图形相似复习课教案

《图形的相似》复习讲义

二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法

1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．

E A D C

B

E

A

D

C

B

A D C

B

2. 两个角对应相等的两个三角形__________．

3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

4. 三边对应成比例的两个三角形___________．

性质：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例

夹角相等、两边对应成比例，且

、两角对应相等4321

（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，

而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条 直角边对应成比例，那么这两个三角形相似

（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对就角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

课堂练习

1、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）

A. 6个

B. 5个

C. 4 个

D. 3个

2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）

3、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE•与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．

F E D C B

A

4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF =∠A ．

（1）求证：BC

AB

EF DE =

．(2)证明：BDE ∆与EFC ∆相似。

5、如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F,求证：△AFE ∽△ABC

6、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，

说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵DF DE CD •=2

．

当堂作业

1、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：BC 2=PB ·CQ

2、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：EF GF CF ⋅=2

。

A

B

C P

Q

A

C

F

E

B

A B

C

D

F G E

3、如图ΔABC 中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P 从B 出发,沿BC 方向以2cm/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1cm/s 的速度移动.若P 、Q 分别同时从B 、C 出发,经过多少时间ΔCPQ 与ΔCBA 相似?

4、如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE.求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB ；(3) BE 2=AD ·AC

E

D

C

B

A