新二元一次方程组说课PPT课件
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
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2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(7篇)
练习 已知下列各方程：
其中二元一次方程的个数是（ A ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
鸡兔同笼 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有 趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过 海传到了日本等国．
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得
一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中
得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解：设胜x场，负(10-x)场，根据题意得： 2x+(10-x)=16
2x+10-x=16 2x-x=16-10 x=6
10-6=4 答：这个队胜6场，负4场．
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
二元一次方程的解
再来看前面例子中的方程x+y=10，符合问题的实际意义的 x
、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 10 y 10 9 8 7 6 5 … 0
使二元一次方程左右两边相等的未知数
一般地，一个二元一次方程 有无数个解．如果对未知数 的取值附加某些限制条件， 则可能有有限个解．
例题 下列哪些是二元一次方程组？如果不是为什么？
3x-2y=9 y+5x=0
x=2 x+y=1
x-3y+9z=8 y+3z=5
有三个未知数
xy+y=5 x-y=4
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
《二元一次方程组》PPT课件3 (共27张PPT)
其中二元一次方程组的个数是 （
C）
D、 4
A 、 1 B、 2
C、 3
比一比:
y 1 x 1. 方程组 3x 2 y 5
的解是（
D ）
x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D . y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 x y m 2. 若 y 1 是方程组 的解， 2 x y 6n
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹
1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。 X Y
二元一次方程有无穷个解
X Y 22 (1) x 18 (2) 2 X Y 40 y 4 在满足方程（1）的解中有哪些值 满足方程（2）呢？
x
y
0
22
1
21
2
20
…
…
( D)
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
s=1 S t 2、若 t=-2 是方程 -k=0 2 3
的解，则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ C ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
8.1二元一次方程组 说课课件(共32张PPT)
这两点与一元一次方程的解有显 著的区别．也是对教材恰入其分的补 充，甚至对初二学习一次函数——直 线方程的内容打下了基础，埋下了伏 笔。
回顾鸡兔同笼中所列出的方程组：
x y 50 题目中，要求两个方程同时成立，那 么二元一次方程组的解应该如何定义 2 x 4 y 140
呢？
新知思考
题目中要求的是 两个未知量，启发学 生能否设两个未知数 来列方程？
通过思考可充分发散学生的思维， 培养其创新能力。
解：设鸡有x只，兔子有y只， 依照题意得
从头考虑: 从脚考虑:
x + y = 50
①
2x + 4y = 140 ②
1.你列出了几个方程呢？
2.能给列出的方程取个名字吗？
得 3.为什么叫这个名字呢？
xy 100 1 3 x 100 3 y
x 2 y 98
⑴
x 20 y 70
⑵
x 39 y 51
⑶
x 25 y 75 ⑷√
挑战自我
下列方 x 3 y 5 程 组（1）
x y 35 ① 2x 4 y 94 ②
请学生将满足①方程的 ｘ与ｙ值填入下表：
二元一次方程解的定
义是什么？它与一元一次 方程解有什么区别？ 未知数的值，叫做二
元一次方程的解。 方程两边相等的两个
定义3：使二元一次
得 到 新 知
让学生在探究中，得出以下结论：
① ② 二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数多个。
①③ 是方程3x＋y＝8的解； ②③ 是方程2x－y＝7的解； ③ 是方程组 3 x y 8的解。
二元一次方程组说课课件PPT
解法一：代入法
步骤：
1. 选取一个方程解出一个未知数的值。 2. 将该值代入另一个方程，求解出另一个
未知数的值。
注意事项：
• 选取方程时，先选择容易计算的方程。 • 代入值时要小心计算错误。
解法一的优缺点
1 优点
方法简单易懂，适用范围广。
2 缺点
过程中可能要进行多次代入计算，步骤繁 琐。
解法二：消元法
注意事项：
• 通过倍乘或倍除时，要保证方程的等价。 • 消元时要小心计算错误。
如何判断加减消元能否使用？
1 判断方法
2 条件
通过观察方程组的系数，确定是否可以进 行加减消元。
系数同号且两个未知数的系数绝对值相等。
解题技巧之二元齐次方程组
定义
二元齐次方程组是二元方程组中，常数项全部 为零的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ殊情况。
二元一次方程组说课课件 PPT
了解二元一次方程组的基本概念和解法，通过图文并茂的课件，帮助学生掌 握解题技巧和判断方程组解的种类。
什么是二元一次方程组？
定义
二元一次方程组是包含两个未知数的一组方程。
实际应用
在日常生活和各个领域都可以用二元一次方程组来建立模型和解决问题。
示例
例如，解决两个变量的线性关系问题时，就可以使用二元一次方程组。
唯一解
方程组有且只有一个解，意味着两条直线相交于一点。
无数解
方程组有无限多个解，意味着两条直线重合。
无解
方程组没有解，意味着两条直线平行。
解题技巧之加减消元法
步骤：
1. 通过倍乘或倍除等方式，使得两个方程 同系数，使得未知数的系数相等。
2. 将两个方程相减或相加消去一个未知数。 3. 求解出剩下的未知数。
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你能怎样的将 方程列出来？ 先独立思考，再小组讨论：
请将你的解法与小组内其他同学交流，比 较。
（三）尝试猜想，体验成功
问题1 根据上述问题该怎样列出方程？
解：设笼中鸡有x只，则兔有(35－x)只.
可得 2x+4(35－x)=94.
这样就我们就可以运用解一元一次方程的方法 来解这个方程了。
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，
①感知二元一次方程及二元一次方程组的
概念，并理解它们解的含义.
②领会二元一次方程（组）解的特殊性， 会检验一对数值是否为某个二元一次方程 组的解
（三） 教 学 重 难 点
教学 重点
教学 难点
理解二元一次方程，二元一次方程组以 及二元一次方程组的解的含义，会检验 一对数是否是某个二元一次方程组的解。
三、教法分析
激趣启发式
合作探究式
知识类比法
三、教法分析 幻灯片 2
①激趣启发式：
古人曰:“授人以鱼,不如授人以渔”,本节课我首先采用激趣启发的 方式,从古代名题“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问 题，寻求不同的解决方案，体现出解决问题策略的多样性.
② 合作探究式与知识类比法：
使用合作探究式和知识类比法教学的合用，通过类比方法实现知识 的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散 思维能力；最后在教学中借助课前准备的小黑板辅助教学，循循善诱， 再次突出了教学重点和难点，并且很自然的扩大了教学容量.
8．1 二元一次方程组
教材 分析
说
学情
课
分析
流
教法
程
分析
学法 指导
教学 流程
设计 思想
一、教材分析
（一）地位与作用
本节课是选自人民教育出版社义务教育 新课程标准教科书七年级数学下册第8章第一 课时二元一次方程组。它既是对一元一次方 程的延伸与拓展，又是方程建模思想的继续 和深化，也是为今后学习一次函数奠定基础 ，具有承上启下的作用。因此掌握好本节课 的内容对初中生有着非常重要的实际意义。
x y 35 2x+4y=94．两个方程合一起，写成 ｛ 2x 4y 94
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
注意:
判断二元一次方程组的时候，方程组中每 个方程不一定都必须是二元一次方程，只要满足 方程组中一共含有两个未知数，且每个未知数项 所含未知数的次数都是1，这样的方程组就叫二元 一次方程组.
（二）教学目标（三维）
情感态度 与价值观
经历解决实际问题的过程，体会多个未 知量之间互相依赖和影响，渗透数学建 模思想及类比思想。增强学生的集体荣 誉感,激发学生爱好数学的兴趣.
①利用经典的古代名题“鸡兔同笼”为学生创 设学数学、用数学的情境，让学生体验用数 学知识解决实际问题的方法． ②在运用数据比较分析、作出推断的过程 中，提高学生乐于参与数学活动，乐于接 触社会环境中的数学信息的兴趣.
用二元一次方程或二元一次方程组来 刻画实际问题幻灯片 2
二、学情分析
（1）有利因素：一方面通过对七年级上册的一元一 次方程的学习，学生已具备一定的基本知识和构建数 学模型的基本思想，另一方面这节内容的导出均 来自实际应用问题，学生的兴趣和积极性能充分 调动起来。 （2）不利因素：首先学生对于数学建模思想的 认识和理解不够，同时，由具体的、个别的概括归 纳到一般的思维能力有限，再加之学生之间存在个 体差异，从而在认知反馈的过程中产生不均衡性， 给老师的整体教学带来一定的困难。
情境引入，提出问题
合作交流，分析问题 尝试猜想，体验成功
应用迁移，获得新知 巩固归纳，回顾反思 巩固练习，布置作业
板书设计
来自古代经典的数学名题——
五、教学流程
（一）情境引入，提出问题
俗话说得好：兴趣是最好的老师。我有目的 的选取《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，具 有较大的开放性，给学生提供了思维空间.同时 也调动了学生的积极性，体现了学生在学习过程 中的主体地位。我让学生围绕这个问题进行分组 讨论，使其在同学之间的合作探究中培养团结互 助的精神，同时也激发了学生的集体荣誉感和团 结自豪感.
四、学法指导 幻灯片 2
（1）提出问题加以引导 （2）参与活动巩固归纳
“问题”是数学教学中的“心脏”，“活动”是数学教学中 的“灵魂”.所以，我在学生的思维最近发展区内设置并突出一 系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习， 探究式学习，研究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生数 学思维的参与度，力求学生在基础知识与基本技能、数学能力和 理性精神方面得到一定的发展.
2．二元一次方程（组）的解
问题5 满足方程①，且符合问题的实际意 义的值有哪些？并引导学生再次进行分组 交流
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以
取哪些值？这些值是有限的吗？
追问2 在找出的数值中哪对x，y的值还满足 方程②？
使列方程变的容易呢？
这个问题中有几个未知数？ 2个 如果设笼子里鸡有x只，兔子有y只，填写 下表 ：
来自鸡兔同笼的数学问题——
鸡
兔子 合计
头数
x
y
35
脚数
2x
4y
94
请根据题意，列出方程： x+y= 35--------------------①
你能列出 几个方程？
2x+4y=94------------------②
（四）应用迁移，获得新知
问题3 这两个方程与刚才的问题一中的 方程有什么不同？它们有什么特点？ 回顾 一元一次方程的概念，类比推出这种方程 应该叫什么名字？
得出：像这样含有两个未知数，并且含有未
知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方 程．
1．二元一次方程及二元一次方程组
问题4 问题3中包含了两个必须同时满足的条件，也 就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=35和
来自古代经典的数学名题——
（二）合作交流，分析问题
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉 兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔 同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面
数你，有一94定只脚会。解问：答笼这中各个有问几只题鸡！和兔？
请将你的解法与小组内其他同学交流，比 较。
（三）尝试猜想，体验成功
问题1 根据上述问题该怎样列出方程？
解：设笼中鸡有x只，则兔有(35－x)只.
可得 2x+4(35－x)=94.
这样就我们就可以运用解一元一次方程的方法 来解这个方程了。
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，
①感知二元一次方程及二元一次方程组的
概念，并理解它们解的含义.
②领会二元一次方程（组）解的特殊性， 会检验一对数值是否为某个二元一次方程 组的解
（三） 教 学 重 难 点
教学 重点
教学 难点
理解二元一次方程，二元一次方程组以 及二元一次方程组的解的含义，会检验 一对数是否是某个二元一次方程组的解。
三、教法分析
激趣启发式
合作探究式
知识类比法
三、教法分析 幻灯片 2
①激趣启发式：
古人曰:“授人以鱼,不如授人以渔”,本节课我首先采用激趣启发的 方式,从古代名题“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问 题，寻求不同的解决方案，体现出解决问题策略的多样性.
② 合作探究式与知识类比法：
使用合作探究式和知识类比法教学的合用，通过类比方法实现知识 的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散 思维能力；最后在教学中借助课前准备的小黑板辅助教学，循循善诱， 再次突出了教学重点和难点，并且很自然的扩大了教学容量.
8．1 二元一次方程组
教材 分析
说
学情
课
分析
流
教法
程
分析
学法 指导
教学 流程
设计 思想
一、教材分析
（一）地位与作用
本节课是选自人民教育出版社义务教育 新课程标准教科书七年级数学下册第8章第一 课时二元一次方程组。它既是对一元一次方 程的延伸与拓展，又是方程建模思想的继续 和深化，也是为今后学习一次函数奠定基础 ，具有承上启下的作用。因此掌握好本节课 的内容对初中生有着非常重要的实际意义。
x y 35 2x+4y=94．两个方程合一起，写成 ｛ 2x 4y 94
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
注意:
判断二元一次方程组的时候，方程组中每 个方程不一定都必须是二元一次方程，只要满足 方程组中一共含有两个未知数，且每个未知数项 所含未知数的次数都是1，这样的方程组就叫二元 一次方程组.
（二）教学目标（三维）
情感态度 与价值观
经历解决实际问题的过程，体会多个未 知量之间互相依赖和影响，渗透数学建 模思想及类比思想。增强学生的集体荣 誉感,激发学生爱好数学的兴趣.
①利用经典的古代名题“鸡兔同笼”为学生创 设学数学、用数学的情境，让学生体验用数 学知识解决实际问题的方法． ②在运用数据比较分析、作出推断的过程 中，提高学生乐于参与数学活动，乐于接 触社会环境中的数学信息的兴趣.
用二元一次方程或二元一次方程组来 刻画实际问题幻灯片 2
二、学情分析
（1）有利因素：一方面通过对七年级上册的一元一 次方程的学习，学生已具备一定的基本知识和构建数 学模型的基本思想，另一方面这节内容的导出均 来自实际应用问题，学生的兴趣和积极性能充分 调动起来。 （2）不利因素：首先学生对于数学建模思想的 认识和理解不够，同时，由具体的、个别的概括归 纳到一般的思维能力有限，再加之学生之间存在个 体差异，从而在认知反馈的过程中产生不均衡性， 给老师的整体教学带来一定的困难。
情境引入，提出问题
合作交流，分析问题 尝试猜想，体验成功
应用迁移，获得新知 巩固归纳，回顾反思 巩固练习，布置作业
板书设计
来自古代经典的数学名题——
五、教学流程
（一）情境引入，提出问题
俗话说得好：兴趣是最好的老师。我有目的 的选取《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，具 有较大的开放性，给学生提供了思维空间.同时 也调动了学生的积极性，体现了学生在学习过程 中的主体地位。我让学生围绕这个问题进行分组 讨论，使其在同学之间的合作探究中培养团结互 助的精神，同时也激发了学生的集体荣誉感和团 结自豪感.
四、学法指导 幻灯片 2
（1）提出问题加以引导 （2）参与活动巩固归纳
“问题”是数学教学中的“心脏”，“活动”是数学教学中 的“灵魂”.所以，我在学生的思维最近发展区内设置并突出一 系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习， 探究式学习，研究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生数 学思维的参与度，力求学生在基础知识与基本技能、数学能力和 理性精神方面得到一定的发展.
2．二元一次方程（组）的解
问题5 满足方程①，且符合问题的实际意 义的值有哪些？并引导学生再次进行分组 交流
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以
取哪些值？这些值是有限的吗？
追问2 在找出的数值中哪对x，y的值还满足 方程②？
使列方程变的容易呢？
这个问题中有几个未知数？ 2个 如果设笼子里鸡有x只，兔子有y只，填写 下表 ：
来自鸡兔同笼的数学问题——
鸡
兔子 合计
头数
x
y
35
脚数
2x
4y
94
请根据题意，列出方程： x+y= 35--------------------①
你能列出 几个方程？
2x+4y=94------------------②
（四）应用迁移，获得新知
问题3 这两个方程与刚才的问题一中的 方程有什么不同？它们有什么特点？ 回顾 一元一次方程的概念，类比推出这种方程 应该叫什么名字？
得出：像这样含有两个未知数，并且含有未
知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方 程．
1．二元一次方程及二元一次方程组
问题4 问题3中包含了两个必须同时满足的条件，也 就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=35和
来自古代经典的数学名题——
（二）合作交流，分析问题
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉 兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔 同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面
数你，有一94定只脚会。解问：答笼这中各个有问几只题鸡！和兔？