运筹学第八章库存决策
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库存决策培训教材
•流通渠道Pipeline （Inventories in transit） •投机Speculative
-Goods purchased in anticipation of price increases •定期性或周期性特征Regular/Cyclical/Seasonal
-Inventories held to meet normal operating needs •安全Safety
Tra运nsp输or战t S略trategy • T运ran输sp基ort础fun知da识mentals
• Transport decisions
运输决策
PLAN计NI划NG ORGA组NI织ZING CONTROL控LI制NG
Loca选tio址n S战tr略ategy • Loc选atio址n d决ec策isions • The网ne络two规rk划pla流nni程ng process
9.1对库存的评述 9.1.1库存原因Reasons for
Inventories
1.改善客户服务 2.降低成本 首先，保有库存可以使生产的批量更大、批次更少 ，运作水平更高，因而产生经济效益 其次，保有库存有助于实现采购和运输中的成本节 约 第三，先期购买可以在当前交易的低价位购买额外 数量的产品。 第四，抵销生产和运输过程中的不确定性 第五，应付突发事件。
库存决策
每一个管理上的失误最t mistake ends up in inventory.”
Michael C. Bergerac Former Chief Executive
Revlon, Inc.
Chapter 9
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
meet demand as it occurs
-Goods purchased in anticipation of price increases •定期性或周期性特征Regular/Cyclical/Seasonal
-Inventories held to meet normal operating needs •安全Safety
Tra运nsp输or战t S略trategy • T运ran输sp基ort础fun知da识mentals
• Transport decisions
运输决策
PLAN计NI划NG ORGA组NI织ZING CONTROL控LI制NG
Loca选tio址n S战tr略ategy • Loc选atio址n d决ec策isions • The网ne络two规rk划pla流nni程ng process
9.1对库存的评述 9.1.1库存原因Reasons for
Inventories
1.改善客户服务 2.降低成本 首先，保有库存可以使生产的批量更大、批次更少 ，运作水平更高，因而产生经济效益 其次，保有库存有助于实现采购和运输中的成本节 约 第三，先期购买可以在当前交易的低价位购买额外 数量的产品。 第四，抵销生产和运输过程中的不确定性 第五，应付突发事件。
库存决策
每一个管理上的失误最t mistake ends up in inventory.”
Michael C. Bergerac Former Chief Executive
Revlon, Inc.
Chapter 9
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
meet demand as it occurs
存货管理决策
1
162
2
173
3
167
4
180
5
181
6
172
7
170
8
168
916710174 Nhomakorabea11
170
12
168
全年总量
2052
经验数据
数据数目
1/d2
2
0.8865
4
0.4857
6
0.3946
8
0.3512
10
0.3249
12
0.3069
允许缺货的概率（%）
50
0
10
0.84
5
1.28
3
1.58
2
1.75
1）计算每一种存货在一定期间内（通常为1年）的资金占用额；
2）计算每一种存货资金占用额占全部资金占用额的百分比，并按大小顺序排列，编成表格；
3）将存货进行分类
类 别
占存货项目的比重
占资本耗用总额
A 类 B 类 C 类
5%~20% 20%~30% 60%~70%
60%~80% 15%~30% 5%~15%
除了考虑订货成本和储存成本外，还应考虑采购成本。
总成本＝年订货成本＋年储存成本＋年采购成本
例
某料年需A=10000件，P=20元，C=价格×20%，价格：一次购500件以下为5元，一次购501～999件为4.5元，一次购买1000件以上为3.9元，请决定其经济批量。 解：计算三种价格调价下的经济批量分别为633、666、716件，只有666在供应条件范围内，633件依据5元价格计算得，而不在500件以下；716件是依据3.9的价格计算的，但不在1000件以上。
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916710174 Nhomakorabea11
170
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全年总量
2052
经验数据
数据数目
1/d2
2
0.8865
4
0.4857
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0.3946
8
0.3512
10
0.3249
12
0.3069
允许缺货的概率（%）
50
0
10
0.84
5
1.28
3
1.58
2
1.75
1）计算每一种存货在一定期间内（通常为1年）的资金占用额；
2）计算每一种存货资金占用额占全部资金占用额的百分比，并按大小顺序排列，编成表格；
3）将存货进行分类
类 别
占存货项目的比重
占资本耗用总额
A 类 B 类 C 类
5%~20% 20%~30% 60%~70%
60%~80% 15%~30% 5%~15%
除了考虑订货成本和储存成本外，还应考虑采购成本。
总成本＝年订货成本＋年储存成本＋年采购成本
例
某料年需A=10000件，P=20元，C=价格×20%，价格：一次购500件以下为5元，一次购501～999件为4.5元，一次购买1000件以上为3.9元，请决定其经济批量。 解：计算三种价格调价下的经济批量分别为633、666、716件，只有666在供应条件范围内，633件依据5元价格计算得，而不在500件以下；716件是依据3.9的价格计算的，但不在1000件以上。
《运筹学》第八章存贮论
存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学 13-库存决策
第8章 库存决策
本章主要内容
库存问题和基本概念 确定型库存模型 随机型库存模型
概述
➢ 生产和消费是关系国计民生的两件大事，物资储存是其 间的一个重要环节。
➢ 物资储存是解决供求间不协调矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。
➢“存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程中要 有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。
供应
库存
需求
ห้องสมุดไป่ตู้存系统所包含的基本要素
供应
库存
需求
2、补充(供应)
➢ 储存量由于需求输出而不断 减少，必须加以补充；
➢ 补充就是储存系统的输入； ➢ 补充的方式有订货或生产；
➢ 补充可以是瞬时进行的，也 可以是均匀进行.
1、需求：
➢ 需求是指对某种储存物资 的需要。需求是储存的系 统的输出；
➢ 需求可以是均匀连续的， 也可以是间断的；
储存策略
➢ 决定补充库存的周期 t 及补充数量 Q 的办法，称之为 储存策略。
➢ 通常有三种类型：
t 循环策略：每隔 t 时间补充储量Q.
( s,S )策略：每当储存量下降至s 时，即刻补充，使储 存量达S.
( t,s,S )混合策略：每隔 t 时间检查库存量x。当 x>s 不 补充；当 x≤ s 时进行补充，使库存量达到S.
料成本。
3. 储存费用 包括：仓库存放费用、储存物资的变质损失等等； 以单位储存物资在单位时间内所需的费用计算。
4. 缺货损失费用 因库存量不足，发生供不应求而造成的利润损失； 缺货所产生的费用包括：失去销售机会的损失、停工待料的损失、 不能履行合同的罚款。
实用举例
例1：某电子公司采取批量生产的方式生产MP3。一定数量 的MP3在需求产生之前就要生产出来，存储在仓库里， 并产生相应的费用。因此必须考虑MP3的库存问题。即 要决定何时批量生产MP3以及每批生产的数量。所要考 虑的费用如下：
本章主要内容
库存问题和基本概念 确定型库存模型 随机型库存模型
概述
➢ 生产和消费是关系国计民生的两件大事，物资储存是其 间的一个重要环节。
➢ 物资储存是解决供求间不协调矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。
➢“存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程中要 有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。
供应
库存
需求
ห้องสมุดไป่ตู้存系统所包含的基本要素
供应
库存
需求
2、补充(供应)
➢ 储存量由于需求输出而不断 减少，必须加以补充；
➢ 补充就是储存系统的输入； ➢ 补充的方式有订货或生产；
➢ 补充可以是瞬时进行的，也 可以是均匀进行.
1、需求：
➢ 需求是指对某种储存物资 的需要。需求是储存的系 统的输出；
➢ 需求可以是均匀连续的， 也可以是间断的；
储存策略
➢ 决定补充库存的周期 t 及补充数量 Q 的办法，称之为 储存策略。
➢ 通常有三种类型：
t 循环策略：每隔 t 时间补充储量Q.
( s,S )策略：每当储存量下降至s 时，即刻补充，使储 存量达S.
( t,s,S )混合策略：每隔 t 时间检查库存量x。当 x>s 不 补充；当 x≤ s 时进行补充，使库存量达到S.
料成本。
3. 储存费用 包括：仓库存放费用、储存物资的变质损失等等； 以单位储存物资在单位时间内所需的费用计算。
4. 缺货损失费用 因库存量不足，发生供不应求而造成的利润损失； 缺货所产生的费用包括：失去销售机会的损失、停工待料的损失、 不能履行合同的罚款。
实用举例
例1：某电子公司采取批量生产的方式生产MP3。一定数量 的MP3在需求产生之前就要生产出来，存储在仓库里， 并产生相应的费用。因此必须考虑MP3的库存问题。即 要决定何时批量生产MP3以及每批生产的数量。所要考 虑的费用如下：
运筹学-第八章-决策分析
“决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案） 在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策
2020/9/30
20
决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
2020/9/30
85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
24
总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
2020/9/30
25
例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
2020/9/30
1
8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
-250
3
80
80
引进生产线
涨价( 0.3) 200
2
80
跌价( 0.2)
-300
产量增加
原价(0.5)
80
4
2020/9/30
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决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
2020/9/30
85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
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总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
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例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
2020/9/30
1
8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
-250
3
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引进生产线
涨价( 0.3) 200
2
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跌价( 0.2)
-300
产量增加
原价(0.5)
80
4
应用运筹学库存控制课件
随机需求模型的优
点
由于考虑了需求的随机性，因此 随机需求模型更接近实际情况， 能够更好地指导库存控制实践。
随机需求模型的局
限性
随机需求模型相对复杂，需要更 多的数据和计算资源，同时也需 要更深入的运筹学和统计学知识 。
库存控制模型的参数与优化指标
参数
库存控制模型的参数包括库存容量、订货成本、单位存储成本、单位缺货成本、需求率等。这些参数需要根据实 际情况进行设定和调整。
06
未来展望与研究方向
人工智能在库存控制中的应用
人工智能技术，如机器学习、深度学习等，将被更广泛地应用于 库存控制领域。这些技术可以帮助企业更准确地预测需求，优化 库存水平，降低库存成本，提高库存周转率。
人工智能还可以用于智能补货决策，根据实时销售数据和库存情 况，自动触发补货订单，确保库存始终保持在最佳水平。
固定订货量策略的优点在于简单易行，不需要复杂的数学模型和计算。然而，由于市场需求的波动和 不确定性，固定订货量可能过高或过低，导致库存积压或缺货。
固定订货间隔期策略
总结词
这种策略是固定订货量策略的一种变体 ，通过设定固定的订货间隔期，而不是 固定的订货量来控制库存。
VS
详细描述
在固定订货间隔期策略下，无论实际需求 如何，都按照固定的时间间隔进行订货。 这种策略可以减少订货频率，降低订货成 求在固定的时间间隔内检查库存情况， 根据实际库存和预期需求调整订货量。这种方法适用 于需求量相对稳定、库存消耗均匀的商品。
实时调整法
要点一
总结词
实时监控库存并调整订货量的方法
要点二
详细描述
实时调整法通过实时监控库存情况，一旦库存量低于设定 阈值，立即触发订货。这种方法适用于需求量波动较大、 需要及时响应的商品。
运筹学 第八章(二)
最优目标函数值为： 万元 万元。 最优目标函数值为：245万元。 此结果告诉我们：在 A1 , A2 , A5 , A6 , A9 , A10六个地点建立销售 此结果告诉我们： 门市部，既满足规定，又在投资不超过720万元（实际投资额为： 门市部，既满足规定，又在投资不超过 万元（实际投资额为： 万元 100+120+70+90+160+180=720万元）的情况下，获得最大利润245 万元）的情况下，获得最大利润 万元 万元。 万元。
所需时间 工人 工作 小时） （小时） A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
甲 乙 丙 丁
8
引入0—1变量 x ij，并令 解： 引入 变量 当指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 ; 1 , x ij = 0 , 当不指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 . 使总消耗时间最少，则目标函数为： 使总消耗时间最少，则目标函数为： min z = 15 x11 + 18 x12 + 21x13 + 24 x14 + 19 x21 + 23 x22 + 22 x23 + 18 x24 + 26 x31 + 17 x32 + 16 x33 + 19 x34 + 19 x41 + 21x42 + 23 x43 + 17 x44 . 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： x11 + x12 + x13 + x14 = 1, （甲只干一项工作） 甲只干一项工作）
项任务的成本（如所需时间， 并设 c ij 第 i 个人去完成 j 项任务的成本（如所需时间，费用 等），则一般指派问题的数学模型为： ），则一般指派问题的数学模型为： 则一般指派问题的数学模型为
所需时间 工人 工作 小时） （小时） A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
甲 乙 丙 丁
8
引入0—1变量 x ij，并令 解： 引入 变量 当指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 ; 1 , x ij = 0 , 当不指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 . 使总消耗时间最少，则目标函数为： 使总消耗时间最少，则目标函数为： min z = 15 x11 + 18 x12 + 21x13 + 24 x14 + 19 x21 + 23 x22 + 22 x23 + 18 x24 + 26 x31 + 17 x32 + 16 x33 + 19 x34 + 19 x41 + 21x42 + 23 x43 + 17 x44 . 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： x11 + x12 + x13 + x14 = 1, （甲只干一项工作） 甲只干一项工作）
项任务的成本（如所需时间， 并设 c ij 第 i 个人去完成 j 项任务的成本（如所需时间，费用 等），则一般指派问题的数学模型为： ），则一般指派问题的数学模型为： 则一般指派问题的数学模型为
运筹学-库存论
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:4 Page
确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:12 Page
边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
Page:20 Page
成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
Page:11 Page
t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
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确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
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边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
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成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
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t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
库存决策
库存评价指标 库存周转率，评价库存管理水平最常用 的指标，一般表示为，年销售成本与平 均库存成本之比。它代表了库存资金在 一年内周转的次数；也有一些公司使用 公式“年销售收入/以售价计算的平均库 存价值”或“年销售数量/平均库存数量” 来计算。 周期服务水平，指一个补货周期内，能 够满足客户需求的百分比。也可理解为 在所有补货周期中，可以满足客户所有 需求的周期所占的比率；
库存的风险与成本 处于供应链不同的位置，其库存风险也不同。
对生产商来说，库存风险是长期的，从原材料、零部件、半 成品到成品，都得保有库存，因此库存有长期性和一定的深 度； 批发商的作用是通过从各个生产厂家大批量购进产品，然后 提供给零售商任意数量的产品组合。与生产商相比，它需要 管理更广的产品线，因此库存的风险主要是广度，但是近年 来，零售商逐渐把库存责任推卸给批发商和生产商，因此批 发商风险的长度和深度也增加了； 在零售商中，对超市和百货点来说，库存的风险在于广度， 要考虑大量商品品种、规格的存储量、比例关系。对专卖零 售店而言，经销的商品种类较少，但在库存存储的深度和持 续时间方面要比超市和百货点承担更多的风险。
库存策略 决定什么时候对库存进行检查、补充，每次补充 的数量。 连续性检查策略 再订货点法 当存货量降到一定水平（ROP——ReOrder Point） 时，以一定的数量Q订货； 最小-最大法（s,S）则是当库存量q≤s时，发 出订货S-q。 定期盘点法 盘点后的订货量是最大值与当前库存量之差； 定期盘点法的优点是可以同时考虑多种产品联 合订货带来的优势。
库存决策
库存战略： 库存战略： •预测 •仓储基本知识 •库存决策 库存决策 •采购与供应决策 •仓储决策 运输战略： •运输基础知识 •运输决策
客户服务目标
管理运筹学库存管理
管理运筹学的基本概念
定义：管理运筹学 是一门研究经济、 军事、政治等社会 现象的学科，通过 数学方法对各种优 化问题进行建模和
解决
特点：系统性、 量化性、最优
性
内容：规划论、 图与网络、存 储论、排队论、 决策论、对策
论、预测论
库存管理中的应 用：通过规划论、 图与网络、存储 论等理论，对库 存进行优化管理， 降低库存成本，
基于成本的库存管理优化方法
成本构成：分析库存持有成本、订货成本、缺货成本等 优化目标：降低总成本，提高客户服务水平 优化策略：采用经济订货批量模型、安全库存设置、多级库存优化等 实施步骤：明确目标、分析现状、制定方案、实施改进、监控效果
基于销售的库存管理优化方法
销售预测：利用 历史数据和市场 趋势进行预测， 确定未来一段时 间内的销售量和
运输策略
运输方式选择：根据货物性质、数量、距离等因素选择合适的运输方式 运输路径规划：优化运输路径，减少运输时间和成本 运输成本控制：合理安排运输批次和数量，降低运输成本
运输风险管理：采取措施降低运输过程中可能出现的风险，如货物损坏、延误等
调度策略
优先调度：根据订单优先级、紧 急程度等因素进行调度
添加副标题
管理运筹学库存管理
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 管理运筹学在库存
管理中的应用
02 库存管理概述 04 库存管理模式
05 库存管理策略
06 库存管理优化方法
07 案例分析
08 总结与展望
添加章节标题
库存管理概述
库存管理的定义和重要性
库存管理是企业管理的重要组成部分
保持库存水平合理
及时调整库存结构
运筹学第八章库存决策
第八章 库存决策
绪论
生产和消费是关系国计民生旳两件大事，存贮是其间 旳一种主要环节。即生产→存贮→消费 存贮是处理供求间不协调旳矛盾旳一种手段，其必要 性是显然旳。 “存贮得越多越好”旳思想，不是绝正确。存贮过程 中要有一定旳损失和消耗，经济上要付出代价。存贮 论就是要研究怎样合理旳进行库存，以使总旳费用最 小。
其 余条件同离散型报童模型。则最佳批发量Q*由下式拟
定：
Q* f (r)dr
k
0
hk
二、对于提前期L为随机旳或提前期与需求均为随机旳情形， 可考虑用随机模拟旳措施处理。
(1)求S *：使 P(r) C3 k 成立的最小S即S *。
三、(s，S)型r存s贮策略C2 C3
设(2需)求求s量*：r为使随机离散旳，其分布为P(r)。存贮物单价为k
(1)求经济订货批量及整年旳总费用：
(2)如不允许发生供给短缺，重新求经济订货批量，并与(1)
中旳成果比较。
解:(1)Q* 2 25 2000 10 30 100001.33 115.3 11（5 件 / 次）
10
30
C 2 2000 2510 30 750000 866.03 86（6 元/年） 10 30
存量
Q
（如图），
RL
这时旳存量LR称为订货点。
时间
L
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
设：C3=∞，L=0，R，C1，C2均为常数，生产速率P>R
求：Q*与t*
A
R PR
t1 t
解：(T时)总费用 订货费 存贮费
订货费
nC1
C1
R Q
T
单位时间存量
绪论
生产和消费是关系国计民生旳两件大事，存贮是其间 旳一种主要环节。即生产→存贮→消费 存贮是处理供求间不协调旳矛盾旳一种手段，其必要 性是显然旳。 “存贮得越多越好”旳思想，不是绝正确。存贮过程 中要有一定旳损失和消耗，经济上要付出代价。存贮 论就是要研究怎样合理旳进行库存，以使总旳费用最 小。
其 余条件同离散型报童模型。则最佳批发量Q*由下式拟
定：
Q* f (r)dr
k
0
hk
二、对于提前期L为随机旳或提前期与需求均为随机旳情形， 可考虑用随机模拟旳措施处理。
(1)求S *：使 P(r) C3 k 成立的最小S即S *。
三、(s，S)型r存s贮策略C2 C3
设(2需)求求s量*：r为使随机离散旳，其分布为P(r)。存贮物单价为k
(1)求经济订货批量及整年旳总费用：
(2)如不允许发生供给短缺，重新求经济订货批量，并与(1)
中旳成果比较。
解:(1)Q* 2 25 2000 10 30 100001.33 115.3 11（5 件 / 次）
10
30
C 2 2000 2510 30 750000 866.03 86（6 元/年） 10 30
存量
Q
（如图），
RL
这时旳存量LR称为订货点。
时间
L
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
设：C3=∞，L=0，R，C1，C2均为常数，生产速率P>R
求：Q*与t*
A
R PR
t1 t
解：(T时)总费用 订货费 存贮费
订货费
nC1
C1
R Q
T
单位时间存量
运筹学 课件 第八章库存论
11:09 8
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
如何利用运筹学模型解决库存管理问题
如何利用运筹学模型解决库存管理问题在当今竞争激烈的商业环境中，有效的库存管理对于企业的成功至关重要。
库存过多会导致资金占用和仓储成本增加，库存过少则可能无法满足客户需求，影响企业的声誉和销售。
运筹学模型作为一种强大的工具，可以帮助企业优化库存管理，提高运营效率，降低成本，并增强竞争力。
一、库存管理中的常见问题在深入探讨如何运用运筹学模型解决库存管理问题之前，我们先来了解一下库存管理中常见的一些问题。
1、需求不确定性客户的需求往往是难以准确预测的，这可能导致库存要么积压，要么缺货。
市场的变化、季节因素、促销活动等都会对需求产生影响。
2、供应的不确定性供应商的交货时间、质量和数量可能存在波动，这会给库存管理带来挑战。
例如，供应商延迟交货可能导致生产中断或库存短缺。
3、成本考量库存持有成本包括仓储成本、资金占用成本、保险费用等。
同时，缺货成本也不容忽视，如失去客户订单、影响声誉等。
如何在这些成本之间找到平衡是库存管理的关键之一。
4、多产品和多阶段库存对于生产多种产品或具有复杂供应链的企业，协调不同产品在不同阶段的库存水平是一个复杂的任务。
二、运筹学模型在库存管理中的应用1、经济订货量（EOQ）模型经济订货量模型是库存管理中最基本的运筹学模型之一。
它旨在确定每次订货的最佳数量，以最小化库存总成本。
该模型考虑了订货成本和库存持有成本之间的平衡。
假设每年的需求为 D，每次订货成本为 S，单位商品的年库存持有成本为 H，则经济订货量 Q 可以通过以下公式计算：Q ＝√（2DS ／ H)通过计算经济订货量，企业可以在订货成本和库存持有成本之间找到最优的平衡点，避免频繁订货带来的高订货成本，同时也减少库存积压导致的高持有成本。
2、报童模型报童模型适用于处理具有一次性需求、产品易逝或具有时效性的库存问题。
例如，报纸、新鲜食品等。
在报童模型中，目标是确定最优的订货量，以最大化期望利润或最小化期望损失。
假设单位产品的成本为 c，售价为 p，未售出产品的残值为 v，需求的概率分布为 f(D)，则最优订货量 Q 可以通过计算不同订货量下的期望利润或损失来确定。
《管理运筹学》08-存储规划
x≤s时补充存储。补充量Q=S-x(即将存储量补充 到S)。 (3) (t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x， 当x＞s时不补充。当x≤s时，补充存储量使之达 到S。 一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避 免因缺货影响生产(或对顾客失去信用)
8
存储模型的两大类型：
一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆为确定的 数值；
So Qo RTo
2C3P R R C1(P R)
进入存储的最高数量
2C3R(P R)
C1P
2C3R C1P (P- R)
(8 9)
例8-3 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为 500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费 为0.4元，求E.O.Q及最低费用。
解 已知C3=5，C1=0.4，P=500，R=100， 将各值代入公式(8-7)及(8-8)得
假设： (1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货
时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时
间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt； (4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不
变，装配费不变)； (5) 单位存储费不变。 这些假设条件只是近似的正确，
分析模型一
其存储量的变化
假定每隔t时间补充一次 存储，那么订货量必须满 足t时间的需求Rt，记订 货量为Q，Q=Rt，订购 费为C3，货物单价为K， 则订货费为C3+KRt；t时 间的平均订货费为
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1t
1
t
0
RTdT
Rt 2
(此结果由图13-3中利用几何知识易得出， 平均存储量为三角形高的二分之一)
8
存储模型的两大类型：
一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆为确定的 数值；
So Qo RTo
2C3P R R C1(P R)
进入存储的最高数量
2C3R(P R)
C1P
2C3R C1P (P- R)
(8 9)
例8-3 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为 500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费 为0.4元，求E.O.Q及最低费用。
解 已知C3=5，C1=0.4，P=500，R=100， 将各值代入公式(8-7)及(8-8)得
假设： (1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货
时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时
间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt； (4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不
变，装配费不变)； (5) 单位存储费不变。 这些假设条件只是近似的正确，
分析模型一
其存储量的变化
假定每隔t时间补充一次 存储，那么订货量必须满 足t时间的需求Rt，记订 货量为Q，Q=Rt，订购 费为C3，货物单价为K， 则订货费为C3+KRt；t时 间的平均订货费为
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1t
1
t
0
RTdT
Rt 2
(此结果由图13-3中利用几何知识易得出， 平均存储量为三角形高的二分之一)
运筹学课件决策分析
S1
0
0
产 S2 1000
-10
量 S3 2000
-20
S4 3000
-30
S5 4000
-40
销售量
1000
0 20 10 0 -10
2000
0 20 40 30 20
3000
0 20 40 60 50
4000
0 20 40 60 80
问：工厂的决策者如何考虑每天的产量，使公司获
得的利润最大？请分别用最大最小准则、最大最
用下面公式求得折衷标准收益值CVi：
CVi= α·max[aij]+(1- α)·min[aij]
j
j
选取CVi值最大的方案为最优方案。
举例：
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，
用乐观系数准则进行决策。
用乐观系数准则决策： α取0.8
Nj
Sij
OK Si
N1
S1 4
S2 2
比较期望值与下界
SijNj差，应选自S1然方状案态
期望值
Si
N1
N2
N3 N4
S1 4 5 6 7 5.50
S2 2 4 6 9 5.25
S3 5 7 3 5 5.00
S4 3 5 6 8 5.50
S5 3 5 5 5 4.50
4.乐观系数准则
又称折衷准则，步骤如下：
确定乐观系数α（ 0<α<1 ）
益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方
案为最优方案。
举例：
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，
用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出 决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产； S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市 场对这种产品的需求情况有两种可能发生的 自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。 经估计，采用某一行动方案而实际发生某一 自然状态时，公司的收益如下表所示，请用 最大最小准则作出决策。
存货决策PPT课件
• 按其与储存量的关系可分为： • 变动储存成本和固定储存成本 • 4.缺货成本：由于存货不能及时满足生产、销
售而造成的损失。如：停工待料损失。
三、经济订货量
（一）经济订货量定义： 使企业全年与存货有关的总成本最低的每次采购
批量。 （二）正常情况下经济订货量的确定： 1.正常情况的基本假设：
2.存货相关总成本＝变动订货成本＋变动储存成本 ＝订货次数×每次变动订货成本＋平均存量×单位变 动储存成本 ＝D/Q×P＋Q/2×K
（四）存货陆续入库情况下经济订货量的确定 （最佳生产批量的确定）：
1.生产并保管材料相关成本：
准备成本：按与生产次数的关系分为：变动准备 成本和固定准备成本。
生产成本：按与生产量的关系分为：变动生产成 本和固定生产成本。
储存成本：按与储存量的关系分为：变动储存成 本和固定储存成本。
缺货成本。
最佳批量相关成本＝变动准备成本＋变动储存成本
• 存货总成本＝300＋300＝600（元）
• 注意：
• D一致（一般指一年）。
• 2.存货总成本一般指特定条件下与经济订货量 相关的成本。
（三）存在商业折扣情况下经济订货量的确定：
相关总成本＝订货成本＋储存成本＋购货成本
经济订货量指三者之和最低的每次采购批量。
例：年需某材料3600公斤，单价10元，每次订货成本25 元，单位储存费用2元。如一次购买量600公斤（含600） 以上，可享受2％的折扣；一次购买量1200公斤（含 1200）以上，可享受3％的折扣。确定该企业经济订货 量。
∴经济订货量＝√2×年需求量×每次订货成本÷单位储存费用
• 例：企业年需甲材料3600公斤，甲采购单价10 元，一次订货成本25元，单位存储费用2元。 计算企业经济订货量。
售而造成的损失。如：停工待料损失。
三、经济订货量
（一）经济订货量定义： 使企业全年与存货有关的总成本最低的每次采购
批量。 （二）正常情况下经济订货量的确定： 1.正常情况的基本假设：
2.存货相关总成本＝变动订货成本＋变动储存成本 ＝订货次数×每次变动订货成本＋平均存量×单位变 动储存成本 ＝D/Q×P＋Q/2×K
（四）存货陆续入库情况下经济订货量的确定 （最佳生产批量的确定）：
1.生产并保管材料相关成本：
准备成本：按与生产次数的关系分为：变动准备 成本和固定准备成本。
生产成本：按与生产量的关系分为：变动生产成 本和固定生产成本。
储存成本：按与储存量的关系分为：变动储存成 本和固定储存成本。
缺货成本。
最佳批量相关成本＝变动准备成本＋变动储存成本
• 存货总成本＝300＋300＝600（元）
• 注意：
• D一致（一般指一年）。
• 2.存货总成本一般指特定条件下与经济订货量 相关的成本。
（三）存在商业折扣情况下经济订货量的确定：
相关总成本＝订货成本＋储存成本＋购货成本
经济订货量指三者之和最低的每次采购批量。
例：年需某材料3600公斤，单价10元，每次订货成本25 元，单位储存费用2元。如一次购买量600公斤（含600） 以上，可享受2％的折扣；一次购买量1200公斤（含 1200）以上，可享受3％的折扣。确定该企业经济订货 量。
∴经济订货量＝√2×年需求量×每次订货成本÷单位储存费用
• 例：企业年需甲材料3600公斤，甲采购单价10 元，一次订货成本25元，单位存储费用2元。 计算企业经济订货量。
运筹学基础-库存管理
库需一段时间，而这期间所需原料仍在消耗，为减少库存， 又不至于缺货而停产，理想的状态是当库存量接近为零时， 新购原料即应入库。 问题转化为：订货时间的确定
1.再订货点和再订货时的水平
订货时间：
即什么时间为某项存货再订货 再订货时的存货水平： 某项存货达到怎样的存量水平时，应再订货。
存贮量 N 订货入库
额为：
1 M (1000 ) 20000 10000000 元 2
（4）缺货损失费用
Q 为订货量
即：
H 储量 Q t2
S2为最大缺货量
CS 为单位缺货损失费 D为年需要量。
Q - S2 D
0
S2
t
2
t1 S2 D
t
t
不缺货时间
t
1
缺货时间
2 S 2 CS S 2 t2 S2 S2 D 总缺货损失费= CS CS 2 t 2 Q D 2Q
存贮量 N
存 量 水 平 0
T1
T2
T3
时 间t
例：
存贮量 Q=50
再 订 设某厂今年全年对该轴承台套的订货总额为100000元，又假 货 定每个轴承台套的进厂价为500元套，因此全年的订购台套为 水 100000/500元＝200台套，由数学法计算最佳订货方案为：全年 12 平0 4 7 10 1.5个月 时间 t ？ 订货5次，每次订货的实物量为40台套。 后按供方提供的销量优惠和运输单位提供的运量优惠，决定 全年订货4次（即每季订货1次），每次订货50台套。 再假设从仓库发出采购通知单到轴承台套入库时间为1.5个月。 仓库存货水平为多少时就要开始订货？ 则前置时间内的需求量为（50÷3）×1.5＝25台套，从而仓 库中该项台套的水平接近25台套时，仓库就应该向采购部门发出 采购通知单，开始再订货工作。 再订货点为1.5月，再订货点的存量水平是25台套， 前置时间是1.5月，前置时间的需求量是25台套
1.再订货点和再订货时的水平
订货时间：
即什么时间为某项存货再订货 再订货时的存货水平： 某项存货达到怎样的存量水平时，应再订货。
存贮量 N 订货入库
额为：
1 M (1000 ) 20000 10000000 元 2
（4）缺货损失费用
Q 为订货量
即：
H 储量 Q t2
S2为最大缺货量
CS 为单位缺货损失费 D为年需要量。
Q - S2 D
0
S2
t
2
t1 S2 D
t
t
不缺货时间
t
1
缺货时间
2 S 2 CS S 2 t2 S2 S2 D 总缺货损失费= CS CS 2 t 2 Q D 2Q
存贮量 N
存 量 水 平 0
T1
T2
T3
时 间t
例：
存贮量 Q=50
再 订 设某厂今年全年对该轴承台套的订货总额为100000元，又假 货 定每个轴承台套的进厂价为500元套，因此全年的订购台套为 水 100000/500元＝200台套，由数学法计算最佳订货方案为：全年 12 平0 4 7 10 1.5个月 时间 t ？ 订货5次，每次订货的实物量为40台套。 后按供方提供的销量优惠和运输单位提供的运量优惠，决定 全年订货4次（即每季订货1次），每次订货50台套。 再假设从仓库发出采购通知单到轴承台套入库时间为1.5个月。 仓库存货水平为多少时就要开始订货？ 则前置时间内的需求量为（50÷3）×1.5＝25台套，从而仓 库中该项台套的水平接近25台套时，仓库就应该向采购部门发出 采购通知单，开始再订货工作。 再订货点为1.5月，再订货点的存量水平是25台套， 前置时间是1.5月，前置时间的需求量是25台套
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第一节 基本概念
一、ABC分类法
一个企业或商店为了进行正常的生产或经营，往往要 储存很多不同特性、不同价格的物资。为了简化对其 存储问题的研究，常采用按物品价格分类的方法。 A类：库存物资品种累积数约占总品种数的5～10%， 而累积资金约占库存资金总额的50%。 C类：库存物资品种累积数约占总品种数的50%，而累 积资金约占库存资金总额的5%。 B类：介于A、C二类之间的物资。
Pt1
1 2
(P R) Q P
存贮费
1 2
(P
R)
Q P
C2T
总费用 C(Q) T RC1 T Q(P R)C2 (去掉T )
Q
2P
令 dC RC1 (P R)C2 0,
dQ Q2
2P
得：Q* 2C1R • P ，t* 2C1 • P
C2 P R
RC2 P R
C*
2RC1C2
存量
Q
（如图），
RL
这时的存量LR称为订货点。
时间
L
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
设：C3=∞，L=0，R，C1，C2均为常数，生产速率P>R 求：Q*与t*
A
R PR
t1 t
解：(T时)总费用 订货费 存贮费
订货费
n
C1
C1
R Q
T
单位时间存量
A 2
1 2
(P
R)t1Q
C
C2Q 2
C1R
Q
Q*
Qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)EOQ公式的稳健性：各给定参数即使有较大误差，影 响到Q *的误差也很小。（如在例1中，C1有100%的误差，
实际值为500。这时Q* 2 500 32 2 40仅是原来Q * 10
的1.41倍）故在求Q *时常不追求各参数过高的精确度。
(3)若提前期L≠0,则为保证 不缺货，需提前L订货
注：可以为常数，也可以为函数R(t) (2)随机的，r分布为P(r) 注：r分布为P(x)
例如粮店每月从粮库进粮，其中计划供应的品种如 富面强粉的需求量是确定的，计划外品种的需求是 随机的，当然可能有统计规律。 2、（订货）批量——每次订货数量Q 3、订货周期——两次订货的时间间隔t 4、（订货）提前期——从提出订货到收到订货的时间间 隔L（也可以是随机的）
•
P
P
R
注：模型二的 Q *与模型一仅差一个因子 P ， PR
当P R时， P 1，从而化为模型一。 PR
模型三：允许缺货的存贮模型 (允许缺货，缺货要补，生产时间极短)
设：C3<∞，L=0，R，C1，C2均为常数，最大允许缺货 量为S。（如图） 求：Q*，S*，t*
QS
Q
0
t1t t2S
解：如图，t t1 t2，Q S Rt1，S Rt2，Q Rt 总费用 订货费 存贮费 缺货费
其中A类物品虽数量不到10%，但占用的资金却达50%。故 应重点加强对A类的库存管理。同时对B类和C类也可分别订 出库存管理措施。 以下我们仅就单一种类的物品来讨论。
占 100
90
资 80 金
50
10 A B
C
10
50
物品数量百分比
100
数量
二、存贮所包含的基本要素
1、需求量： (1)确定的，需求率（单位时间需求量）R
三、与存贮有关的费用
1、订货费用——用于订货的固定费用（与批量无关）， （如手续、电信往来、差旅等费）。设每次订货费C1
2、存贮费——包括使用仓库，保管货物及存贮中货物损 坏变质的损失等费用，设单位物品存贮单位时间所需 费用为C2。
3、缺货费——当存贮供不应求时引起的损失（如销售机 会损失、赔偿罚款），设单位物品每缺货1单位时间的 损失费用为C3。 不允许缺货时C3=∞；允许缺货时C3＜∞
第八章 库存决策
绪论
生产和消费是关系国计民生的两件大事，存贮是其间 的一个重要环节。即生产→存贮→消费 存贮是解决供求间不协调的矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。 “存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程 中要有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。存贮 论就是要研究如何合理的进行库存，以使总的费用最 小。
四、存贮策略
决定订货周期t及订货量Q的办法，衡量其优劣的标准是某 时期T内的总费用。
第二节 确定性存贮模型
主要讨论三类
生产(进货)时间极短
不允许缺货生(一产订(进就货到)货需，一且定一时次间到齐)
(一订就到货，但要陆续到齐。边生产边供应)
允许缺货，生产时间极短。
确定性——需求率R和提前期L均为确定的，且需求率为均
存贮费：Q C2T 2
C(Q) T C1R T C2Q
Q
2
令 dC T ( C1R C2 ) 0
dQ
Q2 2
(可见与T无关,故可令T 1)
得 : Q* 2C1R C2
这即著名的最佳(经济)批量公式, 或E OQ公式。
最佳周期：t* 2C1 C2R
这时的最小费用：C* T 2RC1C2 最小单时费用：2RC1C2
例１：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运 费等)为250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多 少卷可使总费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C1=250元，C2=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
注： （1）费用曲线如下图。Q*即订货费曲线（双曲线）与存 贮费用曲线（直线）之交点。故Q*也可由图示法得到。
间
的，一般为时期T内的。我 们将看到，结果与T无关。)
t
T
设时期T内订货n次，则T nt，又Q Rt，
t T / n Q / R
T时期内总费用C 订货费 存贮费
订货费
nC1
C1
T t
C1
TR Q
单位时间存量：1
t
Rudu
1
Rt
Q
t0
22
(三角形高的一半)
(t时总存量：Qt / 2，即面积。单位时间t 1)
订货费仍为 RC1 (T 1) Q
单位时间存量：( Q
2
S
•
t1)
•
1 t
(t1的量用t平均）
存贮费
(Q
2
S
•
t1 t
) • C2
Q
2
S
•
Q Q
S
• C2
（由相似三角形性质，t1 Q S ） tQ
单位时间缺货量（
S 2
•
t2
)
1 t
缺货费：S 2
•
匀连续的。我们只讨论R为常数，L=0。
模型一：经济批量EOQ模型 （不允许缺货，生产时间极短）
设:C3=∞，L=0，R，C1， C2 均为常数。(如图)
求:最佳批量Q*及最佳周期t* 解:(目标是使总费用最小。什
存量
Rt
斜率 R
么总费用？多长时间的？ Q
一个周期的？不行，t还未
时
定。可考虑一年的、五年