拉法尔喷管
拉伐尔喷管的设计——小论文
拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响.推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在,为得到喷管的实际流动性能,对理论性能参数提出了修正方法。
提出了拉伐尔喷管的设计方法.本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据.关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件,由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管,另一个为扩张管.拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管.瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机.图1。
1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势,忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势,因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const m VA ρ==(2.1。
1) 0dp VdV ρ+= （2。
1.2)控制体p +dpdxρ+d ρV +dV T +dT A +dAp ρ T A图2.1 变截面一维定常等熵流动模型2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (2.1。
3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a ） 截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得0d dV dAV Aρρ++= （2.2.1) 将(2.1.2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (2.2。
拉瓦尔喷管在生活中的应用
拉瓦尔喷管在生活中的应用
拉瓦尔喷管是一种常见的喷射装置，其在日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：
1. 清洁卫生：拉瓦尔喷管能够产生高压水流，可以用于清洗卫生间、浴室等地方的污垢，减少清洁时间和劳动强度。
2. 水洗车辆：拉瓦尔喷管也可以用于洗车，能够更快、更彻底地清洗车辆表面的污垢和灰尘。
3. 浇灌植物：喷头可以调节出水量和水压，可以用于浇灌花草和蔬菜。
4. 进行工业清洗：拉瓦尔喷管在工业生产中也有广泛应用，可以用于清洗机器设备、管道等。
5. 消防灭火：拉瓦尔喷管也是消防灭火的重要工具，能够在灾难发生时快速扑灭火源。
总之，拉瓦尔喷管在生活中的应用十分广泛，可以节省时间和劳动力，提高工作效率。
- 1 -。
拉伐尔喷管的设计
拉伐尔喷管的设计 Prepared on 24 November 2020拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const m VA ρ== (1)0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
图2 变截面一维定常等熵流动模型(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得0d dV dAV Aρρ++= (4) 将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5) 由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAM V A-=(6) 这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
拉瓦尔喷管尺寸设计
拉瓦尔喷管尺寸设计
拉瓦尔喷管尺寸设计：
拉瓦尔喷管是一种常用于工业设备的喷射器。
它的设计和尺寸对于实现精准且高效的喷射效果至关重要。
下面将讨论拉瓦尔喷管尺寸设计的关键要点。
首先，喷管的直径是决定喷射速度和范围的关键因素。
直径过小会导致喷射速度不够强劲，而过大则会散射喷射流。
因此，在进行拉瓦尔喷管设计时，需要根据具体应用场景和所需喷射效果来选择合适的直径。
其次，喷管的长度也会影响喷射效果。
较长的喷管可以产生更远的喷射距离，但也会增加喷射流的散射。
因此，在设计拉瓦尔喷管时，需要权衡喷射距离和喷射精准度，选择合适的长度。
另外，拉瓦尔喷管的角度也需要考虑。
角度的选择取决于喷射所需的方向性。
较小的角度可以产生更加聚焦的流体喷射，而较大的角度则可以产生较宽的喷射范围。
在实际设计中，需根据具体的应用场景来确定最合适的角度。
此外，喷嘴设计中还需要考虑材料的选择和耐磨性能。
拉瓦尔喷管通常用于高速流体喷射，因此应选择耐高压、耐磨损的材料以确保长久的使用寿命。
总结来说，拉瓦尔喷管的尺寸设计是实现精准喷射效果的关键。
设计人员应根据应用需求，针对直径、长度和角度等因素进行合理的取舍，以得到最佳的设计方案。
此外，喷嘴材料的选择也要考虑流体喷射的特性，以确保喷管的耐用性和安全性。
拉伐尔喷管的设计word版本
拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const mVA ρ==& (1) 0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得控制体p +dpdxρ+d ρV +dV T +dT A +dApT A图2 变截面一维定常等熵流动模型0d dV dAV Aρρ++= (4) 将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5) 由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAM V A-=(6) 这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
拉伐尔喷管的设计
拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const m VA ρ== (1) 0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a) 截面积变化对流速的影响图2 变截面一维定常等熵流动模型对连续方程(1)取对数微分，得0d dV dAV Aρρ++= (4) 将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5) 由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAM V A-=(6) 这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
总结拉伐尔喷管的流动状态三
e
收缩喷管的流动规律
➢ 收缩喷管中气体流动状态完全是 由定反的压喷比管，p流b / 量p* 和确流定速的随，反对压于比给 的降低而增大，但当流速到达音 速后，即使反压比再大，气流仍 是声速流，流量也不再增大。
pb ——喷管出口处外 界气体的压强。
P*——气流的总压， 有时可以是喷管进口 处的外界气体的压强。
两种喷管
➢ 收缩喷管的流道截面积是 逐渐缩小的，在喷管进出 口压强差的作用下，高温 气体的内能转变成动能， 产生很大的推力。气流速 度达到音速后便不能再增 大了。
➢ 拉伐尔喷管即是缩放式喷 管，其流道先缩小再扩大， 允许气流在喉道处达到音 速后进一步加速成超音速 流。
喷管流动中的常见现象
上：亚音速时 下：超音速时
显然用 pb p 与三个特定压强比较，确定流态．
二．回忆收缩喷管，拉伐尔喷管流动状态．
二．总结拉伐尔喷管的流动状态
➢ Ⅰ区 ➢ Ⅱ区
pb p
2.
p1 p*
pb p*
p2 p*
3.
p2 p*
pb p*
p3 p*
p p*
β
4.
p3 p*
pb p*
e
fe
d
Ⅳ
cⅢ
bⅡ
a
Ⅰ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态．
➢ p*,T * 给定，反压 pb 变化 ➢ T *, pb 给定，p*变化 思考？ ➢ T* 给定，pb , p*同时变化
r0
r
拉法尔喷管
1、临界状态在一个恰当的压强比下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数，然后在扩张段内减速，至出口，且，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。
气流的静压沿喷管轴线的变化如图 7.12 中的曲线所示。
临界状态的特点是：，，（完全膨胀），喷管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个流动可视为等熵流动。
记临界状态下的压强比为，可见当时，尾喷管的流动为临界状态。
临界状态下的有关参数计算如下：喷管出口马赫数：由面积比公式（ 7.16a ）可计算得到，即（）出口静压与进口总压之比由于（ 7.17 ）所以是面积比的函数。
通过尾喷管的质量流量（ 7.18 ）2.亚临界状态尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。
例如当时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图 7.12 中的平行于轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。
当时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是，之后在扩张管内减速，至出口，，如图 7.12 中的曲线 a 属于亚临界的流动状态。
因此亚临界状态的特点是：，，，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。
亚临界状态的有关参数计算如下：出口马赫数可按下式计算：出口静压通过喷管的流量（ 7.19 ）3.超临界状态当时，尾喷管内的流动称为超临界状态。
气流在喷管收缩段加速，至喉部，之后在扩张管内的流动根据的大小不同可能有如下几种情况：（1）气流在扩张管内继续加速，至出口，同时气流在喷管出口达到完全膨胀，，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷管的变化如图 7.12 中的曲线所示。
这种情况即是所谓的设计状态，记该状态下的压强比，可见当时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。
其特点是：，，，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即（）出口静压：（ 7.20 ）通过喷管的流量：由于，所以流量达到最大值，仍可用式（ 7.18 ）计算（2）当时，气流在扩张段加速直到出口的，气流在喷管内没有得到完全膨胀，即，因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。
拉伐尔喷管的设计
拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const m VA ρ== (1) 0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得控制体p +dpdxρ+d ρV +dV T +dT A +dApT A图2 变截面一维定常等熵流动模型0d dV dAV Aρρ++= (4) 将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5) 由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAM V A-=(6) 这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
总结拉伐尔喷管的流动状态三
微分形式的连续方程
d dV 0 V
微分形式的动量方程
Adp wdsw VAdV
dsw Ddx
摩擦系数 C f w
1 V 2
2
v+dv v
p
τw
p+dp
dx 摩擦管流分析
dV 1 dp
dx
V
kM
2 a
p 4Cf 2D 0
1
2 1
2
M M
2 a1
2 a2
2
熵增
k 1
s2
s1 R
ln
p1* p2*
ln
q 2 q 1
ln
Ma2 M a1
1
1
k
2
1
M
2 a1
k
2
1
M
2 a2
2k 1
→
图 内压式超声进气道的设计状态
设计状态时的面积比公式
(
At Ai
)d
q(0d )
7.4.2其它变截面管流
一、气体在引射喷管内的流动 二、气体在斜切口管内的流动 三、气体在扩散形管内的流动 四、塞式喷管
§7.5 等截面摩擦管流
➢摩擦对气流参数的影响
➢摩擦管流的计算
➢摩擦壅塞
动画演示PLAY
k 1
k
1
Ve Mece eccr
e
*(
pe
1
)k
pe*
o
p*
e
T*
pb e
o
拉瓦尔喷管简介
拉瓦尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至一个窄喉。
窄喉之后又由小变大向外扩张至箭底。
箭体中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过窄喉后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至跨音速。
所以，人们把这种喇叭形喷管叫跨音速喷管。
由于它是瑞典人拉瓦尔发明的，因此也称为"拉瓦尔喷管"。
分析一下拉瓦尔喷管的原理。
火箭发动机中的燃气流在燃烧室压力作用下，经过喷管向后运动，进入喷管的A。
在这一阶段，燃气运动遵循"流体在管中运动时，截面小处流速大，截面大处流速小"的原理，因此气流不断加速。
当到达窄喉时，流速已经超过了音速。
而跨音速的流体在运动时却不再遵循"截面小处流速大，截面大处流速小"的原理，而是恰恰相反，截面越大，流速越快。
在B，燃气流的速度被进一步加速，为2-3公里/秒，相当于音速的7-8倍，这样就产生了巨大的推力。
拉瓦尔喷管实际上起到了一个"流速增大器"的作用。
其实，不仅仅是火箭发动机，飞弹的喷管也是这样的喇叭形状的，所以拉瓦尔喷管在武器上有着非常广泛的应用。
拉瓦尔喷管计算
拉瓦尔喷管计算
拉瓦尔喷管计算是一种用于燃气动力机械的重要计算方法。
它可以通过燃气流动在喷嘴中的压缩和加速来增强燃料的燃烧效率，从而提高了燃气动力机械的效率和性能。
该计算方法考虑了燃气压力、温度、密度等参数的影响，以及喷嘴及进气管道的结构因素，通过数学模型来预测喷嘴和进气管道中的燃气流动情况。
其中，拉瓦尔喷管计算的核心计算公式就是拉瓦尔方程式，通过该公式可以计算喷嘴中燃气的声速、马赫数、压力和温度等参数。
然后，通过喷嘴中燃气流动的计算结果，可以进一步推算出各种工况下的喷嘴流量、推力和喷嘴的性能参数。
拉瓦尔喷管计算在现代航空航天、火箭发射、涡轮增压器等领域有着广泛的应用。
通过计算优化喷嘴的设计，可以大幅提升燃气动力机械的效率和推力，提高其应用价值和安全性。
拉法尔喷管 后半部分加速的原理
拉法尔喷管后半部分加速的原理下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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拉伐尔喷管
12/32
讨论：
dcf dA Ma 1 c A f
2
1) cf与A的关系还与Ma有关，对于喷管
a) Ma 1 cf c a)
2
dcf 与dA异号，即cf A
2
dcf dv Ma 1 Ma 1, 据Ma cf v
dc f cf dv dA dv dcf ,而 0 v A v cf
2、几何条件
力学条件
过程方程
dcf dA ~ c A f
dp 2 dcf Ma p cf
dp dv p v
dcf dv Ma cf v
2
连续性方程
dcf dA Ma 1 c A f
2
dA dcf dv A cf v
几何条件（P244)
cr f 随工质而变
过热水蒸气 cr 0.546
湿蒸汽 cr 0.577
21/32
2）
dcf dA 3）几何条件 Ma 1 c A 约束，临界截面只可能 f
2
pcr cr p0
发生在dA= 0处，考虑到工程实际 收缩喷管—出口截面 缩放喷管—喉部截面 4）c
喷管形状 几何尺寸
29/32
(2) 几何尺寸计算 A1—往往已由其他因素确定
qm v2 A2 cf 2 qm vcr A喉 cfcr
d 2 d min l 2tg 2 太长—摩阻大
15/32
3) 背压pb是指喷管出口截面外工作环境的压力。正确设 计的喷管其出口截面上压力p2等于背压pb，但非设计工 况下p2未必等于 pb。
4) 对扩压管，目的是 p上升，通过cf下降使动能转变成 压力势能，情况与喷管相反。
拉瓦尔喷管沿程压力
拉瓦尔喷管沿程压力引言：拉瓦尔喷管是一种常用于航空航天领域的喷嘴，其设计和性能对于航天器的推进效率具有重要影响。
在喷管内部，气体经过加速和膨胀过程，从而产生推力。
而喷管沿程压力的变化则直接决定了气体流动的性质和喷管的工作效果。
本文将探讨拉瓦尔喷管沿程压力的变化规律及其影响因素。
一、拉瓦尔喷管的基本原理拉瓦尔喷管是一种通过气体加速来产生推力的装置。
在喷管内部，气体从高压区域通过喷嘴加速后，进入到低压区域，从而产生了推力。
在这个过程中，拉瓦尔喷管内部的压力变化起着关键作用。
二、拉瓦尔喷管沿程压力变化规律在拉瓦尔喷管内部，气体的压力随着流动方向的改变而变化。
一般而言，喷管入口处的压力最高，而喷管出口处的压力最低。
这是因为喷管内部气体经过加速过程后，速度增加，而根据伯努利定律，速度增加时压力降低。
三、影响拉瓦尔喷管沿程压力的因素拉瓦尔喷管沿程压力的变化受多种因素的影响，主要包括喷管入口压力、喷管几何形状、气体性质等。
1. 喷管入口压力：喷管入口处的压力是拉瓦尔喷管沿程压力变化的主要驱动力。
当入口压力增加时，喷管内部的压力变化速率也会增加。
2. 喷管几何形状：喷管的几何形状对沿程压力的分布有重要影响。
例如，喷管的膨胀角度会影响气体的膨胀过程，进而影响沿程压力的变化。
3. 气体性质：不同气体的性质也会对沿程压力产生影响。
例如，气体的分子量越小，其流动速度越高，压力变化也会更剧烈。
四、拉瓦尔喷管沿程压力的优化设计为了提高拉瓦尔喷管的工作效率，需要进行沿程压力的优化设计。
一般而言，为了减小压力损失，喷管的几何形状应尽可能平滑，减少面积变化的突变。
此外，通过调整喷管入口处的压力，可以控制沿程压力的变化速率。
五、拉瓦尔喷管沿程压力的实际应用拉瓦尔喷管沿程压力的变化规律对于航空航天领域的推进系统设计具有重要意义。
在实际应用中，工程师需要根据具体要求，合理设计喷管的几何形状和入口压力，以达到最佳的推进效果。
结论：拉瓦尔喷管沿程压力的变化规律对于喷管性能的评估和优化设计具有重要意义。
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1、临界状态
在一个恰当的压强比下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数
，然后在扩张段内减速，至出口，且，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。
气流的静压沿喷管轴线的变化如图 7.12 中的曲线所示。
临界状态的特点是：
，，（完全膨胀），喷管内无激波，如果不计
摩擦，管内的整个流动可视为等熵流动。
记临界状态下的压强比为，可
见当时，尾喷管的流动为临界状态。
临界状态下的有关参数计算如下：
喷管出口马赫数：由面积比公式（ 7.16a ）可计算得到，即
（）
出口静压与进口总压之比
由于
（ 7.17 ）
所以是面积比的函数。
通过尾喷管的质量流量
（ 7.18 ）2.亚临界状态
尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。
例如当
时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图 7.12 中的平行于轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。
当时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是，之后
在扩张管内减速，至出口，，如图 7.12 中的曲线 a 属于亚临界的流动状态。
因此亚临界状态的特点是：，，，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。
亚临界状态的有关参数计算如下：出口马赫数可按下式计算：
出口静压
通过喷管的流量
（ 7.19 ）3.超临界状态
当时，尾喷管内的流动称为超临界状态。
气流在喷管收缩段加
速，至喉部，之后在扩张管内的流动根据的大小不同可能有如下几种情况：
（1）气流在扩张管内继续加速，至出口，同时气流在喷管出口达到完
全膨胀，，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷
管的变化如图 7.12 中的曲线所示。
这种情况即是所谓的设计状态，记该状
态下的压强比，可见当时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。
其特点是：，，，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即
（）
出口静压：
（ 7.20 ）
通过喷管的流量：由于，所以流量达到最大值，仍可用式（ 7.18 ）计算
（2）当时，气流在扩张段加速直到出口的，气流在喷
管内没有得到完全膨胀，即，因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。
在这个压强比范围内，反压的变化不会影响喷管内的流动，因为外界的扰动是以声速传播的，而喷管出口为超声速流动。
其流动特点为。
通常称为欠膨胀流动状态。
如图7.12中的曲线所
示。
出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与（1）相同，出口压强，。
对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。
（3）当时，在这个压强比范围内，气流在扩张段加速直
到出口的，气流在出口将产生斜激波如图 7.12中的曲线所示。
通过
斜激波后的压强与外界反压相等，激波强度由压强比决定。
随着压强比
的不断增大，激波不断增强，激波角逐渐加大，当激波角增加到，即斜激波
变成正激波时，激波后的压强与总压之比记为如图7.12中的曲线所示。
这种流动通常称为过渡膨胀状态。
对应于超临界状态管口有激波的流动状态。
可见在超临界状态的以上三种（（1），（2）和（3））情况下，喷管内部的流动特点完全相同，计算方法也完全一致，不同的仅是喷管出口后的流动。
图7.12 拉法尔喷管内的流动状态图7.13激波位置
计算示意图
压强比可以根据激波关系式确定，即
因此可得
（ 7.21 ）
由于，与面积比有关，所以，也与面积比有关。
（4）当时，在这个压强比范围内，在喷管扩张段内会产
生激波，该激波可看作是由于随压强比的不断提高，使正激波不断向管内移动的结果。
在扩张段内的激波前加速到超声速，压强减小，然后通过正激
波后，压强升高，波后亚声速气流在扩张段减速增压，直到出口处，。
此时的压强比沿轴线的变化如图 7.12中的曲线所示。
此种情况对
应于超临界状态管内有激波的流动状态。
流动特点为：喉部，。
在一维流动的情况下，当已知喷管面积比、来流总压和反压时，可按下述方法计
算管内流动参数和激波位置。
设表示激波所在截面面积如图 7.13 所示，则根据出口截面气流压强等于反压的条件，对临界截面和出口截面应用连续方程
式中，
所以
（ 7.22 ）
由查气动函数表得喷管出口的和，然后使用连续方程
由此可以计算出通过激波的总压恢复系数
（ 7.23 ）
由正激波表可得激波前的马赫数。
由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的，故由连续方程可得
（ 7.24 ）
即为激波所在的截面积。
总之，三个特征压强比是由面积比公式确定的，即
，查气动函数表可得两个速度系数，，从而可求出
和，而是由查正激
波表得到，从而计算出。
以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法，实际上的多维粘性流动要复杂得多。
在实际流动中，当气流在喷管内加速时，最大速度点最先出现在喉部壁
面的凸点处。
随着的逐渐下降，在凸点附近逐渐形成局部超声速区，如
图7.14（a）所示。
若继续下降，则超声速区继续扩大，会在凸点附近下游局部产生尾激波如图7.14（b）所示。
这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。
由于上下壁面的对称性，上下壁面的超声速区逐步相连，形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线 A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起，最终形成一道正激波如图7.14（c）所示。
图 7.14 拉法尔喷管内声速线和激波的形成
7.3.3 拉伐尔喷管计算
拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类：一类是正问题，即给定喷管面积
比、反压与总压之比和总温，需要计算喷管内的流动状态及参数。
这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比；其次根据给
定的与三个特征压强比相比较，从而判别实际的流动状态。
最后根据流动状态的特点进行计算。
第二类是逆问题，即给定喷管出口，需确定面积比和反压
比。
若通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管即可达到要求。
若，此时喉部必然是临界截面，即，而且扩张段没有
激波。
可以使用等熵面积比公式（ 7.16 ）确定喷管的面积比，由
可以计算出。
根据要求的马赫数分布，可以由式（ 7.16 ）确定整个喷管的
截面积分布。
【例】已知某拉伐尔喷管最小截面面积，出口截面面积。
喷管周围的大气压强，气源的温度，
当气源的压强时，求⑴喷管出口处空气的数和空气的流量；
⑵若管中有激波，求激波的位置。
解：这是一个正问题，需要先确定三个特征压强比。
首先由面积比公式
，查气动函数表得，，
，其次求激波在出口截面时的压强比。
由查正激波表得，因此有
再求，它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流，但喉部是处于临界状
态的流动，所以仍可用面积比公式求出。
查气动函数表得，。
根据
，又由于，所以喷管扩张段内有激波。
⑴计算出口和通过喷管的流量
对喉部及出口运用连续方程
由于出口为亚声速流动，所以
故得
查表得，，因为，所以通过喷管的流量为
⑵确定激波位置及出口截面速度与总压
设激波位于扩张段某处，其所在面积为，如图 7.15 所示。
由⑴已求出
，所以由，查气动函数表得。
对喉部及出口运用连续方程
得总压恢复系数
由查正激波表得激波前的马赫数，由气动函数表查得。
对喉部及激波前运用连续方程
得
所以激波所处的面积。
图 7.15 确定激波所在位置
还可以求出出口截面的其它参数如、等，留给读者自已完成。
【例】一等截面直管后接一拉伐尔喷管，如图 7.16 所示，已知直管的截面积
为，拉伐尔喷管入口处的压强，温度，马赫
数 ，喷管出口处的马赫数
，不计摩擦损失，求喷管喉部面
积
及出口面积
，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。
图 7.16 拉伐尔喷管计算中的逆问题
解： 这是一个逆问题。
因为 故喉部是临界截面，即
，
，
故
喉部和喷管进口运用连续方程
又不计摩擦损失，绝能等熵流动， ， ，由
查气动函数表得。
所以
喉部与喷管出口运用连续方程 , 且由于流动为绝能等熵的，由, 查表得，故
喉部气流参数为
喷管出口气流参数
由，查气动函数表得，，
，故。