材料力学性能第二章a
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工程材料力学性能第二章
❖ 6〕不仅适用于脆性也适用于塑性金属材料。
❖ 7〕 缺点 外表切应力大，心部小，变形不均匀。
二、扭转实验 扭转试样：圆柱形式〔d0=10mm，L0=50m或100mm〕 试验方法：对试样施加扭矩T，相对扭转角以Φ表示
弹性范围内外表的切应力和切应变
扭转试验可测定以下主要性能指标： (1) 切变模量G
在弹性范围内,Kt的数值决定于缺口的几何形状和 尺寸 与材料性质无关.
❖ 2.厚板： ❖ εz=0, σz≠0 ❖ 根部:两向拉伸力状态， ❖ 内侧:三向拉伸的立体应力平面应变状态， ❖ σz ＝ν〔σy＋σx〕 ❖ σy>σz >σx
3.缺口效应： 1〕根部应力集中 2〕改变缺口的应力状态，由单向应力状态改变为两
思考题： ❖ 1 缺口效应及其产生原因； ❖ 2 缺口强化； ❖ 3 缺口敏感度。
❖
第六节 硬度
前言 •古时，利用固体互相刻划来区分材料的软硬 •硬度仍用来表示材料的软硬程度。 •硬度值大小取决于材料的性质、成分和显微组织，测
量方法和条件不符合统一标准就不能反映真实硬度。 •目前还没有统一而确切的关于硬度的物理定义。 •硬度测定简便，造成的外表损伤小，根本上属于“无
可利用扭转试验研究或检验工件热处理的外表质量和各 种外表强化工艺的效果。
❖ 4)扭转时试样中的最大正应力与最大切应力在数值 上大体相等，而生产上所使用的大局部金属材料的 正断抗力 大于切断抗力 ，扭转试验是测定这些材 料切断抗力最可靠的方法。
❖ 5〕根据扭转试样的宏观断口特征，区分金属材料 最终断裂方式是正断还是切断。
油孔，台阶，螺纹,爆缝等对材料的性能影响有以下 四个方面： ❖ 1 缺口产生应力集中 ❖ 2 引起三向应力状态,使材料脆化 ❖ 3 由应力集中产生应变集中 ❖ 4 使缺口附近的应变速率增高
❖ 7〕 缺点 外表切应力大，心部小，变形不均匀。
二、扭转实验 扭转试样：圆柱形式〔d0=10mm，L0=50m或100mm〕 试验方法：对试样施加扭矩T，相对扭转角以Φ表示
弹性范围内外表的切应力和切应变
扭转试验可测定以下主要性能指标： (1) 切变模量G
在弹性范围内,Kt的数值决定于缺口的几何形状和 尺寸 与材料性质无关.
❖ 2.厚板： ❖ εz=0, σz≠0 ❖ 根部:两向拉伸力状态， ❖ 内侧:三向拉伸的立体应力平面应变状态， ❖ σz ＝ν〔σy＋σx〕 ❖ σy>σz >σx
3.缺口效应： 1〕根部应力集中 2〕改变缺口的应力状态，由单向应力状态改变为两
思考题： ❖ 1 缺口效应及其产生原因； ❖ 2 缺口强化； ❖ 3 缺口敏感度。
❖
第六节 硬度
前言 •古时，利用固体互相刻划来区分材料的软硬 •硬度仍用来表示材料的软硬程度。 •硬度值大小取决于材料的性质、成分和显微组织，测
量方法和条件不符合统一标准就不能反映真实硬度。 •目前还没有统一而确切的关于硬度的物理定义。 •硬度测定简便，造成的外表损伤小，根本上属于“无
可利用扭转试验研究或检验工件热处理的外表质量和各 种外表强化工艺的效果。
❖ 4)扭转时试样中的最大正应力与最大切应力在数值 上大体相等，而生产上所使用的大局部金属材料的 正断抗力 大于切断抗力 ，扭转试验是测定这些材 料切断抗力最可靠的方法。
❖ 5〕根据扭转试样的宏观断口特征，区分金属材料 最终断裂方式是正断还是切断。
油孔，台阶，螺纹,爆缝等对材料的性能影响有以下 四个方面： ❖ 1 缺口产生应力集中 ❖ 2 引起三向应力状态,使材料脆化 ❖ 3 由应力集中产生应变集中 ❖ 4 使缺口附近的应变速率增高
材料力学性能2
有所降低，故τb只是条件值(可作相对比较)而非真实
值，也称条件抗扭强度。
贵州大学
贵州正材邦料科力技学有性限能公：司金属在制其作它静载荷下的力学性能
§2-3 扭转
4. 扭转试验特点：
1. 应力状态：为轴类零件的工作受力状态：
最大正应力与力轴成450角，且σmax≈τmax，
应力状态系数α=0.8，大于单向拉伸，适于表现塑性形为 和评价脆性材料；
它是包含了材料的弹性、塑性、形变强化、强度、韧 性(含金属弹性变形功)等因素的综合指标，其中与强 度关系最为紧密。
测试方法分压入法、刻划法、回跳法 压入法：压入被测试材料表面，测表面压痕大小（压
痕面积或深度）
贵州大学
贵州正材邦料科力技学有性限能公：司金属在制其作它静载荷下的力学性能
§2-5 硬度
第二章:金属在其它静载
荷下的力学性能
压缩 弯曲（静） 扭转 硬度
贵州大学
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§2 - 1 应力状态
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§2-1 应力状态
一、强度理论：
三向应力状态: 主应力: σ1>σ2>σ3 最大切应力与主应力面成450角：τmax= (σ1-σ3)/2 广义虎克定律：ε= [σ1-μ(σ2+σ3)]/E
第一强度理论：最大拉应力理论： 第二强度理论：最大拉应变理论： 第三强度理论：最大剪应力理论： 第四强度理论：最大变形能理论：
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§2-1 应力状态
值，也称条件抗扭强度。
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§2-3 扭转
4. 扭转试验特点：
1. 应力状态：为轴类零件的工作受力状态：
最大正应力与力轴成450角，且σmax≈τmax，
应力状态系数α=0.8，大于单向拉伸，适于表现塑性形为 和评价脆性材料；
它是包含了材料的弹性、塑性、形变强化、强度、韧 性(含金属弹性变形功)等因素的综合指标，其中与强 度关系最为紧密。
测试方法分压入法、刻划法、回跳法 压入法：压入被测试材料表面，测表面压痕大小（压
痕面积或深度）
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§2-5 硬度
第二章:金属在其它静载
荷下的力学性能
压缩 弯曲（静） 扭转 硬度
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§2 - 1 应力状态
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§2-1 应力状态
一、强度理论：
三向应力状态: 主应力: σ1>σ2>σ3 最大切应力与主应力面成450角：τmax= (σ1-σ3)/2 广义虎克定律：ε= [σ1-μ(σ2+σ3)]/E
第一强度理论：最大拉应力理论： 第二强度理论：最大拉应变理论： 第三强度理论：最大剪应力理论： 第四强度理论：最大变形能理论：
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§2-1 应力状态
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
《材料性能学》复习(第二章)
第二章、材料在其他静载下的力学性能一，应力状态软性系数：最大切应力τmax =（σ1-σ3）与最大当量正应力Smax（Smax=σ1-ν（σ2+σ3））之比称为应力状态的柔度系数(亦叫软性系数)α，即α=τmax /Smaxα值愈大，应力状态愈“柔”，愈易变形而较不易开裂，即愈易处于韧性状态。
α值愈小，则相反，愈易倾向脆性断裂相同材料在不同的应力状态下表现不同的脆韧性，若α<0.5,则表现为脆性。
若α>1，则表现为塑性。
二，1扭转性能指标规定非比例扭转应力：当试件标距部分表面切应变达到规定值时，按弹性扭转公式计算应力。
表示材料对扭转塑性变形的抗力。
= ,W为试样的截面系数，圆柱体为Mp为扭转曲线上某一点对M轴的正切值较扭转曲线上直线部分ON正切值大50%的扭矩。
扭转屈服强度： Ms为残余扭转切应变为0.3%时的扭矩扭转强度极限： Mb为试样断裂前最大扭矩剪切模量：G =τ/γ=32Ml0／(πΦd4)扭转试验的特点及应用：(1)扭转时应力状态的软性系数系数较大。
因而可用于测定那些在拉伸时表现为脆性的材料的强度和塑性，如淬火低温回火工具钢的塑性。
(2)圆柱试件在扭转试验时，整个长度上的塑性变形始终是均匀的，其截面及标距长度基本保持不变，不会出现静拉伸时试件上发生的颈缩现象。
故可用来精确评定那些拉伸时出现颈缩的高速型材料的形变能力和形变抗力。
（3）扭转试验室试样截面的应力分布为表面最大，越往心部越小。
故此法对材料表面硬化及表面缺陷的反应是敏感。
可对各种表面强化工艺进行研究和对机件的热处理表面质量进行检验。
（4)扭转试验时，正应力与切应力大致相等，而生产中所使用的的大部分金属结构材料的δs>t f，扭转实验是测定这些材料的切断强度的最可靠方法。
2弯曲性能指标：受拉一面表面的最大正应力： M为最大弯矩，W为抗弯截面系数，圆柱体为脆性材料抗弯强度： Mb为试验断裂时的弯矩弯曲试验的特点和应用：（1）弯曲受拉的一侧应力与静拉伸时相同，且不存在试样偏斜对试验结果造成影响。
材料力学性能-第2章
1．6 塑性材料的拉伸力学行为
当塑性材料所受的应力低于弹性极限， 其力学行为可近似地用虎克定律加以表述。 当材料所受的应力高于弹性极限，虎克定律 不再适用。此时，材料的变形既有弹性变形 又有塑性变形，进入弹塑性变形阶段，其力 学行为需要用弹-塑性变形阶段的数学表达 式，或称本构方程加以表述。
真应力—真应变的定义：
L dL
0
L
ln
L 1 ln(1 e) ln( ) Lo 1
在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真 应变曲线才能描述材料的力学形为。 绝大多数金属材料在室温下屈服后， 要使塑性变形继续进行，必须不断增 大应力，所以在真应力-真应变曲线上 表现为流变应力不断上升。这种现象 称为形变强化。
第二章 材料在拉伸载荷下 的力学行为
例题
1、图示为四种材料的工程 应力-应变曲线，请根据该图 回答以下问题并简述原因 （1）弹性模量最高的材料 （2）伸长量最大的材料 （3）韧性最好的材料 （4）脆性断裂的材料 （5）出现“颈缩”的材料
2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为
2、典型的拉伸曲线
s= 0.2
s
e
e
e
b
e
e
e
E /e
1．4 拉伸性能 弹性模量E: 单纯弹性变形过程中应力与应变 的比值。
E e
屈服强度s：
对于拉伸曲线上有明显的屈服平台的材料，塑性 变形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度， 记为s
s = Ps / A0
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸 试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk， 然而按下式算出延伸率
材料力学性能知到章节答案智慧树2023年西安工业大学
34.在循环应力加载过程中，如果材料出现的应力集中越明显，则应力集中处的贝纹线间距（）。
参考答案:
越宽
35.典型疲劳断口具有3个特征区分别为（）。
参考答案:
疲劳裂纹扩展区
;疲劳源
;瞬断区
36.疲劳条带和贝纹线均属于疲劳断口的微观特征形貌。（）
参考答案:
错
37.同种材料不同应力状态下，表现出的应力～寿命曲线是不同的，相应的疲劳极限也不相同。一般而言，对称弯曲疲劳极限（）对称拉压疲劳极限。
参考答案:
错
26.线弹性断裂力学研究方法之一是应力应变分析方法，与之相对应的是（）判据。
参考答案:
K
27.要测量金属材料的断裂韧性（断裂韧度）KIC，中国国家标准中规定了四种试样，下列中不属于这四种试样的是（）。
参考答案:
标准四点弯曲试样
28.奥氏体钢的KIC比马氏体钢的高。）
参考答案:
对
29.对于过共析钢而言，如果沿晶界析出二次渗碳体的数量逐渐增多，则该材料的KIC（）。
参考答案:
晶粒大小
;金相组织
;加载速度
第四章测试
23.裂纹扩展的基本形式有（）。
参考答案:
滑开型
;张开型
;撕开型
24.某材料的KIC=50MPa·m^-1/2，承受1000MPa的拉应力，假设K=1.2σ(πa)^1/2，该试样的临界裂纹尺寸是（）。
参考答案:
1.1mm
25.应力场强度因子，综合反映了外加应力和裂纹长度、裂纹形状对裂纹尖端应力场强度影响，是材料本身固有的力学性能。（）
参考答案:
错
59.两表面完全分开，形成液体与液体之间的摩擦是流体摩擦。（）
参考答案:
参考答案:
越宽
35.典型疲劳断口具有3个特征区分别为（）。
参考答案:
疲劳裂纹扩展区
;疲劳源
;瞬断区
36.疲劳条带和贝纹线均属于疲劳断口的微观特征形貌。（）
参考答案:
错
37.同种材料不同应力状态下，表现出的应力～寿命曲线是不同的，相应的疲劳极限也不相同。一般而言，对称弯曲疲劳极限（）对称拉压疲劳极限。
参考答案:
错
26.线弹性断裂力学研究方法之一是应力应变分析方法，与之相对应的是（）判据。
参考答案:
K
27.要测量金属材料的断裂韧性（断裂韧度）KIC，中国国家标准中规定了四种试样，下列中不属于这四种试样的是（）。
参考答案:
标准四点弯曲试样
28.奥氏体钢的KIC比马氏体钢的高。）
参考答案:
对
29.对于过共析钢而言，如果沿晶界析出二次渗碳体的数量逐渐增多，则该材料的KIC（）。
参考答案:
晶粒大小
;金相组织
;加载速度
第四章测试
23.裂纹扩展的基本形式有（）。
参考答案:
滑开型
;张开型
;撕开型
24.某材料的KIC=50MPa·m^-1/2，承受1000MPa的拉应力，假设K=1.2σ(πa)^1/2，该试样的临界裂纹尺寸是（）。
参考答案:
1.1mm
25.应力场强度因子，综合反映了外加应力和裂纹长度、裂纹形状对裂纹尖端应力场强度影响，是材料本身固有的力学性能。（）
参考答案:
错
59.两表面完全分开，形成液体与液体之间的摩擦是流体摩擦。（）
参考答案:
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学性能总结2
厚板Z向变形受到约束εz ＝0
z ( x y )
且σy＞ σz ＞ σx。
2020/5/4
y z y
x z
x
图2-11 厚板缺口拉伸弹 性状态下的应力分布
2．塑性状态下的应力分布
对于塑性好的材料，若根部产生 塑性变形，应力将重新分布，并 随载荷的增加塑性区逐渐扩大， 直至整个截面上都产生塑性变形。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 弯曲及其性能指标
1． 弯曲试验测定的力学性能指标
a三点弯曲
是将圆柱形或矩形试样放置在跨矩为Ls 的支座上，进行加载F，记录弯曲力和
试样挠度曲线，确定金属在弯曲力作用 下的力学性能。
•最大正应力：
max
M max W
M max
FLs 4
其中W
d
3 0
32
2020/5/4
b四点弯曲
第二章 材料在其它静载下的力学性能
➢ 金属材料在常温静载荷条件下，除单向静拉伸外，还 有压缩、弯曲、扭转或缺口试样拉伸等不同的测试方 法。
➢ 其目的在于： ➢ 一、尽量接近材料真实的服役环境。测定材料在相应
条件下的力学性能指标，从而在应用中作为设计和选 材的依据。 ➢ 二、不同的加载方式将产生不同的应力环境，材料将 表现出不同的力学行为。
（1） 弯曲加载时受拉的一侧应力状态基 本上与静拉伸时相同，可用于测定那些太硬难 于加工成拉伸试样的脆性材料的断裂强度；
（2） 截面上应力分布也是表面最大，可 以用于比较和评定材料表面处理层的质量
（3） 较软的塑性材料难以发生断裂，最 好采用拉伸试验。
2020/5/4
第四节 扭转的力学性能
圆柱试样承受扭矩M进行扭转时，试样表面的应力状态如图 2-5，在与试样轴线呈45°的两个截面上承受最大与最小正 应力力τ。σ1及σ3，在平行和垂直于轴线的截面上承受最大切应
z ( x y )
且σy＞ σz ＞ σx。
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y z y
x z
x
图2-11 厚板缺口拉伸弹 性状态下的应力分布
2．塑性状态下的应力分布
对于塑性好的材料，若根部产生 塑性变形，应力将重新分布，并 随载荷的增加塑性区逐渐扩大， 直至整个截面上都产生塑性变形。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 弯曲及其性能指标
1． 弯曲试验测定的力学性能指标
a三点弯曲
是将圆柱形或矩形试样放置在跨矩为Ls 的支座上，进行加载F，记录弯曲力和
试样挠度曲线，确定金属在弯曲力作用 下的力学性能。
•最大正应力：
max
M max W
M max
FLs 4
其中W
d
3 0
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b四点弯曲
第二章 材料在其它静载下的力学性能
➢ 金属材料在常温静载荷条件下，除单向静拉伸外，还 有压缩、弯曲、扭转或缺口试样拉伸等不同的测试方 法。
➢ 其目的在于： ➢ 一、尽量接近材料真实的服役环境。测定材料在相应
条件下的力学性能指标，从而在应用中作为设计和选 材的依据。 ➢ 二、不同的加载方式将产生不同的应力环境，材料将 表现出不同的力学行为。
（1） 弯曲加载时受拉的一侧应力状态基 本上与静拉伸时相同，可用于测定那些太硬难 于加工成拉伸试样的脆性材料的断裂强度；
（2） 截面上应力分布也是表面最大，可 以用于比较和评定材料表面处理层的质量
（3） 较软的塑性材料难以发生断裂，最 好采用拉伸试验。
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第四节 扭转的力学性能
圆柱试样承受扭矩M进行扭转时，试样表面的应力状态如图 2-5，在与试样轴线呈45°的两个截面上承受最大与最小正 应力力τ。σ1及σ3，在平行和垂直于轴线的截面上承受最大切应
材料力学性能——第二章
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（厚板）
理论应力集中系数
Kt max
与薄板相比， 厚板在垂直于板厚方向的收缩变形受到 约束，即：
z 0
z
1 E
[ z
(
x
y )]
z ( x y )
y＞ z＞ x
材料力学性能
一、缺口效应
（二）缺口试样在塑性状态下的应力分布（厚板）
一、应力状态软性系数α
(1)较硬的应力状态试验，主要用于塑性金属材料力学性能的测定。 (2)较软的应力状态试验，主要用于脆性金属材料力学性能的测定。
材料力学性能
第二节 压缩
一、压缩试验的特点
(1) 单向压缩试验的应力状态软性系数α=2，所以 主要用于拉伸时呈脆性的金属材料力学性能的测定。
(2) 拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩 变形而不断裂。
原因：
切应力：引起金属材料产生塑性变形以及韧性断裂。 正应力：引起金属材料产生脆性断裂。
反之亦然
1
材料力学性能
第一节 应力状态软性系数
材料在受到载荷作用时(单向拉伸)， max s
max k
产生屈服 产生断裂
在复杂的应力状态下（用三个主应力表示成σ1、σ2、 σ3 ）
最大切应力理论： max
一、缺口效应 定义
在静载荷作用下，由于缺口的存在，而使其尖端出现应力、应变集中； 并改变了缺口前方的应力状态，由原来的单向应力状态变为两向或三向 应力状态； 并使塑性材料的强度增加，塑性降低。
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（薄板）
在拉应力σ的作用下，缺口的存在使 横截面上的应力分布不均匀： 轴向应力σy分布：σy在缺口根部最大， 随着距离x↑ ，σy ↓ ，所以在缺口根部 产生了应力集中的现象。 横向应力σx分布：缺口根部可自由变形， σx=0，远离x轴，变形阻力增大， σx↑， 达到一定距离后，由于σy↓导致σx ↓。
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（厚板）
理论应力集中系数
Kt max
与薄板相比， 厚板在垂直于板厚方向的收缩变形受到 约束，即：
z 0
z
1 E
[ z
(
x
y )]
z ( x y )
y＞ z＞ x
材料力学性能
一、缺口效应
（二）缺口试样在塑性状态下的应力分布（厚板）
一、应力状态软性系数α
(1)较硬的应力状态试验，主要用于塑性金属材料力学性能的测定。 (2)较软的应力状态试验，主要用于脆性金属材料力学性能的测定。
材料力学性能
第二节 压缩
一、压缩试验的特点
(1) 单向压缩试验的应力状态软性系数α=2，所以 主要用于拉伸时呈脆性的金属材料力学性能的测定。
(2) 拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩 变形而不断裂。
原因：
切应力：引起金属材料产生塑性变形以及韧性断裂。 正应力：引起金属材料产生脆性断裂。
反之亦然
1
材料力学性能
第一节 应力状态软性系数
材料在受到载荷作用时(单向拉伸)， max s
max k
产生屈服 产生断裂
在复杂的应力状态下（用三个主应力表示成σ1、σ2、 σ3 ）
最大切应力理论： max
一、缺口效应 定义
在静载荷作用下，由于缺口的存在，而使其尖端出现应力、应变集中； 并改变了缺口前方的应力状态，由原来的单向应力状态变为两向或三向 应力状态； 并使塑性材料的强度增加，塑性降低。
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（薄板）
在拉应力σ的作用下，缺口的存在使 横截面上的应力分布不均匀： 轴向应力σy分布：σy在缺口根部最大， 随着距离x↑ ，σy ↓ ，所以在缺口根部 产生了应力集中的现象。 横向应力σx分布：缺口根部可自由变形， σx=0，远离x轴，变形阻力增大， σx↑， 达到一定距离后，由于σy↓导致σx ↓。
材料力学性能第二章
4/17/2014
安徽工业大学 材料科学与工程学院
20
缺口引起的应力集中程度通常用应力集中系 数Kt来表示
max Kt
与材料性质无关，只由缺口的 几何形状决定，可在手册中查 到
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21
缺口的第一个效应是引起应力集中，并改变了缺口前方的 应力状态，使缺口试样或机件中所受的应力，由原来的单 向应力状态改变为两向或三向应力状态，这种状态由板厚 或直径决定。 两向或三向不等拉伸的应力状态软性系数α<0.5，使金属难 以产生塑性变形。 对于脆性材料或低塑性材料进行缺口试样拉伸时，很难通 过缺口根部极为有限的塑性变形使应力重新分布，往往直 接由弹性变形过渡到断裂，所以缺口试样的抗拉强度必然 比光滑试样的低。
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压头直径D有四种： 10 mm、5 mm、2.5 mm和1 mm 主要根据试样厚度选择，应使压痕深度h小于试样厚 度的1/8，当试样厚度足够时，应尽可能选直径10 mm 的压头
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33
布氏硬度试验的优点：
1. 由于压头的直径较大，所以压痕面积较大，其硬度值能 反映各组成相的平均性能，适合于测定灰铸铁、轴承合金 的硬度； 2. 试验数据稳定，重复性强。
布氏硬度试验的缺点：
1. 对不同材料需要更换压头直径和改变试验力，压痕直径 的测量较麻烦，所以不宜用于自动检测； 2. 压痕较大时不宜在成品上实验。
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10
根据扭转试验时试样所受的应力状态与应力分布，扭转 试验具有如下 特点：
材料性能学(2)
5）特点
优点：压痕面积大，能反映较大区域内各组成相的平均性能；
数据稳定，重复性好。 缺点：压痕面积大，不宜在成品件上检验；
不同材料需更换D和F；
压痕直径测量麻烦。
2。洛氏硬度(Rockwell Hardness)
1）压头 圆锥角为120°的金刚石圆锥，淬火钢球。 2）试验方法 施加F1 施加F2 卸载F2
（kgf/mm2）
布氏硬度计
3）表示方法
数字＋硬度符号＋数字／数字／数字
硬度值 钢球直径 载荷大小 载荷保持时间
如：280HBS10/3000/30
4）F与D的选配
压痕几何相似原理
d Dsin( 2)
F 2 D 2 (1 1 sin 2 ( 2) )
HB
F/D2的比值：30，15，10，5，2.5，1.25，1
→
缺口效应的定义： 材料在弹性状态下，由于缺口的存在，导致受载后在缺口 处的应力集中，并且使得平板材料所受到的应力状态由单 向改为双向（平面应力时）或三向（平面应变时）应力状 态，增加了材料的脆化趋势；材料在塑性状态下，由于缺 口的存在，试样的屈服应力比单向拉伸时的要高，从而产 生“缺口强化”现象。我们把这种由于缺口的存在导致材 料应力应变状态及材料性能改变的现象称为~ 缺口效应的特点： 1、应力集中、应变集中 2、应力状态发生改变：单向→双向（平面应力时）或三向 （平面应变时） 3、 “缺口强化”现象纯粹是由于三向应力状态约束了材料 塑性变形所致，此时材料本身的屈服强度值并未发生变化。 4、
11、正断一定是脆性断裂（） 12、沿晶断裂可能是脆性断裂，也可能是韧性断 裂（） 13、试样应力状态决定于加载方式和零件形状（） 14、α＝ ηmax /ζmax ，则α↑，表示材料脆性断 裂的可能性↓，那么ηs /ζf ↑，表示材料脆性 断裂的可能性↓（） 15、变形过程中不发生塑性变形的材料，最终断 裂一定是正断（） 16、应力集中的产生是由于构件截面减少使应力 有所增大引起的（） 17、在外力作用下有塑性变形的材料必定是塑性 材料（）
材料物理性能(第二章材料的脆
泊松比的大小反映了材料在单向受力时横向变形 的特点，泊松比越大，横向变形越大。
热膨胀系数
01
热膨胀系数：材料在温度升高时，单位长度的材料会沿温度升高方向 膨胀的长度。
02
热膨胀系数是材料常数之一，与材料的化学成分、晶体结构、微观组 织等有关，不同的脆性材料具有不同的热膨胀系数。
03
热膨胀系数的大小反映了材料受温度变化时尺寸稳定性的好坏，热膨 胀系数越小，尺寸稳定性越好。
脆性材料的热导率一般较小，这是因为脆性材料的晶格结构较为紧密 ，不易传递热量。
电导率
01
电导率：材料中电导电流密度与电场强度之比，反映了材料的 导电性能。
02
电导率的大小与材料的导电性能有关，电导率越大，材料的导
电性能越好。
脆性材料的电导率一般较小，这是因为脆性材料的晶格结构较
03
为紧密，不易传导电子。
脆性材料的弹性模量一般较大 ，这是因为脆性材料在受到外 力作用时不易发生塑性变形。
泊松比
泊松比是材料常数之一，与材料的化学成分、 晶体结构、微观组织等有关，不同的脆性材料
具有不同的泊松比。
脆性材料的泊松比一般较小，这是因为脆性材料在受 到外力作用时不易发生横向变形。
泊松比：材料在单向拉伸或压缩时，横向应变 与轴向应变之比的负值，反映了材料横向变形 的特性。
硬度
总结词
脆性材料的硬度较高，这是因为脆性材料中的原子间相互作用力较强。
详细描述
由于脆性材料中的原子间相互作用力较强，使得其表面硬度较高，不易被划伤 或磨损。
耐磨性
总结词
脆性材料的耐磨性较差，这是因为脆性 材料在摩擦过程中容易发生脆性断裂。
VS
详细描述
脆性材料在摩擦过程中，由于其内部的原 子间相互作用力较弱，容易在摩擦力的作 用下材料的力学性能
热膨胀系数
01
热膨胀系数：材料在温度升高时，单位长度的材料会沿温度升高方向 膨胀的长度。
02
热膨胀系数是材料常数之一，与材料的化学成分、晶体结构、微观组 织等有关，不同的脆性材料具有不同的热膨胀系数。
03
热膨胀系数的大小反映了材料受温度变化时尺寸稳定性的好坏，热膨 胀系数越小，尺寸稳定性越好。
脆性材料的热导率一般较小，这是因为脆性材料的晶格结构较为紧密 ，不易传递热量。
电导率
01
电导率：材料中电导电流密度与电场强度之比，反映了材料的 导电性能。
02
电导率的大小与材料的导电性能有关，电导率越大，材料的导
电性能越好。
脆性材料的电导率一般较小，这是因为脆性材料的晶格结构较
03
为紧密，不易传导电子。
脆性材料的弹性模量一般较大 ，这是因为脆性材料在受到外 力作用时不易发生塑性变形。
泊松比
泊松比是材料常数之一，与材料的化学成分、 晶体结构、微观组织等有关，不同的脆性材料
具有不同的泊松比。
脆性材料的泊松比一般较小，这是因为脆性材料在受 到外力作用时不易发生横向变形。
泊松比：材料在单向拉伸或压缩时，横向应变 与轴向应变之比的负值，反映了材料横向变形 的特性。
硬度
总结词
脆性材料的硬度较高，这是因为脆性材料中的原子间相互作用力较强。
详细描述
由于脆性材料中的原子间相互作用力较强，使得其表面硬度较高，不易被划伤 或磨损。
耐磨性
总结词
脆性材料的耐磨性较差，这是因为脆性 材料在摩擦过程中容易发生脆性断裂。
VS
详细描述
脆性材料在摩擦过程中，由于其内部的原 子间相互作用力较弱，容易在摩擦力的作 用下材料的力学性能
材料力学性能-第二章-压缩、弯曲、扭转
宽度为b，长度为h的矩形板状试 样，W=(bh2)/6；
0
f fbb
图2-5 弯曲力-挠度曲线
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
一、特点
第四节 扭转
当试样承受扭矩T进行扭转时，试样表面的应
力状态如图2-6(a)所示。弹、塑性变形后横截面上
的应力和应变分布如图2-6(b)和2-6(c)所示。
Ls
三点弯曲
图2-4 弯曲试验加载方式
四点弯曲
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
试样在弹性范围内弯曲时，受拉侧表面
的最大弯曲应力（抗弯强度）：
M
F
W
Fbb
M-最大弯矩。三点弯曲M=FLs/4， 四点弯曲M=Fl/2; W-试样抗弯截面系数。直径为d
的圆柱试样，W=(d3)/32；
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
任何复杂应力状 态都可以用受力点 单元六面体的六个 应力分量表示。正 应力导致脆性断裂， 切应力导致韧性断 Y 裂。
Z
3
τ
1
2
X
123
图2-1 单元六面体上的应力分量
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
根据材料力学理论：
的塑性行为。 2、圆柱形扭转试样时，整个长度上塑性变形是均匀 的，无缩颈现象，可实现大塑性变形量下的试验。 3、可敏感地反映金属表面缺陷及表面硬化层的性能。 4、扭转最大切应力和最大正应力在数值上大致相等。
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
5、根据扭转试样的宏观断口 特征，可明显区分金属材料 最终断裂方式：塑性材料的 断裂面与试样轴线垂直，有 回旋状塑性变形痕迹，这是 由切应力造成的；脆性材料 的 断 裂 面 与 试 样 轴 线 成 45º， 呈螺旋状，这是在正应力作 用下产生的。
0
f fbb
图2-5 弯曲力-挠度曲线
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
一、特点
第四节 扭转
当试样承受扭矩T进行扭转时，试样表面的应
力状态如图2-6(a)所示。弹、塑性变形后横截面上
的应力和应变分布如图2-6(b)和2-6(c)所示。
Ls
三点弯曲
图2-4 弯曲试验加载方式
四点弯曲
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
试样在弹性范围内弯曲时，受拉侧表面
的最大弯曲应力（抗弯强度）：
M
F
W
Fbb
M-最大弯矩。三点弯曲M=FLs/4， 四点弯曲M=Fl/2; W-试样抗弯截面系数。直径为d
的圆柱试样，W=(d3)/32；
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
任何复杂应力状 态都可以用受力点 单元六面体的六个 应力分量表示。正 应力导致脆性断裂， 切应力导致韧性断 Y 裂。
Z
3
τ
1
2
X
123
图2-1 单元六面体上的应力分量
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
根据材料力学理论：
的塑性行为。 2、圆柱形扭转试样时，整个长度上塑性变形是均匀 的，无缩颈现象，可实现大塑性变形量下的试验。 3、可敏感地反映金属表面缺陷及表面硬化层的性能。 4、扭转最大切应力和最大正应力在数值上大致相等。
2022年1月1日星 第二章 其他静载荷下材料的力学性能 期六
5、根据扭转试样的宏观断口 特征，可明显区分金属材料 最终断裂方式：塑性材料的 断裂面与试样轴线垂直，有 回旋状塑性变形痕迹，这是 由切应力造成的；脆性材料 的 断 裂 面 与 试 样 轴 线 成 45º， 呈螺旋状，这是在正应力作 用下产生的。
《材料力学》第二章课后习题及参考答案
简答题2答案
在材料力学中，应力和应变是描述材料受力状态的基本物理量。应力表示单位面积上的 力，而应变则表示材料的变形程度。
简答题3答案
弹性力学和塑性力学是材料力学的重要分支。弹性力学主要研究材料在弹性范围内的应 力、应变和位移，而塑性力学则研究材料在塑性变形阶段的力学行为。
选择题答案
80%
选择题1答案
选择题3解析
这道题考察了学生对材料力学中 弯曲应力的理解，学生需要理解 弯曲应力的概念和计算方法，并 能够根据实际情况进行选择和应 用。
计算题解析
01
计算题1解析
这道题主要考察了学生对材料力学中拉压杆的计算能力，学生需要掌握
拉压杆的应力、应变计算方法，并能够根据实际情况进行选择和应用。
02
计算题2解析
计算题2答案
根据题意，先求出梁的剪力和弯矩，然后根据剪力和弯矩的关系 求出梁的位移分布，最后根据位移和应力的关系求出应力分布。
03
习题解析Biblioteka 简答题解析简答题1解析这道题考查了学生对材料力学 基本概念的理解，需要明确应 力和应变的概念及关系，并能 够解释在材料力学中如何应用 。
简答题2解析
这道题主要考察了学生对材料 力学中弹性模量的理解，以及 如何利用弹性模量进行相关计 算。学生需要理解弹性模量的 物理意义，掌握其计算方法。
C. 材料力学的任务之一是研究材 料的各种力学性能，包括强度、 刚度和稳定性等。
100%
选择题2答案
D. 在材料力学中，应力和应变是 描述材料受力状态的基本物理量 。
80%
选择题3答案
B. 材料力学主要研究材料的力学 性能和内部结构的关系，包括弹 性、塑性和韧性等。
计算题答案
在材料力学中，应力和应变是描述材料受力状态的基本物理量。应力表示单位面积上的 力，而应变则表示材料的变形程度。
简答题3答案
弹性力学和塑性力学是材料力学的重要分支。弹性力学主要研究材料在弹性范围内的应 力、应变和位移，而塑性力学则研究材料在塑性变形阶段的力学行为。
选择题答案
80%
选择题1答案
选择题3解析
这道题考察了学生对材料力学中 弯曲应力的理解，学生需要理解 弯曲应力的概念和计算方法，并 能够根据实际情况进行选择和应 用。
计算题解析
01
计算题1解析
这道题主要考察了学生对材料力学中拉压杆的计算能力，学生需要掌握
拉压杆的应力、应变计算方法，并能够根据实际情况进行选择和应用。
02
计算题2解析
计算题2答案
根据题意，先求出梁的剪力和弯矩，然后根据剪力和弯矩的关系 求出梁的位移分布，最后根据位移和应力的关系求出应力分布。
03
习题解析Biblioteka 简答题解析简答题1解析这道题考查了学生对材料力学 基本概念的理解，需要明确应 力和应变的概念及关系，并能 够解释在材料力学中如何应用 。
简答题2解析
这道题主要考察了学生对材料 力学中弹性模量的理解，以及 如何利用弹性模量进行相关计 算。学生需要理解弹性模量的 物理意义，掌握其计算方法。
C. 材料力学的任务之一是研究材 料的各种力学性能，包括强度、 刚度和稳定性等。
100%
选择题2答案
D. 在材料力学中，应力和应变是 描述材料受力状态的基本物理量 。
80%
选择题3答案
B. 材料力学主要研究材料的力学 性能和内部结构的关系，包括弹 性、塑性和韧性等。
计算题答案
材料力学性能(第二章)
三、缺口敏感性与敏感度 1、缺口脆化效应：缺口根部的应力集中 缺口脆化效应： 会促使萌生裂纹， 会促使萌生裂纹，加上根部较硬的应力状 态使构件趋于脆性状态， 态使构件趋于脆性状态，从而使缺口构件 脆性断裂的危险性增大。 脆性断裂的危险性增大。 2、缺口敏感性：金属材料因存在缺口造 缺口敏感性： 成三向应力状态和应力应变集中而变脆的 倾向。 倾向。
2、近缺口顶端区产生两向应力状态（薄 近缺口顶端区产生两向应力状态（ 或三向应力状态（厚板）。 板）或三向应力状态（厚板）。 (1)自缺口根部向内侧， (1)自缺口根部向内侧，横向拉应力由零 自缺口根部向内侧 逐渐增大，达到一定数值后逐渐减小， 逐渐增大，达到一定数值后逐渐减小，薄 板缺口内侧是两向拉伸的平面应力状态。 板缺口内侧是两向拉伸的平面应力状态。 (2)厚板由于在板厚方向的收缩变形受到 (2)厚板由于在板厚方向的收缩变形受到 约束，也存在拉应力， 约束，也存在拉应力，厚板缺口内侧是三 向拉伸是平面应力状态。 σy＞σx＞ 向拉伸是平面应力状态。 （σy＞σx＞ σz） σz）
3、脆性材料和低塑性材料进行缺口试样 拉伸时，往往由弹性变形过度到断裂， 拉伸时，往往由弹性变形过度到断裂，且 其抗拉强度比光滑试样低。 其抗拉强度比光滑试样低。 此时应力状态软性系数α 0.5， 此时应力状态软性系数α＜0.5，很 难通过缺口根部塑性变形使应力重新分布， 难通过缺口根部塑性变形使应力重新分布， 往往发生断裂。 往往发生断裂。 由于断裂是在试样缺口根部的最大纵 向应力作用下产生的， 向应力作用下产生的，其抗拉强度必然低 于光滑试样。 于光滑试样。
缺口内侧σx≠0 必须增加σy σx≠0， σy才能产 ② 缺口内侧σx≠0，必须增加σy才能产 生屈服。如果不断增加σy σy， 生屈服。如果不断增加σy，塑性变形将 自表面向心部扩展。 自表面向心部扩展。 (2)缺口强化：塑性较好的材料， (2)缺口强化：塑性较好的材料，由于缺 缺口强化 口的存在，出现了三向应力状态， 口的存在，出现了三向应力状态，并产生 了应力集中， 了应力集中，使得试样的屈服应力比单向 拉伸时高。 拉伸时高。 缺口使塑性下降，脆性上升。 缺口使塑性下降，脆性上升。不是强 化金属材料的手段。 化金属材料的手段。
材料力学第2章
扭转试样中的应力与应变
第二章
3、扭转试验的力学性能指标
试样在弹性范围内表面切应力τ和切应变γ为：
T W
d 0
3 式中，W为试样抗扭截面系数，圆柱试样 (d0 ) / 16 1、切变模量G 弹性范围内，切应力τ与切应变γ之比。 测出扭矩增量ΔT和相应扭角增量Δφ，求出切应力与切应变， 即得 32TL0
缺口引起的应力集中程度常用理论应力集中系数Kt 表示： max kt
max 缺口净截面上的最大应 力 平均应力
Kt值与材料性质无关，只决定于缺口几何形状。
缺口效应Ⅰ
引起应力集中，并改变缺口前方的应力状态，使缺 口试样或机件所受应力由原来的单向应力状态变为 两向或三向应力状态。
使塑性材料强度增高，塑性降低。
二、缺口试样静拉伸试验
缺口试样静拉伸试验又可分为轴向拉伸和偏斜拉伸两种。
第二章
常用缺口试样的抗拉强度σbn与等截面尺寸光滑试样的
抗拉强度σb的比值作为材料的缺口敏感性指标，称为缺口敏 感度，用qe或NSR。
bn qe b q ↑→缺口敏感性↓。
e
脆性材料：qe＜1 ，高强度材料qe＜1。表明缺口根部尚
2 L0
G
2、扭转屈服点τs 在扭转曲线或试验机扭矩读盘上读出屈服时的扭矩Ts即可得 扭转屈服点 τs T
第二章
d 04
s
s
W
3、规定非比例扭转应力τp 试样标距部分表面的非比例切应变γP达到规定数值时， 按弹性扭转公式计算的切应力，称为规定非比例扭转应 力τp
p
Tp
W
4、抗扭强度τb 试样在扭断前承受的最大扭矩Tb，利用弹性扭转公式计 算的切应力为抗扭强度。
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
F 1＝ A1 sin F 2＝A2 tan
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
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第 一 节
应力状态软性系数
切断强度 断裂真应力线 剪切屈服强度
自原点作 不同斜率 的直线， 可代表应 力状态系 数
抗断强度
以联合强度理论建立的力学状态图
9
第 一 节
应力状态软性系数
三向不等压缩
易于拉 断的材 料叫做 硬性材 料
单向压缩
扭转
易于剪断 的材料叫 做软性材 料
单向拉伸
几种不同材料在不同应力状态下的表现
7
第 一 节
加载方式
单向拉伸 三0.5 0
备注
应力状态较硬，适用于塑性较好的材 料 应力状态最硬，材料最容易发生脆性 断裂，用于揭示塑性材料的脆性倾向
三向不等拉伸 0.1
扭转 单向压缩 两向压缩 0.8 2.0 1.0
三向压缩
应力状态最软，硬度实验属于此，适 用于任何材料
第二章 材料在其他静载下的力学性能
本章的意义： 材料在实际服役中的受力形式和受力 状态十分复杂，单向拉伸得到的性能数 据不能完全反映材料的变形、断裂等特 点。为了充分揭示材料的力学行为和性 能特点，常采用扭转、弯曲、压缩以及 带有台阶、孔洞、螺纹等与实际受力相 似的加载方式进行性能实验，为合理选 材和设计提供充分的实验依据。
11
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
扭转试验时材料的应力状态：切应力分布在纵向与横向两个
垂直的截面内，而主应力σ1和σ3与纵轴成45°，并在数值上
等于切应力。σ1为拉应力，σ3为等值压应力，σ2=0。由此可 知，当扭转沿着横截面断裂时为切断，而由最大正应力引起
断裂时，断口呈螺旋状与纵轴成45°。
12
2.
塑性变形始终均匀，尺寸基本不变，不会出现静拉伸时 发生的缩颈现象，可精确测定易缩颈或高塑性材料的形 变能力和形变抗力； 可从断口明显区分断裂方式（从试样的受力状态可知， 45°断口为正断，平行截面断口为切断）；
应力分布为表面最大，心部最小。故此法对表面硬度及 表面缺陷的反应十分敏感。可用来研究表面强化工艺。
第二节
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
扭转、弯曲与压缩的力学性能
扭转试样的宏观断口 a）切断断口 b）正断断口 c）木纹状断口
13
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
木纹状断口：断裂面顺着试样轴线形成纵 向剥层或裂纹。这是因为金属中存在较多 的非金属夹杂物或偏析．并在轧制过程中 使其沿轴向分布，降低了试样轴向切断强 度造成的。 因此，可以根据断口宏观特征来判断承受 扭矩而断裂的机件的性能。
max 1 3 / 2
按相当最大正应力理论（第二强度理论），可 以计算最大正应力
max 1 2 3
ν 为泊松比
5
第 一 节
应力状态软性系数
二、应力状态软性系数
在三向应力状态下，最大切应力与最大正应力的比 值称为应力状态软性系数，用 表示。
14
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
在扭转实验中，加给试样的载荷为扭矩，（应 变为在试样标距l0上的两个截面间的相对扭转 角）。在扭转过程中，x-y记录仪的两个坐标 分别记录下扭距M和扭转角的变化过程。 d0＝10mm，标距长度l0＝50或100mm 国标GB/T10128-1988
点击演示动画
10
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
一、扭转及其性能指标
1 扭转实验测定的力学性能指标
M—（扭矩－扭转角）曲线是扭转试验得 到的第一手资料。 圆柱型（直径 d 0 ）扭转试样在扭转实验时 的表面受力状态。在与试样轴线呈 45 °方 向上承受最大正应力，在与试样轴线平行 和垂直方向上承受最大切应力。
3
第 一 节
应力状态软性系数
一、主应力概念
对于任意应力状态，总可以找到这样一 组互相垂直的平面，在这组平面上，只 有正应力，没有切应力，这样的平面叫 主平面，主平面上的应力叫主应力。 用 1 , 2 , 3 表示。
σ
1
> σ 2> σ
3
4
第 一 节
应力状态软性系数
根据这三个主应力，
按最大切应力理论（第三强度理论），可以计算 最大切应力
1
第二章 材料在其他静载下的力学性能
本章的内容： 介绍扭转、弯曲、压缩以及带缺 口试样的静拉伸以及材料硬度试验 等试验方法的特点、应用范围及其 所测定的力学性能指标。
2
第二章 材料在其他静载下的力学性能
本章涉及到了实际受力状态，必须了解一些 物体在受力时应力状态分析的力学基础知识， 因为力学性能是研究材料受力以后的行为， 首先要知道材料的受力状态已经不是简单的 一维应力状态（如单向拉伸），而要扩展到 二维、三维。一些简单的公式、定律也要扩 展到二维、三维。
15
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
退火低碳钢的扭转负荷变形图
16
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
根据该扭转曲线可以获得材料扭转条件下的 力学性能指标：
扭转比例极限： P M P /W
S M S /W 扭转屈服极限：
W为试样截面系数
扭转强度极限： b M b /W
Ms为残余扭转切应变为0.3％(相当于拉伸残余应 变0.2％)时的扭矩。
真实扭转强度极限：
17
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
(a)
(b)
a) 弹性变形阶段的切应力与切应变沿横截面的分布
b) 弹塑性变形阶段的切应力与切应变的分布
18
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
切变模量：
G / ; d0 / 2l0
32Ml0 G 4 d0
3 / 16 W为试样截面系数，实心圆柱试样为 d 0
3 4 4 d ( 1 d / d 空心圆柱试样为 0 1 0 ) / 16
d1为内径，d0为外径。
19
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
2 扭转实验的特点及应用
1) 特 点：
1.
扭转时应力状态软性系数为0.8，拉伸时为脆性的金属 或陶瓷有可能处于韧性状态；
max 1 3 max 2 1 2 3
越大，最大切应力分量越大，表示应力状态越软， 材料越易于产生塑性变形。反之， 越小，表示应 力状态越硬 ，材料越容易产生脆性断裂。
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第 一 节
应力状态软性系数
不同的加载方式下材料具有不同的应力状态软性系数 （v=0.25）
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第 一 节
应力状态软性系数
切断强度 断裂真应力线 剪切屈服强度
自原点作 不同斜率 的直线， 可代表应 力状态系 数
抗断强度
以联合强度理论建立的力学状态图
9
第 一 节
应力状态软性系数
三向不等压缩
易于拉 断的材 料叫做 硬性材 料
单向压缩
扭转
易于剪断 的材料叫 做软性材 料
单向拉伸
几种不同材料在不同应力状态下的表现
7
第 一 节
加载方式
单向拉伸 三0.5 0
备注
应力状态较硬，适用于塑性较好的材 料 应力状态最硬，材料最容易发生脆性 断裂，用于揭示塑性材料的脆性倾向
三向不等拉伸 0.1
扭转 单向压缩 两向压缩 0.8 2.0 1.0
三向压缩
应力状态最软，硬度实验属于此，适 用于任何材料
第二章 材料在其他静载下的力学性能
本章的意义： 材料在实际服役中的受力形式和受力 状态十分复杂，单向拉伸得到的性能数 据不能完全反映材料的变形、断裂等特 点。为了充分揭示材料的力学行为和性 能特点，常采用扭转、弯曲、压缩以及 带有台阶、孔洞、螺纹等与实际受力相 似的加载方式进行性能实验，为合理选 材和设计提供充分的实验依据。
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第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
扭转试验时材料的应力状态：切应力分布在纵向与横向两个
垂直的截面内，而主应力σ1和σ3与纵轴成45°，并在数值上
等于切应力。σ1为拉应力，σ3为等值压应力，σ2=0。由此可 知，当扭转沿着横截面断裂时为切断，而由最大正应力引起
断裂时，断口呈螺旋状与纵轴成45°。
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2.
塑性变形始终均匀，尺寸基本不变，不会出现静拉伸时 发生的缩颈现象，可精确测定易缩颈或高塑性材料的形 变能力和形变抗力； 可从断口明显区分断裂方式（从试样的受力状态可知， 45°断口为正断，平行截面断口为切断）；
应力分布为表面最大，心部最小。故此法对表面硬度及 表面缺陷的反应十分敏感。可用来研究表面强化工艺。
第二节
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
扭转、弯曲与压缩的力学性能
扭转试样的宏观断口 a）切断断口 b）正断断口 c）木纹状断口
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第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
木纹状断口：断裂面顺着试样轴线形成纵 向剥层或裂纹。这是因为金属中存在较多 的非金属夹杂物或偏析．并在轧制过程中 使其沿轴向分布，降低了试样轴向切断强 度造成的。 因此，可以根据断口宏观特征来判断承受 扭矩而断裂的机件的性能。
max 1 3 / 2
按相当最大正应力理论（第二强度理论），可 以计算最大正应力
max 1 2 3
ν 为泊松比
5
第 一 节
应力状态软性系数
二、应力状态软性系数
在三向应力状态下，最大切应力与最大正应力的比 值称为应力状态软性系数，用 表示。
14
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
在扭转实验中，加给试样的载荷为扭矩，（应 变为在试样标距l0上的两个截面间的相对扭转 角）。在扭转过程中，x-y记录仪的两个坐标 分别记录下扭距M和扭转角的变化过程。 d0＝10mm，标距长度l0＝50或100mm 国标GB/T10128-1988
点击演示动画
10
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
一、扭转及其性能指标
1 扭转实验测定的力学性能指标
M—（扭矩－扭转角）曲线是扭转试验得 到的第一手资料。 圆柱型（直径 d 0 ）扭转试样在扭转实验时 的表面受力状态。在与试样轴线呈 45 °方 向上承受最大正应力，在与试样轴线平行 和垂直方向上承受最大切应力。
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第 一 节
应力状态软性系数
一、主应力概念
对于任意应力状态，总可以找到这样一 组互相垂直的平面，在这组平面上，只 有正应力，没有切应力，这样的平面叫 主平面，主平面上的应力叫主应力。 用 1 , 2 , 3 表示。
σ
1
> σ 2> σ
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第 一 节
应力状态软性系数
根据这三个主应力，
按最大切应力理论（第三强度理论），可以计算 最大切应力
1
第二章 材料在其他静载下的力学性能
本章的内容： 介绍扭转、弯曲、压缩以及带缺 口试样的静拉伸以及材料硬度试验 等试验方法的特点、应用范围及其 所测定的力学性能指标。
2
第二章 材料在其他静载下的力学性能
本章涉及到了实际受力状态，必须了解一些 物体在受力时应力状态分析的力学基础知识， 因为力学性能是研究材料受力以后的行为， 首先要知道材料的受力状态已经不是简单的 一维应力状态（如单向拉伸），而要扩展到 二维、三维。一些简单的公式、定律也要扩 展到二维、三维。
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第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
退火低碳钢的扭转负荷变形图
16
第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
根据该扭转曲线可以获得材料扭转条件下的 力学性能指标：
扭转比例极限： P M P /W
S M S /W 扭转屈服极限：
W为试样截面系数
扭转强度极限： b M b /W
Ms为残余扭转切应变为0.3％(相当于拉伸残余应 变0.2％)时的扭矩。
真实扭转强度极限：
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第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
(a)
(b)
a) 弹性变形阶段的切应力与切应变沿横截面的分布
b) 弹塑性变形阶段的切应力与切应变的分布
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第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
切变模量：
G / ; d0 / 2l0
32Ml0 G 4 d0
3 / 16 W为试样截面系数，实心圆柱试样为 d 0
3 4 4 d ( 1 d / d 空心圆柱试样为 0 1 0 ) / 16
d1为内径，d0为外径。
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第二节
扭转、弯曲与压缩的力学性能
2 扭转实验的特点及应用
1) 特 点：
1.
扭转时应力状态软性系数为0.8，拉伸时为脆性的金属 或陶瓷有可能处于韧性状态；
max 1 3 max 2 1 2 3
越大，最大切应力分量越大，表示应力状态越软， 材料越易于产生塑性变形。反之， 越小，表示应 力状态越硬 ，材料越容易产生脆性断裂。
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第 一 节
应力状态软性系数
不同的加载方式下材料具有不同的应力状态软性系数 （v=0.25）
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