育中学生学习能力的培养问题,达到教学的目的.四.说教学程序:(一) 引入课题环节:1. 复习有理数的加法法则,为新课的讲授作好铺垫.2. (提问)用算式表示:与-3的和等于-10的数.(根据学过的知识,引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢?有理数的减法运算法则是什么呢?由问题的给出,激发学生探求解决问题方法的兴趣,从而引出本节课的课题.(二)新课讲解环节:1. 通过投影仪给出以下算式:减法加法(+10)-(+3)=+7 (+10)+(-3)=+7让学生比较上面这两个算式并讨论后得出:(+10)-(+3)=(+10)+(-3)再给出以下算式:减法加法(+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出:(+5)-(+2)=(+5)+(-2)从而,它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行2.讲解课本p80的内容,回答复习题2提出的问题即如何求(-10)-(-3)的结果.通过分析讲解,请学生自己归纳出有理数的减法法则,最后老师再完整地总结出法则.文字叙述:减去一个数,等于加上这个数的相反数字母表示:a-b=a+(-b) (说明:简明的表示方法,体现字母表示数的优越性, 实际运算时会更加方便)强调运用法则时:被减数不变,减号变加号,减数变成其相反数减数变号(减法============加法)3.出示温度计,用多媒体出现(如p81的图2-20),并进行动画演示,通过求_℃ 比5℃ 高多少?_℃ 比-5℃ 高多少?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义.同时进行练习反馈:课本p82的练习1,4.通过例题教学使学生巩固方法,初步具备解决问题的能力.例1.计算 :(1) (-3)-(-5); (2) 0 - 7例2.计算(1) 7.2 - (-4.8) ; (2) (-3 - ) - 5说明:讲解时注意让学生复述有理数法减法法则,加深学生对法则的认识,并注意归纳有理数减法的规律,而不机械地将减法转化成加法,为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备.(三) 巩固练习环节:让学生完成课本p82的练习2.3,巩固有理数减法法则的运用,强化学生对这节课的掌握.第2题口答,第3题请6个学生上台板演.对回答好的同学给予表扬肯定,如果有错误,请其他同学纠正.(四) 课堂小结环节:(师生共同完成)本节课学习了有理数的减法运算,进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算,即a-b=a+(-b)(五)布置课后作业:课本p83习题2.6的2.3.4.5的偶数题通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果,以利课后解决学生尚有疑难的地方.北师大初一下册数学第二章教案4教学目标:知识与技能目标:1.掌握矩形的概念.性质和判别条件.2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标:1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.情感与态度目标:1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美.教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法:分析启发法教具准备:像框,平行四边形框架教具,多媒体课件.教学过程设计:一.情境导入:演示平行四边形活动框架,引入课题.二.讲授新课:1.归纳矩形的定义:问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考.回答.)结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.2.探究矩形的性质:(1)问题:像框除了〝有一个内角是直角〞外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考.回答.)结论:矩形的四个角都是直角.(2)探索矩形对角线的性质:让学生进行如下操作后,思考以下问题:(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?②当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?③当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? (学生操作,思考.交流.归纳.)结论:矩形的两条对角线相等.(3)议一议:(展示问题,引导学生讨论解决)①矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(4)归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的〝对称美〞)矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.例解:(性质的运用,渗透矩形对角线的〝化归〞功能)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4厘米,求BD与AD的长.(引导学生分析.解答)探索矩形的判别条件:(由修理桌子引出)(5)想一想:(学生讨论.交流.共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?结论:对角线相等的平行四边形是矩形.(理由可由师生共同分析,然后用幻灯片展示完整过程.)(6)归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三.课堂练习:(出示P98随堂练习题,学生思考.解答.)四.新课小结:通过本节课的学习,你有什么收获?(师生共同从知识与思想方法两方面小结.)五.作业设计:P99习题4.6第1.2.3题.板书设计:1.矩形矩形的定义:矩形的性质:前面知识的小系统图示:2.矩形的判别条件:例1课后反思:在平行四边形及菱形的教学后.学生已经学会自主探索的方法,自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质.一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决.总的看来这节课学生掌握的还不错.当然合情推理的能力要慢慢的熟练.不可能一下就掌握熟练.北师大初一下册数学第二章教案5教学目标:情意目标:培养学生团结协作的精神,体验探究成功的乐趣.能力目标:能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算.证明题;培养学生探究问题.自主学习的能力.认知目标:了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质.教学重点.难点重点:等腰梯形性质的探索;难点:梯形中辅助线的添加.教学课件:PowerPoint演示文稿教学方法:启发法.学习方法:讨论法.合作法.练习法教学过程:(一)导入1.出示图片,说出每辆汽车车窗形状(投影)2.板书课题:5梯形3.练习:下列图形中哪些图形是梯形?(投影)4.总结梯形概念:一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形.5.指出图形中各部位的名称:上底.下底.腰.高.对角线.(投影)6.特殊梯形的.分类:(投影)(二)等腰梯形性质的探究【探究性质一】思考:在等腰梯形中,如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)猜想:由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作.讨论.作答) 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.求证:∠B=∠C想一想:等腰梯形ABCD中,∠A与∠D是否相等?为什么?等腰梯形性质:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等.【操练】(1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰AB=cm.(投影)(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,CA 平分∠BCD,求证:∠B=2∠E.(投影)【探究性质二】如果连接等腰梯形的两条对角线,图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作.讨论.作答)如上图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC.BD相交于O,求证:AC=BD.(投影) 等腰梯形性质:等腰梯形的两条对角线相等.【探究性质三】问题一:延长等腰梯形的两腰,哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作.作答)问题二:等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)等腰梯形性质:同以底上的两个内角相等,对角线相等(三)质疑反思.小结让学生回顾本课教学内容,并提出尚存问题;学生小结,教师视具体情况给予提示:性质(从边.角.对角线.对称性等角度总结).解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题).梯形中辅助线的添加方法.北师大初一下册数学第二章教案。
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七下数学北师大版第二章第一节教案2.1 两条直线的位置关系教学分析教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架，谁能指出图1立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。
”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。
【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。
】互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。
”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是指两个角的位置关系。
学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。
牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角.答案：4.互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt）计算：（1）44°+ 46°= ；（2）30°20′34″+ 59°39′26″= ；（3）10°+ 25°+ 55°= ；（4）96°+ 84°= ；（5）58°45′+ 121°15′= ；（6）50°+ 75°+ 55°= 。
答案：都填90°。
学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.教师应关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。
】师生活动：A:出示一组互余角B:出示一组互补角教师演示ppt互为余角.学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
教师应关注：（1）学生的语言表达.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（3）学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】牛刀小试：2、填表：∠α∠α的余角∠α的补角32°62°23′x从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°- x，180°- x；空格：90°。
3、判断。
（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角. ( )（3)一个角的补角一定大于这个角.（）答案：（1）√；（2）×；（3）×。
学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.教师应关注：（1）计算的准确性.（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】学生活动：1、如图3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？2、如图4，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？学生分组进行讨论，交流并让代表发言.教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程. 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.教师应关注：（1）学生语言是否准确、规范.（2）几何语言的表达是否准确、规范.（3）思维是否清晰.同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
图 3 图4【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题。
解：设这个角为x°，则180 –x = 4（90 - x），∴x = 60.答：这个角是60°。
【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】牛刀小试：4、如图5，E、F是直线DG上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.答案：∠5 = ∠6,理由是：等角的余角相等。
本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独图立思考，然后在进行交流.教师给以评价.【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达.】:5、如图6，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？图6答案：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE。
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。
教师应关注：（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角. （2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.【设计意图：本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
四、巩固新知，学以致用：教材第42页习题2.1。
五、布置作业，分层训练：必做作业：教科书第37页1，2，3选做作业：1、在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )A.4B.3C.2D.12、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）A 1 2B 1C 1D 1 22 23、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于；∠A的补角等于。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是。
5、已知α∠与β∠互补，且α∠与β∠是对顶角，则α∠=_________。
6、已知,24︒∠α且α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则γ∠=的余角和补角的度数分别为_____________________.7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。
答案：1、D； 2、D； 3、54°42′，144°42′； 4、60°； 5、90°；6、24°，114°；7、50°；课后评析教学反思本课教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全崩发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.细细思想从中得出：对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.。