配完全平方公式及应用

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完全平方公式的配方法

完全平方公式的配方法完全平方公式是初中数学知识中的重要概念之一，它是求解一元二次方程的一种常用方法。

通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为完全平方形式，从而更容易求解。

我们来看一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（其中a、b、c为常数，a ≠ 0）。

为了方便起见，我们先假设a = 1，即方程为x^2 + bx + c = 0。

接下来，我们要将这个一元二次方程转化为完全平方形式。

为了实现这一目标，我们需要找到一个常数k，使得方程的左边可以写成一个完全平方的形式。

我们可以通过配方法来完成这个过程。

首先，我们将方程的左边的二次项和一次项的系数之和的一半平方，并加上一个恰当的常数。

即：(x + b/2)^2 + c - (b/2)^2 = 0这样，我们就将原方程转化为了一个完全平方形式的方程。

其中，(x + b/2)就是我们要求解方程的一个解。

接下来，我们可以通过求解这个完全平方形式的方程来得到方程的解。

具体而言，我们可以将方程化简为：(x + b/2)^2 = (b/2)^2 - c然后，我们可以对方程两边开根号，得到：x + b/2 = ±√((b/2)^2 - c)我们将方程两边减去b/2，即可得到方程的解：x = -b/2 ±√((b/2)^2 - c)至此，我们通过配方法，成功地将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解出了方程的解。

需要注意的是，在实际应用中，我们可能会遇到一些特殊情况。

例如，当方程的一次项系数b为0时，我们直接可以将方程化简为x^2 + c = 0，然后求解即可。

又如，当方程的常数项c为0时，我们可以将方程因式分解为x(x + b) = 0，然后求解即可。

完全平方公式的配方法是一种求解一元二次方程的常用方法。

通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为完全平方形式，从而更容易求解。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解方程，提高解题的效率。

完全平方公式分解因式的方法

完全平方公式分解因式的方法完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以被写成两个一次多项式的平方和的形式，例如 $x^2+6x+9$ 就是一个完全平方：$x^2+6x+9 = (x+3)^2$。

分解完全平方的方法有多种，其中最常用的是配方法和直接提取平方根法。

下面我们分别介绍这两种方法。

一、配方法1. 将二次项系数 $a$ 除以 $2$，得到系数 $m=frac{a}{2}$。

2. 将常数项 $c$ 和 $m$ 的平方相减，得到差值 $n=c-m^2$。

3. 将原式按照 $x^2+2mx+m^2+n$ 的形式写出来。

4. 将 $x^2+2mx+m^2$ 分解成 $(x+m)^2$。

5. 将 $(x+m)^2+n$ 分解成 $(x+m+sqrt{n})(x+m-sqrt{n})$。

例如，对于 $x^2+6x+9$ 这个完全平方，我们可以按照以上步骤进行分解：1. $m=frac{6}{2}=3$。

2. $n=9-3^2=0$。

3. 原式为 $x^2+2times3x+3^2$。

4. $x^2+2times3x+3^2=(x+3)^2$。

5. $(x+3)^2+0=(x+3+sqrt{0})(x+3-sqrt{0})=(x+3)^2$。

因此，$x^2+6x+9$ 可以分解为 $(x+3)^2$。

二、直接提取平方根法对于形如 $x^2+2mx+m^2$ 的完全平方，我们可以直接提取平方根得到 $(x+m)^2$。

例如，$x^2+6x+9$ 就可以直接提取平方根得到 $(x+3)^2$。

需要注意的是，直接提取平方根的方法只适用于完全平方的情况，如果是一般的二次多项式，就需要使用配方法等其他方法进行因式分解了。

以上就是完全平方公式的分解因式方法，希望对大家有所帮助。

高中数学常用解题方法配方法代换法与完全平方公式

高中数学常用解题方法配方法代换法与完全平方公式高中数学常用解题方法：配方法代换法与完全平方公式数学作为一门学科，常常需要我们运用不同的解题方法来解决各种问题。

在高中数学中，有一些常用的解题方法，其中包括配方法代换法与完全平方公式。

本文将介绍这两种常用的解题方法，并通过例题来展示它们的应用。

一、配方法代换法配方法代换法主要用于解决一些包含有代数表达式的方程或方程组。

其基本思想是将原方程通过代换的方式转化为一个易于解决的形式。

具体操作如下：1. 对于形如ax^2 + bx + c = 0（其中a≠0）的二次方程，可以采用配方法代换法。

我们可以通过配方将其转化为一个完全平方形式，进而解出方程。

例如，考虑方程2x^2 + 3x - 5 = 0，我们可以通过配方将其转化为(x + m)^2 + n = 0的形式。

具体步骤如下：(1) 将二次项系数a分解为两个因数的乘积：2 = m^2；(2) 将常数项c分解为两个因数的乘积：-5 = 2mn；(3) 根据上述两个分解式，求得m和n的值；(4) 根据转化后的形式(x + m)^2 + n = 0，解出方程。

通过以上步骤，我们可以得到方程2x^2 + 3x - 5 = 0的解。

2. 对于一些复杂的方程或方程组，我们也可以通过代换的方法进行求解。

例如，考虑方程组：{2x + 3y = 7{3x - 4y = 1我们可以通过代换的方式将其中一个变量表示为关于另一个变量的函数，再将其代入另一个方程中。

通过求解得到一个变量的解，再将其代入另一个方程中，最终求得方程组的解。

二、完全平方公式完全平方公式是解决一些二次型方程的常用方法，尤其适用于解决求最值等优化问题。

其基本思想是将二次型方程转化为平方的形式，便于解决最值问题。

具体操作如下：1. 对于形如x^2 + bx的二次型，可以通过添加一个适当的常数c，使其成为一个完全平方形式(x + m)^2。

例如，考虑二次型x^2 + 6x，我们可以通过添加一个常数使其变为(x + m)^2的形式，从而求得最值。

2022人教版数学《运用完全平方公式因式分解》配套教案(精选)

第2课时运用完全平方公式因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab ＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋1 4＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【类型三】利用完全平方公式求值已知x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解析：首先配方，借助非负数的性质求出x 、y 的值，问题即可解决．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∴(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∴x －2＝0，y －5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.【类型四】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162； 22.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；22＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．【类型五】利用因式分解判定三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型六】整体代入求值已知a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计运用完全平方公式因式分解1．完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．第2章图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.1、什么叫轴对称图形？2、什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A (1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。

配成完全平方的技巧

配成完全平方的技巧在数学中，完全平方是指一个数可以表示为另一个整数的平方的形式，例如4、9、16等。

而有些数并不是完全平方，但是我们可以通过一些技巧将它们配成完全平方。

下面就来介绍一些配成完全平方的技巧。

1.加减法配方这是最基本的一种方法，即将一个数拆分成两个数的和或差的形式，然后再将其配成完全平方。

例如，对于数12，我们可以将其拆分成9+3，然后再将9配成3的平方，即12=3²+3。

2.乘法配方这种方法适用于两个数的乘积可以表示为一个完全平方的情况。

例如，对于数24，我们可以将其拆分成4×6，然后再将4和6配成2²和2²+2×2，即24=2²×(2²+2×2)。

3.公式配方有些数可以通过一些公式来配成完全平方。

例如，对于数10，我们可以使用差平方公式，即10=3²-1²，因此10可以表示为(3-1)²+2²。

4.负数配方有些数可以通过引入负数来配成完全平方。

例如，对于数15，我们可以将其拆分成16-1，然后再将1配成(-1)²，即15=4²-1²。

5.连续奇数配方对于一些连续的奇数，它们的和可以表示为一个完全平方。

例如，对于数9，我们可以将其拆分成1+3+5，然后再将它们配成(1+2)²-2²，即9=(1+2)²-2²。

配成完全平方的技巧有很多种，我们可以根据具体情况选择不同的方法。

这些技巧不仅可以帮助我们更好地理解数学，还可以在实际应用中发挥重要作用。

完全平方公式的配方应用

完全平方公式的配方应用完全平方公式是一个常用的配方，可以用来进行简化和加速代数表达式的计算。

该公式指出：(a+b)² = a² + 2ab + b²该公式可以应用于以下情况：1. 因式分解如果一个代数表达式可以表示为 (a+b)²的形式，那么我们可以使用完全平方公式将其展开，并将其移到一个更简单的形式。

例如，考虑将以下代数表达式因式分解：x² + 8x + 16这个表达式可以表示为 (x+4)²，应用完全平方公式：(x+4)² = x² + 2(4)x + 4² = x² + 8x + 16因此，我们可以将 x² + 8x + 16 因式分解为 (x+4)²。

2. 完成平方如果有一个简单的代数表达式，我们可以使用完全平方公式将其转化为更简单的形式，这个过程被称为“完成平方”。

例如，考虑将以下代数表达式完成为平方：x² + 6x + 5这个表达式可以表示为 (x+3)² - 4，应用完全平方公式：(x+3)² - 4 = x² + 2(3)x + 3² - 4 = x² + 6x + 5因此，我们可以将 x² + 6x + 5 完成为平方形式 (x+3)² - 4。

3. 解一元二次方程一元二次方程的标准形式为：ax² + bx + c = 0 ，其中a、b、c为常数，x为未知数。

我们可以使用完全平方公式来解一元二次方程。

例如，考虑解方程 x² - 4x - 5 = 0，我们可以将其变形为 (x-2)² - 9 = 0，应用完全平方公式：(x-2)² - 9 = 0(x-2)² = 9x-2 = ±√9x = 2±3因此，方程的根为 x = 2+3 或 x = 2-3，即 x = 5 或 x = -1。

完全平方公式的配方口诀

完全平方公式的配方口诀
学习完全平方公式的口诀，可以让我们更轻松地求解各种完全平方式问题。

首先，要记住完全平方公式的配方口诀：“收支相抵，两边相等；左边加开，右边也开；左边后去，右边也去；左边中括，右边也括。

”
其次，要了解完全平方公式的使用方法。

首先，在收支相抵和两边相等这两个步骤中，要将原本的式子改写成收支相抵和两边相等的形式；接下来，在“左边加开，右边也开”步骤中，要在左右两边各加上常数的平方。

接着，在“左边后去，右边也去”步骤中，要对左右两边各进行两次求和运算，将两个等式变成一个；最后，在“左边中括，右边也括”步骤中，将左右两边各加上一个根号，即可求出答案。

最后，在使用完全平方公式时，一定要加强复习，牢记口诀，仔细检查，以免出现计算错误。

只有牢记口诀，才能知道完全平方公式的用法，正确地运用它来解决完全平方式问题。

总之，学习完全平方公式的口诀，能够有效地帮助我们解决完全平方式问题，这时一个非常重要的步骤。

只有学会了口诀，充分掌握了使用方法，满足各种完全平方式问题，才能提高自己的数学能力，赢得学业上的胜利。

完全平方公式的配方法

完全平方公式的配方法假设有一个一次方程 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知系数。

我们的目标是将这个一次方程转化为一个完全平方，即转化为 (px + q)^2 = 0 的形式。

我们令p=√a，q=b/2√a。

根据这个设定，我们可以推导出：(px + q)^2 = 0p^2x^2 + 2pqx + q^2 = 0根据二次方程的性质，我们可以得到：p^2=a2pq = bq^2=c由此，我们可以得到一个结论：(px + q)^2 = 0等价于 ax^2 + bx + c = 0这就是完全平方公式的推导过程。

接下来，我们将介绍一些使用完全平方公式的配方法。

配方法实际上就是将一次方程转化为完全平方，从而更方便地求解方程的根。

设有一个一次方程 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知系数。

1. 首先，将方程中常数项移到等号的另一侧，得到 ax^2 + bx = -c。

2.其次，将方程两边同时除以a，得到x^2+(b/a)x=-c/a。

3.然后，将方程中的第二项一半的系数取出来，即将(b/a)/2提取出来，得到x^2+(b/a)x+[(b/a)/2]^2=-c/a+[(b/a)/2]^24.最后，将方程右侧进行化简，得到x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+b^2/4a^2由此可得方程转化为完全平方的形式为(x+b/2a)^2=-c/a+b^2/4a^2通过完全平方公式，我们可以求解这个完全平方方程的解。

首先，我们将方程右侧的常数进行化简，然后对方程两边同时求平方根，即可得到方程的两个解。

配方法是一种很有用的工具，它可以将复杂的一次方程转化为完全平方的形式，从而简化计算过程。

通过熟练掌握完全平方公式的推导和配方法的应用，我们可以更轻松地求解二次方程的根。

总结起来，完全平方公式是一个将一次方程转化为完全平方的方法。

通过完全平方公式，我们可以将一次方程转化为 (px + q)^2 = 0 的形式，从而更方便地求解方程的根。

构造完全平方公式(配方)

构造完全平方式及应用姓名：【知识要点】1.构造完全平方,即利用公式2222222()2()a b ab a b a b ab a b ++=++-=-及把一个展开了的多项式配成另一个多项式的平方的形式,这个展开了的多项式称之为完全平方式.2.方法在于利用两项来确定第三项来配（如有22a b +了则第三项一定是2ab 或2ab -，有了22a ab +或22a ab -则第三项一定是2b ）．【浅探独学】1．填空(1)4a 2+449b 2=2(2)x 4+2x 2y 2+=2(3)2a 2b 2+18c 2d 2=2(4)-a 2-ab =22．(1)已知，4x 2+kxy +25y 2是完全平方式，则k =.(2)已知，x 2+12x +m 2是完全平方式，则m =.【深究群学】1.已知x 2+4x +y 2-6y +13=0，求x +y 的值.2.已知01461322=+--+a ab b a ，求a+b 的值.【提炼促学】1.求满足方程y 4+2x 4+1=4x 2y 的所有整数对(x ,y ).2.已知，x 4+4x 2+m 是完全平方式，则m =.变式：已知，x 4-4x 2+m 是完全平方式，则m =.【作业布置】1．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式(1)a 2+4b 2=2(2)12a 2b +9b 2=2(3)-a 2-49b 2=2(4)4a 2+9b 2=22．已知(a 2+b 2)(a 2+b 2-6)+9=0，a 2+b 2=.3.已知224442,032y y xy x xy x ++--=--求的值。

4.已知，x 4+4x 2y 2+m 是完全平方式，则m =.。

配完全平方公式及应用例题巩固练习

配完全平方公式及应用【知识要点梳理】1.配完全平方公式：即利用公式________________及_______________把一个展开了的多项式配成另一个多项式的平方的形式,有些多项式可以刚好配成,则称之为完全平方式.2.配方的作用：① 降次：将一个复杂的等量关系转化为几个简单的等量关系.如：一个复杂的多项式可以配成形如）为常数，且0,0,(0)()(22>>=+++n m n m d c n b a m ，则可以得出a+b=0,c+d=0. ② 求最小值：若一个式子配成形如）为常数，且0,0,,()()(22>>++++n m k n m k d c n b a m ，则最小值为k .3.配方的方法就在于利用两项来确定第三项来配（如:有22a b +了则第三项一定是_____或________，有了22a ab +或22a ab -则第三项一定是______）．在某些较为复杂的题目中，还需要利用一些分拆的技巧，需要注意．【典型例题探究】例1. 如果(a 2+b 2)(a 2+b 2-6)+9=0，求a 2+b 2例2．已知：2x y z =+=，求代数式322444x y z xyz +++的值.例3. 若ac bc ab c b a c b a ---++===222,2010,2009,2008求的值.例4.(1) 已知0444522=+--+b ab b a ，求a+b.(2) ()132210:136410,.x xy y x x y x -+-+=+⋅已知求的值例5. 当a,b 为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值.【基础达标演练】1. ( )2=14y 2-y+1 2. ( )2=9a 2-________+16b 2 3. x 2+10x+___________=(x+__________)2 4. x 2+21x -__________=(x-______)2 5. 如果a 2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_________.6．如果22530a ab m -+是一个完全平方式，那么m= .7．如果(a+b)(a+b-2)+1=0，则a+b=_________8．已知32=-yx ，则222221y xy x +-的值是______________ 9．要使2144x mx ++成为一个两数和的完全平方式，则（）A.2m =-B.2m =C.1m =D.1m =-10．如果2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．6B ．±6C ．12D ．±1211．如果22()8y a y y b +=-+，那么a,b 的值分别为（）A ．a=4，b=16B ．a=－4，b=－16C ．a=4，b=－16D ．a=－4，b=1612. 若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++.试说明该三角形是等边三角形.【能力提升训练】1．168)(22++=m m2．关于x 的多项式k x x +-82是完全平方式，则k = ．3．若N x x M x +-=-124)2(22，则M= ，N= ．4.下列各式可以写成完全平方式的有（）①22y xy x ++ ②2241b ab a +- ③2244n mn m ++ ④291a a +- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如果x 2+y 2-4x-6y+13=0，求xy ．6．若3-=-y x ，求xy y x -+222的值．【走近中考前沿】1.（宁波中考）已知ac bc ab c b a c b b a ++=++=-=-求,1,532222.（河南中考）已知,21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a 求bc ac ab c b a ---++222【数学竞赛花园】* 1.已知4x 2+x 4+M （M 是单项式）是一个完全平方式，则M 可以有哪几种结果?* 2.若0))((4)(2=----z y y x x z ，求x+z 与y 的关系.* 3. 已知a,b,c 满足a 2+2b=7,b 2-2c=-1,c 2-6a=-17,求a+b+c 的值.* 4．若1003722=+b a ，1007322=+d c ，10037=+bc ad ，求cb d a -的值.。

完全平方与配方法

完全平方公式与配方法马升爱学习目标:1.理解完全平方公式及其应用；2.掌握配方法；3.熟练用配方法因式分解和解一元二次方程；4.在配方的过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。

学习重难点：理解并掌握配方法及其应用。

学习过程：一.完全平方公式记忆完全平方公式(a+ b) 2= ________________________ (a-b) 2= _________________ 1.运用完全平方公式计算：(1)(x+3y) 2=(-a-b) 2=(2)⑶(x+ y)・(2x + 2y)=(4) (a+ b) •(— a— b)=⑸(a+b+c) 2=分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。

所以在运用公式时，—’可先变形为H 1或1 -或者」1，再进行计算.2、公式的变形：'练习：已知实数a、b满足(a+ b) 2=10，ab=1。

求下列各式的值：(1) a2+b2; (2)( a— b) 2.配方法配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（a b）2 a2 2ab b2 1 •把下列各式配成完全平方式(1) x2lx22 x(2) x x2 x3(3) x2-x2 xa(4) x2x 225 x2 .若 x +6x+m n是'个元全平方式，则m的值是（）A . 3B . -3C . ± 3D .以上都不对3.配方法应用：③ x2+6x+4= x2+6x+ - +4=(x+ ) 2-④ x2+4x+1=x+4x+ -+仁(x+ ) 2-⑤x2-8x-9=x 2-8x+ --9=(x- ) 2-⑥ x2+3x-4=x 2+3x+ --4=(x+ ) 2-4.用配方法解一元二一次方程.其步骤是：①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为2 22 4x2 px q的形式；②方程两边都加上号，把方程化为x I 叮③当p2 4q 0时，利用开平方法求解.(1). 用配方法解方程 2 2 .x x 10，正确的解法是（) •A.21 x-8，x 1 2 22B. x - 8 原方程无实数根.3 9 3 3 3 9C.22x5，x2 522D. x5 原方程无实数根.3 9' 3 392 •用配方法解下列方程:2(2) 3x 9x 2 0(3) x 2 2ax b 2 a 2(1) x 2x 12(4) x 2+4x-12=0。

七年级数学知识点精讲精练——完全平方公式变形应用与配方法

完全平方公式变形与配方法【知识点】1．完全平方式完全平方式的定义：a2±2ab+b2=（a±b）2口诀：“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号看前方”．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”2．配方法配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。

配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2应用：利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．【典型例题】（2017春•秦淮区秦外期中）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方，（x﹣2）2+2x是x2﹣2x+4的另一种形式的配方…请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+1的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求2x﹣y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【考点】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．【解答】解：（1）x 2﹣4x +1的两种配方分别为：x 2﹣4x +1=（x ﹣2）2﹣3，x 2﹣4x +1=（x ﹣1）2﹣2x ；（2）由x 2+y 2﹣4x +6y +13=0得：x 2﹣4x +4+y 2+6y +9=0，∴（x ﹣2）2+（y +3）2=0解得：x =2，y =﹣3∴2x ﹣y =4+3=7；（3）a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣3b ﹣2c +4=（a 2﹣ab +14b 2）+（34b 2﹣3b +3）+（c 2﹣2c +1） =（a 2﹣ab +14b 2）+34（b 2﹣4b +4）+（c 2﹣2c +1） =（a ﹣12b ）2+34（b ﹣2）2+（c ﹣1）2=0，从而有a ﹣12b =0，b ﹣2=0，c ﹣1=0，即a =1，b =2，c =1，故a +b +c =4．【练习】1．若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0，则m n 2的值为．2．若|m ﹣1|+n 2+6n +9=0，那么m = ，n = ．3. （2016春•玄武区校级期中）阅读材料：若m 2﹣2mn +2n 2﹣6n +9=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣6n +9=0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣6n +9）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣3）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣3）2=0，∴n =3，m =3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy +2y 2+8y +16=0，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣12a ﹣16b +100=0，求△ABC 的最大边c 可能是哪几个值？4.（2016春•南外期中）先阅读后解题：若m 2+2m +n 2﹣6n +10=0，求m 和n 的值．解：等式可变形为：m 2+2m +1+n 2﹣6n +9=0即（m +1）2+（n ﹣3）2=0因为（m +1）2≥0，（n ﹣3）2≥0，所以 m +1=0，n ﹣3=0即 m =﹣1，n =3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知x 2+y 2+x ﹣6y +374=0，求x y 的值；（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2a 2+b 2﹣4a ﹣6b +11=0，则△ABC 的周长是；（3）a 2+b 2+4a ﹣10b +30的最小值是．5.阅读材料：把形如ax 2+bx +c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2．例如：x 2﹣2x +4=x 2﹣2x +1+3=（x ﹣1）2+ ；x 2﹣2x +4=x 2﹣4x +4+2x =（x ﹣2）2+ ；x 2﹣2x +4=14x 2﹣2x +4+34x 2=（12x ﹣2）2+ 是x 2﹣2x +4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x 2﹣4x +9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将a 2+3ab +b 2配方（写两种形式即可，需写配方过程）；（3）已知a 2+b 2+c 2﹣2ab +2c +1=0，求a ﹣b +c 的值．【练习解析】1.解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0且n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3，∴mn2=−332=﹣13．故答案为﹣13．2. 解：∵|m﹣1|+n2+6n+9=0，∴|m﹣1|+（n+3）2=0，∵|m﹣1|≥0，（n+3）2≥0∴|m﹣1|=0，（n+3）2=0解得m=1，n=﹣3故应填：1，﹣3．3. 解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+8y+16）=0，∴（x﹣y）2+（y+4）2=0，∴（x﹣y）2=0，（y+4）2=0，∴x=﹣4，y=﹣4，∴xy=﹣4×（﹣4）=16；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2=0，∴（a﹣6）2=0，（b﹣8）2=0，∴a=6，b=8，∵△ABC的最大边是c，∴8＜c＜14，∵c是正整数，∴c可能是9，10，11，12，13．4. 解：（1）等式可变形为：x 2+x +14+y 2﹣6y +9=0，即（x +12）2+（y ﹣3）2=0 ∵（x +12）2≥0，（y ﹣3）2≥0，∴x +12=0，y ﹣3=0，即x =﹣12，y =3．x y =（﹣12）3=﹣18；（2）等式可变形为（√2a ）2﹣4a +（√2）2+b 2﹣6b +9=0，即（√2a ﹣√2）2+（b ﹣3）2=0， ∵（√2a ﹣√2）2≥0，（b ﹣3）2≥0， ∴√2a ﹣√2=0，b ﹣3=0，即a =1，b =3，由三角形三边的关系，得 2＜c ＜4，又∵a 、b 、c 都是正整数， ∴c =3，△ABC 的周长是3+3+1=7；（3）原式=a 2﹣4a +4+b 2﹣10b +25+1 =（a ﹣2）2+（b ﹣5）2+1 ∵（a ﹣2）2≥0，（b ﹣5）2≥0， ∴a 2+b 2+4a ﹣10b +30的最小值是1，故答案为：7，1．5. 解：（1）（x ﹣2）2+5，（x ﹣3）2+2x ；（2）a 2+3ab +b 2=a 2+3ab +（32b ）2﹣（32b ）2+b 2=（a +32b ）2﹣54b 2； a 2+3ab +b 2=a 2+2ab +b 2+ab =（a +b ）2+ab ；（3）∵a 2+b 2+c 2﹣2ab +2c +1=0， ∴（a 2+b 2﹣2ab ）+（c 2+2c +1）=0 即（a ﹣b ）2+（c +1）2=0， ∴a ﹣b =0且c =﹣1， ∴a ﹣b +c =﹣1．。

配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程一元二次方程是初中数学中常见的一种方程类型，解一元二次方程是学习数学的基础知识之一。

下面我将为大家介绍解一元二次方程的配方法。

一、配方法的基本原理。

解一元二次方程的配方法是指将一元二次方程化为完全平方的形式，然后利用完全平方公式求解方程。

一元二次方程一般是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

利用配方法可以将一元二次方程化为(x+m)^2=n的形式，从而求得方程的解。

二、配方法的具体步骤。

1. 将一元二次方程化为完全平方的形式。

首先，我们将一元二次方程中的一次项系数b化为完全平方的形式。

具体做法是，找到一个常数m，使得b=2am。

然后将一次项系数b的一半平方，加上一个常数m的平方，得到一个完全平方的形式。

即将ax^2+bx+c=0化为ax^2+2amx+m^2-m^2+c=0。

2. 利用完全平方公式求解方程。

接下来，我们利用完全平方公式(x+m)^2=x^2+2mx+m^2来求解方程。

将一元二次方程化为完全平方的形式后，我们可以直接利用完全平方公式求解方程。

根据完全平方公式，方程的解为x=-m±√(m^2-n)。

三、配方法的例题。

下面通过一个具体的例题来演示配方法的解题过程。

例题，解方程x^2+6x+9=0。

解，首先，我们将一次项系数b化为完全平方的形式。

找到一个常数m，使得6=23m，即m=3。

然后将一次项系数6的一半平方，加上一个常数3的平方，得到一个完全平方的形式，即(x+3)^2=0。

接下来，我们利用完全平方公式(x+m)^2=x^2+2mx+m^2来求解方程。

根据完全平方公式，方程的解为x=-3。

四、总结。

通过配方法，我们可以将一元二次方程化为完全平方的形式，然后利用完全平方公式求解方程。

配方法是解一元二次方程的一种常用方法，掌握了配方法可以更轻松地解决一元二次方程的问题。

以上就是关于配方法解一元二次方程的详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

完全平方公式

一、完全平方公式中系数的运用
例1 如果多项式24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是多少?
二、完全平方公式在求值中的运用
例2 已知。

13a a
+
=-.求: (1) 221a a +;(2)21()a a -的值
例3 已知2
310x x -+=，求2
421x x x ++的值.
四、完全平方公式在因式分解及求位中的运用
例4 已知1a b +=，求
221122
a a
b b ++的值.
五、完全平方公式在求差法中的运用
例5 已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，试比较222a b c --和2bc 的大小.
六、拆项、配方构造完全平方公式在证明中的运用
例7 已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，满足222166100a b c ab bc --++=，求证: 2a c b +=.
七、配方法构造完全平方公式求值的运用
例8 已知: 28,16a b ab c +==+，求2016(1)
a b c -+-的值.
八、添项法构造完全平方公式分解因式的运用
例9 分解因式: 44x +.
九、配方法构建完全平方公式在证明中的运用
例10 已知a 、b 、c 为三角形的三边，且2220a b c ab bc ac ++---=，求证: ABC ∆为等边三角形.。

高级高中数学方法篇之配方法

高中数学方法篇之配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。

一、再现性题组：1. 在正项等比数列{an }中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则 a3＋a5＝_______。

2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。

A. 14<k<1 B. k<14或k>1 C. k∈R D. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。

A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。

A. （－∞, 54] B. [54,+∞) C. (－12,54] D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。

完全平方公式的几种常见用法

完全平方公式的几种常见用法作者：刁一建来源：《新高考·升学考试》2018年第02期我们熟悉的完全平方公式是：（a±b）2=a2±2ab+b2.它在乘法运算和因式分解中起到重要的作用，是初中数学中一个常用公式，也是中考的必备计算工具.下面就完全平方公式的运用归纳几种常见用法.一、超过两项的多项式的平方展开例1. 计算：（x-2y-3z）2.分析：完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的展开式本质上是：多项式每一项分别平方+每两项积的2倍，由此可以引申出：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.解：（x-2y-3z）2=x2+（-2y）2+（-3z）2+2x（-2y）+2x（-3z）+2（-2y）（-3z）=x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz.小结：在（x-2y-3z）2中，多项式x-2y-3z三项分别为x、-2y、-3z，展开（x-2y-3z）2时，先将三项分别平方，然后每两项相乘再乘2倍.类似地，当遇到诸如：（a-2b-c+d）2的展开时，也可以使用此方法.二、利用完全平方公式的变形公式求值例2. （1）若a+b=-3，ab=2，則a2+b2= ，a-b2= .（2）已知x2-3x+1=0，求：① x2+1x2，②（x-1x）2.分析：完全平方公式常见变形为： a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；（a-b）2 =（a+b）2-4ab；（a+b）2 =（a-b）2+4ab.第（1）题可以直接利用变形公式求解；第（2）题由条件同除以x可得：x+1x=3.解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab= 9-4=5，（a-b）2 =（a+b）2-4ab=9-8=1.（2）由x2-3x+1=0，得x+1x=3.① x2+1x2=x+1x2-2=7；② x-1x2=x+1x2-4=5.小结：变形公式要求同学们理解完全平方公式的结构，具备整体意识，同时不能忽视互为倒数的两数之积为1的性质.三、确定完全平方式中的系数例3.如果多项式x2+（m-1）x+16是一个完全平方式，则m的值是多少？分析：多项式中首末两项是x和4的平方，那么中间项就为加上或减去x和4的乘积的2倍.解：∵x2+（m-1）x+16是一个完全平方式，∴（m-1）x=2×4x或（m-1）x=-2×4x，∴m=9或m=-7.小结：有些同学解决本题时可能会只求出一个答案9，缺少-7.在完全平方式中，平方项系数恒为正数，而中间项的系数可以为正负两种情况，不可漏解.例如：若4x2-mxy+25y2 是一个完全平方式，求m的值.此时可以运用同样的方法求解.四、利用因式分解求值例4.已知a+b=1，求12a2+ab+12b2的值.分析：由于只有一个已知条件要具体求出a，b的值是不可能的，而运用完全平方公式，将结论因式分解为12（a+b）2，就可以轻松求出结果.解：∵12a2+ab+12b2=12（a2+2ab+b2）=12（a+b）2，∴原式=12×12=12.小结：因式分解本质上就是将公式进行逆用.本题还可以对条件变形求解：∵a+b=1，∴a=1-b，再代入12a2+ab+12b2，就可以得到12（1-b）2+b（1-b）+12b2，展开即可求出结果，但是这样做相对比较复杂.五、利用配方法进行求值例5.若4m2+n2-6n+4m+10=0，求m2-n2的值.分析：计算代数式的值，求出m，n的值是关键.当一个等式有两个未知数时，可以联想构造完全平方公式再利用非负性求解.解：∵4m2+n2-6n+4m+10=0，∴ 4m2+4m+1+n2-6n+9=0，∴（2m+1）2+（n-3）2=0，∴ 2m+1=0， n-3=0，∴ m=-12，n=3.原式=（-12）2-32=-354.小结：本题考查了非负性的运用和拆项法构造完全平方公式，解答时将常数10拆成9和1是难点.六、利用配方法进行证明例6. 已知a，b，c为三角形的三边，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0.求证：△ABC为等边三角形.分析：可将题目所给的关于a，b，c的等量关系进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a，b，c三边的数量关系，进而就可以判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0，∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.小结：本题运用配方法构造完全平方公式，将已知转化为平方和，再由非负性求解.【结束语】完全平方公式的运用需要对公式本身深入理解，其应用范围相当广泛，是学习的一个难点，特别是配方法对能力要求比较高，它是我们后续学习一元二次方程和二次函数的基础，只有通过理解、分析并不断熟悉几种变形，完全平方的使用才能得心应手.。

高中数学解题基本方——配方法

高中数学解题基本方——配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

Ⅰ、基础再现1. 在正项等比数列{an }中，a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25，则 a3＋a5＝_______。

2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。

A. 14<k<1 B. k<14或k>1 C. k∈R D. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。

A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。

A. （－∞, 54] B. [54,+∞) C. (－12,54] D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。

多项式完全平方公式

多项式完全平方公式多项式完全平方公式是学习代数中的重要内容之一，它在解决一元二次方程的过程中起着重要作用。

本文将从多项式完全平方公式的定义、推导过程以及应用等方面进行介绍。

一、多项式完全平方公式的定义多项式完全平方公式是指将一个一元二次多项式写成一个平方二项式的形式。

一元二次多项式是指系数为实数的二次多项式，具体形式为ax^2+bx+c。

为了推导多项式完全平方公式，我们首先需要了解平方差公式和配方法。

1. 平方差公式平方差公式是指(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

它的推导过程较为简单，可以通过展开(a+b)(a-b)得到。

2. 配方法配方法是指通过添加适当的常数项，将一元二次多项式转化为完全平方的形式。

具体步骤为：（1）将一元二次多项式的第二项系数一半作为新的常数项；（2）将一元二次多项式的第一项系数一半作为新的一次项系数；（3）将一元二次多项式的第一项系数一半的平方作为新的常数项。

通过以上两种方法，我们可以推导出多项式完全平方公式。

三、多项式完全平方公式的应用多项式完全平方公式在解决一元二次方程的过程中起着重要作用。

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。

我们可以通过多项式完全平方公式将其转化为平方二项式的形式，从而更加便于解题。

具体应用过程为：（1）对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，首先将常数项c移至等式右边，得到ax^2+bx=-c；（2）将一元二次方程的常数项-c进行配方法转化为完全平方的形式，得到ax^2+bx+(b/2)^2=-(c-(b/2)^2)；（3）将等式左边的平方项进行因式分解，得到(ax+b/2)^2=-(c-(b/2)^2)；（4）对等式两边取平方根，得到ax+b/2=±√(-(c-(b/2)^2))；（5）将等式两边减去b/2，得到ax=-b/2±√(-(c-(b/2)^2))；（6）将等式两边除以a，得到x=(-b/2a)±√(-(c-(b/2)^2))/a。