捕食者-食饵系统中的功能性反应简介-精选资料

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类功能性反应两种群食饵-捕食者模型的脉冲控制

收稿日期：０６１－０２０—２３
基金项目：江苏省教育厅自然科学基金（６Ｊ１２６，ＯＫＤ１ＯＯ）杨州大学科技创新培育基金．作者简介：优良（９９）男，东始兴人，关学院数学系讲师，州大学数学科学学院在读硕士研究生，要从事动力系统及基础数黄１６一，广韶杨主
Ｖｏ．Ｎ．１６ｏ１
Ｍａ．２０ｒ０７
２００７年３月
类功能性反应两种群食饵一捕食者模型的脉冲控制
黄优良张来
（．１韶关学院数学系，广东韶关５２０；．１０５２扬州大学数学科学学院，江苏扬州２５０）２０２
［要］研究了一类具Ｈｏｌｇ Ⅱ 类功能性反应两种群食饵一食者模型：摘ｌｎｉ捕
ｆ一ｎｘ一（—ｂ）ｌ一ｙ一ｄ＋
的脉冲控制稳定性问题，用脉冲微分方程稳定性理论给出了上述模型在加了脉冲后的脉冲控制应稳定的充分条件，对脉冲控制时间间隔作了估计．并［键词］Ｈｏｌｇ Ⅱ类功能性反应；饵一食者；冲控制关ｌｎｉ食捕脉
脉冲控制下渐近稳定的充分条件．
本文考虑下列具Ｈｏｌｇ Ⅱ 功能性反应的食饵一ｌｎｉ类捕食者模型：
｛ｚ一）；（ｂ一口ｘ圣一
Ｈ
，

捕食者能量吸收与消化的机制及其生态学意义

捕食者能量吸收与消化的机制及其生态学意义在生态学上，食物链中的捕食者起着非常重要的作用。

作为食物链中的高级消费者，捕食者需要消化自己所吃的猎物，从中吸收能量和营养，以维持生命活动。

捕食者的能量吸收与消化机制是生态学研究的一个重要方向，对于理解生态系统的物质循环和生物多样性具有重要意义。

一、捕食者的能量吸收机制捕食者的能量吸收主要通过消化系统完成，消化系统主要包括口腔、肠胃道和肝胆系统等。

在这些器官的协同作用下，捕食者将食物消化吸收，将其中的能量和营养利用起来。

在口腔中，唾液腺会分泌口液，通过口腔中的牙齿和舌头将猎物咀嚼、捏碎，使其变成更易于消化的小块。

同时，口液中的唾液淀粉酶开始分解食物中的淀粉，将其转化为较小的糖类物质。

咽喉将已经咀嚼、捏碎的食物送入肠胃道。

肠胃道是消化系统中最主要的器官，其中的胃腔、小肠和大肠都承担着不同的消化、吸收任务。

胃腔和小肠中分泌胃液、胰液和肠液等消化酶，将复杂的食物分解为更小的分子，比如蛋白质转化为氨基酸，碳水化合物转化为葡萄糖等。

这些小分子可以经由肠道壁的细胞吸收进入血液循环系统中，供给身体各个组织和器官，支持身体的正常运作。

一些肉食动物，如猫科动物，胃液的PH值通常较低，为了容易消化肉食，胃液还会分泌大量消化酶，比如胃蛋白酶、胃?碱性磷酸酶等。

这些消化酶能够使食物中占比较高的蛋白质快速分解，进而被吸收。

二、捕食者的能量与营养吸收的适应策略由于不同的食物来源和不同的生态习性，捕食者会发展出不同的能量吸收与消化适应策略。

比如一些食植性动物在口腔中不会咀嚼食物，而选择采谷，将食物调制成泥状后再吸进肠胃道消化。

此外，一些食肉动物在猎物食量较少时，能够自我控制，延长食物停留在肠胃道中的时间，以便充分消化。

在某种程度上，捕食者的生态习性和捕食技能也会对其能量消耗和营养吸收造成影响。

例如一些狩猎性动物需要在短时间内追捕猎物，它们需要更高的能量支撑，同时，在食物来源较少的环境中，这些动物也需要更为效率的能量吸收机制。

一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制

一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制捕食者-食饵模型是一种描述两种不同生物种群之间相互作用的数学模型，常用于生态系统和环境保护等领域的研究中。

其中，捕食者指的是靠捕食其他生物为生的动物，而食饵则是捕食者的猎物。

在这种模型中，捕食者的存在和数量会影响食饵的种群数量，而食饵数量的减少也会影响捕食者数量的大小。

本文将从敏感性分析和最优控制两个方面对一类捕食者-食饵模型进行研究。

一、敏感性分析在数学建模的过程中，敏感性分析是一个非常重要的环节，可以通过分析一些重要的参数的变化对模型结果的影响，来判断模型的准确性和可靠性。

对于一类捕食者-食饵模型而言，一些关键的参数包括捕食者的增长率、食饵自然死亡率和捕食率等。

以R x∈[0,1], Ry ∈[0,1] 为状态，t ∈[0, ∞) 为时间的Lotka- Voltera 模型为例，该模型的方程如下：dRx/dt= Rx(α-βRy)dRy/dt= Ry(δRx-γ)其中，Rx 和Ry 分别表示捕食者和食饵类群数量的变化，α是捕食者的出生率常数，β是捕食率常数，δ是食饵的增长率常数，γ是自然死亡率常数。

该模型可以用来描述食饵数量对捕食者数量的影响，以及捕食者的数量对食饵数量的影响。

通过敏感性分析，可以得出以下结论：1、捕食者增长率的变化对模型结果的影响较小，这是因为在该模型中，捕食者数量的增长主要依赖于食饵数量的增加，而不是捕食者自身的增长率。

因此，在此模型中，捕食者的增长率不是一个非常重要的参数。

2、食饵自然死亡率的变化对模型结果有较大的影响，当食饵自然死亡率增加时，食饵的数量减少，进而影响捕食者的数量，导致整个生态系统失衡。

3、捕食率的变化对模型结果也有较大的影响。

当捕食率增加时，捕食者数量迅速增加，会让食饵数量大幅度下降，使得捕食者数量接下来也会下降。

反之，当捕食率减小时，食饵数量随之增加，导致捕食者的数量增加。

两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告

两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告1. 研究背景生态学研究中，捕食者-食饵关系是一个经典的研究课题。

以往的研究大多是定量分析捕食者-食饵系统中的各种参数的相互作用关系，例如种群增长率、种群密度、食饵体积等等，而忽略了其具体的功能反应函数。

但是，具体的功能反应函数对模型的定量描述有极大的影响，因此本研究将从定性的角度对具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统进行分析，以提高对其动态特征的认识。

2. 研究问题本研究旨在探讨两类具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的定性特征。

具体而言，我们将研究以下两个问题：1) 不同的功能反应函数对捕食者-食饵系统的动态特征有哪些影响？2) 如何从定性的角度描述具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征？3. 研究方法本研究采用理论分析与计算机模拟相结合的方法来探讨上述问题。

理论分析阶段，我们将首先利用基本的生态学方程式推导出两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的解析表达式。

然后，我们将分析这些表达式的数学形式，挖掘出其共性和差异，并解释这些差异为何会对系统的动态特征产生影响。

计算机模拟阶段，我们将以某种常见的计算机模型平台为基础，编写两种不同的功能反应函数的模拟程序，以得到系统的动态特征。

然后，我们将分析模拟结果，并与理论分析结果进行对比，验证理论分析所预测的动态特征是否与实际情况相符合。

4. 预期结果本研究预期将获得以下两方面的结果：1) 对两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征进行定性分析，发现不同的功能反应函数对系统运动形态、稳定性、周期性等具有不同的影响，揭示功能反应函数对生态系统动态性质的影响机理。

2) 以简洁的图示和文字描述，从定性的角度直观地展示具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统之间的区别和联系，为进一步的定量分析提供了理论和实证基础。

具功能性反应函数的食饵-捕食系统的定性分析

０的情形下，＝１分别讨论了各类系统的平衡点状态，并得到了极限环存在性与唯一性的相关条件．关键词：平衡点；极限环；存在性；唯一性文献标识码：Ａ
。
中图分类号：１５１０７．
文章编号：６１９４２０）９０８５１７一ｏ２（０ｒ０ —０１ —０７
ｇ）（＝口一ｂｍ（＝ｃ０ｎｘ，）ｘｄｍ＋０，ｔｓｐｒｉｕｓｓｅｔｅｅｅｕｌｒｍｐｉｔｅａ＝１ｈｅｓｓｓｒｐｃｖｌｔｑｉｂｉｎ．ｉｐｏｄｃｅｅｉｙｈｉｕｏｂ
ｈｖｒｆｅｅｙｓｓｍｎｂａｎｅｅｉｔｎｅｏｍｉｃｃｅａｄｔｅｒｌｔｅｃｎｉｏｓｆｒｎｑｅｅｓａｉｓｏｖｒｙｔａｄｏｔｓｔｘｓｃｆｉｔｙｌｎｅａｉｏｄｔｎｉｕｎｓ．ｏｅｉｈｅｌｈｖｉｏｕ
维普资讯
第２卷第９ｌ期
Ｖｌ．Ｎｏ．０２ｌ１９
重庆工学院学报（自然科学版）
ＪｒｌｆｈｏｎｕａｏｃＩｆｔｏＴｄｏｇ（ａｒｉｃＥｉｎｎｔｅｆｅｍｌｙＮｔａＳｅｅｄｉ）ｓｕｏｕｌｃｎｔｏ
Ｋｅｒ：ｅｉｂｕｉｔｉｔｃｃｅ；ｅｉｔｎｅ；ｕｉｕｎｓｙｗｏｄｓｑｕｌｒｍｐｎ；ｌｙｌｉｉｏｍｉｘｓｅｃｎｑｅｅｓ
本文中研究的是具功能性反应函数的食饵一捕食２种群系统：
ｆ＝一引，（（ｄｘ）

具有捕食正效应的捕食-食饵系统

具有捕食正效应的捕食-食饵系统祁君;苏志勇【摘要】在经典的捕食食饵系统中考虑到由于捕食效应对食饵种群带来的正向调节作用后,提出了具有捕食正效应的捕食-食饵系统.通过对模型的动力学行为的分析,从理论上说明了正向调节作用对系统的影响,并就第一象限内平衡点存在时的相图解释了捕食正效应的作用.结果表明:(1)捕食系统中适当的正向调节作用会增加系统的稳定性；(2)当捕食正效应达到一定的程度后系统拥有一个不稳定的极限环；(3)当捕食正效应过大时会使系统的稳定性发生变化,使捕食者种群与食饵种群同时趋向无穷,出现了调节放纵现象.这些结果在保护生物学中具有重要的意义.【期刊名称】《生态学报》【年(卷),期】2011(031)024【总页数】8页(P7471-7478)【关键词】捕食正效应;捕食食饵系统;正向调节因子;极限环【作者】祁君;苏志勇【作者单位】兰州大学数学与统计学院,兰州730000;兰州大学数学与统计学院,兰州730000【正文语种】中文生态学中，捕食，竞争，寄生与互利共生等种间作用是构成生物群落的基础。

捕食现象是生物学家关注的焦点，过去的几十年对捕食现象已经做了系统的研究。

经典的Lotka-Volterra捕食-食饵模型研究了周期轨的存在性，表明食饵增长由几何增长变为Logisitcal增长时，周期解将不存在［1］。

Rosenzweig-MacArthur System研究了加入功能反应函数的捕食-食饵系统(如Holling功能反应以及第四功能反应等)［1］。

Freedman and Wolkowicz在Rosenzweig-MacArthur模型中选取第四功能反应函数进行了全局范围内的分支情况的研究［1］。

经典的捕食-食饵系统过多关注捕食者吃掉食饵产生的负作用、以及系统的稳定性和两种群共存的条件，很少关注捕食者对食饵种群的调节作用。

然而捕食者与猎物的关系相当复杂，捕食者固然有一整套有关的适应性特征，以便顺利地捕杀猎物，但猎物也产生一系列适应性以逃避捕食者［2］。

两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析

南京航空航天大学硕士学位论文两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20070301南京航空航天大学硕士学位论文摘要近年来，捕食关系成为数学与生态学界研究的一个重要课题。

食饵—捕食者相互作用的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，其中生物种群持续生存是捕食理论中的一个重要而又广泛的问题，它受到越来越多的学者的关注。

本文在已有的Lotka-Volterra模型的基础上，对两类具有Holling型功能反应函数的食饵—捕食者模型进行了讨论。

本文首先讨论了一类两种群具有密度制约的Holling III类功能反应模型。

利用定性分析的方法，讨论了模型在收获率条件下平衡点的稳定性，解的有界性，极限环的存在性问题。

然后本文讨论了一类具有两捕食者和一食饵三种群并有Holling型功能反应的周期系数的三维模型，利用Brouwer不动点定理，得到系统存在唯一、全局渐近稳定周期解的充分条件。

最后本文进一步考虑概周期情形，讨论了对应的概周期系统的一致持续生存性，得到了存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件。

这些结果推广了已知的一些结论。

关键词：食饵—捕食者系统，Holling III功能反应，正周期解，正概周期解，全局渐近稳定性I两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析IIAbstractIn recent years, the predator-prey relation has become a very important part inmathematics and ecology. The predator-prey theory has a great importance in both theory and applications. One of the most important questions in population ecology is to find the permanence conditions for the species, which has received a great deal of attention of many mathematicians and biologists. Based on the Lotka-V olterra population models, this thesis studies two classes of predator-prey systems with Holling functional responses. Firstly, this thesis studies the predator-prey system with Holling’s type III functional response under density restriction and linear harvesting rate. Using qualitative analysis methods, the paper studies the boundedness of solutions and the existence of limit cycles. Secondly, two-predator and one-prey systems of three species with Holling’s type III functional response and periodic coefficients are studied. With the help of differential inequality and Liapunov functions, some sufficient conditions are obtained for the existence and global stability of positive periodic solutions and positive almost periodic solutions. These results generalize some existing results.KEY WORDS: prey-predator system, Holling’s type III functional response, positive periodic solution, positive almost periodic solution, global asymptotic stability承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

具Hassell—Varley-Holling反应非自治捕食者-食饵系统的动力学分析

其中介于Ｗ和Ｗ之间，显然面ｆ＿＝０ｄ（１Ｖ２）当且仅当Ｗ＝叫．根据Ｌｓｌ不变性原理方ａａｅｌ程（・）意的具正初始值的解（有叫＝Ｗ，２任）ｌｉ（ｍ）也就是说Ｗ＝Ｗ是渐近稳定的．Ｉ
文章编号：１０—９８２１）５１９．６０３３９（０１０—２５１
１简介
在研究捕食者一饵模型中为度量每个捕食者个体单位时间内消耗的食饵数量与种群食的依赖关系时，一个关键的问题是寻求这个依赖关系的形式，也就是营养函数，或称为是功能性反应．如果功能性反应只是食饵种群的函数，称为是食饵相关的功能性反应的．如果食饵和捕食者种群都对功能性反应有影响的话，则称为是捕食者相关功能性反应［．自从１］Ｌｔａ】Ｖ１ｒａ］经典性工作以来，众多理论性的食饵相关和捕食者相关的功能性被ｏ１【和ｏｅｒ【的（ｔ３提了出来，而且这种功能性关系因其广泛的存在性和重要性，曾经，将来也将继续是生态学和数学生态学的一个重要课题．．４Ｊ１６９９年，Ｈａｓｌ和Ｖｒｙｊｓｅｌａｌ［首次发现充裕的捕食者数量对捕食量有反作用的实验证据ｅ
ｔ — 。。
Ｍ２
（．）２４
所以存在Ｔ＞０使得ｔ２时ｙｔＭ２－．２＞Ｔ（）Ｅ４
关键词：ＨａｓｌＶｒｙＨｌｎｓｅｌａｌ — ｏｌｇ功能性反应；捕食者一－ｅｉ食饵系统；持续生存；绝灭陛；周期

捕食者-食饵相互作用中微分方程的极限环存在性和唯一性

捕食者-食饵相互作用中微分方程的
极限环存在性和唯一性
捕食者-食饵相互作用系统是生态学中一个重要的研究对象，它包括捕食者和
食饵。

双方是一种相互制约的关系，它们可以动态地进行相互作用，从而改变生态系统的状态。

针对捕食者-食饵相互作用系统，研究者通常将其简化为一组微分方程，用以
描述双方的数量变化以及协同发展和失败的结果。

这些方程可以在一定范围内解出极限环，它们代表了捕食者和食饵变量的临界点。

然而，研究者在研究极限环的稳定性和唯一性时发现，当变量超过一定阈值时，捕食者-食饵相互作用系统就会表现出明显的混沌现象，极限环变得不稳定，甚至
消失。

因此，对于这样的系统，稳定性和唯一性的研究显得尤为重要。

针对极限环稳定性和唯一性的研究可以借助数学工具，如拓扑方法、特征事件
分析法和平衡理论，等等。

研究表明，这些方法都可以用来检验捕食者-食饵相互
作用系统中极限环的稳定性和唯一性。

综上所述，捕食者-食饵相互作用系统的极限环存在着稳定性和唯一性的问题，通过正确的数学方法可以很好地检验系统内部的极限环情况。

因此，深入研究捕食者-食饵相互作用系统的稳定性和唯一性，对于更准确地理解生态系统的复杂性和
可预测性具有重要意义。

一类具有非饱和功能反应的食饵-捕食者系统的定性分析

（）３的解在２内均为最终有界的．＋据此，根据动
力系统流形理论ｕ可知系统（）有界正半轨 ¨，３的线不会进入不稳定点Ｏ（，）ｆ＋。时都将００当叶。进入稳定的焦（）Ｃ（０．结点ｘ，）
当Ａｒ＋Ａｒ＜Ａ＜３２２３４ｌＡｒＡｒ，＋５３４时ｑ＞ＯＰ＞０，
于是，据ＢｎｉｓｎＤｌｃ判据得到下面的根ｅｄｘｏ — ｕａ定理．定理２如果。２Ａ＜ｒ＋３３，＞ｒ且ｌ２Ａｒ则
可适地取够的－，警㈨０以当选足大｜０得ｆ．ｉ使＜｝＞
第５期
李玉辉：具有非饱和功能反应的食饵一一类捕食者系统的定性分析
（）ｏｏ０点处，Ｉ在（，）易知系统（）３的线性系
统系数矩阵．的特征方程为，。
Ａ＋ｐＡ＋ｑ＝０，＝一ｔｏ＝一Ａｌ＋Ａ０，＝Ｐｒｑ
【＝（ｄｅｄｙ一＋ｙｔｃ
收稿日期：０ｌＩ２１２３作者简介：李玉辉（９４）男，１５一，辽宁盘锦人，北方工业学校讲师，主要从事微分方程应用方面的研究
１系统（）知，３在２＋内的正平衡点ｆ（。Ｙ）ｔｘ，不存ｏ
在，Ｃｘ，）是系统（）而（０点３的稳定焦（），结点０
（，）００点是系统（）３的鞍点；由引理２知，再系统
—
５３）ｇｄｔ＝４Ｙ．Ａｒ，＝ｅ４厶 ÷０ｏｏ

具有单调功能反应的离散时间比率依赖的捕食——被捕食系统的持久性

…
、
足条件（），其中＞－２，ｃ和ｃ。都是正常数．另外，令ｍ＝
ｌｙ（）（ｘｐ）
）｝
ｓｕｐ｛盖ｌ，且ｍ＞０．
依据生物背景，我们仅考虑系统（２）的解（ｋ）＝（。（），
Ｘ２（后））满足下面初始条件
（Ｚ）＝（Ｚ）
。
（Ｚ）－－０（０）０
ｌ ∈（一，ｏｌｚ
ｉ＝ｌ，２
（３）
“ ｂ）ｅｘｐ＿６（ ¨ ㈨）｝ … ｌ＋１）：（）ｅｘｐｆ — ｄ（）＋ｅ（）｛ｘｌ（ｋ－吖＇ｒ（ｋ））Ｉ ¨ Ｉ
（ｉｉｉ）ｌｉｍｇ（ｕ）－６＞０，６是常数．
事实上，很容易证明下面函数
ｕ）＝
Ｌ，ｕ）＿ｃｕ：＿
ｍ
￣
ｃｕ：
，
“ ）＝
一和ｕ）＿
，
¨
）ｘ（ｋ）－ｃｘｎ｛ａ（ｋ）－ｂ（ｋ（ｋ（器ｘ（ｋ）Ｊ（１）
至少存在一个正的Ｗ一周期解的充分条件．但是对于该系统是否是一致持久的还未有研究．
其中ｚ是整数集，（一ｏ。，ＯｌＺ是离散区间且（一，Ｏ】ｚ－｛．．・，
一
２，一１，０１．
对于给定的初始条件（３），易证系统（１）在（一，＋＊）ｚ＝

食饵为Smith增长的反应扩散捕食者-食饵模型动力学分析

食饵为Smith增长的反应扩散捕食者-食饵模型动力学分析食饵为Smith增长的反应扩散捕食者-食饵模型动力学分析动物世界中常常存在着食饵与捕食者之间的复杂关系。

其中，反应扩散方程是一种被广泛运用在捕食者-食饵模型中的数学模型，可以用来研究食饵种群和捕食者种群之间的相互作用。

本文将通过分析食饵为Smith增长的反应扩散捕食者-食饵模型的动力学特征，探讨这种模型在生物群落的演化中的作用。

反应扩散方程是描述捕食者和食饵之间关系的一种数学方程。

在本模型中，食饵被描述为一种按照Smith增长模型增长的种群，而捕食者被描述为一种以食饵为食物的另一种种群。

模型的基本形式如下：\[\frac{\partial u}{\partial t} = D_u \Delta u +ru(1 - \frac{u}{K}) - \alpha uv\]\[\frac{\partial v}{\partial t} = D_v \Delta v -\beta uv\]在上述方程中，u代表食饵的种群密度，v代表捕食者的种群密度，t代表时间，Du和Dv分别表示食饵和捕食者的扩散系数，r为食饵的增长率，K为食饵种群的承载能力，α表示食饵被捕食后被转化为捕食者的比例，β表示食饵被捕食后导致捕食者死亡的比例。

不同的参数值设置将导致不同的动力学特征。

当θ=0时，反应项便退化为线性项，此时方程变为标准的扩散方程，描述了食饵和捕食者之间的非反馈关系。

而当θ=1时，反应项退化为饱和项，此时方程描述了食饵和捕食者之间的直接相互作用。

当0<θ<1时，反应项同时包含线性项和饱和项，此时方程描述了食饵和捕食者之间的间接相互作用。

首先，我们来探讨当θ=0时，即线性项情况下，模型的动力学特征。

由于这种情况下没有反馈作用，食饵和捕食者之间的相互作用仅仅通过扩散项来传递，模型表现出的特征是扩散过程主导。

食饵和捕食者之间将在空间上形成明显的稳定界面，且界面的波动不会扩散到整个生物群落内。

具有扩散的捕食者-食饵模型的动力学行为

具有扩散的捕食者-食饵模型的动力学行为具有扩散的捕食者-食饵模型的动力学行为摘要：捕食者-食饵模型是生态学中研究捕食者和食饵种群相互作用的经典模型之一。

在实际生态系统中，捕食者和食饵种群常常存在地理空间上的扩散，并且扩散过程对模型动力学行为产生重要影响。

本文通过建立具有扩散的捕食者-食饵模型，研究了扩散对模型行为的影响，并通过数值模拟得到了一些有意义的结果。

关键词：捕食者-食饵模型；扩散；动力学行为；数值模拟1. 引言生态系统中的捕食者-食饵相互作用是生态学中的重要研究领域之一。

捕食者和食饵种群之间的相互作用可以对生态系统的稳定性和物种多样性产生重要影响。

为了研究这种相互作用，许多数学模型被提出，其中最经典的是Lotka-Volterra捕食者-食饵模型。

2. 捕食者-食饵模型Lotka-Volterra捕食者-食饵模型是由两个常微分方程组成。

假设食饵种群的增长率与捕食者种群的消耗率成正比，而捕食者的增长率与食饵种群的捕食率成正比。

基本的模型方程可以写为：$$\frac{dV}{dt} = rV - cVW$$$$\frac{dW}{dt} = pVW - dW$$其中，V和W分别代表捕食者和食饵种群的数量，r、c、p和d分别代表增长率、捕食率、食饵种群的增长率和捕食者的死亡率。

3. 添加扩散过程然而，在实际生态系统中，捕食者和食饵种群往往存在地理空间上的分布。

为了更真实地描述这种情况，我们需要在模型中加入扩散过程。

假设捕食者和食饵可以通过扩散来占据新的空间和利用新的资源，模型方程可以调整为：$$\frac{dV}{dt} = rV - cVW + D_v \nabla^2 V$$ $$\frac{dW}{dt} = pVW - dW + D_w \nabla^2 W$$其中，D_v和D_w分别代表捕食者和食饵的扩散系数，而\nabla^2代表拉普拉斯算子。

4. 数值模拟结果为了研究这个具有扩散的捕食者-食饵模型的动力学行为，我们进行了一系列数值模拟实验。

一类中立型捕食者－食饵系统的正周期解

一类中立型捕食者－食饵系统的正周期解李建东【摘要】捕食者－食饵是种群生态学中一类重要的模型，考虑了一类带有Watt 型功能反应的中立型捕食者－食饵系统，利用重合度理论中的延拓定理和一些数学分析方法，得到该系统正周期解的存在性，并推广了有关结果。

%Predator-prey is a kind of important model in population ecology.In this paper, a class of neu-tral predator-prey system with Watt-type functional response is ing the continuation theo-rem of coincidence degree theory and some mathematical analysis method, we obtain the existence of pos-itive periodic solutions of this system and generalize the results in the existing literature.【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】6页(P402-407)【关键词】捕食-食饵系统;中立型;延拓定理【作者】李建东【作者单位】吕梁学院数学系，山西吕梁033000【正文语种】中文【中图分类】O175.14捕食者-食饵是一类重要的种群模型，其定性研究受到了很多国内外专家和学者的关注，并产生了许多具有很强实际背景的研究课题.根据生物实验以及捕食者与食饵的内在变化规律，国内外许多学者研究了具有不同功能反应的捕食者-食饵系统，如Monod型功能反应[1]、Holling型功能反应[2]、Bedington型功能反应[3]等.文献[4]建立了具有Watt型功能反应的捕食者-食饵系统：由于Watt型功能反应能够合理地刻画一些捕食者与食饵之间的关系，受到许多生物数学专家的重视，并做了一些很好的研究工作[5-7].2001年，Fan 和Wang[8]研究了下列比率依赖型捕食者-食饵系统:的周期解与稳定性.本文将利用延拓定理研究下列具有Watt型功能反应的中立型捕食者-食饵系统：正周期解的存在性.下面给出一些预备知识.设X,Y是赋范线性空间，L：DomLX→Z是线性映射N:X→Z是连续映射.如果dimKerL=codimImL且ImL是Z中的闭子集，则称L为指标为零的Fredholm映射.如果L为指标为零的Fredholm映射且存在连续投影P:X→X及Q:Z→Z使得ImP=KerL,ImL=KerQ=Im(1-Q),则L|KerP∩DomL(1-P)X→ImL可逆，记其逆映射为Kp.设Ω是X中的有界开集，如果有界且是紧的，则称N在上是L-紧的.由于ImQ与KerL同构，因而存在同构映射J：ImQ→Ker L. 引理1[9] 设X,Z是赋范线性空间，L为指标为零的Fredholm映射,在上是L-紧的，其中Ω是X中的有界开集，并满足：①Lx≠λNx,∀x∈∂Ω∩DomL,λ∈(0,1);②QNx≠0,∀x∈∂Ω∩KerL;③deg{JQNx,Ω∩KerL,0}≠0,则方程Lx=Nx在中至少存在一个解.对于连续的正的ω-周期函数p(t), 定义:在系统(3)中,假设:(H1)b,ρ,n∈(0，+);m∈(0,1);σ∈R;a∈C(R,R);c,d,f,k∈C(R,[0,+])是ω-周期函数；其中β=ln+(|d|0+|f|0)ω.(H4)方程有唯一解定理1 若(H1)～(H4)成立，则系统(3)至少存在一个正ω-周期解.证明令x(t)=eu1(t),y(t)=eu2(t)，系统(3)可写为：若是系统(4)的ω-周期解，则是系统(3)的正ω-周期解.定义赋范线性空间：其中X的范数为|u|{|u1(t)|+|u2(t)|}，Z的范数为‖u‖=|u|+|u′|.令L:X→Z为:N:X→Z为：(1-exp(-neu1(t)/emu2(t)))-d(t)+f(t)(1-exp(-neu1(t)/emu2(t)))].令投影P:X→Z和Q:Z→Z为:Z.显然，KerL=ImP=R2,KerQ=ImL=Im(1-Q). 此外,dimKerL=codim ImL=2,因此L为一个指标为零的Fredholm算子.LP的逆KP:ImL→DomL∩KerP为:另外,QN:X→Z为：易知,QN与KP(I-Q)N是连续的,且对X中的任何有界开集与相对紧.因此，N在上是L-紧的.对于任意λ∈(0,1)，考虑方程Lu=λNu，即:若(u1(t),u2(t))T∈X是系统(5)的解，则：[-d(t)+f(t)(1-exp(-neu1(t)/emu2(t)))]dt=0.根据式(6),根据式(7)，根据式(5)～(8)及条件(H1)，ω.由式(6)，另外，根据式(11)与式(12)得：k(s)eu1(t-s)ds是一个ω-周期函数.根据式(13)，所以，令{eu1(t)+ρeu1(t-σ)},η∈[0,ω].根据式(12)～(14)与条件(H1)得: 根据式(15)与条件(H1)，ρeu1(η-σ)≤ln.根据式(10)，式(16)～(17)，任意t∈[0,ω]，B.所以对任意t∈[0,ω],根据式(5)，式(8)，式(18)，利用(H2)，根据式(5)与式(9)，任意(u1(t),u2(t))T∈X，有ξi,ηi∈[0,ω]，i=1,2使:根据式(8)，式(21)和条件(H3)，所以，根据式(19)，式(22)，任意t∈[0,ω]，根据式(18)，式(23)，利用条件(H3),由于：所以：根据式(9)，式(24)及条件(H3)，任何根据式(25)，根据式(5)，式(18)，式(24)及式(26)，通过条件(H2)，因为|u2′(t)|≤|d|0+|f|0，所以：根据式(24)，式(26)～(28)，利用条件(H4)，令β0足够大，使符合‖‖令β=β2+β6+β7+β8+β0.显然β与λ无关.令:Ω={(u1(t),u2(t))T∈X:‖(u1(t),u2(t))T‖<β}.显然引理1中的条件(1)满足.当(u1(t),u2(t))T∈∂Ω∩KerL=∂Ω∩R2时，(u1(t),u2(t))T∈R2满足|u1|+|u2|=β.根据条件(H4)，QN(u1，u2)T≠(0,0)T,即，引理1中的条件(2)满足.令J=I:ImQ→KerL,(u1,u2)T→(u1,u2)T.记:根据条件(H1)，deg{JQN,Ω∩KerL,0}=从而引理1中的条件(3)满足.因此系统(4)至少存在一个ω-周期解.即系统(3)至少存在一个正ω-周期解.【相关文献】[1]Wang F,Zhang S,Chen L,et al.Bifurcation and complexity of Monod Type predator-prey system in a pulsed chemostat[J].Chaos,Solitons﹠Fractals,2006,27:447-58.[2]Liu B,Teng Z,Chen L.Analysis of a predator-prey model with Holling Ⅱ funvtional response concerning impulsive control strategy[J].J Comput Appl Math,2006,193:347-362.[3]Li Z,Wang W,Wang H.The dynamics of a Beddington-type system with impulsive control strategy[J].Chaos,Solitons﹠Fractaals,2006,29:1229-1239.[4]Watt.A mathematical model for the effect of densities of attacked and attacking species on the number attacked[J].Can Entomol,1959,91:129-144.[5]Lin X Q,Jiang Y L,Lin Y Z,et al.The dynamical complexity of an impulsive Watt-type prey-predator system[J].Chaos,Solitons﹠Fractals,2009,40:731-744.[6]Wang W M,Wang X Q,Lin Y plicated dynamics of a predator-prey system with Watt-typt functional response and impulsive sontrol strategy[J].Chaos,Solitons﹠Fractals,2008,37:1427-1441.[7]Lin X L,Jiang Y L,Wang X Q.Existence of periodic solution in predator-prey with Watt-type functional response and impulsive effeces[J].Nonlinear Analysis,2010,73:1684-1697.[8]Fan M,Wang K.Periodicity in delayed ratio-dependent predator-prey system[J].J Math Anal Appl,2001,262:179-190.[9]Gaines R E,Mawhin J L.Coincidence Degree and Non-linear DifferentialEquations[M].Berlin:Springer Press,1977.。

两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析

两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析
自Lotka和Volterra提出经典的捕食者-食饵模型后,捕食者-食饵模型就吸引了众多学者的关注.本文主要应用微分方程定性理论对两类具功能反应函数的捕食者-食饵系统做了定性分析.全文共分为三章.第一章介绍了两类具功能反应函数的捕食者-食饵系统的研究背景、研究意义以及研究现状.同时也介绍了本文的主要工作和所要用到的一些基本定理.第二章研究了一类在参数变化下具功能反应函数的捕食者-食饵系统当食饵的相对增长率和捕食率都为非线性时的定性行为,详细分析了该系统的平衡点的性态,并运用Poincare-Bendixson环域定理和Lienard变换等知识,得到了该系统极限环不存在性、存在性及唯一性的充分条件.第三章研究了一类被开发的食饵具有非线性密度制约,而捕食者和食饵均有非常数收获率和Holling-IV类功能反应的捕食者-食饵系统.得到了相应系统的平衡点的个数及其性态,对无穷远奇点作出了全面分析,并利用Poincare形式级数法计算正平衡点的焦点量及稳定的条件.同时得出了系统极限环的不存在性与存在性条件.。

具功能性反应的食饵与捕食者系统的定性分析

食者系统，给定参数满足一定的条件下，明了该系统极限环的存在性和唯一性，在证以及该系
统的正平衡点全局渐近稳定。
关键词：食饵与捕食者系统；极限环；全局渐近稳定
中图分类号：７．３Ｏ１５１文献标识码：Ａ文章编号：０６２３（０７０ — ３９０１０ —９９２０）４０６ —５
ＬＩＨｕｉ，ＷＡＮＧ —ｅＹｉｆｉ
（ｌｇｆＭａｈｍａｉｓＣｏｌｅｏｔｅｔ，ＢｅｈｕｅｃｉａＵｎｉｅｓｔ，Ｊｌｎ１２３，Ｃｈｉａｖｒｉｙｉｉ３０１ｎ）
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｗｉｈｔｅｍａｈｍａｉｓｅｏｏｙａｄｔｅｄｆｅｅｔａｑａｉｎｑａｉｙｔｅｒｔｈｔｅｔｃｌｇｎｈｉｒｎｉｌｕｔｏｕｌｈｏｙ，ａｓｓｅｂｔｅｃｆｅｔｙｔｍｅｗｅｎｔｅｐｅａｏｎｒｙｐｓｅｓｎｕｃｉｎｌｅｐｎｅｉｓａｌｈｄＵｎｅｈｉｅａａｅｅｓｏｈｈｒｄｔｒａｄｐｅｏｓｓｉｇｆｎｔｏａｓｏｓｓｅｔｂｉｅ．ｒｓｄｒｔｅｇｖｎｐｒｍｔｒ，ｂｔｔｅｅｉｔｎｅａｄｕｉｕｎｓｆｔｅｓｓｅ ’ ｉｔｃｃｅｒｒｖｄＴｈｏｉｖｑｉｂｉｍｏｎｓｈｘｓｅｃｎｎｑｅｅｓｏｈｙｔｍＳｌｍｉｙｌｓａｅｐｏｅ．ｅｐｓｔｅｅｕｌｒｕｐｉｔｉｉ

捕食者-食饵系统中的功能性反应简介-精选资料

捕食者-食饵系统中的功能性反应简介一、引言生态学是研究有机体与其周围环境相互关系的科学。

随着人类社会的物质文明及科学技术发展到新的高峰,同时,人类活动对于地球和生物圈的负影响也上升到新的高度,并已威胁到持续发展,甚至于人类自身的生存。

生物多样性的丧失,气候变暖,生物入侵等都对整个地球生物圈产生了根本的影响。

因此,人与自然必须协调发展的思想和发展经济必须保护自然环境和生物多样性同步的观点,已经被人们广为接受。

而生物数学作为生态学重要组成部分,引起了各国学者的广泛重视。

生物数学在很早就已经开始萌芽,如著名的Malthus和Logistic人口增长模型:在这里, x(t)表示人口的数量,r和K分别代表人口的内禀增长率和最大环境容纳量。

1900年,意大利著名数学家V.Volterra在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的成就”的演讲,标志着生物数学发展到一个里程碑。

特别是在1926年,Volterra发表了解释Finme港鱼群变化规律的著名论文,使生物数学的发展一度达到高潮。

最近30年,生物数学呈现一派欣欣向荣的局面,它所建立的模型和方法,不仅直接推动着生态学的发展,对自然科学的其他领域,也产生着重要的影响。

我们主要介绍生态学及生物数学的一个重要组成部分――种间关系中捕食者-食饵系统的功能性反应。

种群是在同一时期内占有一定空间的同种生物个体的集合。

长期以来,种群之间的相互关系(简称种间关系)包括竞争,捕食,互利共生等,是构成生物群落的基础,并一直影响着种群的持续生存与灭绝。

其中,捕食已经被证明是构成生物群落的一种主要的力量,而功能性反应是各物种发生捕食作用的基石,更是数学建模的主要手段。

因此,对它进行详细的总结和论述具有及其重要的意义。

二、功能性反应及在捕食者-食饵系统中的应用功能性反应定义为在单位时间内一个捕食者杀死食饵的数量,描述了在不同营养等级之间的生物转移量。

这样,功能性反应的单位就是[食饵][捕食者]-1[时间]-1。

具有两种功能性反应的捕食者-食饵系统的定性分析

１ｅｉｙａｉ．Ｗｅｉｎｌｚｄｌｆａｓｉｔｌ１９）ｉｃｄｇｅｕｌｒｍＰｉｔ、ｉｔｙｌｓｎｌｂｙｓｎｍｃｚｔｄｌａａｅｍｏｅｏｎｋ（９１ｎｌｉｑｉｂｕｏｗｌｙＨｅａｕｎｉｉｎＬｍｉＣｃｅｄｇａａｏｌ
食者，文将分析Ｈｎｋｔ（９１提出的模型的平衡点、限环和全局渐近稳定性等动力学行为。本ａｓｉ１９）ｅａｌ极关键词捕食者一食饵系统Ｈｌｎ Ⅱ型功能性反应ｏｉｇＨｌｎｍ型功能性反应ｕｉｌｇ平衡点极限环
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具有两种功能性反应的捕食者一食饵系统的定性分析
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具有B-D功能反应项的捕食者—食铒模型的稳定性

具有B-D功能反应项的捕食者—食铒模型的稳定性具有B-D功能反应项的捕食者—食铒模型的稳定性自然界中的食物链与生态系统中存在着各种捕食者和食物相互作用，其中捕食者-食物模型是研究这种相互作用的重要工具。

在生态学领域，研究者们提出了许多不同类型的模型来描述捕食者与食物之间的关系，其中包括具有B-D功能反应项的捕食者-食物模型。

在此模型中，B-D功能反应项用于描述捕食者对食物的消耗。

B-D变量代表食物消耗的速率，其中B项表示食物的增长速率，D项表示捕食者对食物的消耗速率。

这个模型的基本形式可以表示为dF/dt = F (B - D), dP/dt = P (D - aB)，其中F和P分别代表食物和捕食者的数量，a则是捕食者对食物的摄食率。

研究者们对这个模型的稳定性提出了广泛的兴趣。

稳定性研究的目的是了解捕食者和食物在系统中长期共存的可能性。

通过研究模型的稳定性，我们可以预测和评估生态系统的稳定性，并提出保护和管理相关物种的建议。

在具有B-D功能反应项的捕食者-食物模型中，稳定状态可以通过研究系统方程的平衡点来确定。

平衡点是捕食者和食物数量不再变化的点，它是模型的稳定状态。

通过分析平衡点的性质，我们可以了解捕食者和食物种群的长期变化趋势。

在这个模型中，平衡点的稳定性可以通过线性稳定性分析来研究。

线性稳定性分析是通过线性化系统方程来评估平衡点的稳定性。

通过计算平衡点的雅可比矩阵，并求解其特征值，我们可以判断平衡点是稳定的、不稳定的，或者是其他类型的稳定性，例如极限环或者周期解。

具有B-D功能反应项的捕食者-食物模型的稳定性分析可以分成两种情况：捕食者为自然死亡型或倍增型。

对于自然死亡型的捕食者模型，其稳定性更易判断，因为自然死亡项对稳定性的影响较小。

然而在倍增型捕食者模型中，自然死亡项对稳定性的评估十分重要。

具有B-D功能反应项的捕食者-食物模型的稳定性对于生态系统的保护和管理具有重要意义。

通过研究模型的稳定性，我们可以预测和评估不同生态系统中的捕食者和食物物种的长期共存潜力。

功能反应

功能反应
捕食者对猎物的捕食效应
01 简介
03 举例
目录
02 类型
基本信息
功能反应（functional response）：指每个捕食者的捕食率随猎物密度变化的一种反应。即捕食者对猎物的捕食效应。
传统上分为三种类型：功能反应I、II和III。随猎物密度增加捕食者的摄食以固定比率增加。这叫做 I型功能反应。捕食者在摄食猎物时可能达到饱和，结果降低其摄食速率，直到完全饱和，摄食速率不再随猎物密度增加而变化——II型功能反应。如果捕食者在猎物密度低时由于低狩猎效率或缺乏”搜寻图像”而反应也低，以后摄食速率又因饱和水平而逐渐减少，就呈现III型功能反应。
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举例
举例
昆虫的功能反应是指每头捕食者在一定时间内的捕食量对猎物密度变化的反应,两者之间的这种关系通常用 Holling圆盘方程描述。近年来国内有关论文对圆盘方程的表述和求解方法比较混乱,本文就作者对有关文献的理解,简要介绍圆盘方程(Ⅱ型)的由来及其参数的估测方法,讨论了影响昆虫功能反应测定的主要因素。
圆盘方程的由来测定捕食性昆虫功能反应的常用方法是:设置不同密度的猎物,分别观察一头“饥饿”的捕食者在一定时间内的捕食量。由于天敌的“饥饿”程度不易掌握,试验结果往往偏差较大。为了从理论上阐明天敌昆虫的功能反应,加拿大昆虫学家Holling设计了一系列简单的模拟试验 :在面积约9m2的桌上放置若干直径为4cm的圆纸盘(代表猎物),让助手蒙着眼睛充当受试者(代表捕食者)站在桌旁,用手“搜寻”桌上的纸盘,找到1个就取出来,放在一边。如此继续下去。试验持续1min,桌上的纸盘变动在4～2 56个之间,每个密度重复8次。,当纸盘密度 →∝时,这条曲线显然将达到最大值,它相当于捕食者的捕食量上限。他认为受试者取走每个纸盘所花费的时间涉及“搜寻”纸盘和“处置”纸盘2个行为过程,前者称为“瞬时发现率”(instantaneousrateofdiscovery),用a 表示;后者称为“处置时间”,用Th表示。并通过模拟试验证明a和Th都是与纸盘密度无关的常数。