七年级数学-整式的加减--培优题型总结(最全)
整式加减专题训练与技巧总结
整式加减专题训练与技巧总结整式加减是初中数学中的基础知识之一，也是解决代数式相关问题的基础。
掌握整式加减的技巧和方法对于提高数学解题的能力和效率至关重要。
本文将对整式加减的专题训练和解题技巧进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和运用这一知识点。
一、整式加法1. 同类项相加在进行整式的加法运算时，首先要确保待加的整式具有相同的字母部分和相同的指数。
如果两个整式的字母部分和指数相同，则可以将它们的系数相加，字母部分和指数保持不变。
例如：3a^2 + 2a^2 = 5a^2-4b + 2b = -2b2. 不同类项相加对于不同类项的整式相加，需要先化简为同类项后再进行相加。
化简时，根据字母的不同，将整式分解为各个部分再分别相加。
例如：2a + 3b - 4a - 2b = (2a - 4a) + (3b - 2b) = -2a + b二、整式减法整式减法的基本原理是将减法转化为加法运算。
即将减法式子转换为加法式子，将被减数的每一项的系数取反，然后按照整式加法的原理进行计算。
例如：3a - 2a = 3a + (-2a) = a5b^2 - 3b^2 = 5b^2 + (-3b^2) = 2b^2三、整式加减综合运用在实际问题中，常常需要将整式加减与其他知识点相结合，综合运用进行解题。
1. 分配律利用分配律可以将整数与整式相乘，从而简化整式的加减运算。
例如：2(a + b) = 2a + 2b-3(2x - 3y) = -6x + 9y2. 提公因式法当整式中的各项有公因式时，可以利用提公因式法化简整式的加减运算。
例如：3a + 6b = 3(a + 2b)4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)3. 合并同类项在进行整式加减的过程中，要注意合并同类项，将具有相同字母部分和指数的项进行合并。
例如：3a + 2b + 4a - 5b = (3a + 4a) + (2b - 5b) = 7a - 3b2x^2 + 3y^2 - x^2 - y^2 = (2x^2 - x^2) + (3y^2 - y^2) = x^2 + 2y^2通过专题训练和技巧的总结，我们可以更好地理解整式加减运算的方法和技巧。
七年级数学整式的加减-知识点总结
整式的加减---知识总结4.1整式 单项式定义：表示数或字母的积的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数：单项式中的数字因数（包括它前面的符号；单项式的系数是1或-1时，1通常不写；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和（单项式的系数只与字母有关，且是所有字母的指数之和，与系数无关）注意：(1)单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算(2)分母中含有字母的式子不是单项式(3)n 是常数，在单项式中相当于数字因数(4)定义中的“数”可以是小数，也可以是分数或整数(5)常数没有系数，圆周率x 是常数，单项式中出现x 时，要将其看成系数(6)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式b 的次数是1，而不是0判断一个式子是不是单项式，关键看两点：一是式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；二是式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不为单项式.多项式定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单项式常数项：多项式不含字母的项次数：多项式中次数最高的次数注意：1．一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“-”(2)分母中不含有字母2.识别多项式的各项时，应连同它们前面的符号一起进行识别，特别注意当项的符号为负号时，一定不要将其漏掉.3.多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和4.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.整式整式：单项式和多项式统称为整式注意：1.判断一个式子是否为整式，就是判断一个式子是否为单项式或多项式；2.单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可是多项式知识点1 知识点2 知识点34.2整式的加法与减法 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（几个常数项也是同类型）1.判断同类项时的“两相同，两无关”：(1)两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的合并同类项的方法系数的和，字母连同它的指数不变.“一相加，两不变”，就是把同类项的系数相加，字母不变，字母的指数不变。
整式的加减(培优篇)
初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则 ；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则 ， ；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么 。
52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。
()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（ ） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（ ）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（ ）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
《易错题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点总结(专题培优)
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A．5次B．6次C．7次D．8次C解析：C【分析】首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．2．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a；B. (－b)＋a=-b+a；C. (－b)＋(－a)=-b-a；D. (－b)－(＋a)=-b-a；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故选：B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B解析：B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．5．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．2x2﹣5x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．8x2+13x﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x2+4x-1，减式为3x2+9x，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x2+4x−1−(3x2+9x)，=5x2+4x−1−3x2−9x，=2x 2−5x−1. 故答案选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.6．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40C ．44D ．46A解析：A 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．-7 B ．-1C ．5D ．11A解析：A 【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a 2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a 3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7； …第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1D解析：D 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键． 9．下面去括号正确的是（ ） A ．2()2y x y y x y +--=+- B ．2(35)610a a a a --=-+ C ．()y x y y x y ---=+- D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则. 【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误; 故选:B 【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.10．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1÷x D ．1x x+ A 解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可． 【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B.11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．11．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D 【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解． 【详解】解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b-，∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．12．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．4A解析：A 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解. 【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2. 故选：A ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.13．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A 【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；235x y的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.14．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ） A ．16a ﹣8b B ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B解析：B 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b ＝7a ﹣5b ． 故选B ． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 15．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可． 【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ． 【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 1．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第 解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+． 【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-． 故答案为：109n -． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．2．a-b，b-c，c-a三个多项式的和是____________0【解析】（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0【解析】（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0，故答案为0.3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．4．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________________．?136********259142027?48131926??7121825??111724??1623??22?????x?【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是解析：85【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果．【详解】第一行的第一列的数是 1;第二行的第二列的数是 5=1+4;第三行的第三列的数是 13=1+4+8;第四行的第四列的数是 25=1+4+8+12;......第n行的第n列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1);∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85;故答案为：85．【点睛】本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．5．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2， 当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2． 【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．6．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．-25【分析】由x＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b 的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x ＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b ＝﹣4∴（a解析：-25． 【分析】由x ＝1时，代数式ax +b +1的值是﹣3，求出a +b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解． 【详解】解：∵当x ＝1时，ax +b +1的值为﹣3， ∴a +b +1＝﹣3， ∴a +b ＝﹣4，∴（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）＝（a +b ﹣1）[1﹣（a +b ）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25． 故答案为：﹣25． 【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．7．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 8．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 9．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．10．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.11．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数-3，将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．（4）一般地，如果A 点表示数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p ，|n-p|【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．【详解】解：(1)∵点A 表示数-3，∴将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是-3+7=4，A ，B 两点间的距离为4-(-3)=7，故答案为：4，7；(2)∵点A 表示数3，∴将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是3-7+5=1，A ，B 两点间的距离为3-1=2，故答案为：1，2；(3)∵点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是-4+168-256=-92，A ，B 两点间的距离是-4-(-92)=88，故答案为：-92，88；(4)∵A 点表示的数为m ，∴将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度， 那么点B 表示的数为m+n-p ，A ，B 两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．故答案为：m+n-p ，|n-p|．【点睛】本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．2．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b ---22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．3．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．4．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.解析：图详见解析，am bn mn +-【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.图形的面积为am bn mn +-.【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。
培优专题(第5讲-整式的加减)
第5讲 整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例1】（济南）如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==21b a B ．⎩⎨⎧==20b a C ．⎩⎨⎧==12b a D ．⎩⎨⎧==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ，∴⎩⎨⎧==21b a 【变式题组】01.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（ ）A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项02．若单项式2X 2y m 与－31x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________. 03．指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b【例2】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝－1【变式题组】01.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3)02．(台州）31（2x －4y ）＋2y03．（佛山）m －n －(m ＋n )【例3】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．解：（3x 2－5x ＋2)－（2x 2＋x －3)＝3x 2－5x ＋2－2x 2－x ＋3＝x 2－6x ＋5【变式题组】01．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________．02．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________．【例4】当a ＝43-，b ＝21时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )－3(2a ＋b )2＋2(3a ＋2b )＝(5－3)(2a ＋b )2＋(2－3)(3a ＋2b )＝2(2a ＋b )2－(3a ＋2b )∵a ＝43-，b ＝21∴原式＝413 【变式题组】01．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.02．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d )∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【变式题组】01．已知a ＜b ＜c ,且x ＜y ＜z ,下列式子中值最大的可能是（ ）A ．ax ＋by ＋czB ．ax ＋cy ＋bzC ．bx ＋cy ＋azD ．bx ＋ay ＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例6】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法.解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365【变式题组】01.已知（2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0(1)当x ＝0时，有何结论;(2)当x ＝1时，有何结论;(3)当x ＝－1时，有何结论;(4)求a 5＋a 3＋a 1的值.02.已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .(1) 试求a ＋c 的值.【例7】(希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a ∴a ＝－1又当x ＝2时，原式的值为－17.∴(2b ＋1)⨯22＋[]521-3-⨯+⨯b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4⨯（－2）－5＝－1【变式题组】01．（北京迎春杯）当x ＝－2时，代数式ax 3－bx ＋1＝－17.则x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝___________． 02．(吉林竞赛题）已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝－35,则e 为（ ）A ．－6B ． 6C ．－12D ．12演练巩固·反馈提高01．（荆州）若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．－102．一个单项式减去x 2－y 2等于x 2＋y 2,则这个单项式是（ ）A ．2x 2B ．2y 2C ．－2x 2D ．－2y 203．若M 和N 都是关于x 的二次三项式，则M ＋N 一定是（ ）A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式04．当x ＝3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7.则当x ＝－3时，这个多项式的值是（ ）A ．－3B ．－27C ．－7D ．705．已知多项式A ＝x 2＋2y 2－z 2,B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2,且A ＋B ＋C ＝0,则多项式c 为（ ）A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－y 2－3z 2C ．3x 2－5y 2－z 2D ．3x 2－5y 2＋z 206．已知3=x y ，则x y x -3等于（ ） A ．34 B ．1 C ．32 D ．007．某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A ．2b a +千米/时B ．2ab 千米/时 C ．ab b a 2+千米/时 D ．b a ab +2千米/时 08．使（ax 2－2xy ＋y 2)－(－ax 2＋bxy ＋2y 2)＝6x 2－9xy ＋cy 2成立的a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．３，７，１B ．－３，－７，－１C ．３，－７，－１D ．－３，７，－１09．k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 21－4中不含ｘy 项． 10．(宿迁）若2a －b ＝2,则6＋8a －4b ＝___________11．某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要___________天完成．12．x 2－xy ＝－3,2xy －y 2＝－8,则2x 2－y 2＝___________．13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a 的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.14．若代数式（x 2＋ax －2y ＋7)－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.15．设A ＝x 2－2xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,当x ＜y ＜0时，比较A 与B 的值的大小.培优升级·奥赛检测01．A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）A ．abB ．a ＋bC ．1000b ＋aD ．10a ＋b02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个03．有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ，那么x 1＋y 1－z 1,x 2＋y 2－z 2,x 3＋y 3－z 3的平均数是（ ）A ．3c b a ++ B ．3-c b a + C ．A ＋b －c D ．3(a ＋b －c ) 04．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21-＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x 10-1的值恒为一常数，则此值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．505．（江苏竞赛）已知a ＋b ＝0,a ≠0,则化简)1()1(+++b ba a ab 得（ ）A ．2aB ．2bC ．2D ．－206．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（ ）A ．b a c 22B ．ab c 2C ．2cab D ．22c b a 07．如果单项式3x a ＋2y b －2与5x 3y a ＋2的和为8x 3y a ＋2,那么a b b a ---＝_________．08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________．09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式21（b a b a ++-）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．10．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x 3－n －x 3＋x －3,B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1,试判断是否存在整数n ,使A －B 为五次六项式．11．设xyz 都是整数，且11整除7x ＋2y －5z .求证：11整除3x －7y ＋12z .12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc (a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ，现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出abc 来.13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc 的中间数去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c （如155＝9⨯15＋4⨯5）.试求出所有这样的三位数.。
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 242⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（ ）A ．-2π、3B ．-2、2C ．-2、4D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3二、整式——多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.考向2：多项式1、多项式12++xy xy 是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式2、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-13、下列说法正确的是（ ）A ．-2不是单项式B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.324-x 是多项式 4、代数式中是整式的共有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5、若m ，n 为自然数，则多项式n m n m y x +--4的次数应当是（ ）A ．mB ．nC ．m+nD ．m ，n 中较大的数6、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．3三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
整式的加减经典题型
整式的加减经典题型初一（上）心育张老师整式的加减一、常考题型总结题型1：抄错题问题例1：小郑在一次测验中计算一个多项式A减去5xy-3yz+2xz时，不小心看成加上5xy-3yz+2xz，计算出错误结果为2xy+6yz-4xz，试求出正确答案。
培优练：1.李明在计算一个多项式减去2x^2-4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为-2x^2+x-1，试求出正确答案。
2.已知A=4x-3x-6，请正确求出A-B。
题型2：分类讨论型问题例1：如果关于x的多项式ax+4x-42与3xb+5x是次数相同的多项式，求3b-2b^2+3b-4的值。
培优练：1.多项式ax+ax-4x+2x+x+1是关于x的二次多项式，求a+a/(2a)+a。
2.已知多项式5xy+(n-3)y-2是关于x，y的五次二项式，求m^2-2mn+n^2的值。
题型3：绝对值双值性例1：已知3xy-(m-1)y+5是关于x，y的三次三项式，求2m-3m+1的值。
2|m|培优练：1.若多项式5xy+(n-3)y-2是关于x，y的五次二项式，求m^2-2mn+n^2的值。
题型4：非负数性质（0+0型）例1：已知(a+2)^2+a+b+5=√(2ab-(2ab-ab)-4a)-ab，求3a^2b-[2ab-(3abc-(4ab^2-2ab)-4a)]/ab。
培优练：1.已知|a+2|+(b+1)^2+(c-a^2b)≥0，求代数式5abc-{2a^2b-[3abc-(4ab^2-2ab)]}/ab的值。
2.已知x+2y^2+5的值是7，求代数式3x+6y^2+4的值。
3.已知x^2-x-1=0，试求代数式-x^3+2x+2008的值。
二、求代数式的值的题型总结题型1：整体代人例1：已知代数式3y-2y+6的值等于8，那么代数式2y-y+1=_______。
例2：当多项式x^2+x+1=0时，求多项式x^3+x^2+1的值。
例3：已知a为有理数，且a^3+a^2+a+1=0，求1+a+a^2+a^3+…+a^2007的值。
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷(全解全析)
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x 3y 2的系数是-3，次数是3+2=5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．2．B【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在式子1x ，x +y +1，2021，﹣a ，23x y -，13x +中，整式是：x +y +1，2021，﹣a ，﹣23x y -，13x +，共有5个，故选：B【点睛】本题考查了整式，熟练掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．3．A【分析】根据同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可求出a 、b ，再把a 、b 代入求解即可．【详解】解：∵单项式-xyb +1 与xa -2y 3是同类项，∴a -2=1，b +1=3，∴a =3，b =2，∴(ab -7)2021=()2021671-=-，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．4．A【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断选择．【详解】A ．220x y yx -=，故A 计算正确，符合题意；B ．2334y y 和不是同类项，不能合并，故B 计算错误，不符合题意；C ．32a a a -=，故C 计算错误，不符合题意；D ．325a a a +=，故D 计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．5．D【分析】由223m m ++的值为5，得出222m m +=，将其整体代入代数式即可求解．【详解】解：∵223m m ++5=，∴222m m +=∴()22485425m m m m +-=+-425=´-85=-3=．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．6．D【分析】先用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB ＝a ，EF ＝b ，AC ＝n ﹣b ，GE ＝n ﹣a ．阴影部分的周长为：2（AB +AC ）+2（GE +EF ）＝2（a +n ﹣b ）+2（n ﹣a +b ）＝2a +2n ﹣2b +2n ﹣2a +2b＝4n ．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．7．A【分析】设运动t 秒，得到A 、B 、C 三点运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，求出5AC -6AB ，5BC -10AB ，即可判断．【详解】解：设运动t 秒，∵点A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A 、B 、C 三点，运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，∴5AC -6AB =5（4+4t +2+2t ）-6（3t +2+2t ）=18，故5AC ﹣6AB 的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC -10AB =5（4+4t -3t ）-10（3t +2+2t ）=-45t ，故5BC ﹣10AB 的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A ．【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．8．C【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．【详解】解：A.5x ﹣（x ﹣2y +5z ）＝5x ﹣x +2y ﹣5z ，正确，不合题意；B.2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c +2d ，正确，不合题意；C.3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣18，原题解答错误，符合题意；D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（x 2+y 2）＝﹣x +2y ﹣x 2﹣y 2，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号是解题的关键．9．D【分析】先将2220a a +-=化为222a a +=，2243a a ++化为()2223a a ++，再将222a a +=代入，求出算式的值即可得出答案．【详解】解：2220a a +-=Q 222a a \+=2243a a \++()2223a a =++223=´+=7故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．10．B【分析】先求出a ﹣2b 的值，然后将x ＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．【详解】解：由题意得，当x ＝1时，代数式321ax bx --的值为2022，∴a ﹣2b ﹣1＝2022，∴a ﹣2b ＝2023，当x ＝﹣1时，代数式=﹣a +2b +1＝﹣（a ﹣2b ）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a +b 的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．11．D【分析】先根据数轴得到0c b a a <<-<<，c b a >>，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简后再计算即可．【详解】解：由数轴可知0c b a a <<-<<，c b a >>，∴0a c +<，0a b +<，0c b -<，∴a c a b c b+-+--()()()a c abc b =-++++-a c a b c b=--+++-=0．故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位置判断绝对值里的式子的符号．12．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n 个图形中小正六边形的个数，然后把n =10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n 个图形中有小正六边形（3n 2-3n +1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B ．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n 个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．13．()510a -【分析】根据轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度，即可求解．【详解】解：根据题意得：这艘轮船逆水航行5小时的路程是()()52510a a -=-千米．故答案为：()510a -【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度是解题的关键．14．-2【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式()33232m x y m x -++是一个五次两项式，∴|m |+3=5，m +2=0，解得：m =-2或m =2（不合题意，故舍去）．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．15．2263x x +-【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式225363x x x =+--2263x x =+-，故答案为：2263x x +-．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．1【分析】将原式两边同时乘以x ，即得出234560x x x x x x +++++=，再将两边同时加1，最后将234510x x x x x +++++=代入，即可求解．【详解】234510x x x x x +++++=，两边同时乘以x ，得：234560x x x x x x +++++=，再两边同时加1，得2345611x x x x x x ++++++=．234510x x x x x +++++=把代入，得：601x +=，61x \=，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．17．-3【分析】简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．【详解】∵2220110m m --=，等式变形后，()220110m m --=即：()22011m m -=把代数式3220132014m m m ---变形后3220132014m m m ---322220132014m m m m m =----+322220132014m m m m =---+322220132014m m m m =---+()()2220132014m m m m =---+()()22201120142m m m m =----+()()2201120142m m m m m m =--´--+把()22011m m -=代入上式，得原式()()2201120142m m m m m m =--´--+2011201120112014m m =-´-´+3=-故答案为：3-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是将已知等式进行化简，找到与待求式子之间的关系．18．13【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a =3，b =-5，c =2，然后代入求解即可．【详解】解：()23520a b c -+-++-=∴30a -=，50b -+=，20c -=，∴a =3，b =5，c =2，∴2a +b +c =13，故答案为：13．【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键．19．-30【分析】直接把a 、b 的值代入代数式求解即可．【详解】解：∵a =-2.5，b =-4，∴()()()()()()2222332.54 2.54 2.542540153022a b ab ab -+-=--´-+-´--´-´-=--=-，故答案为：-30．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关键．20．(1)2ab(2)2x 2＋xy(3)x ＋5xy(4)b 2－2b【解析】（1）－ab ＋5ab －2ab＝（－1＋5－2）ab＝2ab（2）（5x 2－xy ）＋（2xy －3x 2）＝5x 2－xy ＋2xy －3x 2＝5x 2－3x 2＋2xy －xy＝2x 2＋xy（3）2（2x －xy ）－（3x －7xy ）＝4 x －2 xy －3x ＋7xy＝ x ＋5xy（4）3（a ＋b 2）－（2b －3a ）－2（b 2＋3a ）＝3a ＋3b 2－2b ＋3a －2b 2－6a＝ b 2－2b【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是掌握其运算法则以及运算技能．21．(1)4a +7(2)a +17(3)65a +20【分析】（1）根据足球a 个，即可由排球的个数是足球的2倍还多12个，得到排球()212a +个，由篮球比足球少5个，得到篮球()5a -个，求和即可得到结论；（2）由（1）知排球()212a +个，篮球()5a -个，作差即可得到结论；（3）由（1）知足球a 个，排球()212a +个，篮球()5a -个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，乘积求和即可得到结论．（1）解：Q 学校有足球a 个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，\排球()212a +个，篮球()5a -个，\这个学校共有球个数为()()()212547a a a a +++-=+个；（2）解：由（1）知排球()212a +个，篮球()5a -个，\排球比篮球多()()()212517a a a +--=+个；（3）解：由（1）知足球a 个，排球()212a +个，篮球()5a -个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，\学校购进这些球共花()()2510212205a a a +++-252012020100a a a =+++-()6520a =+元．【点睛】本题考查列代数式解实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关键．22．(1)2020(2)-1【分析】（1）整体代入即可；（2）将要求的式子变为x – y 形式，再代入即可．（1）解：∵20x x +=∴22020x x ++02020=+2020=．（2）解：3(x –y )-x + y +5()()35x y x y =---+将x – y = -3代入式子得，原式=()()3335=´---+935=-++=-1．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解决本题的关键是计算的过程不出错．23．(1)＜；＜；＞(2)-2a +2b【分析】（1）根据数轴可知c +b 、a +c 、b -a 与0的大小；（2）利用绝对值的性质即可化简．（1）解：由数轴可知：c ＜a ＜-1＜1＜b ，c b >，∴c +b ＜0，a +c ＜0，b -a ＞0；（2）解：∵c +b ＜0，a +c ＜0，b -a ＞0，∴原式=b -a -（a +c ）+（c +b ）=b -a -a -c +c +b=2b -2a ．【点睛】本题考查数轴与绝对值的性质，整式的加减，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．24．(1)b =1，a =-3(2)-9【分析】（1）直接合并同类项进而得出2,x x 的系数为零进而得出答案；（2）直接利用y =1时得出t -5m =6，进而得出答案．（1）解：∵多项式232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++的值与字母x 的取值无关，∴232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++23(22)(3)53b x a x ty my =-+++--，则2-2b =0，a +3=0，解得：b =1，a =-3；（2）解：∵当y =1时，代数式的值3，则t -5m -3=3，故t -5m =6，∴当y =-1时，原式=-t +5m -3=-6-3=-9．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25．(1)22x y xy -+(2)6a -+【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．（1）解：22223322x y xy xy x y-+-+＝2222(32)(32)x y x y xy xy -++-＝22x y xy -+；（2）解： 22225643a a a a a -+++-＝222(23)(45)6a a a a a +-+-+＝6a -+．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．26．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；(2)218b p ，216b p ，224b p ；(3)发现装饰物面积变化的规律是28b n p（n 为正整数）【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）根据题意得：图1中装饰物所占的面积是：2211228b b p p æö=ç÷èø；图2中装饰物所占的面积是：22416b b p p æö=ç÷èø，图3中装饰物所占的面积是：222162624b b b p p p æöæö+´=ç÷ç÷èøèø，（3）发现装饰物面积变化的规律是28b n p（n 为正整数）.【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．27．(1)甲对乙错(2)①-6n +25 ；②4(3)3或5【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；（2）①根据题意乙猜对n 次，则乙猜错了（10-n ）次，利用平移规则即可推算出结果；②根据题意乙猜对n 次，则乙猜错了（10-n ）次，利用平移规则即可推算出结果；（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，∴甲乙之间的距离为8．∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．故答案为：甲对乙错；（2）解：①∵乙猜对n 次，∴乙猜错了（10-n ）次．∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，∴乙猜对n 次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n ．∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n为正整数，∴当n=4时该位置距离原点O最近．故答案为：4；（3）解：k=3 或k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8，∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．∵甲与乙的位置相距2个单位，∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值为3或5．故答案为：3或5．【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．。
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
七年级化学整式的加减培优题型总结(最全)
七年级化学整式的加减培优题型总结(最
全)
一、基础知识回顾
整式主要由各类代数项的加减运算组成，代数项是由字母（变量）与数字的乘积形成的式子。
在整式的加减运算中，要考虑字母
与字母之间、数字与数字之间的运算规律。
二、加法运算
1. 同类项相加：如果两个代数项的字母部分相同，并且次数也
相同，那么可以将它们的系数相加，并保持字母和次数不变。
2. 合并同类项：将整式中所有相同的代数项进行加法运算并合
并成一个单独的代数项。
三、减法运算
1. 减去一个整式：将减数整式中的每个代数项的系数取相反数，再按照加法运算的规则进行运算。
四、培优题型总结
1. 添加小括号：在整式中添加小括号，使得能够合理运用运算规则简化整式。
2. 合并同类项：对给定的整式，找到相同的代数项进行合并。
3. 去括号分配律：对于含有小括号的整式，运用分配律进行去括号运算。
4. 简化整式：根据题目要求，对整式进行合并同类项、去括号分配律等运算，使得整式尽可能简化。
五、实例练
1. 练题1: 将3a + 2b - a + 5b进行合并同类项运算。
2. 练题2: 计算3(2a + b) + 2(4a - 3b)的值。
3. 练题3: 化简表达式2a + 3(4b - a)。
六、总结
整式的加减培优题型要掌握基础的运算规则和方法，包括同类项的相加、合并同类项、去括号分配律等。
通过练和实例，加深对整式加减运算的理解和掌握能力。
整式的加减知识点总结和重难点精析
七年级数学整式的加减知识点总结
1、整式：单项式和多项式统称整式。
2、单项式：数与字母的积叫做单项式;单独的一个数或一个字母也叫单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数和叫做这个单项式的次数。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
4、整式的加减法：根据去括号、合并同类项化简整式。
重难点精析
1、重点
(1)掌握单项式、多项式的概念，熟练地进行单项式、多项式的读写。
(2)掌握单项式系数、次数的概念，熟练判断一个代数式是否是单项式以及确定单项式的系数和次数。
(3)掌握多项式项、次数的概念，熟练判断一个和式是否是多项式以及确定多项式的项和次数。
(4)掌握合并同类项的概念，熟练地进行合并同类项。
(5)掌握去括号法则，熟练地进行去括号。
2、难点
(1)合并同类项时，把各项系数相加减而字母和字母的指数不变，特别是含有未知数的系数相加减时，指数的处理容易出错。
(2)去括号时，括号前是“+”号，如果括号前是代数式，往往看不出是加法还是减法，容易出错。
特别是当括号很长时，更容易出错。
(3)往往容易忽视系数为0的情况。
整式的加减知识点总结和题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3 ．多项式：几个单项式的和叫多项式.4 ．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5 ．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式分类为：整式.多项式6 ．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7 ．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8 ．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号.9 ．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方的一个数或一个字母也是代数式•2例如：5，a，(a+b) ，ab，a 2-2ab+b 2等等.3知识点2 列代数式时应该注意的问题)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“•”(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数(4)除法常写成分数的形式.(2)2a 与3的(3) x的4与-的和:5 3对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时, 代数式的值一般也不相同。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
七年级数学上册整式的加减知识点及题型总结
第二单元（整式的加减）【考点一】用字母表示数（1）用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的（ ）可以忽略不写，或用（ ）表示。
（2）数字与字母相乘时，数字应写在（ ）前（3）系数是带分数时，带分数要化成（ ）（4）出现除式时，用（ ）表示（5）结果含加减运算的，单位前加（ ）例1：下列各式：①x 411； ②2•3 ； ③20%x ； ④c b a ÷-; ⑤3n m - ；⑥5-x 千克 其中符合书写要求的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 例2：用式子表示：a 的2倍与3的和，下列表示正确的是（ ）A.32-aB. 32+aC. )3(2-aD. )3(2+a例3：某种苹果的单价是x 元/ kg(x <10)，用50元买5kg 这种苹果，应找回 元. 例4：用不同的方法表示出阴影部分的面积。
（至少写出两种）【考点二】单项式（1）单个数，单个字母，数和字母的乘积，字母和字母的乘积，都是单项式，数与字母相乘通常把数写在前面。
例如：1，a ，a 4，ab 都是单项式（2）单项式的系数：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：单项式ab 100的系数是100，a 的是1（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，例如a 100次数为1，b a 2100次数为3例题1：判断下列代数式是否为单项式，如果是，请写出它的系数和次数,0 ,1- xy -， 3a ， x -3， x 1， 21x -， ab π31， 22yz x -， b例题2：如果15--m xy 为四次单项式，则=m （ ） 例题3：当21-=x ，2=y 时，求y x 42-的值。
例3：已知单项式426y x 与2231+-m z y 的次数相同，求m 的值.【考点三】多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，在多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（完整版）七年级数学整式的加减培优题型总结（最全）
（完整版）七年级数学整式的加减培优题型总结（最全）第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式??? ??---+-2233233414213b b a b a b b a b a ??? ?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。
已知B=，求原题的正确答案。
4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值【培优练习】7292+-x x 232-+xx1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．【培优练习】1、若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
七年级整式的加减题型总结
整式的加减 （一）一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值【培优练习】1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a aa ++221【题型3】非负数性质（0+0型）【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab【培优练习】1、已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －31）2＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值．求代数式的值的题型总结 【题型1】整体代入（奥赛）【例1】已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y ___ ____【例2】当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。
第二章整式的加减(培优)(解析版)
人教7年级 数学 第二章 整式 （培优）.一、单选题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2【答案】B2．单项式﹣5x 2yz 2的系数和次数分别是（ ）A ．5，4B ．，5，5C ．5，5D ．，5，，5 【答案】B3．如果3ab 2m -1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0 【答案】A4．当x=1时，ax +b +1的值为−2，则(a +b −1)(1−a −b )的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16 【答案】A5．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B6．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 【答案】C8．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +3【答案】D9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b a ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ，A ．+2abB ．+3abC ．+4abD ．-ab【答案】A10．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B二、填空题 11．已知多项式x |m |+，m ，2，x ，10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____，【答案】-212．若多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．【答案】-613．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.【答案】114．某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金____元；那么第10天应收租金__________元．【答案】(0.60.5)n + 5.615．若单项式-12a 2x b m 与a n b y -1可合并为12a 2b 4，则xy -mn=___________， 【答案】-3三、解答题 16．已知A ，2x 2，1，B ，3，2x 2，求A ，2B 的值．【答案】6x 2-717．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：232a b a b b a +----，【答案】73a b -+18．已知xy x y+=2，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。
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第三讲 整式的加减 （一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。
已知B=，求原题的正确答案。
4、计算下式的值：7292+-x x 232-+xx甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值【培优练习】1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a aa ++221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．【培优练习】1、 若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
【题型4】非负数性质（0+0型）【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab【培优练习】1、已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －31）2 ＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值． 二 求代数式的值的题型总结【题型1】整体代人（奥赛）【例1】已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y ___ ____【例2】当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。
【例3】已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2007的值。
【培优练习】1已知22=-n m ，分别求下列各式的值：6036)2(42--+-m n n m ； 7)2(8)2(7+---m n n m ；2、已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。
3、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。
4、当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。
5、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值6、已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值7、已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值【题型2】化简后代人【例1】．已知a -b=5，ab=-1，求(2a+3b -2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b -2a)的值。
【培优练习】1、 1)32(36922---+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b2、 )3123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x3．a 4＋3ab －6a 2b 2－3ab 2＋4ab ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4，其中a ＝－2， b＝1.【题型3】变形后代入【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。
【培优练习】1：已知：a+b+c=0, 则4)11()11()11(++++++b a c a c b c b a =【题型4】设K 法：（引入参数）【例1】 已知的值。
求c b a c b a c b a +--+==32,432【例2】． 若求x+y+z 的值.【培优练习】1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是2.已知2x =3y =4z ,则代数式yz yz xy z y x 3232222+++-【题型5】特殊值法【例1】．（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.【培优练习】1、已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值【题型6】巧用变形、降次（奥赛）【例1】、（1）已知，若代数式_____1,0132=+=++xx x x 则 （2）已知，a=2b, c=5a,代数式cb ac b a +--+426= （3）已知：______3353,211=-+-+-=+yxy x y xy x y x 则 （4）、若81132,013232+--=--x x x x x 求代数式的值（5）、已知：三个正数a 、b 、c 满足abc=1，求代数式111++++++++c ac c b bc b a ab a 的值（6） 已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11a b a b +++的值。
【培优练习】 1、 已知xy y x 102=+，求yxy x y xy x +-++4224的值 2．已知xy y x 3=-，则y xy x y xy x ---+2232=________3．已知yxy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、已知113b a -=，求222a b ab a b ab---+的值。
5、已知a=3b,c=4a 求代数式cb ac b a -++-65292的值 6、已知1ab =，比较M 、N 的大小。
1111M a b =+++， 11a b N a b =+++。
7.已知a ＝215-x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值． 【题型7】利用数形结合的思想【例1】．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.b ac 1【培优练习】1、当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |2、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简a －b a +＋a c -＋c b +＝ .【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例1】、代数式262x ax y +-+与23512bx x y -+-的差与字母x 的取值无关，求代数式1331423232a b a b ---()的值．【例2】、已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值【培优练习】1、32281x x x -+-若多项式与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于 。
2、x 2 +ax －2y+7－ (bx 2－2x+9y －1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为3、如果关于字母x 的代数式10322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，求m 、n 值。
4、 已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值。
5、有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个指出，中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【题型9】倒数形式：【例1】、若4=+-b a b a ，求ba b a b a b a 334422-+-+-的值.【培优练习】 1.已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。
【题型10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例1】已知1022-=+ab a ，1622=+ab b ，则： =++224b ab a ____； =-22b a _____；【例2】如果4a -3b=7, 并且3a+2b=19,则14a -2b 的值为【培优练习】1、已知12=-ab a ，2342-=-b ab ，则56922-+-b ab a =____________ 2.已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b _____ ___ 3.已知623,10222=+=+xy y xy x ，求22984y xy x ++的值；4、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。
5、.已知a+19=b+9=c+8,则222()()()a b b c c a = .【题型11】整体代人中的相反数的应用：【例1】．当3=x 时，代数式13++bx ax 的值为2010-，当3-=x 时，代数式的值为______【培优练习】1.当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________2已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？。