甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

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第I 卷

一.选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)

1.设全集R U =,,}1|{},0|{>=>=x x B x x A ,则B A C

U

=( ).

A.}10|{<≤x x

B.}10|{≤

C.}0|{

D.}1|{>x x

2.设集合},20|{≤≤=x x M }20|{≤≤=y y N ,给出下列4个图形,其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )

A.0个

B.1个

C.2个 D .3个

3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ).

A.2)(|,|)(x x g x x f =

= B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2==

C.1)(,1

1

)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f

4.下列等式成立的是( ).

A.4log 8log )48(log 222-=-

B.

4

8

log 4log 8log 222= C.2log 32log 23

2=

D.4log 8log )48(log 222+=+

5.函数y =x 416-的定义域是( ).

A. ]2,(-∞ B .)2,(-∞ C .]2,0( D .)2,0( 6.设e

c b a 1

ln

,3,22.03.0===,则( ). A.a b c <<

B.b c a <<

C.c b a << D .b a c <<

7.设)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数,且)1()3(f f > ,则下列各式中一定成立的是( ) A .)2()3(f f > B .)5()0(f f < C .)3()1(f f <- D .)0()2(f f > 8.已知A b a ==53,且

21

1=+b

a ,则A 的值是 ( ) A.15 B.15 C.15± D.225

9.已知集合,}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R B A C

R

=)( ,则实数a 的取值范围是

( ).

A.}1|{≤a a

B.}1|{

C.}2|{>a a

D.}2|{≥a a

10.已知⎪⎩

⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,

2)(2x x x x x x x f ,若3)(=x f ,则x 的值是 ( )

A .1

B .1或32

C .1,3

2

或±3

D. 3

11.若(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨

>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1

[,1)7

12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,

120,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2

=-x af x f 恰有5个不

同的实数解,则a 的取值范围是( ) A.)2,1( B.)3,0( C.)2,0( D.)1,0( 二.填空题(每小题5分,共20分)

13.已知对不同的a 值,函数f (x )=2+a x -

1(a >0,且a ≠1)的图象恒过定点P ,则P 点的坐标

是________.

14.若f (x )=(a -2)x 2+(a -1)x +3是偶函数,则函数f (x )的增区间是 . 15.已知函数x x x h x

x x g x x f x

+=-

=+=3log )(,1

)(,2)( 的零点依次为c b a ,,,则把c b a ,,按照从小到大的顺序排列为

16.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,且0)21()1(<-+-a f a f 。若

)(x f 是)1,1(-上的减函数,则实数a 的取值范围是

三.解答题(本题共70分)

17.(本小题10分)计算下列各式的值

①05

2

5.23143])064.0[(0625.0833416π-++-- ②()222lg 20lg 5lg 8lg 3

25lg +⋅++

18.(本小题12分)设集合},4,12,{2

--=x x A }9,1,5{x x B --=,若}9{=B A ,求x

的值及B A .

19.(本小题12分)设集合},04|{2

=+=x x x A }01)1(2|{2

2

=-+++=a x a x x B .若

B B A = ,求实数a 的取值范围.

20.(本小题12分)已知函数]4,4[,32)(2

-∈+-=x ax x x f

①当1=a 时,求函数)(x f 的最大值; ②求函数)(x f 的最小值)(a g

21.(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:其总成本为)(x G 万元(总成本=固定成本+生产成本),其中固定成本为2万元,每生

产产品x (百台)的生产成本为1万元,销售收入)(x R (万元)满足

⎨⎧>≤≤-+-=5,2.1050,8.02.44.0)(2x x x x x R ,假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律:

①要使工厂有盈利,产量x 应控制在什么范围?

②工厂生产多少台产品时盈利最大?

22.(本小题12分)已知函数)(1

32

)(R a a x f x

∈+-

= ①是否存在实数a 使得函数)(x f 为奇函数?若存在,请说明理由; ②判断函数的单调性,并利用定义加以证明

永昌县第一高级中学2014—2015第一学期期中考试卷

高一数学 座位号______ 二.填空题(每小题5分,共20分)

13. 14. 15. 16.

三.解答题(本题共70分)

17.(本小题10分)计算下列各式的值

①052

5

.23143])064.0[(0625.08

33416π-++--

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