人教版五年级下册数学有关概念和公式

五年级下册数学（人教版）有关概念和公式

第一单元图形的变换

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫

做对称轴。长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴。

2、在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。

4、物体或图形绕一个点进行转动，叫做旋转。

第二单元因数和倍数

5、整数 a (a≠0)乘整数b(b≠0)得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。

一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，因数和倍数是互相依存的。比如：35÷5＝7 ，就说5和7是35的因数，35是5和7的倍数。

6、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

8、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的

倍数的数叫做奇数。

8、奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数

奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数+偶数＝偶数

9、个位上是0或5的数，是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数，各位上的数一定是0。

10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有两个因数：1和它本身。

12、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。

13、1只有一个因数，所以既不是质数也不是合数。

14、最小的自然数和最小的偶数都是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是合数又是的奇

数最小的是9。

15、自然数按是否是2的倍数分成两类：奇数和偶数；自然数按因数的个数可以分成三类：1、质数和合数。两

个或几个质数的相乘的积一定是合数。奇数加奇数等于偶数；偶数加偶数等于偶数；奇数加偶数等于奇数。

16、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、

73、79、83、89、97。

17、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

18、把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。

如：30＝2×3×5。可用短除法得到。

第三单元长方体和正方体

19、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。

20、长方体的6个面一般都是长方形（也有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等（当有两个相对的面

是正方形时，就有4个面的面积相等），相对的4条棱的长度相等。（12条棱分成3组分别为4条长，4条宽和4条高）（当有两个相对的面是正方形时，就有8条棱的长度相等）。

21、正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。

22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以

说正方体是特殊的长方体。

23、计算长方体和正方体棱长总和时要用长度单位：米、分米、厘米。它们相邻单位之间的进率是10。

24、长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝（a＋b＋h）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12＝12a

25、正方体的棱长扩大几倍，它的表面积就扩大几的平方倍，体积就扩大几的立方倍。

26、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算表面积时要用面积单位。

常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米。它们相邻单位之间的进率是100。

27、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝(ab+ah+bh) ×2

28、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S＝6a²

29、物体所占空间的大小叫做物体的体积。计算体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方

厘米。它们相邻单位之间的进率是1000。

30、长方体的体积＝长×宽×高V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝aaa＝a3

31、长方体和正方体体积的通用公式＝底面积×高V＝Sh

32、物体所能容纳物体的体积叫做容积。计量容积，一般用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位：升和毫

升。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。物体的体积要比它的容积大。

33、1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米

第四单元分数的意义和性质

34、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数叫做分数，其中的一份的数叫做分数单位。分母越大

分数单位越小。

35、分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（分母不等于0）

36、分数可以分为两类：真分数和假分数。分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子大等于分母的分

数叫做假分数。假分数大等于1。带分数是假分数的另一种形式。

37、假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，除出来的商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子。带

分数化成假分数的方法：分母不变，把带分数的整数部分与分母相乘的积再与分子的和作分子。

38、求一个数是另一个数的几分之几？（用除法计算，一个数÷另一个数＝几分之几）。

39、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。通分和约

分的依据都是分数的基本性质。

30、分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母大的分数反而小。

41、两个或几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们最大公因数。公因数只有1

的两个数，叫做互质数。两个不同的质数一定是互质数，互质的两个数可以是一个合数和一个质数，也可以两个数都是合数。

42、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的

分数，叫做约分。

43、两个或几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。把异分母分数

分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

44、大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；大数是它们的最小公倍数。两个数是互质数时，1是它们的

最大公因数，这两个数的乘积是它们的最小公倍数。比较异分母分数的大小的方法：1、通分；2、通分子：

3、把分数化成小数。

45、求最大公因数和最小公倍数的方法有1、列举法；2、分解质因数；3、短除法等。

46、小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子；化成分数后

能约分的要约分。分数化成小数，用分母去除分子（或分子除以分母）。

47、一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。否则就不能化

成有限小数。

熟记常用的小数和分数的互化：

0.5＝ 0.25＝ 0.75＝ 0.2＝ 0.4＝ 0.6＝