第6章(6.1.4)移动信道的模型(多径衰落信道)

6.1.4 移动信道的模型（多径衰落信道）

一、时变线性滤波器模型及其响应

1.带通系统分析

2()Re[()c l j f t s t s t e π=2()Re[()]

c l j f t t r t e π=

（1）离散多径

）（t 1

α）（t 2α）

（t 3α）

（t 4α）（t 1τ）（

t 2τ）

（t 3τ）（t 4ττ

信道：信道系数()n t α，即(,)n t ατ，时延()n t τ

响应：

()()(())(,)(())

n n n

n n n

x t t s t t t s t t αταττ=-=-∑∑ （14-1-2）

（2）连续多径

信道：)(),,(t t ττα，即(,)t ατ表示在0时刻的冲激在τ时刻的响应。

响应：()(,)()x t t s t d ατττ∞

-∞

=

-⎰ （14-1-6）

2.等效低通分析

(l s t ()

l t )

;(t c τ

（1）离散多径

由带通信道模型：

()()(())(,)(())n n n n n

n

x t t s t t t s t t αταττ=-=-∑∑

其中()(,)n n t t αατ=为实函数，所以有

22(())

Re ()e Re ()(())e c c n j f t j f t t n n l l n

r t t s t t ππτατ-⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦∑

即得到等效低通模型为

2()()()e (())c n j f t n n l l n

r t t s t t πτατ-=-∑

所以得到：

信道系数：2()()c n j f t n t e πτα-或2()(;)c n j f t n t e πτατ- （14-1-5） 响应：2()()()(())c n j f t l n l n n

r t t e s t t πτατ-=-∑ （14-1-4）

其中()(;)n n t t αατ@。

若令2()(;)()(())c n j f t n n n

c t t e t πτταδττ-=-∑，则

()(;)()l l r t c t s t d τττ∞

-∞

=-⎰

2()()(())()c n j f t n

n l n

t e t s t d πτα

δττττ∞

--∞

=--∑⎰

2()()(())c n j f t n l n n

t e s t t πτατ-=-∑

可见(;)c t τ是0时刻的冲激通过信道后在τ时刻上的响应。

（2）连续多径

信道： 2()

(;)(;)c j f t c t t e

πττατ-= （14-1-8）

响应：2()()(;)()(;)()c j f t l l l r t c t s t d t e s t d πττττατττ∞

∞--∞

-∞

=-=-⎰⎰

二、多径衰落信道的统计特性

1.等效低通信道

论冲激响应：即0时刻的冲激通过信道后在τ时刻上的响应。

离散多径：()(;)()(())n j t n

n n

c t t e t θτα

δττ-=

-∑ 其中()2()n c n t f t θπτ= 连续多径：()(;)(;)j t c t t e θτατ-= 其中()2()c t f t θπτ=

2.分析：(;)c t τ由许多时变随机向量组成

幅度系数()n t α－随移动台运动而随机变化；相位偏移()n t θ－在[0,2π)内随

机变化。且各条路径是独立的，各个向量分量是独立随机变量，且零均值的。

3. 初步结论

（1）根据中心极限定理，合成的时变随机向量);(t c τ是零均值，低通复高斯过程 其幅度);(t c τ服从Rayleigh 分布，相位()n t θ服从（0，2π)均匀分布。 （2）信道传输函数：2(;)(;)j f C f t c t e d πτττ∞

--∞=⎰ （线性变换）

故);(t f C 也是零均值、低通复高斯过程。称为时变传递函数。

（3）若其中有一条路径的分量相当强（如直射分量LOS ，超过其他分量之总和）， 则合成向量幅度服从Rice 分布。

三. 频率非选择性慢衰落信道模型－瑞利衰落模型

引言：利用信道的统计特性，在非色散信道条件下，建立信道的数学模型。

1.分析：等效低通

设发送信号为未调制射频波（干净的载波），()1l s t = 信道－离散：()(;)()(())n j t n n n

c t t e t θταδττ-=-∑

连续： ()(;)(;)j t c t t e θτατ-= （1）时域分析

接收信号－离散 ()()()()(())=()n n j t j t l n

n n n

n

r t t e t d t e θθα

δτττα∞---∞=-∑∑⎰

连续 ()()(;)(;)(0;)j t l r t t e d c t d C t θαττττ∞

∞--∞

-∞

===⎰⎰

所以，与前面);(t c τ分析相类似，()l r t 是零均值、低通复高斯过程。

（2）频域分析

带通

c f f

∆f

假定信道是理想的频率非选择性衰落信道，c f W )(∆<<

信道带宽c f W )(∆<<，在信号带宽内);(t f C 为常数。即);0();(t C t f C =。注：0是典型的频率，因为);(t f C 为复基带传递函数。