2013年数学建模A题思路解析
2013年数学建模A题概念解释--通行能力
实际通行能力由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。
理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。
以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。
公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）：单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fpQx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。
CB是基本（理论）通行能力。
N是单向车行道的车道数。
fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。
fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。
fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间基本通行能力基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。
通行能力通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。
可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。
计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比）全红时间越长，通行能力越小周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。
一般以辆/h、人/h表示。
车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013年东北三省大学生数学建模竞赛A题
2013年“深圳杯”数学建模夏令营
A题：食品质量安全抽检数据分析
“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。
深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。
请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：
1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的
变化趋势；
2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销
售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监
管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品
领域该作怎样的调整？
[注] 数据下载网站：（深圳市市场监督管理局网站）
1.点击首页中间的食品安全监管（专题专栏）
2.点击食品安全监管菜单
3.点击监督抽查。
2013年全国数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。
本文以交通事故为例讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响，从而对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设计路边停车位等问题提供理论依据。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。
本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。
第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。
在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。
原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。
同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。
第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。
在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。
假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。
我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。
同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。
我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。
2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。
第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。
在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。
在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。
遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。
2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。
2013年美国大学生数学建模大赛A题 一等奖
最终的布朗尼蛋糕盘Team #23686 February 5, 2013摘要Summary/Abstract为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题，本文首先建立了烤盘热量分布模型，解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。
又建立了数量最优模型，解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。
然后建立了热量分布最优模型，解决了烤盘平均热量分布最大问题。
最后，我们建立了数量与热量最优模型，解决了选择最佳烤盘形状的问题。
模型一：为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题，我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板，结合第三边界条件下非稳态导热公式，建立了不同形状烤盘的热量分布模型，模拟出不同形状烤盘热量分布图。
最后得到结论：在烤盘由多边形趋于圆的过程中，烤焦的程度会越来越小。
模型二：为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题，本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。
求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下：AL W L W cont cont cont N 4n2nsin 1222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--=π模型三：本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。
为了解决烤盘平均热量分布最大问题，本文建立了热量分布最优模型，求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下：n sin n cos -n 2nsin 22ntan1H ππδπδπ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=A结论是：当烤箱长宽比为定值时，正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多，圆形烤盘的平均热量分布最大。
当烤盘边数为定值时，在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多，平均热量分布H 最大。
模型四：通过对函数⎪⎭⎫ ⎝⎛n ,L W N 和函数⎪⎭⎫⎝⎛n ,L W H 作无量纲化处理，结合各自的权重p 和()p -1，本文建立了数量和热量混合最优模型，得到烤盘边数n 随p值和LW的函数。
2013数学建模A题问题一解析
2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： &&& 所属学校（请填写完整的全名）：东北电力大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泽伟楚鑫指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在现代这个交通拥挤非常严重的时代，突发的交通事故更是加剧了交通拥挤的程度，严重影响道路交通的运行效率。
确定交通事故影响范围及其对道路交通通行能力的影响程度，对于交通管理部门制定合理、有效的拥挤疏导措施具有非常重要意义。
针对这个问题，我们可以在做出合理假设的基础上，通过对附件中的视频数据进行分析归纳，综合考虑交通事故对道路通行能力的影响因素，并将各因素之间的关系进行分析总结，以期能够解决实际问题1、根据视频1（附件1），观察交通事故发生后车辆通过事故横断面的实际车流量随着时间变化的情况，进行数据的收集；结合交通信号灯的变化，利用MA TLAB对视频数据进行处理，实现道路实际通行能力的图像以及函数拟合，进而描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2013年数学建模A题思路解析
2013年数学建模A题思路解析2013国赛思路解析A题（仅供参考，内部使用，请勿外传）此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。
可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC （traffic capacity）=n/t=vd （n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；问题三: ················问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。
相关有用的资料我会及时上传群共享，大家加油！。
2013数学建模A题分析
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间1T ； 第二部分是交通事故现场处理时间2T ，由现场测、处理到事故族除、恢复交通；第三部分是交通事故持续影响时间T3，部分时间从恢复事故场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱。
在T1内，事故现场保持原状，没有进行处理，这里分两种情况考虑: ( 1) 当交通事故占部分车道时，这时事故点的剩余通行能力Qs ≠0，交通事故越严重，则相应Qs 越小。
若事故点上游的交通需求Q ＜ Qs ，则车辆以较低的速度通过事故点，上游不会形成车辆拥挤排队; 若Q ＞ Qs ，则交通流可按事故点的剩余断面通行能力通过事故点，超过该通行能力的车流在事故点上游排队。
( 2) 当交通事故十分严重时，事故点的剩余通行能力Qs = 0，造成事发路段断流，事故点上游车辆排队，发生交通拥挤堵塞，进而排队一直向上游延伸。
在T2内，确认交通事故发生后，相关部门到现场处理异常事件，在此过程中，事故点交通可能会受到进一步影响，事故断面通行能力也随之发生变化［5］，一般会变小，甚至变为0( 全封闭处理) ，视事件处理具体情况而定，事发点上游交通处于严重拥挤状态，车辆排队增加。
由于在交通事故接警时间T1和处理时间T2阶段事故点上游交通车辆产生排队，若没有车辆排队，则T3 = 0; 若有车辆排队，则当事故处理完毕、道路恢复交通时，排队车辆开始消散。
交通事故持续影响时间T3是事故处理完毕、道路恢复交通至车辆排队不再增加这段时间，即交通流消散波从车辆排队队列的头部传到尾部这段时间。
2、事故路段车辆排队长度分析如下图图发生交通事故的路段该事故路段长度为L( m) ，单方向车道数为n，单方向车道宽度为D( m) ，在道路上t = 0 时刻发生了一起交通事故，事故车辆占用道路宽度为b( m) ，长度为a( m) ，事故点上游路段长度为L'。
2013数学建模A题问题一解析--车道被占用对城市道路通行能力的影响
车型
小型载货汽车 中型载货汽车 大型载货汽车 特大型载货汽车
拖挂车 集装箱车 小型客车 大型客车 摩托车
折算系数
1.0 1.5 2.0 3.0 3.0 3.0 1.0 1.5 .04-0.6
车型辆数
e f g h i j k p m
n
移 标准车当量数：M= AiB（i i=1，2…） i=1
（1）
26
车辆通过能力 根据表 1 和公式（1），采集数据周期 1min 断面内，随着时间的增加，图像呈上升趋势，堵塞的车辆越
时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距 来越多，车辆实际通行能力[1]越来越差。
离上游路口为 120m 的标准堵塞车辆数，然后运用 Excel
3 问题一的答题要点解析
统计整理数据得表 2。
降，好的结果应该明确指出这一点。事故横断面下游交通
问题一数据的合理收集也是答题的必备条件。根据视
流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不 频收集数据的类型：车流量（堵车点的车流量、上游路口的车
同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机 流量、小区出入的车流量、大车、小车、摩托车），排队长度。时
高外，具有重量轻，携带性好等特点。因此，上述产品价格均 想，电气控制系统包括充、供电
电气控制系统
较高。本文研究一种低价位多功能助站轮椅，更有助于患关 系统和速度控制等功能转换系 图 1 系统结构框图
（上接第 319 页）
以上四点为问题一的关键所在。道路被占用后，实际的通 整程度、行车视野、驾驶员对交通规则的遵守情况、车辆的
由的陈述或分析；在被占用道路没有车辆排队时，通行能 基本通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题：车辆排队长度与事故持续时间、道路实际通行能力、路段上流流量间的关系
道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。
拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。
为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。
Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。
Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。
Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。
然而，拥挤也会由交通异常事件引起。
交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。
异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。
例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。
Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。
当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。
交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。
本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解摘要：一、全国数模竞赛简介1.竞赛背景与历史2.竞赛级别与影响力3.对参赛者的意义与价值二、2013-2014年数模竞赛A题解析1.题目概述与背景2.题目难点与关键点3.解题思路与步骤4.答案与解析三、数模竞赛对数学教育的启示1.培养数学建模思维2.提高实际问题解决能力3.团队协作与沟通能力4.对未来数学研究的影响正文：一、全国数模竞赛简介全国数模竞赛，全名为全国大学生数学建模竞赛，是由中国数学会主办的一项面向全国大学生的数学竞赛活动。
自1992年首次举办以来，已经发展成为具有广泛影响力的国家级竞赛。
竞赛旨在激发大学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
数模竞赛对于参赛者来说，既是一次锻炼自己的机会，也是与其他优秀学生交流学习的平台。
二、2013-2014年数模竞赛A题解析2013-2014年全国数模竞赛A题是一道具有较高难度的数学建模题目。
题目背景涉及到生物学、物理学等多个领域，要求参赛者具有较强的知识储备和综合分析能力。
在解题过程中，关键点在于如何将复杂问题抽象为数学模型，并运用合适的数学方法求解。
通过分析题目，我们可以将问题划分为以下几个部分：1.题目概述与背景：题目描述了一种生物学现象，要求参赛者基于这一现象建立数学模型，并分析其动力学性质。
2.题目难点与关键点：难点主要在于如何将生物学现象抽象为数学模型，以及如何运用数学方法分析模型的动力学性质。
解决这一问题的关键在于对题目背景知识的掌握和对数学建模方法的理解。
3.解题思路与步骤：首先，需要深入理解题目背景，提取关键信息；其次，根据题目要求建立数学模型；最后，运用数学方法分析模型的性质。
4.答案与解析：根据解题思路，参赛者可以得到最终答案，并对答案进行解析，阐述答案的合理性和正确性。
三、数模竞赛对数学教育的启示全国数模竞赛对于数学教育具有重要的启示作用。
首先，竞赛培养了学生的数学建模思维，使他们能够将现实问题抽象为数学问题，运用数学方法解决实际问题。
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法在现代社会中，交通运输是国民经济发展的重要支撑。
特别是公路交通，作为人们日常出行和货物运输的主要方式，对于促进经济增长和便利人民生活有着重要的作用。
因此，准确计算公路通行能力对于规划和管理道路交通至关重要。
本文将介绍2013数学建模A题中的公路通行能力的计算方法。
根据题目要求，我们将以情景模拟和数学建模的方式进行分析和计算。
1.问题背景与分析首先，我们需要了解问题的背景和所涉及的情景。
在题目中，我们需要计算公路通行能力，该能力通常由道路的流量和速度决定。
因此，我们需要考虑以下几个因素：- 车流量：题目中给出的条件包括车辆密度和道路宽度，我们可以通过计算每个车道上的车辆数量来得到整个道路的车辆数量。
- 车速：根据题目中给出的条件，我们可以得知车辆的最大速度、平均速度以及考虑到车辆之间的相互影响而得到的实际速度。
2.模型建立为了计算公路通行能力，我们可以建立如下模型：- 道路车辆数模型：根据题目给出的车辆密度和道路宽度，我们可以计算每个车道上的车辆数目。
假设车辆之间的间隔是均匀的，我们可以根据道路宽度和车辆长度计算出每个车道上的车辆数。
然后，将每个车道上的车辆数相加，即可得到整个道路上的车辆数。
- 车速模型：根据题目给出的车辆最大速度和平均速度，我们可以假设车辆的速度服从某种分布，如正态分布。
根据速度分布的特性，我们可以计算出实际的车速。
3.计算方法在模型建立的基础上，我们可以进行公路通行能力的计算。
这需要通过情景模拟来实现。
具体的计算过程如下：- 首先，根据车辆数模型计算出整个道路上的车辆数。
- 其次，根据车速模型计算出车辆的实际速度。
- 然后，根据得出的车辆数和速度，计算出整个道路上的通行能力，可以采用如下公式进行计算：通行能力 = 车辆数 ×实际速度4.数值计算与结果分析根据题目给出的具体数据，我们可以进行数值计算和结果分析。
假设题目给出的车辆数为1000辆，道路宽度为10米，车辆的最大速度为60km/h，平均速度为40km/h。
2013电工杯数学建模A题论文(国家二等奖)
答卷编号：论文题目：A题：风电功率波动特性的分析姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3指导教师：冯玉昌参赛学校：证书邮寄地址及收件人：答卷编号：阅卷专家1 阅卷专家2 阅卷专家3 专家签字风电功率波动特性的分析摘 要本论文针对“风电功率波动特性的分析”问题，根据所给的风电机组功率数据建立风电功率波动特性的概率分布模型和灰色预测模型。
由此，进行相关的问题分析及解决。
对于问题一、二，借鉴分离min 级负荷的算法，采用滑动平均法分离s 级风电功率，且处理了丢失数据及错误数据，以此提高数据的准确性。
经过如此处理所给数据后，再采用Matlab 的概率密度拟合工具箱dfittool 得出五台风电机组的功率概率直方图及t location-scale 分布、正态分布、逻辑斯特分布的概率分布图。
发现t location-scale 分布比其他分布更适于拟合各风电场概率密度函数，并作相关分析及检验。
再用t location-scale 分布以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验。
问题二与问题一方法一致，只需要从从上述5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列)(k m i t P ，重复问题一的方法即可。
对于问题三，由上可以分别获得采样间隔为5s 和1min 的相关波动特性参数，以此为依照进行波动特性与时间尺度关系的分析。
对于问题四，整合出20台机组的数据，再分别将采样间隔改为1min ，5min ，15min ，使用问题一中同样的方法分析处理即可。
对于问题五，预测未来四小时的风电场总功率，我们采用了灰色模型（Grey Model ，GM ），使用MATLAB 对灰色模型GM （1，1）编程得到预测值，残差，级比偏差等相关数据结果。
由于初步编程得出的预测模型为其累加后的方程，通过生成序列预测值及模型还原值之间的关系及之前所求的预测值模型易求的未来四小时风电场总功率预测模型。
2013年全国研究生数学建模竞赛A题
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构`造及基本原理1.1 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。
双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。
蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图1.2工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
2 变循环发动机部件建模法燃气涡轮发动机的特性可以用实验方法和计算方法获得。
但实验的方法需要研制复杂的设备、投入巨额的资金和消耗巨大的能源，因此实验的方法不可能经常采用。
2013年美国数学建模A题论文 中文版
4.2.2 热量的均匀分布
4.2.3(二) 如何得到最佳烤盘 从上边两种情况可以分别得到不同形状的烤盘排列在烤炉中时的空 间利用率，以及它们各自在达到平衡时的热量分布，同时我们由温度 的方差得出温度的分布均匀性。考虑到实际情况中，我们常常既想追 求温度的最均匀分布，因为此时得到的蛋糕品味最佳，又想使空间得 到最有效利用，不致于资源浪费，显然这两者不能同时满足。这时我 们应该考虑针对不同的需要，使用不同形状的烤盘，下面我们来解决 这个问题。 就像在招聘员工考虑不同因素来为求职者打分一样， 我们从温度的均 匀分布和空间利用率两方面考察一个烤盘的性能时， 可以给以不同的 权重 p 与 1-p，我们将在不同的 p 值下考察不同形状烤盘的性能。
占用率 Q=
NA 84 % . WL
WL 2(2 3 ) X 2
]=2[
L2
2(2 3 ) A
],
由此，我们比较四种不同图形在烤箱平面中数目和占用率，可以容易 的得知：矩形（以正方形为例）烤盘在烤箱平面中占用率最高，为 100%，而圆形盘占用率最小仅为 84%。矩形盘和圆盘分为两个极端， 中间分布着其他图形的数目和占用率。 当选用烤箱平面中烤盘的最大 数量时，显然矩形(正方形)最大。
为了减少由于方差 S 过大而引起的影响，我们引入了参数 U，以正方 形的温度分布为基准，表示温度分布的相对不均匀度 Ui =
Si S1
由此得到不同情况下温度分布的相对不均匀度 从而， U1 = 1， U2 = 0.526， U3 = 0.427， U4 = 0.397 U1 , U2 , U3 , U4 分 别对应于正方形，正六边形，正八边形，圆形。 我们再引入一个参数 R 来反映烤盘的相对综合性能 R=p∗Q− 1−p ∗U 这里的 R 相当于烤盘的性能得分，R 的值越大，则说明其性能越好。 注意， 这里对 U 的处理比较特殊， 因为其值越小反映的烤盘的温度分 布越均匀，故这里要用减号。 （1） p 一定时，不同烤盘的性能比较
2013年数学建模分析思路
一问题重述对某城市城区土壤地质环境进行调查。
按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
分析获得每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
通过数学建模来完成以下任务：(1) 分析8种主要重金属元素在该城区的空间分布及其对该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 分析数据，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，建立模型分析污染源的位置。
(4) 分析建立模型的优缺点，并说明如何建立模型可以使其更好地研究城市演变。
二模型假设1 .外界环境对重金属的传播影响是均匀的，三模型的建立及分析求解问题一显然本题要求我们对该城区进行横向和纵向的分析，先进行纵向分析，研究各种元素随海拔的上升其浓度的变化，用matlab软件绘图分析，图如下：图一As浓度-海拔图二Cd浓度-海拔图三Cr浓度-海拔图四Cu浓度-海拔图五Hg浓度-海拔图六Ni浓度-海拔从图表可以看出，各种元素随海拔的升高，其变化并不是太明显，As Cu Ｈg等八种元素随海拔的升高，其浓度不断降低，不断趋于正常水平，高海拔地区的重金属元素少，而低海拔地区的重金属比较图七Pb浓度-海拔图八Zn浓度-海拔多。
特别是在海拔100米以下，重金属元素占有比例明显高于正常水平，用数据拟合方法对这些离散量进行拟合，可以发现，随海拔的上升，这些元素的量与海拔对应有二元函数的关系。
这些关系式分别如下：由函数关系式可以推断，随着海拔的上升，这些元素的量又会慢慢的有所增加，这些量在一定程度上不会减少，会不断地累积起来，而且这些元素随海拔的变化大致是一样的，这说明各种元素的变化是均匀的，它们以固定的比例在变动。
纵向分析，利用matlab软件绘制各元素浓度对应坐标的三维图，如下：As浓度分布图 1-1 Cd浓度分布图1-2Cr浓度分布图1-3 Cu浓度分布图1-4假设以横轴正向为东，纵轴正向为南为方向坐标，由图1-1分析，As 元素在整个城区的含量分布波动较大，五个地方出现较大的峰值，中西部的元素含量相对较大，由图1-2可以看出，该地区的Cd元素变化比As元素的波动更大，很多地方该元素都比较多，但主要集中在西部，南部，西南部，在东部的小部分地区也有较明显的变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013国赛思路解析A题
（仅供参考，内部使用，请勿外传）
此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。
可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；
关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC（traffic capacity）=n/t=vd （n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；
问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；
问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；
数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；
问题三: ················
问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。
相关有用的资料我会及时上传群共享，大家加油！。