配完全平方公式及应用

2.（河南中考）已知 a
1 1 1 x 20, b x 19, c x 21, 20 20 20
2 2 2 求 a b c ab ac bc
2 2
2 2 ________， 有了 a 2ab 或 a 2ab 则第三项一定是______） ． 在某些较为复杂的题目中，
还需要利用一些分拆的技巧，需要注意．
【典型例题探究】
例 1. 如果(a +b )(a +b -6)+9=0，求 a +b
2 2 2 2 2 2
例 2．已知： x y z 2 ，求代数式 x3 4 y 2 4 z 2 4 xyz 的值.
配完全平方公式及应用
【知识要点梳理】
1.配完全平方公式：即利用公式________________及_______________把一个展开了的多项 式配成另一个多项式的平方的形式,有些多项式可以刚好配成,则称之为完全平方式. 2.配方的作用： ① 降次：将一个复杂的等量关系转化为几个简单的等量关系. 如：一个复杂的多项式可以配成形如 ，则可以得出 a+b=0,c+d=0. m(a b) 2 n(c d ) 2 0(m, n为常数，且m 0, n 0） ② 求最小值：若一个式子配成形如 ，则最小值为 k . m(a b) 2 n(c d ) 2 k (m, n, k为常数，且m 0, n 0） 3.配方的方法就在于利用两项来确定第三项来配（如:有了a b 则第三项一定是_____或
例 3. 若 a 2008, b 2009 , c 2010 , 求a 2 b 2 c 2 ab bc ac 的值.
例 4.(1) 已知 a 5b 4ab 4b 4 0 ，求 a+b.
2 2
(2) 已知 :13x 2 6 xy y 2 4 x 1 0, 求 x y x10的值.
2
4. x +
1 2 -__________=(x-______) 2 x
5. 如果 a +ma+9 是一个完全平方式，那么 m=_________.
2 6．如果 25a 30ab m 是一个完全平方式，那么 m=
.
7．如果(a+b)(a+b-2)+1=0，则 a+b=_________ 8．已知 x 2 y
13
2 2 例 5. 当 a,b 为何值时，多项式 a b 4a 6b 18 有最小值，并求出这个最小值.
【基础达标演练】
1. (
2
)=
2
1 2 y -y+1 4
2
2. (
2
) =9a -________+16b
2
2
2
3. x +10x+___________=(x+__________)
2 2
．
② a ab
2
1 2 b 4
④
1 a a2 9
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B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．如果 x +y -4x-6y+13=0，求 xy．
6．若 x y 3 ，求
x2 y2 xy 的值． 2
【走近中考前沿】
1.（宁波中考）已知 a b b c
3 2 , a b 2 c 2 1, 求ab bc ac 5
2
3 ，则 x 2 2 xy 2 y 2 的值是______________
1 成为一个两数和的完全平方式，则（ 4
B. m 2 C. m 1 ） D. m 1 ） D．±12
1 2
9．要使 4 x mx A. m 2
10．如果 4 x2 mxy 9 y 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ A．6 B．±6 C．12
【能力提升训练】
1． (
) 2 m 2 8m 16
． ，N= ）
2 2 ③ m 4mn 4n
2 2．关于 x 的多项式 x 8 x k 是完全平方式，则 k =
3．若 (2 x M ) 2 4 x 2 12 x N ，则 M= 4.下列各式可以写成完全平方式的有（ ① x 2 xy y 2 A．1 个
11．如果 ( y a)2 y 2 8 y b ，那么 a,b 的值分别为（ A．a=4，b=16 B．a=－4，b=－16
） D．a=－4，b=16
C．a=4，b=－16
12. 若△ABC 的三边长分别为 a ，b ，c ， 且 a ，b ，c 满足等式 3(a 2 b2 c2 ) (a b c)2 . 试说明该三角形是等边三角形.