高等数学补考期末试卷2

一、填空题（每空3分，共18分 ）

１.函数

y =的定义域为

２.极限=-∞→x x x 2)11(lim

３.函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 连续的 条件

４.极限=→x

x x 3tan lim 0 ５.曲线123++=x x y 的拐点为

6. 函数2tan ln x

y =，则dy ＝

二、计算下列各题（每题7分，共35分）

１.计算极限x

x e x x --→201lim 。 ２.求由方程xy e y =所确定的隐函数的导数dy dx

。 ３.计算不定积分⎰-12x x

dx 。 ４.计算定积分dx x ⎰--22228。

５.求函数x e y x =的导数dy dx

。 三、求解下列各题（每题7分，共35分）

１. 求曲线sin cos 2x t y t

=⎧⎨=⎩在参数值4t π=处的切线方程和法线方程。 ２.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样取材使得所用材料最

省?

３.设函数,0

,0,)(⎩⎨⎧≥+<=x x a x e x f x 应当怎样选择数a ,使得)(x f 成为在),(+∞-∞内的连

续函数。

４. 求函数x x y ln ⋅=的二阶导数。

５. 求解微分方程2211y y x -='-的通解。

四、解答题（每题6分,共12分）

1.讨论反常积分

⎰+∞-⋅0dx e x x 的敛散性。 2. 求抛物线22y px =及其在点(,)2

p p 处的法线所围成的图形的面积。