弟7章介质波导和介质谐振器资料
微波技术基础课件第七章微波谐振器
第7章 微波谐振器
从上述分析可知，谐振器的Q0和R0都与谐振器中的损 耗功率成反比，因而比值R0/Q0便与损耗无关，而只与几何 形状有关，而且R0/Q0与频率也无关。这就允许在任意频段 上对R0/Q0进行测量。因此在实际工程设计中，可将谐振器 的所有尺寸按线性缩尺方法做成模型，进行模拟测量。这 样，在较高频率时，就可以避免尺寸很小的精密加工困难 问题，而在频率较低时，则可不必浪费材料去加工尺寸很 大的谐振器。
E Ai Ei (r)e jit
同时由式(7.1-1)
H
j
Ai
Hi (r)e jit
1 Ei (r) ki Hi (r)
1 Hi (r) ki Ei (r)
(7.1-14) (7.1-15)
第7章 微波谐振器
对于谐振器任一自由振荡模式，可以证明其最大电场
We
1 | E |2 dv
V2
Wm
T(t) Aie jit
(7.1-8)
式中Ai为任意常数，由起始条件决定，亦即由谐振器起始激
励条件决定。
式(7.1-7)为本征值方程，ki为本征值。在选定坐标系后， 可用分离变量法求解。设其特解为Ei(r)，于是得到式(7.1-3)
E Ei (r) Aie jit
(7.1-9)
E
E Ei (r) Aie jit i 1
联等效电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐 振器中的损耗功率为 Pl G0Vm2 / 2
G0
2Pl Vm2
(7.1-26)
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然 而，对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场， 因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单 值量。因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是 难以确定的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表 面选择两个固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径 进行电场的线积分，并以此积分值作为等效电压Vm的值，
介质谐振器与介质谐振器天线的建模与仿真分析
介质谐振器与介质谐振器天线的建模与仿真分析引言：介质谐振器是一种利用介质谐振的现象来实现电磁波的选择性传输的器件。
而介质谐振器天线则是利用介质谐振器的特性来改善天线性能，提高辐射效率和增加天线的带宽。
因此，对于介质谐振器与介质谐振器天线的建模与仿真分析具有重要意义。
本文将针对这两者进行详细介绍。
一、介质谐振器的建模与分析介质谐振器是一种通过调整介质中电磁场分布的谐振结构。
在电磁学中，介质谐振器一般被建模为具有闭合边界的空腔，谐振模式的产生取决于构成空腔结构的形状、尺寸和材料的介电常数。
对于介质谐振器的建模与分析，可以采用有限差分时间域(FDTD)、有限元方法(FEM)等数值计算方法。
1.FDTD方法：FDTD方法是一种基于电磁场的数值模拟方法，通过将空间离散化为网格，时间离散化为时间步长，利用基本的麦克斯韦方程的差分形式来模拟电磁场的时空演化。
对于介质谐振器，可以将其建模为一个三维网格，然后根据麦克斯韦方程对电磁场进行计算，得到谐振模式的分布情况。
2.FEM方法：有限元方法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它是通过将计算域离散化为有限个单元，构建节点之间的关系来模拟问题的数学模型。
对于介质谐振器的建模与分析，可以利用FEM方法对其进行离散化处理，然后利用有限元方程求解得到谐振模式的分布。
二、介质谐振器天线的建模与分析介质谐振器天线是在传统天线的基础上引入了介质谐振器的特性来改善天线性能。
在建模介质谐振器天线时，需要考虑天线基底、介质谐振器、辐射元件等多个参数。
对于介质谐振器天线的建模与分析，可以采用微带线模型、模态扩展法等方法。
1.微带线模型：微带线模型是一种常用的介质谐振器天线建模方法，它利用介质材料在微带线上的衬底上形成谐振结构。
这种模型中，通过改变衬底的尺寸、相对介电常数等参数，可以调整天线的谐振频率和带宽。
2.模态扩展法：模态扩展法是一种用于分析多模谐振器的数值方法，通过求解波方程的特征值和特征场来得到谐振器的模态特性。
微波技术基础 第07章 微波谐振器 1
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
介质谐振器和介质谐振天线辐射答辩幻灯片PPT
谢谢老师的指导
然而在在5.02GHz和7 GHz的高频段， 方向图有所恶化
参数求解及优化
结 定义变量
将探针位置的
论 X坐标设为变a。
并且将探针的高度 设为height. 同时加入输出变量 S11mag.
Hale Waihona Puke 当a=1,height=4时， S11mag最接近于1， 也就是说这个封闭腔的 谐无振穷是，驻在波所比扫越描图接的形近参解于数 中是最优解。
口激励
检查 模型 设置
创建终端S参数磁场图
分析结果
可以看出，在5GHz—6.5GHz 频带内，反射系数S11 变化剧烈，表明探针天线 是一个窄带器件。
天线的辐射特性可以形象的用方向图来 描述
2.5GHz方向图
如图
5.02GHz方向图
7GHz方向图
由以上三幅图得出的结论是：
天线在2.5 GHz的中频段， 方向图基本稳定。
介质谐振器天线由介质谐振器和馈电结构构成。 介质谐振器从根本上决定了天线的性能.其
谐振频率和场分布D决RS与定D了RA天关线系？的频带特性和辐射 方向图
而馈电结构则 将决定激励介质谐振器工作于 何种模式.
本文以同轴探针馈电为例
加入探针
加入激励
加入空气腔
加入介质
设置空气 边界为理想
电场边界
设置端 口为波端
2.掌握介质谐振器与谐振器 天线的基本原理和分析方法
求 3.应用软件分析介质谐振器 与谐振器天线的工作特性
• 谐振器是一种储存一定电磁能量的元 件，电能与磁能在其中周期地相互转换， 这种过程称之为振荡。震荡的频率称之为 谐振频率。
• 常见的例子就是电感与电容的串联或 并联而构成的LC谐振电路。但其频率有 限，在微波阶段已不能使用 。
第七章+波导与谐振腔(大连海事PPT)
(7-2-7)
Ez0(x, y) C1 cos(kxx) C2 sin(kxx) D1 cos(ky y) D2 sin(ky y)
H
0 z
(x,
y)
C1
cos(kx x)
C2
sin(kx x)
D1
cos(ky
y)
D2
sin(ky
的环路积分(即环量值)H不为零，为
传导电流与位移电流之和，即
ΓH
L H
dl
Σ
J
ds
Σ
D t
ds
结论：传播方向存在电场Ez分量。 因此空心波导不能传TEM波。
等式右边第1项代表传导 电流，波导管为空心金属 管，无内导体不可能有传 导电流；右边第2项位移 电流不为零说明沿传播方 向存在纵向分量电场。
j h2
β
Ez0 y
ωμ
H
0 z
x
(7-1-14)
结论
求出电场、磁场的纵向分量Ez和Hz，即可求得其它横向分量。
如何求出纵向分量Ez和Hz？ 根据（7-1-11）式求解。
2 Ez0 z 2
2 Ez0 y 2
h
2
E
0 z
0
,
2
H
0 z
z 2
2
H
0 z
y)
(7-2-8a) (7-2-8b)
2020/1/20
11
2．矩形波导中的TM波(E波)
TM (E)波磁场 H 的纵向分量Hz = 0，电场 E 的纵向分量Ez 0，
弟7章介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。
毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽 低损耗(传输损耗和辐射损耗) 便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2020/8/1
微波技术基础
1
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。
0
)
Eses x
xd 0 xd
x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
导中场的最大值或零点位置。
2020/8/1
微波技术基础
5
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey
它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
2020/8/1
微波技术基础
2
7-1 简单的介质波导
)
(n 0,1, 2, )
tg(k0d
2020/8/1
rf rs n )
rs rc rf rs
微波技术基础
(n 0,1, 2, )
10
tg(k0d rf rs n )
rs rc rf rs
(n 0,1, 2, )
截止频率
arctg
fc,TEn 2 d
rs rc n rf rs 0 rf rs
介质谐振器的工作原理
介质谐振器的工作原理我们目前所接触到的最基本的介质器件是介质谐振器。
要想了解介质谐振器的工作原理首先要了解金属波导与谐振腔。
一、 金属波导的一般特性传输电磁能量或电磁信号的途径可分为两类，一类是电磁波在空间或大气中的传播，另一类是电磁波沿波导系统的传播。
人类最初应用的电磁波导波系统是双线传输线，双线传输线主要用在频率较低的场合，当使用频率逐步提高时，双线传输线的传输损耗以及辐射损耗急剧的增加，为了克服辐射损耗，采用了同轴线结构。
但是同轴线中所采用的模式仍然是TEM模，必须有内外两根导体，到了频率更高时内导体的损耗变得很严重。
在微波频段即分米波段和厘米波段人们发现，用一根中空的金属管来传输电磁波是可行的和方便的。
在空管中不可能传播TEM模式，因此采用TE模或TM模，这就是金属波导或称为波导管。
到了短毫米波段及亚微毫米波段金属波导的截面积尺寸太小，加工不易，因此采用介质波导作为传输系统。
在光波段使用光学纤维和光波导也是介质波导。
光学纤维简称光纤现在已成为传输电磁信号的主要手段。
为了近似地实现短路面的边界条件可以用具有高导电率的导体即金属构成的边界面，这样就形成金属波导或称波导管。
金属波导可以由一根波导管构成，也可以由多根波导管构成。
略去导体表面损耗时，可将边界看作短路面。
波导波的特点是存在一个截止频率，当工作频率高于截止频率时，纵方向为快行波，横方向为驻波，工作频率低于截止频率时，纵方向成为衰减场或渐消场，横方向仍然为驻波。
金属波导的传播特性为ωc=T/(με)1/2 =cT/(με) 1/2或Fc= cT/2∏(με) 1/2临界状态下，电磁波在介质中的波长就是横向波长，即λT=2∏/T=1/fc(με)1/2相应的临界状态下真空中的波长称为临界波长。
当电磁波的角频率大于波长的临界角频率时，电磁波可在波导中传播，反之，波导是截止的。
临界角波数决定于波导的截面形状和尺寸。
二、 金属波导的波阻抗金属壁是由良导体构成而非理想导体，因此电磁波在波导中传播时一定会有功率损耗，从而造成电磁波沿传播方向上的衰减。
介质谐振器天线原理
介质谐振器天线原理引言:天线是无线通信系统中的重要组成部分，它负责将电磁波转换为电信号或将电信号转换为电磁波。
介质谐振器天线是一种常见的天线类型，其工作原理基于介质谐振器的特性。
本文将对介质谐振器天线的原理进行详细介绍。
一、介质谐振器的基本原理介质谐振器是一种能够在特定频率下产生共振现象的装置。
它由一个或多个介质构成，其中包含一定的电容和电感。
当外加电源施加在介质谐振器上时，电容和电感之间将产生共振，使谐振器具有特定频率的响应。
二、介质谐振器天线的结构介质谐振器天线通常由导体和介质构成。
导体是天线的主要结构，它负责收发电磁波。
介质则用于调节天线的频率响应。
常见的介质包括空气、塑料、玻璃等。
三、介质谐振器天线的工作原理当电磁波传输到介质谐振器天线时，它将与介质发生相互作用。
介质的特性将对电磁波的传播产生影响，使得在特定频率下，天线能够实现最佳的电磁波辐射或接收效果。
具体而言，当电磁波传输到介质谐振器天线时，电场和磁场将与介质中的电荷和电流相互作用。
这种相互作用将导致电磁波在天线中发生谐振。
谐振的频率由天线的结构和介质的特性决定。
四、介质谐振器天线的特点介质谐振器天线具有以下特点：1. 频率选择性：介质谐振器天线只在特定频率下才能实现较好的工作效果，而在其他频率下的响应较弱。
2. 增益增强：介质谐振器天线通过调节介质的特性，可以增强天线的辐射或接收效果，从而提高天线的增益。
3. 尺寸缩小：通过利用介质谐振器的特性，可以实现天线尺寸的缩小，从而减小设备的体积和重量。
4. 抗干扰性：介质谐振器天线在特定频率下的工作，使其对其他频率的干扰具有较好的抑制能力。
五、应用领域介质谐振器天线广泛应用于无线通信系统中，包括移动通信、卫星通信、无线传感器网络等。
其尺寸小、增益高、抗干扰性强的特点，使其成为无线通信系统中重要的天线选择。
结论:介质谐振器天线是一种基于介质谐振器原理的天线类型。
通过调节介质的特性，使天线在特定频率下实现共振，从而提高天线的辐射或接收效果。
微波技术 第七章 微波谐振器
第七章微波谐振器§7-1 引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。
低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。
这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。
②尺寸变小。
LC回路的谐振频率，必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，可见为了提高功率容量降低，寄生参量影响变大。
因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。
在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。
当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。
为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。
实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。
图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。
为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。
然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。
§7-2 微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。
图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。
(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。
在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。
但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。
微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等Array效电导G0。
图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状一、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。
电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。
对应的为谐振波长。
是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。
介质谐振器激发模式
介质谐振器激发模式谐振器是一种能够将能量储存并以特定频率振荡的装置。
而介质谐振器则是在介质中形成的一种特定振荡模式。
这些模式不仅具有丰富的物理现象，而且对于我们理解和应用谐振器都有着重要的意义。
在介质谐振器中，能量以波的形式传播。
当一种能量源激发介质时，介质中的分子或原子将开始振动，并将能量以波的形式传递。
这些波可以是纵波或横波，具体取决于介质的性质。
而介质谐振器的激发模式则是描述这些波的特定振动模式。
以弦上的波动为例，当我们在弦上施加一点力量时，弦将开始振动。
这种振动可以分解为许多不同频率的波。
而介质谐振器的激发模式则是描述这些波的频率和振幅的分布情况。
在介质谐振器中，不同的激发模式会产生不同的振动效果。
例如，当一个介质谐振器被激发成基频模式时，整个介质将以最低频率振动。
而当激发模式变为次谐波模式时，介质将以更高的频率振动。
这些不同的振动模式可以形成复杂的波形，从而产生丰富多样的物理现象。
介质谐振器的激发模式对于我们理解和应用谐振器非常重要。
通过研究不同激发模式的特性，我们可以预测和控制谐振器的振动行为。
这对于设计和优化谐振器的性能非常有帮助。
例如，在声学谐振器中，通过选择特定的激发模式，我们可以调整声音的音调和音量。
而在光学谐振器中，不同的激发模式可以产生不同的光学效应，如干涉和衍射。
介质谐振器的激发模式是描述介质中能量传播的特定振动模式。
通过研究这些模式，我们可以深入理解谐振器的特性，并应用于各个领域。
这些振动模式不仅丰富多样，而且对于我们理解和应用谐振器的原理都有着重要的意义。
第7章规则波导和空腔谐振器12636
TE ,TM
11
11
TE 30
TE ,TM
21
21
TE ,TM
31
31
TE 40
14 c
7
6
5.51 4.67 4.56 3.68 3.5
其中，简并波型 为（TM11、TE11）, (TE21、TM21) , (TE31、TM31）
(2) 工作波长
v 3 108 5cm f 3 109
x
k2 a
l
mnp
a
b
l
c
H j 2 ( n )( p )H cos( m x )sin( n y )cos( p z )
y
k2 b
l
mnp
a
b
l
c
式中
k 2 ( m )2 ( n )2 ;
c
a
b
m,n 不可同时为零；
p 0 , p 1,2
3. 谐振频率
将TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程
y
k2
a
mnp
a
b
l
c
k 2 ( m )2 ( n )2 , m,n 0, p 0,1,2
c
a
b
2.
TE波（
E z
0
）
边值问题： 2H k 2H 0
tz
cz
H z
0 ,
x x0 ,xa
H
y
0
y y0 ,yb
H 0 ,
z z0 ,zl
H 的通解 z
H 2 jH cos( m x )cos( n y )sin( p z )
x
k2 b
mn
a
第7章规则波导和空腔谐振器-文档资料
z
mn
a
b
图8.2.1 矩形波导
其余4个场分量
E (m)Eco m s x )s (in ny ) ( e z
x
k a 2
mn
a
b
c
E (n)Esim nx) (co ns y)e ( z
y
k b 2
mn
a
b
c
H j (n)Esim nx ) (co ns y)e ( z
例7.2.1 矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波长，并指出
简并模型；2）若工作频率f=3×109Hz， 4 ，波导中存在哪些模式的波；3）若只 r
传播TE10波，波导尺寸如何改变？
解 （1）根据
2/ (m)2(n)2
c
ab
cm
模 TE 10
TE 20
TE 01
TE ,TM
7.3 谐 振 腔
7.4.1 谐振腔的形成过程
N1
f , L,C 0 d ,N
f o
d ,N并联
(a)f 1
o 2 LC
(b )
f 0
d ,N连续 (d )
图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程
特点：（1）电磁能以分布的形式存在，不得分开；
（2）具有多谐性； （3）储存较多的电磁能量，且低损耗，故品质因数高。
f c
2kc21 (m a)(b n)2,
2. 传播特点
2
2
ck c
( m)2 ( n)2
ab
沿x，y方向均为驻波，电磁波沿 z 轴方向传播。 3. 传播模式及主模
波导中fc最小的模式称为最低模式，所以 · m，n 0 的任何整数的任意组合构成TMmn模，最低模式TM11；
介质谐振器的基本特性
介质谐振器的基本特性电磁谐振器是一种储存一定电磁能量的元件，电能和磁能在其中周期地相互转换，这种转换过程称为振荡，振荡的频率称为谐振频率。
电磁谐振器最常见的例子是电感L 和电容C 组成的串联或并联谐振电路。
实际上，能够限定电磁能量在一定区域振荡器的结构都可以构成电磁谐振器，其中不用金属也可以构成电磁谐振器，介质谐振器就是其中一种。
介质谐振器是用高介电常数和低损耗的介质材料制成，具有优良的电磁特性。
1 介质谐振器的工作原理理想导体壁(电阻率为零)在电磁理论中称为电壁，在电壁上，电场的切向分量为零，磁场的法向分量为零。
电磁波入射到电壁上将被完全反射回来，没有透射波穿过电壁。
因此，用电壁围成一个封闭腔，一旦有适当频率的电磁波馈入，波将在腔的电壁上来回反射，在腔内形成电磁驻波，发生电磁谐振，此时即使外部停止向腔内馈送能量，已建立起来的电磁振荡仍将无衰减地维持下去，可见电壁空腔是一种谐振器，电磁能量按一定频率在其中振荡。
当然，非理想导体壁构成地空腔，也具有电壁空腔地类似特性，只不过外部停止馈送能量后，其内部已建立起来地电磁振荡，不会长期地维持下去，将随时间而逐渐衰减，终于消逝，成为阻尼振荡。
谐振器中电磁振荡维持时间地长短(时间常数)是其Q 值高低地一种度量。
现在我们来研究电磁波在高介电常数介质与空气交界面上地反射和折射情况。
图 1 电磁波在介质界面上的反射与折射如图1所示，假设有一平面电磁波i E 由介质向空气入射,入射角为i θ，则在界面上将有一部分波被反射回来，称为反射波r E ，反射r θ角等于i θ；另一部分波穿过界面，称为透射波t E ，折射角为t θ。
按照折射定律，入射角i θ与折射角t θ间的关系是：sin r t θθ= (1)由于相对介电常数r ε总是大于1，故t θ总是大于r θ，当(10sin i θθ-== (2)时，折射角90t θ= ，这时空气中的波沿界面传输，它的能量来自无限远处的场源，而与入射波无关，谓之表面波。
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2020/5/21
微波技术基础
8
c
c
c
f
Ey, Hy
f
Ey, Hy
f
s TE0 ,TM 0
s
TE1 , TM 1
s
最低次TE和TM模的场分布
Ey, Hy
TE2 ,TM 2
2、截止条件
当 和c 中 s有一个小于零，场在相应介质中向横
向辐射，形成辐射模，波导截止。
Q s c
截止条件
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毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。
其导模为表面波。 一、介质板波导
c x c s f
c s f
d f
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿
s
z
z方向传播。场满足
r
r
Er jr0H
H j E
r
(2
k
2
)
Er
0
H
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微波技术基础
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设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关
截止频率
arctg
fc,TEn 2 d
rs rc n rf rs 0 rf rs
TM模的截止频率
f c ,TM n
arctg
rf rc
2 d
rs rf
rc rs
n
0 rf rs
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微波技术基础
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不同金属波导，介质波导截止时， 0
非对称介质波导，TE0模的截止频率最低
和Hz连续
Ef kcf
cos0
Ef sin
0
Es
s
Es
(x 0)
Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
(x d)
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微波技术基础
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Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
Ef kcf
cos0
Ef sin
2
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微波技术基础
TE 模
TM 模
2Ey x2
(k2
2)Ey
0
2H y x2
(k2
2)Hy
0
Hx
0EyEx源自HyHz1
j0
Ey x
Ez
1
j
H y x
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微波技术基础
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1、本征值方程
TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型
设
Ey
E ec (xd ) c
E f cos(k f x
0
Es
s
Es
(x 0)
(x d)
tg0 s / kcf
tg(kcf d 0 ) c / kcf
本征值方程
tg(kcf
d
n )
kcf (c s ) kc2f cs
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微波技术基础
(n 0,1, 2,L )
7
TEn模
tg(kcf
d
n
)
kcf (c s ) kc2f cs
它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
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微波技术基础
2
7-1 简单的介质波导
0
)
Eses x
xd 0 xd
x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
导中场的最大值或零点位置。
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微波技术基础
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c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey
第7章 介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。
毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽 低损耗(传输损耗和辐射损耗) 便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
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微波技术基础
1
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。
s 0 或 微波技术基础
c s
2 20 0 rs
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TE模： s 0 或 2 200 rs
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
2 c
k02 ( rs
rc )
kc2f k02 (rf rs )
介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
c 0
s0
f 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc 2d
n
f 0 00
主模TE0和TM0的截止 频率为零
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微波技术基础
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3、功率传输
介质板波导单位宽度的平均功率流
1
P 2
Ey H xdx
20
0
Es2e2s
x
dx
20
|
Ey
|2
dx
有效宽度
d 0
E
2 f
cos2
(kcf
x
0 )dx
d
Ec2e2c
(
xd
)dx
deff
d 1
c
1
s
1
1
E H d f
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f eff
E
2 f
d
eff
微波0技术基础
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二、矩形介质波导
y
4
1 2,3,4,5
3
2b
1
2 x
微波技术基础
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tg(2kxa)
r1kx (2 r3 3 r2 )
( r 2 r3kx2
2
r1
2
3
)
i2
( r1
ri )k02
k
2 x
i 2,3
tg(2kyb)
ky (4 5 )
k
2 y
45
i2 (r1 ri )k02 ky2
传播常数
i 4,5
(k02r1
kx2
k
2 y
)1/
(n 0,1, 2,L )
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
4个方程可以确定
kcf ,c ,s ,
TMn模
tg(kcf
d
n
)
rf kcf (cc ss
c skc2f
2 rf
cs
)
(n 0,1, 2,L )
tg(kcf
d
n
)
kcf (c s kc2f cs
)
(n 0,1, 2,L )
tg(k0d
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rf rs n )
rs rc rf rs
微波技术基础
(n 0,1, 2,L )
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tg(k0d rf rs n )
rs rc rf rs
(n 0,1, 2,L )
场主要集中在芯内传播， 分为
5 2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向
mn
E mx n ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、Emxn 模 H z 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件
x a, y b, Ex 连续 H x , H y 连续
得特征方程
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