有磁介质时的磁场性质传导电流产生磁化电流产生
10磁介质的磁化和介质中的安培环路定理(45)
顺磁质
内部各点处的小分子电流相互抵消， 内部各点处的小分子电流相互抵消，表面上的小分子 电流方向相同没有抵消， 电流方向相同没有抵消，相当在表面上有一层表面电 流流过。 磁化电流）（或束缚电流） ）（或束缚电流 流流过。（磁化电流）（或束缚电流）, 记作 Is。
7
对顺磁质和铁磁质,磁化电流产生的磁场 对顺磁质和铁磁质 磁化电流产生的磁场 是加强磁介质内部原磁场的; 是加强磁介质内部原磁场的 对抗磁质,磁化电流产生的磁场 对抗磁质 磁化电流产生的磁场 是削弱磁介质内部原磁场的。 是削弱磁介质内部原磁场的。 的大小反映了磁化的强弱。 磁化电流 Is的大小反映了磁化的强弱。
r r r 发现磁介质中的磁场： 发现磁介质中的磁场：B = B + B′ 0
r r r B = B0 + B′
I 长直密绕螺线管
r 传导电流 I → B0
磁介质上有磁化电流， 磁介质上有磁化电流，
r 磁化电流 I′ → B′
2
实验发现：充各种磁介质， 实验发现：充各种磁介质，磁介质内的磁场 有的比真空时弱， 有的比真空时强。 有的比真空时弱， 有的比真空时强。
ab
ab
∴ B = µ 0 µ r H = µ 0 µ r nI
∴ H ab = ∑ I c = n abI , H = nI
2.管内真空中 管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： 质中的安培环路定理，同理有：
H = nI 真空中 µr = 1 ∴ B = µ 0 H = µ 0 nI
6
三
磁介质的磁化
在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性 发生变化的现象称为磁化。 发生变化的现象称为磁化。
物理专题课件：12磁介质
相 对 磁 导
B和M的关系为
B
0
M
1
M
率
m
km
各向同性线性磁介质
m 0, 1, | m | 很小 M和B同向，顺磁质
m 0, 1, | m | 很小 M和B反向，抗磁质
真空中，M=0 m 0, 1, B 0H 无磁化现象
磁化率m
地位和作用类似于e
• 对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的
磁化电流
磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量 分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是 大量分子电流统计平均的宏观效果
相同之处： 同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律
不同之处： 电子都被限制在分子范围内运动，与因电荷的
宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力， 即无热效应
2、磁介质的磁化状态
标量
–均匀介质 m是常数 –非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至是时间
的函数
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同， 是二阶张量
–如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
–当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系式 来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 –当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
磁介质
§ 6.1 分子电流观点
一、磁介质的磁化 磁化强度矢量M和磁化电流的关系 磁介质——能与磁场产生相互作用的物质 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
1、“分子电流”模型
磁介质的“分子”相当于一个环形电流
分子的环形电流具有磁矩——分子磁矩，在外磁 场的作用下可以自由地改变方向。
磁化电流
物理班普通物理[下]作业参考答案及解析02磁
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练 习 七1.两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V ，如图所示，略去分界处的边缘效应，问： （1） 通过两棒的电流强度是否相同？ （2） 通过两棒的电流密度是否相同？ （3） 两棒中的电场强度是否相同？ （4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： (1) 通过两棒的电流强度相同；（串联）（2） ISδ=，121212,I I S S δδ=≠−−→≠ 即通过两棒的电流密度不同； （3） E ρδ=，121212,E E ρρδδ=≠−−→≠ 即两棒中的电场强度不同；（4） lR Sρ=，12121212,,l l S S R R ρρ==≠−−→≠ 111222U I R I R U =≠=即细棒两端和粗棒两端的电压不同。
2.一铜棒的横截面积为20mm ×80mm ，长为2m ，两端的电势差为50mV 。
已知铜的电阻率为ρ＝1.75×10-8Ω·m ，铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m 3。
求： （1）棒的电阻； （2）通过棒的电流； （3）棒内的电流密度； （4）棒内的电场强度； （5）棒所消耗的功率； （6）棒内电子的平均漂移速度。
解：（1）85621.7510 2.1910()208010l R S ρ---==⨯⨯=⨯Ω⨯⨯ （2）3535010/(2.1910) 2.2810(A)UI R --==⨯⨯=⨯ （3）36622.2810/(208010) 1.4310(A/m )I Sδ-==⨯⨯⨯=⨯（4）8621.7510 1.43102.5010(V/m)E ρδ--==⨯⨯⨯=⨯（5）332.28105010114(W)P IU -==⨯⨯⨯=（6）628194/() 1.4310/(8.510 1.610) 1.0510(m/s)v ne δ--==⨯⨯⨯⨯=⨯3.金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度E 的反方向漂移。
电磁学-磁介质
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
磁介质的磁化规律
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有Biblioteka Hdl H
2r1 0
dl
I
H I
2r1
B
0 H
0
I
2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H
d
l
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
迈斯纳效应：完全抗磁性
处于迈斯纳态的超导体会表现出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是 超导体深处（离表面好几个穿透深度的地方）的总磁场非常接近零。 亦即是它们的磁化率 = −1。抗磁性体的定义为能产生自发磁化的 物料，且磁化方向与外加场直接相反。然而，超导体中抗磁性的基 本来源与一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁 电子的轨道自旋，与外加磁场间电磁感应的直接结果。在超导体中， 完全抗磁性的原因是表面的超导电流所引起的，电流的流动方向与
的基本物理量。
例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为I ，单位长度内匝数 n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁 导率为 。求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 的圆r形回路。
r
H dl NI
式中 为N螺绕环上线圈
进动 pm
L e
进动
pm
e
L
pm
pm
B0
进动 B0
可以证明：不论电子原来 的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进 动这的种转等向 效总 圆是 电和 流的磁磁力矩矩的M方的向方永向远构与成右B0手的螺方旋向关相系反。。
磁介质的磁化磁化电流磁化强度
B
L
pml
M pml B
pm
5
3.磁化电流
由于分子磁矩的取向一致 考虑到它们相对应的 分子电流 如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
B pm
均匀磁场
I
视频安培 表面电流
6
螺线管截面
三、磁化强度
1.磁化强度
10
§2 有磁介质时磁场的规律 一、 有介质时的环路定理 二、 环路定理的应用举例 三、 磁场的界面关系 *静磁屏蔽
11
一、有介质时的环路定理
B dl 0 I内 （ 1 ） L 真空 （2） B dS 0 S
考虑到磁化电流（1）式则需加以修正
M 7.9410 A/m
5
j 7.9410 A/m
5
18
j 7.9410 A/m
5
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
7.94105 j / n 794(A) >>2(A) 3 10
充满铁磁质后
B B0 B B >> B0 或 B B
19
三、 磁场的界面关系 *静磁屏蔽 由 S B dS 0 B1
n
1 2
1 2
12
设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流 ) B dl 0 (I0内 I内
L
0 I 0内 0
磁 介 质
M dl
I
L I0
(
L
B
0
L
M ) dl I 0内
H B M
磁化电流传导电流位移电流关系 -回复
磁化电流传导电流位移电流关系-回复磁化电流、传导电流和位移电流是电磁学中非常重要的概念。
它们在电流、磁场和电磁感应等问题中起着至关重要的作用。
本文将从磁化电流的概念出发，逐步介绍磁化电流、传导电流和位移电流之间的关系。
首先，我们来了解一下磁化电流的概念。
磁化电流是一种由磁场引起的电流。
当某种介质（例如铁磁体）置于外加磁场中时，磁场将对介质中的电子和离子进行作用，使之发生移位或者旋转，这就产生了磁化电流。
这个电流的方向和外加磁场的方向相反。
磁化电流在磁体中会形成闭合回路，从而对外产生磁场。
接下来，我们来讨论传导电流。
传导电流是由载流子（通常是电子或正孔）在导体中的运动所引起的电流。
当导体中存在电场时，电子会受到电场力的作用而运动，由此产生了传导电流。
传导电流的方向与电场的方向相同。
根据欧姆定律，传导电流与电场强度之间存在线性关系，其大小与导体的电阻和电压差有关。
接下来，我们来了解位移电流。
位移电流是由于电场的变化而引起的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势，并引起电流产生。
当电场的变化率较大时，导体中的电流主要由位移电流贡献。
位移电流的大小与电场强度的变化率有关。
了解了磁化电流、传导电流和位移电流的概念后，我们来讨论它们之间的关系。
在一般情况下，磁化电流、传导电流和位移电流都可存在于同一个导体中。
对于导体中的总电流来说，可以将其视为传导电流和位移电流之和。
传导电流主要与导体的电阻有关，而位移电流主要与电场的变化率有关。
在电场变化较快的情况下，位移电流将起主要作用；而在电场变化缓慢的情况下，传导电流将起主要作用。
当介质中存在磁化电流时，将会产生与传导电流和位移电流相同的效应。
也就是说，除了传导电流和位移电流外，磁化电流也会对磁场的产生和传导产生影响。
磁化电流在铁磁体中的形成是由于物质结构的磁场导致的，因此在磁化电流的产生和磁场的变化中存在着相互关联。
在实际应用中，磁化电流、传导电流和位移电流的相互关系可以通过麦克斯韦方程组进行描述。
磁介质中的磁场
磁介质中的磁场
顺磁质和抗磁质的区别就在于它们的分子或原子的电结构不同. 研究表明，抗磁质分子在没有外磁场作用时，分子的固有磁矩为零. 而顺磁质分子在没有外磁场作用时，分子的固有磁矩却不为零，但由 于分子的热运动，各分子的磁矩取向是杂乱无章的.因此，在没有外 磁场时，不管是顺磁质还是抗磁质，宏观上对外都不呈现磁性.
磁介质中的磁场
磁介质中的磁场
前面几节主要研究了真空中运动电荷或电流所激发的 磁场.而在实际情况下，还存在着各种各样的在磁场作用下 能出现响应并能反过来影响磁场的物质，这种物质称为磁 介质.电介质在外电场中将被极化，产生附加电场，使原有 电场发生变化.同样地，磁介质在外磁场的作用下，也会产 生附加磁场，使原有磁场发生变化，这种现象称为物质的 磁化.磁化过程使原来没有磁性的物质变得具有磁性，物质 的磁学特性是物质的基本属性之一.
磁介质中的磁场
图9- 43 磁化电流
磁介质中的磁场
无论是哪一种磁介质的磁化，其宏观效果都是在 磁介质的表面出现磁化电流.磁化电流和传导电流一样 要激发磁场，顺磁质的磁化电流方向与磁介质中外磁 场的方向成右手螺旋关系，它激发的磁场与外磁场方 向相同，因而使磁介质中的磁场加强.抗磁质的磁化电 流的方向与外磁场的方向成左手螺旋关系，它激发的 磁场与外磁场方向相反，因而使磁介质中的磁场减弱.
磁介质中的磁场
自然界所有的实物物质都是磁介质，磁介质对磁场的影响通常
都是通过实验测量的.现有一长直螺线管，在导线中通以电流I，测出
管内真空条件下的磁感应强度B0；然后保持电流I不变，将管内均匀 地充满某种各向同性的磁介质，再测出管内的磁感应强度B.实验结果
表明，B和B0的方向相同，大小不同，它们之间的关系可表示为
在此只讨论弱磁介质的磁化机理.实物物质分子或原子的 微观电结构理论表明，分子或原子中的每个电子都同时参与 了两种运动：一是电子绕核的轨道运动；二是电子本身的自 旋.电子的这些运动形成了微小的圆电流，这样的圆电流对应 有相应的磁矩，把两种对应的磁矩分别称为轨道磁矩和自旋 磁矩.一个分子中所有的电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和称 为该分子的固有磁矩，用符号Pm表示，它可以看成是由一个 等效的圆形分子电流产生的.
《电磁场》第三版思考题目答案
《电磁场》第三版思考题目答案一：一.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场f 穿出闭合曲面s的通量为：当它大于0时，意味着通过封闭表面s的通量大于进入表面s的通量。
此时，封闭表面s中必须有一个发射矢量线的源，称为正通量源。
当小于0时，小于具有会聚矢量线的源称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：这就是散度定理。
意思是：向量场F在体积V上的散度的体积分数等于定义体积的向量场F的闭合积分。
它是矢量散度的体积与矢量闭合曲面积分数之间的变换关系。
1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？向量场F沿场中闭环C的曲线积分称为沿向量场F的循环。
大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示生成向量场的场中没有源。
1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场f 所在的空间中，对于任一以曲面c为周界的曲面s，存在如下重要关系这是斯托克斯定理。
曲面s上向量场旋度的面积分数等于定义曲面上向量场F的闭合曲面积分。
它是向量旋度的曲面积分与向量在封闭曲面上的面积分数之间的变换关系。
它可以用来封闭表面1,11如果矢量场f能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0，也就是说，f是无散度场。
1.12如果矢量场f能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0是无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14非旋转场和非分散场的区别是什么？无旋场f的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即=0没有散度场的散度在任何地方都是0，也就是说，它是由一个涡源产生的，它总是可以表示为一个涡，也就是说。
二章：2.1积分费用的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的极限情况，可以看作是小体积、高电荷密度的带电小球的极限。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】
2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
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▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 （1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。 （2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 （3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 答：麦克斯韦方程组： 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
3 / 37
磁场的产生与性质
磁场的产生与性质磁场是一种物质周围的力场，它的产生和性质对于我们理解自然界中的电磁现象具有重要意义。
本文将从电流、磁石以及电磁感应的角度，来探讨磁场的产生与性质。
一、电流产生的磁场电流是电荷流动的结果，而电流也会产生磁场。
根据安培定律，当电流通过导线时，其周围会形成一个闭合的磁场。
这一磁场的特点是，离导线越远磁场越弱，而离导线越近磁场越强。
磁场的方向遵循右手螺旋定则：将右手的四指沿着电流的方向指向，那么大拇指所指的方向就是磁场的方向。
此外，电流的大小也会影响磁场的强度，电流越大，磁场越强。
二、磁石产生的磁场磁石是一种常见的物体，它能够产生磁场。
磁石的主要成分是铁、镍、钴等物质，这些物质中的微观粒子具有自旋和轨道运动，从而形成了微观电流。
这些微观电流产生的磁场叠加在一起，形成了磁石周围的磁场。
与电流产生的磁场不同的是，磁石的磁场不会衰减，即磁石的磁场在空间中具有一定的范围。
磁石的两个极性分别是“N”极和“S”极，它们之间存在相互吸引和相互排斥的力。
将两个磁石靠近时，不同极性的磁极会相互吸引，相同极性的磁极会相互排斥。
三、电磁感应产生的磁场电磁感应是指在磁场中，当导体中有电流产生或者导体与磁场发生相对运动时，都会产生感应电动势和感应电流。
这一过程同样会产生磁场。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场发生相对运动时，导体中将会产生感应电流，并且产生一个闭合的磁场，称为感应磁场。
感应磁场的方向依然遵循右手螺旋定则，与电流产生的磁场方向相同。
值得注意的是，当导体中的电流方向改变时，感应磁场的方向也会改变。
这一现象被称为楞次定律，其表明磁场的变化会产生感应电动势，从而改变电流的方向。
四、磁场的性质磁场与磁铁和电流有关，它具有一些特殊的性质。
首先，磁场是无源矢量场，即不存在单独的磁石或者电流。
其次，磁场具有方向性，具体表现在磁场线的方向上。
另外，磁场可以通过磁场线的分布来描述。
磁场线是用来表示磁场的工具，它们的方向是磁场的方向。
大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社 下册 第十章 习题10答案
习题1010.1选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：（A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零； （B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；（C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零； （D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。
[答案：C](2) 对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B （） （A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比；（B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比； （C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。
[答案：B](3）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A ） 增加磁场B ；（B ）减少磁场B ；（C ）增加θ角；（D ）减少速率v 。
[答案：B](4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T 的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A ）0.24J ；（B ）2.4J ；（C ）0.14J ；（D ）14J 。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a 的正方形导线回路载有电流为I ，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：aIπμ220，方向垂直正方形平面](2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，正或负或零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将 。
08磁介质的磁化和介质中的安培环路定理
磁力线为闭合曲线， 磁力线为闭合曲线，穿过任何一个闭合曲面的 磁通量为零。 磁通量为零。
v v B⋅ dS = 0 ∫
s
三、磁介质中的安培环路定理 1、磁介质中的安培环路定理
r r 在真空中的安培环路定理中： 在真空中的安培环路定理中： B0 ⋅ dl = µ 0 ∑ I ∫
3
r r 在介质中： 在介质中： ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ ( I + I ′)
磁介质的磁化 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
1
一、磁介质的磁化现象 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 磁场中放入磁介质 磁介质发生磁化 产生附加磁场 r r r 磁介质内部的总场强 B = B0 + B′ 出现磁化电流
r r r B 在各向同性均匀介质中： 在各向同性均匀介质中： B = µ r B0 即 r = µ r B0
H = nI
H = nI 真空中 µ = 1 ∴ B = µ 0 H = µ 0 nI
8
r r r r H ⋅ dl = ∫da H ⋅ dl = 0
a
B
∴ H ab = ∑ I c = n abI ,
∴ B = µ 0 µ r H = µ 0 µ r nI
2、管内真空中 、 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： 质中的安培环路定理，同理有：
4
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
----磁介质中的环路定理 磁介质中的环路定理
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分， 物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 所包围的传导电流的代数和。 2、明确几点： 明确几点：
大学物理课后题答案14
习题十四14-1沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为24m A 102.1⋅⨯。
求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化面电流密度。
[解]根据磁化强度的定义V∑=m P M 可得m A 103.3107510225102.183234m ⨯=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⋅⨯==--∑πVP M磁化面电流密度设为j '，θcos M j =' 由于表面//M ，因此m A 103.38⨯=='M J14-2如图所示，将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在T 1040.040-⨯=B 的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。
已知盘中心的磁感应强度T 10.0c =B ，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。
求：(1)磁化面电流的大小；(2)盘轴线上距盘中心0.40m 处的磁感应强度。
[解](1)圆盘中心处的磁感应强度C B 可看成是沿盘边缘流动的圆电流（磁化面电流产生）。
由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有RI B 2s0c μ=所以A 1096.71.021.02104237c 0s ⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=-πμI RB II(2)s I 在轴线上产生的磁感应强度()()c232222322s20222B RxRR xRI R B μμμ⋅+⋅=+⋅='()()T 109.1T 1.04.005.005.0423223c 23223-⨯=⨯+=+=B xRR所以T 103.2104.0109.14440---⨯=⨯+⨯=+'=B B B14-3下列的几种说法是否正确，试说明理由。
(1)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零；(2)若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零；(3)H 仅与传导电流有关；(4)不论抗磁质还是顺磁质B 总与H 同向；(5)以闭合曲线L 为边界的各个曲面的B 通量均相等；(6)以闭合曲线L 为边界的各个曲面的H 通量均相等。
有磁介质时的磁场性质传导电流产生磁化电流产生
L
磁场中沿任一闭合路径的磁场强度的环流,等于该闭合路径所
套连的传导电流的代数和。
对各向同性的磁介质
H
B
M
B
r
1
B
B
B
0
0 0r
0r
磁介质的性能方程（点点对应） B H
若由传传导导电电流流的求分出布有,H然对 后称再性得,就到可磁以感利应用强H度的环。路B 定理，
子磁矩的矢量和 m分子 0
– 磁化程度越高，矢量和的值也越大 – M:单位体积内分子磁矩的矢量和
m分 子
M V
2、磁化电
流
• 介质对磁场作用的响应——产生 磁化电流。
• 磁化电流不能传导，束缚在介质 内部，也叫束缚电流。
• 它也能产生磁场，满足毕奥-萨 伐尔定律，可以产生附加场B’
• 附加场反过来要影响原来空间的 磁场分布。
0
B0 d l 0 I0
B ' dl 0 I '
L
L内
L
L内
1、总磁场 B遵从的规律
S
B
d
S
0
B dl 0 I0 0 I '
L
L内
L内
• 用上述公式计算磁场遇到麻烦
– 磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的
• 被L穿过的分子电流，即与 S相 交一次——C
• A与B对S面 总电流无贡献，
• 只有C有贡献
在L上取一线元,以dl为轴线，a为底，作一圆柱体
体积为V=adlcos ，凡是中心处在V内的分子环流
都为dl所穿过 ， V内共有分子数
磁介质中的环路定理
∫ H ⋅ dl H= 2πr
= nI
r
O
B = µH = µ0µr H
例2:一无限长载流圆柱体,通有电流I,设电流I均匀 一无限长载流圆柱体, 分布在整个横截面上. 分布在整个横截面上.柱体的磁导率为μ,柱外为真 空.求:柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。 柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。 解：
Is = ML = ∫ M ⋅ dl
L
∫l B ⋅ dl
l
= µ 0 ( NI + ∫ M ⋅ dl )
l
l
∫(
l
B
µ0
− M ) ⋅ dl = NI = ∑ I
∫ H ⋅ dl = ∑I
传
( H磁场强度)
磁介质中的安培环路定理 磁介质中的安培环路定理 中的安培环路
∫ H ⋅ dl = ∑I
l
传
注意: 各向同性磁介质 注意 各向同性磁介质
充满各向同性介质的磁场
与介质有关的磁化电流产生 与介质有关的磁化电流产生 磁化电流 顺磁质 抗磁质 铁磁质
B = µr B0
介质的相对磁导率
µ r ≥1 µr ≤1 µr>> 1
二、磁介质的磁化 分子圆电流和磁矩 顺 磁 质 的 磁 化 磁 磁
I0 Is
m
I
Is
B0
磁质
磁
B = B0 + B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 抗 磁 质 的 磁 化
H = B
磁化率） M = κH κ（磁化率）
µ0
−M =
B
µ0
− κH
B = µ0 (1 + κ ) H
磁的传导与磁的特性
磁的传导与磁的特性磁场是物质中由带电粒子运动形成的一种物理现象，它是一种有方向和大小的力。
磁场的作用可以通过传导方式传递到其他物体，并影响它们的磁性特性。
本文将探讨磁的传导过程以及磁的特性。
1. 磁的传导磁的传导是指磁场在物质中的传播过程。
磁场是由带电粒子产生的，当这些粒子在一个物体内运动时，它们产生的磁场将被传导到周围的物体中。
磁的传导是以磁感线为媒介的，磁感线是刻画磁场分布的线条。
在磁的传导过程中，磁感线会从一个物体传导到另一个物体。
当两个物体之间有磁场的接触时，磁感线会沿着最短路径由一个物体传导到另一个物体。
2. 磁的特性磁的特性是指物体对磁场的响应和表现。
磁的特性可以分为磁导率、磁化强度和磁滞回线等。
2.1 磁导率磁导率是磁场在物质中传播的能力。
不同的物质具有不同的磁导率，磁导率越大，物质对磁场的传导能力越强。
磁导率通常用符号μ表示，单位是亨利每米（H/m）。
2.2 磁化强度磁化强度是物质在受到外磁场作用时的磁化程度。
当物体处于外磁场中时，物体内部会出现一个由磁矩组成的磁化强度。
磁化强度的大小取决于物体的磁导率和外磁场的强度。
磁化强度通常用符号M表示，单位是安培每米（A/m）。
2.3 磁滞回线磁滞回线是描述物体磁化特性的曲线。
当物体在不同大小的外磁场中反复磁化和去磁化时，它的磁化强度和外磁场之间的关系将形成一条闭合的曲线，即磁滞回线。
磁滞回线的形状和特征可以反映出物体的磁性特性。
3. 磁的应用磁场具有广泛的应用领域，包括电磁感应、电动机、磁存储等。
3.1 电磁感应电磁感应是指在磁场的作用下，导体中会产生感应电流和感应电动势的现象。
利用电磁感应的原理，可以实现发电、变压器等设备的工作。
3.2 电动机电动机是利用磁场对电流产生力矩，使得电动机转动的设备。
电动机的工作原理是在外磁场的作用下，通过电流在绕组中产生力矩，使得电动机转动。
电动机广泛应用于工业生产和家庭电器等领域。
3.3 磁存储磁存储是利用磁场来存储和读取信息的技术。
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– 磁化程度越高，矢量和的值也越大 – M:单位体积内分子磁矩的矢量和
m分 子
M V
2、磁化电
流
• 介质对磁场作用的响应——产生 磁化电流。
• 磁化电流不能传导，束缚在介质 内部，也叫束缚电流。
• 它也能产生磁场，满足毕奥-萨 伐尔定律，可以产生附加场B’
• 附加场反过来要影响原来空间的 磁场分布。
L
bc、da<< dl
M tl i' l M t i' 得证。
七、
实验证明:在一般的实验条件下,各向同性的 磁介质(以及铁磁质在磁场较弱时)的磁化强度 都和外磁场B成正比,其关系可表示为:
M
r
1
B
m
B
0r
0r
例 • 长为L，直径为d的均匀磁介质圆柱体在
N个分子总贡献
I ' IN nIa
dl
M
dl
六、M与介质表面磁化电流的关系
M
n
i '或Mt
i'
面磁化电流密度
• 证明
–在介质表面取闭合回路 –穿过回路的磁化电流
I' i'l
b
b
a
M t dl
c
M=0
d
a
M dl a M dl b M dl c M dl d M dl
——在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得 具有磁性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附 加磁场，从而改变原来空间磁场的分布
• 问题的提出
–为什么物质对磁场有响应? –为什么不同类型的物质对磁场有不
同的响应,即具有不同的磁性？ –与物质内部的电磁结构有着密切的
联系
二、“磁荷”模型要点
• 磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸 • 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电的库仑定律） • 定义磁场强度 H，为单位点磁荷所受的磁场力 • 把磁介质分子看作磁偶极子（类似于电偶极子） • 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负
• 相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁 场规律。
• 不同之处：电子都被限制在分子范围内运动，与 因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电 流运行无阻力，即无热效应。
4、磁化的后果
M I ' B B0 B'
描 绘 磁 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象
• 被L穿过的分子电流，即与 S相 交一次——C
• A与B对S面 总电流无贡献，
• 只有C有贡献
在L上取一线元,以dl为轴线，a为底，作一圆柱体
体积为V=adlcos ，凡是中心处在V内的分子环流
都为dl所穿过 ， V内共有分子数
N nV nadl cos na dl
磁化规律
有电介质存在的高斯定理 有磁介质存在的 ? ?定理
§4.2 磁介质
一、磁介质与磁化
• 磁介质（magnetic medium）：
——对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质. ——一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度
的磁性，即都能对磁场的作用有所响应，所以都是 磁介质。
• 磁化（magnetization）
题
外磁场中被均匀磁化，磁化强度矢量为 M，M的方向与圆柱轴线平行求：
圆柱表面的磁化电流 柱轴线上中点处的附加磁感应 强度矢量B’
先求出磁化电流 i' M n M i'
与有限长密绕螺线管类比 nI i'
可以用计算载流螺线管内磁场的公式计算
B'
0i'
2
(cos2
c os 1 )
磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的 磁荷 • 但没有单独的磁极存在——？
三、“分子电流”模 型
现代的观点
• 分子磁矩 m分子= ml+ ms （矢量和）
– 轨道磁矩ml ：由原子内各电子绕原子核的轨道 运动决定
– 自旋磁矩ms ：由核外各电子的自旋的运动决定
• 所谓磁化：
–就 是 在 外 磁 场 作 用 下 大 量 分 子 电 流 混 乱 分 布 （无序）—— 整齐排列（有序）
——磁化，之间必有联系，这些关系—— 磁介质磁化遵循的规律
五、磁化强度矢量M与磁化电流I’关系
• 磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分等 于通过以L为周界的曲面S的磁化电流的代 数和，即：
M dl I'
L
L内
通过以L为界S面内 全部分子电流的代 数和。
证明
• 把每一个宏观体积内的分子看成
是完全一样的电流环即用平均分
子磁矩代替每一个分子的真实磁 矩。
m分子 Ia
设单位体积内的分子环
流数为n，则单位体积内
m分子 nIa M
分子磁矩总和为
设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察： 令其周界线为L，则介质中的分子环流分为三 类：
• 不与S相交——A
• 整个为S所切割，即分子电 流 与S相交两次——B
cos 2 cos 1
l l2 d2
• 所以轴线中点附加场
讨论
同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向
B' 0M
l l2 d2
无限长磁介质圆柱体 l,d有限，中点
B' 0M
薄磁介质圆片
• 各向同性的磁介质只有介质表面 处，分子电流未被抵销，形成磁 化电流。
3、磁化电流与传导电流
• 传导电流
–载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，产生焦耳热， 产生磁场，遵从电流产生磁场规律。
• 磁化电流
–磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电 流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子 电流统计平均的宏观效果。
实 验:
新授
若在线圈中插入铁芯,接通或断开电键时,在次级线圈 中产生的感应电流大大地增大。
电介质
磁介质
实验:将电介质放入一电场中 实验:将磁介质放入一磁场中
总电场强度发生了变化
总磁感应强度是否变化?如何变化？
电介质被极化
磁介质被磁化
极化微观机制
描绘极化: P, q ',
E
极化规律
磁化微观机制 描绘磁化: ? ? ?
–每一个分子电流提供一个分子磁矩m分子
– 磁化了的介质内分子磁矩矢量和 m分子0 –分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流I’
（虽然不同的磁介质的磁化机制不同）
四、磁化的描绘
1、磁化强度矢量 M
– 为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强度）， 引入磁化强度矢量M的概念
– 磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的分