材料力学性能-单智伟讲义-第8讲 断裂力学与断裂韧性 中

r
1 KI 2 ( ) [cos (1 3 sin 2 )] 2 S 2 2
平面应变
r
1 KI 2 3 ( ) [(1 2 ) 2 cos 2 sin 2 )] 2 S 2 4 2
塑性区的边界方程图形如右下图：可知平面应变的塑形区比平面应 力的塑形区小得多。对于厚板，表面是平面应力状态，而心部则为 平面应变状态。
1 KI 2 r0 ( ) 2 S从能量角度看，阴影区的面源自ABJ=矩 形面积BCDE。
r0
0
K1 dr ys R 0 12 (2r )
平面应力状态： 平面应变状态：
R0
R0
S
1
1 KI 2 ( ) 2r0
(
应力松驰后的塑性区
KI 2 ) 2r0 2 2 S
1 KI 2 ( ) 2 S
0.3
1 KI 2 K 12 2 r0 ( ) (1 2 ) 0.16 2 S 2 s2
相比之下，平面应变的塑形区只有平面应力的1/6.这是因为在平面 应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，使材料处于三向拉伸 状态，材料不易塑性变形的缘故。实际上反映了这两种不同的应力 状态，在裂纹尖端屈服强度的不同。
KI a ry
12
修正后的等效应力强度因子 平面应力
ry
1 2
K1 s
2
平面应 力
1 ry 4 21 2
K1 s
2
平面应变
平面应变
当塑性区尺寸r和裂纹长度相比，要小于1/10，或者工作应 力与材料屈服强度相比，小于1/2，这时应力强度因子的相 对误差小于7%，在工程允许的精度范围。
实际试样的塑性区大小
塑性区的大小
塑性区的边界方程： 平面应力 平面应变
r
1 KI 2 ( ) [cos (1 3 sin 2 )] 2 S 2 2 1 KI 2 3 r ( ) [(1 2 ) 2 cos 2 sin 2 )] 2 S 2 4 2
例如在x轴上,θ=0时,塑性区的宽度r0为 平面应力： r0 平面应变：
MATL3017: 材料力学性能
第七讲:
断裂力学与断裂韧性
主讲： 单智伟
1
温故而知新：
• 断裂力学
• 理论强度
• Griffith理论 • Orowan修正
本讲要点：
通过本讲的学习， 您将掌握以下内容 • 线弹性断裂力学的定义 • 常见裂纹的分类 • 断裂韧性和断裂判据 • 几种常见裂纹的应力强度因子 • 裂纹尖端塑性区 • 塑性区及应力强度因子的修正 • G1和K1的关系
断裂韧性的应用
几种常见裂纹的应力强度因子
无限大平板，中心和边侧裂纹
(a)无限大平板中心有穿透裂纹
(b)无限大平板，板的一侧有单边裂纹
无限大体内及表面椭圆形裂纹的K1
浅表面 内部
有限平板，裂纹的应力强度因子
对有限宽平板，中心有穿透裂纹
w是宽度，t是厚度，Y是2a／w 的函数，可由图中实线所示查出。 对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹
应变速率 增加应变速率和降低温度的影响是一致的。
影响断裂韧性的内部因素
1.断裂韧性是随材料强度的降低而不断升高的 从力学上而不是冶金学的角度，人们更是首先从材料的强度变化来探讨断裂 韧性的高低。人们只要知道材料强度是多少，就可大致推断材料的断裂韧性 是多少。
AISI4340(40CrNiMo)钢的断裂韧性 和经淬火、回火热处理成不同屈服 强度后的相互关系。注意到断裂韧 性是随材料强度的降低而不断升高 的。这一试验结果是有代表性的， 大多数低合金钢均有此变化规律。 即使 像马氏体时效钢 (18Ni) 也是 如此，只不过同样强度下断裂韧性 值较高些而已。
12
ry
1 2
K1 s
2
平面应力
1 ry 4 21 2
K1 s
2
平面应变
无论是平面应力还是平面应变，都可把等效裂 纹看作是将裂纹尖端移到了修正后的塑形区中 心。
应力强度因子的修正
对无限大平板，中心穿透裂纹 等效应力强度因子
影响断裂韧性的内部因素
2.细化晶粒是提高低、中强度钢低温断裂韧性的有效措施之一。 Hahn和Rosenfied提出了一个材料断裂韧性、屈服强度和晶粒尺寸间关系的经 验计算公式
式中Q为塑性约束系数为2.5-3.0。当低碳钢发生应变硬化时，可以假定a值约 为在一定温度和应变速率下的屈服强度，d是晶粒尺寸。 为20m-1/2。
如何修正应力强度因子
应力松弛：1 塑性变形 2 裂纹扩展 因这两种应力松弛方式是等效的，为了计算K值，可以设想裂 纹的长度增加了，由原来的长度a增加到a’=a+ry 。裂纹尖 端原点由o点移动到o’点。这一模型称为Irwin等效模型。 等效应力强度因子
KI a ry
线弹性断裂力学
线弹性断裂力学：以带有裂纹的线弹性体为研究对象的力学。
假定：裂纹尖端的应力仍服从虎克定律。
适用对象： 玻璃，陶瓷。
问题：裂纹可以分成哪几种类型？
III型裂纹—撕开型裂纹
扭转，圆轴环形切槽
特征： 剪切应力平行于裂纹面 裂纹扩展方向平行于剪切应力
II型裂纹—滑开（剪切）型裂纹
轮齿或花键根部
三点弯曲试样
裂纹尖端塑性区尺寸:
Ry
a 15
2
KIC B 2.5 S
紧凑拉伸试样
KIC （3）韧带尺寸： W a 2.5 S
2
测试方法
要确定裂纹失稳扩展的临界载荷， 需要扣除塑性变形的影响
强高韧低 强中韧中 强中韧高
应力松弛的影响下, 塑性区宽度R0也是原r0的两倍。
应力强度因子是否需要修正？
当塑性区一经产生并且修正之后，原来裂纹尖端的 应力分布已经改变。那么线弹性力学是否还适用？ 在什么条件下才能近似运用？此时的应力强度因子 如何计算？
欧文认为，如果裂纹尖端塑性区尺寸远小 于裂纹尺寸，（r/a<1/10），这时称为小 范围屈服。在这种情况下，只要将线弹性 断裂力学得出的公式稍加修正，就可以获 得工程上可以接受的结果。
影响断裂韧性的因素
如能提高断裂韧性，就能提高材料的抗脆断能力。 因此必须了解断裂韧性是受那些因素控制的。影响 断裂韧性的高低，有 • 外部因素：如板材或构件截面的尺寸，服役条件 下的温度和应变速率等， • 内部因素：则有材料的强度，材料的合金成分和 内部组织。
影响断裂韧性的外部因素
材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的增加而逐渐减小，最后趋 于一稳定的最低值，即平面应变断裂韧性K1c。这是一个从平面应力向 平面应变的转化过程。
影响断裂韧性的内部因素
夹杂物与第二相的尺寸及间距对断裂 韧性的影响也很显著。
第二相的尺寸越小
质点间距越大
断裂韧性就越高 Cox 和 Low 曾对比了 18Ni 的马氏体时效钢与 AISI4340，发现在同强度下马氏体时效钢较 钢4340(40CrNiMo)的韧性高得多。
金属材料断裂韧性K1Ｃ的测定
特征： 剪切应力平行于裂纹面 裂纹扩展方向平行于剪切应力
扭转薄壁圆筒上的环形裂纹
I型裂纹—张开（拉伸）型裂纹
特征： 正应力垂直于裂纹面 裂纹扩展方向垂直于正应力 危险系数最大
I型裂纹尖端的应力场
假设： 无限大平板 裂纹： •平板中心 •长为2a •穿透
1957年Irwin得出离裂纹尖端为(r , )的 一点的应力
影响断裂韧性的外部因素
影响断裂韧性的外部因素
增加应变速率和降低温度的影响是一致的！
影响断裂韧性的外部因素
外部因素
板材或构 材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的 件截面尺 增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值， 寸 即平面应变断裂韧性K1c。这是一个从平面应 力向平面应变的转化过程。 温度 随着温度的降低，断裂韧性可以有一急剧降 低的温度范围，低于此温度范围，断裂韧性 趋于一数值很低的下平台，温度再降低也不 大改变了。
G1和K1的关系
G=G1c 完全等效 K=K1c
从能量平衡的观点来 讨论断裂 G判据
G判据的物理意 义更加明确，便 于接受，
是从裂纹尖端应力场的角度来 讨论断裂的
K判据
实际应用中用K判据更方便一些，有两个原因： a. 对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学 中已积累了很多的资料，现已编有应力强度因子手 册，多数情况可从手册中查出K的表达式，而G的计 算则资料甚少 b. 另一方面，K1c和G1c虽然都是材料固有的性能， 但从实验测定来说，K1c更容易些，因此多数材料在 各种热处理状态下所给出的是K1c的实验数据。
3 x＝ cos （ 1 sin sin ) 2 2 2 2r KI 3 y＝ cos （ 1 sin sin ） 2 2 2 2r KI


2＝
x y
2


x y 2 xy 2
1957 年 Irwin 得 出 离 裂 纹 尖 端 为 (r , )的一点的应力和位移为 ： 材料力学中的应力场：
1＝ x y
2 2 x y 2 xy 2
1 2
3 xy＝ sin cos cos 2 2 2 2r KI
• Kc平面应力状态下的断裂 韧性，与试样厚度有关
• K1c平面应变状态下的断裂 韧性 是材料常数 是反映材料阻止裂纹扩展 的能力 是材料本身的特性。
平面应力&应变下的断裂韧性
通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。 而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最 危险的平面应变断裂情况。