勾股定理中考难题有答案详细讲解

勾股定理中考难题 A ． 48 B ． 60 C ． 76 D ． 80

2、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐

A ．

B ．

C ．

D ． 2

3、如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）

A ． 6

B ． 8

C ． 10

D ． 12

4、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：

①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

1题 2题 3题 4题 6题

A ． 5

B ．

C ．

D ． 5或

6、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的

树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A ．8米

B ．10米

C ．12米

D ．14米

7、如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( )

A ．34.64m

B ．34.6m

C ．28.3m

D ．17.3m

8、如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为何？（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

9、如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器壁．

离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．

的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）.

10、（2013•滨州）在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC 的长为 ．

A C

B 第7题图

11、（2013，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.

12、（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．

13、（2013•）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．

14、（2013•）如图，点E是正方形ABCD的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．

15、（2013•）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．

16、（2013•）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．

17、（2013）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．

18、（2013）

如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线

MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四

边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称

点为点C；

(2)请直接写出四边形ABCD的周长．

19、（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

20、（2013•）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

21、（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据____________，易证_______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D 都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系____时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。