趣谈黄金分割
黄金分割的理解
黄金分割的理解摘要：1.黄金分割的定义与概念2.黄金分割的起源与发展3.黄金分割在艺术领域的应用4.黄金分割在生活中的运用5.黄金分割的实际应用案例6.总结正文：一、黄金分割的定义与概念黄金分割，又称黄金律，是指各部分之间一定的数学比例关系。
具体来说，就是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比。
这个比例关系可以用数学公式表示为：(a+b)/a = a/b，其中a为较大部分，b为较小部分。
这个比例关系在视觉上被认为是最具有美感的，因此被称为黄金分割。
二、黄金分割的起源与发展黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，大多数人认为它的起源来自于毕达哥斯拉。
毕达哥斯拉是古希腊著名的哲学家和数学家，他发现了黄金分割的数学原理，并将其运用到艺术、建筑和自然界中。
在后来的历史发展中，黄金分割逐渐被广泛应用于各种艺术领域，如绘画、雕塑、音乐等。
三、黄金分割在艺术领域的应用黄金分割在艺术领域的应用非常广泛，许多著名的艺术品都运用了黄金分割的原则。
例如，古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》等作品，都运用了黄金分割来达到视觉上的美感。
在现代设计领域，黄金分割也被广泛应用，如建筑设计、平面设计等。
四、黄金分割在生活中的运用除了在艺术领域，黄金分割在生活中也有很多实际应用。
比如，在摄影构图中，运用黄金分割可以拍摄出更具美感的照片；在产品设计中，运用黄金分割可以使产品更具吸引力；在室内装修中，运用黄金分割可以使空间更加和谐。
五、黄金分割的实际应用案例在整形领域，黄金分割也被广泛应用。
一位名叫李寒杰的整形医生，通过运用黄金分割原则，为许多女性进行了成功的整形手术，使她们成为了受人追捧的对象。
这个案例充分说明了黄金分割在实际应用中的重要价值。
六、总结黄金分割是一种视觉上最具美感的比例关系，它起源于古希腊，并在后来的艺术、建筑、设计等领域得到了广泛应用。
趣谈“黄金分割”
北师大八年级（下册）第四章第二节内容趣谈“黄金分割”（八年级）李其明（山东枣庄十五中277100）大家都知道如下几个实例：从植物茎顶端向下看，发现相邻两层的相邻两叶之间的角度约是137.50，而137.50÷3600≈1－0.618；人的肚脐位于身长的0.618处；当气温为人体温度的0.618时，人们感到最舒服； 报幕员站在舞台宽度的0.618处，显得最和谐；当矩形宽与长的比约为0.618时显得美观；芭蕾舞演员在舞台上翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，使腿长与身长之比为0.618，创造赏心悦目的艺术效果；拍照时，常把主要景物放在画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目； 在设计工艺品或日用品的长和宽时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感； 举世闻名的完美建筑——古希腊提依神庙的高与宽的比是0.618； 人体画中，如果腿长与身高的比是0.618：1，那么身材最优美； 二胡中“千金”分弦的比符合0.618：1时，奏出来的音调最悦耳；优选法中的“0.618法”是黄金分割的重要应用，它给工农业生产带来了巨大的经济效益… …；…… ……0.618真是一个神奇的数字。
下面我们在从数学的角度看一看“黄金分割”的几个有趣的结论。
一、 理解“黄金分割”的意义由黄金分割的定义，所谓点C 是线段AB 的黄金分 割点，是指对线段AB 上的点C ，有等式AC 2= AB ·BC 成立，由此，如果设AB=a ， 则AC=a 215-≈0.618a ，按照这个定义，可以推导很多有趣的结论呢！ 二、 探究“黄金分割”的有趣结论1、对称性：我们可以得出，如果线段AB 上另有一点D ，满足BD 2=BA ·AD ，那么D 点也是AB 的黄金分点，因此，一条线段的黄金分割点应该有两个：其中一个靠近这个端点，而另一个靠近另一个端点。
2、几个有趣的数量关系设C 、D 为线段AB 的黄金分割点，AB 长为a （如图1），则不难由定义证明（设C 点靠近B 点）： AC=BD=a 215-；BC=AD=a 2)215(-；CD=a 3)215(-；仅以上面二式为例加以证ABC D图（1）明：BC=AD=1－a 215-=a 253-=a 4526-=a 2)215(-。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是数学中一种特殊的比例关系，它具有许多美妙的特点，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。
下面我将从数学的角度来探讨黄金分割之美。
黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比，即(a+b)/a=a/b。
a是较短部分，b是较长部分。
这个比例关系可以用一个无理数来表示，即黄金数（φ），它的近似值约为1.6180339887。
黄金分割在几何形状中有许多美妙的应用。
在矩形中，当宽度和长度的比例接近黄金分割时，这个矩形会被视为特别美观的黄金矩形。
黄金矩形具有一种令人愉悦的审美感，它具有平衡、和谐、对称的特点。
事实上，许多著名的艺术作品、建筑设计、摄影作品都使用了黄金矩形的比例来创造美的效果。
除了矩形，黄金分割还可以在其他几何形状中找到。
正五边形可以通过将其边从外到内分割成黄金矩形来构造。
螺旋线和金字塔也可以通过黄金分割来构造，这些形状都具有一种奇特的美感。
黄金分割还与斐波那契数列有密切的关联。
斐波那契数列是一个数列，每个数都是前面两个数的和，即1, 1, 2, 3, 5, 8, ...。
当将斐波那契数列中的相邻两个数相除，得到的结果会接近黄金数。
8/5≈1.6，13/8≈1.625，21/13≈1.615。
黄金分割还有一些有趣的性质和应用。
黄金矩形的长宽比例是不变的，即无论如何缩放一个黄金矩形，它的长宽比例始终保持不变。
黄金分割还可以用于数学和科学领域中的优化问题，如最优打包、图像压缩等。
在这些问题中，黄金分割可以提供最优的解决方案。
对黄金分割的理解和认识
对黄金分割的理解和认识嘿，朋友们！今天咱来聊聊黄金分割，这可真是个神奇又有趣的玩意儿啊！你看那大自然，处处都藏着黄金分割的影子呢！比如一些漂亮的花朵，花瓣的排列是不是看着就特别舒服、特别和谐呀？那其实就可能暗含着黄金分割的比例呢。
还有那蝴蝶的翅膀，那美丽的图案和形状，说不定也和黄金分割有关系哟！咱再想想人体，为啥有些人咱一眼看过去就觉得特别好看，特别顺眼呢？嘿嘿，这里面也可能有黄金分割在起作用呢！比如人的身材比例呀，五官的分布呀，可能都暗含着这个神奇的比例呢。
这就好像是老天爷给我们的一份特别礼物，让美的东西都遵循着这么个奇妙的规律。
说到艺术领域，那黄金分割更是大显身手啦！那些经典的画作、雕塑，很多不都是按照黄金分割的比例来构图或者造型的嘛。
画家们用它来让画面更有吸引力，雕塑家们用它来让作品更具魅力。
就好像他们掌握了一个神奇的密码，能让作品一下子就抓住人们的心。
建筑也不例外呀！你看看那些著名的建筑，为啥它们能历经岁月的洗礼还依然那么美呢？说不定就是因为它们蕴含了黄金分割的智慧呢。
从整体的结构到细节的装饰，都有着黄金分割的影子在里面呢。
那咱普通人在生活中能咋用黄金分割呢？比如说拍照吧，你要是能按照黄金分割的比例来构图，那拍出来的照片肯定会更好看呀！还有家里的布置，家具的摆放啥的，要是也能考虑考虑黄金分割，那整个家的感觉是不是就会不一样啦？想想看，如果没有黄金分割，这世界得少了多少美呀！它就像是隐藏在万物背后的一个小精灵，悄悄地发挥着它的魔力。
它让我们的世界变得更加丰富多彩，更加充满魅力。
难道不是吗？难道你不觉得黄金分割真的是太神奇、太重要了吗？它真的就像一把神奇的钥匙，能打开无数美的大门。
所以呀，咱可得好好认识认识它，好好利用它，让我们的生活也因为它而变得更加美好，更加精彩！。
黄金分割的理解
黄金分割的理解摘要：一、黄金分割的定义与数学原理二、黄金分割在艺术、建筑等领域的应用三、黄金分割在日常生活中的运用四、如何运用黄金分割提高审美和设计水平五、总结：黄金分割的价值与意义正文：黄金分割，这个源自古希腊数学家的概念，一直以来都以其神秘而优雅的特性吸引着人们的目光。
所谓黄金分割，是指一条线段被分成两段，较长段与较短段的比值等于整条线段与较长段的比值。
用数学公式表示即为：$frac{a}{b} = frac{b}{a+b}$，其中a和b分别为线段的两段长度。
黄金分割在艺术、建筑等领域的应用可谓无处不在。
在绘画、雕塑中，艺术家们常常将画面或雕塑的主体置于黄金分割点上，以提高画面的和谐与平衡感。
在建筑领域，古希腊和古罗马的建筑师们巧妙地运用黄金分割，使得建筑整体呈现出一种稳定而和谐的视觉效果。
不仅如此，黄金分割还广泛应用于音乐、摄影、设计等领域，成为一种审美标准。
黄金分割不仅在艺术和建筑领域具有较高的理论价值，其实在日常生活中，我们也可以发现它的影子。
比如，在服装搭配、家居摆设、甚至时间管理等方面，黄金分割都能帮助我们达到更好的审美效果和效率。
那么，如何运用黄金分割提高我们的审美和设计水平呢？首先，我们要学会观察和分析，发现生活中的黄金分割现象。
其次，可以运用黄金分割原理进行创新，如在设计作品中，将元素合理地布局在黄金分割点上，使作品更具美感。
最后，不断实践和积累，提高自己的审美能力和创意水平。
总之，黄金分割作为一种古老的数学原理，在艺术、建筑和生活等多个领域都有着广泛的应用。
它教会了我们如何去发现美、创造美，使我们的生活更加美好。
数学与艺术黄金分割的魅力
数学与艺术黄金分割的魅力黄金分割是一种神秘而美妙的比例关系，它在数学和艺术领域都有着重要的应用。
黄金分割的魅力在于它的美学价值和数学原理的奇妙结合。
本文将探讨数学与艺术黄金分割的魅力，并介绍它们在不同领域的应用。
一、黄金分割的数学原理黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使得整条线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于1.618，被称为黄金比例或黄金数。
黄金比例可以用一个简单的数学公式表示：(a+b)/a = a/b = φ，其中a为较长部分，b为较短部分，φ为黄金比例。
黄金比例有着许多奇妙的性质。
例如，黄金比例的平方等于它本身加1，即φ^2 = φ + 1。
这个性质被称为黄金比例的平方性质，它与黄金比例的定义密切相关。
此外，黄金比例还有许多其他有趣的数学性质，如连分数展开、递归关系等。
二、黄金分割在艺术中的应用黄金分割在艺术中有着广泛的应用。
许多艺术家和设计师使用黄金分割来创作出具有美感和和谐感的作品。
黄金分割的比例关系被认为是一种视觉上的完美比例，它可以使作品更加平衡、和谐和美观。
在绘画和摄影中，黄金分割可以用来确定画面的构图和元素的位置。
将画面分割为黄金比例的部分，可以使画面更加有层次感和动态感。
许多著名的艺术作品和照片都使用了黄金分割来创造出令人赏心悦目的效果。
在建筑设计中，黄金分割也被广泛应用。
许多古代建筑和现代建筑都使用了黄金分割的比例关系来确定建筑的尺寸和比例。
黄金分割可以使建筑更加稳定、和谐和美观，给人一种舒适和愉悦的感觉。
三、黄金分割在数学中的应用除了在艺术中的应用，黄金分割在数学中也有着重要的应用。
黄金分割的数学原理可以用来解决一些数学问题，如递归关系、连分数展开等。
在递归关系中，黄金分割可以用来描述一些自相似的结构。
例如，斐波那契数列就是一个经典的递归关系，它的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列中的相邻两项的比值趋近于黄金比例，这个性质被称为斐波那契数列的黄金比例性质。
我们所熟悉的黄金分割,在数学中的比例关系
我们所熟悉的黄金分割,在数学中的比例关系示例文章篇一：《黄金分割：数学里的奇妙比例》我呀，最近在数学的世界里发现了一个超级神奇的东西，那就是黄金分割。
你们知道吗？这可真是一个超级有趣的比例关系呢。
我先给你们讲个故事吧。
我们班有个画画特别厉害的同学叫小明。
有一次啊，他在画一幅风景画，画里面有个小房子。
我就发现啊，他画房子的时候，窗户的位置、门的大小，好像都有那么点特别的规律。
我就问他：“小明，你怎么画得这么好看呢？感觉每个部分都恰到好处。
”小明就特别神秘地跟我说：“这呀，和黄金分割有关呢。
”我当时就愣住了，黄金分割？这是什么神奇的东西呀？后来啊，我就自己去研究这个黄金分割了。
原来啊，黄金分割的比例大概是1:0.618。
这个数字可不得了。
你看我们的身体，很多地方都和这个比例有关系呢。
比如说，我们的肚脐呀，把人的身体大致分成上下两部分，这个比例就接近黄金分割比例。
这就好像是大自然给我们的一个完美设计一样。
如果把我们的身体比作一个艺术品，那这个黄金分割就像是艺术家精心构思的比例，让我们看起来协调又舒服。
这就好比是建房子的时候，每一块砖的摆放都有它的道理，这样房子才牢固又好看。
再看看我们周围的东西。
像我们教室里的黑板，长方形的黑板如果长和宽的比例接近黄金分割，看着就特别顺眼。
要是这个比例不对呢？就感觉这个黑板有点怪怪的，不是太长就是太宽了。
这就像穿衣服，如果衣服的大小不合适，要么太大像个麻袋，要么太小勒得慌。
我就想啊，这黄金分割是不是像一个隐藏在世界各个角落的小秘密呢？我还发现啊，在建筑里黄金分割也无处不在。
就拿埃及的金字塔来说吧。
金字塔那么宏伟壮观，它的底面边长和金字塔的高度之间的比例，就接近黄金分割呢。
我就想象啊，古代的埃及人是不是也知道这个神奇的比例关系呢？他们是不是就像我们班的小明一样，是隐藏的数学高手呢？如果没有这个黄金分割比例，金字塔还会有那种震撼人心的美吗？这就像做菜一样，如果没有放合适的调料，这道菜的味道肯定就不对了。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一种数学现象，也是一种美的体现。
这种现象在自然界、建筑设计中都可以看到它的足迹，而在数学中，我们也可以探究它的奥妙。
首先，什么是黄金分割呢？黄金分割是指把一条线段分割成两个部分时，它们的比例恰好为黄金比例。
黄金比例的意义在于当线段被黄金分割时，两部分的比例为1:1.618，也就是说，两段线段的比例非常接近黄金比例的值，这被认为是一种最为美好的比例。
从中文学名上看，“黄金”是一种宝贵的金属，其价值已经非常臭名昭著。
而在数学中，这种对黄金的简单呼喊并不是一个空中楼阁，而是在优美的字眼下，萦绕了一种美学的思想：自然之美与艺术之美相伴相生。
当我们想要花时间来仔细观察并思考，就可以在自然界中发现黄金分割的足迹。
我们可以观察阳花、香蕉、菜花等自然界中的美丽之物，它们的外形都呈现出黄金分割比例的特征。
此外，如斐波那契数列在生长规律研究中的应用，也会引导大家去研究隐藏在自然界和数学中的优美比例。
很多建筑和艺术的设计中都融入了黄金分割，让整幅画面和建筑呈现出更加舒适和谐的感觉。
如果从建筑着眼，可以拿着黄金分割来体现建筑设计中的比例和美感。
例如古罗马时期的巴约利庙，由谷物、砖头、石灰和水混合的灰泥涂在墙体上，同时墙面被粉刷成白色。
整个庙宇设计都采用了黄金分割的比例，而针对这个建筑物，人们对它提出了“黄金”的称呼。
从数学上分析黄金分割，我们可以看到它是斐波那契数列的极限。
斐波那契数列是指从0和1开始，后一项总是由前两项之和来产生的无限数列，第一项为0，第二项为1，第三项为两数之和：0，1，1，2，3，5，8，13，21……随着项数的增加，数列中相邻两项的比值会距离数学黄金比例1.618愈来愈接近。
黄金分割公式和计算
黄金分割公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个相当有趣又神秘的数学概念呢！咱们先来讲讲黄金分割到底是啥。
简单说，就是把一条线段分成两部分，较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于 0.618，这就是神奇的黄金分割比例。
那黄金分割公式是怎么来的呢？假设整条线段的长度是 a，较长部分的长度是 x，较短部分的长度就是 a - x 。
按照黄金分割的定义，就有 x / a = (a - x) / x 。
经过一番推导和计算，就能得出黄金分割的公式啦。
给您举个例子哈，比如说有一个长方形，咱想让它看起来符合黄金分割的美感。
假设这个长方形的长是 a，宽是 b ，要是满足 b / a =0.618 ，那这个长方形看起来就会特别舒服、顺眼。
我记得有一次去参观一个艺术展览，里面有好多画作和雕塑。
其中有一幅画，它的构图就巧妙地运用了黄金分割。
画面中主体部分的位置和大小，与整个画面的比例刚好接近黄金分割比例。
当时我就站在那幅画前，仔仔细细地观察，越看越觉得那种比例的安排简直太妙了。
整幅画的重心恰到好处，元素的分布既平衡又富有动感，让人的视线不自觉地就被吸引住，而且停留很久都不觉得腻。
再来说说在建筑中的黄金分割。
有些著名的建筑，比如古希腊的帕特农神庙，它的很多尺寸比例都接近黄金分割。
还有巴黎的埃菲尔铁塔，从某些角度去看，它的结构比例也蕴含着黄金分割的奥秘。
咱们在日常生活中也能发现黄金分割的影子。
比如拍照的时候，把主要的景物放在画面大约 0.618 的位置，拍出来的照片往往会更好看。
计算黄金分割也不难。
如果已知线段的长度是 10 厘米，要求出黄金分割点的位置，那就可以设较长部分的长度是 x 厘米，根据公式就有 x / 10 = (10 - x) / x ，通过解方程就能算出 x 的值啦。
总之，黄金分割这个概念虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，而且通过简单的公式和计算，咱们就能发现和运用它带来的美妙和神奇。
什么是黄金分割的神奇之处
什么是黄金分割的神奇之处在我们生活的这个充满奇妙规律和美感的世界里，黄金分割宛如一颗璀璨的明珠，散发着神秘而迷人的光芒。
那么，究竟什么是黄金分割的神奇之处呢？黄金分割，又称为黄金比例、黄金数，其比值约为 1∶0618。
这个看似简单的数字比例，却在艺术、建筑、自然界乃至人类的审美观念中扮演着极其重要的角色。
先来说说艺术领域。
从古希腊的雕塑到文艺复兴时期的绘画，黄金分割的身影无处不在。
比如，著名雕塑家米开朗基罗的作品《大卫》，其身体的比例就遵循了黄金分割的原则。
大卫的身高与肚脐到脚底的长度之比，以及头部到颈部与颈部到肚脐的长度之比，都接近黄金分割比例。
这种比例使得雕塑看起来更加和谐、优美，富有一种内在的韵律感。
在绘画中，画家们也常常运用黄金分割来构图。
例如，荷兰画家梵高的《星夜》，画面中天空与地面的比例，以及月亮和星辰的分布位置，都在一定程度上符合黄金分割的规律，从而给人带来强烈的视觉冲击和美的享受。
建筑领域同样能看到黄金分割的神奇魅力。
古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙，以及巴黎的埃菲尔铁塔等著名建筑，都蕴含着黄金分割的比例关系。
以帕特农神庙为例，其正面的高与宽之比接近黄金分割，使得整个建筑看起来庄重而典雅。
黄金分割赋予了这些建筑一种平衡、稳定和和谐的美感，使其历经岁月的洗礼，依然散发着迷人的魅力。
不仅在人类创造的艺术和建筑中，自然界中也处处隐藏着黄金分割的奥秘。
比如，鹦鹉螺的壳，其螺旋的生长比例就接近黄金分割。
向日葵花盘上的种子排列，也呈现出一种按照黄金分割比例分布的规律。
就连人体自身也有着黄金分割的特征，比如从头顶到肚脐与肚脐到脚底的长度之比，就接近黄金分割比例。
这种自然界中普遍存在的黄金分割现象，不禁让人感叹造物主的神奇。
黄金分割之所以如此神奇，是因为它符合人类的审美心理。
人的视觉在观察物体时，会本能地倾向于那些比例协调、和谐有序的形态。
而黄金分割所带来的比例关系，恰恰能够满足这种审美需求，给人以舒适、愉悦的视觉感受。
趣味数学之黄金分割
喝5杯水人体内的水分占体重的61.8%，不计出汗，每天失 去和需要补充的水达2 500毫升。其中半固体食物供给的水和人 体内部合成的水约1 500毫升，又大约占61.8%。其余1 000毫升 需要补充，才能保持水平衡。
的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵
和轻骑兵为2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快
捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合
黄金分割
(8)音乐：《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由
A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句 构成。全曲共分6句，24小节。理论计算黄金分割点 应在第14小节（240.618=14.83），与全曲高潮正 好吻合；莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160 小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄 金分割点上（160*0.618=98.88）。据美国数学家 乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合 黄金分割比例，这个结果令人惊叹 !
5 1 0.618 2
这个比值就称为“黄金分割率”，又称“黄金分割比”
三、历史发展过程：
早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就 发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美， 后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分 割，并一直被认为是最佳比例；其实有关"黄金 分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早， 但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入 了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于我国 而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接 从古希腊传入的。中世纪后，黄金分割被披上 神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神 圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家 开普勒称黄金分割为神圣分割。
趣谈“黄金分割”
趣谈“黄金分割”0.618只是一个数据，但又被人们称为黄金分割。
谈到它的来源，则是枯燥的、甚至是难以理解的。
黄金分割的表述是：把任一长度为n的线段分为两部分，使其中一部分（x）与全部线段（n）的比等于其余一部分（n－x）对这部分（x）的比。
表述为公式就是：x︰n=（n－x）︰x。
把这一公式整理便成为一个一元二次方程，即x2+nx－n2=0，最后解这个方程便得到0.618的值。
这个方程虽然简单，但从视觉上看这个方程（只是一些有特定意义的符号）和解这个方程的过程（推理演绎的过程）必然是艰涩无味的。
但是，如果把这个从无数事实中提炼出来，同时又是从一套符号系统中推演出来的规律放到现实生活的具体事件中，就会体现出至纯至美来。
早在古希腊和罗马时代，一些画家和艺术家就发现，如果把数学中的一定比例关系引进到艺术领域会使绘画和其他艺术品变得更和谐、更好看、更美丽。
比如，人们觉得，长方形要比正方形要美，而在长方形中，宽与长的比例在5︰8左右会更美更好看。
因为它们的比例比较和谐，当然最能体现美的比例关系就是黄金分割，即0.618。
之所以叫它黄金分割是因为由这个比例形成的东西、事物在感觉上是较美的，在功能上是较完善的，在资源配置上是较优化的，在效率上是较高的。
向日葵的外形就包含了这样一种黄金分割的原理。
向日葵的花盘上有一左一右的螺旋线，每一套螺旋线都符合黄金分割的比例。
如果有21条左旋，则有13条右旋，总数为34条。
13与21的比值恰好是黄金分割的比值0.618。
此外向日葵的花盘外缘有两种不同形状的小花，即管状花和舌状花，它们的数目分别是55和89，比值也恰好是0.618。
为什么向日葵有这种外形的黄金分割呢？这是为它们吸收阳光的机能所设计的。
只有在这种黄金分割的分布下，向日葵才能让每一片叶子、枝条和花瓣互不重叠，从而最大限度地吸收阳光和营养，进行光合作用。
不仅向日葵如此，许多植物和花木都如此。
其实这种最优化的功能饿是最美的表现形式。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一个神秘而美妙的数学性质，它在数学中有着重要的地位。
初中数学中，我们也会接触到黄金分割，因此我们有必要了解一下它的美妙之处。
什么是黄金分割呢？黄金分割又称黄金比例，是指一条线段在其一分为二后，分割出的两段线段满足长与整体长度之比等于短与长之比。
即设一条线段长度为a，分割后得到的两段线段长度分别为b和c，满足a/b=b/c。
这个比值大约是1:1.618，这个比值也被称为黄金比例。
黄金分割的美妙之处在于它充满了对称美和神秘感。
黄金分割所具有的对称美是指，这个比例不仅在数学中具有美学价值，在自然界和艺术中也广泛存在。
植物的叶片生长方式、花瓣的排列方式，很多都是按照黄金分割比例设计的。
艺术家也常常使用黄金分割比例来设计作品，因为它能给人以和谐、美感的视觉效果。
黄金分割所具有的对称美让人感受到了一种神秘而美妙的数学之美。
初中数学中我们可能会接触到黄金分割的相关知识。
在初中数学中，我们会学习有关比例的知识，包括等比例、反比例等概念。
通过学习这些知识，我们可以进一步了解黄金分割的概念和性质。
这对我们理解数学的美妙和深刻含义是非常重要的，可以增强我们对数学的兴趣和好奇心。
通过了解和掌握黄金分割的性质，我们还可以应用它来解决一些实际问题。
在绘画、设计、建筑等领域，黄金分割的概念被广泛运用，能够设计出更加美观、和谐的作品。
在数学建模问题中，黄金分割的概念也可以被运用，帮助我们找到更加合理、优美的解决方案。
初中数学中的黄金分割知识不仅能够增强我们的数学素养，还可以帮助我们在实际生活中应用数学知识解决问题。
初中数学中的黄金分割概念具有很高的美学价值和实践意义。
它让我们在学习数学的过程中不仅能够感受到数学的美妙之处，也能够拓展我们的数学思维，并且应用到实际问题中。
我们应该认真学习和理解黄金分割的概念和性质，这样不仅可以提高我们的数学水平，也能够培养我们对数学的热爱和探索精神。
黄金分割数的奥妙
黄金分割数的奥妙
黄金分割数，也称黄金比例或神圣比例，是一种非常有趣的数字。
它的值约为1.618，常用希腊字母φ表示。
黄金分割数在自然界和艺术中都有广泛的应用，它的奥妙也让人们感到神秘和惊叹。
黄金分割数的奥妙之一是它与斐波那契数列的关系。
斐波那契数列是一组数字，每一个数字都是前两个数字之和。
例如，斐波那契数列的前几个数字是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……如果将每个数字除以前面的数字，得到的数列就是黄金分割数的近似值。
这种关系在自然界中也有体现，例如花瓣的排列、螺旋壳的构成等都符合黄金分割数的规律。
黄金分割数还有一个有趣的特点，就是它的平方等于自身加1。
这个等式可以写成φ = φ + 1，也就是说，黄金分割数的平方比它自己大1。
这个特性也被称为黄金分割数的代数性质。
在艺术中，黄金分割数也被广泛应用。
黄金分割比例可以被用来制定画面的构图，帮助艺术家在画面中营造出美感和和谐感。
黄金分割比例也可以被用来设计建筑，例如古希腊的帕特农神庙就是基于黄金分割比例设计的。
总的来说，黄金分割数是一个非常有趣的数字，它的奥妙在自然界、数学、艺术中都有广泛的应用。
黄金分割数的美感和和谐感，也让人们对它产生了更深的兴趣和探究。
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黄金分割典故
《黄金分割典故》同学们，今天咱们来讲讲黄金分割的典故，可有意思啦！据说呀，在很久很久以前，古希腊的数学家们就在研究各种美的比例。
然后他们发现了这个神奇的黄金分割比例。
就像我们看到的一些漂亮的建筑，比如巴黎的埃菲尔铁塔。
它的造型那么优美，其实就运用了黄金分割的原理。
还有一些著名的画作，人物的构图也符合黄金分割，看起来特别舒服。
我记得有一次参加绘画比赛，老师就跟我们讲了黄金分割，让我们试着用这个比例来构图。
结果画出来的画真的比以前好看多啦。
黄金分割不仅在艺术上有应用，在我们的生活中也能看到呢。
比如拍照的时候，如果把主要的景物放在黄金分割点上，照片就会更好看。
同学们，是不是觉得很神奇呀？《黄金分割典故》黄金分割的典故，那可是充满了神秘和奇妙。
传说古希腊的毕达哥拉斯在散步的时候，经过一个铁匠铺，听到里面打铁的声音很有节奏。
他就进去研究，然后发现了黄金分割。
这就好像我们在学校里，有时候无意中的发现，就能让我们学到新知识。
还有啊，我们常见的五角星，它的每个角之间的比例就接近黄金分割。
每次看到五角星，我就会想起这个神奇的比例。
我家有个花瓶，形状特别好看。
后来我才知道，它的设计就是按照黄金分割来的。
黄金分割真是无处不在，给我们的生活增添了好多美感。
《黄金分割典故》同学们，咱们来聊聊黄金分割的典故。
很久很久以前，人们就对美有着追求和探索。
黄金分割就是在这样的背景下被发现的。
比如说，我们看一些模特走秀，她们的身材比例就很接近黄金分割，所以看起来特别漂亮。
还有我们用的书本，它的长宽比例有时候也符合黄金分割，这样我们看着就会觉得很顺眼。
我曾经做过一个手工，想要做一个漂亮的相框。
我就按照黄金分割的比例来裁剪，最后做出来的相框大家都说好看。
黄金分割真是个神奇的东西，让我们的世界变得更加美丽。
数学之美黄金分割
数学之美黄金分割黄金分割是数学中一个非常有趣的概念，它不仅在数学领域有着重要的应用，也在艺术、建筑和自然界中被广泛运用。
黄金分割具有独特的美学特性，被认为是一种对称和谐的比例关系。
本文将介绍黄金分割的定义、性质以及重要应用领域。
一、黄金分割的定义黄金分割也叫做黄金比例，是指将一条线段分成两部分，使整条线段的长度与较短部分的长度的比值等于较短部分与较长部分的比值。
用数学表达式表示就是：若将线段分成A、B两部分，A部分的长度与整条线段的长度的比值等于整条线段的长度与B部分的长度的比值，即(A+B)/A = A/B = φ（φ为黄金分割常数）。
二、黄金分割的性质黄金分割具有多个有趣且重要的性质，这些性质使得黄金分割在各个领域中被广泛应用。
1. 近似等比关系：黄金分割比值φ约等于1.6180339887，它是一个无理数，也是一个无限不循环小数，这使得黄金分割具有近似等比关系的特性。
很多自然界中的现象和规律都可以被描述为近似等比关系，如花瓣的排列、树叶的分布等。
2. 可连续无限分割：黄金分割比值φ具有可连续无限分割的性质，即一个长度为1的线段，按黄金分割比例划分，可以无限次地进行分割，每次分割都得到一个新的黄金分割点。
这个性质在艺术、建筑和设计中被广泛运用。
3. 黄金矩形：黄金分割比值φ还可以构造出黄金矩形，它是一个长宽比等于黄金分割比值的矩形。
黄金矩形被认为是一种最具美感的矩形比例，被广泛应用于建筑设计、绘画和摄影中。
三、黄金分割的应用领域黄金分割在多个领域中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用领域。
1. 艺术与设计：黄金分割被认为是美的象征，它在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中经常被运用。
艺术家们常常将画面或作品划分为黄金分割的比例，以达到更好的审美效果。
2. 建筑与城市规划：黄金分割在建筑设计中起到重要的指导作用。
许多经典的建筑作品，如古希腊的帕台农神庙和文艺复兴时期的圣彼得大教堂，都采用了黄金分割的比例来构造建筑形态和空间布局。
数学之美解析黄金分割在自然界的奇妙表现
数学之美解析黄金分割在自然界的奇妙表现黄金分割是一种数学上的比例关系，具备令人惊叹的美丽和奇特之处。
这种比例在自然界中得到了广泛的应用，体现出了数学与自然的紧密联系。
本文将对黄金分割的概念进行解析，并探索它在自然界中的奇妙表现。
一、黄金分割的概念黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使得整个线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
这一比例关系可以用数学表达式表示为：a / b = (a + b) / a = φ，其中φ为黄金分割的比值，约等于1.618。
二、数学之美的体现1. 黄金矩形与黄金比例黄金分割在矩形中的应用体现了其美学价值。
黄金矩形是指长边与短边之比等于黄金分割比值φ的矩形。
黄金矩形的形状被认为是最具美感的矩形，因为它与人眼的感知方式相吻合，能够给人一种平衡、和谐的感觉。
2. 黄金螺旋黄金螺旋是由一系列黄金矩形组成的，通过顺序排列并联接各个矩形的对角线形成的一种特殊曲线。
黄金螺旋在形态学、建筑学等领域中得到了广泛的应用。
在自然界中，许多植物和动物的生长方式都遵循黄金螺旋。
例如，旋转的向日葵花籽、螺旋形的贝壳、壁虎尾巴的排列等都呈现出黄金螺旋的特点。
三、自然界中的黄金分割1. 植物的黄金分割许多植物的生长方式呈现出黄金分割的特点。
例如，一棵树的枝干与树干的比例接近黄金分割，树叶的排列也呈现出黄金螺旋的形态。
这样的比例和排列方式使得植物看起来更加美丽、和谐，并且能够提供更好的光合作用效率。
2. 自然物体的黄金分割自然界中的一些物体也展现出黄金分割的奇妙之处。
例如，蜂巢的构造和蜜蜂身体的比例遵循黄金分割，能够达到最高的空间利用率和结构强度。
另外，一些贝壳、水晶和冰雪的晶体结构也表现出黄金分割的特征。
四、黄金分割在艺术中的应用黄金分割不仅在自然界中广泛存在，还被艺术家们广泛应用于绘画、摄影和建筑等艺术领域。
根据黄金分割比例，艺术家能够创造出更美观、感人的作品。
通过运用黄金分割比例来布局画面、定位主体、分配色彩等，艺术作品更能够引起观者的共鸣和美感。
趣话黄金分割
趣话黄⾦分割趣话黄⾦分割云南省砚⼭县稼依镇中学周悦在九年义务教育中，黄⾦分割是⼋年级数学下学期第四章的内容，在教学这个内容时，很多⽼师往往会⼀笔带过。
因为这个内容只要求学⽣作⼀定的了解，不作为考试范围，所以就不太重视。
但我觉得，在新课程背景下的教育中，⼀定要想⽅设法地培养学⽣的学习兴趣，⽽对于黄⾦分割的精讲，将是培养学⽣学习兴趣的⼀个好⽅法。
所谓的黄⾦分割，就是指把⼀条线段分割为两部分，使其中⼀部分与全长之⽐等于另⼀部分与这部分之⽐，其⽐值是⼆分之根号五减⼀，取其前三位数字的近似值是0.618。
黄⾦分割是⼀种数学上的⽐例关系。
黄⾦分割具有严格的⽐例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应⽤时⼀般取0.618 ，就像圆周率在应⽤时取3.14⼀样。
就是利⽤这个特殊⽐值，聪明的⼈们不但把它的作⽤体现在诸如绘画、雕塑、⾳乐、建筑等艺术领域，⽽且在管理、⼯程设计等⽅⾯也有着不可忽视的作⽤。
（⼀）：黄⾦分割的历史；在2000多年前，古希腊雅典学派的第三⼤算学家欧道克萨斯⾸先提出黄⾦分割。
所谓黄⾦分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中⼀部分（长的⼀部分）对于全部之⽐，等于另⼀部分（短的⼀部分）对于该部分之⽐。
在⽂艺复兴前后，黄⾦分割经过阿拉伯⼈传⼊欧洲，受到了欧洲⼈的欢迎，他们称之为“⾦法”，17世纪欧洲的⼀位数学家，甚⾄称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的⽐例⽅法。
其实有关“黄⾦分割”，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独⽴创造的，后来传⼊了印度。
经考证。
欧洲的⽐例算法是源于我国⽽经过印度由阿拉伯传⼊欧洲的，⽽不是直接从古希腊传⼊的。
（⼆）：黄⾦分割在数学⼏何图形中的美；在众多的⼏何图形中，如果要说到美，那⼀定与黄⾦分割有关系。
如黄⾦矩形，就是指矩形的长宽之⽐为黄⾦分割率，换⾔之，矩形的长边为短边的 1.618倍。
黄金分割知识
黄金分割知识嘿，朋友们！今天咱来聊聊黄金分割这玩意儿，可神奇啦！你说这黄金分割，就像生活中的一个小魔法。
咱就打个比方吧，你看那好看的人儿，为啥看着就那么顺眼呢？嘿嘿，说不定就有黄金分割在里面捣鬼呢！那身材比例，那五官分布，好像就是遵循了某种神秘的规律，让人越看越爱看。
再看看那些漂亮的建筑，有的高高瘦瘦，有的矮矮胖胖，但就是有些建筑能一下子抓住你的眼球，让你忍不住多看几眼。
这其中啊，说不定就运用了黄金分割的原理呢。
就好像是建筑师偷偷藏了个小秘密在里面，让整个建筑变得特别有韵味。
还有啊，音乐也和黄金分割有关系呢！那节奏的快慢，旋律的起伏，是不是也有点像黄金分割的那种和谐感？有时候一段好听的音乐，就像在你心里挠痒痒，让你陶醉其中，这是不是黄金分割在施展它的魔力呀！咱平时穿衣服搭配也能用到黄金分割呢！怎么个用法？比如说上衣和裤子的长度比例，或者颜色的搭配比例，稍微注意一下，就能让你整个人的形象大不一样。
这可不是随便说说的，你试试就知道啦！你想想，要是生活中处处都能注意到这个神奇的黄金分割，那该多有意思呀！咱的生活不就变得更加精致、更加有味道了吗？难道不是吗？艺术作品里那就更常见啦！那些经典的画作、雕塑，很多都是遵循了黄金分割的原则。
你仔细去看看，那构图、那造型，是不是特别恰到好处，让你感叹艺术家的厉害。
而且啊，黄金分割还能让咱的生活更有秩序感呢。
就像整理房间，按照一定的比例来摆放东西，是不是感觉整个空间都变得更整洁、更舒服了？这可都是黄金分割的功劳呀！总之呢，黄金分割就像是生活中的一个小精灵，无处不在地发挥着它的作用。
它让美变得更有规律，让我们的生活更加丰富多彩。
所以呀，咱可得好好认识认识它，利用利用它，让我们的生活变得更加美好！这黄金分割，真的是太神奇啦！咱可不能小瞧了它呀！。
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趣 谈 黄 金 分 割邻水县九龙中学 任贤德 2006.6物体的形体之美有两种，对称美和不对称美。
对称是一种美，稳定、庄重、和谐；不对称更是一种美，奇异、变化、多样。
对称美中最美的平面图形是圆，最美的立体图形是球。
不对称现象中，最美的是符合“黄金分割律”的形体。
古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体最美。
例如：底边和腰长之比等于黄金比的三角形是最美的三角形，称为黄金三角形；宽与长之比为黄金比的矩形是最美的矩形，称为黄金矩形。
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊哲学家、美学家柏拉图将此称为黄金分割。
黄金分割实际上是一个数学比例关系。
把长为一的线段分成两部分，使较长一部分恰好是全长与较短部分的比例中项即：1：x = x ：1- x ，x 2 + x +1 = 0，解得：x =()5121+-618.0≈，0.618：1称为黄金分割比，0.618称为黄金分割数，c 点称为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点。
此分割在课本上被称为黄金分割。
传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似乎这声音中隐藏着什么秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已。
当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美。
用琴弦演奏音乐时，把琴弦的千斤放在0.618处，这时它发出的声音就悦耳动听，也是这个道理。
黄金分割是一个古老的数学问题，它的神秘莫测，令人们不断地研究它，发现它，并在实践中运用其服务于我们的生活。
它的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释。
但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的甚至是我们意想不到的作用。
黄金分割在数学、建筑、艺术、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会的各个方面都有广泛的应用，让我们大开眼界，哇！它真是太神奇了。
下面我们来归纳它的一些奇妙的性质和它的一些重要应用。
一.黄金分割与数学1. 黄金分割数的性质：黄金分割数G （G=()5121+-618.0≈）的倒数是1+G ，1+G 的倒数是G 。
黄金分割数是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单计算就可以发现1/0.618=1.618，1/1.618=0.618。
它的奇妙之处就在于其比例与其倒数是一样的，即1.618与1：0.618是一样的。
2.黄金三角形：底边和腰长之比等于黄金比的三角形叫做黄金三角形，它是最美的三角形。
正五边形、正五角星是非常美丽的，正五边形对角线连满后，出现的所有三角形都是黄金三角形，我们的国旗上就有五颗五角星，许多国家的国旗上都有五角星，因为五角星中可以找到的所有线段的长度关系都符合黄金分割比，它是最美丽的图形。
由于五角星的顶角是036，这样也可以得出黄金分割的比值为2sin180=()5121+-618.0≈，线段上有两个这样的点，利用线段的两个黄金分割点可作出正五角星和正五边形。
3.黄金矩形：如果短边与长边之比满足x ：y = x + y ：x 的关系，这样的矩形叫做黄金矩形。
如果设x =1，解上述比例式得y = 0.618 ，此即黄金比例。
如我们的书本、报刊杂志、黑板、标语、火柴盒、电视屏幕、门窗、信封、名片、明信片等其长宽之比都是0.618，它们都是黄金矩形。
因为黄金矩形是最美的矩形。
4.黄金螺旋：将黄金矩形依黄金比例的长宽比往外扩张，然后将正方形顶点连接起来所形成的图形，叫做黄金螺旋。
它是最美的螺旋。
利用菲波那契数列画一条螺旋线是很容易的，如图所示，我们可以按照菲波那契数先画若干个正方形，他们的相对边长按从小到大的次序是：1、1、2、3、5、8、13，即菲波那契数列的前几项。
画这些正方形并不难，首先确定单位长度并依此长度画两个并排的正方形，再利用这两个正方形组成的长方形的长边（长度为2）画一个正方形，此时的图形轮廓是长为3宽为2的长方形。
再利用长边做一个边长为3的正方形，形成一个长为5宽为3的长方形。
以后都是利用当时的长方形的长边画正方形。
唯需注意的是要按固定的方向，或顺时针或逆时针。
以下的工作就是在每一个正方形内画四分之一圆。
首先在最小的两个正方形内做一个半圆，以后依次在逐个增大的正方形内画四分之一圆就可以了。
由这些四分之一圆组成的螺旋线是"平滑"的，因为在任何两个四分之一圆的连接处，两条曲线的切线是重合的。
这样的画法还很容易把螺旋线延长，以图为例，只需以正方形其中一点为圆心，以边长为半径，做一个四分之一圆就可以了。
而且螺旋线越长它所对应的长方形就越漂亮，因为其宽边与长边的比值更接近黄金分割比，这是菲波那契数列的性质。
５.黄金分割与斐波那契数列那契在《算盘1228年，意大利数学家斐波书》的修订本中提出「兔子问题」，导致斐波那契数列（也叫黄金数列）：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，……，分别求算相邻两数的比值（前项当分母）也就是1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.666..., 8/5 = 1.6, 13/8 = 1.625, 21/13= 1.61538... 依此类推，比值趋近 1.61804 （黄金分割比值），它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。
﹝即设F1 =1，F2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n≧3，则﹞。
二. 黄金分割与建筑：在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩，而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使楼群变得雄伟雅致，古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。
埃及的金字塔、巴黎圣母院、印度的秦姬陵、上海的东方明珠电视台等都是按照黄金分割来设计的。
三.黄金分割与艺术在艺术方面，油画“蒙娜丽莎的微笑”是达〃芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位臵完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为一幅传世名作，古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神，它的上半身与下半身之比率正好是0.618。
黄金分割比至今是各种乐器制造的科学依据，如：二胡、笛子的设计等。
音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就越发洪亮，音色就更加和谐。
节目主持人报幕，独唱演员演唱，绝对不会站在舞台中央，而是总是站在舞台的1/3处，站在舞台上侧近于0.618的黄金分割点的位臵，此时，看起来最美观、声音传播也最好。
姿态优美、身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比值也近似0.618的比值。
凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。
人是万物之灵，人体的曲线美是美中之极品。
若由黄金分割点来看，理想身材的黄金分割点即肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比例、或上半身的长度与整个身高的比值越接近0.618，就会越给人一种美的感觉。
但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.610左右（腿长的人有较高的比值）。
由此可见，芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感。
现实生活中，这样的例子也很多。
比如：女性穿高跟鞋让人体看起来更美些，这大概是爱美的女性喜欢穿高跟鞋和跳舞要掂起足尖的内在奥妙吧。
再来谈谈人体美艺术吧，人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和２个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
面部黄金分割律：面部三庭五眼。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
人体的比例关系：用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法。
分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为７或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。
标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼。
三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内眦间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼。
毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。