最新新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总

第一章有理数

1. 有理数:

⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p =0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数

.

P

注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；二不是有理数;

(3)

注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域,

这四个区域的数也有自己的特性; (4)

自然数=0和正整数；

a >0 a 是正数； a v 0 = a 是负数;

a > 0 = a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 = a 是负数或0 = a 是非正数. 2.

数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)

的一条直线.

3•相反数：(1)只有符号不同的两个数，

我们说其中一个是另一个的相反数；

0的相反数还是0； (2)注意:

a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ；

⑶相反数的和为0二a+b=0 ：= a 、b 互为相反数.

⑷相反数的商为-1. (5) 相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m

4. 绝对值： (1)

正数的绝对值 等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数;

(1) 正数永远比0大，负数永远比 0小； (2) 正数大于一切负数；

(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小； (4 )数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5) -1 , -2 , +1, +4, -0.5，以上数据表示与标准质量的差 6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1：= a 、b 互为倒数；

若ab=-1：= a 、b 互为负倒数

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(2)有理数的分类

正有理数<■ 正整数 正分数

负有理数

负整数 ，负分数

「正整数 整数丿零

②有理数彳 ［负整数

分数J 正分数 分数负分数

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的

距离;

(a>0) (2)绝对值可表示为：

a

(a=0)

[-a (a<0)

lai ⑶ 」=1 二 a A 0 ；

1 二 a

<0 ； a

a

⑷|a|是重要的非负数,

即 1 |a| > 0,非负性 _ Ja {a> 0) ,-a g0)

，绝对值越小，越接近标准。

5.有理数比大小:

等于本身的数汇总:

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1, -1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1 , -1.

7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3 )一个数与0相加，仍得这个数.

8. 有理数加法的运算律：

(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; ( 2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).

9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b ).

10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数与零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：

(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；

(3 )乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .(简便运算)

12•有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即卫无意义.

13•有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；

(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；

(3)a是重要的非负数，即 a >0；若a +|b|=0 :二a=0,b=0 ；

(4)正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0;负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。

15 .科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即 1 < a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法于填

，但不能用于证明.常用空，选择。

历年期末考题再现

1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:

其中温差最大的一天是 ............................................................ 【

】

A. 12月21日

B. 12月22日

C . 12月23日

D . 12月24日

2 .如图1所示，A , B 两点在数轴上，点 A 对应的数为2 .若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为【

3•与算式32 +32 + 32的运算结果相等的是

4.

由四舍五入法得到的近似数 8.8X 103 ，下列说法中正确的是 A .精确到十分位， B .精确到个位， C.精确到百位，

D .精确到千位，

5. 下列各组数中，互为倒数的是（

）

1

1 A. —

2 与 2 B. — 2 与一 C . — 2 与—一

2

2

7 .计算：| 一3| -2 =

8 .如果a 与5互为相反数，那么 a=

(1) —3)2 宁 24 宁(—1)+ 4 + 22 X(— |) (2) ― 0.25^ (- £)2 X (—1)3+(£+£—375)

11.（7分）某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护， 某天早晨从A 地出发。晚上最后到达B 地约定向北为正 方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）

+ 18、— 9、+ 7、— 14、— 6、+ 13、— 6、— 8

试问B 地在A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油

a 升，求该天共耗油多少升？

第二章整式的加减

1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2 .单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）

；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3. 多项式：几个单项式的 和叫多项式。 X k b 1 . c o m

4 .多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项

9

.已知吋2—2 J

2

=0，贝U 2m - n

二

10.计算下列各式（本题共 2小题，每小题8分,

共计16分）

A .— 1

B .— 2 C. — 3 D .— 4

A . 33

B. 23

C. 35 D . 36

D. — 2 与- 2

6 .比较大小：-6

—8（填“ <” “=”或“ >”）

X 24