中考专题：根的判别式

中考专题：根的判别式及相关运算

1.已知关于x的方程mx2+（3﹣2m）x+m﹣3=0，其中m＞0．求证：方程总有两个不相等的实数根

2. 已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．

3. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0．

（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；

（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．

4. 已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．

（1）求证：此一元二次方程恒有实数根．

（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．

5. 已知关于x的方程mx2+（3﹣2m）x+m﹣3=0，其中m≠0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

6. 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．

7. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+（2k﹣1）=0．

（1）求证：该方程由两个不相等的实数根．

（2）若此方程有一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的等腰三角形的周长．

8. 已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）=m2，求证：无论m取何值时方程总有两个不相等的实数根；a，b是此方程的两根且a2+b2=12，求m的值．

9.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．

（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．