江苏省盐城中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题
2013-2014年江苏扬州中学高一(上)数学期末试卷及答案
2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A=．2．（5.00分）函数的最小正周期为．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围．10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A={1，2，6} ．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，∴∁U A={1，2，6}．故答案为：{1，2，6}2．（5.00分）函数的最小正周期为．【解答】解：因为函数，所以T==．所以函数的最小正周期为．故答案为：．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．【解答】解：∵f（x）==，∴x≥0，∴幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为1．【解答】解：∵角60°的终边上有一点，∴tan60°==，∴m=1．故答案为：1．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：a＜c＜b．【解答】解：∵a=﹣，b=log23＞log22=1，0＜c=sin160°＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π，则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．故答案为：3π．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为（2，0）．【解答】解：根据函数y=log a x的图象经过点（1，0），对于函数f（x）=log a（x﹣1），令x﹣1=1，求得x=2，且f（2）=0，可得点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=2．【解答】解：∵||=2，，，的夹角为60°，∴===1．∴|+2|===．故答案为：．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围（﹣2，1）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2﹣1+a﹣2＜0∴a2+a﹣2＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围为（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m＜2．【解答】解：不等式（m﹣m2）•2x+1＞0等价为（m﹣m2）•2x＞﹣1，即m﹣m2＞，当x∈（﹣∞，﹣1]时，，∴，∴要使不等式恒成立，即m﹣m2＞﹣2，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：令y=g（x）=2sinx，则g（x﹣）=2sin（x﹣），∴f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，即函数y=f（x）的值域为[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是﹣2．【解答】解：由题意可得，∵点P满足（θ∈R），∴．又sin2θ+cos2θ=1，所以P、A、O三点共线，即点P在AO上．∵，∴（+）•=2•=﹣2||•||．∴||+||=|AO|=2，利用基本不等式可得||•||≤=1，∴﹣2||•||≥﹣2，当且仅当|PO|=|PA|时，等号成立，故（+）•的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=1±．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当x=1时，f（1）•f（f（1）+2）=2，∴f（f（1）+2）=；f（1）+2作为f（f（1）+2）的自变量的一个取值，它必须在定义域内，∴f（1）+2＞0，即f（1）＞﹣2；设f（1）=a，（其中a＞﹣2），∴f（a+2）=…①；令x=a+2（其中a＞﹣2），代入f（x）•f（f（x）+）=2中，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；把①代入②，得•f（+）=2，即f（+）=a …③；∵a=f（1），∴f（+）=f（1）；把+和 1 分别看作函数f（x）的自变量的2个取值，由于函数f（x）是单调函数，要使对应的函数值相等，自变量必须相等；即+=1，解得a=1+或a=1﹣；∵1+和1﹣都大于﹣2，∴两个数值都符合题意；综上，f（1）=1+或f（1）=1﹣；故答案为：1±．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α是第一象限角，∴cosα＞0，∵sinα=，∴cosα==；（2）∵tanα==，∴原式=tanα+=tanα+1=．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）﹣4（2，3）=（﹣6，﹣10），由，得：﹣6（4+k）﹣10（6+k）=0，化为﹣16k﹣84=0，解得：．∴当k=﹣时，．（2）由，得﹣6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=﹣1．此时=（3，5）=﹣（﹣6，﹣10）=﹣，∴它们方向相反．17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．【解答】解：（1）由图知，A=1，∵周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），又f（）=﹣1，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间为：[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（3）∵f（x）=0，∴2x+=kπ，k∈Z．∴x=﹣+kπ，k∈Z．∴方程f（x）=0的解集为{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1，∴a=3；函数y=f（x）的解析式：f（x）=log3…（3分）（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==…（6分）∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（8分）（3）∵∴…（10分）由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…（13分）∴或．…（15分）19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．【解答】解：（1）由图可知，解得（2）当P=Q时，得解得：令，∵x≥9，∴m∈（0，]，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜∴f （x ）在（﹣∞，2a ）上单调增，在（2a ，a ﹣1）上单调减，在（a ﹣1，+∞）上单调增，∴当f （a ﹣1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根；即﹣（a ﹣1）2＜t•4a ＜4a ， ∵a ＜﹣1， ∴， 设，∵存在a ∈[﹣2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根， ∴1＜t ＜g （a ）max ， 又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g （a ）max =，∴1＜t ＜； 综上：1＜t＜．。
江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期末考试 数学(四星) Word版含答案(苏教版)
四星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量与的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2| ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x =被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ． 10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若,,a b c 成等差数列，30B ∠=，1b =，则BA BC ⋅=uu r uu u r▲ ．13．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得M AB∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ． 14．若单调递增数列{}n a 满足1236n n n a a a n ++++=-，且2112a a =，则1a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()2sin cos f x x x x +，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域.A17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=． （1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积； （2）求C ，D 之间的距离. 19．（本小题满分16分）DCBA设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++. （1）当0A B ==，1C =时，求n a ； （2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设n b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求60T 的值.20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ． （1）若点A 在圆O 外，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数； ① 若直线AM 过点O ，求tan MAN ∠的值；② 试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．四星高中使用高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．3 2．233．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11． 2)1()2(22=-+-y x 12． 13．()15，14．123(,)52-- 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分 又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分 由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π=+=+， (4)分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+= 229231-⋅-=18819236=⨯-=． (7)分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+= AB AD CD BC CP BC BP 3232-=+=+=∴ )32()31(-⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分 又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69cos =⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABD AD ADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD (4)分则ABD ∆的面积113sin 2244S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分（2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里） 答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分 又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-， Q 1,2A C ==-，∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②n b=12=…………………………………………………………………………13分则111=+=12122n T n ⎛⎛ -⎝⎝， ∴6011115==1=2121111T ⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝……………………………………………………16分20．解：（1）当点A 在圆O 外时，得132020>+y x ，即132020>+y x∴ 圆心到直线l 的距离r yx d =<+=1313202，∴ 直线l 与圆O 相交．…………………………………………………………………………5分（2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ．记直线AM 的倾斜角为α，则3tan 2α=，…………………………………………………7分 又∵ 0AM AN k k +=， ∴ 直线AN 的倾斜角为πα-，∴22tan 312tan tan(2)tan 291tan 514MAN απααα∠=-=-=-=-=--．…………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-． 将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=， 化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=， 由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分∴ 32(32)4M N M N MN MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===⋅---， ∴ 2222222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．………………………16分。
2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷
2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时150分钟。
参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。
江苏省盐城中学2013—2014高一数学第一学期期末复习试题2
江苏省盐城中学2013——2014学年第一学期期末复习试题高一数学试卷 2014.1一、填空题（每小题5分） 1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 。
①ln(2)y x =+ ②y =③1()2x y = ④1y x x=+3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系 。
4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。
5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有 人，最多有 人。
6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。
7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________．9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________．10、函数13log cos y x =的单调增区间 。
11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。
12、函数lg(sin )y x =+的定义域为 。
13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。
14、已知函数1()1()2x x f x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是 。
二、解答题（需写出必要解题过程） 15、（14分）求下列函数()f x 的解析式221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求DBPN AMC16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。
2013-2014学年度第一学期期末考试试题
盐城2013-2014学年度第一学期期末考试试题高一数学一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 ．2.化简=--+ .3.函数()21log 3y x x=++的定义域是 ． 4.函数tan()23y x ππ=-的最小正周期是 .5.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限.6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .7.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.为得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个_长度单位.10.()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ．11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________.13.如图，在△ABC 中，,=⊥BC AB AD14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.C函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=.（1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足//d c，求向量d ．17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），1[]2x ∈． （1）若()f x在1[]2x ∈上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ= ，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xxa x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.江苏盐城2013-2014高一上学期期末考试参考答案二、解答题15、（1）34(,)55B -(2)53- 16、（1）1118k =-（2）d =或(-17、（1）22,2,33k k k Z ππθππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦；(2)min 21,,432()sin 1,0,3f x ππθθπθθ⎧⎡⎤-∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎫⎪--∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--，(24,93)RA t t =--，(64,33)RB t t =---，+(88,66)RA RB t t =--，则()4(88)3(6R O R A R B t t t t ⋅+=---- 25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+ 的取值范围为25[,0]2-. 19、（1）()3sin(2)33f x x π=++；（2）递增区间51,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；对称中心(,3),32k k Z ππ+∈；（3）91(),6,()2f x f x m ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，所以12,69m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.20、解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以)()(x g x g =-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . （2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略. 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ，xxxa ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.xx xxa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a设t x =2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t ,()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。
江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期终考试 数学(
三星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量a 与b 的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2|b a ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x =被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ． 10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若4=a ，2=b ，31cos =A ，则B sin 的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．13．若数列{}n a 是一个单调递减数列，且2=n a n n λ+，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得M AB ∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点. （1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()2sin cos f x x x x +，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=． （1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．A18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积； （2）求C ，D 之间的距离.19．（本小题满分16分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++. （1）当0A B ==，1C =时，求n a ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设=2n n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .DCBA20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ． （1）若点A 为()34，，试判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数．①若直线AM 过点O ，求直线MN 的斜率；②试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．三星高中使用高一数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1．3 2．233．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11．3212．2)1()2(22=-+-y x 13．1(,)3-∞- 14．()15，二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分 又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分 由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π+=+，……………………………4分所以该函数的最小正周期2T ππ==（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y 的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解:（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分 ∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+=229231DC DC AD AD -⋅-=18819236=⨯-=．………………………………7分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+=3232-=+=+=∴ )32()31(AB AD AB AD BP AP -⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分 又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69=⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分 18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABD AD ADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD …………………4分则ABD ∆的面积11sin 22S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分 （2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里）答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分 19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分 又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-， Q 1,2A C ==-， ∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②由题()=2=212n n n n b a n -，()121232212n n T n =⋅+⋅++-⋅ （ⅰ） 2n T = ()()23+11232232212n n n n ⋅+⋅++-⋅+-⋅ （ⅱ）……………………13分 （ⅰ）式-（ⅱ）式得：()()()31121+121222222212=2+21212n nn n n T n n -+⋅--=+⋅++⋅--⋅---()()3112221212n n n -+=+⋅---⋅，∴()1232+6n n T n +=-⋅.…………………………………………………………………………16分20．解：（1）当点A 的坐标为()34，时，直线l 的方程为34130x y +-=，圆心到直线l的距离135d r =<=， ∴ 直线l 与圆O 相交．………………………………………………………………………5分 （2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ．由题意，AM 是圆的直径，所以点M 的坐标为)3,2(--，且23=AM k ． 又直线AM 和AN 的斜率互为相反数，所以23-=AN k …………………………………7分 直线AN 的方程为623+-=x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=.13,62322y x x y 得：13)236(22=-+x x ， 解得：2=x 或1346=x ，所以)139,1346(N∴ 直线MN 的斜率为3213721348213463139==++=MNk ．…………………………………………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-． 将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=， 化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=， 由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分 ∴ 32(32)4M N M N MN MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===---， ∴ 2222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．…………………… 16分。
2013届江苏省盐城中学高一上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试题试卷说明：本场考试时间120分钟。
全卷共分两个部分。
其中第Ⅰ卷为必做题，第Ⅱ卷为选做题，各位同学在完成第Ⅱ卷时应根据要求作出相应选择。
第Ⅰ卷（必做题，共105分分）一、填空题（共11小题，每小题5分，共计55分）1. 若集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =,则M N ⋂= ▲2. 3log 33的值为 ▲3. 已知幂函数()f x x α=过点（9，3），α的值为 ▲4. 函数2log (21)y x =-的定义域用区间表示应为 ▲5. 设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x ＜1}，则()R M N ð＝ ▲ ．6. 比较大小0.2log π ▲ 0.2log 3.14 （填“<”、“>”或“=”）7. 已知2()26f x x mx =-+在(],1-∞-为减函数，则m 的范围为 ▲ .8. 函数2xy =，(],1x ∈-∞-的值域为 ▲9. 不等式1327x>的解集为 ▲ 10. 满足{1,3} A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是 ▲11. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x m =++，则(1)f -= ▲二．解答题（本部分共4小题，共计50分） 15. （本题满分12分）求值：（1）： 2l g 5l g 2l g 50+⋅（） ；（2）： 20.52371037(2)0.1(2)92748--+++ .16. （本题满分12分）已知集合{}2320A x x x =-+=.（1）如果集合{}10B x mx =+=，并且B ⊆A ，求m 的值；（2）如果集合{}220B x x x m =-+=，并且B ⋃A=A, 试确定m 的范围.17. （本题12分） 已知函数25(1)()(11)2(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩试解答下列问题：（1）求((2))f f -； （2）如果()2,f a =求实数a 的值.18.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本20000元，每生产一台需要增加投入100元，已知总收益满足函数21400(0400)()280000(400)x x x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ ，其中x 是仪器的月产量. （1）将利润表示为月产量的函数；（2） 当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？大的利润是多少元？ （利润=总收益-总成本）第Ⅱ卷（选做题，共45分）友情提醒：本部分试卷分为A 、B 两类，同学们可以选做A 、B 两类中任何一类，但选择要统一，不可两类混做，多做或混做均不得分。
2014江苏省盐城中学高一期中考试数学试题和答案
命题人：王金文 范进 审核人：张万森一、填空题（每题5分，共70分）1、21+与21-的等差中项是 ▲ 。
2、角α是第二象限，53sin =α，则=α2sin ▲ 。
3、已知函数2()sin f x x =，则函数)(x f 的最小正周期是 ▲ 。
4、等比数列}{n a 中，已知1=1a ，581a =，则=3a ▲ 。
5、等差数列}{n a 中，32122=+a a ，则311a a +的值是 ▲ 。
6、已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 ▲ 。
（填序号） ①因为α∈M ，α∈N ，所以α∈MN ； ②因为α∈M ，β∈N ，所以MN =βα ；③因为α⊂AB ，AB M ∈，AB N ∈，所以α∈MN ； ④因为α⊂AB ，β⊂AB ，所以AB =βα 。
7、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ,公差2=d ,2108m m S S -=，则正整数m 的值等于 ▲ 。
8、已知数列}{n a 的前n 项和为31n n S =-（*N n ∈），则4a = ▲ 。
9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，3π=A ，3=a ，1=c ，则AB C ∆的面积是 ▲ 。
10、若关于x 的方程k x x =+2cos 2sin 在区间]2,0[π上有实数解，则实数k 的最大值为 ▲ 。
11、已知数列}{n a 的通项公式是n a n =（*N n ∈），数列}{n a 的前n 项的和记为n S ，则123101111S S S S ++++= ▲ 。
12、设πβπα<<<<20，且135)sin(=+βα，5522cos =α，则=βcos ▲ 。
13、在ABC ∆中，点D 在线段AB 上，且DB AD 2=，2::3::m CB CD CA =，则实数m 的取值范围是 ▲ 。
14、用a ，b ，c 三个不同的字母组成一个含有1+n （*N n ∈）个字母的字符串，要求如下：由字母a 开始，相邻两个字母不能相同。
江苏省盐城中学2013-2014高三数学期中考试试卷
江苏省盐城中学2013-2014学年度秋学期高三年级期中考试数学试卷Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；锥体的体积公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知i 是虚数单位，若3ii(,)ia b a b =∈++R ，则ab 的值为 ▲． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ▲ ．8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为▲ ．（第3题图）9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为 ▲ ．10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0，则C ∠等于 ▲ ．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ▲． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知曲线C ：()(0)af x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． BFCE .求证：平面ACE16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32AB AC S =．⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．（第15题图）17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ． ⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQ QA 的值；⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．（第18题图）（第17题甲图） （第17题乙图）19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ． ⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式；⑵设1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <．20．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．盐城中学高三年级期中考试数学试卷Ⅱ卷（附加题）21.【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线l ：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程EA B C D （第21—A 题图）在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，2AB =，,M N 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且4BM =，2CN =. ⑴求异面直线AM 与11AC 所成角的余弦值；⑵求二面角1M AN A --的正弦值.23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第22题图） A BC A 1B 1C 1 MN已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n rr n r n n n n n n n n f x x x xx x------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)nn n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2. 0.032；3.58； 4. {1,1}-； 5.(1,5)-； 6.112； 7.1；8.55； 9.9； 10.3π4； 11. 38； 12. ； 13.5[,3)4； 14. 4二、解答题15.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径， 所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ， 因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ， 所以平面BDF 平面ACE ，因为D F ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分 16.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．①由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分17．如图甲，设DBC α∠=，则3cos 2r BD α=，3sin 2rDC α=， ………………………………………………2分 所以29sin 216BDC S r α=△ (4)分2916r ≤， 当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分 此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EOD θ∠=，则cos OE r θ=，sin DE r θ=，所以21(1cos )sin 2BDE S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-，当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，BDE △2． ………………………………………………………13分22916r >，2．…………14分 18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =， 又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP的方程为y =.……………………………………3分 ⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a +， 联立解得2P ax =. ………………………………………………………………………5分因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.（第17题甲图）（第17题乙图）由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分 所以1()3274()7a aPQ a QA a --==---． ………………………………………………………………8分 ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =10分用1k-代替上面的k，得OC =同理可得，OM，ON =．…………………………………………13分所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………………………14分15≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．………………………………16分19．⑴若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >． 两边取对数，得1lg22lg lg n n a a +=+，……………………………………………………2分 化为11lg lg2(lg lg2)2n n a a +=++， 因为1lg lg22lg2a =+，所以数列{lg lg2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分 所以11lg lg22()lg22n n a -=+，所以2212n n a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212n n a a a -=+，②①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分 由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a =0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．………………………………………………………12分 因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--， 所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分 20．⑴2121()21(0)ax x f x ax x x x-'=--=->+，………………………………………2分 只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a x x x -=--≤，所以18a -≤．…………………………………………………………………………………4分⑵因为1()21f x ax x'=--．所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a x x---'=-+-=-．………………………………………6分 若0a =，则2()2xg x x-'=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<，所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；…………………………………8分若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x-+'=-，若18a =-，2(1)2()0x g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意；…10分若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分 若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分 若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．故只有18a =-符合题意． ………………………………………………………………16分附加题21．A ．由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+， AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △， 所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF ⋅=⋅，因为2DF DB =， 所以2DE DC AD DB ⋅=⋅.…………………………………………………………………10分 B ．对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''，则133a x x ay x b y bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++， 因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩FEA BC D （第21—A 题图）所以1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ， …………………………………………………………………………7分 所以13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M . ………………………………………………………………10分 C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)，=0a >，所以2a =. ………………………………………10分D ．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， ……………………………………………………5分 即2221614()x y z ++≤.所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 22．⑴以AC 的中点为原点O ，分别以,OA OB 所在直线为,x z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）. 则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(C -1(1,6,0)A ，1(1,6,0)C -.所以(AM =-，11(2,0,0)AC =-. 所以111111cos ,2AM A C AM A C AM A C <>===所以异面直线AM 与11AC ⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =n ，因为(AM =-，(2,2,0)AN =-，由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩++令1x =，则(1,1,=n .所以3cos ,-<>===m n m n m n ， 所以二面角1M AN A --. ……………………………………………10分23．（1）101122()[C C C C (1)(1)C ]n n n n r r n r n n n n n n n f x x x x x x ----=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+- =1(1)n n xx --， 211()(1)(1)(1)n n n n f x n x x x n x ---'=--+⋅-=21(1)[(1)(1)]n n x x n x nx -----+，令()0f x '=得12310,,121n x x x n -===-， 因为2n ≥，所以123x x x <<．…………………………………………………2分 当n 为偶数时()f x 的增减性如下表：x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0 + 0-0 +()f x无极值极大值极小值所以当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅--极大；当1x =时，0y =极小．………4分当n 为奇数时()f x 的增减性如下表：所以0x =时，0y =极大；当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅-=-极小．…………6分（2）假设存在等差数列{}n a 使01211231C C C C 2n n n n n n n a a a a n -++++⋅⋅⋅+=⋅成立， 由组合数的性质C C m n mn n-=， 把等式变为0121111C C C C 2n n n n n n n n n a a a a n -+-+++⋅⋅⋅+=⋅， 两式相加，因为{}n a 是等差数列，所以1123111n n n n a a a a a a a a +-++=+=+==+，故0111()(C C C )2nn n n n n a a n +++++=⋅，所以11n a a n ++=． …………………………………………………………………8分 再分别令12n n ==，，得121a a +=且132a a +=，进一步可得满足题设的等差数列{}n a 的通项公式为1()n a n n *=-∈N ．………10分x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0-0 + 0 +()f x极大值极小值无极值。
3 数学-盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷 数学
盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= ▲ ．2.函数()lg f x x =的定义域是 ▲ ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为 ▲ ．4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是 ▲ ． 5.式子2log 5322log 1+的值为 ▲ ．6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ▲ . 7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 ▲ ．8.函数1()425xx f x +=++的值域为 ▲ ．9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()=2f ▲ ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标 是 ▲ .12.函数122log (1)xy x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ．13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ▲ ．14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x =++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．（Ⅰ）A B =∅ ； （Ⅱ）B B A = ．16．设函数2()45f x x x =--. （Ⅰ）画出)(x f y =的图象； （Ⅱ）设A ={}|()7,x f x ≥求集合 A ；（Ⅲ）方程()1f x k =+有两解，求实数k 的取值范围．17. 设0a >，2()2x xaf x a =-是R 上的奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：()f x 在R 上为增函数； （Ⅲ）解不等式：()()2110f m f m -+-<．18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域； （Ⅲ）若函数()f x y a =的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(Ⅰ) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(Ⅱ) 若函数2()4xf x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ； (Ⅲ)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= {}4,7 ． 2.函数()lg f x x =的定义域是 (]0,1 ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为___4____.4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是______2y x -=_________. 5.式子2log 5322log 1+的值为____5_____.6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 (],0-∞ ；7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 a b c >> ．8.函数1()425xx f x +=++的值域为______(5,)+∞______.高一年级数学试题答案高考资源网9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为________()34xf x e =+ ____________. 10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()2f 1- ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标 是 ()1,4- .12.函数052log (1)xy x =-+ 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______． 13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有).(0)()(b a b a b f a f ≠>--若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是__ 113m m ><-或______. 14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为___87a ≤-_____.二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅ ； （2）B B A = ． 解：（1）[]0,1m ∈ （2）2m ≤-或3m ≥ 16．设函数2()45f x x x =--. （1）画出)(x f y =的图象； （2）设A ={}|()7,x f x ≥求集合A ；（3）方程()1f x k =+有两解，求k 的取值范围．解：（2）(][),66,A =-∞-⋃+∞ （3）9k =-或5k >-17. 设0a >，2()2x xaf x a =-是R 上的奇函数．（1）求a 的值； （2）证明：()f x 在R 上为增函数； （3）解不等式()()2110f m f m -+-<．解：（1）1a =； （2）(定义法)， （3）1m >或2m <-18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 解：（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。
江苏省盐城中学高一数学上学期期中考试试题新人教A版
江苏省盐城中学2013-2014学年高一数学上学期期中考试试题新人教A 版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= ．2.函数()lg f x x 的定义域是 ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为 ．4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是 ． 【答案】2y x -=5.式子2log 5322log 1+的值为 ．6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 .7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 ．8.函数1()425x x f x +=++的值域为 ．9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ．10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()=2f ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 .12.函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ．14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为 ． 【答案】87a ≤- 【解析】试题分析：当0x <时0x-，因为 ()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围． （Ⅰ）A B =∅；（Ⅱ）B B A = ．16．设函数2()45f x x x =--.（Ⅰ）画出)(x f y =的图象； （Ⅱ）设A ={}|()7,x f x ≥求集合 A ；（Ⅲ）方程()1f x k =+有两解，求实数k 的取值范围．17. 设0a >，2()2x x af x a =-是R 上的奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明： ()f x 在R 上为增函数；（Ⅲ）解不等式：()()2110f m f m -+-<．18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域； （Ⅲ）若函数()f x y a=的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(Ⅰ) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(Ⅱ) 若函数2()4x f x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；， (Ⅲ)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.而得出[1,2]x ∈时()g x 的值域，把两个值域取并集即为[0,2]x ∈的()g x 的值域，由1()4g x ≤≤可知()g x 的值域是[1,4]的子集，列出关于m 的不等式即可求解。
2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。
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江苏省盐城中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试
题
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.0600cos 的值是 ．
2.化简=--+ .
3.函数()21log 3y x x
=++的定义域是 ． 4.函数tan(
)23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02
<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .
7.若函数-=3)(x x f 2)21
(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.
8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 .
9.为了得到函数-
=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位.
10.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．
12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，
2,=⊥BD BC AB AD
14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称C
[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数
4sin ,0()2log (1),0
x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5
θ=. （1）求B 点坐标；
（2）求
sin()2sin(
)22cos()
ππθθπθ++--的值.
16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．
（1）若()()
2a kc b a +⊥-，求实数k ；
（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．
17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数）
，1[]22
x ∈-．
（1）若()f x 在1[]22
x ∈-上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值．
18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.
（1）求实数λ的值与点P 的坐标；
（2）求点Q 的坐标；
（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.
19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π
=时，
y 取得最大值6，当712
x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围． 20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
二、解答题
18
d=
）(42,
，则(14,),(8,OP y PB ==--OP PB λ=，得(14,(8,3)y λ=---，解得λ点(14,7)P -。
，则(,OQ a b =，又(12,AP =0OQ AP ⋅=，得4b =①又点在边AB 上，所以。